2012年数列应用题(南雅中学石向阳)

21.设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，已知3a =12，且12130,0s s ><。 （1） 求公差d 的范围；

（2） 问前几项和最大？并说明理由。

22.假设某市2004年新建住房400万2m ，其中有250万2m 是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万2m 。那么，到哪一年底， （1） 该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少

于4750万2m ？

（2） 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 22.（1）到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750 （2）到2009年底，当年建造的中低房的面积占该年建造住房面积的比例将首次大于85%

7、某企业经过调整后，第一年的资金增长率为300%，以后每年的资金增长率都是前一年增长率的

3

1.（1）经过4年后，企业资金是原来资金的多少倍？（2）如果由于某种原因，每

年损失资金的5%，那么经过多少年后企业的资金开始下降？ 7、（1）设企业原有资金为a,调整后第n 年的资金为 a n (n=1,2…)。 则a 1=a(1+300%)=4a,a 2=a 1(1+100%)=8a, a 3=a 2a 3

32)3

11(=

+

,a 4=a 3a 27

320)9

11(=

+

， ∴经过4年后，企业资金是原来资金的

27

320

倍。

（2）若每年损失资金的5%，则第n 年的产量与第(n-1) 年的产量之间的关系为 a n =a n-1)2(2019)311(%)51)(3

11(2

12

≥?

+

=-+

---n a n n n .

,120

19)3

11(2

1

≤?

+

=--n n n a a 5,19

13

1

,

2019

3

112

2

≥≤≤

+

--n n n ,

经过4年后，从第五年起企业的资金开始下降。

19．某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：

⑴该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？

⑵到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的1

3

？

19．解：(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{a n }，其中a 1＝128，q ＝1．5，

则在2010年应该投入的电力型公交车为a 7＝a 1q 6＝128×1．56＝1458(辆)。

(2)记S n ＝a 1+a 2+…+a n ，依据题意，得

1100003

n

n

S S >

+。于是S n ＝

128(1 1.5)1 1.5

n

-->5000(辆)，即

1．5n >

65732

，则有n ≈7．5，因此n ≥8。

∴到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的13

。

21．某地区位于沙漠边缘地带，到2010年底该地区的绿化率只有30%，计划从2011年开始加

大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16% ，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。

⑴设该地区的面积为1，2008年绿洲面积为10

31=a ，经过一年绿洲面积为2a ……经过n 年

绿洲面积为,1+n a 求1,n n a a +的关系式 ⑵求证：}5

4{1-

+n a 是等比数列；

⑶问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取)3.02lg =

21．解：⑴设2010年底沙漠面积为b 1,经过n 年治理后沙漠面积为b n+1。则a n +b n ＝1。 依题意，a n +1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积，

a n －4%a n ＝96%a n ，另一部分是新植树绿洲化的面积16%

b n ，于是

a n +1＝96%a n +16%

b n =96%a n +16%(1－a n )=80% a n +16%=

25

45

4+

n a 。

⑵由25

45

41+=

+n n a a 两边减去

5

4得1444()5

5

5

n n a a +-

=

-

，∴14{}5

n a +-

是以

2

15

41-

=-

a 为首项，

5

4

为公比的等比数列。 ⑶由⑵可知1

414()525n n a +=-，依题意n )54(2154->60%，即42

()55

n <，两边取对数得.49

.016.012

lg 312lg 215

lg 2lg 25lg 2lg 5

2

log

5

4=--=

--=

--=

>n

故至少需要5年才能达到目标。

18、经过市场调查分析得知，某地区明年从年初开始的前n 个月内，对某种商品的需求总量()n f （万件）近似地满足下列关系：()()()n n n n f 2351150

1-+=

,。、、、12321??=n

（1）写出明年第n 个月这种商品得需求量()n g （万件）与月份n 得函数关系式，并求出哪几个月份得需求量超过1.4万件；

（2）若将该商品都在每月都投放市场p 万件，要保证每月都满足供应，则p 至少为多少万件？

18、解：（1）()??

?

??=????????≥????--=??

? ????? ???

?? ????? ????? ??1121n f n n f n f n g ()()12,3,2,1122512，＝??=-n n n

由

()75035124.11225

12

2

<

>-n n n n n ∴6=n

（2）()()()()()max

23511501235

1150

1???

???-+≥?-+≥

?≥n n p n n p n f np ()()???

?????++??? ??

--=-+358334332150123511501

22n n n ∴8=n 时，()()14.1505723511501max

==??????-+n n ∴14.1≥p 答：每月至少投放1.14万件。

例1 某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?

讲解：设2001年末汽车保有量为b 1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b 2万辆，b 3万辆，…，每年新增汽车x 万辆，则.94.0,30121x b b b +?==

对于n >1，于是有

10.94n n b b x +=+，

从而 10.94()0.06

0.06

n n x x b b +-

=-

，

这说明数列0.06n x b ?

?-???

?是等比数列，则有

11()0.940.060.06n

n x x b b +-

=-

?，

即 1(30)0.94.0.06

0.06

n n x x b +=+-

?

当.30,

8.1,006.03011=≤≤≤≤≥-+b b b x x n n 时即

当,06

.0]94

.0)06

.030(06

.0[

lim lim ,8.1,006

.0301

x x x b x x

n n n n =

?-

+=><-

-∞

→∞

→时即

并且数列{b n }逐项增加，可以任意靠近06

.0x .

因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即),3,2,1(60 =≤n b n .

则

6.3,6006

.0≤≤x x

即（万辆）.综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆. 评注：本题是2002年全国高考理科题，是一道紧扣社会的热点，既考知识，又考能力的好

试题. 当中的第（2）小题，显然是关于1(30)0.94600.06

0.06

n

n x x b +=

+-

?≤恒成立的问题，由

此，你还可以产生另外一种解法，请读者自行思考之.

18．甲、乙两物体分别从相距70 m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m ，以后每分钟比

前1分钟多走1 m ，乙每分钟走5 m ．

（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．

（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m ，乙继续每分

钟走5 m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？ 18．【解】（1）设n 分钟后第1次相遇，依题意得2n +

2

)

1(-n n +5n =70

整理得：n 2+13n －140=0，解得：n =7，n =－20（舍去） ∴第1次相遇在开始运动后7分钟． （2）设n 分钟后第2次相遇，依题意有：2n +

2

)

1(-n n +5n =3×70

整理得：n 2

+13n －6×70=0，解得：n =15或n =－28（舍去） 第2次相遇在开始运动后15分钟．

用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%，若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花了多少钱？ 6.购买时付了150元，欠款1000元。每月付50元，分20次付完，设每月付款数顺次组成数列{a n },则

a 1=50+1000×0.01=60

a 2=50+(1000-50) ×0.01=60-0.5 a 3=50+(1000-50×2) ×0.01=60-0.5×2 类推,得

a 10=60-0.5×9=55.5

a n =60-0.5(n-1)(1≤n ≤20)。

∴ 付款数{a n }组成等差数列，公差d=-0.5,全部贷款付清后，付款总数为 S 20+150=

125515010)192(1502

)

(201201=+?+=++d a a a （元）。

1． 某单位从市场上购进一辆新型轿车，购价为36万元，该单位使用轿车时，一年需养路费、

保险费、汽油费、年检费等约需6万元，同时该车的年折旧率为10%（即这辆车每年减少它的价值的10%），试问：使用多少年后，该单位花费在该车上的费用就达36万元，并说明理由。

6.用a n 表示该单位第n 年花费在轿车上的费用，则

a 1=6+36×0.1 a 2=6+(36×0.9) ×0.1 a 3=(36×0.92

) ×0.1 类推可得

a n =6+(36×0.9n-1

) ×0.1

S n =a 1+a 2+…+a n =6n +36×0.1×[1+0.9+0.92

+…+0.9n-1

]=6n+3.6×

n n

69

.019

.01=--×+36(1-0.9n

)。

令S n =36,得n=6×0.9n 0.9n

=

6

n 。

注意到1≤n ≤6,取值验证，当n=4时，0.94

≈0.6561,

6667.03

2

64

≈=

,故n ≈4

即使用4年后，花费在轿车上的费用就已达到36万元。

1． 某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营，每年资金增长率为50%，但每年

年底都要扣除消费基金x 万元，余下资金投入再生产，为实现经过五年，资金达到2000万元（扣除消费基金后），那么每年扣除的消费资金应是多少万元（精确到万元）。

2． 陈老师购买安居工程集资房7m 2

,单价为1000/ m 2

，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴

14400元，余款由个人负担，房地产开发公司对教师实行分期付款，即各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款时所生的利息合计，应等于个人负担的购房余款的现价以及这个余款现价到最后一次付款时所生利息之和，每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次，再过一年又付款一次等等，若付10次，10年后付清。如果按年利率的7.5%每年复利一次计算(即本年利息计入次年的本金生息),那么每年应付款多少元?(参考数据:1.075

9

≈1.921,1.07510≈2.065,1.07511

≈2.221)

6.设a n 表示第n 年年底扣除消费基金后的资金。 a 1=1000(1+

2

1)-x

a 2=[1000(1+2

1)-x](1+21

)-x=1000(1+2

1)2

-x(1+

21)-x a 3=[1000(1+2

1)2

-x(1+

2

1)-x](1+

2

1)-x=1000(1+

2

1)3

-x(1+

2

1)2

-x(1+

2

1)-x

类推所得 a 5=1000(1+

2

1)5

-x(1+

2

1)4

-x(1+

2

1)3

-x(1+

2

1)2

-x(1+

2

1)-x

则1000（23）5-x[(23)4+(23)3+…+1]=2000即1000(2

3)5

-x ·,20002

31)

23(15

=-

- 解得x ≈424万元

7．设每年付款x 元，那么10年后 第一年付款的本利和为a 1=1.0759

x 元。 第二年付款的本利和为a 2=1.0758x 元。 依次类推

第n 年付款的本利和为a n =1.075

10-n x 元。

则各年付款的本利和{a n }为等比数列。 ∴10年付款的本利和为S 10=

元075

.11)

075.11(10

--x 。

个人负担的余额总数为72×1000-28800-14400=28800元。 10年后余款的本利和为18800×1.07510

∴·

10

10

075

.128800075

.11075

.11?=-- 解得x=

元42001

075

.1075

.0075

.12880010

10

≈-??

6、从房产公司购买住宅一套，价值20万元，首次付款2万元后，每隔一年付一次款，每次付款数量相同，如果年利率为4%，按复利计息，并要求12年付清房款的本利和，问每年应付款多少元？（保留到小数点后第一位数字）（已知1.0411=1.54,1.0412=1.6）

18．(本小题满分12分)

某房地产公司推出的售房有两套方案：一种是分期付款的方案，当年要求买房户首付3万元，然后从第二年起连续十年，每年付款8000元；另一种方案是一次性付款，优惠价为9万元，若一买房户有现金9万元可以用于购房，又考虑到另有一项投资年收益率为5%，他该采用哪种方案购房更合算？请说明理由．(参考数据1．059≈1．551，1．0510≈1．628)

18．解：如果分期付款，到第十一年付清后看其是否有结余，设首次付款后第n 年的结余数为an ，

∵a1=(9－3)×(1+0．5%)－0．8=6×1．05－0．8

a2=(6×1．05－0．8)×1．05－0．8=6×1．052－0．8×(1+1．05) ……

a10=6×1．0510－0．8(1+1．05+…+1．059)

=6×1．0510－0．8×105.11

05

.110

-- =6×1．0510－16×(1．0510－1) =16－10×1．0510 ≈16－16．28 =－0．28(万元) 所以一次性付款合算．

19．(本小题满分14分)

某林场原有森林木材量为a ，木材以每年25%的增长率生成，而每年要砍伐的木材量为x ，为使经过20年木材存有量翻两番(即4倍)，求每年砍伐量x(lg2=0．3)．

19．解：依题意得各年末木材存有量如下：

第一年：45

a －x ，

第二年：a(45

)2－x(1+45

)

……

第二十年：a(45

)20+4x －4x(45

)20

于是：a(45

)20+4x －4x(45

)20=4a

令y=(45

)20，而lg2=0．3

即x=338a

，故每年砍伐量为338a

．

例1．某地区森林原有木材存量为a ，且每年增长率为25％，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b ，设n a 为n 年后该地区森林木材的存量， （1）求n a 的表达式；

（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于7

9a ，

如果1972

a b =

，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（参

考数据：lg 20.3=）

解：（1）设第一年的森林的木材存量为1a ，第n 年后的森林的木材存量为n a ，则

115(1)44a a b a b

=+-=

-，

2215

55

()(1)444a a b a b =

-=-+， 32325555

()[()1]4444

a a

b a b =-=-++，

………

12*

55555()[()()1]()4[()1]()44444

n n n n n n a a a b n N --=-+++=--∈ ．

（2）当1972b a =时，有79n a a <得55197()4[()1]44729n n a a a --?<即5()54

n

>，

所以，lg 51lg 27.2lg 52lg 2

13lg 2

n ->

=

≈--．

答：经过8年后该地区就开始水土流失．

例2．轻纺城的一家私营企业主，一月初向银行贷款一万元作开店资金，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需要交纳房租和所得税为该月所得金额（包括利润）的10%，每月的生活费开支300元，余款作为资金全部投入再经营，如此继续，问该年年底，该私营企业主有现款多少元？如果银行贷款的年利率为5%，问私营企业主还清银行贷款后纯收入还有多少元？ 解：第一个月月底余

1(120%)10000(120%)1000010%30010500a =+?-+??-=元，

设第n 个月月底余n a ，第1n +个月月底余1n a +，

则1(120%)(120%)10%300 1.08300(1)n n n n a a a a n +=+-+?-=-≥， 从而有13750 1.08(3750)n n a a +-=-，

设13750,6750n n b a b =-=，∴{}n b 是等比数列11 1.08n n b b -=?， ∴16750 1.083750n n a -=?+，11126750 1.0837*******.6a =?+≈， 还贷后纯收入为1210000(15%)8988.60a -+=元．

例3．银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在有某企业进行技术改造，有两种方案：

甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获得利润1万元，以后每年比上年增加30％的利润；

乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．

两种方案的期限都是10年，到期一次行归还本息．若银行贷款利息均以年息10％的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利润更多？（计算精确到千元，参考数据：10101.1 2.594,1.313.796==）

解：甲方案10年获利润是每年利润数组成的数列的前10项的和：

10

2

9

1.3

1

1(130%)(130%)(130%)42.621.31

-+++++++=

=- （万元）

到期时银行的本息和为1010(110%)10 2.59425.94?+=?=（万元） ∴甲方案扣除本息后的净获利为：42.6225.9416.7-≈（万元） 乙方案：逐年获利成等差数列，前10年共获利：

10(1 5.5)

1(10.5)(120.5)(190.5)32.502

+++++?+++?=

= （万元）

贷款的本利和为：10

9

1.111.1[1(110%)(110%)] 1.117.531.11

-+++++=?

=- （万元）

∴乙方案扣除本息后的净获利为：32.5017.5315.0-=（万元） 所以，甲方案的获利较多．

例4．某工厂在1999年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100％，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的2

3领取工资，该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，

该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得b 元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50％，如果某人分流前工资的收入每年a 元，分流后进入新经济实体，第n 年的收入为n a 元， （1）求{}n a 的通项公式； （2）当827a b =时，这个人哪一年的收入最少？最少为多少？

（3）当38

a b ≥

时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前

的年收入？

解：（1）由题意得，当1n =时，1a a =，当2n ≥时，1223()()3

2

n n n a a b --=+，

∴12

(1)23()()(2)

3

2n n n a

n a a b n --=??

=?+≥?

?．

（2）由已知827

a b =

，

当2n ≥时，1

1

21222832838()

()2[()()]3

27232729

n n n n n a a a

a a a ----=+≥?=要使得上式等号成立，当且仅当12283()()3

272n n a a --=，即224

22()()33

n -=，解得3n =，因此这个人第

三年收入最少为

89

a 元．

（3）当2n ≥时，

121223233()()()()32382n n n n n a a a b a a ----=+≥+≥=，上述等号成

立，须38

a b =

且2

2

3

3

121log 1log 2

2

3

n =+>+=因此等号不能取到，

当38

a

b ≥时，这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入．

例1从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少

5

1，本年度当地旅游业收

入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上1

(1)设n 年内(本年度为第一年)总投入为a n 万元，旅游业总收入为b n 万元，写出a n ,b n 的表达式；

(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

命题意图 本题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式等基础知识；考查综合

运用数学知识解决实际问题的能力，本题有很强的区分度，属于应用题型，正是近几年高考的热点和重点题型

知识依托 本题以函数思想为指导，以数列知识为工具，涉及函数建模、数列求和、不等式的解法等知识点

错解分析 (1)问a n 、b n 实际上是两个数列的前n 项和，易与“通项”混淆；(2)问是既

解一元二次不等式又解指数不等式，易出现偏差

技巧与方法 正确审题、深刻挖掘数量关系，建立数量模型是本题的灵魂，(2)问中指

数不等式采用了换元法，是解不等式常用的技巧

解 (1)第1年投入为800万元，

第2年投入为800×(1－51)万元，… 第n 年投入为800×(1－

5

1)n －1万元，

所以，n 年内的总投入为

a n =800+800×(1－

5

1)+…+800×(1－

51)n －1 =∑=n

k 1

800×(1－

5

1)k －1=4000×［1－(

5

4)n ］

第1年旅游业收入为400万元， 第2年旅游业收入为400×(1+4

1)，…， 第n 年旅游业收入400×(1+

41)

n －1

万元

所以，n 年内的旅游业总收入为 b n =400+400×(1+

4

1)+…+400×(1+

4

1)k －1

=∑=n

k 1

400×(

4

5)

k －1

=1600×［(4

5)n

－1］

(2)设至少经过n 年旅游业的总收入才能超过总投入，由此b n －a n ＞0，即1600×［(

4

5)n

－1］－4000×［1－(

5

4)n

］＞0，

令x =(

5

4)n ，代入上式得 5x 2－7x +2＞0

解此不等式，得x ＜5

2，或x ＞1(舍去)

即(

5

4)n

＜

5

2，由此得n ≥5

∴至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入

6 某公司全年的利润为b 元，其中一部分作为奖金发给n 位职工，奖金分配方案如下 首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小，由1到n 排序，第1位职工得奖金

n

b 元，然后再将余额除以n 发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最

后剩余部分作为公司发展基金

(1)设a k (1≤k ≤n )为第k 位职工所得奖金金额，试求a 2,a 3，并用k 、n 和b 表示a k (不必证明)；

(2)证明a k ＞a k +1(k =1,2,…,n －1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义；

(3)发展基金与n 和b 有关，记为P n (b ),对常数b ，当n 变化时，求lim ∞

→n P n (b )

6 解 (1)第1位职工的奖金a 1=

n

b ，

第2位职工的奖金a 2=n 1(1－n 1)b ， 第3位职工的奖金a 3=n 1(1－

n 1)2b ，…， 第k 位职工的奖金a k =n

1 (1－n

1)

k －1

b ;

(2)a k －a k +1=

2

1n

(1－

n

1)

k －1

b ＞0，此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”

的原则

(3)设f k (b )表示奖金发给第k 位职工后所剩余数，

则f 1(b )=(1－

n

1)b ,f 2(b )=(1－

n

1)2b ,…,f k (b )=(1－

n

1)k b

得P n (b )=f n (b )=(1－n

1)n b ,

故b

b P n n =

∞

→)(lim

7 据有关资料，1995年我国工业废弃垃圾达到7 4×108

吨，占地562 4平方公里，

若环保部门每年回收或处理1吨旧物资，则相当于处理和减少4吨工业废弃垃圾，并可节约开采各种矿石20吨，设环保部门1996年回收10万吨废旧物资，计划以后每年递增20%的回收量，试问

(1)2001年回收废旧物资多少吨？

(2)从1996年至2001年可节约开采矿石多少吨(精确到万吨)？

(3)从1996年至2001年可节约多少平方公里土地？

7 解 设a n 表示第n 年的废旧物资回收量，S n 表示前n 年废旧物资回收总量，则数列{a n }是以10为首项，1+20%为公比的等比数列

(1)a 6=10(1+20%)5=10×1.25=24.8832≈25(万吨) (2)S 6=

2

.016.1101

%)201(]

1%)

201[(106

6

-?

=-+-+=99.2992≈99.3(万吨)

∴从1996年到2000年共节约开采矿石20×99 3≈1986(万吨)

(3）由于从1996年到2001年共减少工业废弃垃圾4×99.3=397.2(万吨)， ∴从1996年到2001年共节约

8

4

10

4.710

2.3974.562???≈3 平方公里

例11．某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？ （取665.575

.1,786.133

.1,629.105

.110

10

10

===）

解析：甲方案是等比数列，乙方案是等差数列，

①甲方案获利：63.423

.01

3

.1%)

301(%)

301(%)301(110

9

2

≈-=

+++++++ （万元）

， 银行贷款本息：29.16%)

51(1010

≈+（万元），

故甲方案纯利：34.2629.1663.42=-（万元），

②乙方案获利：5.02

910110)5.091()5.021()5.01(1??+

?=?+++?++++

50.32=（万元）；

银行本息和：]%)51(%)

51(%)51(1[05.19

2

+++++++?

21.1305

.01

05

.105.110

≈-?

=（万元）

故乙方案纯利：29.1921.1350.32=-（万元）； 综上可知，甲方案更好。

点评：这是一道比较简单的数列应用问题，由于本息金与利润是熟悉的概念，因此只建立通项公式并运用所学过的公式求解。

例12．（2005湖南20）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用x n 表示某鱼群在第n 年年初的总量，n ∈N *，且x 1＞0.不考虑其它因素，设在第n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x n 成正比，死亡量与x n 2成正比，这些比例系数依次为正常数a ，b ，c 。 （Ⅰ）求x n+1与x n 的关系式；

（Ⅱ）猜测：当且仅当x 1，a ，b ，c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）

（Ⅱ）设a ＝2，b ＝1，为保证对任意x 1∈（0,2），都有x n ＞0，n ∈N *，则捕捞强度b 的最大允许值是多少？证明你的结论。

解析：（I ）从第n 年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为ax n ，被捕捞量为b x n ，死亡量为

.(**)

*),1(.(*)*,,12

12N n cx b a x x N n cx bx ax x x cx n n n n n n n n n ∈-+-=∈--=-++即因此 （II ）若每年年初鱼群总量保持不变，则x n 恒等于x 1， n ∈N*，

从而由（*）式得：

..0*,,0)(11c

b a x cx b a N n cx b a x n n -==--∈--即所以恒等于

因为x 1>0，所以a >b 。 猜测：当且仅当a >b ，且c

b a x -=

1时，每年年初鱼群的总量保持不变。

（Ⅲ）若b 的值使得x n >0，n ∈N*

由x n +1=x n (3－b －x n ), n ∈N*, 知0

下证 当x 1∈(0, 2) ，b=1时，都有x n ∈(0, 2), n ∈N* ①当n=1时，结论显然成立。

②假设当n=k 时结论成立，即x k ∈(0, 2)，则当n=k+1时，x k+1=x k (2－x k )>0。 又因为x k+1=x k (2－x k )=－(x k －1)2+1≤1<2, 所以x k+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立. 由①、②可知，对于任意的n ∈N*，都有x n ∈(0,2)。

点评：数学归纳法在猜想证明数列通项和性质上有很大的用处，同时该题又结合了实际应用题解决问题。

2. （04年）某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问： (1) 该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？ (2) 到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的

3

1？

解. （专）(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列}{n a ，其中,

5.1,1281

==q a

则在2010年应该投入的电力型公交车为1458

5.11286

6

17

=?=?=q

a a （辆）。

（专）(2)记n

n a a a S +++= 21，依据题意，得

3

110000>

+n

n

S S 。于是5000

5

.11)

5.11(128>=

--n

n

S （辆），

即32

6575.1>

n ，

则有,

5.7≈n

因此8≥n 。所以，到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量

的3

1。

3．（05年）假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，

（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？

（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

解：（专）（1）设中低价房面积形成数列{}n a ，由题意可知{}n a 是等差数列，

其中a 1=250，d=50，则 ,22525502

)

1(2502

n n n n n S n +=?-+

=

令,4750225252

≥+n n 即.10,,019092

≥∴≥-+n n n n 是正整数而 ∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. （专）（2）设新建住房面积形成数列{b n }，由题意可知{b n }是等比数列， 其中b 1=400，q=1.08， 则b n =400·(1.08)n －1

由题意可知n n b a 85.0> 有250+(n －1)50>400 · (1.08)n

－1

· 0.85.

由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6，

∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.

4. （05年）某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%. （1）分别求2005年底和2006年底的住房面积 ；

（2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01） [解] （专）（1）2005年底的住房面积为

124020%)51(1200=-+（万平方米）, 2006年底的住房面积为 128220%)51(20%)

51(12002

=-+-+（万平方米）

∴ 2005年底的住房面积为1240万平方米，2006年底的住房面积约为1282万平方米. …… 6分 （专）（2）2024年底的住房面积为 20%)51(20%)

51(20%)51(20%)51(120018

19

20

-+--+-+-+ …… 10分

64.252205

.01

05

.120%)

51(120020

20

≈-?

-+=（万平方米）

∴ 2024年底的住房面积约为2522.64万平方米. …… 14分 6. 某厂在一个空间容积为2000m 3的密封车间内生产某种化学药品，开始生产后，每满60分钟

一次性释放出有害气体am 3，并迅速扩散到室内空气中。每次释放有害气体后，车间内的净

化设备随即自动工作20分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r%，然

后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作。

（1）求第n 次释放出有害气体后（净化之前）车间内共有有害气体量为多少？

（2）安全生产规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25am 3时才能正常生产。当r=20

时，该车间能否连续正常生产6.5小时？请说明理由。

解（1）∵第一次释放有害气体3

am ，

第二次释放有害气体后（净化之前），车间内共有有害气体3

%)(m ar a +，……2分 第三次释放有害气体后（净化之前），车间内共有有害气体

3

2%)(%%%)(m r a ar a r ar a a ++=++，……………………3分 ……

第n 次释放出有害气体后（净化前）车间内共有有害气体

.]%)

(%)

(%[3

1

2

m r a r a ar a n -++++ ………………5分

即3

%

1%)(1m r r a n

--?

…………………………6分

（2）由题意，要使该车间能连续正常生产6.5小时，须在第6次释放出有害气体后（净化之

前），车间内有害气体总量不得超1.25a m 3，即必须要有

.25.1%

1%)(16

a r r a ≤--?

…………………………10分

,25.18

.012.0112.012.01206

==-<--=）（时，当r

∴当r=20时，该车间能连续生产6.5小时.…………………………………12分

8. 公民在就业的第一年就交纳养老储备金1a ，以后每年交纳的数目均比上一年增加(0)d d >，历年所交纳的储备金数目12a a ，，是一个公差为d 的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．如果固定年利率为(0)r r >，那么，在第n 年末，第一年所交纳的储备金就变为11(1)n a r -+，第二年所交纳的储备金就变为22(1)n a r -+， ．以

n T 表示到第n 年末所累计的储备金总额．求证：n n n T A B =+，其中{}n A 是一个等比数列，{}

n B 是一个等差数列．

解: 11T a =，对2n ≥反复使用上述关系式，得

2

121(1)(1)(1)n n n n n n T T r a T r a r a ---=++=++++=

1

2

121(1)

(1)

(1)n n n n a r a r a r a ---=+++++++ ，

①

在①式两端同乘1r +，得

1

2

121(1)(1)(1)

(1)(1)n

n n n n r T a r a r a r a r --+=++++++++

②

②-①，得1

2

1(1)[(1)(1)

(1)]n

n n n n rT a r d r r r a --=++++++++-

1[(1)1](1)n

n

n d r r a r a r

=

+--++-．

即112

2

(1)n

n a r d a r d d T r n r

r

r

++=

+-

-

．

如果记12

(1)n

n a r d A r r

+=

+，12

n a r d d B n r

r

+=-

-

，

则n n n T A B =+． 其中{}n A 是以

12

(1)a r d r r

++为首项，以1(0)r r +>为公比的等比数列；{}n B 是以

12

a r d

d

r r +-

-

为首项，d

r

-

为公差的等差数列． 9. 一场特大暴风雪严重损坏了某铁路干线供电设备，抗灾指挥部决定在24小时内完成抢险工程．经测算，工程需要15辆车同时作业24小时才能完成，现有21辆车可供指挥部调配．

（1）若同时投入使用，需要多长时间能够完成工程？（精确到0.1小时）

（2）现只有一辆车可以立即投入施工，其余20辆车需要从各处紧急抽调，每隔40分钟有

一辆车可以到达并投入施工，问：24小时内能否完成抢险工程？说明理由． [解]（1）15辆车同时工作24小时可完成全部工程，

每辆车每小时的工作效率为

360

1．

设21辆车同时投入使用需要x 小时完工，则：1x 360

121≥?，17.14x ≥

因此需要17.2小时完成任务．

（2）解法一：设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间为a 1，a 2，…, a 21小时

依题意它们组成公差3

2-=d （小时）的等差数列，且241≤a

则有

10

360

36360

2121≥+

++

a a a 03612)(2

1211≥?+a a 即

， 化简可得

21

360

20d)2(2

11≥

+a . 即7

120)3

210(-

1≥

+a ， 解得2421

1723,21

17231<≥由于a

可见a 1的工作时间可以满足要求，即工程可以在24小时内完成.-

解法二：设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间为a 1，a 2，…, a 21小时， 依题意它们组成公差3

2-=d （小时）的等差数列，不妨设241=a ，

由12)(720

1360

360

36360

21121

212121?+=

+++=

+

++

a a a a a a a a

=

190

912120d)2(720

11>=

?+a

即能在24小时内完成抢险任务．

成都市树德实验中学(西区)物理电功率同步单元检测(Word版 含答案)

成都市树德实验中学（西区）物理电功率同步单元检测（Word版含答案）一、初三物理电功率易错压轴题（难） 1．电路中的电流I==，小灯光的额定功率P=U L I=2.5V×．在“测定小灯泡电功率”的实验中，小灯泡额定电压为2.5V。 （1）图甲中有一根导线连接错误，请在错误的导线上画“×”，并在图中改正（导线不许交叉）。 （_______） （2）正确连接电路后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，发现小灯泡始终不亮。两电表无示数。为判断故障、将电压表与滑动变阻器并联，电压表有示数，则电路发生故障的原因是_____。 （3）排除故障后闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P到某一点，电压表示数如图乙所示为_____V。 （4）根据实验记录绘制Ⅰ﹣U图象如图丙所示，根据图象信息，计算小灯泡的额定功率是_____W。 （5）完成上述实验后，小敏设计了如图丁所示的电路，测出了额定电流为I额的小灯泡的额定功率。实验方案如下：（电源电压不变，滑动变阻器R1的最大阻值为R1） ①按电路图连接电路。 ②闭合开关_____，移动R1滑片，使电流表的示数为I额灯泡正常发光。 ③闭合开关_____，保持R1滑片位置不动，移动R2滑片，使电流表的示数为I额。 ④保持_____滑片位置不动，将另一个滑动变阻器滑片移到最左端，电流表的示数为I1，再将此滑动变阻器的滑片移到最右端，电流表的示数为I2。 ⑤小灯泡额定功率的表达式为P额＝_____。（用I额、I1、I2、R1表示）

【答案】滑动变阻器断路 2.2 0.5 S1 S2 R2 I 额 2?21 12 I R I I 【解析】 【分析】 （1）本实验中，电压表应并联在灯泡的两端，由此分析图甲的错误修改； （2）通过小灯泡不亮，两电表无示数，判断出电路中出现断路，然后根据具体情况判断断路处； （3）由图乙明确电压表量程和分度值，再读数； （4）由图象读出额定电压下通过灯泡的电流，根据P＝UI计算额定电功率； （5）已知灯泡的额定电流，可通过R2等效替代正常发光灯泡，再根据电路特点，利用电源不变计算出R2的阻值，由P＝I2R计算额定功率。 【详解】 （1）由图甲知，电压表串联在了电路中，应将其与灯泡并联，将滑动变阻器与灯泡串联，电路图如图所示： （2）小灯泡不亮，两电表无示数，电路可能有断路发生，将电压表并联在滑动变阻器两端，发现电压表有示数，此时电压表两接线柱到电源两极间是通路，则说明与电压表并联的滑动变阻器断路； （3）由图乙知，电压表使用0﹣3V量程，分度值为0.1V，所以电压表示数为2.2V；（4）当U=2.5V时灯泡正常发光，由图象知此时灯泡中的电流I=0.2A，所以灯泡的额定功率： P=UI=2.5V×0.2A=0.5W； （5）①按电路图连接电路。 ②闭合开关S1，移动R1滑片，使电流表的示数为I额灯泡正常发光。此时灯泡与R1串联； ③闭合开关S2，保持R1滑片位置不动，移动R2滑片，使电流表的示数为I额。

奥数：1-2-3等差数列应用题

【例 1】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬 冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20 【答案】20 【例 2】 一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多 少人？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 （方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将 和为102的两个数一一配对，可配成25对． 所以2469698100++++++=2+10025=10325=2550??（） （方法二）根据12398991005050++++++=，从这个和中减去1357...99+++++的和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫． 【答案】2550 【例 3】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴 蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按 照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102 个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是 第几项？由刚刚推导出的公式——第n 项=首项+公差1n ?-（） ， 所以，第102项321021205=+?=（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1+”，999所处的项数是： 999321996214981499-÷+=÷+=+=（） 【答案】499 【巩固】 有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了 28层．问最下面一层有多少根? 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 将每层圆木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，这是一个等差数列，它的 首项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算． 解： 1(1)n a a n d =+-? 5(281)1=+-? 32=(根) 故最下面的一层有32根． 【答案】32 【巩固】 建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次 每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？ 例题精讲 等差数列应用题

数列的极限-高中数学知识点讲解

数列的极限 1．数列的极限 【知识点的知识】 1、数列极限的定义： 一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列{a n}的项a n 无限趋近于某个常数a（即|a n﹣a|无限地接近于 0）， 那么就说数列{a n}以a 为极限，记作???a n＝a．（注：a 不一定是{a n}中的项） ?→∞ 2、几个重要极限： 3、数列极限的运算法则： 4、无穷等比数列的各项和： （1）公比的绝对值小于 1 的无穷等比数列前n 项的和，当n 无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和，记做S =???S n． ?→∞ （2） 1/ 3

【典型例题分析】 典例 1：已知数列{a n}的各项均为正数，满足：对于所有n∈N*，有4??=(??+1)2，其中S n 表示数列{a n}的前n 项? 和．则??? ? ? =（） ?→∞ 1 A．0 B．1 C． 2D．2 解：∵4S1＝4a1＝（a1+1）2， ∴a1＝1．当n≥2 时，4a n＝4S n﹣4S n﹣1＝（a n+1）2﹣（a n﹣1+1）2， ∴2（a n+a n﹣1）＝a n2﹣a n﹣12，又{a n}各项均为正数， ∴a n﹣a n﹣1＝2．数列{a n}是等差数列， ∴a n＝2n﹣1． ??1∴???2?―1= ???2―1 ? ? =??? ?→∞?→∞?→∞ ?= 1 2 ． 故选：C． 典例 2：已知点P n（a n，b n）在直线l：y＝2x+1 上，P1 为直线l 与y 轴的交点，等差数列{a n}的公差为 1（n∈N*）．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式； （2）设 c n = 1 ?|?1??|(?≥2)，求???(?2+?3+?+ ? ? )的值； ?→∞ （3）若d n＝2d n﹣1+a n﹣1（n≥2），且d1＝1，求证：数列{d n+n}为等比数列，并求{d n}的通项公式．解：（1）∵点P n（a n，b n）在直线l：y＝2x+1 上，P1 为直线l 与y 轴的交点， ∴b n＝2a n+1，a1＝0， ∵等差数列{a n}的公差为 1（n∈N*）， ∴a n＝0+（n﹣1）＝n﹣1． b n＝2（n﹣1）+1＝2n﹣1． （2）解：由（1）可得a n﹣a1＝n﹣1，b n﹣b1＝2n﹣1﹣1＝2n﹣2，

成都市树德实验中学数学轴对称填空选择单元测试卷附答案

成都市树德实验中学数学轴对称填空选择单元测试卷附答案 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AB =11，AC =5，则BE =______________． 【答案】3 【解析】如图，连接CD ，BD ，已知AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质可得DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，即可得AE=AF ，又因DG 是BC 的垂直平分线，所以CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD ＝BD ，DF ＝DE ，利用HL 定理可判定Rt △CDF ≌Rt △BDE ，由全等三角形的性质可得BE=CF ，所以 AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，又因AB=11，AC=5，所以BE=3． 点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键． 2．如图，10AB =，45A B ∠=∠=?，32AC BD ==．点E ，F 为线段AB 上两点．现存在以下条件：①4CE DF ==；②AF BE =；③CEB DFA ∠=∠； ④5CE DF ==．请在以上条件中选择一个条件，使得ACE △一定．． 和BDF 全等，则这个条件可以为________．（请写出所有正确的答案） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】 根据三角形全等的判定定理逐个判断即可. 【详解】 ①如图1，过点C 作CM AB ⊥，过点D 作DN AB ⊥ 32,45A B AC BD ∠=∠===? 3CM AM DN BN ∴====

成都市树德实验中学(西区)一年级数学下册第二单元《20以内的退位减法》单元测试(答案解析)

成都市树德实验中学（西区）一年级数学下册第二单元《20以内的退位减法》 单元测试（答案解析） 一、选择题 1．下面哪个算式的得数最大？（） A. 12-7 B. 16-9 C. 15-6 2．14○5=9，○里应填（）． A. + B. - 3．一年级有15名同学玩捉迷藏游戏，已经捉住了9名，还剩( )名没有捉住。 A. 6 B. 5 C. 4 4．白兔和黑兔一共15只，黑兔有7只，白兔有几只？（） A. 15+7 B. 15-7 C. 7+15 5．下面与8+8结果相同的式子是（）。 A. 7+9 B. 16-7 C. 18-9 6．有铅笔15枝，笔套8个．要把这些铅笔都套上笔套，还少______个笔套．（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7．动物园有小猴14只，大猴比小猴少8只．大猴有几只？正确的解答是（） A. 22＋8=30(只) B. 14－8=6(只) C. 14＋8=22(只) D. 14－6=8(只) 8．“( )＋4=12”，在( )里应填的数是（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9．停车场原来停了14辆汽车，后来开走了7辆，停车场现在停了（ A. 21 B. 8 C. 9 D. 7 10．看图列式计算,正确的是( ) A. 15-9=6(枝) B. 15+6=21(枝) C. 15-6=9(枝) D. 6+9=15(枝) 11．“11－8 2”，比较大小，在里应填的符号是（） A. ＞ B. ＜ C. ＝ D. ＋12．错误的列式计算是（） A. 8＋2=10(个) B. 8＋8=14(个) C. 8－2=6(个) D. 16－8=8(个) 二、填空题 13．8可以分成3和________。 6和________合起来是14。 17里面有________个一和________个十。 14．画△，△比少4个。

等差数列求和及练习题(整理)

等差数列求和 引例：计算1+2+3+4+……+97+98+99+100 一、有关概念: 像1、2、3、4、5、6、7、8、9、……这样连起来的一串数称为数列；数列中每一个数叫这个数列的一项，排在第一个位置的叫首项，第二个叫第二项，第三个叫第三项，……，最后一项又叫末项；共有多少个数又叫项数；如果一个数列，从第二项开始，每一项与前一项之差都等于一个固定的数，我们就叫做等差数列。这个固定的数就叫做“公差”。 二、有关公式： 和=（首项+末项）×项数÷2 末项=首项+公差×（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 项数=（末项-首项）÷公差+1 三、典型例题： 例1、聪明脑筋转转转： 判断下列数列是否是等差数列？是的请打“√”，并把等差数列的首项，末项、公差及项数写出来，如果不是请打“×”。 判断首项末项公差项数 （1）1、2、4、8、16、32. （）（）（）（）（）（2）42、49、56、63、70、77. （）（）（）（）（）（3）5、1、4、1、3、1、2、1. （）（）（）（）（）（4）44、55、66、77、88、99、110（）（）（）（）（）

例2、已知等差数列1,8,15,…,78.共12项，和是多少？（博易P27例2）（看ppt,推出公式） 例3、计算1+3+5+7+……+35+37+39 练习2：计算下列各题 （1）6+10+14+18+22+26+30 （3）1+3+5+7+……+95+97+99 （2）3+15+27+39+51+63 （4）2+4+6+8+……+96+98+100 （3）已知一列数4,6,8,10，…，64，共有31个数，这个数列的和是多少？ 例5、有一堆圆木堆成一堆，从上到下，上面一层有10根，每向下一层增加一根，共堆了10层。这堆圆木共有多少根？（博易P27例3）（看ppt） 练习3： 丹丹学英语单词，第一天学了6个单词，以后每一天都比前一天多学会一个，最后一天学会了26个。丹丹在这些天中共学会了多少个单词？

高中数学复习――数列的极限

●知识梳理 1.数列极限的定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列{a n }的项a n 无限地趋近于某个常数a （即|a n －a |无限地接近于0），那么就说数列{a n }以a 为极限. 注：a 不一定是｛a n ｝中的项. 2.几个常用的极限：①∞→n lim C =C （C 为常数）;②∞→n lim n 1 =0;③∞ →n lim q n =0（|q |＜1）. 3.数列极限的四则运算法则：设数列｛a n ｝、｛b n ｝， 当∞ →n lim a n =a , ∞ →n lim b n =b 时，∞ →n lim （a n ±b n ）=a ±b ; ∞ →n lim （a n ·b n ）=a ·b ; ∞ →n lim n n b a =b a （b ≠0）. 特别提示 （1）a n 、b n 的极限都存在时才能用四则运算法则； （2）可推广到有限多个. 1.下列极限正确的个数是 ①∞→n lim αn 1 =0（α＞0） ②∞→n lim q n =0 ③∞ →n lim n n n n 3232+-=－1 ④∞ →n lim C =C （C 为常数） A.2 B.3 C.4 D.都不正确 解析:①③④正确. 答案:B 2. ∞→n lim ［n （1－31）（1－41）（1－51）…（1－21 +n ）］等于 A.0 B.1 C.2 D.3 解析: ∞→n lim ［n （1－31）（1－41）（1－51）…（1－2 1 +n ）］ =∞→n lim ［n ×32×43×54×…×2 1 ++n n ］ =∞→n lim 22+n n =2. 答案:C 3.下列四个命题中正确的是 A.若∞ →n lim a n 2＝A 2，则∞ →n lim a n ＝A B.若a n ＞0，∞ →n lim a n ＝A ，则A ＞0 C.若∞ →n lim a n ＝A ，则∞ →n lim a n 2＝A 2

七年级上册成都市树德实验中学数学期末试卷测试卷附答案

七年级上册成都市树德实验中学数学期末试卷测试卷附答案 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图，O为直线AB上一点，∠BOC=α． （1）若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，如图（a）所示，求∠AOE的度数； （2）若∠AOD= ∠AOC，∠DOE=60°，如图（b）所示，请用α表示∠AOE的度数； （3）若∠AOD= ∠AOC，∠DOE= （n≥2，且n为正整数），如图（c）所示，请用α和n表示∠AOE的度数（直接写出结果）． 【答案】（1）解：∵∠BOC=40°，OD平分∠AOC， ∴∠AOD=∠DOC=70°， ∵∠DOE=90°，则∠AOE=90°﹣70°=20° （2）解：设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α， 解得：x= ， ∴∠AOE=60﹣x=60﹣ = （3）解：设∠AOD=x，则∠DOC=（n﹣1）x，∠BOC=180﹣nx=α， 解得：x= ， ∴∠AOE= ﹣ = 【解析】【分析】（1）首先根据平角的定义，由∠AOC=∠AOB-∠BOC算出∠AOC的度 数，再根据角平分线的定义由∠AOD=∠DOC =∠AOC算出∠AOD的度数，最后根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可算出答案； （2）可以用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了，设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α，解方程表示出x的值，再根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可用a的式子表示出∠AOE； （3）用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了，设∠AOD=x，则∠DOC=（n﹣1）x，∠BOC=180﹣nx=α，解方程表示出x的值，再根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可用a的式子表示出∠AOE。

成都市树德实验中学(西区)人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库

成都市树德实验中学（西区）人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文 库 一、选择题 1．4 =( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列数或式：3 (2)-，6 1()3 -，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列判断正确的是（ ） A ．有理数的绝对值一定是正数． B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等． C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身． D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数． 4．-2的倒数是（ ） A ．-2 B ．12 - C ． 12 D ．2 5．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44?个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( ) A ．208 B ．480 C ．496 D ．592 6．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ） A ．-1或2 B ．-1或5 C ．1或2 D ．1或5 7．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（n ﹣2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一

共剪n次时绳子的段数是（） A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+5 8．如图， OA⊥OC，OB⊥OD，①∠AOB=∠COD；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°； ④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．下列方程变形正确的是（） A．方程 1 1 0.20.5 x x - -=化成 101010 10 25 x x - -= B．方程 3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x﹣1 C．方程 3x﹣2=2x+1 移项得 3x﹣2x=1+2 D．方程2 3 t= 3 2 ，未知数系数化为 1，得t=1 10．已知单项式2x3y1+2m与3x n+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 11．如图,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为( ) A．∠1=∠2 B．∠1=2∠2 C．∠1=3∠2 D．∠1=4∠2 12．下列等式的变形中，正确的有（） ①由5 x=3，得x= 5 3 ；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得 m n =1． A．1个B．2个C．3个D．4个13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

1-2-1-3 等差数列应用题.教师版【小学奥数精品讲义】

1 【例 1】 100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是 。 【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分 【解析】 100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9,99共33个，他们的和是 ()09934 179916832 +?=?=，则他们的平均数为1683÷34=49.5。 【答案】49.5 【例 2】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了 3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得8个野果。这群小猴一共有_________只。 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题 例题精讲 等差数列应用题

【解析】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了821=15 ?-只果，共有15只猴. 【答案】15只猴子 【例 3】15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有位同学． 【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空 【关键词】学而思杯，1年级 【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有15105 -=（个）；又因为从右边起学学报12，所以，学学的左边还有15123 -=（个），15645 --=（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点> 排队问题 【答案】5位 【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答 【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20 【答案】20 2

上海高中数学数列的极限(完整资料)

【最新整理，下载后即可编辑】 7.6 数列的极限 课标解读： 1、理解数列极限的意义； 2、掌握数列极限的四则运算法则。 目标分解： 1、数列极限的定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列{}n a 的项n a 无限地趋近于某个常数a (即||a a n -无限地接近于0)，那么就说数列{}n a 以a 为极限。 注：a 不一定是{}n a 中的项。 2、几个常用的极限：①C C n =∞→lim (C 为常数)；②01lim =∞→n n ；③ ) 1|(|0lim <=∞ →q q n n ； 3、数列极限的四则运算法则：设数列{}n a 、{}n b ， 当 a a n n =∞ →lim ， b b n n =∞ →lim 时，b a b a n n n ±=±∞→)(lim ； b a b a n n n ?=?∞ →)(lim ； )0(lim ≠=∞→b b a b a n n n 4、两个重要极限： ① ?? ???<=>=∞→00100 1lim c c c n c n 不存在

②?? ???-=>=<=∞ →11||111||0 lim r r r r r n n 或不存在 问题解析： 一、求极限： 例1：求下列极限： (1) 3 21 4lim 22 +++∞→n n n n (2) 2 4323lim n n n n n -+∞→ (3) )(lim 2n n n n -+∞ → 例2：求下列极限： (1) )23741(lim 2222n n n n n n -++++∞→ ； (2) ])23()13(11181851521[lim +?-++?+?+?∞→n n n 例3：求下式的极限：

成都市树德实验中学数学三角形填空选择单元测试卷附答案

成都市树德实验中学数学三角形填空选择单元测试卷附答案一、八年级数学三角形填空题（难） ∠=，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线1．在ABC中，BACα ∠的度数为______.(用含α的代数式表示) 交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE 【答案】2α﹣180°或180°﹣2α 【解析】 分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－a，再根据角的和差关系进行计算即可． 解：有两种情况： ①如图所示,当∠BAC?90°时， ∵DM垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD， 同理可得，∠C=∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α， ∴∠DAE=∠BAC?(∠BAD+∠CAE)=α?(180°?α)=2α?180°； ②如图所示,当∠BAC<90°时， ∵DM垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD， 同理可得，∠C=∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α， ∴∠DAE=∠BAD+∠CAE?∠BAC=180°?α?α=180°?2α. 故答案为2α?180°或180°?2α. 点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键. 2．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．

【答案】21° 【解析】 根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得． 解：由题意得：∠E =∠ECD ?∠EBC = 12∠ACD ?12∠ABC =12 ∠A =21°. 故答案为21°. 3．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ． 【答案】22 【解析】 【分析】 底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】 试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ． 故填22． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 4．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若l ∠，2∠，3∠，4∠的外角和等于210，则BOD ∠的度数为______． 【答案】30 【解析】 【分析】 由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ． 【详解】 1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210，

2019-2020成都市树德实验中学(西区)数学中考模拟试卷(附答案)

2019-2020成都市树德实验中学（西区）数学中考模拟试卷(附答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A．B．C．D． 2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是() A．B．C．D． 3．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为 （） A．66°B．104°C．114°D．124° 5．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（） A．1 9 B． 1 6 C． 1 3 D． 2 3

6．下列命题中，真命题的是（ ） A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C ．对角线相等的四边形是矩形 D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362 x x += C ．()136x x -= D ．()136x x += 8．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92 B ．m ＜ 92且m≠32 C ．m ＞﹣94 D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 9．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ） A ．（1，2，1，2，2） B ．（2，2，2，3，3） C ．（1，1，2，2，3） D ．（1，2，1，1，2） 10．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A ．2cm ，3cm ，5cm B ．7cm ，4cm ，2cm C ．3cm ，4cm ，8cm D ．3cm ，3cm ，4cm 11．下列计算正确的是（ ） A ．()3473=a b a b B ．()23 2482--=--b a b ab b C ．32242?+?=a a a a a D ．22(5)25-=-a a 12．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象 大致是（ ） A ． B ．

高中数学教案：极限与导数极限的概念

极 限 的 概 念（4月27日） 教学目的：理解数列和函数极限的概念； 教学重点：会判断一些简单数列和函数的极限； 教学难点：数列和函数极限的理解 教学过程： 一、实例引入： 例：战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去。（1）求第n 天剩余的木棒长度n a (尺)，并分析变化趋势；（2）求前n 天截下的木棒的总长度n b (尺)，并分析变化趋势。 观察以上两个数列都具有这样的特点：当项数n 无限增大时，数列的项n a 无限趋近于某个常数A （即A a n -无限趋近于0）。n a 无限趋近于常数A ，意指“n a 可以任意地靠近A ，希望它有多近就有多近，只要n 充分大，就能达到我们所希望的那么近。”即“动点n a 到A 的距离A a n -可以任意小。 二、新课讲授 1、数列极限的定义： 一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．． 某个常数A （即A a n -无限趋近于0） ，那么就说数列}{n a 的极限是A ，记作 A a n n =∞ →lim 注：①上式读作“当n 趋向于无穷大时，n a 的极限等于A ”。“n →∞”表示“n 趋向于无穷大”，即n 无限增大的意思。A a n n =∞ →lim 有时也记作当n →∞时，n a →A ②引例中的两个数列的极限可分别表示为_____________________，____________________ ③思考：是否所有的无穷数列都有极限？ 例1：判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由 （1）1， 21，31，…，n 1，… ；（2）21，32，43，…，1 +n n ，…；

2020-2021成都市树德实验中学小学二年级数学上期中一模试题(附答案)

2020-2021成都市树德实验中学小学二年级数学上期中一模试题(附答案) 一、选择题 1．下面的算式，与8×9的积相等的是（）。 A. 8×8+9 B. 7×9+9 C. 9×9-8 2．要计算4个5相加的和是多少，列式错误的是（）。 A. 5×4 B. 5+5+5+5 C. 4+5 3．两个乘数都是5，积是（）。 A. 10 B. 25 C. 15 4．下面的角中，（）比直角小。 A. B. C. 5．如果4□-7的差是三十多，□里的数最大是几？ A. 5 B. 6 C. 7 6．笑笑一本书35元，售货员找给她15元，她付了（）元。 A. 40 B. 20 C. 50 7．选择。 （1）35－5= A.30 B.20 C.10 （2）75－5= A.60 B.70 C.40 （3）75－60= A.5 B.15 C.25 （4）98－80= A.90 B.88 C.18 （5）50+40= A.10 B.90 C.70

8．下面（）比1米长。 A. B. C. 9．用放大镜看角，这个角（）。 A. 变大 B. 变小 C. 大小不变 10．上午9时整，钟面上时针与分针所形成的角是（）。 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 平角11．一节火车车厢长25米，下面（）描述比较合适。 A. 20个小朋友肩并肩 B. 走20步 C. 20个小朋友手拉手 12．用一根皮尺量一条线段的长度，这条线段长（）。 A. 62厘米 B. 60厘米 C. 72厘米 D. 52厘米 二、填空题 13．________ 加法算式：________ 乘法算式：________ 14．1时整，时针和分针的夹角是________度，9时整时针与分针的夹角是________度。15．如图，这个三角尺上有________个直角，________个锐角。 16．65-（2+8），要先算________+________，再算________-________，得数是________。 17．一件衣服原价99元，降价后卖70元，降了________元钱。 18．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”． 56米 ________65米 100厘米________ 1米 51厘米________ 49厘米 19．黑板长约3________，手掌宽约5________。 20．从一个数中连续减去4个8 ，还剩3，这个数是________。 三、解答题 21．小明（6岁）和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈去公园玩，成人票价：8元一张，儿童票价：5元一张，他们一共要付多少钱？ 22．停车场停放5辆小汽车和1辆大客车，停一天一共要收多少元?

成都市树德实验中学(西区)运动和力单元练习

成都市树德实验中学（西区）运动和力单元练习 一、选择题 1．一只木箱，静止放在水平地面上，下列说法中正确的是（） A．木箱所受的重力和木箱对地面的压力为一对平衡力 B．木箱所受的重力和地面对木箱的支持力为一对平衡力 C．木箱对地面的压力和地面对木箱的支持力为一对平衡力 D．木箱所受的重力和木箱对地球的吸引力为一对平衡力 2．一名空降兵的质量为60kg．他随身所带的装备（包括降落伞和武器）总重为200N．在匀速下落过程中，若在竖直向上只受空气阻力和重力的作用，则他与所带装备所受的空气阻力为（） A．ON B．260N C．788N D．388N 3．一个盛有盐水的容器中悬浮着一个鸡蛋，容器放在斜面上，如图所示，鸡蛋会受到来自水的各个方向的压力，如果画出这些力的合力，则这个合力的方向是图中的 A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 4．利比亚当地时间2011年3月19日18时45分起，法国、美国、英国等国家开始对利比亚实施代号为“奥德赛黎明”的军事打击．从一架沿水平方向匀速飞行的飞机上先后落下三颗炸弹，在不计空气阻力的条件下，在炸弹未落地之前，站在地面上的人看到飞机和三颗炸弹的运动情况是 A．B．C．D． 5．下列关于力的说法中正确的是（）。 A．只有直接接触的物体间才有力的作用 B．大小相同的两个力作用效果不一定相同 C．弹力是物体受到地球吸引而产生的力 D．摩擦力的大小与物体重力的大小有关 6．如图，将弹簧测力计下端吊着的铝块逐渐浸入台秤上盛有水的烧杯中，直到刚没入水中（不接触容器，无水溢出），在该过程中，下列有关弹簧测力计和台秤示数的说法正确的是

A．弹簧测力计的示数减小，台秤示数不变 B．弹簧测力计的示数不变，台秤示数也不变 C．弹簧测力计的示数不变，台秤示数增大 D．弹簧测力计的示数减小，台秤示数增大 7．下列实例中，属于防止惯性带来危害的是（） A．跳远运动员跳远时助跑 B．把锤柄在地上撞击几下，使松的锤头紧套在锤柄上 C．拍打衣服时，灰尘脱离衣服 D．汽车驾驶员驾车时必须系安全带 8．随着经济的快速发展和物质生活水平的提高，人们的精神文化需求日益增长，轮滑运动慢慢成为广大青年群众积极参与的社会活动，在轮滑运动中，下列说法正确的是（）A．轮滑受到的重力和水平地面对轮滑的支持力是一对平衡力 B．轮滑下面的轮子是通过变滑动为滚动的方式减小摩擦的 C．轮滑匀速转弯时，受到平衡力的作用 D．轮滑运动时不用力仍能保持向前滑行是由于受到惯性的作用 9．回想你上体育课时的情景，可以联想到相关的物理知识，下列说法错误的是（）A．跳远时，加速助跑是为了获得更大的惯性 B．运动鞋底的花纹可以增大摩擦 C．踢足球时，利用了力可以使物体的运动状态发生改变 D．起跑时用力蹬地，利用了力的作用是相互的原理 10．电动平衡车是一种时尚代步工具，如图所示，当人驾驶平衡车在水平路面上匀速前行时，下列说法中正确的是（） A．平衡车受到的重力与地面对它的支持力是一对平衡力 B．平衡车前行时，轮子受到路面的摩擦力方向是向前的。 C．关闭电机，平衡车仍继续前行是由于受到惯性作用

数列应用题专题训练

数列应用题专题训练 高三数学备课组 以数列知识作为背景的应用题是高中应用题中的常见题型，要正确快速地求解这类问题，需要在理解题意的基础上，正确处理数列中的递推关系。 一、储蓄问题 对于这类问题的求解，关键是要搞清：(1)是单利还是复利；(2)存几年。 单利是指本金到期后的利息不再加入本金计算。设本金为P元，每期利率为r，经过n期，按单利计算的本利和公式为Sn=P(1+nr)。 复利是一种计算利率的方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息。设本金为P，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，则复利函数式为y=P(1+r)x。 例1、（储蓄问题）某家庭为准备孩子上大学的学费，每年6月30日在银行中存入2000元，连续5年，有以下两种存款的方式： (1)如果按五年期零存整取计，即每存入a元按a(1+n·6.5%)计本利(n为年数)； (2)如果按每年转存计，即每存入a元，按(1+5.7%)n·a计算本利(n为年数)。 问用哪种存款的方式在第六年的7月1日到期的全部本利较高？ 分析：这两种存款的方式区别在于计复利与不计复利，但由于利率不同，因此最后的本利也不同。 解：若不计复利，5年的零存整取本利是 2000(1+5×0.065)+2000(1+4×0.065)+…+2000(1+0.065)=11950； 若计复利，则 2000(1+5%)5+2000(1+5%)4+…+2000(1+5%)≈11860元。 所以,第一种存款方式到期的全部本利较高。 二、等差、等比数列问题 等差、等比数列是数列中的基础，若能转化成一个等差、等比数列问题，则可以利用等差、等比数列的有关性质求解。 例2、（分期付款问题）用分期付款的方式购买家用电器一件，价格为1150元。购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%。若交付150元以后的第

高中数学--极限

高中数学-极 限 考试内容： 教学归纳法．数学归纳法应用． 数列的极限． 函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性． 考试要求： （1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． （2）了解数列极限和函数极限的概念． （3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限． （4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质． §13. 极 限 知识要点 1. ⑴第一数学归纳法：①证明当n 取第一个0n 时结论正确；②假设当k n =（0,n k N k ≥∈+）时，结论正确，证明当1+=k n 时，结论成立. ⑵第二数学归纳法：设)(n P 是一个与正整数n 有关的命题，如果 ①当0n n =（+∈N n 0）时，)(n P 成立； ②假设当k n ≤（0,n k N k ≥∈+）时，)(n P 成立，推得1+=k n 时，)(n P 也成立. 那么，根据①②对一切自然数0n n ≥时，)(n P 都成立. 2. ⑴数列极限的表示方法： ①a a n n =∞ →lim ②当∞→n 时，a a n →. ⑵几个常用极限： ①C C n =∞ →lim （C 为常数） ②),(01 lim 是常数k N k n k n ∈=∞→ ③对于任意实常数， 当1|| a 时，0lim =∞ →n n a 当1=a 时，若a = 1，则1lim =∞→n n a ；若1-=a ，则n n n n a )1(lim lim -=∞ →∞→不存在 当1 a 时，n n a ∞ →lim 不存在 ⑶数列极限的四则运算法则： 如果b b a a b n n n ==∞ →∞→lim ,lim ，那么 ①b a b a n n n ±=±∞ →)(lim

成都479中学分类简介及其他

成都479中学分类简介及其他 2011-07-31 20:33 来源：479教育网作者:479教育网 四中： 4中高中在文庙街，旗下有两个初中部，一个是建设路那个学校，与成华区联办的，属公立，就是30中，无高中，一个是位于三环路龙潭立交内侧的石室中学北湖校区，有高中，市教委管，是四中高中的亲生子，2010年才开始招生，住校。石室联合中学，就是我们通常说的初中的4中，现在与4中高中没有任何关系，属青羊区教委管，无高中，陕西街那里石室联中有两个分校，一个是蜀华分校，是人民公园那边，就是14中，正在改建，目前在青羊区少年宫办学；另一个是石室联合中学(西区)是原来的石人中学，在峨眉山大酒店那里二环路边上，近年学校老师抓得较紧，但仍属三类学校；还有一个叫石室外国语学校，在西三环路上，是私立学校，与石室联中没有多大关系，是打着招牌的，学校质量一般。 七中： 七中高中部在林荫街，旗下有两个初中部在高新区，一个是天环街那里，是七中高中与高新区幸福中学联办的，高新区内最好的学校，有初二学生，没有初三学生，2011年开始可以住校，公立，质量上乘，无高中。一个是位于高新区剑南大道西侧盛锦三街(新会展西面约2公里）的成都七中高新校区，新会展中心过去一点，是2010年才办的，属市教委管，有高中，2010年才开始招生，要住校，也是公立，这个是七中高中部的亲生子，自已办的，血缘纯正，以后据说效果很好，升七中高中部可能会有一些优惠。七中育才学校，原来的35中，后来叫七中西区，无高中，据说2011年要办四个精品高中班，现在与七中高中部没有关系，属锦江区教委管，锦江区九眼桥水井坊街，是初中顶级学校，排名一二位，学生大部分升入479，比例不会少于60%，七中育才学校旗下有两个分校，一个是学道街分校及三圣乡分校，地址我就不说了，你们查吧，但办学质量就是不好说了，最多二类偏下，七中东区就是七中嘉详学校，私立顶尖学校，小班教育，每班45人，学校极重视数学好的同学，有实验班，七中嘉祥有两个分校，一个是成华分校，一个是郫县分校，这些学校的生源主要是本部学生分流出去的，质量与本部有很大差别。七中西区就是七中育才学校，公立顶尖学校。然后，西门这边，有一个七中实验学校，光华大道，是私立学校，虽然学校一再申明与七中有关系，但确实关系不大，但学校质量还是过得去，二类学校吧，凡是分校，质量其差， 九中： 9中高中部在宁夏街，旗下有两个分校，一个是9中光华校区光华大道一段东1341号。是公立，可以住校，质量很不错，有高中，而且全成都市学生都可以参加摇号进校，是9中亲生子，479就只有9中是超生，多了一个亲生子，9中另一个亲生子是位于锦江区成龙路辖区粮丰村成龙大道芙蓉西路（东三环路卓锦城旁）的成都树德外国语学校，也叫成都第一外国语学校，在锦江区三环路航天立交桥那边，有高中，2010年才开始招生，初一学生要住在四中北湖校区学习，树德外国语学校也是公立，要住校，全成都市学生得通过它的英语考试后才能参加它的摇号，质量不好判断，因为没有一个初中生。然后，树德实验中学就是我们通常说的479初中的9中，树德实验中学在东马棚街，是公立不住校，质量一类学校偏下，树德实验中学有个西区，在成都市草堂北支路5号，就是光华中学，质量一般，树德实验东区在实验小学边上，后子门原24中。再一个是犀浦那边的叫树德联合中学，是私立学校，质量二类偏下，要住校，但据学校说他们学校中考毕业生上重点线前30%直升9中高中部， 我们通常不是听说老的479初中吗，就是如下三所学校，请记住全名： 4中石室联合中学，7中成都育才中学，9中树德实验中学，但现在他们与479高中没有任何关系，划归相对应的区教育局管理了。