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人教版八年级上册数学 13.1.1 轴对称教案

人教版八年级上册数学   13.1.1 轴对称教案
人教版八年级上册数学   13.1.1 轴对称教案

13.1 轴对称

13.1.1 轴对称

1.在生活实例中认识轴对称图形.(重点)

2.分析轴对称图形,理解轴对称的概念.(重点)

3.通过丰富的生活实例认识轴对称,能够识别简单的轴对称图形及其对称

轴.(难点)

一、情境导入

请同学们认真观看动画片,听故事,思考最后的问题.

(配合动画讲故事)故事:在小河边的花丛中,有一只美丽的蝴蝶正在采花蜜.忽然,来了一只蜻蜓在它面前飞来飞去,蝴蝶生气地说:“谁在跟我捣乱?”蜻蜓笑嘻嘻地说:“你怎么连一家人都不认识了,我是来找你玩的.”这时蝴蝶更生气了,说道:“你是蜻蜓,我是蝴蝶,我们怎么可能是一家呢?”于是,蜻蜓就落在了旁边的一片叶子上,说:“这你就不知道了吧,不仅蜻蜓、蝴蝶是一家,有些树叶,还有我们身边的很多物体都和我们是一家呢.”(播放动画)

思考问题:为什么蜻蜓、蝴蝶、树叶是

一家?

二、合作探究

探究点一:轴对称图形

【类型一】

轴对称图形的识别

下列体育运动标志中,从图案看

不是轴对称图形的有( )

A .4个

B .3个

C .2个

D .1个 解析:根据轴对称图形的概念可得

(1)(2)(4)都不是轴对称图形,只有(3)是轴

对称图形.故选B.

方法总结:要确定一个图形是否是轴对

称图形要根据定义进行判断,关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 【类型二】

判断对称轴的条数

下列轴对称图形中,恰好有两条

对称轴的是( )

A .正方形

B .等腰三角形

C .长方形

D .圆

解析:A.正方形有四条对称轴;B.等腰三角形有一条对称轴;C.长方形有两条对称轴;D.圆有无数条对称轴.故选C.

方法总结:判断对称轴的条数,仍然是

根据定义进行判断,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,注意不要遗漏.

探究点二:轴对称及轴对称图形的性质

【类型一】 应用轴对称的性质求角度

如图,一种滑翔伞的形状是左右

成轴对称的四边形ABCD ,其中∠BAD =150°,∠B =40°,则∠BCD 的度数是( )

A .130°

B .150°

C .40°

D .65°

解析:∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD ,其中∠BAD =150°,∠B =40°,∴∠D =40°,∴∠BCD =360°-150°-40°-40°=130°.故选A.

方法总结:轴对称其实就是一种全等变换,所以轴对称往往和三角形的内角和、外角的性质综合考查.

【类型二】 利用轴对称的性质求阴影

部分的面积

如图,正方形ABCD 的边长为4cm ,

则图中阴影部分的面积为( )

A .4cm 2

B .8cm 2

C .12cm 2

D .16cm 2

解析:根据正方形的轴对称性可得,阴影部分的面积等于正方形ABCD 面积的一半,∵正方形ABCD 的边长为4cm ,∴S 阴影=12×4

2

=8(cm)2

.故选B.

方法总结:正方形是轴对称图形,根据

图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键.

【类型三】 用轴对称的性质证明线段

之间的关系

如图,O 为△ABC 内部一点,OB =7

2

,P 、R 为O 分别以直线AB 、BC 为对称轴的对称点.

(1)请指出当∠ABC 是什么角度时,会使得PR 的长度等于7?并完整说明PR 的长度为何在此时等于7的理由.

(2)承(1)小题,请判断当∠ABC 不是你指出的角度时,PR 的长度小于7还是大于7?并完整说明你判断的理由.

解析:(1)连接PB 、RB ,根据轴对称的性质可得PB =OB ,RB =OB ,然后判断出点P 、

B 、R 三点共线时PR =7,再根据平角的定义

求解;

(2)根据三角形的任意两边之和大于第三边解答.

解:(1)如图,∠ABC =90°时,PR =7.证明如下:连接PB 、RB ,∵P 、R 为O 分别以直线AB 、BC 为对称轴的对称点,∴PB =

OB =72,RB =OB =72

.∵∠ABC =90°,∴∠ABP

+∠CBR =∠ABO +∠CBO =∠ABC =90°,∴点P 、B 、R 三点共线,∴PR =2×7

2=7;

(2)PR 的长度小于7,理由如下:∠ABC ≠90°,则点P 、B 、R 三点不在同一直线上,∴PB +BR >PR ,∵PB +BR =2OB =2×7

2

=7,∴PR <7. 方法总结:利用轴对称的性质可以将线

人教版八年级数学上册 轴对称知识点总结

轴对称 【知识脉络】 【基础知识】 Ⅰ. 轴对称 (1)轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. (2)轴对称 定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质: ①关于某条直线对称的两个图形形状相同,大小相等,是全等形; ②如果两个图形关于某条直线对称,则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; ③两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么它们的交点在对称轴上. (3)轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别:轴对称是指两个图形的位置关系,轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形;轴对称涉及两个图形,而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系:如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条轴对称;如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形. (4)线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 反过来,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. Ⅱ. 作轴对称图形 1.作轴对称图形 (1)几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这

些点,就可以得到原图形的轴对称图形; (2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y). Ⅲ. 等腰三角形 1.等腰三角形 (1)定义:有两边相等的三角形,叫做等腰三角形. (2)等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等,即“等边对等角”; ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合(简称“三线合一”).特别地,等腰直角三角形的每个底角都等于45°. (3)等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(即“等角对等边”). 2.等边三角形 (1)定义:三条边都相等的三角形,叫做等边三角形. (2)等边三角形性质:等边三角形的三个角相等,并且每个角都等于60°. (3)等边三角形的判定: ①三条边都相等的三角形是等边三角形;②三个角都相等的三角形是等边三角形; ③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形的性质定理: 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. Ⅳ. 最短路径

八年级数学上册轴对称第一课时教案新人教版

山东省郯城县第三初级中学八年级数学上册《轴对称(第一课时)》教案新人 教版 主备人李芳课型新授课验收结果: 合格/需完善 分管领导课时 1 第 4 周第 2 课时总第 14 课时 教学目标: 1.通过丰富的生活实例认识轴对称,能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴,并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系. 2.通过丰富的生活实例认识轴对称,能够识别简单的轴对称图形及其对称轴; 经历观察、分析的过程,训练学生观察、分析的能力. 3.通过对丰富的轴对称现象的认识,进一步培养学生积极的情感、态度,促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高. 重点、轴对称、轴对称图形的概念 难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴. 教学过程 教师活动学生活动修改意见 一、创设情境 1.准备一张纸; 2.对折纸; 3.用圆规在纸上扎出如图所示的图案(或者发挥你的想象扎出其它你认为美丽的图案); 4.把纸打开铺平,观察所得的图案,位于折痕两侧的部分有什么关系?(演示多媒体课件)要仔细观察啊!看有什么发现?(一个图形沿一条直线折叠, 学生动手操作,教师巡视,再让学生展示自己的作品并说一说它的关系(能互相重合一模一样是对称的) 二、自主探究 1.通过以上这些图片,你能发现它们有什么共同特点吗?你能给它起个名字吗? 2.对称现象无处不在,在日常生活中,我们见到的许多事物都是轴对称的。你能根据你的想象举出你所见到的例子吗? 3.自学课本29-30页以小组为单位,交流合作 问题思考: 1 . 什么叫做轴对称图形?对称轴指的是什么? 2 . 什么叫做关于某一条直线对称?对称点指的是什么? 3 . 你认为轴对称与轴对称图形有何区别联系? (1)结合课本图形12.1-2和12.1-3进行比较,轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别吗? (2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称吗?成轴对称的两个图形全等吗?如果把两个轴对称图形看成一个整体,它是一个轴对称图形吗? 在活动中,教师应重点关注:学生在比较两个图形的区别时, 学生思考后说一说,教师板书课题 学生举例,教师肯定。 学生自学课本,教师巡视指导 学生独立思考后,组内再展开讨论,教师参与学生互动,及时指导.

初中数学八年级《轴对称》优秀教学设计

课题:13.1 轴对称 学习目标:1、根据实例认识轴对称,掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念; 2、能识别轴对称图形,并能找出轴对称图形的对称轴、对应点; 3、培养学生的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力; 学习重点:能识别轴对称图形并找出轴对称图形的对称轴. 学习难点:会找特殊图形的对称轴. 学习方法:操作、归纳、练习 一、自主学习: 阅读课本P58---P59,你认为本节课我们要掌握哪些知识? 1、 2、 3、 4、 二、探究交流: 探究一:轴对称图形 1、思考:仔细观察下列图形,你能发现它们有什么共同特征吗? 2、如果一个图形沿着一条折叠,两旁的部分能够,这图形 就叫做;这条就是它的。 练习: 1、辨析PPT上图形是否为轴对称图形 :2、画出下列图形的对称轴。

探究二:两个图形成轴对称 3、思考:仔细观察下面的每对图形,你能发现它们有什么共同特征吗? 4、把一个图形沿着某一条折叠,如果它能够与,那么就说这图形,这条叫做对称轴,折叠后重合的点是,叫做; 练习: 1、想一想:一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示,你能确定该车车牌的号码吗? 2、玩一玩推理游戏,你敢挑战一下自己吗?

探究三:轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系 三、巩固反馈: 1、下列图形是轴对称图形的有 (填序号) ①三角形 ②线段 ③角 ④等腰三角形 ⑤平行四边形 ⑥正方形 ⑦圆 ⑧梯 形 ⑨等腰梯形 ⑩扇形 2、如下图所示,下列图案中,是轴对称图形的是( ) A.(1)(2)(3)(6) B.(1)(3)(5)(6) C.(1)(3)(6) D.(1)(3)(4)(6) 4、关于对称轴,下列说法正确的是( )。 A 、圆的直径是对称轴; B 、角的平分线是对称轴; C 、角的平分线所在的直线是对称轴; D 、长方形有四条对称轴。 5、轴对称图形的对称轴的条数有( )。 A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、至少1条 6、下列图形中对称轴最多的是( ) A 、圆 B 、正方形 C 、长方形 D 、线段

八年级数学(上册)《轴对称图形》经典例题含解析

《第2章轴对称图形》 一、选择题 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是轴对称图形的是() A.B.C.D. 2.一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是() A.B.C.D. 3.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为() A.11 B.16 C.17 D.16或17 4.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为() A.30° B.36° C.40°D.45° 5.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于() A.10 B.7 C.5 D.4 6.如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则下面结论错误的是()

A.BF=EF B.DE=EF C.∠EFC=45°D.∠BEF=∠CBE 7.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是() A.()n?75° B.()n﹣1?65°C.()n﹣1?75°D.()n?85° 8.如图,在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE(∠ACE<120°),点P与点M分别是线段BE和AD的中点,则△CPM是() A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.非等腰三角形 9.如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图,且此十点将圆周分成十等分.今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7,判断小玉再连接下列哪一条线段后,所形成的图形不是轴对称图形?() A.P2P3 B.P4P5C.P7P8 D.P8P9

最新八年级轴对称图形-教案

轴对称辅导教案 学员编号:年级:八年级课时数: 学员姓名:辅导科目:数学学科教师: 专题第二章轴对称图形 星级★★ 授课日期及时段 教学内容 知识点1 轴对称: 1、轴对称是指两个图形之间的关系 2、轴对称的特征是两个图形沿某条直线折叠后两个图形能够重合 轴对称图形 1、图形本身的特征(沿对称轴折叠,两旁部分能够完全重合) 2、对称轴是经过图形的某条直线,可能只有一条,也可能不止一条 常见的轴对称图形 轴对称图形对称轴对称轴条数 直线 线段 角 等腰三角形 等边三角形 典型例题: 1、(2010·连云港)下列四个多边形:①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形. 其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 2、(2012·连云港)下列图案是轴对称图形的是() A. B. C. D.

3、如图所示的两位数中,是轴对称图形的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 4、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下,则实际时间最接近8:00的是( ) 知识点2 线段的垂直平分线(中垂线):垂直平分一条线段的直线 特点:1、一条线段有且只有一条垂直平分线 2、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 成抽对称的两个图形:1、两个图形全等 2、对称轴是对称点连线的垂直平分线 画对称轴:连接对称点的线段的垂直平分线 (对称轴是一条直线,有时不止一条。) 画轴对称的图形依据:垂直平分线 典型例题: 1、如图,将平行四边形ABCD沿AC折叠,使点B落在点B′处,AB′交DC于点M,试判断折叠后重合部分是什么图形 2、将三角形纸片ABC沿DE折叠使点A落在A'处的位置,已知∠1+∠2=100°,则∠A= A C B D B’

最新人教版八年级数学上册《轴对称》精品教案

13.1 轴对称 13.1.1 轴对称 教学目标 (一)教学知识点 1.在生活实例中认识轴对称图. 2.分析轴对称图形,理解轴对称的概念. (二)能力训练要求 1.通过丰富的生活实例认识轴对称,能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.2.经历观察、分析的过程,训练学生观察、分析的能力. (三)情感与价值观要求 通过对丰富的轴对称现象的认识,进一步培养学生积极的情感、态度,促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高. 教学重点 轴对称图形的概念. 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴. 教学方法 启发诱导法. 教具准备 师:1.天安门、蝴蝶、窗花、脸谱等图片. 2.多媒体课件. 3.投影仪. 生:剪刀、小刀、硬纸板. 教学过程 Ⅰ.创设情境,引入新课 [师]我们生活在一个充满对称的世界中,许多建筑物都设计成对称形,艺术作品的创作往往也从对称角度考虑,自然界的许多动植物也按对称形生长,中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!初步掌握对称的奥秒,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.

轴对称是对称中重要的一种,让我们一起走进轴对称世界,探索它的秘密吧! 从这节课开始,我们来学习第十二章:轴对称.今天我们来研究第一节,认识什么是轴对称图形,什么是对称轴. Ⅱ.导入新课 [师]我们先来看几幅图片(出示图片),观察它们都有些什么共同特征. [生甲]这些图形都是对称的. [生乙]这些图形从中间分开后,左右两部分能够完全重合. [师]对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,?甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子. [生丙]我们的黑板、课桌、椅子等. [生丁]我们的身体,还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的. [师]同学们回答得真好,大家举了这么多对称的例子,现在我们来看一下下面的问题,我们来研究一下什么是轴对称图形. (演示多媒体课件) 观察 如图12.1.2,把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),?再打开这张对折的纸,就剪出了美丽的窗花. 观察得到的窗花和图12.1.1中的图形,你能发现它们有什么共同的特点吗? (学生讨论、探究) [生甲]窗花可以沿折痕对折,使折痕两旁的部分完全重合. [生乙]不仅窗花可以沿一条直线对折,使直线两旁重合,上面图12.1.1中的图形也可以沿一条直线对折,使直线两旁的部分重合. [生结论]这些图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合. [师]太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形. 即(点击课件、屏幕显示): 如果一个图形沿一直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)?对称. [师]了解了轴对称图形及其对称轴的概念后,我们来做一做. (屏幕显示)

人教版八年级上册数学轴对称知识点

人教版八年级上册数学轴对称知识点 第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 9.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为三线合一。

10.等腰三角形的判定:等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等,等于60, 12.等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。 13.直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云:“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见,“教师”一说是比较晚的事了。如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

初中数学八年级上册教案:《轴对称》

初中数学八年级上册教案:《轴对称》 1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念. 2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴(直线),能找出两个图形关于某直线对称的对称点. 3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系. 教学重点1、轴对称图形和两个图形成轴对称的概念; 2、探索轴对称的性质。 教学难点1、能够识别轴对称图形并找出它的对称轴; 2、能运用其性质解答简单的几何问题。 教学方法启发诱导法 教具准备多媒体课件,剪刀,彩色纸 教学过程 一、情境导入 同学们,自古以来,对称图形被认为是和谐、美丽的.不论在自然界里还是在建筑中,不论在艺术中还是在科学中,甚至最普通的日常生活用品中,对称图形随处可见,对称给我们带来了美的感受!而轴对称是对称中很重要的一种,今天就让我们一起走进轴对称世界,探索它的秘密吧! 我们先来看一下这节课的学习目标1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴,能找出两个图形关于某直线对称的对称点.3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系. 二、自主探究 [探究一] (一)我们先来看几幅图片,观察它们都有些什么共同特征.

1、它们都是对称的. 2、它们沿着某条直线折叠后,直线两旁的部分能完全重合。 (二)动画展示蝴蝶的折叠过程 (三)做一做 1.准备一张纸; 2.对折纸; 3.用铅笔在纸上画出你喜欢的图案; 4.剪下你画的图案; 5.把纸打开铺平,观察所得的图案,位于折痕两侧的部分有什么关系? [答]能互相重合一模一样是对称的 从而得出轴对称图形的概念: 如果一个图形沿着一条直线折叠,只限两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们说这个图形关于这条直线对称。 (四)1.下面这些图形是轴对称图形吗? 2.下面这些图形是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴? 3.结论:(1)有些轴对称图形的对称轴只有一条,但有的轴对称图形的对称轴却不止一条,有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条. (2)对称轴通常画成虚线,是直线,不能画成线段. 4.考考你:汽车在我们中国发展得很快,全国私家车拥有量已经达到了1.8亿辆。观察下面的汽车标志,哪些是轴对称图形?试找出它们的对称轴. [探究二] 1、观察下列每对图形,你把每对图形沿虚线对折试一试,你能发现它们有什么共同的的特点吗? 小结:如果把一个图形沿某条直线______,如果这个图形能够与另一个图形_____,那么就说这两个图形关于这条直线____,这条直线叫_______。折叠后重合的点是对应点,叫做________。我们也说这两个图形关于这条直线轴对称. 三、交流归纳

八年级数学轴对称教案

轴对称(一) 教学目标: 1.在生活实例中认识轴对称图. 2.分析轴对称图形,理解轴对称的概念. 教学重点: 轴对称图形的概念. 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴. 教具准备:三角尺 教学过程 一.创设情境,引入新课 1.举实例说明对称的重要性和生活充满着对称。 2. 对称给我们带来多少美的感受!初步掌握对称的奥秒,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐. 3.轴对称是对称中重要的一种,让我们一起走进轴对称世界,探索它的秘密吧! 二.导入新课 1.观察:几幅图片(出示图片),观察它们都有些什么共同特征. 强调:对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,?甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子. 练习:从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子. 2.观察:如图12.1.2,把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),?再打开这张对折的纸,就剪出了美丽的窗花.你能发现它们有什么共同的特点吗? 3.如果一个图形沿一直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.我们也说这个图形关于这条直线(成轴)?对称. 4.动手操作:取一张质地较硬的纸,将纸对折,并用小刀在纸的中央随意 刻出一个图案,将纸打开后铺平,你得到两个成轴对称的图案了吗? 归纳小结:由此我们进一步了解了轴对称图形的特征:一个图形沿一条直线折叠后,折痕两侧的图形完全重合. 5.练习:你能找出它们的对称轴吗?分小组讨论.

思考:大家想一想,你发现了什么? 小结得出:.像这样,?把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,?这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点. 三.随堂练习 1、课本30练习 2、P31练习 四.课时小结 这节课我们主要认识了轴对称图形,了解了轴对称图形及有关概念,进一步探讨了轴对称的特点,区分了轴对称图形和两个图形成轴对称. 五.课后作业 习题12.1─1、2、6题. 轴对称(二) 教学目标 1.了解两个图形成轴对称性的性质,了解轴对称图形的性质. 2.探究线段垂直平分线的性质. 教学重点: 轴对称的性质,线段垂直平分线的性质 教学难点: 1.轴对称的性质.2.线段垂直平分线的性质.3.体验轴对称的特征. 教具准备:圆规、三角尺、

人教版八年级数学上册轴对称教案

13.1轴对称 第1课时轴对称 教学目标 1.理解轴对称图形轴对称及线段垂直平分线的概念,并能作出它们的对称轴. 2.了解轴对称图形和轴对称的区别和联系. 3.掌握轴对称的性质. 教学重点 轴对称图形和轴对称的概念及轴对称的性质. 教学难点 轴对称图形和轴对称的区别和联系. 教学设计一师一优课一课一名师(设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 我们生活在丰富多彩的图形世界里,许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起,如:中外各种风格的著名建筑、动植物、艺术作品、图标、日常生活用品等等,都和对称密不可分,我们可以根据自己的设想创造出对称的作品,装点和美化生活.就让我们一起走进轴对称的世界去感受它的奇妙和美丽吧! 观察上图和教科书中的图片,你有什么感受? 二、自主学习,指向目标 1.自学教材第58至60页. 2.请完成“《学生用书》”相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一轴对称图形和轴对称的概念 活动一:阅读教材P58~59 展示点评:1.图13.1-1,有什么共同特点?什么叫轴对称图形?对称轴是什么?请举

出轴对称图形的实例. 2.图13.1-3有什么共同特点?什么叫两个图形关于一条直线对称?请举出成轴对称图形的实例. 小组讨论:轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系? 反思小结:1.判断一个图形是不是轴对称图形,关键是抓住轴对称的本质,即图形是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征. 2.判断两个图形是否成轴对称,关键是是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征. 跟踪训练:见《学生用书》相应部分 探究点二 轴对称的性质 活动二:观察教材图13.3-4. 展示点评:1.完成“思考”中的问题; 2.一对对称点所连线段与对称轴在位置上有什么关系? 3.什么叫线段的垂直平分线?请用符号语言表示. 小组讨论:图形轴对称有什么性质?它有什么作用? 反思小结:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.它可以用来证明线段相等. 跟踪训练:见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.本节课学习了哪些主要内容? 2.轴对称图形和轴对称的区别与联系是什么? 3.成轴对称的两个图形有什么性质?轴对称图形有什么性质?我们是怎么探究这些性质的? 实际问题―→? ??? ?轴对称图形―→轴对称图形的性质轴对称 ―→ 轴对称的性质 五、达标检测,反思目标 1.下列图形中是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是( A ) 2.下列说法错误的是( D ) A .关于某直线对称的两个三角形一定全等 B .轴对称图形至少有一条对称轴 C .正方形的一条对角线把它所分成的两个三角形成轴对称 D .角的对称轴是角的平分线 3.如图,△ABC 与△DEF 关于直线l 对称,若AB =2 cm ,∠C =55°,则DE =__2_cm __,∠F =__55°__.

初中数学八年级上册《画轴对称图形》优秀教学设计

13.2 画轴对称图形 第1课时画轴对称图形 教学目标 (一)教学知识点 1.通过实际操作,了解什么叫做轴对称变换. 2.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形. (二)能力训练要求 经历实际操作、认真体验的过程,发展学生的思维空间,并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用. 教学重点 1.轴对称变换的定义. 2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 教学难点 1.作出简单平面图形关于直线的轴对称图形. 2.利用轴对称进行一些图案设计. 设置情境,引入新课 在前一个章节,我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题.在上节课的作业中,我们有个要求,让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法,现在来看一下同学们完成的怎么样. [生甲]将一张纸对折后,用针尖在纸上扎出一个图案,将纸打开后铺平,?得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形. [生乙]准备一张质地较软,吸水性能好的纸或报纸,在纸的一侧上滴上一滴墨水,将纸迅速对折,压平,并且手指压出清晰的折痕.再将纸打开后铺平,?位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的. [师]大家回答得太好了,?这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形. 导入新课 [师]刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法,?由我们已经学过的知识知道,连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

类似地,我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形,重复这个过程,可以得到美丽的图案.(电脑演示下面图案的变化过程)大家看大屏幕. 对称轴方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也会发生变化.大家看大屏幕,从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置,体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途. [师]下面,同学们自己动手在一张纸上画一个图形,将这张纸折叠描图,?再打开看看,得到了什么?改变折痕的位置并重复几次,又得到了什么?同学们互相交流一下. (学生动手做) 结论:由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形,?这个图形与原图形的形状、大小完全相同; 新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线L的对称点; 连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. [师]我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础,经轴对称变换扩展而

八年级数学上册《 轴对称图形 》教案

八年级数学上册《轴对称图形》教案 课 题 轴对称图形课型新授课任课教师 学习目标1.初步认识轴对称图形,理解轴对称图形的含义,能找出对称图形的对称轴,并能用自己的方法创造出轴对称图形。 2.通过观察、思考和动手操作,培养学生探索与实践能力,发展学生的空间观念。 3.引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇,激发学生的数学审美情趣。 重点(1)认识轴对称图形的特点,建立轴对 称图形的概念; (2)准确判断生活中哪些物体是轴对称 图形。 难点本节课教学的难点是找轴对称图形的对 称轴。 教 法 三环五步教具课件、展台教学过程设计 程序时 间 教师活动学生活动 激情导入5分 钟 1.根据下图中一半的图形,你能猜出图中画的是什么? (1)你们觉得这些图形美不美,它们有什么共同点? (2)这些图形从哪儿可以分为左边和右边?请再图中指出。 (3)你是怎么知道这些图形左边和右边完全相同的? (板书:对折电脑演示对折过程) 1.学生认真 听,思考问 题。 2.学生回答 问题,谈自 己的启发。 自主环节10 分 钟 实验。 (1)如下图,先把一张长方形纸对折,在折好的一侧沿折痕画图,用剪刀把 图形剪下,再打开。 (2)学生动手操作。 (3)把你们剪的图形在沿折痕对折,你发现了什么? 动手操作,理解新知 1.揭示概念。 (1)象刚才剪下来的图形就是轴对称图形。(板书课题:轴对称图形) 谁来说说什么是轴对称图形?(板书:一个图形沿一条直线对折,直线两侧的 图形能够完全重合。) 1.学生认真 阅读课本, 拿出笔画出 重点内容。 2.不明白的 地方可询问 老师。 3.先增加学 生对知识点 的认识,注 重培养学生 的自主探究 能力,生通

八年级上册数学《轴对称》作轴对称图形 知识点整理

13.1轴对称 一、本节学习指导 本节较简单,同学们理解两条,第一:轴对称图形和图形轴对称的区别;第二:正确画出一个图形的轴对称的结果。本节有配套免费学习视频。 二、知识要点 1、轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,?这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴. 有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴) 2、轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,?那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称. 3、图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称,?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 4、轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系。 轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。 注意:轴对称强调的是对称后的位置,任何图形都有可以有轴对称对应的位置关系;轴

对称图形本身强调的是图形本身对不对称,只有部分图形是轴对称图形。 注:上图中第一个圆是轴对称图形,我们都无异议。看第二个圆,它通过中间的对称轴然后得到后面的第二个一模一样的圆,也就是它周对抽后的结果是一个“影子”。这个影子形状大小相同,但是可能位置方向会有点变化,如上图的三角形周对抽的结果。 5、线段的垂直平分线 (1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,?叫做这条线段的垂直平分线(或线段的中垂线). (2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等; 反过来,?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 三、经验之谈: 本节中我们要注意运用图形抽对称、垂直平分的性质,这类知识要活学活用。

人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 章节知识点总结复习

轴对称章节知识点总结复习 轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,?这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴. 有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴. 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,?那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称. 图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称,?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系,?成轴对称的两个图形是全等形;轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形是全等形,并且成轴对称. 线段的垂直平分线 (1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,?叫做这条线段的垂直平分线(或线段的中垂线).

(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来,?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合. 轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到. 轴对称变换的性质 (1)经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 (2)?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点. (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 作一个图形关于某条直线的轴对称图形 (1)作出一些关键点或特殊点的对称点. (2)按原图形的连接方式连接所得到的对称点,即得到原图形的轴对称图形. 关于坐标轴对称 点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y) 点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y) 关于原点对称

八年级数学上册轴对称图形轴对称的性质教案

2.2轴对称的性质(1) 教学目标: 1、理解并掌握线段垂直平分线的概念; 2、通过探索理解掌握轴对称的性质,并能熟练的应用轴对称的性质进行解题。 教学重点:掌握线段垂直平分线的概念;轴对称性质的理解。 教学难点:轴对称的性质理解与应用。 教学方式:新授 一、课前准备: 1. 一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形______,那么就说这两个图形成轴对称.这条直线就是______.两个图形中的对应点叫做对称点. 2. 一个图形沿着某条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全_____,那么就称这个图形是轴对称图形. 二、合作探究: 1.实验一:见课本第10页操作,在纸上任意画一点A ,把纸对折,用针在点A 处穿孔,再把纸展开,并连接两针孔A 、A ′.两针孔A 、A ′与折痕 l 之间有什么关系?线段AA ′呢? 得到定义:垂直并且平分一条线段的直线,叫做线段的垂直平分线。 2.实验二:如图,在纸上再任画一点B ,同样地,折纸、穿孔、展开,并连接AB 、A ′B ′、BB ′.线段AB 与A ′B ′有什么关系?线段BB ′与 l 有什么关系?(配合几何画板演示) 3.实验三:如图,再在纸上任画一点C ,并仿照上面进行操作, 线段AC 与A ′C ′有什么关系? BC 与B ′C ′呢?线段CC ′与 l 有什么关系?∠A 与∠A 与∠B ′呢?△ABC 与△A ′B ′C 说一说:你从上面的活动中能得出什么结论? 轴对称的性质: 1.成轴对称的两个图形全等. 2.成轴对称的两个图形,对称点所连的线段平行(或在同一条直线上). 3.成轴对称的两个图形,对称点所连的线段被对称轴垂直平分. 4.实验四:在一张重叠的纸上剪下一个三角形,然后将纸打开后 铺平,

新人教版八年级数学上《轴对称》全章导学案

(A ) (B ) (C ) (D ) 13.1 .1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形,并能找出对称轴; 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质; 二、自主探究 合作展示 探究(一) 自学课本58页,完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形?你能举几个轴对称图形的例子吗? 2、试一试:下面的图形是轴对称图形吗?如果是,画出它的对称轴。 (1) (2) (3) (4) (5) 探究(二) 自学课本59页,完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称?你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗? https://www.wendangku.net/doc/286642810.html, 探究(三) 成轴对称的两个图形全等吗?如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?这两个图形对称吗? 归纳: 区别:轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ,这个图形能够与另一个图形_________。 联系:把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个_______________;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线对称(简称轴对称) 练习 1、我国的文字非常讲究对称美,下面四个图案中不是轴对称图形的是( ). 2 、下列图形中不是轴对称图形的有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

3、以下汽车标志中,和其他三个不同的是( ) A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母: 6、写出三个是轴对称图形的汉字: 探究(四) 轴对称的性质 1、如图(1),△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称,点A ′、 B ′、 C ′分别是点A 、B 、C 的对称点,线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系? (1) 设AA ′交对称轴MN 于点P ,将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后,点A 与A ′重合吗? 于是有PA = ,∠MPA = = 度 (2)对于其他的对应点,如点B ,B ′;C ,C ′也有类似的情况吗? (3)那么MN 与线段AA ′,BB ′,CC ′的连线有什么关系呢? 2、垂直平分线的定义: 经过线段 并且 这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质: 如果两个图形关于某条直线对称,那么 是任何一对对应点所连线段的 。 类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的 。 练习 1、 教材60页1、2(在教材上完成) 2、如图是我国几家银行的标志,在这几个图案中是轴对称图形的有哪些?它们各有几条对称轴,你能画出来吗?(小组讨论完成) 学习小结与反思:

八年级上册数学轴对称测试题精选

轴对称专题练习 一、填空:(20%)1、到三角形的三个顶点距离相等的点是这个三角形的交点 2、等腰三角形是图形,对称轴是 3、角是图形,对称轴是 4、等边三角形有条对称轴。 5、圆有条对称轴,对称轴是 6、有一个角为60度的等腰三角形是三角形。 7、有两个角为60度的三角形是三角形。 8、若等腰三角形的一个内角为40Ο,则其余两角分别为 9、写出一个有三条对称轴的轴对称图形 10、到三角形三边距离相等的点是这个三角形的交点。 二、选择:(12%)1、下列图形中,是轴对称图形的有() (1)长方形(2)正方形(3)直角三角形(4)扇形(5)等腰三角形(6)等边三角形(7)角(8)圆(9)线段(10)正五角星。(A)6个(B)7个(C)8个(D)9个2、从镜子中看到这样一串数,那么这串数字应为() (A)8271 (B)1728(C)1875(D)1758 3、从平面镜里看到镜子对面电子钟示数为,这时的实际时刻应该是()(A)53:10(B)10:23(C)10:53(D)32:01 4、若等腰三角形一边为5,另一边为3,那么它的周长为() (A)11(B)13(C)8或者13(D)11或者13 三、1、已知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点,若AB=12cm,BC=10cm, ∠A=49о14′54〞,求ΔBCD的周长和∠DBC的度数。 A E D B C 2、在ΔABC中,BC的垂直平分线交AC于E,垂足是D,ΔABE的周长是15cm,BD=6cm,求ΔABC的周长 A E A B D C 3、在ΔABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数 E D B C 4、∠BAC=130о,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,求∠PAQ的度数 A M N B P Q C

八年级轴对称图形教案

八年级轴对称图形教案 【篇一:新人教版八年级轴对称教案】 12.3.1 等腰三角形 教学目标 知识与技能 说出等腰三角形,总结出等腰三角形性质并会进行有关的计算; 过程与方法 经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程,体验等腰三角形的对称性;情感态度与价值观 学生对图形的观察、发现,激发起好奇心和求知欲。 教学重点 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用. 教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用. 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,?并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,?还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形? 有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是. 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,?也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形. 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形. aa bic 作一条直线l,在l上取点a,在l外取点b,作出点b关于直线l的对称点c,连结ab、bc、ca,则可得到一个等腰三角形. 等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与

腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角. 思考: 1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴. 2.等腰三角形的两底角有什么关系? 3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? 4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗??底边上的 高所在的直线呢? 结论:等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在 的直线.因为等腰三角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三 角形便知:等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线 所在的直线. 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看 它的两个底角有什么关系. 沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合, 由此可知这个等腰三角形的两个底角相等,?而且还可以知道顶角的 平分线既是底边上的中线,也是底边上的高. 由此可以得到等腰三角形的性质: 1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、?底边上的高互相重 合(通常称作“三线合一”). 由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程). 如右图,在△abc中,ab=ac,作底边bc的中线ad,因为 c?ab?a,?, ?bd?cd ?ad?a,d?ab 所以△bad≌△cad(sss). dc 所以∠b=∠c. ]如右图,在△abc中,ab=ac,作顶角∠bac的角平分线ad,因为 c?ab?a,?, d ??bad??ca [例1]如图,在△abc中,ab=ac,点d在ac上,且bd=bc=ad,求:△abc各角的度数. 分析: 根据等边对等角的性质,我们可以得到 ∠a=∠abd,∠abc=∠c=∠bdc,?

八年级数学上册轴对称知识点总结

1 轴对称知识点总结 1、轴对称图形: 一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称: 两个图形沿一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系: (1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 (2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两 个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质: (1)成轴对称的两个图形全等。 (2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 (3)对应点到对称轴的距离相等。 (4)对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线: (1)定义。经过线段的中点且与线段垂直的直 线,叫做线段的垂直平分线。 如图2, ∵CA=CB , 直线m ⊥AB 于C , ∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。 (2)性质。线段垂直平分线上的点与线段两端 点的距离相等。 如图3, ∵CA=CB , 直线m ⊥AB 于C , 点P 是直线m 上的点。 ∴PA=PB 。 (3)判定。 与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 如图3,∵PA=PB , 直线m 是线段AB 的垂直平分线, ∴点P 在直线m 上 。 6、等腰三角形: (1)定义。有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。 ①相等的两条边叫做腰。 第三条边叫做底。 ②两腰的夹角叫做顶角。 ③腰与底的夹角叫做底角。 说明:顶角=180°- 2底角 底角=顶角顶角21-902180?=-? 可见,底角只能是锐角。 (2)性质。 ①等腰三角形是轴对称图形,其对称轴是“底边的垂直平分线” ,只有一条。 ②等边对等角。 如图5,在△ABC 中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 。 ③三线合一。 (3)判定。 ①有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如图5,在△ABC 中, ∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形 。 ②有两个角相等的三角形是等腰三角形。 如图5,在△ABC 中 ∵∠B=∠C ∴△ABC 是等腰三角形 。 7、等边三角形: (1)定义。三条边都相等的三角形,叫做等边三角形。 说明:等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形,因此,等边三角形是特殊的等腰三角形。 (2)性质。 ①等边三角形是轴对称图形,其对称轴是“三边的垂直平分线” ,有三条。 ②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。 m C A B D' D C' B' A' K J I H 图1 图2 m C A B P 图3 底边 底角底角顶 角腰 腰D C B A 图5 图4

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