模糊数学在工程造价快速估算中的应用_pdf

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模糊数学在工程造价快速估算中的应用

史 亮 周 钧 杨亚辉

摘 要 针对模糊数学在工程造价快速估算中的应用进行分析研究 指出对于待建工程 可从众多已知造价的典型工程中找出若干相似工程作为造价估算依据 结合模糊数学的理论和方法 对待建工程进行造价估算?关键词 模糊数学 工程造价 估算

在我国社会主义市场经济体制日益成熟 市场竞争日趋激烈

的今天 无论是对于参于投标竞争的施工企业 还是对于建设单位 如何快速准确地测算工程造价 制定策略 都具有十分重要的意义?

工程造价快速估算数学模型的建立

建立评价对象指标模型

工程产品不同于其他工业产品 其特点决定了工程造价计算的复杂性?要达到工程造价快速估算的目的 就必须抓住影响造价的主要因素?若考虑因素过多 势必加大计算量 从而影响测算的速度 但如果遗漏了主要因素 则会降低测算的精度和可信度?

在参考有关文献资料的基础上 结合实际工程 选取了 项对工程造价影响较大的因素 分为 土建工程 其他工程 和 设计参数 三大类?每一类又包含三到四个影响因素 构成了工程

造价快速估算二级评判指标体系 ?

评判指标分析

对各评判层次上的指标进行两两比较评分 在此基础上对评

分进行三角模糊扩展 如表 所示?

表 标度的含义和三角模糊扩展

标度αι?

含义三角模糊扩展 λ υ ι因素与?因素同等重要 ι因素比?因素略重要

ι因素比?因素重要 ι因素比?因素重要得多

ι因素比?因素绝对重要

介于以上两种判断之间的状态的标度

倒数

若ι因素与?因素比较 得到的结果为 αι?

υ λ

将各评判因素评分值进行汇总

利用三角模糊数的加法运算 并取平均值来确定模糊判断矩阵Α αι? ν?ν 在此基础上 构造具有一致性模糊判断矩阵νΑ

α ι? ν?ν

?

αι?

τ

Ε

τ

κ

αχ κ

ι?

τ

Ε

τ

κ

λ κ

ι?

τ

Ε

τ

κ

κ ι?

τ

Ε

τ

κ υ κ

ι?

α ι?

νΕν

κ

αικ α?κ

式中 Α 各评判因素模糊判断矩阵

αι? 各评判因素模糊判断矩阵内元素 Α 各评判因素一致性模糊判断矩阵 αι? 各评判因素一致性模糊判断矩阵内元素 τ 参加评分的总人数?

指标综合重要程度值

利用 权重和 型模糊综合程度值公式 求得工程中每个指标与其他指标相比较的综合重要程度值

Σι

Ε

ν

?

α ι?

Εν

ι Ε

ν

?

α ι?

式中 Σι 第ι个评判指标综合重要程度?

求权重向量

利用公式 可求得各指标Σι∴Σκ κ ν κΞι

的可能程度? Σι∴Σκ 再由公式 求得指标ι优于其他指标的纯量测度δχ Αι

? Σι∴Σκ

λκ υι

ι υι κ λκ

δχ Αι ? Σι∴Σκ Κ ν ΚΞι

式中 δχ Αι 指标ι优于其他指标的纯量测度

Αι 第ι个指标?

由此得到权重向量 χ δχ Α δχ Α δχ Αν

Τ

?

归一化后得到实际的权重向量

δ Α δ Α δ Αν

Τ

算出各级中影响因素指标的权重值后 根据公式 求出各因素指标在估价体系中的实际权重值

ι? Σι?Σι? ιΙ ?Ι

式中 ι? 评判指标Πι?在估价体系中的实际权重值

Σχι 一级评判指标Πι的综合重要程度 Σι? 二级评判指标Πι?的综合重要程度?

确立模糊关系系数

模糊关系系数实质上是各主要因素中不同种类 规格的 产品 对总造价的影响系数?如果把各个已建成的和待建的工程看成是主要因素集上的模糊集合 则模糊关系系数就是相应的主要因素隶属于这个模糊集合的隶属度?确定模糊关系系数的基本原则为 越费时 费工 费料 费钱的 其系数越大?

按照影响因素 将典型工程 和待建工程 进行对比?各因素按相应的模糊关系系数赋值后 得到典型工程 和待建工程 评判因素论域 上的模糊集合 即

ΥΑ υΑ υΑ υΑ υΑ υΑ υΑ ΥΒ υΒ υΒ υΒ υΒ υΒ υΒ ΥΧ υΧ υΧ υΧ υΧ υΧ υΧ ΥΞ υΞ υΞ υΞ υΞ υΞ υΞ ?

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计算加权海明贴近度

用计算加权海明贴近度即式 来识别待建工程 和典型工程 间模糊集合接近的程度 从中选取同待建工程贴近度最高

的已建工程 并依据其造价对待建工程的造价进行估算?设有论域Υ υ υ υν 上的模糊集合Α α α

αν Β β β βν

则 τΗ Α Β

Ε

ι

ι αι βι

式中 τΗ Α Β 模糊集合Α Β间的海明贴近度

ι 评判指标在估价体系中的实际权重值 且满足

Ε

ν

ι

ι ?

将待建工程 分别与典型工程 进行贴近度比较 得到τΗ Α Ξ τΗ Β Ξ 和τΗ Χ Ξ 并将其进行大小排序?

如果只是对工程造价进行粗略估算 可以直接取与待建工程

贴近度最高的典型工程的单位面积造价作为其单位面积造价?

造价计算

将三项典型工程 按贴近度由大到小的顺序进行排列 并采用公式 计算待建工程的造价

ψ ΚΜ Ε Α Ε Α Α Ε Α Α Α

Ε Ε Ε Α Α Α

式中 ψ 待建工程造价的计算值

Μ 待建工程的建筑面积

Κ 调整系数 一般Κ

与通货膨胀有关 Α Α Α 待建工程同典型工程的贴近度 且Α Α Α

Ε Ε Ε 与Α Α Α 相对应的典型工程的单位面积

造价?

结语

文中利用模糊数学的理论和方法对工程造价快速估算这个课题做了一些尝试和探索?目前 在工程实践中不可能用模糊数学的估价方法来取代现行的工程造价计算方法 但可对用现行方法计算的工程造价进行比较和相互校核?

参考文献

任玉峰

刘金昌 建筑装饰工程预算与报价投标 北京 中国建筑工业出版社

谢洪学

朱品堂 谭德精 工程造价确定与控制 重庆 重庆大学出版社

王彩华

宋连天 模糊论方法学 北京 中国建筑工业出版社

肖位枢

模糊数学基础及应用 北京 航天工业出版社 冯保成

模糊数学实用集粹 北京 中国建筑工业出版社

Α λιχατιονοφα βιγυιτψ ατησινφαστεστι ατιονοφ ρο?εχτ ριχε

ΣΗΙΛιανγ ΖΗΟΥ?υν ΨΑΝΓΨα ηυι

ΠΛΑΛογιστιχσΕνγινεερινγΧολλεγε Χηονγθινγ Χηινα

ΠΛΑΝο ΜεδιχαλΥνι?ερσιτψΝο ?ε ενδεντΗοσ ιταλ Χηονγθινγ Χηινα

Αβστραχτ Κεψωορδσ

模糊数学评价方法教程

模糊综合评价法（见课件） 模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性． 一、单因素模糊综合评价的步骤 1． 根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator ）集 合 },,,{21m u u u U = 例如评价某项科研成果，评价指标集合为U ={学术水平，社会效益，经济效益}． 2． 给出评价等级（evaluation grade ）集合 },,,{21n v v v V = 如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3． 确定各评价指标的权重（weight ） },,,{21m W μμμ = 权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1i μ． 例如假设评价科研成果，评价指标集合U ={学术水平，社会效益，

经济效益}其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{=W ． 4．确定评价矩阵R 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation ），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R 同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为 ()1.0,2.0,4.0,3.02=R ()2.0,3.0,2.0,2 .03=R 那么该项成果的评价矩阵为 ???? ? ??=????? ??=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R 5．进行综合评价 通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S ： 设m j W ?=1)(μ，n m ji r R ?=)(，那么 ()()n mn m m n n m s s s r r r r r r r r r R W S ,,,,,,212 1 22221 11211 21 =???? ?? ? ??==μμμ 其中“ ”为模糊合成算子． 进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通 常有四种： (1) ),(∨∧M 算子

模糊数学基本知识

一．模糊数学的基础知识 1．模糊集、隶属函数及模糊集的运算。 普通集合A，对，有或。 如果要进一步描述一个人属于年轻人的程度大小时，仅用特征函数就不够了。模糊集理论将普通集合的特征函数的值域推广到[0，1]闭区间内，取值的函数以度量这种程度的大小，这个函数（记为）称为集合的隶属函数。即对于每一个元素，有[0,1]内的一个数与之对应。 （1）模糊子集的定义：射给定论域U，U到[0，1]上的任一映射： 都确定了U上的一个模糊集合，简称为模糊子集。称为元素属于模糊集的隶属度。映射所表示的函数称为隶属函数。 例如：设论域U=[0，100]，U上的老年人这个集合就是模糊集合： 若在集合U上定义了一个隶属函数，则称为模糊集。 （2）模糊集合的表示：，称为元素属于模糊集的隶 属度；则模糊集可以表示为：。 或，， （3）模糊集合的运算： ，， 并集： ， 交集： ， 补集：， 包含：， 2．模糊集的截集

已知U上模糊子集 对，则称为模糊集的-截集； 称为模糊集的-强截集；称为、的置信水平或阀值。 二．模糊数学的基本定理 1．模糊截积： 已知U上模糊子集 对，也是U上模糊集，其隶属函数为： ； 称为为与的模糊截积。 2．分解定理1：已知模糊子集，则 推论1：对 3．分解定理2：已知模糊子集，则 推论2：对 三．模糊关系与模糊聚类 1．模糊关系与模糊关系的合成 （1）模糊关系 普通集合的经典关系， 模糊关系：从U到V 上的一个模糊关系：，表示具有的关系程度，。（满足01）称为U 到V 上的一个模糊关系的模糊矩阵。 （2）．设＝和=为两个模糊矩阵，令

＝，＝1，2，…,,=1,2,…,。 则称矩阵=为模糊矩阵与的褶积，记为 ＝, 其中“”和“”的含义为 显然，两个模糊矩阵的褶积仍为模糊矩阵 2. 模糊等价矩阵及其矩阵 设方阵为以模糊矩阵，若满足 = 则称为模糊等价矩阵。 模糊等价矩阵可以反映模糊分类关系的传递性，即描述诸如“甲像乙，乙像丙，则甲像丙”这样的关系。 设＝为一个模糊等价阵，01为一个给定的数，令 则称矩阵为的截阵 例如， ＝ 为一个模糊等价阵，取0.4<,则 = 若取，则 =

模糊数学的应用

本科生论文 模糊数学的应用 指导老师： 作者： 中国矿业大学 二零一一年六月

模糊数学的应用 摘要：二十世纪六十年代，产生了模糊数学这门新兴学科。模糊数学作为一个新兴的数学分支，使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科（如生物学、心理学、语言学、社会科学等）都有可能用定量化和数学化加以描述和处理，从而显示了强大的生命力和渗透力，使数学的应用范围大大扩展。模糊数学自身的理论研究进展迅速；模糊数学目前在自动控制技术领域仍然得到最广泛的应用，并在计算机仿真技术、多媒体辨识等领域的应用取得突破性进展；模糊聚类分析理论和模糊综合评判原理等更多地被应用于经济管理、环境科学以及医药、生物、农业、文体等领域，并取得很好效果。 关键字：模糊数学；应用；模糊评判； 一、模糊数学的简介 （一）发展历史 模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。它提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。 模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。L.A.扎德教授提出了“模糊集合论”。在此基础上，现在已形成一个模糊数学体系。模糊数学产生的直接动力，与系统科学的发展有着密切的关系。在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾，它给描述模糊系统提供了有力的工具。L.A.扎德教授于1975年所发表的长篇连载论著《语言变量的概念及其在近似推理中的应用》，提出了语言变量的概念并探索了它的含义。模糊语言的概念是模糊集合理论中最重要的发展之一，语言变量的概念是模糊语言理论的重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑及近似推理则可以当作语言变量的应用来处理。人类语言表达主客观模糊性的能力特别引人注目，或许从研究模糊语言入手就能把握住主客观的模糊性、找出处理这些模糊性的方法。有人预言，这一理论和方法将对控制理论、人工智能等作出重要贡献。 模糊数学诞生至今仅有22年历史，然而它发展迅速、应用广泛。它涉及纯粹数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学等方面。在图象识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理科学、医疗诊断、哲学研究等领域中，都得到广泛应用。把模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。只要经过仔细深入研究就会发现，在多数情况下，决策目标与约束条件均带有一定的模糊性，对复杂大系统的决策过程尤其是如此。在这种情况下，运用模糊决策技术，会显得更加自然，也将会获得更加良好的效果。 （二）应用前景 模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种模糊问题。模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识别能力，可模

《模糊数学及其应用》教学大纲

《模糊数学及其应用》课程教学大纲 课程编号：09206 课程类别：学位课 学时：68 学分：3 适用学科（专业）：全院各专业 授课单位：理学院 一、课程的性质、目的与任务： 模糊数学及其应用工科院校控制理论与控制工程、应用数学、机械设计及其自动化、计算机技术、管理等学科的硕士研究生必修的技术基础课之一。通过本课程的学习，使学生对模糊数学的原理和思想方法有一个完整的认识。掌握应用模糊数学的原理分析和解题的基本技巧。了解模糊数学方法在各个领域的应用，特别是模糊信息技术与模糊控制。为理工科研究生在一定的数学基础上，应用模糊数学知识解决问题打下基础。 二、基本要求： 本课以课堂讲授为主，结合多媒体。适当补充一些模糊数学在实际中应用的实例，做到精讲多练，理论联系实际。在各章中均可安排一些内容引导学生自学，通过布置作业和讨论题，提高学生自己解决问题与分析问题的能力。同时，也可适当让学生自己来寻找一些实际问题，应用学过的知识来进行分析、综合、评判，以期达到更好的巩固、应用的目的。 (一) 模糊数学的基本理论和基本原理 1、模糊集合是处理模糊事物的新的数学概念，是模糊数学的基础。理解模糊集的定义、表示方法、模糊集的运算。了解模糊算子的定义及各种模糊算子，了解模糊集的模糊度定义。 2、理解模糊集截集的定义及性质，掌握模糊数学的基本原理：分解定理（联系普通集与模糊集的桥梁）、扩张原理、多元扩张原理。了解凸模糊集、区间数、模糊数及模糊数的运算。 (二) 模糊数学方法及其在各领域中的应用 1、理解模糊关系的概念及性质，深入理解在有限域的情况下，模糊关系可以用矩阵表示。理解模糊关系合成的定义及性质。理解掌握贴近度概念及最大隶属原则和择近原则。掌握模糊映射、模糊变换。 2、对于模糊数学方法的应用。重点掌握模糊模式识别、模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊故障诊断，以及了解它们在不同领域的应用举例。 （三）模糊信息技术与模糊控制 掌握模糊语言，模糊推理模型及算法、重点掌握模糊控制的原理及简单应用，了解模糊辨识、模糊T-S模型、模糊自适应控制。 课程主要内容

基于模糊数学的旅游目的地综合评价

统计与决策２０11年第15期（总第339期 ） 人们在日常生活中常常碰到许多需要比较、判断的问题：在北京、海南和杭州三处选择一个旅游点，要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用；在旅游期间对酒店的选择，要考虑酒店的价格、顾客满意度、安全度、服务和环境质量；在选择旅游方式上，是选择自助旅游，团队旅游还是单项委托旅游，这取决于旅客的经济能力、性格爱好、健康状况和游客对旅游目的地的了解程度等等。人们在处理这些问题的时候，要考虑的因素会涉及到经济、社会、人文等各方面，但一个共同的特点是它们都需要作比较、判断、评价或决策，人的主观选择会起相当主要的作用，若需要更准确的决策，就需要借助数学方法，而影响判断的这些因素的重要性、影响力或优先程度难以量化，这就给用一般的数学方法解决问题带来实际上的困难。这时可以采用模糊评价的方法。红色旅游资源是指以革命纪念地、纪念物，以及所承载的革命精神为内涵，以现代旅游为基本形式，组织接待旅游者参观游览、学习革命历史知识、接受革命传统教育以振奋精神、放松身心、增加阅历的旅游活动资源，是红色革命精神与现代旅游经济的结晶。江西是一个红色旅游资源大省，资源丰富且数量多、分布广、类型全、品位高，被称为“红色摇篮”。这里有毛泽东所领导建立的第一个革命根据地“中国红色革命摇篮”——井冈山，举世闻名的的八一起义英雄城——南昌，中国工农红军万里长征的始发地、中华苏维埃共和国诞生地“红色故都”——瑞金等众多中国革命之最。在此运用定量分析的方法对这三个红色旅游革命圣地进行品质综合评价。1 模型的建立与求解 1.1符号说明 I 1：交通便利评价指标I 2：环境与服务质量评价指标I 3：红色旅游资源知名度评价指标W 1：交通便利评价指标的权重 W 2：红色旅游资源知名度评价指标的权重W 3：环境与服务质量评价指标的权重 1.2景点品质综合评价模型 对于交通便利（I 1）和环境与服务质量(I 2)这两个指标用模糊集{很好，好，较好，一般，较差}表示，对于红色旅游资源知名度（I 3）这个指标用访问量表示。 交通便利：我们以市区和目的地之间的距离为标准，运用谷歌地图搜索出它们之间的距离。根据乘客的旅游心理，当然是花费在车上的时间越少越好。作为中部省会城市，南昌的地理位置非常优越，它地处长江中下游，鄱阳湖西南岸，承东启西，纵贯南北。井冈山地区处在江西省与湖南省的交界地带，不但拥有自己的飞机场，而且还临近京九铁路，交通非常的便利。而瑞金位于江西省南部与福建接壤的两省交界处，交通不是很畅通。 环境与服务质量：游客满意程度是旅游景区服务质量高低的最有说服力的体现，它主要表现在游客在游览过程中享受到的人力、实物服务的使用价值，所得物质和心理的感受与评价。景区的软硬件等各方面的质量最终都通过游客满意度表现出来。因此本人在景区发放了200份问卷调查，收到了197份有效问卷，最终得出了结论。 基于模糊数学的旅游目的地综合评价 樊国敬 （赣南师范学院，江西赣州341000） 摘 要：模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事物进行评 价时常会遇到这样一类问题，由于评价事物是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。以南昌，井冈山和瑞金为例，利用模糊综合评价，通过对交通条件，红色旅游资源知名度和环境与服务质量的分析，从而对江西三大红色旅游胜地进行品质综合评价。 关键词：模糊数学；综合评价；隶属函数；权重系数中图分类号：F592.7 文献标识码：A 文章编号：1002-6487（2011）15-0186-03 基金项目:江西省人文社科共建资助项目（07YJ221） 作者简介：樊国敬（1972－），男，安徽临泉人，博士研究生，副教授，研究方向：旅游经济。旅游目的地 南昌井冈山瑞金 交通便利很好很好一般 红色旅游资源知名度 300125372300187504 环境与服务质量 好很好较好 表1 南昌、井冈山和瑞金的情况一览表*数据来源：南昌旅游管理局，井冈山旅游管理局，瑞金旅游管理局。 186

基于模糊数学的网络安全风险评估

基于模糊数学的网络安全风险评估 1.摘要 针对计算机网络频繁遭受到攻击的情况，在分析网络安全的基础上，本论文将模糊数学的方法运用于网络安全风险评估中, 综述了计算机网络安全以及网络信息安全评估标准和评价现状，探索了用模糊数学综合评价方法进行网络安全风险评估的应用途径。 2.引言 随着信息化进程的深入和互联网应用的快速发展，人们的工作、学习和生活方式正发生着巨大变化，效率也大大提高，信息资源和系统资源得到了最大程度的共享。网络技术的不断发展，不仅仅为人们的生活带来了惊喜，同时也带来了威胁。 网络安全正逐渐成为一个国际化的问题，计算机犯罪、黑客和病毒程序等严重威胁着网络安全，每年全球因计算机网络的安全系统被破坏而造成的经济损失达数千亿美元，因此网络的安全性也就变的特别重要，风险评估是安全建设的出发点，尽可能的把对系统未来一段时间内可能遭受的可疑攻击行为进行预测和防范，从而为安全管理人员制定系统安全策略提供参考。 网络安全风险评估的目的是服务于网络的发展，促进网络安全保障体系的建设，提高网络的安全保护能力。同时，加强网络安全风险的评估是我国当前信息安全工作的客观需要和紧迫需求，为加强宏观网络安全管理，促进网络安全保障体系建设，就必须加强安全评估工作，并逐步通过法规，标准手段加以保障，并逐步使网络安全评估工作朝向制度化的方向发展。 3.模糊数学基础 3.1 模糊数学发展状况 与其他学科一样，模糊数学也是因实践的需要而产生的，在日常生活和科学技术中，模糊概念处处存在。现代数学是建立在集合论的基础上，集合可以表现概念，而集合中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都可能纳入集合描述的数学框架。 在较长的时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，是以精确性为主要特征的，获得显著效果。但是在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。模糊数学是以不确定性的事物为研究对象的，应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、计算机应用等各个方面，模糊数学的理论研究领域相当广泛。 3.2 模糊数学方法 模糊数学集合不同于经典集合，它是没有精确边界的集合，可以灵活地对普遍采用的语言变量进行建模。模糊集合表示的是元素属于集合的程度。因此，模糊集合特征函数的取值范围在0和1之间，以便表示元素属于一个给定集合的程度。 模糊数学方法主要包括模糊聚类分析，模糊模型识别，模糊决策，模糊线性规划，模糊控制等几个方面。它主要是描述某一事件的发生与否具有一定的不确定性和某一对象是否符合某一概念的不确定性。 4.风险评估 所谓风险评估，就是判断信息技术基础设施的安全状况能力，确定计算机系统和网络中每一种资源缺失或遭到破坏对整个系统造成的预计损失数量，是对威胁、脆弱点以及由此带来的风险大小的评估。评估标准在信息系统风险评估过程中的指导作用不容忽视，而在评估过程中使用何种方法对评估的有效性同样占有举足轻重的地位。本文采用模糊数学中的综合评判法对网络安全的风险进行研究与分析，能较好的解决评估的模糊性，也在一定程度上解决了从定性到定量的难题,但是由于风险要素的确定和评估本身带有主观性，因此风险评估中出现误差也是难免的。

MATLAB在模糊数学教学中应用示例

摘要：作者探讨了在模糊数学教学中运用matlab软件来辅助课程教学的方法，并以示例积极推进可视化教学，提高了教学质量，其结果表明教学效果明显. 关键词： matlab 模糊数学教学效果 自1965年扎德（l.a.zadeh）提出“模糊集合”的概念，模糊数学便作为一门新的数学学科诞生了.近五十年来，它的发展非常迅速，应用十分广泛.其理论和应用涉及社会科学、自然科学和思维科学诸多领域.在上世纪九十年代，国外应用模糊数学原理研制和推出了首批模糊家用电器，而现在，模糊洗衣机、模糊吸尘器、模糊电饭煲、模糊空调机等已进入了国外千家万户，部分产品进入我国国内，由此可见，其应用前景是举世瞩目的.所以，学生学好模糊数学十分重要.另外，模糊数学在培养学生辩证唯物主义的认识论、方法论，教学素养和应用能力等方面也有着良好的教育功能.由于模糊数学本身是系统化的，涉及的知识深广，使不少学生感到理论太复杂，太抽象，对所学内容难把握，易产生畏难情绪，仅仅通过板书讲授方式难以达到理想的教学效果.因而，加强实践教学是必不可少的一个重要环节.随着高校教学手段的改革，多媒体辅助教学法越来越受师生的欢迎，据统计，60%以上的高校都愿接受，其中数学软件matlab是评价最高的有效的数值和工程计算的软件.针对本科生课程的特点，结合matlab语言所独具的优势，本文着重介绍matlab在模糊数学中的实际应用示例，从而积极推进和改善可视化教学，强化教学效果.下面给出详细示例. 一、利用matlab建立隶属度函数的辅助教学 隶属度是模糊集的基本概念，也是模糊控制的应用基础，由此，正确构造隶属度函数是用好模糊控制的关键之一，而此概念对学生而言是一个抽象的概念，在授课过程中，将基本概念及原理给学生讲透的同时，充分利用计算机的表现能力会将抽象的东西具体化、形象化. 例1.设某污染河水中酚的含量t=0.0012mg/l，给定酚的水质分级标准为： 试建立各级水的隶属度函数. 二、利用matlab来计算λ―截矩阵的辅助教学 在模糊数学中模糊聚类分析法是将事物根据一定的特征，并按某种特定要求或规律分类的一种方法，在分类过程中不是仅仅考虑事物之间有无关系，而是考虑事物之间的深浅程度，λ―截矩阵在该分析法中是一个很重要的概念.其定义和计算如下： 三、利用matlab求解模糊线性规划 普通线性规划其约束条件和目标函数都是确定的，但在一些实际问题中，约束条件可能带有弹性，必须借助模糊集的方法来处理.模糊线性规划是将约束条件和目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的纯属规划问题，它的最优解称为原问题的模糊最优解.求解模糊线性规划需要分别求出三个普通的线性规则，从而加上伸缩率后的普通线性规划进而添加新变量入和新的约束条件，求解模糊线性规划的具体方法如下： 结果：最优解为z=33.2，此时z=14.93. 以上示例仅是模糊数学中常见的一些问题求解，从中可以观察出，matlab在解决这些问题时简洁、灵活的特点，增强了学生对复杂问题了解时的直观性，缓解了教学课时偏少及当前实验室跟不上教学需求的困境；也让学生在课程学习的同时，轻松地学会一些编程问题，加深、加强了编程能力，使学生更能产生学习matlab及模糊数学的欲望，积极推进模糊数学的教学，使之更高效、更具利用价值. 参考文献： ［1］张驰.试论模糊数学的教育功能［j］.数学教育学报，1997，6，（4）:90-93. ［2］周维.高校“模糊数学”选修课教法初探［j］.淮南工业学院学报（社会科学版），

模糊数学论文06251(荟萃知识)

基于模糊数学的网络安全风险评估 模型 学院电信学院 专业计算机软件与理论 学号 姓名 日期2010年12月10日

基于模糊数学的网络安全风险评估模型 兰州交通大学电子与信息工程学院，兰州（730070） 摘要：针对计算机网络频繁遭受到攻击的情况，在分析网络安全的基础上，本论文将模糊数学的方法运用于网络安全风险评估中,综述了计算机网络安全以及网络信息安全评估标准和评价现状，探索了用模糊数学综合评价方法进行网络安全风险评估的应用途径。初步的实验结果表明，应用模糊数学分析网络的安全风险评估中，可以得到一种较为实际和准确的描述。 关键词:网络安全模糊综合评价风险评估模糊数学 Abstract：There are frequent attacks on computer network now. This paper proposes a new network security risk analysis method in which fuzzy mathematics is applied ,Overview of the computer network security, and network information security evaluation criteria and the evaluation of the current situation, explore a comprehensive evaluation method using fuzzy mathematics for network security risk assessment of the application. The preliminary experiment shows that this method can attain a more accurate description in analyzing network security status. Keywords: Network Security , Fuzzy Comprehensive Assessment ,Risk Assessment, Fuzzy Mathematics

模糊数学教学大纲

《模糊数学》教学大纲 院系名称数学与应用数学系 制定人董媛媛 制定时间 2008年7月6日

《模糊数学》教学大纲 一、总则 1、课程代码： 2、课程名称：中文名称：模糊数学 英文名称：Fuzzy Mathematics 3、开课对象：数学与应用数学专业的本科生 4、课程性质：专业任选课 模糊数学诞生于1965年，40余年来，它的思想已广泛渗透到数学的许多分支，在科技、工程等领域显示出了强大的生命力，并在人文科学（经济、管理、社会等）领域里，也已获得了相当多的应用。本课程是数学系专业选修课，为数学系本科数学与应用数学专业四年级学生所选修。 5、教学目的和要求： 通过本门课程的学习： （1）了解和掌握模糊集合，模糊关系，模糊矩阵，模糊聚类与模糊变换等基本概念和基本理论；掌握模糊聚类分析，模糊模型识别，模糊决策的实际应用所运用的模糊数学方法；初步了解模糊规划及模糊控制理论，并运用上述有关理论和方法进行进一步的科学研究与实际应用； （2）掌握模糊数学有关方面的理论知识和处理模糊现象的基本思维方法； （3）培养学生的抽象概括问题、自我学习接受知识的能力及科学研究能力；同时培养学生综合运用所学知识分析并通过相关数学模型的建立与运用进而解决生活中实际问题的能力。（4）提高学生的素质，为部分考研学生的后继学习以及将来从事科学研究等工作奠定必要的数学基础。 6、教学内容： 本课程主要研究了利用用模糊数学的知识来解决实际问题的理论及其方法。主要内容有：模糊集合的基本概念、模糊聚类分析、模糊模型识别、模糊决策、模糊线性规划、模糊控制。 7、教学重点与难点： 重点：通过本课程的学习，掌握模糊数学的基本思想，基础理论，从而进一步了解模糊理论的基本应用，能够运用模糊理论解决生活中的实际问题。 难点：模糊数学的基本理论及如何正确运用这些理论知识来解决实际问题。 8、先修课程：

模糊数学的应用

第一部分模糊计算课后任务 找一些使用模糊数学作为基础的实际应用，并归类整理。对每种实际应用进行简单介绍，并形成文档。 模糊数学的应用 1、模糊模式识别 2、模糊聚类分析 3、模糊综合评价 4、模糊控制系统 5、模糊数学在决策中的应用 1、模糊模式识别 模式识别就是机器的识别，目的在于让机器自动识别事物。 一个典型的模式识别系统，由数据获取、预处理、特征提取和选择、分类决策以及分类器组成。一般分为学习过程和识别过程，通过这两个过程对未知类别进行分类。 在生活中有些模式的界限是不明确的，所以对于界限不明确的模式识别就称为模糊模式识别。模糊模式识别主要分为三个步骤： （1）、提取特征 （2）、建立标准类型模型 （3）、建立识别判决准则 例如：医疗诊断问题，通过病人的症状对病人进行诊断。 设病人集合为P={p1,p2,p3,p4},症状结合X={x1(发烧),x2(头痛),x3(胃疼),x4(咳嗽),x5(胸痛)},诊断结论的集合D={A1(病毒性感冒),A2(疟

疾),A3(伤寒),A4(胃病),A5(胸部问题)}。通过专家经验数据，可以得到症状与诊断结果的关系，然后通过数据关系建立症状与诊断结果的标准模型，最后经过判别准则对新的病人进行诊断。这里判别准则大致有以下几种，最大隶属度原则、阈值原则、折近原则等等。 2、模糊聚类分析 “聚类”就是按照一定的要求和规律对事物进行区分和分类，传统的聚类分析是一种硬划分，他把每个待分类的对象严格的划分到某类中，即划分界限是明确的。生活中对象大多数都没有明确的界限划分，所以，需要利用模糊集的理论来对对象进行分类，这种聚类分析叫做模糊聚类分析。常用的模糊聚类分析大致分为两类，其一是基于模糊关系（矩阵）的聚类分析，其二是基于目标函数的聚类分析。 基于模糊关系的聚类分析：即利用模糊集合之间的相似程度来对对象进行分类，大致步骤为： （1）、数据规格化 （2）、构造模糊相似矩阵 （3）、模糊分类 数据规格化的方法有： （1）标准化方法 （2）均值规格化方法 （3）中心规格化方法 （4）最大值规格化方法

模糊数学的产生发展和应用

模糊数学的产生发展和应用 模糊数学又称FUZZY 数学。“模糊”二字译自英文“FUZZY ”一词，该词除了有模糊意思外，还有“不分明”等含意。有人主张音义兼顾译之为“乏晰”等。但他们都没有“模糊”含意深刻。模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。 模糊数学的产生 现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看，在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都可能纳入集合描述的数学框架。 但是，数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。在某些方面模糊是一种基于精确的模糊是一种相对模糊，对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。 在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。 我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。

模糊数学

一． 叙述模糊集合的定义，并举例说明。 设U 是论域，称应映射 ()。 ， ，]1,0[]10[:∈→x x U A A μμ 确定了U 上的一个模糊子集A 。映射A μ 称为A 的隶属函数，()x A μ 称为x 对 A 的隶属程度。人们常将模糊集A 的隶属函数()x A μ 的图形画成如图 1-2 所示的曲线形状。当A μ 的值域为{}10， 时，模糊子集A 就变成了经典子集，而A μ 就是它的特征函数。可见，经典子集是模糊自己的特殊情形，而模糊子集则是经 典子集概念的一般化。 为简便起见，以下用()x A 来代替()x A μ 。模糊子集也简称为模糊集，隶属程度简称为隶属度。 表示论域U 上的一个模糊子集，原则上只需将每个元素U x ∈赋予该元素对模糊子集A 的隶属度 ，然后将他们用一定的形式构造在一起即可。模糊自己的表示一般有三种形式：扎德表示法、序偶表示法、向量表示法。 扎德表示法：设有限论域 {}n x x x U ,,,21 =，其上的任一模糊集 可以表示为 ()()()n n x x A x x A x x A A +++= 2211 这里“+”不表示求和，只是一种记号，分式()i i x x A 也不表示分号，只表示i x 对 模糊集A 的隶属度 序偶表示法：()()()()()(){};,,,,,,2211n n x A x x A x x A x A = 向量表示法：()()()()。n x A x A x A A ,,21= 设 ()()()()()(){}kg x kg x kg x kg x kg x kg x U 700,600,500,400,300,200654321= 为六个地区的水稻亩产量，=A “高产”为U 上的一个模糊集，如果 ()()()()()()。1;8.0;5.0; 4.0;2.0;0665544332211======x A x x A x x A x x A x x A x x A x 则模糊集A 可表示为: 6 543265432118.05.04.02.018.05.04.02.00x x x x x x x x x x x A ++++=+++++=

模糊数学在实际生活中的应用

浅谈模糊数学及在实际中的一些应用 摘要：美国数学家查德早在1965年发表论文《模糊集合》，标志着模糊数学的诞生。这门新兴学科的产生使得心理学、语言学等过去与数学不相关的学科能够用数学化进行处理和描述，大大地扩展了数学的应用范围。目前，模糊数学体系已基本形成。系统学科的发展需要促使模糊数学的产生，在多变量的大系统中，模糊性与精确性构成了一复杂的矛盾体，模糊数学成为描述模糊信息强有力的数学工具。在深入研究中发现，在决策对象与约束条件较为模糊的情况下，将模糊数学理论应用于决策研究，便成为模糊决策技术工具，大大降低了决策研究的难度系数，从而获得更好的决策结果。本次研究主要阐述模糊数学的产生及基本理论，从而分析模糊数学在考古、医学、模糊识别等领域的实际运用。 关键字：模糊数学；发展；应用； Abstract: American mathematician Chad as early as in 1965 published "fuzzy set", marks the birth of fuzzy mathematics. The generation of this new discipline in the past such as psychology, linguistics and mathematical unrelated disciplines can use mathematical processing and description, enlarges the application range of the mathematics. At present, fuzzy system has basically formed. System subject to prompt the development of fuzzy mathematics, in multivariable system, fuzziness and accuracy make a contradiction of the complex, fuzzy mathematics to describe fuzzy information powerful mathematical tool. Found in the study, objects and constraints in the decision under the condition of relatively fuzzy, fuzzy mathematics theory was applied to the decision-making research, become fuzzy decision technology tools, greatly reduced the difficulty coefficient of decision-making research, in order to gain better decisions. This research mainly elaborated and the basic theory of fuzzy mathematics, so fuzzy mathematical analysis in archaeology, medicine and the practical application of fuzzy recognition and other fields. Key words: fuzzy mathematics; Development; Application

趣味数学高中数学第1课时集合中的趣题“集合”与“模糊数学”教学案新人教版必修1

1 第1课时 集合中的趣题—— “集合”与“模糊数学” 教学要求：启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题； 教学过程： 一、情境引入 1965年，美国数学家扎德发表论文《模糊集合》，开辟了一门新的数学分支——模糊数 学。 二、实例尝试，探求新知 模糊数学是经典集合概念的推广。在经典集合论当中，每一个集合都必须由确定的元素构成，元素对于集合的隶属关系是明确的，这一性质可以用特征函数：(){) (,1)(,0A x A x A x ∈?=χ来描述。扎德 将特征函数)(x A χ改成所谓的“隶属函数”,1)(0:)(≤≤x x A A μμ，这里A 称为“模糊函数”， ()x A μ称为x 对A 的“隶属度” 。 经典集合论要求隶属度只能取0，1二值，模糊集合论则突破了这一限制，()x A μ=1时表示百分之百隶属于A ；()x A μ=0时表示不属于A 还可以有百分之二十隶属于A ，百分之八十不隶属于A ……等等，这些模糊集合为对由于外延模糊而导致的事物是非判断上的上的不确性提供了数学描述。由于集合论是现代数学的重基石,因此,模糊数学的概念对数学产生了广泛的影晌，人们将模糊集合引进数学的各个分支，从而出现了模糊拓扑、模糊群论、模糊测度与积分、模糊图论等等，它们一起形成通常所称的模糊数学， 模糊数学是20世纪数学发展中的新新事物，它在理论上还不够成熟，方法上也未臻统一，它将随着计算机科学的发展而进一步发展。 例1、学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参加，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参加，那么这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？ ⑴如果有5名同学两次运动会都参加了，问这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？ ⑵如果每一位同学都只参加一次运动会, 问这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？ 解析：可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个问题。 （1） 因为这5名同学在统计人数时，计算了两次，所以要减去．8 + 12 – 5 = 15． （2） 8 + 12 = 20.这两次运动会这个班共有20名同学参赛. 三、本课小结 通过“模糊数学”了解到数学的发展是靠坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神而进步的。 四、作业 下列各组对象能否形成集合？（1）高一年级全体男生；（2）高一年级全体高个子男生；（3）所有数学难题；（4）不等式02>+x 的解；

模糊数学及其应用五模糊数学在人工智能和信息检索中的应用

模糊数学及其应用五模糊数学在人工智能和信息检索中的应用 模糊方法用于人工智能中途用模糊方法构作模糊算法来研究机器人是模糊数学应用的一个方面。 概况粗略地说，模糊算法是包含有模糊指令的有序指令集合。 象x为5左右，x很小，若x小则y大否则y不大，大约走n步等等都是模糊指令，因为这些指令中都包含了模糊概念。 象x转到7，如x>5则停机这类指令不包含模糊概念，我们称为机器指令。由这些包含了模糊指令的有序指令集合构成了模糊算法，它可以用来对一个问题作出近似解，可用来描述人的思维过程等等。例如下面的一个算法用来指导机器人H绕过障碍沿近路到达目的地，它是模仿人的思维的(图l)。 降碍中途点出发点月，||l算法:OBSTACLE该算法由三个子算法组成:ALIGH，HUG，STRAIGHT。 STRAIGHT:用于把H从出发点送到中途点工，及从中途点l把H送到终点ALIGH:使H按所希望的方向转向。HUG:指导H一直沿着障碍物边界走，一直到中途点亚。算法如图2所示。 模糊指令的解释设F;是一模糊指令，把F;在环境C:下的估计误差石车卜￡转公转30℃转少些会转15’C转很少会转7.5“A会￡接近3o0CB会￡接近o。 转转少些些些转很少少走走一步步车车烤丢钱今今子算法卜IUG千算法ALJGN算i夫STRAIGHT4一66一解释看成是机器指令(普通指令)集M上的模糊集。FiC尺=补:.s，镇s卜:)0饭这里M={ml，，’’，m。}是机器指令集，卜:是模糊指令F;在环境C:下的解释中对机器指令m:的从属程度。 在解释一个模糊指令时，有一个预先确定的阂值。当某机器指令的从属程度小于此闭值时，就不能选此机器指令为该模糊指令的解释。 我们首先选从属程度最高的机器指令作为解释，假如该解释的执行是不可能的，则进行重选，即退回到前面一步作第二次解释，从余下的设选中的机器指令中选一个从属程度最高的指令。 设有一个指令为“用一个洲Cm友右的拐杖”，凡om.左右”是一个在〔。，1_00cm〕我们取阑值为0.5，因65cm的拐杖的从属程度小于0.5，所以不考虑。首先应选“用55cm的拐杖”，它的从属程度最高。假若该指令因某种原因无法执行，则进行重选，这时应选“用42cm的拐杖”这一机器指令。假如该指令还是不行，再进行重选，因这时已无其它指令可选，就认为此模糊指令无法执行。 重选过程的框图开始N二lBl=0二拓士资盛图3模糊程序解释框图卜一个模糊算法构成的模糊程序就是这样依序对模糊指令进行解释和执行。当某一条模糊指令的解释无法执行时，进行重选。假如一条模糊指令是无法执行的，则称此模糊程序无法执行。图3和图4的二个框图分别反映了模糊程序的解释和重选。 机器人的控制1976年日本大阪大学田中研究率的三位学玻且的到拟.它畔姆可侧一霖第，I个模糊扎亏令的解释者作了一个研究。给一个机器人一市简图(不精确的)或给它一系列尸找、、子下可执行补)一二洽二卜N二N十1的地的粗糙的指令，这个机器人在这些信息指引下虽然有时会迷路、利卜徊，最后还是到达了目的地。 这些指令的解释是(1)指令“走大约n步”用G*(n)表示。其从属函数林(x)是JK距离FGHIJ图7K距离叭常数例2在图5所示的城市中机器人正沿箭头”方向前进，指令“走大约20步”用G‘(20)表示。 若该模糊指令中，“大约20步”这距离的从属函数如图6所示。

重庆大学研究生《智能计算》课程教学大纲 - 重庆大学软件学院

重庆大学研究生《智能计算》课程教学大纲 1、课程名称：智能计算 课程编码：（在MIS系统中的课程编号） 2、学时学分：32学时/2学分 3、适用的专业学位类型或工程硕士领域： 软件工程、控制工程、计算机技术、信息处理技术等领域 4、先修课程： 已经修过《高等数学》、《计算机基础与算法》等课程。 5、使用教材及主要参考书目 1)《智能计算——若干理论问题及其应用》梁久祯国防工业出版社 2)《智能计算》吴微周春光等编高等教育出版社 3)《智能学简史》冯天瑾科学出版社 4)《计算智能——理论、技术与应用》丁永生编著，科学出版社 5)《计算智能的数学基础》褚蕾蕾、陈绥阳编著，科学出版社 6)《遗传算法-理论、应用与软件实现》王小平西安交通大学出版社 7)《神经计算科学》阮晓钢国防工业出版社 8)《人工神经网络教程》韩力群北京邮电大学出版社 9)《模糊数学教程》蒋泽军国防工业出版社 10)《智能计算》曾黄麟重庆大学出版社 11)《蚁群优化》[意] Marco Dorigo著张军胡晓敏等译 6、课程简介及主要内容（500字） 智能计算是借助自然界（生物界）规律的启示，基于人们对生物体智能机理和某些自然规律的认识，采用数值计算的方法设计出求解问题的算法，模拟和实现人类的智能、生物智能、其它社会和自然规律。物理学、化学、数学、生物学、心理学、生理学、神经科学、计算机科学等学科的现象与规律，都可能成为智能计算算法的基础和思想来源。 智能计算主要包括：神经计算（Neural Computation，人工神经网络）、模糊计算（Fuzzy Computation，模糊逻辑/推理/系统）、演化计算（Evolutionary Computation，遗传/蚁群优化/粒子群/模拟退火算法）。

模糊数学例子

模糊识别作业一 各个湖水评价等级（由极贫营养到极富营养）其隶属函数依次如下： 44110341)(≥<<≤?????-=x x x x x A μ ???? ???? ?--=0192331)(x x x B μ 23 23441≥<<≤≤

模糊识别作业二 现有茶叶等级标准样品五种：E B A，其中放映茶叶质量的因素 C D 论域为U，{} 条索 = U。假设各个等级的模糊 色泽 汤色 香气 滋味 净度 集为： 5.0( = A 4.0 5.0 3.0 )4.0 6.0 3.0( B = 2.0 2.0 2.0 )2.0 1.0 2.0 2.0( = C 2.0 )2.0 1.0 1.0 0( = D 1.0 2.0 )1.0 1.0 1.0 0( E 1.0 = 1.0 1.0 )1.0 1.0 现有一样品，其模糊集为： 4.0( L = 2.0 )6.0 1.0 5.0 4.0 试依据择近原则确定该样本属于哪一等级。 模糊聚类分析作业一 下表表示的是某地区12个县从1981—1990年的降水量，试根据以下数据，按降水量将12个县进行分类。 通过数据标准化，构建模糊相似矩阵，合成模糊等价矩阵，基于模糊等价矩阵，选取适当的λ值，进行模糊聚类分析，给出分类结果。