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日麻点数表

底符(一般胡牌)：+20符

门清(立直胡牌)：+10符

自摸：+2符

平胡：+2符

听单张、边张、嵌张：+2符

三元牌、场风、自风雀头：+2符

明刻(幺九)：+2符(+4符)

暗刻(幺九)：+4符(+8符)

明杠(幺九)：+8符(+16符)

暗杠(幺九)：+16符(+32符)

七对子、国士无双：25符

平胡：30符

计算出符数之后，假设符数为m，番数为n，基本点为a，则公式a=m×2^(n+2)计算出a的数值。如果a超过2000，就称为“满贯”，此时按a=2000算。

贤家点数表([]中为贤家自摸庄和其他家应付点数) 符数1番2番3番4番

20 700 1300

[700，400]

2600

[1300，700]

5200

[2600，1300]

25(七对子) 1600 3200[1600，800] 6400[3200，

1600]

30 1000

[500，300]

2000

[1000，500]

3900

[2000，100]

7700

[3900，2000]

40 1300

[700，400]

2600

[1300，700]

5200

[2600，1300]

8000

[4000，2000]

50 1600

[800，400]

3200

[1600，800]

6400

[3200，1600]

8000

[4000，2000]

60 2000

[1000，500]

3900

[2000，1000]

7700

[3900，2000]

8000

[4000，2000]

70 2300

[1200，600]

4500

[2300，1200]

8000

[4000，2000]

8000

[4000，2000]

80 2600

[1300，700]

5200

[2600，1300]

8000

[4000，2000]

8000

[4000，2000]

90 2900

[1500，800]

5800

[2900，1500]

8000

[4000，2000]

8000

[4000，2000]

100 3200

[1600，800]

6400

[3200，1600]

8000

[4000，2000]

8000

[4000，2000]

110 3600 7100

[3600，1800]

8000

[4000，2000]

8000

[4000，2000]

5番以上不记符数5番8000[4000，2000] 6~7番(跳) 12000[6000，3000] 8~10番(倍) 16000[8000，4000] 11~12番(三倍) 24000[12000，6000] 13番(役) 32000[16000，8000]

庄家点数表([]中为庄自摸贤家应付点数)

符数1番2番3番4番

20 1000 2000[700] 3900[1300] 7700[2600]

25(七对子) 2400 4800[1600] 9600[3200]

30 1500[500] 2900[1000] 5800[2000] 11600[3600]

40 2000[700] 3900[1300] 7700[2600] 12000[4000]

50 2400[800] 4800[1600] 9600[3200] 12000[4000]

60 2900[1000] 5800[2000] 11600[3600] 12000[4000]

70 3400[1200] 6800[2300] 12000[4000] 12000[4000]

80 3900[1300] 7700[2600] 12000[4000] 12000[4000]

90 4400[1500] 8700[2900] 12000[4000] 12000[4000]

100 4800[1600] 9600[3200] 12000[4000] 12000[4000]

110 5300 10600[3600] 12000[4000] 12000[4000]

5番以上不记符数

5番12000[4000]

6~7番(跳) 18000[6000]

8~10番(倍) 24000[8000]

11~12番(三倍) 36000[12000]

13番(役) 48000[16000]

各种役牌番数(蓝色字要求门清)

1番：立直、一发、平胡、门清自摸、一盃口、断幺、役牌(白发中)、自风、场风、混全带幺(鸣牌)、三色同顺(鸣牌)、抢杠、一气贯通、岭上开花、河底捞月、河底摸鱼

2番：双立直、七对子、三色同顺、混全带幺、对对胡、三色同刻、三暗刻、三杠子、纯全带幺(鸣牌)、混老头、混一色(鸣牌)、小三元

3番：二盃口、纯全带幺、混一色

5番：清一色(鸣牌)

6番：清一色

13番：国士无双、九莲宝灯、四暗刻、天胡，地胡、大三元、小四喜、四杠子、字一色、绿一色、清老头

双役满：纯正九莲宝灯、国士无双(带字)、大四喜

Dora算一番特殊情况会有特殊变动

1倍役满相当于13番，2倍役满相当于26番，依次类推。可重复累加（役满的倍数用来相加，而不是相乘），计多倍役满（多种役满牌型叠加称为“复合役满”），不再计算普通牌型的番数（即使手牌所符合的普通牌型番数能够累加至13番，也不能再增加1倍役满）。

1.天和：庄家起手配牌后，自己抓到的第一张牌便形成自摸和牌（如果庄家配牌14张，则必须是配完牌后立即和牌才能算“天和”，同样算庄家自摸）。1倍役满（部分规则计2倍役满）。★★★★★☆

（注：必须是立即和牌。如果先进行暗杠，然后摸岭上牌自摸，就不能算“天和”，下面的“地和”也是如此。）

2.地和：闲家起手配牌后，自己抓到的第一张牌便形成自摸和牌，但如果在此之前有人（包括自己）吃、碰、杠，便不算“地和”。1倍役满。★★★★★☆

3.大三元：手牌中有“中、发、白”三种三元牌组成的三组刻子。1倍役满。★★★★

4.小四喜：手牌中有“东、南、西、北”四种风牌组成的三组刻子及一对将牌。1倍役满。★★★★☆

5.大四喜：手牌中有“东、南、西、北”四种风牌组成的四组刻子。2倍役满。★★★★★

6.四暗刻：手牌中有四组暗刻（暗杠也可以算暗刻）。如果是双碰听牌（听牌时，手牌为三组暗刻加两个对子）则计1倍役满（必须自摸，如果食和则只算普通牌型三暗刻、对对和），如果是单骑听牌（听牌时，手牌为四组暗刻加一张单张，又称“四暗刻单骑”）则计2倍役满（食和与自摸均可）。★★★★☆

7.国士无双：本牌型为不符合“一对将牌”加“四组面子”的特殊牌型，构牌方式为“一万、九万、一筒、九筒、幺鸡、九条、东、南、西、北、中、发、白”组成（即拿齐13种幺九牌），除了用作做将牌的一对外，其它各种牌只能有1个，也就是我们讲的“十三幺”。如果先有一对将牌，单听一种牌，计1倍役满。如果听牌时的牌型为13种幺九牌各1张，这样可以听13种牌，只要见到幺九牌就可以和牌（又称“国士无双十三面”），计2倍役满。★★★★☆

8.九莲宝灯：首先必须是“门前清”状态，然后和牌时的构牌方式为“清一色”（部分规则中必须是万的清一色）中分别有3个数字为“一”“九”的牌，数字为“二、三、四、五、六、七、八”的牌各1张，再加任何一种同花色的牌。如果听牌时即满足“3个一、3个九，二三四五六七八各1张”，这样可以听9种牌，只要见到同花色的牌就可以和牌（又称“纯正九莲宝灯”），计2倍役满。如果听牌时不满足“3个一、3个九，二三四五六七八各1张”，但在和牌时仍满足九莲宝灯的构牌方式（比如手牌为清一色的“一一一二三三四五六八九九九”，用“七”来和牌），也算九莲宝灯，但只计1倍役满。★★★★★

9.字一色：所有手牌均为字牌，构成“对对和”或“七对子”的形式。1倍役满。★★★★★

10.清老头：所有手牌均为老头牌，构成“对对和”的形式。1倍役满。★★★★★

11.绿一色：由“二条、三条、四条、六条、八条、发”组成的和牌形式（不必6种牌全部具备）。因为这几种牌的颜色为不掺杂其它颜色的纯绿色故名“绿一色”。1倍役满（部分规则中，无“发”的绿一色称为“纯绿一色”，计2倍役满。也有部分规则中，绿一色必须带“发”，否则只算普通牌型清一色、断幺九）。★★★★★

12.四杠子：手牌中有四组杠子。因其和牌后共有牌18张，故又称“十八罗汉”。1倍役满（部分规则计2倍役满）。★★★★★★

C.需要商定的牌型

同中国一样，在日本，不同地方的麻将也有不同的规则。前面所说的牌型是普遍存在的，下面所说的牌型虽然也是比较常见的，但是需要在制定规则时说明是否使用，也就是说下面的任何一种牌型都有不被规则所承认的可能，所以最好事先了解规则。

普通牌型

1.开立直：宣告立直时公开手牌。一般计2番（不计立直）。但如果开立直者食和，且点炮者未立直，则“开立直”计1倍役满（也有部分规则不承认这一点，这样即使点炮者未立直也按2番算）。★☆

（注：“开立直”计1倍役满时，可以复合其它役满牌型。）

2.开双立直：“开立直”与“双立直”的复合，“开立直”的特性在这里仍然适用。3番（不计立直、开立直、双立直）。★★★★

（注：在算番时要直接算“开双立直3番”，算成“开立直2番、双立直2番，共4番”就不对了。）

3.三色通贯：也叫“三色一通”，手牌中有三种花色的“一二三、四五六、七八九”三组顺子（例如手牌中同时有一二三万、四五六筒、七八九条三组顺子），也就是我们讲的“花龙”。“门前清”状态计2番，否则计1番（也有部分规则中，“三色通贯”必须是“门前清”状态，计1番）。★★

4.三连刻：手牌中有同花色且数字相连的三组刻子。2番。★★★★

5.一色三顺：手牌中有同色同数的三组顺子。2番（“门前清”状态时，不计一杯口。有的规则中，“一色三顺”如果不是“门前清”状态则只计1番。如果不承认“一色三顺”，则在“门前清”状态下做出此牌型时，可以算“一杯口”）。★★★★

（注：“三连刻”与“一色三顺”不能同时算，需要根据最高点数原则来决定算哪一种。）役满牌型

1.人和：闲家起手配牌后还未抓牌就食和，但如果在此之前有人（包括自己）吃、碰、杠，便不算“人和”（但如果杠牌被抢，则该杠牌不成立，因此闲家未抓牌就进行国士无双抢暗杠，而且此次暗杠之前没有其它的吃、碰、杠，则可以同时算“人和”与“国士无双”。人和不可能抢加杠）。1倍役满（部分规则只算满贯或倍满，见点数计算部分）。★★★★★☆

2.大车轮：构牌方式为“二筒、三筒、四筒、五筒、六筒、七筒、八筒”各两张，必须是“门前清”状态（否则只算普通牌型清一色、断幺九）。1倍役满（部分规则计2倍役满）。★★★★★

3.十三不搭：本牌型为不符合“一对将牌”加“四组面子”的特殊牌型，也叫“十三不靠”，构牌方式为牌的种类达到13种（因此必须是一对对子，再加上12张各不相同的牌，不能将三张相同的牌拆分成一对对子和一张单张），相同花色的数牌中，数字大小至少要相差3，而且手牌中至少要有一张中张牌（全为幺九牌的“国士无双”不能算作“十三不搭”）。日本麻将中不能直接做此牌，只有满足天和、地和的条件才能和此牌。1倍役满（一般不计天和、地和，也有的规则中只算满贯）。★★★★★

4.四连刻：手牌中有同花色且数字相连的四组刻子。1倍役满。★★★★

5.一色四顺：手牌中有同色同数的四组顺子。1倍役满（如果不承认“一色四顺”，则在“门前清”状态下做出此牌型时，如果仍算作四组顺子，则可以算普通牌型“二杯口”）。★★★★★☆

6.百万石：首先必须是万的清一色，然后所有的牌的数字加起来等于或大于100万（“一万”算作10000，“二万”算作20000，“三万”算作30000，依次类推，最后把所有的数字相加）。1倍役满（部分规则中，牌的数字加起来刚好等于100万的情况称为“纯正百万石”，计2倍役满。也有部分规则中，“百万石”必须是牌的数字加起来大于100万，否则

只算普通牌型清一色）。★★★★★

7.红孔雀：与“绿一色”相反，由“幺鸡、五条、七条、九条、中”5种牌构成的“对对和”形式。1倍役满。★★★★★☆

8.东北新干线：带有“东”的刻子并以“北”作将牌的“一气通贯”，或者是带有“北”的刻子并以“东”作将牌的“一气通贯”（有的规则中规定必须是条的“一气通贯”）。1倍役满（部分规则中，“东北新干线”必须是“门前清”状态，否则只算普通牌型混一色、一气通贯）。★★★★☆

9.大七星：7种字牌组成的七对子。2倍役满（是否可计“字一色”需要在规则中说明。如果不承认“大七星”，则做出此牌型时可以算“字一色”）。★★★★★

10.八连庄：自己连续做庄至少8次（有的规则中是连续和牌至少8次）。1倍役满。★★★★★

（注：如果使用了“八连庄”，则必须规定本场数达到或超过5的时候2番起和。）

四年级数学试题奥数第20讲幻方与数阵图扩展苏教版(2014秋) 无答案

第20讲幻方与数阵图扩展内容概述掌握幻方的概念，了解三、四阶幻方的构造方法；解决具有与幻方类似性质的数阵图问题；进一步学习重数分析的方法；通过计算重数来处理数阵图中的最大最小问题. 典型问题兴趣篇 1. 把1，2，…，9填人图20-1中9个空白圆圈内，使得三个圆周及三条线段上3个数之和都相等． 2. (1)如图20-2，在3×3的方格表的每个方格中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等． (2)如图20-3，在4×4的方格表的每个方格中填人恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等．

3．在图20-4所示的3×4方格表的每个方格中填人恰当的数后，可以使各行所填的数之和相等，各列所填的数之和也相等．现在一些数已经填出，标有符号“。”的方格内所填的数是多少? 4．如图20-5，请在空格中填人适当的数，组成一个三阶幻方． 5．请将图20-6所示的5×5方格表补充完整，使得每个方格内都有一个数字，并且具有如下的性质：方格表中每行，每列和每条对角线的5个方格内所填的5个数中，l、2、3、4、5恰好各出现一次．请问：标有符号“△”，“▽”和“○”

的方格中所填的数分别是什么?

6．请将1至9这9个数填入图20-7中的方框内，使得所有不等号都成立．所有满足要求的填法共有多少种? 7．请在图20-8所示的8个小圆圈内，分别填入1至8这8个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数的差(大减小)恰好是1、2、3、4、5、6、7． 8．将1至5这5个数字填入图20-9中的小圆圈内，使得横线、竖线、大圆周上所填数之和都相等．

第一讲从数表中找规律

第一讲从数表中找规律在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字. 分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题： ①这个三角阵的排列有何规律？ ②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。 ③推断第20行的各数之和是多少？分析与解答 ①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1 个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。 ②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。 ③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。

至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。 [本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用] 例3将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？分析与解答方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000÷8＝125，即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250行的A列。方法2：仔细观察数表，可以发现：A列中的数都是16的倍数，B列中数除以16余2或者14，C列中的数除以16余4或12，D列的数除以16余6或10，E列中的数除以16余8.这就是说，数表中数的排列与除以16所得的余数有关，我们只要考察2000除以16所得的余数就可以了，因为2000÷16=125，所以 2000位于A列。学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法.一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进步。就例 3而言，如果把偶数改为奇数， 2000改为 1993，其他条件不变，你能很快得到结果吗？

四年级奥数找规律数列数表专题

数列与数表一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差（2）项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2 2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表二、经典例题例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？解：例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题：（1）这个数列一共有多少个数？（2）50在数列中是第几个数？解：体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？（2）数列中所有数的总和是多少？解：

例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？解：例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：（1）123应该排在第几列？第1列第2列第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 … 6 11 16 … 7 12 17 … 8 13 18 … 9 14 19 … 解：体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（1）66在第几行、第几列？（2）第33行、第4列的数是多少？解： *例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：

数阶幻方的

数阶幻方的编排方法．奇数阶幻方的编排方法简便易学的编排方法。一、九子排列法宋朝数学家杨辉在《续古摘奇算法》中，总结“洛书”幻方的编排方法时说：三阶幻方的编排方法是“九子排列，上下对易，左右相更，四维挺出”。这四个句子是什么意思呢？我们通过下面的一组图来加以理解。

先画出一个3×3的“九宫格”，并在第二列上、下方和第二行左、右边各添加一个虚线格子，把1～9这九个数字按顺序写在如上图所示的三排斜线上，然后上、下对调，左右交换，（因为我们是在格子上进行排列，就不必再进行“四维挺出”了），最后将虚线格子擦掉就可以了。利用这种方法我们就很容易得到幻方（一）中例1的图A。但是这种方法有一定的局限性，只能编排三阶幻方，如果要编排5×5，7×7，9×9，……等奇数阶幻方又该怎么办呢？我们继续看第二种方法。二、罗伯法请大家注意观察幻方（一）中例1的图H，可以总结出下面的编排方法：

1、在第一行正中央的方格子中填上1； 2、按斜上方向在1的右上角填入2，但出上框了，这时要把2改填在2所在这一列的最下边； 3、按斜上方向在2的右上角填入3，又出右框了，把3改填在3所在这一行的最左边；（上图1） 4、按斜上方向在3的右上角填入4，但与先填入的1重合了，这时就把4改填在3的下面，然后把 5、6依次按斜上方向填入方格内； 5、按斜上方向在6的右上角填入7，但出框的右上角，这时就把7改填在6的下面，（与重合相同）。重复上面的做法，把8、9依次填入方格中，这样就得到了图2，与左边的图H 完全相同。这种编排奇数阶幻方的方法叫“罗伯法”。使用“罗伯法”时总是向右上的斜行方向进行编排。编排过程中会出现五种情况：“第一行正中央排什么数？”、“排出上框怎么办？”、“排出右框怎么办？”、“排重复了怎么办？”、“排出右上角怎么办？” 为了便于记忆，我们把罗伯法概括成下面的的几句话： 1居上行正中央，依次斜排莫忘记；上出框时往下写，右出框时左边放；重叠就在下格填，右上出框一个样。罗伯法不仅可以编排三阶幻方，而且可以编排任何奇数阶幻方。下图就是用罗伯法编排的五阶幻方，请大家在方格子中跟着做一、二次，并逐行、逐列及对角线检验幻和是否正确。三、巴舍法

从数表中找规律教学内容

从数表中找规律

第一讲：从数表中找规律解题方法：1、分析数字之间的关系2、分析数字与行或者列之间的关系解题技巧：逆推法，尝试法【例1】下面是一些数组成的三角形，先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 □ 5 1 1 □ 15 20 15 6 1 l □ 21 35 □ □ □ l 练习1：先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数 32 11 5 34 8 9 13 7 8 11 3 4 8 4 13 7 知识点

【例2】有一个宝塔算，从上向下数，第一层为1，第二层为2＋3，第三层为4＋5＋6，…，第10层第一个数是多少？，第10层最后一个数是多少？第10层的和是多少？ 1 2＋3 4＋5＋6 7＋8＋9＋10 11＋12＋…… ……………… 1、然数1，2，3，4，…按照下图的顺序排列在正方形格子里, “？”处应填什么数？

2、下表，试写出它的第七行。 3、开始的自然数如下排列，第三行中的第6个数是多少？ 4、1到100的数排成下面的数表，在这个数表里，把横的方向的三个数，纵的方向的三个数(中间一个数为公共数)，一共五个数围起来(如表中所示)．若使围起来的五个数的和为370时，线框里应该是哪五个数？ 1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64 ………

9 17 8 9 16 7 4 12 1 2 3 4 5 6 7 8 12 20 24 2、是由自然数排成的数表，分为A，B，C三列，按这个规律，1999在第几。 A B C 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 13 14 15 18 17 16 19…… 3、角形数表中第10行左起第4个数是多少？ 1

趣味数学—数阵图与幻方

. Word文档三年级奥数 --数阵图与幻知识框架一、数阵图定义及分类：定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图. 数阵：是一种由幻演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 二、解题法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或格)和关键点(或格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学法的综合运用．三、幻起源：幻也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正形，因此纵横图又叫幻．幻起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不

再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻．如下图： 9 8 7 6 5 4 3 2 1 我国北时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻在我国历史悠久．三阶幻又叫做九宫图，九宫图的幻民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，围十五月团圆．”幻的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．四、幻定义：幻是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的阵，具有这一性质的33 ?的数阵称作三阶幻，44 ?的数阵称作四阶幻，55 ?的称作五阶幻……如图为三阶幻、四阶幻的标准式样， 9 8 7 6 5 4 3 2 1 13 4 14 15 1 6 129 7 8105 11 3216 。五、解决这幻常用的法： ⑴适用于所有奇数阶幻的填法有罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样． ⑵适用于三阶幻的三大法则有： ①求幻和：所有数的和÷行数（或列数） ②求中心数：我们把幻中对角线交点的数叫“中心数”，中心数＝幻和÷3． ③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2．六、数独简介：数独前身为“九宫格”，最早起源于中国。数千年前，我们的祖先就发明了洛书，其特点较之现在的数独更为复杂，要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15，而非简单的九个数字不能重复。

幻方与数表

幻方与数表第六级上认识数阵图 ⑴放射型数阵图；⑵掌握三种类型数阵图的填法。第七级下幻方与数表 ⑴认识幻方及其中心数，幻和等一些性质；⑵掌握准确构造或填补幻方的方法与技巧；⑶ 掌握数表填补的方法和技巧。第八级上数列与数表综合㈠ ⑴系统巩固与数列数表有关的思路方法；⑵会求解综合性的数表问题；⑶熟练掌握周期法在数表问题中的运用；⑷初步掌握递推方法在数列与数表中的运用。左边这个戴眼镜的男生叫铮铮，右边这个胖胖的男生叫昊昊。他们两个是很好的朋友，但是两个人的性格可是大不相同。铮铮学习好，喜欢看书，也因此早早就戴上了眼镜。铮铮的绝招就是可以模仿柯南制造眼镜闪光纪录是连续眼镜闪光200次，闪晕同班17名同学！昊昊很喜欢吃东西，别看他胖胖的，却很喜欢运动。昊昊也有一个很大的缺点，就是粗心大意。昊昊也曾经创下出家门以后连续9次回家去取落下的东西的纪录！他先后把铅笔盒、笔记本、作业、书包、饭盒…忘在家里。看了这些介绍，同学们是不是很想知道在铮铮和昊昊身上都发生过什么事情呢？下一讲里，我们将继续介绍他们的一个好朋友。关于他们的故事，以后还多着呢！上面这个女孩名字叫做包包，至于为什么叫做包包不是因为她可爱，而是因为她的头上“长

了”两个包，虽然是一个非常聪明乖巧的女孩，偶尔也会做一些意义不明的事情，比如她曾经偷拿了老师的印章往自己身上狂盖…作为一名很有主见的女生，包包人生中的一大乐趣就是和铮铮斗嘴，和铮铮昊昊不同，包包是一个非常非常“正常”的人。将20以内除数1以外的所有奇数编成一个3阶幻方。请将2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015，2016，2017这9个自然数填入图中的空格内，使每行、每列、两条对角线上的3个数之和相等。(只要构造出一种) (2007年春武汉明心奥数挑战赛五年级)在如图所示的魔方空格中填入5个数字，使魔方的每一行、每一列、两条对角线上的数字之和都相等。请问这5个数字之和是_____。 (2007年12月第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛)如图，要在下面的空格中填入适当的数，使每行、每列及对角线的3个数之和都相等，问号处应填入的数。要求写出关键的解题推理过程。例4 例3 例2 例1

20181125小学奥数练习卷(知识点：数阵图中找规律)含答案解析

小学奥数练习卷（知识点：数阵图中找规律）注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共1小题） 1．把自然数按如图所示的方法排列，那么排在第10行第5列的数是（） A．79B．87C．94D．101 第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共42小题） 2．如图，将1至400这400个自然数填入下面的三角形中，每个小三角形内填有一个数，“1”所处的位置为第1行，“2、3、4”所处的位置为第2行，那么第8行中间数是．

3．如图，按照表中规律把自然数填入表格，那么2016所在的行号和列号的和是． 4．观察下面数表中的规律，可知x=． 5．沿着虚线将如图划分为若干“中环块”（表格内每个小正方形的面积均为1），任意两个相邻“中环块”的面积均不同（如果两个“中环块”有至少一条公共边，就称为相邻“中环块”）．图中标了一些数字，每个数字都表示其所在“中环块” 的面积．每个“中环块”中可能不含数字，可能含有一个数字，也可能含有多个相同的数字．每列中都画有两个圆圈，其中一个圆圈在表格中，另一个在表格下方．在表格内的圆圈中填上圆圈所在“中环块”的面积，并把这个数字填在与之同列的表格下方圆圈内．最后，表格下方的七个圆圈从左至右构成一个七位数，这个七位数为．

6．在下面“而”字型数阵图的圆圈内填入适当的数字（数字可以重复使用），使得每条直线上的数字之和都相等，那么左下角的圆圈内应填． 7．将日期5月2日中的5称为“月”，2称为“日”，把2016年1月1日至12月31日中的所有“日”按顺序填入下表，那么，12这个数在左数第三列中出现了次． 8．在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每宫数字都不重复，并且两个灰色正方形中相同位置的数字完全相同，那么，五位数是． 9．如图，把从1开始的自然数按一定规律排列起来，如图46在这个数表的第a 行，第b列，那么a×b=．

小学奥数四年级幻方与数阵图

幻方与数阵图扩展 [内容概述] 本讲有两部分主要内容： 1、幻方的概念和性质，简单幻方的编制； 2、把一些数字按照一定要求排列成相应的图形，叫做数阵图。大致分为三类：封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。幻方的概念：所谓幻方是指在正方形方格表的每个方格内填入数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格数。幻方题可以粗略的分为两种，一种是限制了所填入的数字，或者给出了需要填入的各个数字，或者已经填入一个或几个数字；另一种是对填入的数字没有任何限制，填对即可。幻方又称为魔方，方阵等，它最早起源于我国。宋代数学家杨辉称之为纵横图。关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上苍，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，反作为礼物献给他，这就是“河图”了，是最早的幻方。伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦。后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈45个。把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到1至9这九个数，恰组成一个三阶幻方。幻方问题主要方法：一、累加法：利用累加的方法可以求出“幻和”和关键位置上的数字。通常将若干个“幻和”累加在一起，再计算每一个位置上的重数，从而求出“幻和”和关键位置上的数字。二、求出“幻和”和关键位置上的数字后，结合枚举法完成数阵图的填写，在填写数阵图的过程中注意从特殊的数字和位置入手。三、比较法：利用比较的方法可以直接填出某些位置的数字。注意观察数阵图中相关联的“幻和”之间的关系，注意它们之间共同的部分，去比较不同的部分。四、掌握好3阶幻方中的规律。本讲还有一部分内容是数阵图拓展，也就是在三年级数阵图初步的基础上继续学习数阵图问题的解题方法。数阵图问题方法多样且特殊，我们将在例题中详细讲解。其实这些方法和幻方是一致的，大家可以在下面的学习中体会到这一点。 [思考题] 我们先来一起解决三道难度相差很大的题目，目的在于总结出三阶幻方的若干重要性质。 1. 如下图，将1—9填入3×3的方格表中，使得每行每列以及两条对角线上的三个数字之和都相等，你一共可以得到多少种填法？「分析」首先，我们思考要填出一个三阶幻方，什么量的求出是最重要的？立刻我们就知道，那个所谓的“幻和”，即每行、每列、每条对角线三个数的和是最重要的量。它是多少呢？哦，如果我们按照行（按照列也一样）把幻方中的九个数加起来，那么它们的总和不就是3 倍的“幻和”吗？而另一方面，我们也知道，第1题

数列、数表找规律

第1章数字迷 01找规律 1.根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（（1）13；（2）21；（3）32；（4）30．）（1）1，4，7，10，（），16，????? （2）2，3，5，8，13，（），34，?????? （3）1，2，4，8，16，（），?????? （4）2，6，12，20，（），42，?????? 2.观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（（1）17；（2）256；（3）95；（4）4．）（1）2，3，5，7，11，13，（），19，?????? （2）1，2，2，4，8，32，（），?????? （3）2，5，11，23，47，（），?????? （4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），?????? 3.观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数：（（1）5，36；（2）9，28．（）（1）1，1，2，4，3，9，4，16，（），25，6，（），?????? （2）15，16，13，19，11，22，（），25，7，（），?????? 4.按规律填上第五个数组中的数：（{5，25，50}） {1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{ } 5.下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式：（1）1 + 1，2 + 3，3 + 5，1 + 7，2 + 9，3 + 11，1 + 13，2 + 15，?????? （2）1 ? 3，2 ? 2，1 ? 1，2 ? 3，1 ? 2，2 ? 1，1 ? 3，??????（（1）1+79；（2）2×3．） 6.下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上吗？（（1）3；（2）7．）（1）2 6 7 11 （2）2 3 1 4 4 （）1 3 5 2 3 5 5 6 4 （）3 7.下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：（（1）15不是质数；（2）10不是3 的倍数；（3）5不是偶数；（4）16应为17．）（1）3，5，7，11，15，19，23，?????? （2）6，12，3，27，21，10，15，30，?????? （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，?????? （4）2，3，5，8，12，16，23，30，?????? 8.下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：（（1）36；（2）40．）（1）

四年级奥数幻方与数表

知识要点幻方与数表二、如果一个n n ?的方阵中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上数的和都相等，那么这个方阵称为n 阶幻方。三、在n 阶幻方中，其每一行、每一列、两条对角线上的数字之和都相等，这个和称为幻和。对于n 行或者n 列，其和为幻和乘以n ，也等于所有2 n 个数的和；所以，幻和2n S n =个数。用1、2、……、2n 这2 n 个数构造n 阶幻方，其幻和为2212(1)2 n n n n ++++= ……；用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造3阶幻方，其幻和为21234567893(13) 1532 ++++++++?+==。四、对于n 阶幻方，当n 分别为奇数或偶数时，幻方有一个明显的不同，即奇数阶幻方有一个中心方格，而偶数阶幻方则没有；奇数阶幻方这个中心方格上的数称为中心数。中心数等于幻方中所有2n 个数的平均数，也等于任意一行、一列、一条对角线中n 个数的平均数，也等于任意两个关于中心对称的空格中的数的平均数；中心数2 2 n S n =个数n =幻和。用1、2、……、2n 这2 n 个数构造n 阶幻方，其中心数为212 n +。用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造3阶幻方，其中心数为2 1352 +=。五、在3阶幻方中，2222a i b h c g d f e ++++==== ，2f h a +=、2d h c +=、2b f g +=、2 b d i +=。 i h g f e d c b a

幻方【例1】请将2009、2010、2011、2012、2013、2014、2015、2016、2017这9个自然数填入图中的空格内，使每行、每列、两条对角线上的3个数之和相等。（只要构造出一种）一、若一个n n ?的方阵 1111 n n nn a a a a 是n 阶幻方，则方阵 1111n n nn a b c a b c a b c a b c ?+?+?+?+也是n 阶幻方。数表中心数幻和三阶幻方的性质幻方的构造幻方幻方与数表（本讲）

三年级奥数金典讲义-第一讲从数表中找规律通用版

小学奥数（三年级金典讲义资料全集）第一讲从数表中找规律在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：①这个三角阵的排列有何规律？②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。③推断第20行的各数之和是多少？分析与解答 ①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1 个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。 ②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。 ③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。 [本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用] 例3将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？分析与解答方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们

只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000÷8＝125，即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250 行的A列。方法2：仔细观察数表，可以发现：A列中的数都是16的倍数，B列中数除以16余2或者14，C列中的数除以16余4或12，D列的数除以16余6或10，E列中的数除以16余8.这就是说，数表中数的排列与除以16所得的余数有关，我们只要考察2000除以16所得的余数就可以了，因为2000÷16=125，所以 2000位于A列。学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法.一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进步。就例 3而言，如果把偶数改为奇数， 2000改为 1993，其他条件不变，你能很快得到结果吗？例4按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？ 1993呢？分析与解答方法1：同例3的考虑，把数表中的每两行分为一组，则第一组有9个数，其余各组都只有8个数。（1500-9）÷8＝186…3（1993—9）÷8＝248 所以，1500位于第188组的第3个数，1993位于第249组的最后一个数，即1500位于第④列，1993位于第①列。方法2：考虑除以8所得的余数.第①列除以8余1，第②列除以8余2或是8的倍数，第③列除以8余3或7，第④列除以8余4或6，第⑤列除以8余5；而1500÷8=187…4，1993÷8=249…1，则1993位于第①列，1500位于第④列。例5从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由. 分析与解答我们先来看这九个数的和有什么规律.仔细观察，容易发现：12+28＝2×20，13+27=2×20，14+26=2×20，19+21＝ 2 × 20，即： 20是框中九个数的平均数.因此，框中九个数的和等于20与9的乘积.事实上，由于数表排列的规律性，对于任意由这样的平行四边形框出的九个数来说，都有这样的规律，即这九个数的和等于平行四边形正中间的数乘以9。 ①因为1993不是9的倍数，所以不可能找到这样的平行四边形，使其中九个数的和等于1993。

找规律填数表

找规律填数表在我们的数学中，既可以找数的规律，又可以找图形的排列规律。我们还可以将一些有规律的数放入图形中，这就是数表。找数表的规律要稍微复杂些，不仅要仔细观察数量的变化，还要发现图形中这些数字的位置，考虑方向，位置的变化。做题时，我们可以反复地尝试各种情况，将数字的变化方向、位置的变化综合起来分析，找到它们之间的运算规律，那么空缺处就可填了。在空缺处填上适当的数 23 21 14 910 5 在空缺处填上适当的数 54 18 32 1610 2024 12 在空缺处填上适当的数 6 3 9 5 7 1216 25 8 5

9 37 8 13 417 86 10 22 7 5 在空缺处填上适当的数在空缺处填上适当的数 5 14 9 13 ?11 815 7 在空缺处填上适当的数 41 71 30 596 11179 15 106 14 1391612117149 10 5

3 7199 2914 55 101 在空缺处填上适当的数 5 ? 818 30 22 4 9 3 在空缺处填上适当的数 8 5 11 3 28 7 4 23 8 2 11 填数表中所缺的数是比较复杂的。在找规律时，一定要仔细观察，用多种方法去尝试找出各个数字之间的关系，特别要注意的是这些数字在表格中是按什么方向排列的。做题时只有多动脑筋，才能准确地找到规律。找到的规律一定是所有已知图表中共同的规律，千万不能根据其中某一幅图就下结论。

1、在空缺处填上适当的数 ? 4 18 75 161417 1130 3 84 2215 10 6 9 185 2、在空缺处填上适当的数 5 109 4 14 783412 92 8 16 4 学习心得：

小学数学《幻方与数阵图》练习题(含答案)

小学数学《幻方与数阵图》练习题（含答案） 1. 把1~8这8个数,分别填入图中的方格内(每个数必须用一次),使“十一”三笔中每三个方格内数的和都相等. 解： 2. 把1~11这11个数分别填入如下图11个○内,使每条虚线上三个○内数的和相等,一共有几种不同的和? 解： 3. 在下图中的几个圈内各填一个数,使每一条直线上的三个数中,当中的数是两边两个数的平均数,现在已经填好两个数, 解：

4. 在图的每个圆圈内填上适当的质数(不得重复),使每条直线上三个数的和相等,且均为偶数. 解： 5. 图有五个圆,它们相交相互分成9个区域,现在两个区域里已经填上10与6，请在另外七个区域里分别填进2.3.4.5. 6. 7.9七个数,使每圆内的和都等于15. 解： 6. 把1~16这16个数,填入图中的16个○内,使五个正方形的四个顶点上○内数的和相等. 解：

7. 将1-12这十二个数分别填入图中的十二个小圆圈里,使每条直线上的四个小圆圈中的数字之和26. 解： 8. 在图中的空格中填入四个数,使每个横行,每个竖行的三个数的积都相等. 解： 9. 把1~12这十二个数,填入下图中的12个○内,使每条线段上四个数的和相等,两个同心圆上的数的和也相等. 解：

10. 将1~9这九个数分别填入图中○内,使每条线段三个数相等. 解：作业： 1. 10个连续的自然数中第三个的数是9,把这10个数填入图中的10个方格内,每格填一个数,要求图中3个2×2的正方形中4个数之和相等,那么这个和最小值是______. 答案： 24. 2. 把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等. 答案： 4 7 1 3 8 2 9 5 6 11 1 6 3 9 2 10 5 8 4 7

趣味数学—数阵图与幻方

三年级奥数 --数阵图与幻方知识框架一、数阵图定义及分类：定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图. 数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．三、幻方起源：幻方也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：

9 8 7 6 5 4 3 2 1 我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．四、幻方定义：幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33 ?的数阵称作三阶幻方，44 ?的数阵称作四阶幻方，55 ?的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样， 9 8 7 6 5 4 3 2 1 13 4 14 15 1 6 129 7 8105 11 3216 。五、解决这幻方常用的方法： ⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样． ⑵适用于三阶幻方的三大法则有： ①求幻和：所有数的和÷行数（或列数） ②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”，中心数＝幻和÷3． ③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2．六、数独简介：数独前身为“九宫格”，最早起源于中国。数千年前，我们的祖先就发明了洛书，其特点较之现在的数独更为复杂，要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15，而非简单的九个数字不能重复。中国古籍《易经》中的“九宫图”也源于此，故称“洛书九宫图”。而“九宫”之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今。 1783年，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉发明了一种当时称作“拉丁方块”（Latin Square）的游戏，这个

从数表中找规律

【例2】有一个宝塔算，从上向下数，第一层为1，第二层为2＋3，第三层为4＋5＋6，…，第10层第一个数是多少，第10层最后一个数是多少第10层的和是多少 1 2＋3 4＋5＋6 7＋8＋9＋10 11＋12＋…… ……………… 1、然数1，2，3，4，…按照下图的顺序排列在正方形格子里, “”处应填什么数 2、下表，试写出它的第七行。 3、开始的自然数如下排列，第三行中的第6个数是多少 1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64 ………

4、1到100的数排成下面的数表，在这个数表里，把横的方向的三个数，纵的方向的三个数(中间一个数为公共数)，一共五个数围起来(如表中所示)．若使围起来的五个数的和为370时，线框里应该是哪五个数作业 9 17 8 9 16 7 4 12 1 2 3 4 5 6 7 8 12 20 24

2、是由自然数排成的数表，分为A，B，C三列，按这个规律，1999在第几。 A B C 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 13 14 15 18 17 16 19…… 3、角形数表中第10行左起第4个数是多少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ………… 4、表，把自然数按表中所示的规律排列，则第45行第26列上所排的数是多少

专题五幻方与数阵图

专题五幻方与数阵图姓名：徐乾铭时间：2012/7/20 内容精要：在一个3×3的九宫格里，按一定的要求（任一行、任一列及对角线上数之和相等）填上1～9这九个数，我们称之为三阶幻方，在我国古代又叫九宫图或纵横图。九宫格是最简单的三阶幻方，另外还有四阶幻方、五阶幻方……直至任意阶幻方。一般来说，在n×n(n行n列)的方格内，既不重复又不遗漏地填上n×n个连续自然数，每个数占一格，并使排在每一行、每一列和每条对角线上的n个自然数的和都相等，这个和叫幻方和，n叫阶，这样的数表叫做n阶幻方。数阵图就是把数按一定的规则填在某一特定图形的规定位置上的一种图形，数阵图一般分为辐射型、封闭型、复合型等。解答这类问题，常要用到一下知识： 1、等差数列的求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 2、计算中的奇偶问题：奇数（＋或－）奇数=偶数；偶数（＋或－）偶数=偶数；奇数（＋或－）偶数=奇数3、10以内数字有如下关系：（1）1+9=2+8=3+7=4+6；（2）1+8=2+7=3+6=4+5；（3）2+9=3+8=4+7=5+6 例1：右图的九个方格内已经填入一个数字，请在其余的八个空格内填上其他的数，使得九个方格内是九个连续的自然数，并且横行、竖行及对角线上的三个数的和都相等。那么所填入八个数的和是（）Array 例2：用11、13、15、17、19、21、23、25、27编制成一个三阶幻方。

例3：把1～7这7个数分别填入右图各圆圈内，使在一条直线上的三个数的和相等。例:4：将1～10这十个自然数分别填入右图中的十个○内，使五边形每条边上的三个数之和都相等，并使和最小与和最大，写出这两种填法。

幻方与复杂数阵图

1．将1～11填入图中的小圈中，使得两个圆周上的5个数之和与五条直线上的3个数之和都相等，那么这个和是多少？来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：填空题答案：21 2．将数字3～9填入图中的小圆圈中，使得两个等边三角形顶点的3个数之和与三条直线上的3个数之和都相等，那么这个和是多少？来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：填空题答案：18

3．下列不是幻方的是__________． A. B. C.来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C 4．下列不是幻方的是__________． A. B. C.来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B 5．下列不是幻方的是__________． A. B. C.

来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C 6．填写幻方，⊕处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：11 7．填写幻方，⊕处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：7

8．填写幻方，⊕处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：7 9．如图，要用1、2、3、4、5、6、7、8、9构成三阶幻方，幻和是多少？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：15 10．如图，要用2、3、4、5、6、7、8、9、10构成三阶幻方，幻和是多少？

来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：18 首页上一页123456下一页尾页 11．如图，要用2、4、6、8、10、12、14、16、18构成三阶幻方，幻和是多少？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：30 12．如图，要用1、2、3、4、5、6、7、8、9构成三阶幻方，图中有些数已经填入，那么※处填几？

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