202数据的波动程度1
20.2数据的波动程度
教学设计思想：
本节从刚刚学过的平均值入手，指出不单要了解数据的平均值，还经常关注它们波动的大小，极差的概念。极差是反映数据波动大小的最简单的统计量。
教学目标
1．知识与技能：极差的概念；明白极差是反映数据稳定性的量。
2．过程与方法：体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据极差的大小解决生活中的问题，形成解决实际问题的能力。
3．情感态度价值观：通过解决现实情境中的问题，形成数学素养，学会用数学眼光看世界；通过小组活动，养成克服困难，合作解决问题的习惯。
教学重点：极差的概念，明白它是刻画数据离散程度的统计量。
教学难点：会求一组数据的极差，从而判断这组数据的波动大小。
教学方法：启发引导，小组讨论
课时安排：2课时
教学媒体：幻灯片课件
第一课时
教学过程
（一）课题引入（见幻灯片）
某校八年级有甲，乙两个合唱小组，各成员的身高（单位：cm）如下
（1）用散点图表示各组数据的值，并求出甲，乙两小组各成员的平均身高；
（2）甲组10名同学身高的最大值是多少?最小值又是多少?它们差是多少?乙组呢?
（3）你认为哪个组的身高更整齐？
在我们的实际生活中，我们不单要了解数据的平均值，还关心它们的波动大小，这就是将要学习的极差，方差。
（二）讲授新课
引例（见幻灯片）
在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。例如，某日在不同时段测得乌
鲁木齐和广州的气温情况如下：
那么这一天两地的温差分别是
乌鲁木齐24－10=14（℃）
广州25－20=5（℃）
这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。
上面的温差是一个极差的例子。
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差（range）。
同学们，你们还能举出现实生活中其它关于极差的例子吗？
下面看一组练习（见课本152练习题）
练习1：为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一”方案。为此统计了全村各户的人均年收入（单位：元）：
（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题；
（2）将数据适当分组，制作出频数分布表和频数分布直方图；
（3）分小组为绿荫村的“一帮一”方案出注意。
答：（1）这组数据中，各户人均收入最高的是9210元，最少的是342元，所以这组数据的极差是：9210－342＝8868（元）。
这个极差说明这个村各户人均年收入悬殊，即贫富差距加大，实施“一帮一”方案是正确的策略。
（2）根据极差，我们可以分成6组，组距为1478，得频数分别表如下
频率分布直方图如下：
（3）由学生自由发言。
课时小结
这节课我们主要学习了极差概念，以及极差反应的是数据波动的大小，即数据的稳定性。
板书设计
第2课时
1．知识与技能：方差的概念；用样本的方差估计总体数据的波动大小。
2．过程与方法：体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据方差的大小解决生活中的问题，增强解决实际问题的能力。
3．情感态度价值观：通过解决现实情境中的问题，增强数学素养，学会用数学眼光看世界；通过小组活动，形成克服困难，合作解决问题的习惯。
教学重点：明白方差的概念，明白它是刻画数据离散程度的统计量。
教学难点：会求一组数据的方差，从而判断这组数据的波动大小。
教学方法：启发引导、小组讨论
教学媒体：幻灯片课件 教学过程
（一） 课题引入（见幻灯片）
极差可以反映数据的波动范围，除此之外，统计中还常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况。
我们还看开头的幻灯片，甲，乙两个小组的平均身高都是165cm ，然而，从散点图上可以看出甲组同学的身高较集中的分布在平均身高上下，而乙组同学的身高与其平均身高偏差较大。那么我们从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
设有n 个数据x 1，x 2，…x n ，各数据与它们平均数的差的平方分别是
22212,,,n x x x x x x (-)(-),(-)
我们用它们的平均数，即用
2222121
n x x x x x x n ??=
?
?
s (-)+(-)++(-)
来衡量这组数据的波动大小，并把它们叫做这组数据的方差（ariance ），记作s 2。 （二）讲授新课
让我们用方差来分析甲组，乙组同学身高的波动情况：
()()()222
21166165164165168165 5.410s ??==??甲－＋－＋＋－ ()()()2222116716516316517116512.410s ??=
=??乙－＋－＋＋－
显然
22
s s <乙甲，由此可知乙组的身高波动较大。 练习1见P155（略） 练习2（见P155）
下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m ）：
在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器） 解：甲，乙两名运动员这10次的平均成绩分别是
6.01()m x
=甲
6.00()m x
=乙
()()()222
21100.00954s ??=
?
?=甲 5.85－6.01＋5.93－6.01＋＋6.19－6.01 ()()()222
21100.02434s ??=
?
?=乙 6.11－6.00＋6.08－6.00＋＋6.21－6.00 显然
22
s s <乙甲，由此可知甲运动员的成绩更稳定。 我们知道，用样本估计总体是统计的基本思想，实际中我们常常用样本的方差来估计总
体的方差。现在解决章前引言中提出的问题：
农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（见下表）。根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢?
分析：甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院选择种子时所关心的问题。现在要通过比较甲，乙两个品种在试验田的产量和产量的稳定性，来估计整个地区的产量和产量的稳定性。这实际上是用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差。
解：甲，乙两个品种在试验田的平均产量为
7.54()7.52()x
x
≈≈乙
甲
吨，
吨。
可见甲，乙两个品种的产量相差不大，再看这两个品种的稳定性：
22220.010.02
s s s s ≈≈>乙甲乙
甲，所以，
由此可见，在试验田里，乙种甜玉米的产量比较稳定，从而可推测在这个地区种植乙种甜玉米较适合。
练习3（见幻灯片）某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者的欢迎，为了保持公司的信誉，进货时，公司严把鸡腿的质量。现有甲，乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿。检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g ）：
甲：74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙：75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 解：甲加工厂的鸡腿的样本平均数为
74.6()g x
=甲
样本方差为2
2.62s
≈甲
乙加工厂的样本平均数为
74.9()g x
≈乙
样本方差为
28.20s
≈乙
由
x x
乙
甲，可知，甲，乙两家加工厂的样本平均重量相差不大，由此估计甲，乙两家加
工厂的鸡腿的平均重量相差不大。
而2
2s
s <乙甲
，由此可知被抽取的样本，甲加工厂的稳定性较好，可以估计总体上看，
甲加工厂的稳定性较好，所以快餐公司应该选购甲加工厂的鸡腿。
（三）小结
这一节我们又学习了一种新的刻画数据波动大小的量——方差，并学会了用样本的方差
来估计总体的方差，进一步发展统计意识。
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