全等三角形综合测试题-(有答案)

图4 C A D B E 图

2 图1

全等三角形综合复习测试题

班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50

（B ）80

（C ）50或80

（D ）40或65

2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】. （A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ）

12平方厘米 （D ）1

4

平方厘米

3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米

4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA

5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ）

A.绝对准确

B.误差很大，不可信

C.可能有误差，但误差不大，结果可信

D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′

（C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′

（D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

图12 图9 A

'A D B E 21图10 C A D E F 图6

m n

C

A

B

图11 12C A D B E

F M N

O 图5

D

A

O

E

C

B D

A

C B

9. 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 【 】. （A ）45

（B ）50 （C ）60

（D ）75

图7 图8

10. 如图6所示，m ∥n ，点B ，C 是直线n 上两点，点A 是直线m 上一点，在直线m 上另找一点D ，使得以点D ，B ，C 为顶点的三角形和△ABC 全等，这样的点D 【 】. （A ）不存在 （B ）有1个 （C ）有3个 （D ）有无数个

二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分） 1．在ABC ?中，若A ∠=1

12

3

B C ∠=∠，则ABC ?是 三角形.

2. 如图7所示，BD 是ABC ?的中线，2AD =，5AB BC +=，则ABC ?的周长是 .

3. 如图8所示所示，在ABC ?中，BD ，CE 分别是AC 、AB 边上的高，且BD 与CE 相交于点O ，如果135BOC ∠=?，那么A ∠的度数为 .

4. 有5条线段，长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中三条线段为边长，共可以组成________个形状不同的三角形．

5. 如图9所示，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1＋∠2=100°，则∠A 的大小等于_____度．

6. 如图10所示，有两个长度相同的滑梯(即BC =EF )，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则△ABC ≌△DEF ，理由是______．

7. 如图11所示，AD ∥BC ，AB ∥DC ，点O 为线段AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ．点E 、F 在直线MN 上，且OE =OF ．图中全等的三角形共有____对．

8. 如图12所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC =CD ，过D 作BF 的垂线DE ，与AC 的延长线交于点E ，则∠ABC =∠CDE =90°，BC =DC ，∠1=______，△ABC ≌_________，若测得DE 的长为25 米，则河宽AB 长为_________．

9. 如图13所示，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ． 图13

35°

D A

E

C B 10. 如图14所示，三角形纸片ABC ，AB =10厘米，BC =7厘米，AC =6

厘米．沿 过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边

上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为______厘米．

三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共38分） 1．（8分）如图15所示，在ABC ?中，已知AD BC ⊥，64B ∠=?，56C ∠=?. （1）求BAD ∠和DAC ∠的度数；

（2）若DE 平分ADB ∠，求AED ∠的度数.

图1

2.（10分）如图18所示，△ADF 和△BCE 中，∠A =∠B ，点D ，E ，F ，C 在同—直线上，有如下三个关系式：①AD =BC ；②DE =CF ；③BE ∥AF ．

(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论． (2)选择(1)中你写出的—个正确结论，说明它正确的理由．

四、拓广探索！（本大题共22分） 1.（10分）如图19，在△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD ＝BE ，∠BAD ＝∠BCE ，AD 与CE 相交于点F ，试判断△AFC 的形状，并说明理由.

图14 C A D B

E 图18 F

E B

D

A C B

C D F

A

E 图19

2．（12分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图20①所示放置，图20②是由它抽象

出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ． （1）请找出图20②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）试说明：DC BE ．

图

20

①

②

全等三角形证明题精选

1已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BE A B D C E 1 2 2已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。 3已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 4如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 5、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。 F E A C D B A E D C B D C B E G

6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。 （１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。 你添加的条件是：________ ___ （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 7、已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。求证：EB=ED 。 D A E B 8、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。求证：∠ACE=∠BDF 。 9. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。 10. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇ D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。求证：△ABC ≌△A ’B’C’。 A B C D E F O A B C D E F A B C D A' B' C' D' 1 2 3 4

全等三角形练习题及答案(一)

全等三角形练习 一、填空题： 1.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 . 2.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是 ，△ABE ≌△ ， 理由是 . （第1题） （第2题） （第4题） 3.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是 cm. 4.如图，AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 与B ′C ′边上的高，且AB = A ′B ′， AD = A ′D ′，若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件） 5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合. 6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的 长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度 （第6题） （第7题） （第8题） 7．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则 DN ＋MN 的最小值为__________． 8．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠ M N D C B A E D C B A

H E D C B A B ′ C ′ D ′ O ′A ′ O D C B A （第14 DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________． 9．如图，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ， 则底边BC 上的高为___________． 10．如图，锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度． （第9题） （第10题） （第13题） 二、选择题： 11．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（ ） A ．28° B ．34° C ．68° D ．62° 12．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为 （ ） A ．1＜AD ＜7 B ．2＜AD ＜14 C ．＜A D ＜ D ．5＜AD ＜11 13．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB =6， 则△DEB 的周长为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．（S ．S ．S ．） B ．（S ．A ．S ．） C ．（A ．S ．A ．） D ．（A ．A ．S ． 15. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A.∠α=60o，∠α的补角∠β=120o，∠β>∠α B.∠α=90o，∠α的补角∠β=900o，∠β=∠α C.∠α=100o，∠α的补角∠β=80o，∠β<∠α D.两个角互为邻补角 16. △ABC 与△A ′B ′C ′中，条件①AB = A ′B ′，②BC = B ′C ′，③AC =A ′C ′，④∠A=∠A ′，⑤∠B =∠B ′，⑥∠C =∠C ′，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ） D C B A

全等三角形综合测试题(含答案)

图12 图A ' C A D B E 21图4 C A D B E 图10 C A D B E F 图2 图6 m n C A B 图11 12C A D B E F M N O A B C D F 图 5 A B D C E F 图1 图3 45321D A O E C B D A C B 全等三角形综合复习测试题 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50 （B ）80 （C ）50或80 （D ）40或65 2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】. （A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ） 12平方厘米 （D ）1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ） A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′ （C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ （D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 【 】. （A ）45 （B ）50 （C ）60 （D ）75 图7 图8 10. 如图6所示，m ∥n ，点B ，C 是直线n 上两点，点A 是直线m 上一点，在直线m 上另找一点D ，使得以点D ，B ，C 为顶点的三角形和△ABC 全等，这样的点D 【 】. （A ）不存在 （B ）有1个 （C ）有3个 （D ）有无数个 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分） 1．在ABC ?中，若A ∠=112 3 B C =∠，则ABC ?是 三角形. 2. 如图7所示，BD 是ABC ?的中线，2AD =，5AB BC +=，则ABC ?的周长是 . 3. 如图8所示所示，在ABC ?中，BD ，CE 分别是AC 、AB 边上的高，且BD 与CE 相交于点O ，如果135BOC ∠=?，那么A ∠的度数为 . 4. 有5条线段，长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中三条线段为边长，共可以组成________个形状不同的三角形． 5. 如图9所示，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1＋∠2=100°，则∠A 的大小等于_____度． 6. 如图10所示，有两个长度相同的滑梯(即BC =EF )，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则△ABC ≌△DEF ，理由是______． 7. 如图11所示，AD ∥BC ，AB ∥DC ，点O 为线段AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ．点E 、F 在直线MN 上，且OE =OF ．图中全等的三角形共有____对． 8. 如图12所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC =CD ，过D 作BF 的垂线DE ，与AC 的延长线交于点E ，则∠ABC =∠CDE =90°，BC =DC ，∠1=______，△ABC ≌_________，若测得DE 的长为25 米，则河宽AB 长为_________． 9. 如图13所示，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ． 10. 如图14所示，三角形纸片ABC ，AB =10厘米，BC =7厘米，AC =6厘米．沿 过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为______厘米． 图14 C A D B E 图13 35°

Sw.全等三角形——经典试题汇编 含答案

第 1 页 共 11 页 北京中考/一模之全等三角形试题精编 北京中考 16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，． 求证：BC ED =. 16、△BAC ≌△BCD （SAS ） 所以，BC ＝ED 海淀一模 15. 如图，AC //FE , 点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF . 求证：AB=DE . 15．证明：∵ AC //EF ， ∴ ACB DFE ∠=∠． ………………………………………1分 在△ABC 和△DEF 中， ?? ? ??=∠=∠=,,, EF BC DFE ACB DF AC ∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………4分 ∴ AB=DE ． ……………………5分 东城一模 16. 如图，点B C F E 、、、在同一直线上，12∠=∠，BF EC =，要使ABC ?≌DEF ?， 还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可），并加以证明． A B C D E F A B C D E F

第 2 页 共 11 页 16．（本小题满分5分） 解：可添加的条件为：AC DF B E A D =∠=∠∠=∠或或（写出其中一个即可）. …1分 证明：∵ BF EC =， ∴ BF CF EC CF -=-. 即 BC EF = . -------2分 在△ABC 和△DEF 中， , 12,,AC DF BC EF =?? ∠=∠??=? ∴ △ABC ≌△DEF . --------5分 西城一模 15．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90o，D 为AB 延长线 上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC . (1) 求证：△ABE ≌△CBD ； (2) 若∠CAE=30o，求∠BCD 的度数. 15.（1）证明：如图1. ∵ ∠ABC=90o，D 为AB 延长线上一点， ∴ ∠A BE=∠CBD=90o . …………………………………………………1分 在△ABE 和△CBD 中, ?? ? ??=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB ∴ △ABE ≌△CBD. …………………… 2分 （2）解：∵ AB=CB ，∠ABC=90o， ∴ ∠CAB =45°. …….…………………… 3分 又∵ ∠CAE=30o， ∴ ∠BAE =15°. ……………………………………………………………4分 ∵ △ABE ≌△CBD ， ∴ ∠BCD =∠BAE =15°. ……………………………………………………5分 图1

全等三角形证明经典题(含答案)

全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADCBD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即 4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 4. 5. 证明：连接BF 和EF ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三 角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF 。 ∵∠ABC=∠AED 。∴∠ABE=∠AEB 。∴AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴∠BAF=∠ EAF(∠1=∠2)。 6. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC A D B C

过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD ＝∠1∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG 又EF ＝CG ∴EF ＝AC 7. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C 证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E ∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠E ∴∠ABC ＝2∠C 8. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB ＝∠CEF ＝90° ∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE ∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC ∴△ADC ≌△AFC （SAS ） ∴AD ＝AF ∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 9. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 在BC 上截取BF=AB ，连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE （SAS ） ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o ∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCECE 平分∠BCDCE=CE ∴⊿DCE ≌⊿FCE （AAS ）∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD 10. 已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C AB ‖ED ，得：∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度， ∵∠EAB=∠BDE ， B A C D F 2 1 E D C B A F E A

初二全等三角形难题及答案

1、如图，在等边ABC ?中，点D 、E 分别在 边BC 、AB 上，且AE BD =，AD 与CE 交 于点F （1）求证：CE AD = （2）求DFC ∠的度数 2、如图，ABC ?中，?=∠90ACB ，AB CD ⊥， 垂足为D ，AE 是角平分线交CD 于F ，AB FM // 且交BC 于M ，则CE 与MB 的大小关系怎样？ 证明你的结论 3、在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于O ， 212cm S ODE =?，则AOB S ?等于 4、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点， DE 、AB 的延长线交于点F 求证：EFC ABE S S ??= 5、如图，已知D 为BC 中点，点A 在DE 上， 且CE AB =，求证：21∠=∠ 6、如图，ABC ?中，D 为BC 边的中点， AC BE ⊥于点E ，若?=∠30DAC ， 求证：BE AD = 7、如图，BD 、CE 分别是ABC ?的 边AC 、AB 上的高，F 、G 分别是 线段DE 、BC 的中点 求证：DE FG ⊥

8、如图，BN AM //，MAB ∠和NBA ∠ 的角平分线相交于点P ，过点P 作直线EF 分别交AM 、BN 于F 、E （1）求证：BE AF AB += （2）若EF 绕点P 旋转，F 在MA 的延长线上滑动，如图，请你测量，猜想AB 、AF 、BE 之间的关系，写出这个关系式，并加以证明 9、如图，在锐角ABC ?中，已知C ABC ∠=∠2， ABC ∠的平分线BE 与AD 垂直，垂足为D ， 若cm BD 4=，求AC 的长 10、已知在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，AE ⊥BD 于E ， ∠ADB ＝∠CDF,延长AE 交BC 于F ，求证:D 为AC 的中点 11、已知三角形ABC 中，AD 为BC 边的中线，E 为AC 上一点，BE 与AD 交于F ，若AE=EF ，求证：AC=BF ③ ④ 12．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ． A B C D E F 图9

全等三角形的三套测试卷及答案

全等三角形的三套测试卷 A 一．填空题(每题3分,共30分) 1．如图,△ABC ≌△DBC,且∠A 和∠D,∠ABC 和∠DBC 是对应角,其对应边 :_______. 2．如图,△ABD ≌△ACE,且∠BAD 和∠CAE,∠ABD 和∠ACE,∠ADB 和∠AEC 是对应角,则对应边_________． 3. 已知:如图,△ABC ≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______． 4. 如图,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________,∠BAD 的对应角是______． 5. 已知:如图,△ABE ≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________． 6．已知：如图 , AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC=AE ．若AB=5 , 则AD=___________． 7．已知：△ABC ≌△A ’B ’C ’， △A ’B ’C ’的周长为12cm ，则△ABC 的周长为 . 8．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△A EC , 根据是_________再证△BDE ≌△______ , 根据是__________． 4 32 1E D C B A 9．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________. 10．如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC ’为________度. 二．选择题(每题3 分 ,共 30分) 11、下列条件中，不能判定三角形全等的是 （ ） A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 A B C D 12 A A' B C C'

全等三角形证明经典试题50道

全等三角形证明经典试题50道 1.（已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF. 【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C 又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF 2. 已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、C A分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC 证明：在△ABC与△DCB中

(ABC DCB ACB DBC BC BC ∠=∠?? ∠=∠??=? 已知）（公共边）（∵AC 平分∠BCD ，BD 平分∠ABC ） ∴△ABC ≌△DCB ∴AB =DC 3. 如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上． (1) 已知，BD =CE ，CD=BE ，求证：AB=AC ； (2) 分别将“BD=CE ”记为①，“CD=BE ” 记为②，“AB=AC ”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）． 【答案】 (1) 连结BC ，∵ BD=CE ，CD=BE ，BC=CB ． ∴ △DBC ≌△ECB （SSS ） ∴ ∠DBC =∠ECB ∴ AB=AC (2) 逆， 假； 4. 如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ，CH=CD ，连接EH ，分别交AD ，BC 于点F,G 。求证：△AEF ≌△CHG.

【答案】证明：∵□ABCD ∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD ∴∠EAF=∠HCG ∠E=∠H ∵ AE=AB，CH=CD ∴ AE=CH ∴△AEF≌△CHG. 5. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求 证：BC∥EF． 【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ， AB＝DE，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF． 6. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF 的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等为什么

七年级数学下全等三角形证明题精选

七年级数学下---全等三角形证明题精选 1、已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 2、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。求证：∠ACE=∠BDF 。 3. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。 4. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’。 5、已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。求证：OE=OF 。 6.已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。 7.已知：如图，AB//DE ，AE//BD ，AF=DC ，EF=BC 。求证：△AEF ≌△DBC 。 8.如图，B ，E 分别是CD 、AC 的中点，AB ⊥CD ，DE ⊥AC 求证：AC=CD （连接AD ） 9.已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，?它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线． 10、如图，已知AD 是∠BAC 的平分线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ， 且BE=CF ， 求证： (1)AD 是△ABC 的中线；(2)AB=AC ． 11.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ； （3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 12、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ． 求证∠CDA ＝∠EDB ．（作CF ⊥AB ） C B A E D 图1 N M A B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3 1 2 C D A B C D E F A 1 2 E C D B

八年级数学全等三角形练习题含答案

全等三角形复习练习题 一、选择题 1．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF === ，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠= ，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠ ，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠ ，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（） A．1组B．2组C．3组D．4组 2.如图，D E ，分别为ABC △的AC，BC边的中点，将此三 角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若48 CDE ∠=°， 则APD ∠等于（） A．42° B．48° C ．52° D．58° 3.如图（四），点P是AB上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补 充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充 一个条件，不一定能 ．．．．推出APC APD △≌△的是（） A．BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两 个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF (C)∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF C A D P B 图（四）

5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长约等于( ) A ．14cm B ．10cm C ．6cm D ．9cm 6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中 转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处 7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配 一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①②③去 8．如图，在Rt ABC △中，ο 90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于 点D ，交BC 于点E ．已知ο 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ） A ．ο 30 B ．ο 40 C ．ο 50 D ．ο 60 9．如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40° 10．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ） A ．A B 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与C D 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB 11.如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D 到AB 的距离为（ ） A D C E B E D C B A ④ ①② ③ A B C D C A B B ' A '

全等三角形综合测试题-(有答案)

图4 C A D B E 图 2 图1 全等三角形综合复习测试题 班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50 （B ）80 （C ）50或80 （D ）40或65 2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】. （A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ） 12平方厘米 （D ）1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ） A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′ （C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ （D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

全等三角形证明经典试题50道

全等三角形证明经典试题50道 1. （已知：如图，E,F 在AC 上，AD ∥CB 且AD =CB ，∠D ＝∠B . 求证：AE =C F . 【答案】∵AD ∥CB ∴∠A=∠C 又∵AD=CB ，∠D=∠B ∴△ADF ≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF 2. 已知：如图，∠ABC =∠DCB ，BD 、C A 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线．求证：AB =DC 证明：在△ABC 与△DCB 中 (ABC DCB ACB DBC BC BC ∠=∠?? ∠=∠??=? 已知）（公共边）（∵AC 平分∠BCD ，BD 平分∠ABC ） ∴△ABC ≌△DCB ∴AB =DC 3. 如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上． (1) 已知，BD =CE ，CD=BE ，求证：AB=AC ； (2) 分别将“BD=CE ”记为①，“CD=BE ” 记为②，“AB=AC ”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．

【答案】 (1) 连结BC，∵BD=CE，CD=BE，BC=CB． ∴△DBC≌△ECB （SSS） ∴∠DBC =∠ECB ∴AB=AC (2) 逆，假； 4. 如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG. 【答案】证明：∵□ABCD ∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD ∴∠EAF=∠HCG ∠E=∠H ∵ AE=AB，CH=CD ∴ AE=CH ∴△AEF≌△CHG. 5. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求 证：BC∥EF．

全等三角形证明题精选

全等三角形证明题精选 一．解答题（共30小题） 1．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO． 2．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D． （1）求证：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的长． 3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD． 4．如图，点O是线段AB和线段CD的中点． （1）求证：△AOD≌△BOC； （2）求证：AD∥BC． 5．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 6．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．7．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF． 8．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE． 9．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE． 10．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF． 11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB． 12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N．

13．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC． 14．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E． 15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． （1）求证：AB=AC； （2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长． 16．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数． 17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD． 18．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF． 求证：△ABC≌△DEF． 19．已知：点 A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM ≌△CDN，并给出证明． （1）你添加的条件是：； （2）证明：． 20．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C． 21．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F． 求证：BE=CF． 22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC． 23．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2． 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论， 组成一个真命题，并给予证明． 题设：；结论：．（均填写序号） 证明： 24．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．

全等三角形练习题及答案

全等三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（） A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（） A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对 角 D.已知三边 4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断 △ABC与△DEF全等的 是（）. A． BC=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．∠C=∠F 5、使两个直角三角形全等的条件是（） A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等 6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'， ⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（） A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥ 7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是 （） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为 A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定

9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（） A．600 B．700C．750D．850 10、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( ) A. 150° B.40° C.80° D. 90° 11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等 C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等 13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（） （A）（B） （C）（D）∥ 14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°， 则∠D的度数为（）.

全等三角形综合测试题(较难)

第十二章全等三角形综合测试题 一、选择题 1．如图，△ABC≌△BAD，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是( ) A． 4cm B． 4cm C． 4cm D．无法确定 2．到三角形三边距离相等的点是( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．不能确定3．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( ) A．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=ED B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．AB=DE，BC=ED，∠A=∠D 4．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75° B．70° C．65° D．60° 第1题第4题第5题第6题第7题 5. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，则以下命题不 正确的个数是①BC+AD=AB；②E为CD中点；③∠AEB=90°；④S△ABE=S四边形ABCD；⑤BC=CE．（）A．0个 B．1个C．2个 D．3个 6．如图，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD=BF，AF=7，CF=2，则BD的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7 8. 下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、对应角的平分线对应等；②两边和其中一边上的中线(或第三边 上的中线)对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等：④两边和其中一边上的高（或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是( ) A． AB-AD>CB-CD B．AB-AD=CB-CD C． AB-AD

全等三角形经典题型50题含答案

全等三角形证明经典50题（含答案） 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 延长AD 到E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ） ∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ， AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°， 求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ， CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 证明:在BC 上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则 ⊿ABE ≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE ≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD. 13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C AB//ED,AE//BD 推出AE=BD, C D B D C B A F E A B A C D F 2 1 E