方程和方程的解
《方程和方程的解》教学设计
昌邑市实验中学孙绍斗
【教学目标】
1
否是某个一元方程的解；
2
【教学重点和难点】
重点：方程和方程的解的概念；
难点：方程的解的概念
【课堂教学过程设计】
一、从学生原有的认知结构提出问题
1
(1)什么叫等式?等式的两个性质是什么?
(2)下列等式中x取什么数值时，等式能够成立?
1x-7=2.
(i)4+x=7；(ii)
3
2
在小学学习方程时，学生们已知有关方程的三个重要概念，即方程、方程的解和解方程
面地理解这些概念，并同时板书课题：方程和它的解.
二、讲授新课
1
在等式4+x=7中，我们将字母x称为未知数，或者说是待定的数
例1 (投影)判断下列各式是否为方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么.
(1)5-2x=1；(2)y=4x-1； (3)x-2y=6； (4)2x 2+5x+8
分析：本题在解答时需注意两点：一是已知数应包括它的符号在内；
二是未知数的系数若是1，这个省写的1也可看作已知数 (本题的解答应由学生口述，教师利用投影片打出来完成) 2
在方程4+x=7里，未知数x 的值是3时，能够使方程左右两边的值相等，我们将3叫做方程4+x=7的解解呢?
(此问题应先让学生回答，教师引导、补充，并板书) 能够使方程左右两边相等的未知数值叫方程的解
(此时，教师还应
指出：只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根) 例2 根据下列条件列出方程： (1)某数比它的5
4大
16
5
；
(2)某数比它的2倍小3
分析：(1)“某数比它的5
4大
165”即是某数与它的54的差是16
5
；(2)
“某数比它的2倍小3”即为某数的2倍与它的差为3
(本题的解答由学生口述，教师板书完成，应注意书写格式) 在解答完本题后，教师应引导学生总结出解答本类问题需应注意，此类问题的条件表面上是“谁比谁大(小)”，实际上是给出一个相等关系，因此，在解题时，要特别留心
例3 检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解?
(1)x=6； (2)x=4
思路将所给数值分别代入原方程的左边和右边，通过计算左、右两边的数值，进行比较，看左边与右边的值是否相等，若相等，则所给数值是原方程的解，反之，则不是
(解答过程由学生口述，教师引导并板书(1)，(2)请一名学生板演，其余学生在笔记本上完成)
注意 (1)本题的书写格式应严格按课本上的要求进行；(2)本旨在巩固方程的解的概念，使学生学会检验一个数是否为某方程的解的基本方法
3
启发学生得出什么叫解方程?即求方程的解的过程叫做解方程
解方程呢?这个问题留待下节课研究解方
程是两个不同的概念
三、课堂练习(投影)
1
(1)3y-1=2y； (2)3+4x+5x2； (3)7×8=8×7 (4)6=0.
2方程：
(1)某数的一半比某数的3倍大4；
(2)某数比它的平方小42
3
(1)6(x+3)=30； (x=5,x=2)； (2)2x=2
1 (4x-2)； (x=4，x=2
1)
四、师生共同小结 1
(1)本节课学习了哪些内容? (2)方程与代数式，方程与等式的区别是什么?
(3)方程的解与解方程有何不同? 2
(1)方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它们的唯一标准； (2)方程的解是一个数值(或几个数值)，它是使方程左、右两边的值相等的未知数的值，它是根据未知数与已知数之间的相等关系确定的而解方程是指确定方程的解的过程，是一个变形过程 五、作业 1
(1)某数与6的和的3倍等于21； (2)某数的7倍比某数大5； (3)某数与3的和的平方等于这数的15倍减去5； (4)矩形的周长是40，长比宽多10，求矩形的长与宽；
(5)三个连续整数之和为75，求这三个数 2
(1)3x=x+3， (x=2，x=2
3
)； (2)2x=2
1(4x-2)， (x=4，x=2
1)；
(3)x(x+1)=12， (x=3，x=4) 3
(这里，“求作”的意思是“写出”)一个方程，使它的解是：
1
(1)1； (2) -2； (3) 0； (4)
2