332利用导数研究函数的极值-辽宁省营口市第二高级中学人教B版高二数学选修1-1教案

§3．3．2利用导数研究函数的极值

—吕嫚 营口市第二高级中学

一 、教学目标

1.知识与技能目标：

（1）了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数

形结合意识，提升思维水平；

（2）掌握利用导数求可导函数的极值的一般方法，利用导数求函数的极值和最值；； （3了解可导函数极值点

x 与

)

(0x f '=0的逻辑关系；

（4）培养学生运用导数的基本思想去分析和解决问题的能力。 2.过程与方法目标：

培养学生观察 → 分析→探究→归纳得出数学概念和规律的学习能力。 3.情感态度与价值观目标：

通过学生的主动参与，师生，生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，培养探究精神。 二 、教学重难点

重点：掌握求可导函数的极值的一般方法。

难点：0x 为极值点的充要条件为0)(0='x f 且该点两侧的导数值异号 三、 教学方法与教学用具

运用“问题探究式”“观察发现式”“讨论式”的教学方法，本节课在前一节所学利用导数求单调性的基础上，引导学生通过生活实例、观察图象，自己探究归纳、总结出函数的极值定义及利用导数求极值的方法。让学生主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而不进行全部的灌输。为突出重点，突破难点，这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学。 四 、教学内容分析

本节是人教B 版选修1-1§3.3.2,主要研究利用导数求可导函数的极值,分两课时，这是第一课时。它是在学生已经学会求函数的导数并会利用导数判断函数单调性后进行学习的。学好这一节，不仅能够加深学生对函数单调性与导数关系的理解，更是要掌导数的另一个重要应用，求函数的极值和最值。整节课都体现了数形结合的数学思想，学好本节，对于进一步完善函数内容的知识体系，

培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义。

五、教学过程

教学

环节

教学内容师生互动设计意图

复习提问新课导入1、问题1导数的几何意义？

2、利用导数判断函数单调性的方法？

教师引例

在群山中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山

的最高处，但它却是其附近的最高点，同样，各个谷

底虽然不一定是群山的最低处，但它却是附近的最低

点。群山的最高处时所有山峰的最高者的顶部，群山

中的最低处是所有谷底的最低者的底部。

学生回答，教

师点评。

通过对旧知

识的新理解，

为本节课函

数求极值做

铺垫。

概念形成1．（师生合作得出）极大、极小值定义：

已知函数

()

y f x

=，设0x是定义域(,)

a b内一

点，如果对0

x

附近的所有点x，都有0

()()

f x f x

>

，

则称

()

f x在点0x处取极大值。记作：

并把0

x

称为函数

()

f x的一个极大值点。

如果对0

x

附近的所有点x，都有0

()()

f x f x

<

，则

教师组织学

生观察、讨

论、合作交

流，进行探究

学习

教师组织学

生观察、讨

论、合作交

流，进行探究

学习

()

y f x

=

极小值