数学文化题汇总
一、数学名著中的立几题，例如：2015年全国1卷文6理6题；
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下
问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”
其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），
米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各
为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出
堆放的米约有（）
（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛
二、数学名著中的数列题，例如：2011年湖北卷文9理13题；
13.《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。
三、数学名著中的算法题，例如：2015年全国2卷文8理8题；
（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=
A.0
B.2
C.4
D.14
四、数学名著中的统计题，例如：2015年湖北卷文2理2题
2．（5分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内
五、 杨辉三角，例如：2004年上海春季卷11题；
11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2.
六、 祖暅原理，例如：2013年上海卷理13题；
13．在x Oy 平面上，将两个半圆弧2
2
(1)1(1)x y x -+=≥和
2
2
(3)1(3)x y
x -+=≥、两条直线1y =和1y =-围成的封
闭图形记为D ，如图中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面，所得截
面面积为48ππ+，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为__________
七、 形数，例如：2009年湖北卷文10理10题；
10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是
A.289
B.1024
C.1225
D.1378
八、 斐波那契数列，例如：2009年福建卷理15题
第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……
15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同 学所报出的数之和；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次
已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为
九、 阿波罗尼斯圆，例如：2014年湖北卷文17题；
17．（5分）（2014?湖北）已知圆O ：x2+y2=1和点A （﹣2，0），若定点B （b ，0）（b ≠﹣2）和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有|MB|=λ|MA|，则： （Ⅰ）b= ；
十、 伯努力不等式，例如：2012年湖北卷理22题；
22.(本小题满分14分)
（1）已知函数()()()=-+1->0r
f x rx x r x ，其中r 为有理数，且0<<1r .求()f x 的最小值； （2）试用（1）的结果证明如下命题：
设12120,0,,a a b b ≥≥为正有理数，若12+=1b b ，则1
2
121122+b b
a a a
b a b ≤；
（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当α为正有理数时，有求导公式()-1'=x x ααα
十一、回文数，例如：2012年湖北卷文13题；
13．已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则
(1)与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为______；
(2)向量b－3a与向量a夹角的余弦值为______．
十二、数字黑洞，例如：2014年湖北卷理13题；
13．(2014湖北，理13)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a ＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝__ ______.
十三、 角谷猜想，例如：2009年湖北卷理15题
15．已知数列{}n a 满足：1
a
＝m （m
为正整数），1
,231,n
n n n n
a a a a a +=+??
???当为偶数时，当为奇数时。若6a ＝1，则m 所有可能的取值为__________。
十四、 四色定理，例如：2003年全国卷理15题；
15．如图，一个地区分为5个行政区域，
现给地图着色，要求相邻区域不得
使用同一颜色，现有4种颜色可
供选择，则不同的着色方法共有种.（以数字作答）
十五、格点问题，例如：2013年湖北卷文17题；
17．在平面直角坐标系中，若点(,)
P x y的坐标x，y均为整数，则称点P为格点. 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S，其内部
的格点数记为N，边界上的格点数记为L. 例如图中Array△A B C是格点三角形，对应的1
L=.
S=，0
N=，4
（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的,,
S N L分别
是；
（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为
=++，其中a，b，c为常数.
S aN bL c
若某格点多边形对应的71
L=，
N=，18
则S=（用数值作答）.
第17题图
十六、 米勒问题，例如：2005年天津卷理20题
(20)(本小题满分12)
某人在一山坡P 示，塔及所在的山崖可视为图中的竖线OC ，塔高BC 米)，山高OB 米)，OA 米)，图中所
示的山坡可视为直线l 且点P 在直线l 上，l 与水平地面的夹角为α，2
1tan =
α面多高时，观看塔的视角∠BPC 最大(不计此人的身高)？
十七、 摆线问题，例如：2011年江西卷理10题；
10．如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是( )
十八、 黄金分割，例如：2009年四川卷文5题
5、设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝
618.02
15≈-，这种矩形给人以美感，
称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是 A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近
C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
十九、 逻辑推理，例如：2014年全国1卷文14理14题；
（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为________.
二十、算术-几何平均数，例如：2010年湖北卷理15题；
15．设00
a b
＞，＞，称2a b
a b
为a，b的调和平均数．如图，C为线殴AB上的点，且AC=a，
CB=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作OD的垂线，
垂足为E．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段的长度是a，b的几何平均数，线段的长度是a，b的调和平均数．
三年级数学文化知识精选三篇
三年级数学文化知识精选三篇 (*) 加减乘除的由来 加减号“+”、“-”—五百年前德国人最先使用的。据说，当时酒商在售出酒后，曾用横线标出酒桶里的存酒，而当桶里的酒又增加时，便用竖线条把原来画的横线划掉。于是就出现用以表示减少的“-”和用来表示增加的“+”1489年，德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用“+”、“-”这两个符号表示剩余和不足，后来又经过法国数学家韦达的宣传和提倡，开始普及，直到1630年，才得到大家的公认。乘号“×”—三百多年前英国数学家欧德莱最先使用的，他认为乘法是加法的一种特殊形式，于是他便把前人所发明的“×”转动45°角，这样乘号“×”也就面世了。“×”既表示了乘法与加法的关系，又表示了相乘的方法。除号“÷”—最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，最早人们用“：”表示除或比，也有人用分数线“-”表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”，瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。 (*)
有理数乘法 有理数乘法要记住， 两数相乘同号正，异号负。 任何数乘0都得0， 负因数个数决定积正负。 偶数个负因数积为正， 奇数个负因数积为负。 质数、合数。 分清质数与合数，关键就是看约数。 1的约数只一个，不是质数也非合数; 如果约数只两个，肯定无疑是质数; 3个约数或更多，那就一定是合数。 (*) 数字的起源 早在原始人时代，人们在生产活动中注意到一只羊与许多羊，一头狼与整群狼在数量上的差异，随着时间的推移慢慢的产生了数的概念。数的概念的形成可能与火的使用一样古老，大约是在30万年以前，它对于人类文明的意义也决不亚于火的使用。 最早人们利用自己的十个指头来记数，当指头不敷应用时，人们开始采用“石头记数”“结绳记数”和“刻痕记数”。在经历了数万
历年高考真题(数学文化)
历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积
2019全国中考数学真题分类汇编之29：数学文化(含答案)
2019年全国中考数学真题分类汇编：数学文化 一、选择题 1. （2019年乐山市）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ） ()A 1,11 ()B 7,53 ()C 7,61 ()D 6,50 【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设人数人，物价y 钱. ? ??=+=-y x y x 4738 解得：?? ?==53 7 y x ，故选B. 2.（2019年重庆市）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 的钱给乙， 则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ） A ． B ． C ． D ． 【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设甲的钱数为，乙的钱数为y ， 依题意，得：． 故选：A ． 3. （2019年山东省德州市）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳
长尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（） A. B. C D 【考点二元一次方程组的解法与应用、数学文化 【解答】解：设绳长尺，长木为y尺， 依题意得， 故选：B． 4.（2019年湖北省襄阳市）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如 下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（） A．5﹣45＝7﹣3 B．5+45＝7+3 C．＝D．＝ 【考点】一元一次方程的应用 【解答】解：设合伙人数为人， 依题意，得：5+45＝7+3． 故选：B． 5. （2019年湖北省宜昌市）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三 角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC 中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（） A．6B．6C．18D． 【考点】二次根式的应用 【解答】解：∵a＝7，b＝5，c＝6． ∴p＝＝9， ∴△ABC的面积S＝＝6； 故选：A． 6．（2019年福建省）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增
有趣的小学一年级数学文化知识
有趣的小学一年级数学文化知识 (*) 黄金比 a:b≈0.618:1约在2000多年前，在我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长大约是它的直径的3倍。 几何学和欧几里得 几何学是数学学科的一个重要分支，它主要研究空间图形的有关问题。古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》在数学发展有着深远的影响。该书从17世纪初开始传入我国。 哥德*猜想 任何大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。这个问题是德国数学家哥德*最先提出的，所以被称作哥德*猜想。这个猜想至今无法证明。人们把这个猜想比喻为“数学王冠上的明珠”，陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。 完全数 6的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。 邮政编码
邮政编码由六位数字组成：前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；最后两位数字表示投递局（所）。 (*) 阿拉伯数字 3世纪时，印度人发明了一种特殊的数字。后来，这种印度数字传到了阿拉伯。12世纪时，阿拉伯商人又把印度数字带到了欧洲，欧洲人称它们为“阿拉伯数字”。这就是现在的阿拉伯数字。 我国《量和计量》国家标准规定，写多位数的时候，可从个位起，每三位分作一节，节与节之间空半个数字的位置。例如，一亿两千三百四十五万六千写作：123456000。 亩 早在两千多年前，我国劳动人民用亩作为土地的面积单位。一亩约为667平方米。 第一次数学危机（毕达哥拉斯悖论） 古希腊毕达哥拉斯学派是一个唯心主义学派，兴旺的时期为公元前500年左右。毕达哥拉斯学派认为，“万物皆数”(指整数)，数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界，数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了：等腰直角三角形的直角边与其斜边不可通约。
2021高考数学冲刺练习专题11 数学文化(解析版)
专题 11 数学文化 一、选择题 1. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】 《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =， BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A ．0,0)2 a b a b +≥>> B ．220,0)a b a b +≥>> C ．20,0)ab a b a b ≤>>+ D ．0,0)2a b a b +≤>> 【答案】D 【解析】令,AC a BC b ==，可得圆O 的半径2a b r +=，又22 a b a b OC OB BC b +-=-=-=，则()()22 222224 42 a b a b a b FC OC OF -++=+=+=，再根据题图知FO FC ≤，即2a b +≤．故本题答案选Ｄ． 2. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试】 瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数V 、棱数E 及面数F 满足等式V ﹣E +F ＝2，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮、简洁的公式之一，现实生活中存在很多奇妙的几何体，现代足球的外观即取自一种不完全正多面体，它是由12块黑色正五边形面料和20块白色正六边形面料构成的．20世纪80年代，化学家们成功地以碳原子为顶点组成了该种结构，排列出全世界最小的一颗“足球”，称为“巴克球（Buckyball ）”．则“巴克球”的顶点个数为（ ）
数学文化试题及答案
、在东方，最早把rational number翻译成有理数的是： (2.00分) A．俄罗斯人 B．日本人 C．中国人 D．印度人 2、“万物皆数”是谁提出 (2.00分) A．笛卡尔 B．欧几里得 C．阿基米德 D．毕达哥拉斯 3、平面运动不包括 (2.00分) A．反射 B．平移 C．旋转 D．折射 4、罗巴切夫斯基几何改变了欧式几何的第（）公设。 (2.00分) A．三 B．一 C．五 D．二 5、四色猜想的提出者是哪国人： (2.00分) A．法国 B．英国 C．美国 D．中国 6、两个量的比相等是哪位数学家定义的： (2.00分) A．欧多克索斯 B．阿契塔 C．A和B D．以上都不是 7、（）指出函数不连续时也可能进行定积分。 (2.00分) A．柯西 B．费曼 C．黎曼 D．牛顿 8、数学发展史上爆发过几次数学危机 (2.00分) A．一 B．二 C．三 D．四 9、毕达哥拉斯“万物皆数”中数是指： (2.00分)
A．法则 B．实数 C．有理数 D．自然数 10、下面哪一项不是黄金分割点 (2.00分) A．印堂 B．肚脐 C．膝盖 D．肘关节 11、南开大学每年出的杂志，收录数学文化课的学生优秀读书报告，叫做：（） (2.00分) A．数学之美 B．数学与文化 C．数学文化课文集 D．数学 12、（）关于化归提出了“烧水”的例子。 (2.00分) A．波利亚 B．笛卡尔 C．高斯 D．庞加莱 13、可以完全铺满地面的正多边形不包括 (2.00分) A．正方形 B．正三角形 C．正五边形 D．正六边形 14、“物不知数”的问题出自哪部著作 (2.00分) A．《九章算术》 B．《海岛算经》 C．《孙子算经》 D．《五经算术》 15、在（）中，过直线外一点找不到平行线。 (2.00分) A．黎曼几何 B．双曲几何 C．欧氏几何 D．以上都不对 16、根号2不能表示成整数比引发（）数学危机 (2.00分) A．第一次 B．第二次 C．第三次 D．第四次 17、首先提出公理化方法的局限性的人是 (2.00分) A．伽罗瓦
南京晓庄学院数学文化复习题
复习题 1、数学科学按其内容可分成五个大学科： 1）纯粹（基础）数学（Pure mathematics） 2）应用数学（Applied mathematics） 3）计算数学（Computational mathematics） 4）运筹与控制（Operational research and control） 5）概率论与数理统计（Probability theory and mathematical statistics） 1+、数学进展的大致情况：两千多年来，数学的发展大体可以分为三个阶段：17世纪以前是数学发展的初级阶段（初等数学阶段），其内容主要是常量数学，如初等几何、初等代数；从文艺复兴时期开始，数学发展进入第二个阶段，即变量数学阶段，产生了微积分、解析几何、高等代数；从19世纪开始，数学获得了巨大的发展，形成了近代数学阶段，产生了实变函数、泛函分析、非欧几何、拓扑学、近世代数、计算数学、数理逻辑等新的数学分支． 2、代数之父是，代表作. 16世纪末，法国数学家，开创了符号数学的先河,其代表作为《分析引论》。現在我们所用的加号“＋”及减号“－”就是他所创用的。 1859年，和英国传教士伟烈亚力合译英国数学家狄摩根的代数著作Elements of algebra 時，首次把“algebra”翻译为“代数”。 3、公理化方法 非欧几何的出现，使数学家注意到古希腊把公理当作自明的真理的局限性。分析的算术化研究不断深入，逐渐形成了科学的公理化方法。 构造一个公理体系并不容易，要求满足以下条件： ?相容性：即由公理导出的定理，没有哪两个是相互矛盾的； ?完备性：即理论系统中的定理都可以从公理导出，也就是公理组有最少个数，不能有多余的； ?独立性：即由公理导出的定理中中没有一个是另一个的逻辑结果。 3+、演绎法（公理化方法）的基本构件：、和。 3++、公理化方法的例子：. 4、归纳就是从特殊的、具体的认识推进到一般的认识的一种思维方法。归纳法是实验科学最基本的方法。 归纳法的特点：1）；2）；3）。 数学归纳法：P(n)是一个含有自然数n的命题， 如果（1）P(n)当n=1时成立；（2）若P(k)成立的假定下，则P(k+1)也成立。 那么P(n)对任意自然数n都成立。 这两个步骤，（1）称为归纳起点，（2）称为归纳推断。
知识领域中的数学文化
知识领域中的“数学文化” 兴义民族师范学院数学科学学院黄明春数学作为一种工具，几乎已渗入所有的自然科学，同时也融入众多的人文科学；而作为一种对世界数量关系和空间形式的抽象，数学似乎又凌驾于一切人类科学之上，数学有着自己独一无二的世界通用的语言符号系统，数学文化作为一种艺术、方法、思想体系，已经无可争辩地具备了独立的文化特征，可以说是自然科学之王。 一、建筑学中的数学文化 数学这一基础学科，作为人类认识自然、理解自然、掌握自然，以及征服自然的钥匙和工具，也早已渗透到建筑学科的所有领域。建筑里面讲数学，数学里面讲建筑，你中有我，我中有你。数学和建筑有着紧密的关系，数学可以说是建筑设计上的基础；而建筑可以说是实在的数学概念。因此，数学在建筑学上占着一个重要的地位。 早在古代建筑里就有许多建筑师就将数学中的几何体和建筑完美的组合，像古代一些圆形及其他形式的神庙，比如蒂沃里的圆形神庙，尼姆的卡列神庙；这些建筑不是简单的以几何学就能够组合的，还要通过数学的精密计算使其符合建筑设计的。随着社会的不段进步，建筑根据功能和美感的需求，对土地、材料和结构进行堆积与组合，比例决定着建筑中个体、局部与整体的数学关系，因此比例是建筑的核心和灵魂。比例在数学上并不具有美感，但“黄金分割”的比例分割之美在各种艺术作品都得到充分的展现。现代设计师仍然最常见地使用黄金分割法则构造适用性和艺术性统一的新颖建筑。 数学为建筑服务，建筑也离不开数学。 二、哲学与数学 数学与哲学是密切联系、相辅相成的。一方面，正确的世界观是人们从事数学研究的前提；另一方面，数学理论的进步和完善改变着人们对整个世界的认识。早在古希腊，哲学家们的论著中就包含着大量的数学理论和方法。而今随着系统科学、计算机科学等横向学科的兴起，数学与哲学的联系更为广泛。 数学内部处处蕴涵着哲学思想，数学家在哲学的沧桑巨变中不断成熟，哲学观点在数学成果的推动下不断进步。而今，随着科学技术的飞速发展以及信息时代的到来，数学的应用空前广泛，同时也对数学教学提出了更高的要求。 三、艺术与数学 数学家米山国葬认为：不论是艺术家、科学家还是数学家，如果把他们的根本素质看成是建立在一致的感情和直觉基础上的东西，那么，他们的创造素质是一致的。感受到自然界和人类的美，并用美丽的色彩和形态去表达她，这就是绘画和雕刻；而感受到存在于数和形间的美，并以理智的引导、证明去表现她，这就是数学。只是由于时间和环境的因素，造成了他们在不同的方向上取得成就。这样，我们就不难理解数学家头脑中所产生出来的“奇物不凡”的数学成果，本身就散发着浓郁芳香的艺术品。 四、人文科学中的数学文化 1、名言中的数学比喻 （1）成功的秘诀：大科学家爱因斯坦用“A=X+Y+Z”的数学公式来解释成功的秘诀。他说：“A代表成功，X代表艰辛的劳动，Y道标正确的方法，Z代表少说废话”。
中考数学试题中的数学文化
第三章 方程(组)与不等式(组) 第三节 一元二次方程及其应用 中考试题中的数学文化 一、《几何原本》——一元二次方程图解法 【文化背景】 古希腊数学家丢番图在公元250年前在《算术》中就提出一元二次方程的问题，不过当时人们还没有找到一元二次方程的求根公式，只能用图解法求解，在欧几里得的《几何原本》中，就给出了形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法． 【中考对接】 1. (2018嘉兴)欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC ， 使∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a 2 ，则该方程的一个正根 是( ) A. AC 的长 B. AD 的长 第1题图 C. BC 的长 D. CD 的长 二、《杨辉算法》——田亩比类乘除捷法 【文化背景】 《杨辉算法》包括《乘除通变算宝》、《田亩比类乘除捷法》和《续古摘奇算法》三部书，此外还有《日用算法》残卷，它们是南宋实用算书的代表作．其中《田亩比类乘除捷法》中列出了各种形状的田地求积公式及例题，并结合当时实际需要的问题进行归类，关乎国计民生，意义非同寻常． 【中考对接】 2. (2019张家界改编)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？
参考答案 中考试题中的数学文化 1. B 【解析】∵x 2＋ax ＝b 2，即x 2＋ax ＋(a 2)2＝b 2＋(a 2)2，∴(x ＋a 2)2＝b 2＋(a 2) 2.又∵∠ACB ＝90°，BC ＝a 2 ，AC ＝b ，∴AB 2＝AC 2＋BC 2＝b 2＋(a 2)2，即(x ＋a 2)2＝AB 2.∴x ＋a 2＝AB .∵BD ＝a 2 ，∴x ＝AB －BD ＝AD . 2. 设矩形田地的长为x 步(x ＞30)，则宽为(60－x )步， 根据题意得：x (60－x )＝864. 整理得：x 2－60x ＋864＝0. 解得x ＝36或x ＝24(舍去)， ∴x －(60－x )＝12. 答：矩形田地长比宽多12步．
数学文化模拟试卷
密 封 线 内 不 要 答 题 学 号 姓 名 电 大 《数学文化》试题 第1页（共4页） 《数学文化》试题 第2页（共4页） 《数学文化》试题 题 号 一 二 三 四 总 分 得 分 得 分 评卷人 一、简答题（每小题15分，共30分） 1. 举例说明无限与有限间建立联系的手段。 1. 在“有限”与“无限”间建立联系的手段 高等数学是研究变量的数学；变量及无限较多地进入高等数学。而无限与有限有本质的区别，因此在有限与无限间建立联系的手段，往往显得很重要、很精采，这样的手段例如有： 1）数学归纳法 通过有限的步骤，证明了命题对无限个自然数均成立。 2）极限 通过有限的方法，描写无限的过程。 如lim n n a →∞ =∞ ：? 自然数N ，都?k ，使n >k 时， a n >N 。 3）无穷级数 通过有限的步骤，求出无限次运算的结果，如 1 1()12i i ∞ ==∑ 4）递推公式 1n n a a d -=+ 5）因子链条件 2. 希腊文化为人类文明留下的珍贵遗产（四件宝）。 第一，它留给我们一个坚强的信念：自然数是万物之母，即宇宙规律的核心是数学。这个信念鼓舞人们将宇宙间一切现象的终极原因找出来，并将它数量化。 第二，它孕育了一种理性精神，这种精神现在已经渗透到人类知识的一切领域。 第三，它给出一个样板—欧几里得几何。这个样板的光辉照亮了人类文化的每个角落。 第四，它研究了圆锥曲线，为日后天文学的研究奠定了基础。 得 分 评卷人 二、叙述题（本题20分） 什么是类比，用鲁班发明木工的锯子来说明。 类比，是根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，从而推出它们在其 它方面也可能相似或相同的一种推理方法，也是一种观点。 类比的推理是一种“合情推理”，不是证明，它无法保证已知相同的属性与推出的属性之间有必然的联系。但是，它是获得新思路，新发现的一种观点、一种手段。 关于鲁班发明木工所有的锯子的传说。一天，鲁班到山上去寻找木料。突然脚下一滑，他急忙伸手抓住路旁的一丛茅草。手被茅草划破了，渗出血来。“这不起眼的茅草怎么会这么锋利呢？”原来小草的叶子边缘上长者许多锋利的齿。他用这些密密的小齿在自己的手背上轻轻一划，居然又割开了一道口子。鲁班想到，如果也用带有许多小齿的工具来砍伐树木，不是很好吗？于是，他请铁匠打制了几十根边缘带有锋利小齿的铁片，拿到山上做试验。果然，很快就把树木锯断了，这种新的砍树工具就是我们今天所有的锯子。这里，鲁班就采用了“类比”的观点和方法。 得 分 评卷人 三、叙述题（本题20分） 说说希尔伯特问题解决的现状。 经过整整一个世纪，希尔伯特的23个问题中，将近一半已经解决或基本解决。有些问题虽未解决，但也取得了重要进展。 能够解决一个或基本解决一个希尔伯特问题的数学家，就自然地被公认为世界一流水平的数学家，由此也可见希尔伯特问题的特殊地位。 希尔伯特问题的研究与解决，大大推动了许多数学分支的发展，这些分支包括：数理逻辑、几何基础、李群、数学物理、概率论、数论、函数论、代数几何、常微分方程、偏微分方程、黎曼曲面论、变分法等。第二问题和第十问题的研究，还促进了现代计算机理论的成长。 重要的“问题”，历来是推动科学前进的杠杆。但一位科学家，如此自觉、如此集中地提出如此一整批问题，并且如此持久地影响了一门学科的发展，这在科学史上是仅有的。 在20世纪末，人们也想模仿19世纪末的希尔伯特，提出一批有价值的数学问题。但由于20世纪数学的发展，数学的分支越来越细，已没有一个人能像当年的希尔伯特那样涉足数学的广泛领域。于是人们想到了组成一个数学家的小组，来做这件事，并且已经付诸行动，但最终并没有做成这件事。这也反衬出希尔伯特的伟大。 当然，希尔伯特当年也不是尽善尽美的。一些评论者认为，其局限性是，希尔伯特问题未包括拓扑学和微分几何，而这两者在20世纪也成了数学的前沿和热点，这是希尔伯特没有预见到的。此外，希尔伯特问题除数学物理外，很少涉及应用数学。
有趣的小学一年级数学文化知识
有趣的小学一年级数学文化知识 a:b≈0.618:1约在2000多年前，在我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长大约是它的直径的3倍。 几何学和欧几里得 几何学是数学学科的一个重要分支，它主要研究空间图形的有关问题。古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》在数学发展有着深远的影响。该书从17世纪初开始传入我国。 哥德*猜想 任何大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。这个问题是德国数学家哥德*最先提出的，所以被称作哥德*猜想。这个猜想至今无法证明。人们把这个猜想比喻为“数学王冠上的明珠”，陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。 完全数 6的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。 邮政编码 邮政编码由六位数字组成：前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；最后两位数字表示投递局（所）。 【篇二】 阿拉伯数字 3世纪时，印度人发明了一种特殊的数字。后来，这种印度数字传到了阿拉伯。12世纪时，阿拉伯商人又把印度数字带到了欧洲，欧洲人称它们为“阿拉伯数字”。这就是现在的阿拉伯数字。 我国《量和计量》国家标准规定，写多位数的时候，可从个位起，每三位分作一节，节与节之间空半个数字的位置。例如，一亿两千三百四十五万六千写作：123456000。 亩 早在两千多年前，我国劳动人民用亩作为土地的面积单位。一亩约为667平方米。
第一次数学危机（毕达哥拉斯悖论） 古希腊毕达哥拉斯学派是一个唯心主义学派，兴旺的时期为公元前500年左右。毕达哥拉斯学派认为，“万物皆数”(指整数)，数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界，数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了：等腰直角三角形的直角边与其斜边不可通约。这个不可通约量的发现引发了“第一次数学危机”。希帕索斯正是因为这一数学发现，而被毕达哥拉斯学派的人投进了大海，在大约公元前370年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克索斯通过给比例下新定义的方法解决了。 数学发展史大致分为四个阶段。 一、数学形成时期（——公元前5世纪）建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。 二、常量数学时期（前5世纪——公元17世纪）也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。 三、变量数学时期（公元17世纪——19世纪）第三个时期的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等已成为高等学校数学教育的主要内容。 四、现代数学时期（公元19世纪70年代——）1．康托的“集合论”2．柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析”3．希尔伯特的“公理化体系”4．高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何”5．伽罗瓦创立的“抽象代数”6．黎曼开创的“现代微分几何”7．其它：数论、拓扑学、随机过程、数理逻辑、组合数学、分形与混沌等 【篇三】 数学家 祖冲之 大约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率大约在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。这一比国外大约要早早1000年。 刘徽（大约1700年前）是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接六边形开始，
数学文化试题高考展望
数学文化试题高考展望 《考试大纲》强调数学试题需要展现数学的科学价值和人文价值.数学文化题主要取材于数学时事、数学名著、数学名人、数学游戏、数学命题、数学猜想、数学图形等. 一、数列问题 例1 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一.”其意大致为：有一座七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯.该塔中间一层有（）盏灯. A.24 B.48 C.12 D.60 小结本题以明朝程大位的《算法统宗》中的一首歌谣为背景，考查等比数列的概念及其求和公式，考查学生分析问题的能力与转化的能力. 练习1 我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 二、立体几何问题 例2《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，
系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.若某“阳马”的三视图如图1所示（单位：cm），则该“阳马”的外接球的体积为 小结本题以《九章算术》中的问题为材料，试题背景新颖.解答本题的关键是通过补形，正确画出直观图，外接球的直径就是长方体的体对角线. 练习2 “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中，构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如图3，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是 三、框图问题 例3宋元时期的数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松目自半，竹日白倍，松竹何日而长等.图4是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3，2，?t输出的n= 小结解决这类问题，一要明确程序框图中的顺序结构和循环结构：二要识别运行程序框图，理解程序框图解决的实际问题：三要按题目要求完成解答. 练习3 图5的程序框图的算法思路源于我国古代数学名
高考数学 题目的命制背景及试卷的对策 专题06 数学文化与现代科学
专题06 数学文化与现代科学 一.专题综述 随着高考改革的深入，仍会适当加大对中国传统文化进行考查的内容，如将四大发明、勾股定理等所代表的中国古代科技文明作为试题背景材料，遵循继承、弘扬、创新的发展路径，注重传统文化在现实中的创造性转化和创新性发展，体现中国传统科技文化对人类发展和社会进步的贡献，践行社会主义核心价值观. 预测：与现代科学有关系的数学文化背景 二．典例分析 例1. 2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施.如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c 1和2c 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①a 1＋c 1＝a 2＋c 2；②a 1－c 1＝a 2－c 2；③c 1a 1
中考试题中的数学文化 实数的相关概念
第一章数与式 第一节实数的相关概念 中考试题中的数学文化 一、中国人最先使用负数 【文化背景】 中国人最先使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数． 【中考对接】 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为() A. 零上3 ℃ B. 零下3 ℃ C. 零上7 ℃ D. 零下7 ℃ 二、无理数的发现 【文化背景】 毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2，导致了第一次数学危机．后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，并进一步给出了证明过程． 【中考对接】 2.阅读下列材料，完成相应任务． 2是无理数的证明如下： 假设边长为1的正方形的对角线长可写成两个互质的正整数m、n之比n m，于是有(n m)2＝2，n2＝2m2.
∵2m2是偶数，∴n2也是偶数， ∴n是偶数， 设n＝2t(t是正整数)，则n2＝4t2，即4t2＝2m2， ∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾． ∴假设错误． 人教七下P58，北师八上P24，华师八上P12 任务： (1)材料中证明“2”是无理数的方法是________； (2)模仿材料中的证明方法，请判断3是否为无理数并给出理由．
参考答案 中考试题中的数学文化 1. B 2.解：(1)反证法； (2)3是无理数． 证明：假设3是有理数，则存在两个互质的正整数m、n，使得3＝n m，于是有3m2＝n2， ∵3m2是3的倍数， ∴n2也是3的倍数， ∴n是3的倍数． 设n＝3t(t是正整数)，则n2＝9t2， 即9t2＝3m2. ∴3t2＝m2， ∴m也是3的倍数， ∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误， ∴3是无理数．
数学文化小知识
数学文化方面的小知识 1、西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形与分正方形为100个小正方形的图案,半坡遗址的房屋基址都就是圆形与方形,可以瞧出中国古代人在数学上的领先地位。 2、《算经十书》中国汉唐以来陆续出现的十部数学著作的汇编册。唐代在国立大学设置了算学,以十部数学著作作教科书使用。这十部算经就是:〈周髀算经〉、〈九章算术〉、〈孙子算经〉、〈五曹算经〉、〈夏侯阳算经〉、〈张邱建算经〉、〈海岛算经〉、〈五经算术〉、〈缀术〉、〈辑古算经〉。 3、地球自转一周为一日,地球自转一周(360度)时间为23小时56分04秒,比我们平常所说的“一个白天与一个黑夜为一日计24小时”少一点。人类自己感觉不到地球在自转,故习惯于把日出日落到再次日出称之为一日。一日划分为24小时就是古埃及人制定的。每小时又划分为60分钟,每分钟又分为60秒。 4、秦汉就是封建社会的上升时期,经济与文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正就是形成于这个时期,它的主要标志就是算术已成为一个专门的学科,以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。《九章算术》就是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结,就其数学成就来说,堪称就是世界数学名著。 5、一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里,做了一次试验、蒲丰在桌子上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,她又拿出很多等长的小针,小针的长度都就是平行线的一半、蒲丰说:“请大家把这些
小针往这张白纸上随便仍吧！”客人们按她说的做了。蒲丰的统计结果就是:大家共掷2212次,其中小针与纸上平行线相交704次,2210÷704≈3、142。蒲丰说:“这个数就是π的近似值。每次都会得到圆周率的近似值,而且投掷的次数越多,求出的圆周率近似值越精确。”这就就是著名的“蒲丰试验”。 6、方程在海湾战争中的应用1991年海湾战争时,有一个问题放在美军计划人员面前,如果伊拉克把科威特的油井全部烧掉,那么冲天的黑烟会造成严重的后果,这还不只就是污染,满天烟尘,阳光不能照到地面,就会引起气温下降,如果失去控制,造成全球性的气候变化,可能造成不可挽回的生态与经济后果。五角大楼因此委托一家公司研究这个问题,这个公司利用流体力学的基本方程以及热量传递的方程建立数学模型,经过计算机仿真,得出结论,认为点燃所有的油井后果就是严重的,但只会波及到海湾地区以至伊朗南部、印度与巴基斯坦北部,不至于产生全球性的后果。这对美国军方计划海湾战争起了相当的作用,所以有人说:“第一次世界大战就是化学战争(炸药),第二次世界大战就是物理学战争(为原子弹),而海湾战争就是数学战争。” 7、算盘就是我国劳动人民很早创造的一种计算工具。但我国最早的计算工具并非算盘,而就是“算筹”。算筹就是用、竹或木制成的小棒,用它的多少与纵横排列可以记数,按一定的方法可用它进行多种运算。早在两千多年前的春秋战国时期,人们就普遍使用它作加、减、乘、除、开方、解方程等运算,这称之为“筹算”、。用算筹进行这样复杂的运算,在世界数学史上也就是最早的。直到明代,它才被珠算所
2019高考数学专题九数学文化与创新应用第1讲数学文化及核心素养类试题配套作业文
第1讲 数学文化及核心素养类试题 配套作业 一、选择题 1．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( ) A.13 B.14 C.15 D.16 答案 A 解析 记田忌的上等马、中等马、下等马分别为A ，B ，C ，齐王的上等马、中等马、下等马分别为a ，b ，c .比赛的所有可能分别为Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc 共九种情形，其中田忌获胜是Ab ，Ac ，Bc ，故田忌获胜的概率P ＝39＝1 3 ，应选A. 2．(2018·山西模拟)“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序框图(图中“a MOD b ”表示a 除以b 的余数)，若输入的a ，b 分别为675,125，则输出的a ＝( ) A ．0 B ．25 C ．50 D ．75 答案 B 解析 输入a ＝675，b ＝125，得c ＝50，a ＝125，b ＝50，不满足c ＝0；执行循环，得 c ＝25，a ＝50，b ＝25，不满足c ＝0；执行循环，得c ＝0，a ＝25，b ＝0，满足c ＝0，循环 结束．故输出的a ＝25，故选B.
3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为( ) A ．48里 B ．24里 C ．12里 D ．6里 答案 C 解析 设第一天的路程为a 1里，则 a 1? ??? ??1－? ????12 61－12 ＝378，a 1＝192，所以a 5＝192×1 2 4＝12. 4．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题．意思是如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．设A ，B 为两个等高的几何体，p ：A ，B 的体积不相等，q ：A ，B 在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 设命题a ：若p ，则q ，其逆否命题为若綈q ，则綈p ，为祖暅原理，即p ?q ，p 是q 的充分条件． 设命题b ：若q ，则p ，对此举出反例，若A 比B 在某些等高处的截面积小一些，在另一些等高处的截面积多一些，且多的总量与少的总量相抵，则它们的体积还是一样的，∴qD ?\p ，∴p 是q 的充分不必要条件．故选A. 5．(2018·长春模拟)我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1＋ 1 1＋ 11＋… 中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值， 它可以通过方程1＋1x ＝x 求得x ＝5＋1 2 .类比上述过程，则 3＋23＋2…＝( ) A ．3 B. 13＋1 2 C ．6 D ．2 2 答案 A 解析 令 3＋23＋2…＝x (x >0)，两边平方，得3＋2 3＋2…＝x 2 ，即3＋2x ＝x 2 ，解得x ＝3，x ＝－1(舍去)，故 3＋23＋2…＝3，选A.
数学文化练习题
一、填空题 1、毕达哥拉斯学派发现第一个不能被整数比的数是：2 2、数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式：恩格斯 3、四色猜想的提出者：英国人古德里 4、不属于数学起源的河谷地带：密西西比河 6、现代数学起源于：19世纪20年代 8、高等数学的研究范围不包括：常量 11、上海路佳明发现的元朝玉桂：1986年 15、极限理论的创立者：柯西 二、选择题 1、数学文化这个词最早出现于：（ C） A.1986年 B.1974年 C.1990年 D.1996年 2、下列不属于黄金分割点的是：（C） A.印堂 B.膝盖 C.鼻子 D.都不对 4、《几何学》的作者是：（C） A.牛顿 B.莱布尼兹 C.笛卡尔 D.柯西 5、南开大学每年出的杂志，收录数学文化课的学生优秀读书报告，叫做：（ A） A.数学之美 B.数学与文化 C.数学文化课文集 D.数学 6、1820-1870年是现代数学的（ C） A.形成阶段 B.繁荣阶段 C.酝酿阶段 D.衰落阶段 8、数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的科学，这个定义是（ B）说的: A.R·柯朗 B.恩格斯 C.华罗庚 D.程景润 9、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个定理在西方叫做：（ B） A.商高定理 B.毕达哥拉斯定理 C.勾股定理 D.都不对 12、下列不属于数学起源的河谷地带的是：（ C） A.非洲的尼罗河 B.印度的恒河 C.北美的密西西比河 D.都不对 13、上海陆家明发现的元朝玉挂，过去只有在印度才发现过这种“完全幻方”，这个玉挂的发现时间是：（ B） A.1996年 B.1986年 C.1976年 D.1982年 15、现代数学起源于：（C） A.十九世纪初 B.十九世纪末 C.十九世纪二十年代 D.二十世纪 18、下列不属于开设数学文化课，学生收获的是：（ B） A.了解数学的思想 B.提高解数学题的能力 C.学会以数学方式的理性思维观察世界 D.都不对 22、大多数植物的花瓣数都符合（C） A．黄金分割 B.素数分割 C裴波那契数列 D.都不对 27、四色猜想的提出者是哪国人： (B) A．法国 B．英国 C．美国 D．中国 32、下面哪一项不是黄金分割点 (A) A．印堂 B．肚脐 C．膝盖 D．肘关节 33、（）关于化归提出了“烧水”的例子。 (A) A．波利亚 B．笛卡尔 C．高斯 D．庞加莱