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河南省2016届中招考试数学模拟试卷含答案解析

2016年河南省中招考试数学模拟试卷

一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1.5的相反数是()

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A.B.﹣5 C.±5 D.﹣

2.2014年12月30日,晋豫鲁铁路正式开通运营,据了解,晋豫鲁铁路是“晋煤外运”的新通道.线路起自山西兴县瓦塘站,终点是山东日照,全线长1260公里,横跨山西、河南、山东三省.总投资941亿元,941亿用科学记数法表示为()

A.941×108B.94.1×109C.9.41×1010 D.9.41×1011

3.不等式组的解集在数轴上表示为()

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A.B.C.D.

4.如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=74°,则∠B的度数为()

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A.68°B.32°C.22°D.16°

5.下列运算正确的是()

A.(2x2)3=6x6B.3a+2b=5ab C.﹣a5?a5=﹣a10D.(a+b)2=a2+b2

6.一个物体由多个完全相同的小正方体组成,它的三视图如图所示,那么组成这个物体的小正方体的个数为()

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A.2个B.3个C.5个D.10个

7.种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜,为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到如图的条形图,则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是()

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A.13.5,20 B.15,5 C.13.5,14 D.13,14

8.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是()

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A.abc<0 B.2a+b<0 C.a﹣b+c<0 D.4ac﹣b2<0

二、填空题(共7小题,每小题3分,共21分)

9.分式方程的解是.

10.已知直角三角形ABC的一条直角边AB=8cm,另一条直角边BC=6cm.则以AB为轴旋转一周,所得到的圆锥的表面积是.21·cn·jy·com

11.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率

为.

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12.如图,?ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=,则AB的长是.

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13.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是.

14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是.

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15.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(﹣2,0),且tan∠ACO=2,点E在x轴上,若△ACE为直角三角形,则E的坐标是.

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三、解答题(本大题共8小题,满分75分)

16.先化简÷(a+2)+,再求值,a为整数且﹣2≤a≤2.

17.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.

(1)BD与CD有什么数量关系,并说明理由;

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.

(3)在(2)的条件下,△ABC满足条件,矩形AFBD是正方形.

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18.某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:

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(1)九(1)班的学生人数为,并把条形统计图补充完整;

(2)扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是

度;

(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

19.一架空客A320﹣200型客机2014年12月28日从印尼泗水飞往新加坡途中失事.我国政府马上派出舰船搜救,我海军一艘潜艇在海面下500米A点处测得仰角为30°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出,求海底疑似黑匣子C点处距离海面的深度?(结果保留根号)

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20.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y

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轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数(x>0,k≠0)的图象经过线段BC的中点D.(1)求k的值;

(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围.

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21.在圣诞节前夕,几位同学到某文具店调查一种进价为2元的圣诞贺卡的销售情况,每张定价3元,每天能卖出500张,每张售价每上涨0.1元,其每天销售量就减少10个.另外,物价局规定,售价不得超过商品进价的240%.据此,请你解答下面问题:

(1)要实现每天800元的利润,应如何定价?

(2)800元的利润是否最大?如何定价,才能获得最大利润?

22.(1)问题发现

如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF、则EF=BE+DF,试说明理由;

(2)类比引申

如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°,若∠B,∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系时,仍有EF=BE+DF;(3)联想拓展

如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°,猜想BD、DE、EC满足的等量关系,并写出推理过程.

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23.如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C

(1)求抛物线的函数解析式.

(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边的四边形AODE是平行四边形,求点D的坐标.

(3)P是抛物线上第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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2016年河南省中招考试数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1.5的相反数是()

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A.B.﹣5 C.±5 D.﹣

【考点】相反数.

【分析】据相反数的性质,互为相反数的两个数和为0,采用逐一检验法求解即可.

【解答】解:根据概念,(5的相反数)+5=0,则5的相反数是﹣5.

故选:B.

【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.

2.2014年12月30日,晋豫鲁铁路正式开通运营,据了解,晋豫鲁铁路是“晋煤外运”的新通道.线路起自山西兴县瓦塘站,终点是山东日照,全线长1260公里,横跨山西、河南、山东三省.总投资941亿元,941亿用科学记数法表示为()

A.941×108B.94.1×109C.9.41×1010 D.9.41×1011

【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:将941亿用科学记数法表示为9.41×1010.

故选C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.不等式组的解集在数轴上表示为()

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A.B.C.D.

【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.

【专题】计算题.

【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.

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【解答】解:,由①得,x<4;由②得,x≥3,

故此不等式组的解集为:3≤x<4,

在数轴上表示为:

河南省2016届中招考试数学模拟试卷含答案解析

故选D.

【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

4.如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=74°,则∠B的度数为()

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A.68°B.32°C.22°D.16°

【考点】平行线的性质;等腰三角形的性质.

【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数,再根据两直线平行,内错角相等解答即可.【解答】解:∵CD=CE,

∴∠D=∠DEC,

∵∠D=74°,

∴∠C=180°﹣74°×2=32°,

∵AB∥CD,

∴∠B=∠C=32°.

故选B.

【点评】本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记性质是解题的关键.

5.下列运算正确的是()

A.(2x2)3=6x6B.3a+2b=5ab C.﹣a5?a5=﹣a10D.(a+b)2=a2+b2

【考点】完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式,即可解答.

【解答】解:A、(2x2)3=8x3,故错误;

B、3a与2b不是同类项,不能合并,故错误;

C、正确;

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误;

故选:C.

【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式,解决本题的关键是熟记相关法则.

6.一个物体由多个完全相同的小正方体组成,它的三视图如图所示,那么组成这个物体的小正方体的个数为()

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A.2个B.3个C.5个D.10个

【考点】由三视图判断几何体.

【分析】从主视图与左视图可以得出此图形只有一排,从俯视图可以验证这一点,从而确定个数.【解答】解:从主视图与左视图可以得出此图形只有一排,只能得出一共有5个小正方体,

从俯视图可以验证这一点,从而确定小正方体总个数为5个.

故选;C.

【点评】此题主要考查了由三视图判定几何体的形状,此问题是中考中热点问题,同学们应熟练掌握.

7.种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜,为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到如图的条形图,则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是()

河南省2016届中招考试数学模拟试卷含答案解析

A.13.5,20 B.15,5 C.13.5,14 D.13,14

【考点】众数;条形统计图;中位数.

【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,结合直方图即可得出众数,中位数.

【解答】解:结黄瓜14根的最多,故众数为14;

总共50株,中位数落在第25、26株上,分别是13,14,故中位数为=13.5.

故选C.

【点评】本题考查了众数、中位数及条形统计图的知识,解答本题的关键是理解众数、中位数的定义,能看懂统计图.

8.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是()

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A.abc<0 B.2a+b<0 C.a﹣b+c<0 D.4ac﹣b2<0

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

【解答】解:A、根据图示知,抛物线开口方向向上,则a>0.

抛物线的对称轴x=﹣=1>0,则b<0.

抛物线与y轴交与负半轴,则c<0,

所以abc>0.

故A选项错误;

B、∵x=﹣=1,

∴b=﹣2a,

∴2a+b=0.

故B选项错误;

C、∵对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),

∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是(﹣1,0),

∴当x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0.

故C选项错误;

D、根据图示知,该抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2﹣4ac>0,则4ac﹣b2<0.

故D选项正确;

故选D.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.21世纪教育网版权所有

二、填空题(共7小题,每小题3分,共21分)

9.分式方程的解是x=2.

【考点】解分式方程.

【专题】计算题.

【分析】分式方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程得到解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解:去分母得:2x﹣1=3(x﹣1),

去括号得:2x﹣1=3x﹣3,

解得:x=2,

经检验x=2是分式方程的解.

故答案为:x=2

【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

10.已知直角三角形ABC的一条直角边AB=8cm,另一条直角边BC=6cm.则以AB为轴旋转一周,所得到的圆锥的表面积是96πcm2.

【考点】圆锥的计算;点、线、面、体.

【分析】根据圆锥的表面积=侧面积+底面积计算.

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【解答】解:圆锥的表面积=×12π×10+π×62=96πcm2.

故答案为:96πcm2

【点评】本题考查了圆锥的表面面积的计算.首先确定圆锥的底面半径、母线长是解决本题的关键.

11.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为

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【考点】列表法与树状图法.

【专题】计算题.

【分析】用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆,画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆,

画树状图:

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共有12种等可能的结果数,其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6,

河南省2016届中招考试数学模拟试卷含答案解析

所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率==.

故答案为.

【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.也考查了轴对称图形.

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12.如图,?ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=,则AB的长是1.

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【考点】平行四边形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.

【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD,AB∥CD,得出平行四边形ABDE,推出DE=DC=AB,根据直角三角形性质求出CE长,即可求出AB的长.

【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥DC,AB=CD,

∵AE∥BD,

∴四边形ABDE是平行四边形,

∴AB=DE=CD,

即D为CE中点,

∵EF⊥BC,

∴∠EFC=90°,

∵AB∥CD,

∴∠DCF=∠ABC=60°,

∴∠CEF=30°,

∵EF=,

∴CE==2,

∴AB=1,

故答案为:1.

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定,平行线性质,勾股定理,直角三角形斜边上中线性质,含30度角的直角三角形性质等知识点的应用,此题综合性比较强,是一道比较好的题目.

13.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是m>1.【来源:21·世纪·教育·网】

【考点】一次函数图象与几何变换.

【分析】直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得:y=﹣x+3+m,求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点,再由此点在第一象限可得出m的取值范围.【出处:21教育名师】

【解答】解:方法一:

直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得:y=﹣x+3+m,

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联立两直线解析式得:,

解得:,

即交点坐标为(,),

∵交点在第一象限,

∴,

解得:m>1.

故答案为:m>1.

方法二:如图所示:

把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,

则m的取值范围是m>1.

故答案为:m>1.

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【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标,注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0.