北京工业大学数学建模作业5
数学建模作业5
1设备购置问题
某单位计划购买一台设备在今后4年内使用。可以在第一年初购买该设备，也可以在任何一年末将设备卖掉，于下年初更换新设备。表1和表2给出各年初购置新设备的价格、设备的维护费及卖掉旧设备的回收费。问如何确定设备的更新策略，使4年内的总费用最少？
表1 第1年第2年第3年第4年
年初购置价/万元 2.5 2.6 2.8 3.1
表2 设备役龄0～1 1～2 2～3 3～4
年维护费/万元0.3 0.5 0.8 1.2
年末处理回收费/万元2.0 1.6 1.3 1.1
解：分类讨论：
只用一台，
花钱： 购置：2.5 维护：0.3+0.5+0.8+1.2 四年后卖了得 1.1 共支出:2.5+0.3+0.5+0.8+1.2-1.1=4.2万元
用两台:
分两种: 一:各用两年, 购置:2.5+2.8 维护:2*(0.3+0.5) 卖了得:2*1.6 共支出:2.5+2.8+2*(0.3+0.5)-2*1.6=3.7万元
二,一个一年,一个三年, 分两类:
1.先三年 购置:
2.5+
3.1 维护:0.3+0.3+0.5+0.8 卖了得:2.0+1.3 共支出:2.5+3.1+0.3+0.3+0.5+0.8-(2.0+1.3)=
4.2
2.先一年 购置:2.5+2.8 维护:0.3+0.3+0.5+0.8 卖了得:1.3+2.0 共支出:
3.7
三,用三台 分三类:
第三台两年 购置:2.5+2.6+2.8 维护:0.3+0.3+0.3+0.5 卖了得:2.0+2.0+1.6 共支出:3.7
第二台两年: 购置:2.5+2.6+3.1 维护:0.3+0.3+0.3+0.5 卖了得:2.0+2.0+1.6 共支出:4.0
第一台两年: 购置:2.5+2.8+3.1 维护:0.3+0.3+0.3+0.5 卖了得:2.0+2.0+1.6 共支出:4.2 四台: 购置:2.5+2.6+2.8+3.1 维护:0.3*4 卖了得:2.0*4 共支出:4.2 所以方案是: 先买一台,两年更换, 或者 先买一台, 第二年再一台, 第三年再一台, 共三台 或者 先一台,第二年换 都是花费3.7万!
2生产计划与库存管理
解：
3指派问题
分配甲、乙、丙、丁四个人去完成五项任务。每人完成各项任务时间如表5-2所。由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项。试确定总花费时间为最少的指派方案。
表5-2
任务
A B C D E
人
甲乙丙丁25
39
34
24
29
38
27
42
31
26
28
36
42
20
40
23
37
33
32
45
解：
加工假设的第五个人是戊，他完成各项工作时间去甲、乙、丙、丁中最小者，构造表为5A-4
表5A-4
任务
人
A B C D E
甲乙丙丁戊25
39
34
24
24
29
38
27
42
27
31
26
28
36
26
42
20
40
23
20
37
33
32
45
32
对表5A-4再用匈牙利法求解，得最优分配方案为甲-B，乙-D和C，丙-E，丁-A，总计需要131小时。
代码如下：
model: sets:
person/1..4/;
job/1..5/;
arrange(person,job):time,x;
endsets data: t
ime= 25 29 31 42 37 39 38 26 20 33 34 27 28 40 32 24 42 36 23 45;
enddata min=@sum(arrange:time*x);
@for(person(i):@sum(job(j):x(i,j))<=2);
@for(person(i):@sum(job(j):x(i,j))>=1);
@for(job(j):@sum(person(i):x(i,j))=1);
@for(arrange:@bin(x));
End
4旅行商问题
5最优连线问题
6最大流问题
7加分实验（所的税缴纳选址）
所得税管理部门计划对某个地区中的所得税交纳点网络进行重新设计。下图1是对此地区内的城市和主要道路的示意图。城市旁边的黑体数字表示城市的居民数目，单位为千人。在连接城市之间的弧上标出了它们之间的距离，单位为千米（斜体字）。为覆盖各个城市，所得税管理部门决定在三个城市中设置纳税点。
问题：应在哪三个城市中设置纳税点才能够使居民与最近的纳税点之间平均距离最小？
图1 此区域内的城市和道路图
2 问题的分析
本问题的目标是从一个由多个城市组成区域内中，选出一定数目的城市设置纳税点, 建立所得税交纳点网络，实现居民与最近的纳税点之间平均距离最小。
对于每个城市纳税点的建立与否只有两种可能，所以可以通过计算城市间的最短路径，然后充分利用地区的城市居民以及道路信息，采用合适的方法搜索纳税点；再确定各纳税点管辖的区域，直到求得最优解。本问题重点要解决如何选择纳税点和如何划分纳税区域，即建立合理的最优纳税点搜索和区域划分模型。 由图1，得到地区内城市总数12M =；计划设置的纳税点数目3N = 城市标号i C i =，1,2,i M = 。
各城市的居民数i c R 、城市间道路信息如下表：
表1 各城市的居民数i c R
城市标号 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
i c R （千
人）
15
10 12 18 5 24 11 16 13 22 19 20
表2 道路信息
城市标号
1 2 3 4 5 6 从该城市出发的道路数
3
2
4 2 4
3
与该城市直接相连的城市标号、及道路长度（千米，括号内内容） 2（15） 5（24） 7（11） 1（15） 3（22） 2（22）
5（16） 9（20） 4（18）
3（18） 6（24） 1（24） 3（16） 8（12） 9（24） 4（12）
9（12） 12(22）
城市标号
7 8 9 10 11 12 从该城市出发的道路数
3 4 6 2
4 3 与该城市直接相连的城
市标号、及道路长度（千米，括号内内容）
1（18） 8（15） 10（22）
5（12）
7（15） 9（30） 11（25） 3（20）
5（24） 6（12） 8（30）
11（19）
12（19）
7 7（22） 11（19）
8（25） 9（19） 10（19） 12（21）
6（22）
9（19） 11（21）
城市标号
1 2 3 4 5 6 从该城市出发的道路数
3
2
4 2 4
3 与该城市直接相连的城市标号、及道路长度（千米，括号内内容） 2（15） 5（24） 7（11） 1（15） 3（22） 2（22）
5（16） 9（20） 4（18）
3（18） 6（24） 1（24） 3（16） 8（12） 9（24） 4（12）
9（12） 12(22）
城市标号
7
8
9
10
11
12
从该城市出发的道路数 3 4 6 2 4 3 与该城市直接相连的城
市标号、及道路长度（千米，括号内内容）
1（18） 8（15） 10（22）
5（12）
7（15） 9（30） 11（25） 3（20）
5（24） 6（12） 8（30）
11（19）
12（19）
7 7（22） 11（19）
8（25） 9（19） 10（19） 12（21）
6（22）
9（19） 11（21）
3 模型假设
为了便于建立模型，考虑了一些实际情况，做出了以下假设，假设系统满足如下一些条件：
（1）各城市人口基本保持不变；
（2）城市间至少有一条可到达的路径实现互连；
（3）每个城市的居民只能到离该城市最近的纳税点缴税；
（4）若与某些城市最近的纳税点有若干个，即其可能与若干个纳税点的距离相同且最邻近，为保证各纳税点工作负担波动不大，该城市的居民只能到最邻近的其中一个纳税点缴税；
4 模型建立
4.1模型一：0-1规划的穷举法模型
该模型首先采用改善的Floyd-Warshall 算法计算出城市间最短路径矩阵；然后，用0-1规划的穷举法获得模型目标函数的最优解。
目标函数：
11
1
min
j
i j i j
j
M
M
c c c c c i j M
c j R
D Venue R
===??∑∑∑
（1）
约束条件：
1
1i j
M
c c
i Venue
==∑ ， 1,2,j M =
（2）
1
i
M
c i Build
N
==∑
（3）
i j i c c c Venue Build ≤，1,2,i M = ，1,2,j M =
（4）
1
i c Build ?=?
?
，1,2,i M = （5）
01
i j
c c Venue ?=??
，1,2,i M = ，1,2,j M = （6）
表3 符号意义
符号 意义
M
地区内城市总数
N 计划设置的纳税点数目 i
C 第i 个城市的标志
i
c R 城市的i C 居民数
i j
c c D 城市和j C 间可行的最短路径长度 i
c Buil
d 表示是否在城市i C 设置纳税点； i j
c c Venue
表示城市j C 是否到城市i C 纳税
式（2）表示地区内有且仅有一个城市是城市j C 的居民的缴税点；式（3）表示应开设N 个纳税点。
式（4）表示若0i c Build =，则0i j c c Venue =；若1i c Build =，则1i j c c Venue =或
0i j c c Venue =；即表示只有在城市i C 设置纳税点时，城市j C 的居民才有可能去i
C
缴税。
式（5）中，0i c Build =时，表示不在城市i C 设置纳税点；1i c Build =时，表示在城市i C 设置纳税点。
式（6）中，0i j c c Venue =时，表示城市j C 不到城市i C 纳税；1i j c c Venue =时，表示城市j C 到城市i C 纳税。
模型思路流程图为：
城市间的最短路径和最短路径距离矩阵
各城市居民数
确定各城市所属缴费点
选择目标函数获得最优解
0-1规划穷举法
选择其中N 个城市建缴税点
城市间主要道路
最短路径算法
进一步讨论模型的有效性和推广性
图2 模型一的思路流程图
4.2模型二：0-1规划的分区模型
若已确定城市A 、B 为纳税点，城市C 、D 中居民分别属于B 、A 纳税点管
辖范围，即BC AC AD BD DIST DIST DIST DIST << 。假设D 中居民通过C 到达A ，则表示C 到A 的距离小于C 到B 的距离，这与实际情况相反。
所以各纳税点管辖的区域相互独立，即D 中居民到A 的最短路径线路上，绝对不会包含B （A B ≠）纳税点管辖的城市（如C ）。如下图，粗线条表示D 到A 的最短路径：
A
B
C
E
D
图3 各纳税点管辖的区域相互独立举例图
根据各纳税点管辖的区域相互独立的原理，采用启发式搜索的方法分区，考虑到居民数较多且交通便利的两城市，一般不在同一纳税点缴税的实际情况，增加一些假设条件，本模型将利用这些假设条件指导搜索过程，实现合理的分区。
分区后，各纳税点管辖的城市互不相关，最终获得若干分区方案；然后，分别求各个方案的最优解；最后，获得整个模型的全局最优解。其中，各方案的最优解求解方法为：先独立求各区域设置一个纳税区域时的最优解，然后各区域叠加，就可以获得该方案最优解。
目标函数为：
111
1
1
min
j
i j i j i j i
N M M
c c c c c c k c k
PL
k i j n
p c i R
D Venue Belong Belong R
=====????∑∑∑∑（7）
约束条件：式（2）、（3）、（5）、（6）、
1
1i N
c k
k Belong
==∑ ， 1,2,i M = （8）
1
1i
i M
c c k i Build
Belong =?=∑ ，1,2,k N = （9）
i j i i j c c c c k c k
Venue Build Belong Belong ≤??
1,2,i M = ，1,2,j M = ，1,2,k N = (10)
1
i c k Belong ?=?? ，1,2,i M = ，1,2,k N = (11)
式中，PL ：启发式搜索获得的方案数；
i c k Belong ：表示城市i C 属于第k 个纳税区域。
其余各符号意义，以及约束条件式（2）、（3）、（5）、（6）的意义均与模型一相同。式（8）表示城市i C 属于且仅属于其中一个纳税区域。式（9）表示纳税区域k 有且仅有一个纳税点。式（10）表示只有城市i C 、j C 在同一区域，且在i C 设置纳税点时，城市j C 的居民才有可能去i C 缴税。
式（11）中0i c k Belong =时，表示城市i C 不在区域纳税；1i c k Belong =时，表示城市i C 在区域纳税。
模型流程图为：
城市间最短路径和距离矩阵各城市居民数
分为N 个独立区域
各区域分别选择一个最优纳税点
进一步讨论模型的推广性
启发式搜索算法
N 个区域中心（共PL 种方案）
最短路径算法
城市间主要道路
启发式搜索算法
0-1规划
图4 模型二的思路流程图
4.3模型三：最近邻法分区模型
本模型与模型二的目标函数相同。只是模型二是在一定的假设条件的基础上，采用启发式搜索指导分区，各区域相互独立。而本模型的初始纳税点和分区方法不需要很多额外的假设条件，充分利用了从各城市出发的道路数和居民数，而且各区域不需要相互独立，可能有若干城市属于两个或两个以上区域。
模型流程图为：
城市间最短路径和距离矩阵
各城市居民数
分为N 个区域
各区域分别选择一个城市，用最近邻法分区，直到获得最优解
进一步讨论模型的推广性
城市排序
N 个区域中心
最短路径算法
城市间主要道路
最近邻分类法
图5 模型三的思路流程图
分区方法具体步骤如下：
首先利用从各城市出发的道路数和居民数，确定初始化的N 个纳税点。 （1）第一步，对各城市按从城市出发的道路数由大到小进行排序； （2）第二步，剪枝，然后对于从城市出发的有效道路数相同的几个城市，按居民数由大到小排序；
（3）第三步，选择排序结果的前N 个城市作为初始的纳税点。
其次，采用最近邻分类法，即根据其他城市与这N 个纳税点的最短距离，确定其属于那个纳税区域，实现分区，获得分区结果A 。
然后，从分区结果A 的各区域抽取一个城市作为纳税点，采用最近邻法对其他城市重新分区，直到遍历完分区结果A 各区域包含的所有城市。
5问题的求解
5.1求解过程中采用的主要算法
5.1.1 最短路径算法
模型一、二、三均需要计算出两城市间距离矩阵D ，模型二还需要记录对应的最短路径，以便分区时作为参考条件。最短路径算法主要由改善的floyd-warshall 算法实现，最后获得由任意两城市间距离矩阵D 和对应的最短路径。算法具体原理如下：
step1：构造邻接矩阵A 。
若城市i C 和j C 间无直接连通的道路，则令(),i j 元素ij A 为正无穷大；否则
()1,2,,;1,2,,ij A i M j M == 为i C 和j C 直接连通的道路长度。具体步骤如下：
step1_1：A 的值初始化为正无穷。
step1_2：令()01,2,,ii A i M == ，即A 的对角线元素设为0。
step1_2：若城市i C 和j C 间有直接连通的道路，则令()01,2,,ii A i M == 为该道路的长度。
step2：获得两城市间距离矩阵D 和城市间的最短路径矩阵W 。
D 、W 的(),i j 元素分别表示为i j c c D 、i j c c W ()1,2,,;1,2,,i M j M == ， 对于所
有的城市i C 、j C 和k C ，如果i j
i k k j c c c c c c D D D >+，则令i j i k k j
c c c c c c D D D =+，
i j c c k W C =（表示从城市i C 到j C 要经过城市k C ，若0i j c c W =，表示两城市可直达）。具
体步骤如下：
step2_1：令D A =，W 为A 的同维零矩阵，1k =； step2_2：若k M ≤，执行下一步；否则，转向step2_8； step2_3：1i =
step2_4：若1i M ≤-，执行下一步；否则，转向step2_1； step2_5：1j i =+；
step2_6：若j M ≤，执行下一步；否则，1i i =+转向step2_3；
step2_7：若i j i k
k j cc cc c c D D D >+，则令i j i k k j c c c c c c D D D =+，j i i j c c c c D D =；城市i C 通过最短路径到j C 时，要经过城市k C ，i j c c k W C =，j i i j c c c c W W =；转向step2_6。
step2_8：得到距离矩阵D 和城市间最短路径矩阵W ，算法终止。
流程图如下：
构造邻接矩阵两城市间距离矩阵A
城市间的最短路径矩阵D 开始
结束
W
图6 改善的floyd-warshall 算法流程图
5.1.2 启发式搜索算法
启发式搜索算法将在模型二中使用，搜索的算法对该模型非常重要，搜索结果将直
接指导分区过程。本模型采用的启发式搜索算法是在一些合理的假设条件下进行的，
假设条件如下：
（1）交通便利的城市，即从该城市出发的道路数多的城市，优先设置为分区的区域中心。
（2）若干城市的交通状况相同，即从这些城市出发的道路数相同，则人数多的城市优先设置为分区的区域中心；
（3）每个分区包含的城市数目相同或相差不大，即对于城市总数M 是要建立的纳税点数N 的整数倍的情况，各区包含城市数为/M N 。
算法原理图如下：
搜索从各城市出发的有效道路数的最大值MAX
开始J 包含的城市个数Num==1
搜索J 中各城市的居民数的最大值MR
有效道路数=MAX 的城市组成城市集合J
JR 包含的城市个数NumR==1
J 中居民数=MR 的城市组成城市集合JR
NN==N
PL 种N 区域中心方案
扩展第PL 个方案NN 区域的中心，搜索离该中心距离最近的M/N 个城市，NN 区域
扩展完成
NN==N
结束
NN=NN-1
区域NN 的中心,与中心相连道路剪枝，NN=NN+1
PL==0
PL=PL-1
NN=0
Y
N
N
Y
Y
Y
N
Y
图8 启发式搜索流程图
其中，从城市出发的有效道路数表示剪枝后的道路数（剪枝：把与区域中心相连的道路减去）。
5.1.3 0-1规划算法
模型一、二均需要利用0-1规划法求目标函数最优解，两模型0-1规划
法原理相同，只是模型一是从M 个模型中求解出N 个最优纳税点，而模型二是
从/M N 个城市中求解出一个最优纳税点。
下面以模型一为例说明0-1规划法算法具体原理：
step1：构造由各城市居民数构成的行向量R ，其()1,i 元素i c R ()1,2,,i M = 表
示为城市i C 的居民数。
step2：初始化最小距离加权和()SUM Inf =无穷大，SUM 为设置的三个交税点的加权和。
step3：确定纳税点、各纳税区域，求得最小距离加权和。具体步骤如下： step3_1：1i =；
step3_2：若2i M ≤-，执行下一步；否则，转向step3_12； step3_3：1j i =+；
step3_4：若1j M ≤-，执行下一步；否则，1i i =+，转向step3_； step3_5：1k j =+，表示选择的纳税点为城市
i
C 、
j
C 和k C ；
step3_6：若k M ≤，执行下一步；否则，1j j =+，转向step3_4；
step3_7：初始化各纳税区域组成的城市向量n1、n2、n3（n1、n2、n3设为长为的2M -零向量），各区域包含的城市数c1、c2、c3（均设为0）,以及距离加权和00SUM =，令1n =；
step3_8：若n M ≤，执行下一步；否则，1k k =+，转向step3_6；
step3_9：比较城市n C 和假设的纳税点城市i C 、j C 和k C 的距离，以确定n C 的缴税点；Matlab 程序如下：
if ((D(n,i)<=D(n,j))&&(D(n,i)<=D(n,k))) sum0=sum0+D(n,i)*P(1,n); c1=c1+1; n1(1,c1)=n;
elseif ((D(n,j)<=D(n,i))&&(D(n,j)<=D(n,k))) sum0=sum0+D(n,j)*P(1,n); c2=c2+1; n2(1,c2)=n;
elseif((D(n,k)<=D(n,i))&&(D(n,k)<=D(n,j)))
sum0=sum0+D(n,k)*P(1,n);
c3=c3+1;
n3(1,c3)=n;
end
step3_10：若0
n n
=+，转向step3_8；
≥，则转向step3_11；否则1
SUM SUM
部分Matlab程序如下：
if sum0>=SUM
break;
end
step3_11：若0
<，更新纳税点、各纳税区域和最小距离加权和；
SUM SUM
否则，执行下一步；部分Matlab程序如下：
if sum0 SUM=sum0;%更新最小加权和 node(1,1)=i;%更新选址点 node(1,2)=j; node(1,3)=k; nn1=zeros(1,c1);nn1=n1(1,1:c1); %更新各纳税区域 nn2=zeros(1,c2);nn2=n2(1,1:c2); nn3=zeros(1,c3);nn3=n3(1,1:c3); end step3_12：1 =+，转向step3_6； k k step3_13：得到纳税点向量node、对应的各纳税区域向量nn1、nn2、nn3，求得最小距离加权和0 SUM，算法终止。 原理图如下： 构造居民数向量R 最小距离加权和 () SUM Inf =无穷大N 个纳税点各纳税区域 最小距离加权和SUM0 结束 开始 0-1规划算法(step3） 图8 0—1规划算法流程图 5.2问题的具体求解 5.2.1 用模型一求解 该模型为线性规划模型，我们采用Matlab 程序求解。 step1：用Matlab 编程实现的2.1中介绍的最短路径算法求出城市间的最短路径距离矩阵D 。 step1_1：利用城市间道路信息，构造邻接矩阵A 。 表 3 邻接矩阵A （行标、列标均表示城市编号） 列 行 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 123456789101112 015Inf Inf 24Inf 18Inf Inf Inf Inf Inf 15022Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 2201816Inf Inf Inf 20Inf Inf Inf Inf Inf 180Inf 12Inf Inf Inf Inf Inf Inf 24Inf 16Inf 0Inf Inf 1224Inf Inf Inf Inf Inf Inf 12Inf 0Inf Inf 12Inf Inf 2218Inf Inf Inf Inf Inf 015Inf 22Inf Inf Inf Inf Inf Inf 12Inf 15030Inf 25Inf Inf Inf 20Inf 2412Inf 300Inf 1919Inf Inf Inf Inf Inf Inf 22Inf Inf 019Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 251919021Inf Inf Inf Inf Inf 22 Inf Inf 19 Inf 21 0?? ?????????????????????????????? ?????? step1_2：获得两城市间距离矩阵D和城市间最短路径矩阵W。 部分Matlab程序如下： %基于MATLAB的最短路Warshall-Floyd 算法 % Initialize n=length(A); % Vertex number D=A; % Distance matrix W=zeros(n); % Route matrix % Update distance matrix D and route matrix R for k=1:n % Iteration steps for i=1:n for j=i+1:n if D(i,k)+D(k,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); D(j,i)=D(i,j); W(i,j)=k; W(j,i)= W(i,j); end end end end 结果如表4、表5： 表4 距离矩阵D（行标、列标均表示城市编号）列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 行 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 15 37 55 24 60 18 33 48 40 58 67 15 0 22 40 38 52 33 48 42 55 61 61 37 22 0 18 16 30 43 28 20 58 39 39 55 40 18 0 34 12 61 46 24 62 43 34 24 38 16 34 0 36 27 12 24 49 37 43 60 52 30 12 36 0 57 42 12 50 31 22 18 33 43 61 27 57 0 15 45 22 40 61 33 48 28 46 12 42 15 0 30 37 25 46 48 42 20 24 24 12 45 30 0 38 19 19 40 55 58 62 49 50 22 37 38 0 19 40 58 61 39 43 37 31 40 25 19 19 0 21 67 61 39 34 43 22 61 46 19 40 21 0 ?????????????????????????????????? ???? 表4 城市间最短路径矩阵W（行标、列标均表示城市编号） 列 行 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 002309075789 000334173799 2000048501199 3300308561196 030309800889 9440909901190 0188890080811 7755090007011 5306008001100 77111181107110011 899989800000 999690111101100?????????????????????????????????????? step2：用Matlab编程实现的2.2中介绍0-1规划法求得纳税点向量node、对应的各纳税区域向量nn1、nn2、nn3，求得最小距离加权和0 SUM； 部分Matlab程序如下： node=zeros(1,3);%选取的三个交税点，初始化 for i=1:1:10 for j=i+1:1:11 for k=j+1:1:12 sum0=0; %初始化距离加权和 n1=zeros(1,10);n2=n1;n3=n1;%初始化的各纳税区域 c1=0;c2=0;c3=0;%初始化的各纳税区域城市数 for n=1:1:12 if ((D(n,i)<=D(n,j))&&(D(n,i)<=D(n,k))) sum0=sum0+D(n,i)*P(1,n); c1=c1+1; n1(1,c1)=n; elseif ((D(n,j)<=D(n,i))&&(D(n,j)<=D(n,k))) sum0=sum0+D(n,j)*P(1,n); c2=c2+1; n2(1,c2)=n; elseif((D(n,k)<=D(n,i))&&(D(n,k)<=D(n,j))) sum0=sum0+D(n,k)*P(1,n); c3=c3+1; n3(1,c3)=n; end if sum0>=SUM break; end end if sum0 SUM=sum0;%更新最小加权和 node(1,1)=i;%更新选址点 node(1,2)=j; node(1,3)=k; nn1=zeros(1,c1);nn1=n1(1,1:c1);%更新各纳税区域 nn2=zeros(1,c2);nn2=n2(1,1:c2); nn3=zeros(1,c3);nn3=n3(1,1:c3); end