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折叠剪切问题

中考数学专题复习——折叠剪切问题

折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题. 一、折叠后求度数

1、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（）

A ．600

B ．750

C ．900

D ．950

2、如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（）

A ．50°

B ．55°

C ．60°

D ．65

3、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1

）所示，然后轻轻拉紧、压平就可

以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝度.

4、如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则

图c 中的∠CFE 的度数是．

5、如图，将△ABC 沿它的中位线MN 折叠后，点A 落在点A ′处，若∠A ＝28°，∠B ＝120°，则∠A ′NC ＝．

二、折叠后求面积 6、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，

再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 7、如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F

分别是

AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是

A ．2

B ．4

C ．8

D ．10

三、折叠后求长度

8、如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且

ED BC ⊥，则CE 的长是（）（A

）15 （B

）10-（C

）5

（D ）

20-

A D A

C B A

E A

F A A C

图a 图c

9、矩形ABCD 中，E 、F 、M 为AB 、BC 、CD 边上的点，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF ⊥FM,则EM 的长为（）

A ．5

B ．25

C ．6

D ．26

10、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（）．

、3 D 、32

四、折叠后得图形

11、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）

A ．矩形

B ．三角形

C ．梯形

D ．菱形

12、那么由这两部分既能拼成平行四边形又

能拼成三角形和梯形的是（） A. B. C. D.

13、小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），

然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )

14、如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN （图甲），再把B 点叠在折痕MN 上的处。得到（图

乙），再延长交AD 于F ，所得到的是（）

D E C 1 B 1

A. 等腰三角形

B. 等边三角形

C. 等腰直角三角形

D. 直角三角形

15、如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB ＝a cm ，宽BC ＝b cm ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ∶b 等于（）． A ．1:2 B ．2:1 C ．1:3 D ．3:1

16、如图，已知BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边，AD ⊥BC ，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD

剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

17、从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（）

A.a 2

–b 2

=(a+b)(a-b) Ｂ.(a –b)2

= a 2

–2ab+b 2

Ｃ.(a+b)2 = a 2 +2ab+ b 2 Ｄ.a 2

+ ab = a (a+b)

五、折叠和剪切的应用

18、将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G （如图）.如果M 为CD 边的中点，求证：DE ∶DM ∶EM=3∶4∶5；

19、用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分,其中M 为AD 的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt △BCE 就是拼成的一个图形.

(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt △BCE 外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.

(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt △BCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB 和BC 的长分别为a 厘米、b 厘米,且a 、b 恰好是关于x 的方程01)1(2

=++--m x m x 的两个

A B

F M

G E

A C

A M C

D M 3

（1）

（2）

实数根,试求出原矩形纸片的面积.

17、在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE=∠DAC ，∠ACF=∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？

18、（1）操作发现

如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△AB E 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在举行ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗？说明理由．（2）问题解决

保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求AB

AD 的值；

（3）类比探求

保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求

AB AD 的值．

（方案一）

（方案二）

图形推理中折叠图形的解题原理分析

For personal use only in study and research; not for commercial use 图形推理中折叠图形的解题原理分析解题思路：通过平面图形的性质来分析立体图形空间特征。图形折叠后的性质很多是可以从平面图形中直接反映出来的，比如哪些面必然是对立的，哪些面必然是相邻的，每个面上直线的方向等。解题方法：排除法。利用平面图形的性质可以快速排除错误选项，有利于快速解题。正方体（六面体）表面展开图的性质你知道正方体表面展开图有多少种吗？解答：11种图中“上”和“下”，“左”和“右”，“前”和“后”互为对立面。 1．“一四一”型 2．“二三一”型 3．“三三”型和“二二二”型

【例题1】（2012年）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（）一本通解答：由以上性质可以可以看出，一点面和四点面为对立面，B项错误；C项中一点面与五点面构成如图相邻关系时，六点面相应位于底面而非顶面，排除；二点面、三点面、四点面三面相邻，且公共顶点不变，三点面方向不对，D项错误。注：平面图形的公共顶点折叠后仍为这三个面的公共顶点。（通过上图D项可验证）【例题2】（2010年）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（）一本通解答：横线面和空白面为对立面，C、D项错误；A项中右表面的对角线应该与上表面的对角线相交在一个顶点上，排除。【例题3】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

一本通解答：A项三条斜线不可能交于一点，排除。C项两条水平线不会交于一点，排除。D项正面应为竖直线，排除。【例题4】（2008年）一本通解答：B。解法一：三个空白面都不相互对立，是相邻的，B项正确。解法二：三条对角线不会交于一点，也不会首尾相连，排除C、D两项；前表面和右表面的线段交点应该是在下方，排除A项，所以B项正确。练习题4道

计算机图形学裁剪算法详解

裁剪算法详解在使用计算机处理图形信息时，计算机部存储的图形往往比较大，而屏幕显示的只是图的一部分。因此需要确定图形中哪些部分落在显示区之，哪些落在显示区之外，以便只显示落在显示区的那部分图形。这个选择过程称为裁剪。最简单的裁剪方法是把各种图形扫描转换为点之后，再判断各点是否在窗。但那样太费时，一般不可取。这是因为有些图形组成部分全部在窗口外，可以完全排除，不必进行扫描转换。所以一般采用先裁剪再扫描转换的方法。 (a)裁剪前 (b) 裁剪后图1.1 多边形裁剪 1直线段裁剪直线段裁剪算法比较简单，但非常重要，是复杂图元裁剪的基础。因为复杂的曲线可以通过折线段来近似，从而裁剪问题也可以化为直线段的裁剪问题。常

用的线段裁剪方法有三种：Cohen-Sutherland,中点分割算法和梁友栋－barskey 算法。 1.1 Cohen-Sutherland裁剪该算法的思想是：对于每条线段P1P2分为三种情况处理。（1）若P1P2完全在窗口，则显示该线段P1P2简称“取”之。（2）若P1P2明显在窗口外，则丢弃该线段，简称“弃”之。（3）若线段既不满足“取”的条件，也不满足“弃”的条件，则在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。为使计算机能够快速判断一条直线段与窗口属何种关系，采用如下编码方法。延长窗口的边，将二维平面分成九个区域。每个区域赋予4位编码CtCbCrCl.其中各位编码的定义如下：

图1.2 多边形裁剪区域编码图5.3线段裁剪裁剪一条线段时，先求出P1P2所在的区号code1,code2。若code1=0,且code2=0，则线段P1P2在窗口，应取之。若按位与运算code1&code2≠0，则说明两个端点同在窗口的上方、下方、左方或右方。可判断线段完全在窗口外，可弃之。否则，按第三种情况处理。求出线段与窗口某边的交点，在交点处把线段一分为二，其中必有一段在窗口外，可弃之。在对另一段重复上述处理。在实现本算法时，不必把线段与每条窗口边界依次求交，只要按顺序检测到端点的编码不为0，才把线段与对应的窗口边界求交。 Cohen-Sutherland裁减算法 #define LEFT 1 #define RIGHT 2 #define BOTTOM 4

人教版八年级数学下册《矩形中的折叠问题》

《矩形中的折叠问题》教学设计一、内容和内容解析（一）内容人教版八年级下册《矩形中的折叠问题》 (二)内容解析在初中数学中，矩形的折叠是我们常见的一种数学问题，也是初中数学新教材中的一个重要内容，在中考中常以选择、填空的形式出现.这类问题的解决是有规可循的，由于矩形的折叠只改变图形的位置，不改变图形的形状及大小，因而在矩形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变等.这些图形定量的不变性，在初中几何全等型问题的解决中，具有很重要的运用价值，一些要通过作辅助线进行全等证明的数量关系，由图形的折叠变换就可以直接得到. 矩形折叠问题中蕴含着重要的轴对称知识，因此，解决这类问题的关键是弄清折痕(即对称轴)及其两侧的全等图形，然后利用勾股定理的性质，还可以连接对称点，利用轴对称的性质进行推理、计算。本节课选择矩形折叠中最常见求角度、求线段长两类题型为学习内容。 (三)教学重点熟练掌握矩形折叠问题中求角度和求线段长的方法。二、目标和目标解析（一）目标新课程标准注重教学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。根据学生现有的知识水平，依据课程标准的要求，我确定了以下的教学目标。知识与技能：1.掌握折叠问题的方法；2.掌握折叠问题中求角度和求线段长的方法。过程与方法：通过探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过经历矩形折叠问题的探究，掌握探究问题的方法；体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.

情感态度价值观：提供探究问题的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。（二）目标解析 1.通过探究使学生得到解决折叠问题的方法。 2.让学生经历折叠——观察——验证——归纳的认知过程，培养学生解决问题的能力。 3.让学生通过探究，寻找到解决折叠问题的思路，并且从中体会探究过程中所渗透的数学思想。 4.探究过程中引导学生自己去发现问题，解决问题，从而培养学生分析问题，解决问题的能力。 5.在展示环节中鼓励学生勇于展示，善于展示，让学生体验成功，激发学生的探究精神和几何学习的兴趣。三、教学问题诊断分析（1）认知基础：学生已经学习过全等三角形、轴对称以及矩形，对全等三角形、轴对称以及矩形的性质有一定的认识，同时在探究等腰三角形性质的过程中已经有了折纸的经验，所以对于本节课的探究学生应该拥有相应的知识和经验基础。（2）心理特征：八年级学生处于青春期，好动，好表现，求知欲望高，有较强的动手能力，获得外界评价的意识强。同时学生又缺乏将动手过程转化为几何语言的能力。从学生的认知基础和心里特征不难看出学生已经拥有了相应的知识基础和探究经验，但同时学生又普遍缺乏透过现象看本质，寻找出折叠的规律。课堂教学中要对学生进行知识、方法、能力方面的梳理，引导学生自己去发现问题，解决问题，从而形成能力。进一步提高学生综合解决数学问题的能力，掌握数学方法和技能。要尽量多地引导学生通过多种方法，合作探究，解决折叠

初中数学折叠类问题汇总

如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究： (1)由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B ( 5, 3 )、 C (－2 , 5 ) 关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出它们的坐标: B'、C'；归纳与发现： (2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a,b) 关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点P'的坐标为；运用与拓广： (3)已知两点D ( 1,－3)、E (－1,－4) 并求出Q点坐标．（一）折叠后的计算 1.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝ 65°，则∠AED′等于（） A．50° B．55° C．60° D．65° 2.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE 为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（） A．4 B．6 C．8 D．10

3.如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED BC ⊥，则CE 的长是（）（A ）15 （B ）10- （C ）5- （D ）20-（二）折叠后得图形 4.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（） A.矩形 B ．三角形 C.梯形 D ．菱形 5.小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( ) 6将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（） A B C D 图3 图1

图形的折叠问题试卷

翻折组卷一．选择题（共9小题） 1．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB 落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE 以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（） A ． 1 B ． C ． D ． 2．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB 落在AD边上，折痕为AE ，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是（） A ． 1 B ． C ． D ． 3．如图，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的落点记为F，已知AD=10 cm，BE=4cm，则CD等于（） A ． 3cm B ． 4cm C ． 5cm D ． 6cm 4．如图，有一矩形纸片ABCD，且AB：BC=3：2，先将纸片折叠，使AD落在AB边上，折痕为AE；再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE交BC于F．那么DB：BA等于（）

A ．3：2 B ． 2：3 C ． 1：1 D ． 2：1 5．有一张矩形纸片ABCD，AB=，AD=，将纸片折叠，使点D落在AB边上的D′处，折痕为AE，再将△AD′E以D′E为折痕向右折叠，使点A落在点A′处，设A′E与 BC交于点F（如图），则A′F的长为（） A ．B ． C ． D ． 6．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=8，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF 的面积为（） A ．1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 7．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF 的长为（） A 1 B 1 C D

中考数学专题复习――四边形中的折叠、剪切、旋转与动点最值问题(1)

N M F E D C B A C D E B A 图② A B C D E F 中考数学专题复习——四边形中的折叠、剪切、旋转与动点最值问题一、折叠、剪切类问题 1、折叠后求度数（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（） A ．600 B ．750 C ．900 D ．950 （2）如图2,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于（） A ．50° B ．55° C ．60° D ．65° （3）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图3中的图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC ＝____________度. 2、折叠后求长度（1）将矩形纸片ABCD 按如图1所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（）． A 、3 B 、2 C 、3 D 、32 （2）如图4，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED BC ⊥，则CE 的长是（）（A ）10315- （B ）1053- （C ）535- （D ）20103- （3）如图5，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3厘米，EF ＝4厘米，则边AD 的长是___________厘米. （4）如图6，是一张矩形纸片ABCD ，AD =10cm ，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若BE =6cm ，则CD = （5）如图7，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm （6）如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为图① 图1 图2 图4 图5 图6 图7

图形折叠及动点问题

图形折叠及动点问题得相关计算 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE得中点，则折痕DE得长为( ) A、1 2 B．3 C．2 D．1 2．如图，在直角坐标系中，ABCD得四个顶点得坐标分别为A(0，8)，B(－6，8)，C(－6，0)，D(0，0)，现有动点P在线段CB上运动，当△ADP为等腰三角形时，P点坐标为__________、 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D，E分别在边AB，AC 上，将△ADE沿直线DE翻折，点A得对应点在边AB上，连接A′C，如果A′C ＝A′A，那么BD＝__________、 4．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝2，点P在线段AB上运动，设AP＝x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边得交点)，再将纸片还原，则四边形EPFD为菱形时，x得取值范围就是__________、5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D就是边BC得中点，点E就是边AB上得任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF得长取最小值时，BF得长为__________、 6．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E就是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′得长为 __________． 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC得对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE＝__________时，△EGH为等腰三角形、 8．如上图已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC沿射线BC方向平移m 个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点得三角形就是等腰三角形，且AE为腰，则m得值就是__________． 9．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E就是边AD上得一个动点，把△BAE 沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形得对称轴上，则AE得长为 __________、 10．如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD 为折痕将△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E、若△DEB′为直角三角形，则BD得长就是__________．题型五第15题图形折叠及动点问题得相关计算 1．D【解析】∵△A′DE由△ADE翻折而成，∴AE＝A′E，∵A′为CE得中点，∴AE＝A′E＝1 2 CE，∴AE＝ 1 3 AC， AE AC ＝ 1 3 ，∵∠C＝90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，

剪切变形过程及切边质量判定标准

剪切变形过程及切边质量判定标准 1前言为保证切边质量，对圆盘剪的横向间隙、重叠量等工艺参数重要性有更深入的认识， 2 剪切变形过程及切边质量判定标准 2.1剪切变形的过程

2.2 切边质量判定标准切断层部分由于发生了塑性变形而产生了加工硬化，使切断层部分抵抗变形的能力增强和塑性能力的恶化。而撕断层部分由于直接撕裂的作用，其内部的金属没有发生大的强化作用，因而变形抗力相对较弱。切断层金属由于变形抗力的增加和塑性能力的恶化，是造成分切后边部（单边）出现缺陷的重要原因。钢带双边质量一致性是切边质量的判定标准，作为指导生产和调节圆盘剪参数的依据。判定标准为：切断面约占带钢厚度的1/3；切断面与断裂面分界线连续、平直；整个剪切面平整光滑、无缺口、无大的毛刺。 3剪刃间隙调整和切边质量的关系重叠量和间隙的设定问题对剪切缺陷有很大的影响。一般保证撕裂区和剪切区的比例为2:1左右，有时候可能需要加大一些重叠量。间隙太小，剪刃瓢曲都易产生毛刺。一般可以通过断面颜色及粗燥判断间隙是否合适：断面光滑发亮间隙太小断面铅灰色略小断面白色略带铅灰合适断面白色，塌肩，断面呈颗粒状粗燥太大断面情况周期变化，剪刃瓢曲瓢曲包括剪刃本身瓢曲或装配不当造成间隙周期变化。 3.1 侧隙和切边质量的关系剪刃的侧向间隙是影响带钢剪切质量的最重要因素，实践表明，侧隙大小对剪切质量的影响比重叠量的影响要敏感得多，因而设定出合理的侧隙值是圆盘剪间隙调整的关键。从带钢的剪切断面来看

3.2 重叠量和切边质量的关系剪刃重叠量应根据带钢厚度及剪切情况进行调整，一般来说重叠量太小时，会造成剪切力太大，边部弯曲产生扣头现象，严重者会造成剪切下的带边在溜槽内卡钢；重叠量过大时则可能会造成带钢无法剪切。重叠量主要通过影响带钢的咬入角进而影响剪切力，关系式如下： D s h+ - =1 cosα ，其中h为带钢厚度；D为圆盘剪刀片直径，400 mm；s为重叠量。可以验证，若带钢为3.0 mm，当重叠量从1 mm减小到0时，咬入角仅减小了0.69°。

专题训练矩形中的折叠问题

专题训练(一) 矩形中的折叠问题 (本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做) 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为( ) A．12 B．10 C．8 D．6 2．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＝60°.现沿直线GE将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则图中与∠BEG相等的角的个数为( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP＝62°，那么∠EHF的度数等于________． 4．把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB＝3 cm，BC＝5 cm，则重叠部分△DEF的面积是________cm2. 5．如图，折叠矩形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC＝10 cm，AB＝8 cm，求： (1)FC的长； (2)EF的长．

AD＝8 cm，DE＝6 cm. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)求BF的长； (3)求折痕AF长． 7．将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m＞0)，点D(m，1)在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E. (1)当m＝3时，求点B的坐标和点E的坐标；(自己重新画图)

(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上若能，请求出m的值；若不能，请说明理由． 8．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10. (1)求矩形ABCD的周长； (2)E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处． ①求DE的长； ②点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长．

中考数学专题复习(折叠剪切问题)

C D E B A 图（2）中考数学专题复习——折叠剪切问题折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题. 一、折叠后求度数【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（） A ．600 B ．750 C ．900 D ．950 答案：C 【2】如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′ 等于（） A ．50° B ．55° C ．60° D ．65° 答案：A 【3】用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝度. 答案：36° 二、折叠后求面积【4】如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 答案：C 【5】如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是 A ．2 B ．4 C ．8 D ．10 答案：B 【6】如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，E 是AD 上一点，且AE ＝6cm 。操作：（1）将AB 向AE 折过去，使AB 与AE 重合，得折痕AF ，如图b ；（2）将△AFB 以BF 为折痕向右折过去，得图c 。则△GFC 的面积是（） A.1cm 2 B.2 cm 2 C.3 c m 2 D.4 cm 2 答案：B 三、折叠后求长度【7】如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED BC ⊥，则CE 的长是（）（A ）10315- （B ）1053- （C ）535- （D ）20103- 图（1）第3题图 E A A A B B B C C C G D D D F F F 图a 图b 图c 第6题图 A B E F 第7题图

图形的剪拼

图形的剪拼小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB 的中点O 旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG . 请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，分别连结AF 、BG 、CH 、DE 得到一个新的平行四边形MNPQ 请在图4中探究平行四边形MNPQ 面积的大小（画图并直接写出结果）. 如图，将正方形沿图中虚线（其x y ）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求x y 的值． y y x y x y x x ④③②①

小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示： ①取△ABC 的边AB 、AC 的中点D 、E ，联结DE ； ②过点A 作AF ⊥DE 于点F ；（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC 拼接成面积与它相等的矩形．（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________．（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF ，，按图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A '，B '，C '处．若点A '，B '，C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C '''△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．（1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D ，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C '''的面积；（2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A B C '''存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）． A B C D E F （图1） A G C F B ' C ' E B D A ' 图1 A G C F B ' C ' E B D A ' 图2 A A

专题训练(一) 矩形中的折叠问题

专题训练(一) 矩形中得折叠问题 (本专题部分习题有难度,请根据实际情况选做) 1.如图,在矩形ABCD中,AB＝8,BC＝4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分△AFC得面积为( ) A.12 B.10 C.8 D.6 2.如图,已知矩形纸片ABCD,点E就是AB得中点,点G就是BC上得一点,∠BEG＝60°、现沿直线GE将纸片折叠,使点B落在纸片上得点H处,连接AH,则图中与∠BEG相等得角得个数为( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.如图,将矩形ABCD沿直线EF对折,点D恰好与BC边上得点H重合,∠GFP＝62°,那么∠EHF得度数等于________. 4.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B与点D重合,折痕为EF、若AB＝3 cm,BC＝5 cm,则重叠部分△DEF得面积就是________cm2、 5.如图,折叠矩形一边AD,点D落在BC边得点F处,BC＝10 cm,AB＝8 cm,求: (1)FC得长; (2)EF得长. 6.如图,四边形ABCD为平行四边形纸片.把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边上,折痕为AF,且AB＝10 cm,AD＝8 cm,DE＝6 cm、 (1)求证:四边形ABCD就是矩形; (2)求BF得长; (3)求折痕AF长. 7.将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A得坐标为(0,4),点C得坐标为(m,0)(m＞0),点D(m,1)在BC上,将矩形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B得对应点为点E、

(1)当m＝3时,求点B得坐标与点E得坐标;(自己重新画图) (2)随着m得变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上？若能,请求出m得值;若不能,请说明理由. 8.如图,矩形ABCD中,AB＝8,AD＝10、 (1)求矩形ABCD得周长; (2)E就是CD上得点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处. ①求DE得长; ②点P就是线段CB延长线上得点,连接PA,若△PAF就是等腰三角形,求PB得长. (3)M就是AD上得动点,在DC上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,求线段CT长度得最大值与最小值之与. 参考答案 1、B 2、A 3、56° 4.5.1 5、(1)由题意可得AF＝AD＝10 cm, 在Rt△ABF中,AB＝8 cm,AF＝10 cm, ∴BF＝6 cm、 ∴FC＝BC－BF＝10－6＝4(cm). (2)由题意可得EF＝DE,可设EF得长为x, 则在R t△EFC中,(8－x)2＋42＝x2,解得x＝5, 即EF得长为5 cm、 6、(1)证明:∵把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边上, ∴AE＝AB＝10,AE2＝102＝100、又∵AD2＋DE2＝82＋62＝100, ∴AD2＋DE2＝AE2、 ∴△ADE就是直角三角形,且∠D＝90°、又∵四边形ABCD为平行四边形, ∴四边形ABCD就是矩形. (2)设BF＝x,则EF＝BF＝x,EC＝CD－DE＝10－6＝4(cm),FC＝BC－BF＝8－x, 在Rt△EFC中,EC2＋FC2＝EF2, 即42＋(8－x)2＝x2、解得x＝5、故BF＝5 cm、 (3)在Rt△ABF中,由勾股定理得AB2＋BF2＝AF2, ∵AB＝10 cm,BF＝5 cm, ∴AF＝102＋52＝55(cm). 7.(1)如图,点B得坐标为(3,4).

中考数学创新题—折叠剪切问题

中考数学创新题 -------折叠剪切问题 (洗马方威) 折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题. 一．折叠后求度数【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（） A ．600 B ．750 C ．900 D ．950 答案：C 【2】如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝ 65°，则∠AED ′等于（） A ．50° B ．55° C ．60° D ．65° ) 答案：A 【3】用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝度. 答案：36° · 二．折叠后求面积【4】如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为 AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（）！第3题图 C D E B A 图（2）

A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 答案：C 【5】如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是 A ．2 B ．4 C ．8 D ．10 答案：B 【6】如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，E 是AD 上一点，且AE ＝6cm 。操作：（1）将AB 向AE 折过去，使AB 与AE 重合，得折痕AF ，如图b ；（2）将△AFB 以BF 为折痕向右折过去，得图c 。则△GFC 的面积是（） ` E A A A B B B C C C ' G D D D F F F 图a 图b 图c | 第6题图

图像裁剪

图像裁剪裁剪目的：处理数据更少裁剪原理：图像存储为矩阵或者数组，划定一定的像素区域就可以将区域以外的数组去除，从而达到截取图像的目的。 IMAQ Extract VI 主要功能：图像抽取参数选项：整个VI的示例图，左边为输入端，右边为输出端 Optional Rectangle：自定义选择区域的矩形大小调节说明：注：主选框范围只为0～3 。此处自选框的调节单位是像素。对于横向，只要 X2>X0（X2即主选框为2时子选框的值，同X0），就可以将图像横向截取，当 X2

注：1、调节参数为压缩倍数，设原有图像分辨率为200x100，X参数设置为2，Y参数为默认值，则压缩后图像为100x100；Y参数相同。 2、当X、Y参数相同时，在选择显示窗口铺满全屏时，图像出现明显的失真现象。图像压缩原理如图所示： X Step设置为2，Y Step设置为3。也就是在X方向上相邻的2个像素之间标记第一个，在Y方向上相邻的3个像素之间标记第一个，在抽取时就抽取所标记的像素点，而放弃空白的像素点，由此达到降低分辨率的目的。 Image Src/Image Dst/Image Dst Out 说明：Src为必连端口，和Dst二者都为图像输入接口，Dst Out为输出接口。如果Image Src有连线，而Image Dst没有连线，则Image Dst Out会指向Image Src的内存缓冲区，而如果两个都连线了，Image Dst Out会指向Image Dst 的内存缓冲区。平时没有特殊显示需要，可以不用连接Image Dst。详情参见Image Dst和Src的区别一文。

图形折叠与剪切型问题解法浅析

图形折叠与剪切型问题解法浅析设计：汪雷铭把某个图形按照给定的条件折叠（翻折）。其规律是:折叠部分的图形，其前后重合的图形，关于折痕成轴对称，两图形全等。审题时应弄清翻折前后不变的要素（角、边）。折叠时，出现角平分线，若题中条件含矩形则有平行线，可推出等腰三角形，计算题一般设未知数利用方程思想解决。剪切问题主要考察学生的动手操作，学生应充分理解、弄清操作要求及过程方可解答此类问题. 1.如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 落在边BC 上的F 点处，如果∠BAF=60°，则 ∠DAE=___。答案：A ，15° 2.如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠，使AD 落在对角线BD 上，得折痕DG ，若AB = 2，BC = 1，求AG.答案：AG =2 1 5 3.如图将矩形纸片ABCD 沿直线BD 折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示）将得到的所有全等三角形（包括实线虚线在内）用符号写出来. 4.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°∠A<∠B ，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在D 处，如果CD 恰好与AB 答案：30° 5.如图，折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm, BC=10cm , 求EC 的长. 答案：3cm 。 6.用一张矩形纸，如图，矩形ＡＢＣＤ纸对折，设折痕为ＭＮ，再把Ｂ点叠在折痕线上，得到Rt △ＡＢＥ，沿着ＥＢ线折叠，得到△ＥＡＦ（如图二）。判断△ＥＡＦ的形状。答案：△ＥＡＦ为等边三角形。 A B C D F E B F C A 如图一 D A C A C D Ｎ F E 如图二 A C D Ｎ F 如图三 G B 如图一 G D A B C 如图二

小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼教师版

知识要点找对称【例 1】把一个 33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。【分析】答案不唯一，最简单的分法如右上图。【例 2】哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。想一想，你可以有多少种剪法？【分析】凡是经过平行四边形的中心点的直线都符合要求，故有无数种画法。图形的剪拼

【例3】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形。可以先把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份。有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分。本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种。【温馨提示】规则图形或不规则图形的分割成相等的几部分。第一步：先将原图形平均分成若干个小的规则图形。第二步：根据题意按要求画分成相等的几部分。【例4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【分析】一共有32个小正方形，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有8小正方形。答案如图所示。【例5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如图虚线所示。每个新长方形的周长为34214 +?= （）厘米。两个新长方形的周长是14+14=28厘米或14228 ?=厘米。

图形剪切【例 6】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成分成分成2个三角形分成9个三角形分成6个三角形分成4个三角形分成3个三角形【分析】通过观察正三角形有3条对称轴，把一个正三角形分成若干份，都可以根据它的对称轴来分。答案如图所示。【温馨提示】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。对称轴绝对是一条直线。先让学生理解对称轴的意义，然后根据对称轴划分。【例 7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等 ) 【分析】首先我们来观察：一个正方形分成4个小正方形，每分一次，正方形的个数增加3个。根据这样的规律，我们可以想到怎样把一个正方形分成4个、6个、8个正方形的方法。分成6个分成7个分成8个分成9个【例 8】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【分析】一共有5个完整的小正方形、2个三角形（半个正方形）。相当于6个小正方形的面积。

剪切变形、弯曲变形

剪切变形、弯曲变形弯曲变形、剪切变形：这两个是材料力学和结构力学中的概念，分别指构件中的某一个截面的弯矩、剪力产生的变形，可以由弯矩和抗弯刚度EI、剪力和抗剪刚度GA计算得到。框架结构、剪力墙结构和框剪结构在侧向力作用下的水平位移曲线的特点：（1）框架结构抗侧刚度较小，其位移由两部分组成：梁和柱的弯曲变形产生的位移，侧移曲线呈剪切型，自下而上层间位移减小；柱的轴向变形产生的侧移，侧移曲线呈弯曲型，自下而上层间位移增大。第一部分是主要的，第二部分很小可以忽略，所以框架结构在侧向力作用下的侧移曲线以剪切型为主，故称为剪切型变形，如下图1。图1（a）剪切型变形图1（b）剪切型曲线（2）剪力墙结构抗侧刚度较大，剪力墙的剪切变形产生位移，侧向位移呈弯曲型，即层间位移由下至上逐渐增大，相当于一个悬臂梁，故称为弯曲型变形，如下图2。图2（a）弯曲型变形图2（b）弯曲型曲线（3）框剪结构位移曲线包括剪切型和弯曲型，由于楼板的作用，框架和墙的侧向位移必须协调。在结构的底部，框架的侧移减小；在结构的上部，剪力墙的

侧移减小，侧移曲线呈弯剪型，层间位移沿建筑物的高度比较均匀，改善了框架结构及剪力墙结构的抗震性能，也有利于减少小震作用下非结构构件的破坏，此变形称为弯剪型变形，如下图3。图3 弯剪型曲线弯曲型或剪切型可由构件是否有反弯点来判别。（1）由位移曲线与弯矩的关系可知道，弯曲型构件变形曲线连续，越往上曲率越大（y轴曲率为0），比如剪力墙、梁、悬臂构件；（2）剪切型构件，反弯点在构件高度或长度范围内，变形曲线有变化、不连续的，比如框架柱、连梁，当然有的框架柱反弯点不在层高范围内，但《抗规》第6.2.2条规定，就算不在层高范围内柱端弯矩也要乘以增大系数。对于结构来说，主要构件为剪切型组成的结构就为剪切变形为主的结构；主要构件为弯曲变形组成的结构就为弯曲变形为主的结构。