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线性代数期中试题

广东商学院试题纸

2009—2010学年度第1学期线性代数期中试题

一、填空题（每小题3分，共30分）

1、行列式3090

20625170

0050

-=--- 。 2、A =??????

? ??-------3301113111211111 的秩r(A )= 。 3、=????? ??5

000000c b a 。

4、行列式

32312121123

x x x x

x ---中3x 的系数为。 5、设=D 2

620357

2111

1421

3--，则=+++34333231A A A A 。 6、设1(1,0,0,0,2)

α=，2(0,1,0,0,2)α=，3(0,0,1,0,2)α=，4(0,0,0,1,2)α=，则向量组1234,,,αααα，

线性。 7、设矩阵A 为3阶矩阵，且2=A ，则14A A -*+= 。

8、设A 为43?阶矩阵，且()2r A =,而102020103B ?? ?= ? ?-??

，则()r AB = 。

9、设实矩阵A =≠?33)(ij a 0，且≠11a 0，ij a =ij A （ij A 是ij a 的代数余子式），则A = 。

10、设向量1β=32172ααα--，2β=3213ααα++，3β=321153ααα++-，4β=3215

3114ααα--，则1β，2β，3β，4β线性。

二、选择题（每小题3分，共15分）

1、设A 为方阵,则 A =0的必要条件是( )。

（A ）两行(列)元素成正比例；（B ）任一行为其它行的线性组合；

（C ）必有一行为其它行的线性组合；（D ）A 中至少有一行元素全为0。

2、设非齐次线性方程组A X =b, A X =0为其导出组,下列结论正确的有( )。

（A ） A X =0仅有零解,则A X =b 有唯一解；（B ） A X =0有非零解,则A X =b 有无穷多解；

（C ） A X =b 有唯一解,则A X =0仍有可能有非零解；（D ） A X =b 有无穷多解,则A X =0有非零解。

3、列式0333231232221131211≠==M a a a a a a a a a D ，而33

3231312322212113

1211111434343a a a a a a a a a a a a D ------=，则=1D ( )。（A ） M 12；（B ） M 12-；（C ） M 3-；（D ） M 3。

4、设B A ,均为n 阶方阵,A o ≠，且AB o =，则 ( )。

（A ） B o =；（B ） BA o =；（C ） 222()A B A B -=+；（D ） 0B =或0A =。

5、设A 为m ?n 阶矩阵, 则齐次线性方程组0=AX 只有零解的充要条件是( )。

（A ） A 的列向量组线性无关；（B ） A 的列向量组线性相关；

（C ） A 的行向量组线性无关；（D ） A 的行向量组线性相关。

三、计算题（每小题8分，共32分）

1、计算行列式 y

y x x -+-+11111

1111111

111 。 2、求矩阵????

? ??----=153132543A 的逆矩阵1-A 。

3、已知向量组)4 ,2 ,1 ,1(1-=α，)2 ,1 ,3 ,0(2=α，)14 ,7 ,0 ,3(3=α，

=4α)0 ,2 ,2 ,1(-，试求4321 , , ,αααα的一个极大无关组，并把其余向量用此极大无关组线性表示。

4、求矩阵111111111A ?? ?= ? ???

的特征值及其特征向量。

四、综合应用题（每小题9分，共18分）

1、试讨论下列非齐次线性方程组解的情况，若有解，求出其解：

1231232

32222x x x x x x x x x λλ-++=-??-+=??+-=?

2、已知矩阵A ＝102012220-?? ? ? ???

求正交矩阵Q ，使AQ Q T 为对角矩阵。

五、证明题（每小题5分，共5分）

如果向量组123,,ααα线性无关,试证:向量组122313,,αααααα+++线性无关。

附加题：（主要是第四章的内容）

1、已知n 阶方阵A 满足关系式223A A E --＝0，证明A 是可逆矩阵，并求A 的逆矩阵。

2、设(1,0,2,5)α=-，(3,1,0,2)β=-，，则(,)αβ＝。

3、设)1,1,1(),2,1,1(-=-=βα，A =βαT E +，则n A =_______________.

4、设三阶实对称矩阵A 有三个不同的特征值321,,λλλ，且21,λλ所对应的特征向量分别为1(1,,1)T a α=，2(,1,1)T a a α=+，则3λ所对应的特征向量3α=________________.

5、已知三阶矩阵A 的特征值为0，1±，则下列结论中不正确的是( )。

(A) 矩阵A 是不可逆的. （B ）矩阵A 的主对角元素之和为0.

6、已知可逆矩阵A 的一个特征值为λ ,则1)2(-A 的特征值为( )。 (A)

λ21；（B ）λ2 ；（C ）λ2 ；（D ）2

λ 。 7、若B A ~ ,则有( )。（A ）B E A E -=-λλ ；（B ） B A = ；

(C)对于λ,矩阵A 与B 有相同的特征向量；（D ）A 与B 均与一个对角矩阵相似。

8、已知4

R 三维向量空间中两个向量12(1,1,1,1),(1,2,1,0)T T αα==-，试求与向量12,αα正交的所有的向量。 9、设矩阵???

? ??=320011323A 满足X A XA +=, 求矩阵X 10、设四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3，已知321 , ,ξξξ是它的3个解向量，且T )5 ,4 ,3 ,2(1=ξ，T )4 ,3 ,2 ,1(32=+ξξ，求该方程组的通解。

11、设123(,2,10),(1,1,4),(2,1,5),(1,,)T T T T a b c αααβ==-=-=，问：

（1）123,,ααα什么时候线性相关？

（2）β什么时候可由123,,ααα唯一线性表示？表示法不唯一？

12、已知矩阵A ＝????? ??30001101a 与B ＝????

? ??b 00030000相似

（1）求a ，b 的值

（2）求正交矩阵Q ，使AQ Q T

为对角矩阵。

线性代数期末试题及答案

工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是。

9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。

二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是（） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ=

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

2016年线性代数期中考试试卷

A 卷考试日期: 2016.5 第 2 页共 9 页考试时间120分钟中国民航大学《线性代数》期中试题A 卷一、填空、选择题(每题3分，共24分) 1、设自然数从小到大为标准次序，则排列32514的逆序数是_______________ 2、矩阵A =??????????--452301143的伴随阵=*A _______________ 3、矩阵A =??????????-174532321的秩为_______________ 4、若44535231a a a a a j i 是5阶行列式中带正号的一项，则i,j 的值为（） A 、i=1,j=3 B 、i=2,j=3 C 、i=1,j=2 D 、i=2,j=1

第 3 页共 9 页考试时间120分钟

第 4 页共 9 页考试时间120分钟求444342414226A A A A +-+ 3、设A =??????????--111111111，B =??????????--150421321，求AB 3及B A T 4，求方阵A =???? ??????---011145223的逆矩阵。

第 5 页共 9 页考试时间120分钟三、（8分）计算n 阶行列式 x a a a x a a a x D n .

第 6 页共 9 页考试时间120分钟四、（8分）设100,,421,312A ab A b a T 求=????? ??-=????? ??= 五、（10分）设 .,82),1,2,1(B E BA BA A diag A 求矩阵-=-=*

线性代数期中考试试卷精选文档

线性代数期中考试试卷精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-

3、矩阵A =???? ??????-174532321的秩为_______________ 4、若44535231a a a a a j i 是5阶行列式中带正号的一项，则i,j 的值为（） A 、i=1,j=3 B 、i=2,j=3 C 、i=1,j=2 D 、i=2,j=1 5、行列式D 非零的充分条件是（） A 、D 的所有元素非零； B 、D 至少有n 个元素非零； C 、 D 的任意两行元素之间不成比例； D 、以D 为系数行列式的线性方程组有唯一解。 6、设矩阵A 中有一个k-1阶子式不为零，且所有k+1阶子式全为零，则A 的秩r 必为（）

A 、r=k B 、r=k-1 C 、r=k+1 D 、r=k-1或r=k 7、矩阵A =???? ??????-311432000321的行最简形矩阵为_______________ 8、设A 为2阶矩阵，且2 1=A ，则()=-*-A A 521__________ 二、求解下列各题（每题6分，共24分） 1、计算行列式52222 5222 2522225=D 2、设33511102 4315 2113 -----=D ，记D 的(i,j) 元的代数余子式为ij A ，

求444342414226A A A A +-+ 3、设A =????? ?????--111111111，B =??????? ???--15 042 132 1，求AB 3及B A T 4，求方阵A =?? ?? ? ?????---011145223的逆矩阵。

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

大一线性代数期末试卷试题卷及标准答案解析.doc

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 诚信应考 ,考试作弊将带来严重后果！线性代数期末考试试卷及答案号位座注意事项： 1. 考前请将密封线内填写清楚；线 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上 )； 3．考试形式：开（闭）卷； 4. 本试卷共五大题，满分100 分，考试时间 120 分钟。题号一二三四五总分业得分专评卷人 ) 一、单项选择题（每小题 2 分，共 40 分）。题封答1．设矩阵A为2 2矩阵, B 为2 3矩阵 , C为3 2矩阵，则下列矩阵运算无意义的是院不内【】学线封密 A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB ( 2.设 n 阶方阵 A 满足 A2＋ E =0，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有【】 A. 矩阵 A 不是实矩阵 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1 3.设 A 为 n 阶方阵，且行列式det(A)= 1 ,则 det(-2A)= 【】 n C. －2n A. －2 D. 1 B. －2 号密 4.设 A 为 3 阶方阵，且行列式det(A)=0 ，则在 A 的行向量组中【】学 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 5．设向量组a1,a2, a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】名A．a1 a2 , a2 a3 , a3 a1 B. a1, a2 ,2a1 3a2 姓

C. a 2 ,2a 3 ,2a 2 a 3 D. a 1－ a 3 , a 2 ,a 1 6.向量组 (I): a 1 , ,a m (m 3) 线性无关的充分必要条件是【】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余 m-1 个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量 ,它不能由其余 m-1 个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数 k 1 , , k m , 使 k 1 a 1 k m a m 0 7．设 a 为 m n 矩阵，则 n 元齐次线性方程组 Ax 0存在非零解的充分必要条件是【】 A ． A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 a 1x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 0 8.设 a i 、 b i 均为非零常数（ i =1， 2， 3），且齐次线性方程组 b 2 x 2 b 3 x 3 b 1 x 1 的基础解系含 2 个解向量，则必有【】 a 1 a 2 B. a 1 a 2 a 1 a 2 a 3 a 1 a 3 0 A. b 1 b 2 0C. b 2 b 3 D. b 2 b 3 b 1 b 1 b 2 9.方程组 2x 1 x 2 x 3 1 x 1 2x 2 x 3 1 有解的充分必要的条件是【】 3 x 1 3x 2 2 x 3 a 1 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η 1，η2，η3 是齐次线性方程组Ax = 0 的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】 A. 可由 η 1， η2， η3 线性表示的向量组 B. 与 η1， η2 ， η3 等秩的向量组 C.η 1－η2， η2－ η3， η3－ η1 D. η 1， η1-η3， η1-η 2-η 3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为 0 ，则【】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有 n 个【】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间 R n 的子空间的是【】 n A. {( a 1 , a 2 , ,a n ) | a 1a 2 0} B. {( a 1 , a 2 , , a n ) | a i 0} C. {( a 1, a 2 , , a n ) | a i z,i 1,2, , n} D. {( a 1 , a 2 , i n 1 1} , a n ) | a i 1 0 i 1 14.若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 B - 3 ,E 为 2 阶单位矩阵 ,则方阵 E –A 必相似于矩阵 2

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

中山大学《线性代数》期中考试卷答案

珠海校区2009年度第一学期《线性代数》期中考试卷姓名：专业：学号：成绩：一，填空题（每题3分，共24分） 1.在5 阶行列式中，含有a13a34a51且带有负号的项是________________ 2.设A是3阶方阵，| A |= 1/3 ，则|（3A）-1 + 2A*| = 1 1 0 0 1 1 1 1 3. 5 2 0 0 = ： 4 . x c b a = ; 0 0 3 6 x2c2b2a2 0 0 1 4 x3c3b3a3 5 . 已知矩阵A = 1 1 , B = 1 0 , 则AB – BA T = ; 0 -1 1 1 1 0 2 6. 已知矩阵A = 1 k 0 的秩为2 ,则k = ; 1 1 1 2 1 1 1 7. 1 2 1 1 = ; 8. 若A = diag( 1 ,2 ,3 ,4 ) , 则A-1= ; 1 1 2 1 1 1 1 2 二. 判断题（每题2分，共10分） 1. 任一n 阶对角阵必可与同阶的方阵交换。（） 2. n 阶行列式中副对角线上元素的乘积a n1a n-1,2…a1n总是带负号的（） 3. 若A为n 阶方阵，则（A*）T = ( A T )* （） 4. 设A , B 为n 阶方阵，则有（AB）3= A3B3（） 5. 设A与B 为同型矩阵，则A ~ B的充要条件是R（A）=R ( B ) ( ) 三,计算下列行列式( 每题8 分,共16 分) -2 -1 1 -1 0 1 0 …0 0 D4 = -2 2 4 8 1 0 1 …0 0 -2 1 1 1 D n = 0 1 0 …0 0 -2 -2 4 8 . . . . . 0 0 0 …0 1 0 0 0 … 1 0 -1 -1 0 四. 已知 A = -1 0 1 且AB = A – 2B , 求 B . 2 2 1

线性代数测试试卷及答案

线性代数（A 卷）一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

线性代数期末试题及参考答案

线性代数期末试卷及参考答案一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列矩阵中，（）不是初等矩阵。（A ）001010100?????????? (B)100000010?? ?? ?? ???? (C) 100020001????????? ?(D) 100012001????-?????? 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。（A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+ （C ）1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+ 3．设A 为n 阶方阵，且2 50A A E +-=。则1(2)A E -+=（） (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1() 3A E + 4．设A 为n m ?矩阵，则有（）。（A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解；（B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；（C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解；（D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。 5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（）（A ）A 与B 相似（B ）A B ≠，但|A-B |=0 （C ）A=B （D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B| 二、判断题(正确填T ，错误填F 。每小题2分，共10分) 1．A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。（） 2．A ，B 是同阶方阵，且0≠AB ，则 111)(---=A B AB 。（）

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

2011线性代数期末试题(B)

中山大学软件学院2011级软件工程专业(2011学年秋季学期) 《S E -103+线性代数》期末试题(B 卷) (考试形式：闭卷考试时间: 2小时 ) 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条考试作弊不授予学士学位方向：姓名： ______ 学号：出卷：伍丽华复核：高成英 1. Fill in the blank （5×4=20 Pts ） (1) If T is the linear transformation from to whose matrix relative to is 2P 2P },t t ,1{2B = , then =_________________________________. ???? ????????=421130012][B T )(2210t a t a a T ++ (2) If the row space of a 4×7 matrix is 4-dimentional, then the dimension of the null space of is _______________. Is ?__________________ (Yes or No). A A 4 Col R A = (3) Let ，，and be eigenvectors of a 3×3 matrix , with corresponding eigenvalues 3, 2, and 1. Compute . =_______________________. ??????????=0221v ??????????=2222v ???? ??????=2203v A A A (4) Determine the value(s) of a such that the system is inconsistent. =_____________________________________. ???? ??????=?????????????????????+03121232121321x x x a a a (5) For x in 3R , Let , this quadratic form as is _________________________________________________________. 32212221853)(x x x x x x x Q +?+=Ax x T

线性代数期中考试试题+答案

. .word 资料. .. 一、填空题（共30分，每填对一空得3分） 1、函数23 u xy z =在点(1,1,1)P 处沿方向(1,2,3)有最大方向导数，最大方向导数等于． 2、设arctan x y z x y -=+，则 z x ?=?22y x y +，

. .word 资料. .. 2 2z x ?=?()2222xy x y -+． 3、函数(,)z z x y =由方程230z x y z e ++-=确定；则 z x ?=?21z x e -， z y ?=?2 31z y e -．

. .word 资料. .. 4、微分方程d 2d y xy x =的通解为2x y ce =；0d ()d y x y x x x -=>的通解为 ln y x x cx =+． 5、设函数(,)f x y 连续，(,)(,)d d D f x y xy f u v u v =+??，其中D 由直线0y =，1x =和y x =所围，则 (,)d d D f u v u v =??14，(,)f x y =14 xy +．

. .word 资料. .. 二、单项选择题（共20分，每题4分） 1、设函数(,)z f x y =的全微分d d d z x x y y =+，则点

. .word 资料. .. (0,0)O (D) ． (A) 不是(,)f x y 的连续点； (B) 不是(,)f x y 的极值点； (C) 是(,)f x y 的极大值点； (D) 是(,)f x y 的极小值点． 2 、设函数(,)f x y =，则 (B) ． (A) (0,0)x f '存在，(0,0)y f '不存在；

线性代数期中试题

广东商学院试题纸 2009—2010学年度第1学期线性代数期中试题一、填空题（每小题3分，共30分） 1、行列式3090 20625170 0050 -=--- 。 2、A =?????? ? ??-------3301113111211111 的秩r(A )= 。 3、=????? ??5 000000c b a 。 4、行列式 21 32312121123 x x x x x ---中3x 的系数为。 5、设=D 2 620357 2111 1421 3--，则=+++34333231A A A A 。 6、设1(1,0,0,0,2) α=，2(0,1,0,0,2)α=，3(0,0,1,0,2)α=，4(0,0,0,1,2)α=，则向量组1234,,,αααα，线性。 7、设矩阵A 为3阶矩阵，且2=A ，则14A A -*+= 。 8、设A 为43?阶矩阵，且()2r A =,而102020103B ?? ?= ? ?-?? ，则()r AB = 。 9、设实矩阵A =≠?33)(ij a 0，且≠11a 0，ij a =ij A （ij A 是ij a 的代数余子式），则A = 。 10、设向量1β=32172ααα--，2β=3213ααα++，3β=321153ααα++-，4β=3215 3114ααα--，则1β，2β，3β，4β线性。二、选择题（每小题3分，共15分） 1、设A 为方阵,则 A =0的必要条件是( )。（A ）两行(列)元素成正比例；（B ）任一行为其它行的线性组合；（C ）必有一行为其它行的线性组合；（D ）A 中至少有一行元素全为0。

线性代数期中考试试卷6

线性代数期中考试试卷（06）一、判断下列各题是否正确 1．1．若A、B是同阶方阵，则（A＋B）2 ＝A＋2AB＋B 2。（） 2．2．矩阵A、B的积AB＝0，则A＝0或B＝0。（） 3．3．设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC＝E，则BCA＝E。（） 4．4．设A为一任意矩阵，则A＋A T，AA T均为对称矩阵。（） 5．5．设对矩阵A施行初等变换得到矩阵B，且已知秩(A)＝r，秩(B)=s,则r= s。（）二、选择题（单选，括号中填所选项前的字母） 1．若方程组? ? ? ? ? = + = + - = + + 2 2 9 8 7 3 2 3 2 3 2 1 x t x x x x x x 存在非零解，则常数t = [ ]。（A）2（B）4（C）－2（D）－4 2．设有n阶方阵A与B等价，则[ ]。 (A)| A | = | B | (B) | A | ≠| B | (C) 若| A |≠0,则必有| B |≠0 (D) | A | = －| B | 3．若A为n阶可逆矩阵，下列各式正确的是[ ]。（A）（2A）-1 = 2 A-1(B) |2A| = 2 | A | (C) () A A A 1 1 * - -= (D) (A-1 )T = ( A T )-1 4．设 6 1 1 5 2 1 1 1 2 3 4 4 3 2 1 - - = A ，则4A41+3A42+2A43+A44 = [ ] (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 5．已知可逆方阵 ? ? ? ? ? ? - - = - 2 1 7 3 1 A ，则A＝[ ]。（A） ? ? ? ? ? ? - - 3 1 7 2 （B） ? ? ? ? ? ? 3 1 7 2 （C） ? ? ? ? ? ? - - 2 1 7 3 （D） ? ? ? ? ? ? - - 2 1 7 3 6．设矩阵A、B、C满足AB＝AC，则B＝C成立的一个充分条件是[ ]。 (A) A为方阵（B）A为非零矩阵(C) A为可逆方阵(D) A为对角阵 7． 4 3 2 1 1 1 1 3 2 1 4 3 4 3 2 4 3 2 1 ) ( x x x x x f= ，则x4的系数是[ ]。 (A) 2 (B) 1 (C) -1 (D) -2 三、计算下列各题

线代期中考试卷及答案详解

2012《线性代数》期中考试试卷及答案详解一、单项选择题 (每小题4分，共20分) 1. 下列各式中，哪个是5阶行列式det (a ij )的项 ( B ) (A) 5541342312a a a a a (B) 2451421533a a a a a (C) 4124335215a a a a a (D) 5433451122a a a a a 解根据n 阶行列式的定义，行列式的算式中，每一项都是不同行、不同列的n 个数的乘积，并且带有符号：(1) 若行标排列是标准排列，则该项的符号取决于列标排列的逆序数的奇偶性；(2) 若列标排列是标准排列，则符号取决于行标排列的逆序数的奇偶性；(3) 若行标、列标排列都不是标准排列，则符号取决于行标排列与列标排列的逆序数之和的奇偶性(或者，交换一般项中的元素，使行标成为标准排列，再根据列标排列的逆序数判断). 题中每个选项都是5阶行列式不同行、不同列的5个数的乘积，因此，需进一步判断各项是否带有正确的符号. 选项(A)错误。其行标排列是标准排列，列标排列的逆序数为 t (23415)=3, 故，列标排列为奇排列，(或者，由于将列标排列23415 变成标准排列12345需要进行奇数次对换，也可得23415为奇排列)。所以选项(A)缺少“-”. 选项(B)正确。其行标和列标排列都不是标准排列，方法一：行标排列和列标排列的逆序数之和t (31452)+t (35214)=4+6=10，得符号为“+”；方法二，交换相乘的元素，使行标成为标准排列，得 a 15a 24a 33a 42a 51，此时列标排列54321为偶排列，故取“+”. 同理，选项(C)和(D)错误，都应带“-”. 2. 已知n 阶行列式D =1，将D 逆时针旋转90o ，得行列式D ~ ，则D ~ 的值为 ( C ) (A) 1 (B) -1 (C) (-1)n (n -1)/2 (D) (-1)n /2 解将D 逆时针旋转90o ，相当于对D 先作转置(这不会改变行列式的值)，再作上下翻转[即交换n (n -1)/2次相邻行的位置，每次交换都改变行列式的符号]，因此，应选(C). 参见“行列式的性质”布置的思考题，或者教材习题一第7题的解答. 3. n 阶行列式D n =0的必要条件是 ( D ) (A) 有一行(列)元素全为零 (B) 有两行(列)元素对应成比例 (C) 各列元素之和皆为零 (D) 以D n 为系数行列式的齐次线性方程组有非零解解选项(A)(B)(C)都是D n =0的充分条件(但不是必要条件). 只有选项(D) 为充分必要条件. 4. 已知A , B 均为n 阶方阵，E 是n 阶单位矩阵，则下列命题中正确的是 ( D ) (A) 若A B ，则A B (B) 若(A -E )(B -E )=O ，则A =E 或B =E (C) A 2-B 2=( A +B )( A -B ) (D) A 2-E =( A +E )( A -E ) 解答案为(D). 选项(A)错误，反例：???? ??=1001A , ??? ? ??=1112B 选项(B)错误。“两个非零矩阵的乘积可以是零矩阵”，例如 ???? ??=???? ?????? ??000030000002，因此， (A -E )(B -E )=O A -E =O 或 B -E =O ，反例：???? ??=1002A , ??? ? ??=2201B 选项(C)错误。因为(A +B )(A -B )=A 2-AB +BA -B 2，所以，当且仅当A , B 可交换时，才会有(A +B )(A -B )=A 2-B 2. 选项(D)正确。因为AE =EA =A ，即A , E 可交换，所以，(A +E )(A -E )=A 2-AE +EA -E 2=A 2-E . 5. 设A , B 均为n 阶可逆矩阵，则下列命题中正确的是 ( A ) (A) (A 2)-1=(A -1)2 (B) (k A )-1=k A -1 (k 0) (C) (A +B )-1= A -1+B -1 (D) A -1BA =B 解选项(A)正确。根据方阵的幂的定义以及可逆矩阵的运算性质，有(A 2)-1=(AA )-1 = A -1A -1 =(A -1)2 选项(B)错误。应该是(k A )-1=k -1A -1 (k 0) 选项(C)错误。A , B 均为n 阶可逆矩阵时，A +B 不一定可逆；即使 A + B 可逆，(A +B )-1也不一定是A -1+B -1。反例：???? ??-=1001A , ???? ??=1002B ，或者???? ??=1001A , ???? ??=1002B 选项(D)错误。矩阵乘法一般不满足交换律，故A -1BA A -1A B = B 。二、填空题 (每小题4分，共20分)

厦门大学线性代数期末试题及答案

一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式2333231232221131211=a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211 222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是。 9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。

二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是（） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 322 2166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n =