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上海市宝山区2018届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(含详细答案)

宝山区2017学年度第二学期期中 高三年级数学学科教学质量监测试卷

本试卷共有21道试题,满分150分,考试时间120分钟.

考生注意:

1.本试卷包括试题卷和答题纸两部分,答题纸另页,正反面; 2.在本试题卷上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题; 3.可使用符合规定的计算器答题.

一、填空题(本大题共有12题,满分54分,其中第1题至第6题每题填对得4分,否则一律得零分;第7题至第12题每题填对得5分,否则一律得零分.)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.

1. 设全集U R =,若集合{}012A =,,,{}

12B x x =-<<,则=)(B C A U . 2. 设抛物线的焦点坐标为(10),,则此抛物线的标准方程为 .

3. 某次体检,8位同学的身高(单位:米)分别为.1.68,1.71,1. 73,1.63,1.81,1.74,

1.66,1.78,则这组数据的中位数是 (米). 4. 函数f x sin xcos x ()244=的最小正周期为 . 5. 已知球的俯视图面积为π,则该球的表面积为 .

6. 若线性方程组的增广矩阵为121

22

c c ??

???、解为1

3

x y =??=?,则12c c += . 7. 在报名的8名男生和5名女生中,选取6人参加志愿者活动,要求男、女生都有,则不

同的选取方式的种数为 (结果用数值表示).

8. 设无穷等比数列{}

n a 的公比为q ,若n n a lim a a a 245()→∞

=+++L ,则q = .

9. 若事件A 、B 满足142

()()()255

P A P B P AB =

==,,,则()()P AB P AB -= .

P 3

P 4P 2

P 1O

10. 设奇函数f x ()的定义域为R ,当x 0>时,m f x x x

2

()1=+-(这里m 为正常数).若f x m ()2≤-对一切0x ≤成立,则m 的取值范围为 .

11. 如图,已知O 为矩形P P P P 1234内的一点,满足OP 14=,

OP 35=,P P 137=,则42OP OP ?的值为 .

12. 将实数x y z ,,中的最小值记为{}min x y z ,,.在锐角ΔPOQ 中,60POQ ∠=o ,

1PQ =,点T 在ΔPOQ 的边上或内部运动,且{}TO min TP TO TQ =,

,,由T 所组成的图形为M .设ΔPOQ 、M 的面积为ΔPOQ S 、M S ,若:()1:2M ΔPOQ M S S S -=,则M S = .

二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.

13. “sinx 12=

”是“6

x π

=”的 ( )

(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 14. 在x x

62

(

)-的二项展开式中,常数项等于 ( ) (A )160- (B )160 (C )150- (D )150 15. 若函数()f x (x R ∈)满足(1)f x -+、(1)f x +均为奇函数,则下列四个结论正确的是 ( )

(A )()f x -为奇函数 (B )()f x -为偶函数 (C )(3)f x +为奇函数 (D )(3)f x +为偶函数

16. 对于数列12x x ,,L ,若使得0n m x ->对一切n N *∈成立的m 的最小值存在,则称该最小值为此数列的“准最大项”.设函数f x x sinx ()=+(x R ∈)及数列 ,,21y y ,

且()1006y y y R =∈,若()1

11()()()()22

n n n n n n n f y y y y n N f y y y ππ

-*+-≥??

=∈?+-

(A )数列12y y ,,L 的“准最大项”存在,且为2π. (B )数列12y y ,,L 的“准最大项”存在,且为3π. (C )数列12y y ,,L 的“准最大项”存在,且为4π. (D )数列

12y y ,,L 的“准最大项”不存在.

三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1题满分6分,第2题满分8分.

如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥底面ABCD ,AD 3=,

PA AB 4==,点E 在侧棱PA 上,且AE 1=,F 为侧棱PC 的中点.

(1)求三棱锥E ABD -

的体积;

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(2)求异面直线CE 与DF 所成角的大小.

18. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1题满分6分,第2题满分8分.

设1z +为关于x 的方程20x mx n ++=(m n R ∈,

)的虚根,i 为虚数单位.