2014-2015各区初三一模四边形与勾股定理以及一次函数反比例函数

2015年各区一模试卷真题---几何与函数

一、选择题

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A B C D

2. 若正方形的周长为40，则其对角线长为

A．100 B．C．D．10 3．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、

同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发

3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的

时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是

A. 乙的速度是4米/秒

B. 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米

C. 甲从起点到终点共用时83秒

D. 乙到达终点时，甲、乙两人相距68米

4．小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程y（单位：千米）与行驶时间t（单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为

A. 43.5

B. 50

C. 56

D. 58

5.如图，已知∠MON =60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON

的平行线交OM 于点B,AB=4.则直线AB 与ON 之间的距离是

A.

B.2

C. D.4

6. 如图1， ABC △和DEF △都是等腰直角三角形，其中90C EDF ∠=∠=?，点A 与

点D 重合，点E 在AB 上，4AB =，2DE =.如图2，ABC △保持不动，DEF △沿着线段AB 从点A 向点B 移动， 当点D 与点B 重合时停止移动.设AD x =，DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，则S 关于x 的函数图象大致是

A B C D

7.如图，已知正方形ABCD 中，

G 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别 是AP 、GP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而G 不动时， 下列结论成立的是

A ．线段EF 的长逐渐增大

B ．线段EF 的长逐渐减小

C ．线段EF 的长不改变

D ．线段EF 的长不能确定 8．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3）， 则不等式2x≥ax+4的解集为 A ．x≥

B. x≤3 C ． x ≤

D ．x ≥3

二、填空题

11．若分式

2

1

-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：2236+3m mn n -= ．

一组按规律排列的式子：

a 2，25a -，310

a

，417a -，526a ，…，其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （用含的n 式子表示，n 为正整数）．

G F

E P

D C

B

A

13. 关于x 的一元二次方程230x x m +-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围 是 ．

14．在平面直角坐标系xOy 中，记直线1y x =+为l .点1A 是直线l 与y 轴的交点，以1AO 为

边做正方形111AOC B ,使点1C 落在在x 轴正半轴上，作射线11C B 交直线l 于点2A ，以

21A C 为边作正方形2122A C C B ,使点2C 落在在x 轴正半轴上，依次作下去，得到如图

所示的图形.则点4B 的坐标是 ，点n B 的坐标是 ．

15．如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA AB ⊥，

1AD =

，BD =BC 的长为__________．

16.小涵设计了一个走棋游戏：在平面直角坐标系xOy 中，棋子从点()0,0 出发，第1步向

上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位，第5步向上走2个单位，第6步向右走1个单位，第7步向上走1个单位……依此规律走棋．

（1）当走完第8步时，棋子所处位置的坐标为______________； （2）当走完第100步时，棋子所处位置的坐标为______________．

三、解答题

17．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，若OA =4，OC =6，写出一个函数

()0k

y k x

=

≠，使它的图象与矩形OABC 的两边AB ，BC 分别交于点D ，E ，这个函数的表达式为 ．

18.已知点(4,6)A 与(3,)B n 都在反比例函数()0k

y k x

=≠的图象上，则=n ．

19．如果2

1m m -=，求代数式21)(1)(1)2015m m m -++-+（的值．

20．已知:关于x 的一元二次方程（是整数）. (1)求证:方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值. 21．已知x 2－2x －7=0，求(x －2)2+(x －3)(x +3) 的值.

21．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +k －2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k 的取值范围；

（2）当k 为正整数，且该方程的根都是整数时，求k 的值．

21．如图，一次函数1

22

y x =

+的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数k

y x

=

的图象的一个交点为A （2，m ）． （1）求反比例函数的表达式；

（2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，如果点P 在反比例函数图象

上，且△PBC 的面积等于6，请直接写出点P 的坐标．

20．已知实数a 满足2

2130a a +-=，求

()()2212121121

a a a a a a a +++-÷+--+的值. 21．关于x 的一元二次方程()2

121=0m x mx m --++有两个实数根．

（1）求m 的取值范围；

（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数．

21.已知关于x 的方程22

0 (0)kx x k k

--

=≠. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值．

17．已知：如图，E 是BC 上一点，AB =EC ，AB ∥CD ， BC =CD ．

求证：AC =ED ．

2

(41)330kx k x k -+++=k x

y

20．已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．

21．已知关于x 的一元二次方程2630x x k -++=

有两个不相等的实数根

(1)求k 的取值范围；

(2)若k 为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k 的值． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D

作DE ∥AC 且DE=

1

2

AC ，连接 CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F ．

（1）求证：OE =CD ；

（2）若菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=60°，求AE 的长．

23. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；

（2）若∠ABC =60°，BD =4，求平行四边形ADEF 的面积．

23．如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，AB 上的点，且AF AE =，连接EF 并

延长，交CB 的延长线于点G ，连接BD ． （1）求证：四边形EGBD 是平行四边形；

（2）连接AG ，若?=∠30FGB ，1==AE GB ，求AG 的长．

23．如图，菱形ABCD 中， 分别延长DC ，BC 至点E ，F ，使CE =CD ，

CF =CB ，联结DB ，BE ，EF ，FD . （1）求证：四边形DBEF 是矩形；

（2）如果∠A ＝60?，菱形ABCD 的面积为38，求DF 的长．

如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD ，

DE ∥AC ，CE 和DE 交于点E . （1）求证：四边形ODEC 是矩形；

（2）当∠ADB =60°，AD =时，求OD:AC 的值

.

F

E

D

C

B

A

C

D

B A

G

F

E

（1）求反比例函数的解析式； （2）求△BOD 的面积．

23．如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，

且DE ∥AB ，EF ∥AC ． （1）求证：BE =AF ； （2）若∠ABC =60°，BD =12，求DE 的长及四边形ADEF 的面积．

26．阅读下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍 的一种拼图证明勾股定理的方法.

先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ，

斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形.

由图1可以得到

2

21

42

a b ab c +=?+（）， 整理，得2

2

2

22a ab b ab c ++=+． 所以2

2

2

a b c +=．

如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：

由图2可以得到 ， 整理，得 ， 所以 .

26．阅读下面材料：

小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中， ∠A =2∠B，CD 平分∠A CB ，AD=2.2，AC=3.6 求BC 的长

.

图1

图2

C

E

D C

B

A

小聪思考：因为CD 平分∠A CB ，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE 是_________三角形.

（2）BC 的长为__________.

参考小聪思考问题的方法，解决问题： 如图3，已知△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°， BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2. 求AD 的长. 26．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，CD 平分∠ACB ，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系．

小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC 上截取CA ′=CA ，连接DA ′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．

图1 图2

请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△ ≌△ ；

（2）BC 和AC 、AD 之间的数量关系是 ．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC =CD =10，AC =17，AD =9． 求AB 的长．

26．阅读下面材料：

小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，

?=∠=∠90C A ，?=∠60D ，

AD

A'

D

D

C

B C

B

A

A

B

C

图3

D

C

B

A

图1 图2

E

小红发现，延长AB 与DC 相交于点E ，通过构造Rt△ADE ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：AD 的长为 ． 参考小红思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD 中，2

1

tan =

A ，?=∠=∠135C

B ， 9=AB ，3=CD ，求B

C 和A

D 的长．

26．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD ⊥BE ，CD =3，BE =5，求BC +DE 的值．

小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

图1 图2 图3

请回答：BC +DE 的值为_______．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数．

五、解答题

图3

26. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是OC 上任意一点，AG BE ⊥于点G ，交BD 于点F ．

(1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,判断AF 与BE 的数量关系;

明明发现，AF 与BE 分别在AOF △和BOE △中，可以通过证明AOF △和BOE △全等,得到AF 与BE 的数量关系;

请回答：AF 与BE 的数量关系是 .

(2) 如图2,若四边形ABCD 是菱形, 120ABC ∠=?,请参考明明思考问题的方法，求AF

BE

的值.

图1 图2

28．在△ABC 中，CA =CB ，CD 为AB 边的中线，点P 是线段AC 上任意一点（不与点C 重合），

过点P 作PE 交CD 于点E ，使∠CPE =1

2

∠CAB ，过点C 作CF ⊥PE 交PE 的延长线于点F ，

交AB 于点G. （1）如果∠ACB =90°，

①如图1，当点P 与点A 重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG 全等的一个三角形；

②如图2，当点P 不与点A 重合时，求

CF

PE 的值； （2）如果∠CAB =a ，如图3，请直接写出CF

PE

的值.（用含a 的式子表示）

图1

图2

图3

28．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 在射线BC 上（不与点B 、C 重合），连接AD ，将AD 绕点D 顺时针旋转90°得到DE ，连接BE . （1）如图1，点D 在BC 边上.

①依题意补全图1；

②作DF ⊥BC 交AB 于点F ，若AC =8，DF =3，求BE 的长；

（2）如图2，点D 在BC 边的延长线上，用等式表示线段AB 、BD 、BE 之间的数量关系

（直接写出结论）.

28．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=?，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，50DEC ∠=?，将线段BC 绕点B 逆时针旋转50?并延长得到射线BF ，交ED 的延长线于点G ． （1）依题意补全图形；

备用图

（2）求证：EG BC =； （3）用等式表示线段AE ，EG ，BG 之间的数量关系：_____________________________． 28．在△ABC 中，90BAC ∠=?．

（1）如图1，直线l 是BC 的垂直平分线，请在图1中画出点A 关于直线l 的对称点'A ，

连接'A C ，B A '，'A C 与AB 交于点E ；

（2）将图1中的直线B A '沿着EC 方向平移，与直线EC 交于点D ，与直线BC 交于

点F ，过点F 作直线AB 的垂线，垂足为点H ．

①如图2，若点D 在线段EC 上，请猜想线段FH ，DF ，AC 之间的数量关系，并证明；

②若点D 在线段EC 的延长线上，直接写出线段FH ，DF ，AC 之间的数量关系．

E

D

C B

A

E

D

C

B

A

图1 图2

29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：

若,1,1≥b a b b a ?'=?-

，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点

()2,5-的限变点的坐标是()2,5--．

（1）①点

)

的限变点的坐标是___________；

②在点()2,1A --，()1,2B -中有一个点是函数2

y x

=

图象上某一个点的限变点， 这个点是_______________；

（2）若点P 在函数3(2,2)y x x k k =-+->-≤≤的图象上，其限

变点Q 的纵坐标b '的取值范围是52≤≤b '-，求k 的取值范围；

28．在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．

（1）依题意补全图1；

（2）若∠PAB=30°，求∠ACE 的度数；

（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.

28．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，DE ⊥BC 于E ，连接CD ． （1）如图1，如果∠A =30°，那么DE 与CE 之间的数量关系是 ．

（2）如图2，在（1）的条件下，P 是线段CB 上一点，连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时

A

B

C

P

A

B

C

P

图2 备用图

针旋转60°，得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论．

（3）如图3，如果∠A =α（0°＜α＜90°），P 是射线CB 上一动点（不与B 、C 重合），

连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转2α，得到线段DF ，连接BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系（不需证明）．

图1 图2 图3

28．在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．

（1）依题意补全图1；

（2）若∠PAB=30°，求∠ACE 的度数；

（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.

29. 对某种几何图形给出如下定义： 符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条

件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.

（1）如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，A(0，2)，B 是x 轴上一动点，当点B 在

x 轴上运动时，点C 在坐标系中运动，点C 运动形成的轨迹是直线DE ，且DE ⊥x 轴于点G.

D

B

F

E D

A

B E D

A

B C C C

P A

E

A

B C P

A

B

C P

（2）当△ABC是等边三角形时，在（1）的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线.

①当点B运动到如图2的位置时，AC∥x轴，则C点的坐标是 .

②在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.

③设②中这条直线分别与x,y轴交于E,F两点，当点C在线段EF上运动时，点H在线

段OF上运动，（不与O、F重合），且CH=CE,则CE的取值范围是 .

29

2

+

（

1）若P(1，2)，Q(4，2) ．

①在点A(1，

0)，B(

2

5

，4)，C（0，3）中，PQ的“等高点”是；

②若M（t，0）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值. （2）若P(0，0)，PQ=2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接写出点Q的坐标．

28．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=80°，∠A+∠C=180°，点M是AD 边上一点，把射线BM绕点B顺时针旋转40°，与CD边交于点N，请你补全图形，求MN，AM，CN的数量关系；

图2图3

图1

（2）如图2，在菱形ABCD 中，点M 是AD 边上任意一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋

1

2

ABC ∠，与CD 边交于点N ，连结MN ，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM ，CN ，MN 的数量关系是 ；

（3）如图3，正方形ABCD 的边长是1，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若△DMN 的周长为2，则△MBN 的面积最小值为 ．

29．设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体

叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1

时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”． （1）反比例函数y =

x

2015是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

（2）若二次函数y =2

2x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值； （3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m ，n 的代数式表示）．

初中数学函数三大专题复习

初中数学函数三大专题复习 目录 专题一一次函数和反比例函数 (1) 一、一次函数及其基本性质 (1) 1、正比例函数 (1) 2、一次函数 (1) 3、待定系数法求解函数的解析式 (2) 4、一次函数与方程、不等式结合 (3) 5、一次函数的基本应用问题 (5) 二、反比例函数及其基本性质 (7) 1、反比例函数的基本形式 (7) 2、反比例函数中比例系数k的几何意义 (8) 3、反比例函数的图像问题 (9) 4、反比例函数的基本应用 (11) 专题二二次函数 (13) 一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用 (13) 1、二次函数的解析式及其求解 (13) 2、二次函数的基本图像 (14) 3、二次函数的增减性及其最值 (16) 4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系 (16) 5、二次函数和不等式、方程的结合 (18) 二、二次函数的基本应用 (19) 1、二次函数求解最值问题 (19) 2、二次函数中的面积问题 (21) 3、涵洞桥梁隧道问题 (24) 4、二次函数和圆相结合 (26) 三、二次函数中的运动性问题 (27) 1、动点问题 (27) 2、折叠、旋转、平移问题 (33) 专题三锐角三角函数以及解直角三角形 (36) 1、锐角三角函数的基本定义及其计算 (36) 2、锐角三角函数的基本应用 (37)

专题一 一次函数和反比例函数 一、一次函数及其基本性质 1、正比例函数 形如()0≠=k kx y 的函数称为正比例函数，其中k 称为函数的比例系数。 （1）当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大； （2）当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小。 2、一次函数 形如b kx y +=的函数称为一次函数，其中k 称为函数的比例系数，b 称为函数的常数项。 （1）当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y 随x 的增大而增大； （2）当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y 随x 的增大而增大； （3）当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；y 随x 的增大而减小； （4）当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；y 随x 的增大而减小。 例题1：在一次函数y ＝(m －3)x m -1＋x ＋3中，符合x ≠0，则m 的值为 。 随堂练习：已知自变量为x 的函数y=mx +2-m 是正比例函数，则m =________，该函数的解析式为_______。 例题2：已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A 、﹣2 B 、﹣1 C 、0 D 、2 随堂练习： 1、直线y =x －1的图像经过象限是（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限 2、一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 例题3：已知一次函数2-+=n mx y 的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A 、m ＞0，n ＜2 B 、m ＞0，n ＞2 C 、m ＜0，n ＜2 D 、m ＜0，n ＞2 随堂练习：已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示，则2||m m n --可化简为 。 例题4：已知一次函数y =kx +b 的图像经过二四象限，如果函数上有点()()1122,,,x y x y ，如果满足12y y >，那么1x 2x 。

反比例函数四边形.doc

智谷教育辅导学案 Education Change Tlie Future 姓 名； 门淇琪 ;年 级 初三 性 别1 女 讶斗 目 数学 教 师i i 授课时间i 15.4.30 课 时1 19:00 ? ［备课时间； 教学课题反比例函数与四边形 ■ ■■■■■■■■■■（ \ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----- ------------------------------------- 教学目标 教学内容 反比例函数 k k y 二 1-定义：一般地，形如 二— y —— 兀（R 为常数，的函数称为反比例函数。 兀述可以写成 y = kx^} 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数A ,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数殳（也叫做比例系数比）， 分母中含有自变 量％,且指数为1? ⑵比例系数2 0 ⑶自变量兀的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以0为中心，沿0的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） k y =— ⑵反比例函数的图像是双曲线， X （￡为常数，PH °）中自变量XH0,函数值yH°, 所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与 坐标轴相交。 智谷教育 ZHIGU EDUCATION Quilin institute Of Zhigu Education 皆谷教肓，快乐学习，健康成长 One To One

八年级数学上 第六章 一次函数的图象和性质知识点和典型例题讲解

八年级数学上第六章一次函数的图象和性质 一、知识要点： 1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。 注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线， （1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0） （2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x 平行。 3、性质： (1)图象的位置: (2)增减性 k>0时，y随x增大而增大 k<0时，y随x增大而减小 4．求一次函数解析式的方法 求函数解析式的方法主要有三种 (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。

“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： ①利用一次函数的定义 构造方程组。 ②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b 平行于y=kx，即由k来定方向。 ③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 ④利用题目已知条件直接构造方程。 二、例题举例： 例1．已知y=，其中=(k≠0的常数)，与成正比例，求证y与x也成正比例。证明：∵与成正比例， 设=a(a≠0的常数), ∵y=, =(k≠0的常数), ∴y=·a=akx， 其中ak≠0的常数， ∴y与x也成正比例。 例2．已知一次函数=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断=(3-) 是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。 解：依题意，得 解得 n=-1， ∴=-3x-1, =(3-)x, 是正比例函数； =-3x-1的图象经过第二、三、四象限，随x的增大而减小；

反比例函数与等腰三角形

反比例函数与等腰三角形 【例题讲解】例1：如图，直线y=kx-2k 交坐标轴于A ，B 两点，P （m,n ）为直线上一点，且满足m 2+n 2-2m+4n+5=0. （1）求m ，n ，k 的值； （2）Q 为双曲线y= x 10（x ＞0）上一点，且∠APQ=45°.求Q 点坐标. 例2：如图，已知A （1,0），C （0，-3），将△AOC 沿AC 翻折得到△ACE ，AE 所在的直线交双曲线y=- x 29于M ，N 点，试求M ，N 的坐标. 例3：如图，y=-5x+5与坐标轴交于A ，B 两点，△ABC 是以AB 为底边的等腰直角三角形，双曲线y=x k （x ＜0）经过C 点. （1）求k 的值. （2）如图，P 为x 轴上的点，△PAC 为等腰三角形，请求出所有可能的P 点.

【巩固练习】 1. 如图，直线y=2x-4分别交坐标轴于B ，A 两点，交双曲线y=x k （x ＞0）于点C ，且S △AOC=8. （1）求双曲线的解析式； （2）在C 点右侧的双曲线上是否存在点P ，使∠PBC=45°？若存在，求P 点坐标；若不存在，说明理由. 2. 如图，y=-2x+4交坐标轴于A ，B 两点，交y=x k （x ＜0）于C 点，△OAC 的面积为6. （1）求k 的值. （2）如图，D 为反比例函数上另一点，连CD ，过D 作DE ⊥CD 交x 轴于E 点，且CD=ED ，求E 点坐标. 3.如图，已知正比例函数y=ax 与反比例函数y=x k （x ＞0）的图象交于点A （3,2）. （1）求上述两函数的解析式； （2）M （m ，n ）是反比例函数图象上的一个动点，其中0＜m ＜3.过点M 作直线MB ∥x 轴交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D.若四边形OADM 的面积为6，求M 点坐标. （3）探索：x 轴上是否存在点P ，使△OAP 是等腰三角形？若存在，求出所有可能的点P ；若不存在，说明理由.

2018 初三数学中考总复习 平面直角坐标系与函数 专题训练题 含答案

2018 初三数学中考复习平面直角坐标系与函数专题复习训练题1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为( ) A．(3，－2) B．(－2，3) C．(－3，2) D．(2，－3) 2. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( ) 3. 在平面直角坐标系中，点P(2，－3)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2)

5．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为( ) A．(－3，3) B．(3，2) C．(0，3) D．(1，3) 6．若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B 的坐标为( ) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(－1，－1) D．(－2，0) 7．函数y＝x＋2 x 的自变量x的取值范围是( ) A．x≥－2 B．x≥－2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠－2 8．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是( )

9．对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( ) A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2) 11．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( )

(第23题)反比例函数与特殊四边形相结合的题

1.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:将 所在的直线绕着原点 逆时针旋转 度角后的图形,若它与反比例函数 的图象分别交 于第一.三象限的点B.D,已知点 (1)直接判断并填写:不论 取何值,四边形 的形状一定是____________ (2)①当点B 为 时,四边形 是矩形,试求 的值. ②观察猜想:对①中的 值,能使四边形 为矩形的点B 共有几个? (3)试探究:四边形 能不能是菱形?若能,直接写出B 点坐标;若不能,说明理由 2.如图,已知反比例函数 与直线 交于A,B 两点,点A 在第一象限,试回答下列问题: (1)若点A 的坐标为(4,2),则点B 的坐标为_______ 若点A 的横坐标为 ,则点B 的坐标可表示为_________ (2)如图,过原点O 作另一条直线,交反比例函数 于P.Q 两点,点P 在第一象限. ①说明四边形 一定是平行四边形; ②设点A,P 的横坐标分别为 ,四边形 可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出 应满足的条件;若不可能,请说明理由. ABCD ABCD αx y 3 =) 0,)(0,(),0,(>-m m m C m A 且是常数αABCD )1,(P ABCD m m P 和α,轴x o n m ,)0(>=k x k y x k y ' =m )0(>=k x k y APBQ APBQ n m ,

3.如图,已知点 是反比例函数 图象上的动点, 分别交反比例函数 的图象于A,B 两点,点C 为直线 上一点. (1)请用含 的式子分别表示P.A.B 三点坐标; (2)连接AB,在P 点运动过程中 的面积是否变化?若不变,请求出 ,若改变,请说明理由; (3)在点P 运动过程中,以点P.A.B.C 为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出P 点坐标,若不能,请说明理由. 4.如图,正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 (1)填空 (2)关于 的不等式 的解集为 _________ (3)将直线 向上平移若干个单位后,与第一象限双曲线交于点B,与 轴交于点 ,过B 作 交OA 于点D,若四边形 是菱形,求C 点坐标 ),(n m p )0(6 >=x x y 轴轴y PB x PA //,//)0(3 >=x x y m PAB ?PAB S ?x y 2=x OA y C 轴y BD //BCOD )3,3(A ax y =x k y =_________; ________==k a 0>-x k ax

初二一次函数与几何题(附答案)

初二一次函数与几何题（附答案） 1、平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P在直线y=-x-m上，且AP=OP=4，则m 的值是多少？ 2、如图，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，试求点B的坐标。 3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线y=1/3x+b恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，试求b的值。 4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C在x轴上，若△ABC是等腰三角形，试求点C的坐标。 5、在平面直角坐标系中，已知A（1，4）、B（3，1），P是坐标轴上一点，（1）当P的坐标为多少时，AP+BP取最小值，最小值为多少? 当P的坐标为多少时，AP-BP取最大值，最大值为多少？ A B C O x y x y A B O

6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A点，交x轴于点B（-6，0），△AOB的面积为15，且AB=AO，求正比例函数和一次函数的解析式。 7、已知一次函数的图象经过点（2，20），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴负半轴上，A 点的坐标是（-1，0）， （1）经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E，求四边形AECD的面积； （2）若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中，一次函数y=Kx+b(b小于0）的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C，直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD的面积为10，若A的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式

反比例函数和相似三角形综合检测卷

九年级下数学第一次月考测试题 ：_________ 成绩：_________ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分,请将正确选项填入下列答题框内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列函数中，反比例函数是（） A．2 y x =- B. 1 1 y x = + C.3 y x =- D. 1 3 y x = 2．如果 3 2 a b =,那么 a a b+ 等于( ) A． 3 2 B． 5 2 C． 5 3 D． 3 5 3．矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（） 4．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（） A． 2 1 B． 3 1 C． 3 2 D． 4 1 5．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ) 6．已知反比例函数()0 k y k x =<的图象上有两点A（ 1 x， 1 y），B（ 2 x， 2 y），且 12 x x <，则 12 y y -的值是（）A．正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 7．如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数)0 (< =x x k y的图象上．则反比例函数的解析式是（） A． x y 4 =B． x y 2 = C． x y 2 - =D． x y 4 - = 8．函数y1= x k 和y2=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( ) A B C O x y

9．如图，在△ABC 中，0 90=∠BAC ,AD ⊥BC 与D ，DE ⊥AB 与E ，若AD=3，DE=2，则AC=（ ） A ． 2 21 B ．215 C ． 2 9 D ．15 10．如图，点M 是△ABC 内一点,过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成的三个小三角形1?,2?,3?(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC 的面积是( ) A ．81 B ．121 C ．124 D ．144 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ． 12．若点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >BP ，AB=2，则AP= ．（保留根号） 13．点A (2，1)在反比例函数y k x = 的图像上，当y<2时，x 的取值范围是 ． 14．反比例函数2 2 )12(--=m x m y ，在每个象限内,y 随x 的增大而增大，则m 的值是 ． 15．如图，已知双曲线)0k (x k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________． 16．如图，将△ABC 沿EF 折叠，使点B 落在边AC 上的点B ’处,已知 AB=AC=3,BC=4，若以点B ’, F, C 为顶点的三角形与△ABC 相似,那么BF 的长 是 ． 三、解答题：（本题有8小题，共66分） 17．（本小题6分）一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m 3,）是它的体积v (m 3,）的反比例函数．当V=10m 3 时ρ＝1.43kg/m 3. （1）求ρ与v 的函数关系式； （2）求当V=2m 3时，氧气的密度． 18．（本小题6分）如图，已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，点E 在AC 边上，且∠AED=∠ADB 。 求证：（1）△ABD ∽△ADE ； C A E B'

(完整)2018年初三中考数学专题复习函数的图像综合练习题无答案

2019年初三中考数学专题复习函数的图像综合练习题 1.下列函数中,图象经过原点的是 ( ) A.y=1 x D.y=3-x 2.函数 ,自变量x的取值范围是 ( ) A.x≥0 B.x≥0,且x≠1; C.x>0,且x≠1 D.x≠±1 3.函数y=3x+1的图象一定经过 ( ) A.(2,7) B.(4,10) C.(3,5) D.(-2,3) 4.下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是( ) A.(-2,3) B.(3,-2) C.(1,4) D.(4,2) 5.一枝蜡烛长20cm,若点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩余的长度h(cm)与燃烧时间t(时)之间的函数关系的图象大致为(如图所示) ( ) 6.一辆客车从甲站开放乙站,中途曾停车休息了一段时间,如果用横轴表示时间t,纵轴表示客车行驶的路程s,如图所示,下列四个图象能较好地反映s与t之间的函数关系的是( ) 7.已知函数y=kx的图象经过点A(-2,2),则k=_________. 8.已知函数y=mx+n的图象经过点A(-1,3),B(1,-1),那么m=_____,n=_____. 9.函数y= 2 1 x-中,自变量x的取值范围是________. 10.若点P(a,-7 5) 在函数y=- 1 5x的图象上,则a=_______. 11. 如图所示的是某地区某一天的气温随时间变化的图象, 请根据图象填空:_____时,气温最低,最低气温为_______℃,当天最高气温为_______℃,这一天的温差为℃_____,从______时至________时,气温低于0℃,从______时至

_____时, 气温随时间的推移而上升. 12.当x=2时，函数y=kx-2和y=2x-k的函数值相等，则k=。 13. 如图所示的是某水库的水位高度随月份变化的图象,请根据图象回答下列问题: (1)5月份、10月份的水位各是多少米? (2)最高水位和最低水位各是多少米?在几月份? (3)水位是100米时,是几月份? 14. 求下列函数自变量x的取值范围 ① y=3x+1 ②1 y =x 22+ 15.已知等腰三角形的顶角为x°,底角为y°. (1)请写出y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (2)画出这个函数的图象. 16. 若函数y=2x -4中，x的取值范围是1

收集反比例函数与三角形四边形的面积等

反比例函数比例系数k与图形面积经典专题 知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下： 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO中，面积S=

结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| 类型之一k与三角形的面积 k（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，※1、如图，已知双曲线y= x 与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k=______． 最佳答案 过D点作DE⊥x轴，垂足为E， 1k, 由双曲线上点的性质，得S △AOC =S △DOE = 2

∵DE⊥x轴，AB⊥x轴， ∴DE ∥ AB， ∴△OAB ∽△OED， 又∵OB=2OD， ∴S △OAB =4S △DOE =2k， 由S △OAB -S △OAC =S △OBC ，1k=6， 得2k- 2 解得：k=4． 故答案为：4．

一次函数与勾股定理培优题

勾股定理和一次函数 1.（2015?大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC 的长为（） A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1 2．（2015?黑龙江）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，则PD+PE的长是（） A． 4.8 B． 4.8或3.8 C． 3.8 D． 5 3．（2015?天水）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 4．（2015?烟台）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（） A．（）2012B．（）2013C．（）2012D．（）2013

5．（2015?资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（） A．13cm B． 2cm C．cm D． 2cm 6．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2． 7．（2015?遵义）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3= 12 ． 8．（2015?株洲）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于 6 ．

(完整word版)初三数学函数专项练习题及答案

初三数学函数专项练习题及答案 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是 (A ) A ．x ≥－2 B ．x <－2 C ．x ≥0 D ．x ≠－2 2．已知函数y ＝?????2x ＋1（x≥0）， 4x （x ＜0）， 当x ＝2时，函数值y 为(A ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点A (2，y 1)，B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为(B ) A ．y 1>y 2 B ．y 1

反比例函数难题(含标准答案)

反比例函数典型例题
2 （x＞0）的图象上，顶点 A1、B1 分别在 x 轴、y 轴的 x 2 正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，顶点 A2 在 x 轴的正半轴上，则 x
1、（2011?宁波）正方形的 A1B1P1P2 顶点 P1、P2 在反比例函数 y= P2 点的坐标为___________，则点 P3 的坐标为__________。
答案：P2（2，1） P2（ 3 +1， 3 -1）
2、已知关于 x 的方程 x +3x+a=0 的两个实数根的倒数和等于 3，且关于 x 的方程（k-1）x +3x-2a=0 有实根，且 k 为正整
2
2
数，正方形 ABP1P2 的顶点 P1、P2 在反比例函数 y= 点 P2 的坐标．
k ?1 （x＞0）图象上，顶点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，求 x
答案：（2，1）或 （ 6 ，
6 ） 2
3、如图，正方形 OABC 和正方形 AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形 OABC 的边长为 2． （1）求反比例函数的解析式；（2）求点 D 的坐标．
答案：（1） y=
4 x
(2) ( 5 ? 1 , 5 - 1 )
1/6

3 6 ，y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P1、P2 在反比例函数图象上，过点 P1 作 x 轴的平行线 x x 3 与过点 P2 作 y 轴的平行线相交于点 N，若点 N（m，n）恰好在 y= 的图象上，则 NP1 与 NP2 的乘积是______。 x
4、两个反比例函数 y= 答案：3
答案：3 5、（2007?泰安）已知三点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，-2）都在反比例函数 y= 则下列式子正确的是（ A．y1＜y2＜0 ）答案：D C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
k 的图象上，若 x1＜0，x2＞0， x
B．y1＜0＜y2
6、如图，已知反比例函数 y=
1 的图象上有点 P，过 P 点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A、B，使四边形 OAPB x
为正方形，又在反比例函数图象上有点 P1，过点 P1 分别作 BP 和 y 轴的垂线，垂足分别为 A1、B1，使四边形 BA1P1B1 为 正方形，则点 P1 的坐标是________。
答案： ? 7、在反比例函数 y=
? 5 ? 1 5 -1 ? ? ? 2 ，2 ? ? ?
1 （x＞0）的图象上，有一系列点 P1、P2、P3、…、Pn，若 P1 的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与 x
它前一个点的横坐标的差都为 2．现分别过点 P1、P2、P3、…、Pn 作 x 轴与 y 轴的垂线段，构成若干个长方形如图所 示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 S1、S2、S3、…、Sn，则 S1+S2+S3+…+S2010=________。
答案：1 8、如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，且 OA=2，OB=4，反比例函数 y= 限的图象经过正方形的顶点 D． （1）求反比例函数的关系式； （2）将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移_____个单位长度时，点 C 恰好落在反比例函数的图象上．
k (k≠0)在第一象 x
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勾股定理实数一次函数综合题

博思教育初二复习试题 一、1、勾股定理：______________________________________________________________________ 2、（1）直角△ABC 中，，AC=3，AB=4，则CB= ， （２）△ABC 中，∠C ＝90°，ＡＢ=13，ＡC=12，则ＢＣ= ， AB 上的高为 （３）如图有两棵树，一棵高15米，另一棵高3米，两树相距9米． 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞了 米。 （4）电梯的门宽1m 、深2m ，高是2m ，最多可放 的竹竿 （5）如图一只蚂蚁从长是8cm 、宽是8cm ，高是7cm 的长方体纸箱的M 点沿纸箱的 前面、经上面爬到N 点，那么它所行的最短路线的长是 3、（1）①勾股定理逆定理：____________________________________________ _________________________________________________。 ②勾股数是指③常见勾股数有____________________________________________________________________ （2）下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A 、1.5、2、3 B 、70、 240、250 C 、15、8、17 D 、0. 3、0.4 、c=0,5 （3）下列各组数中，以a ，b ，c 为勾股数的是（ ） A 、1.5、2,、3 B 、9、17、25 C 、15、8,、17 D 、0. 3、0.4 、0,5 （4）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A.2、3、2 B. 22、2、2 C. 8、15、17 D. 2、3、1 4、已知，如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=6cm ，AD=8cm ， BC=26cm ，CD=24cm ，求四边形ABCD 的面积。 5，已知A （4，1）、B （-2，-1）、C （-3，2）， 则△ABC 是直角三角形吗？为什么？ 6、（1）如图AB=1，BC=3 ， AD=2 ， CD =2，∠的度数。 7、已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB = 6cm ，BC = 10 cm ，求EC 的长 N D A B C D

(完整)反比例函数与三角形

(完整)反比例函数与三角形 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)反比例函数与三角形）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)反比例函数与三角形的全部内容。

反比例函数与三角形 1、如图，、都是等腰直角三角形、在函数（)的图像上,斜边、 、都在轴上，则点的坐标__________ 2、如图所示,，……，在函数，，，…,，…都是等腰直角三角形,斜边轴 上，则__________ 3、如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与y= C 点作 CE ⊥y 轴，垂足为E 点，S △BDE = 错误!，则k=__________ 4、如图,直线y=x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B C 、D 两点，E 是点C 关于点A 的中心对称点，EF ⊥OA 于F,若△AOD 错误!时，则k=__________ 11POA ?212PAA ?1P 2 P 4 y x = 0x >1O A 12A A x 2A ()()111222P x y P x y ，，，()n n n P x y ，9 y x =11212PAA ?323PA A ?1n n n PA A -?1121n n -12n y y y +++=…

5、如图，反比例函数y=错误!(k<0)与直线y=x+4交于C 、D 两点，S △OCD=2S △AOC,则k= 6、如图,直线y=—x+b 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，与双曲线y= 错误!相交于C 、D 两点，当S △BOC + S △AOD= S △COD 时，b= 7、如图，直线y=—2x-2分别与两坐标轴交于A 、B 两点，C 为双曲线AC 交y 轴于点D ，且D 为AC 的中点，若△ABC 的面积为5 2 ，则k= 8、如图，直线y=–错误!x 与双曲线y= 错误!交于A 、B 两点，C(5，0)为x 轴正半轴上一点，若∠ACB=90°，则k=

反比例函数与平行四边形

反比例函数与平行四边形 例2、（08威海市）如图3－1，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数x k y = 的图象上． （1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． 分析：点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数x k y =的图象上，所以有)1)(3()1(-+=+m m m m k =，解得12,3==k m 。 于是点A(3, 4), B(6, 2), 过A 、Ｂ两点分别作X 、Y 轴的垂线，垂足分别是M 、N,如图3－2，显然AM 和BN 互相平分，因此四边形ABMN 是平行四边形。这个平行四边形恰是符合题意的四边形。 因为M （3，0），N （0，2），根据待定系数法可求出直线MN 的解析式为23 2+-=x y . 注意应用反比例函数的另一个表达形式)0(≠=k k xy 。根据点的坐标在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式。如果直接把点的坐标代入解析式x k y =中，有m k m =+1和3 1+=-m k m ，由此求m 和k 容易出错。反比例函数的另一个表达形式是)0(≠=k k xy 即两个变量的积一定。据此得)1)(3()1(-+=+m m m m k =，求m ，k 的值就比较简单。（2）以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，同学们往往盲目的在坐标轴上寻找点M 和点N, 当我们由m 的值写出了点A 点Ｂ的坐标A(3, 4)、B(6, 2), 并且在坐标轴上标出对应的坐标时，不难发现AM 和BN 互相平分，由此M 和N 点的确定使人大有“踏破铁鞋无处觅，得来全不费工夫”的感觉，真爽。 点评: 本例题把反比例函数图象与性质与一元二次方程、平行四边形性质判定结合

勾股定理和一次函数提高综合练习答案详解

综合练习 学校:________ 姓名:________ 一、单选题（3小题） 1.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（） A．14 B．4 C．14或4 D．9或5 2.如图Rt△ABC，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月 牙”；当AC=3，BC=4时，计算阴影部分的面积为（） A．6 B．6πC．10πD．12 3.下列结论： ①横坐标为﹣3的点在经过点（﹣3，0）且平行于y轴的直线上； ②当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限； ③与点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）； ④在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为（2，1）． 其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 二、填空题（5小题） 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速 度移动设运动的时间为ts当t=时，△ABP为直角三角形． 2.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=5，AC=4，则BD=．

3.若m=，则m5﹣2m3﹣2015m3=． 4.已知a2+5a=﹣2，b2+2=﹣5b，且a≠b，则化简b+a=﹣． 5.把直线y=x+1向右平移个单位可得到直线y=x﹣2． 三、解答题（4小题） 1.如图是一块正方形纸片． （1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为dm． （2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆C正（填“=”或“＜”或“＞”号） （3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？ 2.（1）写出点A、B的坐标． （2）线段CD先向平移个单位长度，再向平移个单位长度，平移后的线段与线段EG重合． （3）已知在y轴上存在点P与G、F围成的三角形面积为6，请写出P的坐标．

反比例函数与三角形

X 反比例函数与三角形 1、如图，11POA ?、212P A A ?都是等腰直角三角形1P 、2P 在函数4 y x =(0x >)的图像上，斜边1OA 、12A A 、都在x 轴上，则点2A 的坐标__________ 2、如图所示，()()111222P x y P x y ，， ，，……，()n n n P x y ，在函数()9 0y x x =>的图象上，11OP A ?，212P A A ?，323P A A ?，…，1n n n P A A -?，…都是等腰直角三角形，斜边1121n n OA A A A A -，，…，都在x 轴上，则12n y y y +++=…__________ 3、如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与y= k x 相交于C 、D 两点，过C 点作 CE ⊥y 轴，垂足为E 点，S △BDE = 3 2 ，则k=__________

X X X 4、如图，直线y=x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与y= k x (x<0)的图像交于C 、D 两 点，E 是点C 关于点A 的中心对称点，EF ⊥OA 于F ，若△AOD 的面积与△AEF 的面积之和为 7 2 时，则k=__________ 5、如图，反比例函数y=k x (k<0)与直线y=x+4交于C 、D 两点，S △OCD=2S △AOC ，则k= 6、如图，直线y=-x+b 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，与双曲线y= 2 x 相交于C 、D 两点，当S △BOC + S △AOD= S △COD 时，b=