2010年茂名中考数学试卷及答案

12

A

B C E

F A

B

C

D O B 1

C 1

D 1

茂名市2010年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试

数学试题

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．右图所示的几何体的主视图是（ ）

2．下列运算中结果正确．．

的是（ ） A ．3a ＋2b ＝5ab B ．5y －3y ＝2

C ．－3x ＋5x ＝－8x

D ．3x 2y －2x 2y ＝x 2y

3．如图，梯子的各横档互相平行，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）

A ．80°

B ．110°

C ．120°

D ．140° 4．下列命题是假命题．．．

的是（ ） A ．三角形的内角和是180°

B ．多边形的外角和都等于360°

C ．五边形的内角和是900°

D ．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

5．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，已知点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，量得EF ＝

5m ，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ） A ．15m B ．20m C ．25m D ．30m 6．若代数式

2

1

??x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1且x ≠2 B ．x ≥1 C ．x ≠2 D ．x ≥1且x ≠2

7．已知∠A 是锐角，sin A ＝ 3

4，则5cos A ＝（ ）

A ．4

B ．3

C ． 15

4 D ．

5 8．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm ，高是12cm ，

则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（ ）

A ．π10cm 2

B ．π25cm 2

C ．π60cm 2

D ．π65cm 2

9．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子（ ）

A ．4n 枚

B ．(4n －4)枚

C ．(4n ＋4)枚

D ．n 2枚

10．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到

正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的周长．．

是（ ） A ．22 B ．3 C ．2 D ．1＋2

A ．

B ．

C ．D

．

…

？第一个“口” 第二个“口” 第三个“口”

第n 个“口”

D

B

O

C 1

二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．一组数据1，2，3，5，5，6的中位数是 ． 12．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是．．．．正面朝上的概率是 ． 13．如图，已知AD 为⊙O 的切线，⊙O 的直径AB ＝2，弦AC ＝1，

则∠CAD ＝ ．

14．如图，已知△OAB 与△OA 1B 1是相似比为1∶2的位似图形，

点O 是位似中心，若△OAB 内的点P (x ，y )与△OA 1B 1内的 点P 1是一对对应点，则点P 1的坐标是 ．

15．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、

炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后， 她完成各项家务活及所需时间如下表：

家务项目 擦窗

洗菜

洗饭煲、洗米

炒菜(用煤气炉)

煲饭(用电饭煲)

完成各项家务所需时间

5分钟 4分钟

3分钟

20分钟

30分钟

小慧同学完成以上各项家务活，至少需要 分钟(各项工作转接时间忽略不计)．

三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16．计算：1

022)2010()2(|4|??+???．

17．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB 、CD ．

(1)请你在图中画出路灯所在位置(用点P 表示)； (2)画出小华此时在路灯下影子(用线段EF 表示)．

18．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸

出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别为0.2和0.3． (1)试求出纸箱中蓝色球的个数；

(2)假设向纸箱中再放进红色球x 个，这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为0.5，试求

x 的值．

四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

19．我国杂交水稻之父——袁隆平院士，全身心投入杂交水稻的研究．一次他用A 、B 、C 、D 四种

型号的水稻种子共1000粒进行发芽率实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 种型号的种子发芽率96%，根据实验数据绘制了如下尚不完整的统计表和统计图． (1)请你补充完整统计表；

(2)通过计算分析，你认为应选哪一型号的种子进行推广？

20．已知关于x 的一元二次方程x 2―6x ―k 2＝0(k 为常数)．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)设x 1、x 2为方程的两个实数根，且x 1＋2x 2＝14，试求出方程的两个实数根和k 的值．

型号 种子数(粒) 百分比 A 350 35%

B 20%

C

D 250 合计

1000

100%

四种型号的种子所占百分比统计表

四种型号的种子发芽数统计图

O

B C

A E D O

B

C

D

A E

图1图

2

五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站

加油若干升，油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示． 请根据图象回答下列问题：

(1)汽车行驶 小时后加油，中途加油 升； (2)求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；

(3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，

要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．

22．如图，已知OA ⊥OB ，OA ＝4，OB ＝3，以AB 为边作矩形ABCD ， 使AD ＝a ，过点D 作DE 垂直OA 的延长线交于点E ．

(1)证明：△OAB ∽△EDA ；

(2)当a 为何值时，△OAB ≌△EDA ？请说明理由，并求此时点

C 到OE 的距离．

23．我市某商场为做好“家电下乡”的惠农服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台．

(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？

(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？

六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

24．如图，在直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，点B的坐标为(6，

6)，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、B，且3a－b＝－1．

(1)求a、b、c的值．

(2)动点E、F同时分别从点A、B出发，分别沿A→B、B→C运动，速度都是每秒1个单位长

度，当点E到达终点B时，点E、F随之停止运动．设运动时间为t秒，△BEF的面积为S．①试求出S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②当S取最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以点E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出此时点R的坐标；

若不存在，请说明理由．

25．已知⊙O 1的半径为R ，周长为C ．

(1)在⊙O 1内任意作三条弦，其长分别为l 1、l 2、l 3．求证：l 1＋l 2＋l 3＜C ． (2)如图，在直角坐标系xOy 中，设⊙O 1的圆心O 1的坐标为(R ，R )．

①当直线l ：y ＝x ＋b (b ＞0)与⊙O 1相切时，求b 的值；

②当反比例函数y ＝ k

x (k ＞0)的图象与⊙O 1有两个交点时，求k 的取值范围．

O 1

R