第二十三章 旋转 复习学案

第二十三章 旋转 复习学案

一、知识梳理 （一）图形的旋转

1、 旋转、旋转中心、旋转角：把一个平面图形绕着平面内 旋转 ，这样的图形运

动叫做旋转，这个定点叫做 ，转动的角度叫做 . 2、 旋转的条件： 、 、 . 3、 旋转的性质：（1） ； （2） ； （3） . （二）中心对称

1、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与 重合，

那么这 关于这个点对称或 ，这个点叫做 ，这两个图形中的对应点 叫做 . 2、中心对称的性质：（1） ；

（2） .

3、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与 重合，那么 叫做 ，这个点叫做 .

4、关于原点对称的点的坐标：关于原点对称的点的横坐标 ，纵坐标 .

（三）图案的设计：现实生活中的许多图案都是将一个基本图形通过平移、旋转、轴对称这三种变换得到的. 二、练习

（一）选择题：1、下面的图形中，是中心对称图形的是 （ ）

A

．

B

．

C ．

D ．

2、平面直角坐标系内一点P

（－2,3）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A ．（3，－2） B ．（2,3） C ．（－2，－3） D ． （2，－3）

3、从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）

A ．A N E G

B ．K B X N

C ．X I H O

D ．Z D W H 4、

5、下列图形中，是中心对称的图形有（ ）

①正方形 ；②长方形 ；③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形。

A ．5个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6、4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示， 那么她所旋转的牌从左起是（ ）

A ．第一张、第二张

B ．第二张、第三张

C ．第三张、第四张

D ．第四张、第一张

（1） （2）

7、把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z ，请你按原规 律补上，其顺序依次为（ ）

① F R P J L G （ ） ② H I O （ ） ③ N S （ ） ④ B C K E （ ） ⑤ V A T Y W U （ ）

A ．Q X Z M D

B ．D M Q Z X

C ．Z X M

D Q D ．Q X Z D M

8、已知下列图形（1）矩形；（2）菱形；（3）等腰梯形；（4）等腰三角形．其中是轴对称图形，而不是中心对称图形的序号是（ ） Ａ．（1）（2） Ｂ．（2）（3） Ｃ．（1）（3） Ｄ．（3）（4）

9、四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AO BO CO DO ===，则这个四边形（ ） Ａ．仅是轴对称图形 Ｂ．仅是中心对称图形 Ｃ．即是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．即不是轴对称图形，又不是中心对称图形 10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

15题图

17题图

C'18题图

19题图

A

A B

C B

C

D B

B

11、在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 12、下列命题错误的是（ ）

Ａ．矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，对角线的交点是对称中心 Ｂ．中心对称的对称中心只有一个，而轴对称图形的对称轴可能不只一条 Ｃ．中心对称图形一定是轴对称图形 Ｄ．正方形有4条对称轴，一个对称中心

13、经过矩形对称中心的任意一条直线，把矩形分成面积分别为12S S ，的两部分，则（ ） Ａ．12S S < Ｂ．12S S =

Ｃ．12S S >

Ｄ．1S 与2S 的关系由直线的位置确定

14、如图，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD

交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（ ）．

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

（二）填空题：

15、如图，△ABC 以点A 为旋转中心，按顺时针方向旋转60°，得△AB ′C ′则△ABB ′是 三角形.

16、已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第＿＿＿象限.

17、如图，点A 是旋转中心，ΔC ＇AB ＇绕点A 顺时针旋转到ΔCAB ，

则AB= ，AC= ，BC= ，∠BAB ＇= . 18、如图，在△ABC 中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC 绕顶点A 旋转180°，点C 落在C ＇处，则B ＇C ＇的长为 . 19、点E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两个三等

分点，连接AE ，EC ，CF ，F A ，图中成中心对称的三角形有 对.

20、从1点15分到1点35分，钟表的时针旋转了 度.

（三）解答题：

21如图14，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，

ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，

． ①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △，并写出1C 的坐标； ②以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标． 22、如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90o,AB=AD,AE ⊥BC 于E,BEA ?旋转后能与DFA ?重

合。

（1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度?

（3）若AE=5㎝,求四边形AECF 的面积。

23、如图所示：O 为正三角形ABC 的中心．你能用旋转的方法将△ABC 分成面积相等的三部分吗？

如果能，设计出分割方案，并画出示意图．

24、如图，已知四边形ABCD 及点P ，画出四边形ABCD 关于点P 的对称图形A ＇B ＇Ｃ＇D ＇.

25、有一批铁板的边角料，其形状如图，其中∠A=∠C=90°，AB=AD.现要把每块这样的材料都加工成正方形，并且希望材料的利用率尽量高，怎样加工最好呢？

26、如图，P 为正方形ABCD 内一点，P

A=1

，PD=2，PC=3，

求∠

APD 的度数

.