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直线与方程练习

直线与方程练习

1

2015-2016学年度高二艺术班数学训练卷(13周)

班级 姓名 座号 评分

一、选择题

1. 已知集合M={(x ,y )∣x +y =2},N={(x ,y )∣x –y =4},那么集合M∩N 为( )

A. {3,–1}

B. 3,–1

C. (3,–1)

D.{(3,–1)}

2.已知A (0,10),B (a ,-5)两点间的距离是17,则实数a 的值是( )

A .8

B .-8

C .±8

D .18

3.以A (5,5),B (1,4),C (4,1)为顶点的三角形是( )

A .直角三角形

B .等腰三角形

C .等边三角形

D .等腰直角三角形

4.直线kx -y +1=3k ,当k 变动时,所有直线恒过定点( )

A .(0,0)

B .(0,1)

C .(3,1)

D .(2,1)

5. 点P 在直线x +y –4=0上,O 为原点,则|OP|的最小值是( )

A .2 B.6 C.22 D.10

二、填空题

6.已知点(1,2),(3,1)A B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是

7.若点)a ,3(P 到直线04y 3x =-+的距离等于1,则=a ____________.

8.两平行直线06-3y 2x =+与016y 4x =++之间的距离等于____________.

9.到直线01y 2x =++的距离等于5

5的点的集合为____________. 10.直线12k 2y 3x +=+与直线3k y 2x =-的交点在第一象限内时,k 的取值范围为____________.

数学必修2 直线与方程典型 例题

第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 1.直线的倾斜角: 2.直线的斜率: 3.直线的斜率公式: 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角 例 1 已知直线的斜率的绝对值等于,则直线的倾斜角为(). A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 变式训练: 设直线过原点,其倾斜角为,将直线绕原点沿逆时针方向旋转45°, 得到直线,则的倾斜角为()。 A. B. C. D. 当0°≤α<135°时为,当135°≤α<180°时,为 题型二求直线的斜率 例2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°,求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练:已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°,求实数的值. 题型三直线的倾斜角与斜率的关系 例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则(). A .k1<k2<k3 B. k3<k1<k2 C. k3<k2<k1 D. k1<k3<k2

拓展一三点共线问题 例4 已知三点A(a,2)、B(3,7)、C(-2,-9a)在一条直线上,求实数a的值. 变式训练: 若三点P(2,3),Q(3,),R(4,)共线,那么下列成立的是(). A. B. C. D. 拓展二与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点,求直线的斜率的取值范围. 变式训练: 已知两点,直线过定点且与线段AB相交,求直线的斜率的取值范围.

拓展三利用斜率求最值 例 6 已知实数、满足当2≤≤3时,求的最大值与最小值。 变式训练:利用斜率公式证明不等式:且 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】 1.直线平行的判定 2.两条直线垂直的判定(注意垂直与x轴和y轴的两直线): 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例 1 已知直线经过点M(-3,0)、N(-15,-6),经过点R(-2,)、S(0,),试判断与是否平行? 变式训练:经过点和的直线平行于斜率等于1的直线,则的值是(). A.4 B.1 C.1或3 D.1或4

必修二第三章直线与方程知识点总结及练习

必修二 第三章 直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向 或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是(2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常 用 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 当时,; 当时,; 当时,不存在。 ②过两点的直线的斜率公式: ( P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2) 注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°; (2)k 与P 1、P 2的顺序无关; (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y =y 1。 当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l 上每一点的横坐标都等于x 1,所以它的方程是x =x 1。 12 注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。 (7)两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组有无数解与重合 (8设是平面直角坐标系中的两个点, (9一点到直线的距离 (10已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l :01=++C By Ax ,

2l :02=++C By Ax ,则1l 与2l 的距离为2 2 21B A C C d +-= 直线的方程 1.设a ,b ,c 是互不相等的三个实数,如果A (a ,a 3 )、B (b ,b 3 )、C (c ,c 3 )在同一直线上,求证:a+b+c=0.证明 ∵A 、B 、C 三点共线,∴k AB =k AC , ∴ c a c a b a b a --=--3333,化简得a 2+ab+b 2=a 2+ac+ c 2 , ∴b 2 -c 2 +ab-ac=0,(b-c )(a+b+c )=0, ∵a 、b 、c 互不相等,∴b-c ≠0,∴a+b+c=0. 2.若实数x,y 满足等式(x-2)2 +y 2 =3,那么 x y 的最大值为 ( ) A.2 1 B. 3 3 C. 2 3 D.3 答案D 3.求经过点A (-5,2)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程; 解 ①当直线l 在x 、y 轴上的截距都为零时,设所求的直线方程为y=kx, 将(-5,2)代入y=kx 中,得k=-52,此时,直线方程为y=-5 2 x, 即2x+5y=0. ②当横截距、纵截距都不是零时,设所求直线方程为 a y a x +2=1,将(-5,2)代入所设方程,解得a=-2 1 , 此时,直线方程为x+2y+1=0.综上所述,所求直线方程为x+2y+1=0或2x+5y=0. 4.直线l 经过点P (3,2)且与x ,y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点,△OAB 的面积为12,求直线l 的方程. 解 方法一 设直线l 的方程为1=+b y a x (a >0, b >0), ∴A(a,0),B(0,b), ∴?? ? ??=+=.123, 24b a a b 解得???==.4,6b a ∴所求的直线方程为 4 6y x +=1,即2x+3y-12=0. 方法二 设直线l 的方程为y-2=k(x-3), 令y=0,得直线l 在x 轴上的截距a=3-k 2 ,令x=0,得直线l 在y 轴上的截距b=2-3k. ∴??? ? ? -k 23(2-3k)=24.解得k=-32.∴所求直线方程为y-2=-32(x-3).即2x+3y-12=0. 9.已知线段PQ 两端点的坐标分别为(-1,1)、(2,2),若直线l :x+my+m=0与线段PQ 有交点,求m 的取值范围. 解 方法一 直线x+my+m=0恒过A (0,-1)点. k AP = 1011+--=-2,k AQ =2021---=2 3 ,

数学必修2---直线与方程典型例题(精)

第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 1.直线的倾斜角: 2.直线的斜率: 3.直线的斜率公式: 【典型例题】 题型 一 求直线的倾斜角 例 1 已知直线l 的斜率的绝对值等于3,则直线的倾斜角为( ). A. 60° B . 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 变式训练: 设直线l 过原点,其倾斜角为α,将直线l 绕原点沿逆时针方向旋转45°,得到直线1l ,则 1l 的倾斜角为( )。 A. 45α+? B . 135α-? C. 135α?- D. 当0°≤α<135°时为45α+?,当135°≤α<180°时,为135α-? 题型 二 求直线的斜率 例 2如图所示菱形ABCD 中∠BAD =60°,求菱形A BCD 各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练: 已知过两点22(2,3)A m m +-, 2(3,2)B m m m --的直线l 的倾斜角为45°,求实数m 的值. 题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系 例3右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则( ). A .k 1<k 2<k3? B. k3

变式训练: 若三点P (2,3),Q (3,a ),R (4,b )共线,那么下列成立的是( ). A .4,5a b == B.1b a -= C.23a b -= D.23a b -= 拓展 二 与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线l 与线段AB 始终有公共点,求直线l 的斜率k 的取值范围. 变式训练: 已知(2,3),(3,2)A B ---两点,直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB相交,求直线l 的斜率k 的取值范围. 拓展 三 利用斜率求最值 例 6 已知实数x 、y 满足28,x y +=当2≤x ≤3时,求y x 的最大值与最小值。 变式训练: 利用斜率公式证明不等式:(0a m a a b b m b +><<+且0)m > 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】

直线与方程(经典例题)

直线与方程 知识点复习: 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[ ) 90,0∈α时,0≥k ; 当( ) 180,90∈α时,0

直线与方程基础练习题

直线与方程基础练习题 一、选择题 1.过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是( ) A .210x y +-= B .210x y -+= C .220x y +-= D .210x y --= 2.已知直线l 过点(0,7),且与直线42y x =-+平行,则直线l 的方程为( ). A. 47y x =-- B. 47y x =- C. 47y x =-+ D. 47y x =+ 3.过点(-1,3)且垂直于直线x -2y +3=0的直线方程是( ) A .x -2y +7=0 B .2x +y -1=0 C .x -2y -5=0 D .2x +y -5=0 4.已知直线l 的方程为2 0(0)x y a a --=≠,则下列叙述正确的是( ) A. 直线不经过第一象限B. 直线不经过第二象限C. 直线不经过第三象限 D. 直线不经过第四象限 5.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A.072=+-y x B.012=-+y x C .250x y --= D .052=-+y x 6.已知两条直线01:1=-+y x l ,023:2=++ay x l 且21l l ⊥,则a = . -3 D .3 7.在同一直角坐标系中,表示直线y ax =与y x a =+正确的是( ) A . B . C . D . 8.若三点(2,3),(5,0),(0,)(0)A B C b b ≠共线,则b = A .2 B .3 C .5 D .1 9.如果直线(m+4)x+(m+2)y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行,则实数m 的值等于( ) A 、0 B 、2 C 、-2 D 、0或-2 10.已知直线αsin :1x y l =和直线c x y l +=2:2,则直线1l 与2l ( )。 A.通过平移可以重合B.不可能垂直C.可能与x 轴围成等腰直角三角形 D.通过1l 上某一点旋转可以重合 11.已知点A(0, –1),点B 在直线x –y+1=0上,直线AB 垂直于直线x+2y –3=0,则点B 的坐标是( ) A.(–2, –3) B.(2, 3) C.(2, 1) D.(–2, 1)

高一直线与方程练习题及答案详解

直线与方程练习题 一、选择题 1.设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=, 则,a b 满足() A .1=+b a B .1=-b a C .0=+b a D .0=-b a 2.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为() A .012=-+y x B .052=-+y x C .052=-+y x D .072=+-y x 3.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行, 则m 的值为( ) A .0 B .8- C .2 D .10 4.已知0,0ab bc <<,则直线ax by c +=通过() A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第一、三、四象限 D .第二、三、四象限 5.直线1x =的倾斜角和斜率分别是() A .045,1 B .0135,1- C .090,不存在 D .0180,不存在 6.若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线,则实数m 满足() A .0≠m B .2 3-≠m C .1≠m D .1≠m ,2 3-≠m ,0≠m 7.已知点(1,2),(3,1)A B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是() A .524=+y x B .524=-y x C .52=+y x D .52=-y x 8.若1(2,3),(3,2),(,)2 A B C m --三点共线 则m 的值为( ) A.21 B.2 1- C.2- D.2

9.直线x a y b 22 1-=在y 轴上的截距是() A .b B .2b - C .b 2 D .±b 4.直线13kx y k -+=,当k 变动时,所有直线都通过定点() A .(0,0) B .(0,1) C .(3,1) D .(2,1) 10.直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关() A .平行 B .垂直 C .斜交 D .与,,a b θ的值有关 二、填空题 1.点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是________________. 2.已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称,则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称,则3l 的方程为_________; 3.点(,)P x y 在直线40x y +-=上,则22x y +的最小值是________________. 4.与直线5247=+y x 平行,并且距离等于3的直线方程是____________。 三、解答题 1.求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。 2.过点(5,4)A --作一直线l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.

《直线与方程》教案+例题精析

考点1:倾斜角与斜率 (一)直线的倾斜角 例1例1. 若θ为三角形中最大内角,则直线0tan :=++m y x l θ的倾斜角的范围是( ) A.??? ?????? ??32,22,0πππ B.??? ?????? ??32223ππππ,, C.??? ?????? ??πππ,,330 D.?? ? ?????? ??πππ,,3220 2 若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限,则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A .,63ππ?????? B .,62ππ?? ??? C .,32ππ?? ??? D .,62ππ?????? (二)直线的斜率及应用 3、利用斜率证明三点共线的方法:已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或,则有A 、B 、C 三点共线。 例2、设,,a b c 是互不相等的三个实数,如果333(,)(,)(,)A a a B b b C c c 、、在同一直线上,求证:0a b c ++= 1.设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=,则,a b 满足( ) A .1=+b a B .1=-b a C .0=+b a D .0=-b a 2.过点P (-2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1,则m 的值为() A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 3.已知直线l 则直线的倾斜角为( ) A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 4.若三点P (2,3),Q (3,a ),R (4,b )共线,那么下列成立的是( ). A .4,5a b == B .1b a -= C .23a b -= D .23a b -= 5.右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则( ). A .k 1<k 2<k 3 B. k 3<k 1<k 2 C. k 3<k 2<k 1 D. k 1<k 3<k 2 6.已知两点A (x ,-2),B (3,0),并且直线AB 的斜率为2,则x = . 7.若A (1,2),B (-2,3),C (4,y )在同一条直线上,则y 的值是 . 8.已知(2,3),(3,2)A B ---两点,直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交,求直线l 的斜率k 的取值范围. 9、直线l :ax +(a +1)y +2=0的倾斜角大于45°,则a 的取值范围是________. 考点2:求直线的方程 例3. 已知点P (2,-1).(1)求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程; (2)求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程,最大距离是多少? (3)是否存在过P 点且与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由. 1、求过点P (2,-1),在x 轴和y 轴上的截距分别为a 、b,且满足a=3b 的直线方程。 2、设A 、B 是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2,且|P A |=|PB |,若直线P A 的方程为x -y +1=0,则直线PB 的方程是( )A. x +y -5=0 B. 2x -y -1=0 C. 2y -x -4=0 D. 2x +y -7=0 3、直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12,则该直线方程为________. 4、过点P (-2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为_____________. 5、已知点A (2,-3)是直线a 1x +b 1y +1=0与直线a 2x +b 2y +1=0的交点,则经过两个不同点P 1(a 1,b 1)和P 2(a 2,b 2)的直线方程是( )A .2x -3y +1=0 B .3x -2y +1=0 C .2x -3y -1=0 D .3x -2y -1=0 6、.过点P (0,1)且和A (3,3),B (5,-1)的距离相等的直线方程是( ) A .y =1 B .2x +y -1=0 C .y =1或2x +y -1=0 D .2x +y -1=0或2x +y +1=0 7.如图,过点P (2,1)作直线l ,分别为交x 、y 轴正半轴于A 、B 两点。(1)当⊿AOB

数学必修2---直线与方程典型例题

第三章直线与方程 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角与斜率 设直线I斜率为k且1

3.1.2两条直线平行与垂直的判定 【 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例1 已知直线l i 经过点M (-3, 0)、N (-15,-6), 12 经过点R (-2, - )、S (0, 2 5),试判断^与12是否平行? 2 变式训练:经过点P( 2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线,贝U m的值是(). A . 4 B. 1 C. 1 或3 D. 1 或4 题型二两条直线垂直关系 例2已知ABC的顶点B(2,1), C( 6,3),其垂心为H( 3,2),求顶点A的坐标. 变式训练:(1) h的倾斜角为45 ° 12经过点P (-2,-1 )、Q (3,-6),问h与12是否垂直? (2)直线11,12的斜率是方程x2 3x 1 0的两根,则h与12的位置关系是—. 题型三根据直线的位置关系求参数 例3已知直线h经过点A(3,a)、B (a-2,-3),直线S经过点C (2,3)、D (-1,a-2) (1)如果I1//I2,则求a的值;(2)如果11丄12,则求a的值 题型四直线平行和垂直的判定综合运用 例4四边形ABCD的顶点为A(2,2 2 2)、B( 2,2)、C(0,2 2.. 2)、D(4,2),试判断四边形ABCD的形状.

直线与方程典型基础练习题

直线与方程练习题 一、选择题1. 设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且s i n c o s 0αα+=,则,a b 满足( ) A. 1=+b a B. 1=-b a C. 0=+b a D. 0=-b a 2. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( )A. 012=-+y x B. 052=-+y x C. 052=-+y x D. 072=+-y x 3. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行,则m 的值为( )A. 0 B. 8- C. 2 D. 10 4. 已知0,0ab bc <<,则直线ax by c +=通过( ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 5.点P (-1,2)到直线8x-6y+15=0的距离为( ) A 2 B 2 1 C 1 D 2 7 6. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该点的坐标是 A (-2,1) B (2,1) C (1,-2) D (1,2) 7. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 A 平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D 不能确定 8.已知A (1,2)、B (-1,4)、C (5,2),则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为( ) A x+5y-15=0 B x=3 C x-y+1=0 D y-3=0 9.若直线l:y=kx-1与直线x+y-1=0的交点位于第一象限,则实数k 的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,-1] C.(1,+∞) D.[1,+∞) 10.若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线,则实数m 满足 A. 0≠m B. 23-≠m C. 1≠m D. 1≠m ,2 3 -≠m ,0≠m 11.将直线y=3x 绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为 A.y=3131+-x B.y=13 1 +-x C.y=3x-3 D.y=13 1 +x

最新直线与方程知识点及典型例题

第三章 直线与方程知识点及典型例题 1. 直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° 2. 直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率常用k 表示。即k=tan α。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 当[ ) 90,0∈α时,0≥k ; 当( ) 180 ,90∈α时,0

直线与方程基础练习(特别推荐)(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑 直线与方程基础练习 一、选择题 1. 设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=,则,a b 满足 ( ) (A )1=+b a (B )1=-b a (C )0=+b a (D )0=-b a 2. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( ) (A )012=-+y x (B )052=-+y x (C )052=-+y x (D )072=+-y x 3. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行,则m 的值为( )(A )0 (B )8- (C )2 (D )10 4. 已知0,0ab bc <<,则直线ax by c +=通过( ) (A ) 第一、二、三象限 (B )第一、二、四象限 (C )第一、三、四象限 (D ) 第二、三、四象限 5.点P (1-,2)到直线01568=+-y x 的距离为( ) (A )2 (B )21 (C ) 1 (D )2 7 6. 直线012=++-m y mx 经过一定点,则该点的坐标是 (A )(2-,1) (B )(2,1) (C )(1,2-) (D )(1,2) 7. 直线02=++m y x 和02=++n y x 的位置关系是 (A )平行 (B )垂直 (C )相交但不垂直 (D )不能确定 8.已知A (1,2)、B (1-,4)、C (5,2),则ABC ?的边AB 上的中线所在的直线方程为( )

(A )0155=-+y x (B )3=x (C )01=+-y x (D )03=-y 9.若直线l :1-=kx y 与直线01=-+y x 的交点位于第一象限,则实数k 的取值范围是( ) (A )(-∞,-1) (B )(-∞,-1] (C )(1,+∞) (D )[1,+∞) 10.若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线,则实数m 满足 (A )0≠m (B )23-≠m (C )1≠m (D )1≠m ,23-≠m ,0≠m 11.将直线x y 3=绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为 (A )3131+-=x y (B )13 1+- =x y (C )33-=x y (D )13 1+=x y 12.若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等,则满足点P 的集合为 (A )360x y +-= (B )320x y -+= (C )320x y +-= (D )320x y -+= 二、填空题 13.点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是________________. 14.点(,)P x y 在直线40x y +-=上,则22x y +的最小值是 ________________ 15.过点P (1,2)且在x 轴,y 轴上截距相等的直线方程是 . 16.直线03125=++y x 与直线052410=++y x 的距离是 .

必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)之欧阳学创编

第三章《直线与方程》单元检测 试题 时间120分钟,满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.已知点A(1,3),B(-1,33),则直线AB的倾斜角是() A.60°B.30° C.120°D.150° [答案]C 2.直线l过点P(-1,2),倾斜角为45°,则直线l的方程为() A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x-y-3=0 D.x-y+3=0 [答案]D 3.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则a的值为() A.-3 B.-6

C.3 2D.2 3 [答案]B 4.直线x a2- y b2=1在y轴上的截距为() A.|b| B.-b2 C.b2D.±b [答案]B 5.已知点A(3,2),B(-2,a),C(8,12)在同一条直线上,则a的值是() A.0 B.-4 C.-8 D.4 [答案]C 6.如果AB<0,BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [答案]D 7.已知点A(1,-2),B(m,2),且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值是() A.-2 B.-7 C.3 D.1 [答案]C 8.经过直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y=5=0的

交点,并且经过原点的直线方程是( ) A .19x -9y =0 B .9x +19y =0 C .3x +19y =0 D .19x -3y =0 [答案] C 9.已知直线(3k -1)x +(k +2)y -k =0,则当k 变化时,所有直线都通过定点( ) A .(0,0) B .(17,27) C .(27,17) D .(17,114) [答案] C 10.直线x -2y +1=0关于直线x =1对称的直线方程是( ) A .x +2y -1=0 B .2x +y -1=0 C .2x +y -3=0 D .x +2y -3=0 [答案] D 11.已知直线l 的倾斜角为135°,直线l 1经过点A (3,2),B (a ,-1),且l 1与l 垂直,直线l 2:2x +by +1=0与直线l 1平行,则a +b 等于( ) A .-4 B .-2 C .0 D .2 [答案] B 12.等腰直角三角形ABC 中,∠C =90°,若点A ,C 的坐标分别为(0,4),(3,3),则点B 的坐标可能是( )

人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率习题(3)

直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念:当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围: 0°≤α<180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率: 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k 1=k 2, 那么一定有L 1∥L 2 2、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即 基础卷 一.选择题: 1.下列命题中,正确的命题是 (A )直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tan α (B )直线的斜率为tan α,则此直线的倾斜角为α (C )任何一条直线都有倾斜角,但不是每一条直线都存在斜率 (D )直线的斜率为0,则此直线的倾斜角为0或π 2.直线l 1的倾斜角为30°,直线l 2⊥l 1,则直线l 2的斜率为 (A )3 (B )-3 (C )33 (D )-3 3 3.直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是 (A )[0, 2π] (B )[0, π) (C )[-4π, 6π] (D )[0, 4π]∪[4 3π,π) 4.若直线l 经过原点和点(-3, -3),则直线l 的倾斜角为 (A )4π (B )54π (C )4π或54 π (D )-4π 5.已知直线l 的倾斜角为α,若cos α=-5 4,则直线l 的斜率为

数学必修2《直线与方程》练习题

高一数学练习题 一、选择题 1、如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行,则系数a =() A .3- B .6- C .32 - D .23 2、点()1,2P -到直线86150x y -+=的距离为() A .2 B .12 C .1 D .72 3、点()4,m M 关于点(),3n N -的对称点为()6,9P -,则() A .3m =-,10n = B .3m =,10n = C .3m =-,5n = D .3m =,5n = 4、直线210mx y m -++=经过一定点,则该点的坐标是() A .()2,1- B .()2,1 C .()1,2- D .()1,2 5、若(4,2),(6,4),(12,6),(2,12)A B C D --, 则下面四个结论:①//AB CD ;②AB CD ⊥;③//AC BD ;④AC BD ⊥. 其中正确的序号依次为( ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 6、若0a b c -+=,则直线0ax by c ++=必经过一个定点是( ) A. (1,1) B. (1,1)- C. (1,1)- D. (1,1)-- 7、经过直线240x y -+=与50x y -+=的交点,且垂直于直线20x y -=的直线的方程是( ) A. 280x y +-= B. 280x y --= C. 280x y ++= D. 280x y -+= 8、已知点(2,1),(,3)A B a --且||5AB =,则a 的值为( ) A. 1 B. -5 C. 1或-5 D. -1或5 9、点A 在x 轴上,点B 在y 轴上,线段AB 的中点M 的坐标是(3,4),则||AB 的长为( ) A. 10 B. 5 C. 8 D. 6 10、两平行直线51230102450x y x y ++=++=与间的距离是( ) A. 213 B. 113 C. 126 D. 526 11、直线0632=-+y x 关于点(1,-1)对称的直线方程是( ) A 、0223=+-y x B 、0732=++y x C 、01223=--y x D 、0832=++y x 12、已知A (7,1),B (1,4),直线y =12 ax 与线段AB 交于点C ,且AC =2CB ,则a 等于 ( )

人教版高中数学必修 知识点考点及典型例题解析全

必修二 第一章 空间几何体 知识点: 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长2222c b a l ++=;正方体的对角线长a l 3= 3、球的体积公式:33 4  R V π= ,球的表面积公式:24 R S π= 4、柱体h s V ?=,锥体h s V ?=31,锥体截面积比:22 2 1 21h h S S = 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积; l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积: l r S ??=π侧面 典型例题: ★例1:下列命题正确的是( ) A.棱柱的底面一定是平行四边形 B.棱锥的底面一定是三角形 C.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 D.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 ★★例2:若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的( ) A 21 倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍 ★例3:已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体,其三视图如下图所示,则这个组合体的上、下两部分分别是( ) A.上部是一个圆锥,下部是一个圆柱 B.上部是一个圆锥,下部是一个四棱柱 C.上部是一个三棱锥,下部是一个四棱柱 D.上部是一个三棱锥,下部是一个圆柱

★★例4:一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 A .28cm π B 2 12cm π. C 216cm π. D .220cm π 二、填空题 ★例1:若圆锥的表面积为a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为_______________. ★例2:球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识点: 1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点 的公共直线。 4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系:平行、相交、异面。 7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系:平行、相交。 9、线面平行: ⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(简 称线线平行,则线面平行)。 ⑵性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与 该直线平行(简称线面平行,则线线平行)。 10、面面平行: ⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行(简 称线面平行,则面面平行)。 ⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行(简称 面面平行,则线线平行)。 11、线面垂直: ⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和 这个平面垂直。 ⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直 (简称线线垂直,则线面垂直)。 ⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直: ⑴定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直(简称线面垂直,

高中数学直线与方程习题及解析

1.一条光线从点A (-1,3)射向x 轴,经过x 轴上的点P 反射后通过点B (3,1),求P 点的 坐标. 解 设P (x,0),则k P A =3-0-1-x =-3x +1,k PB =1-03-x =13-x ,依题意, 由光的反射定律得k P A =-k PB , 即3x +1=13-x ,解得x =2,即P (2,0). 2.△ABC 为正三角形,顶点A 在x 轴上,A 在边BC 的右侧,∠BAC 的平分线在x 轴上, 求边AB 与AC 所在直线的斜率. 解 如右图,由题意知∠BAO =∠OAC =30°, ∴直线AB 的倾斜角为180°-30°=150°,直线AC 的倾斜角为30°, ∴k AB =tan 150°=-33 , k AC =tan 30°=33 . 3.已知函数f (x )=log 2(x +1),a >b >c >0,试比较f (a )a ,f (b )b ,f (c )c 的大小. 解 画出函数的草图如图,f (x )x 可视为过原点直线的斜率. 由图象可知:f (c )c >f (b )b >f (a )a . 4.(1)已知四点A (5,3),B (10,6),C (3,-4),D (-6,11),求证:AB ⊥CD . (2)已知直线l 1的斜率k 1=34 ,直线l 2经过点A (3a ,-2),B (0,a 2+1)且l 1⊥l 2,求实数a 的值. (1)证明 由斜率公式得: k AB =6-310-5=35 , k CD =11-(-4)-6-3=-53, 则k AB ·k CD =-1,∴AB ⊥CD . (2)解 ∵l 1⊥l 2,∴k 1·k 2=-1, 即34×a 2+1-(-2)0-3a =-1,解得a =1或a =3. 5. 如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OPQR 的顶点坐标按逆时针顺序依次为O (0,0)、P (1,t )、Q (1-2t,2+t )、R (-2t,2),其中t >0.试判断四边形OPQR 的形状. 解 由斜率公式得k OP =t -01-0 =t ,

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