电介质物理_徐卓、李盛涛-第十一讲 电介质的极化过程及电介质极化的时域响应

电介质物理习题

思 考 题 第 一 章 1.1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 1.2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的平 行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷所产生的电场。 1.3 氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧的电子位移极化率。 1.4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??- 。试求出氖的相 对介电常数。 1.5 试写出洛伦兹有效电场表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电 常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如何表示。 1.6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电场 中1E ＝0时的情况。 1.7 试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。 1.8 有一介电常数为ε的球状介质，放在均匀电场E 中。假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证： e E E 23+= ε 1.9 如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温度 系数的数学表达式。 1.10 列举一些介质材料的极化类型，以及举出在给中不同的频率下可能发生 的极化形式。 1.11 什么是瞬间极化、缓慢式极化？它们所对应的微观机制各代表什么？ 1.12 设一原子半径为R 的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场E 作用下， 原子产生弹性位移极化，试求出其电子位移极化率。答案参考课本简原子结构模型中关于电子位移极化率的推导方法。

1.13 一平行板真空电容器，极板上的自由电荷密度为σ,现充以介电系数为r ε的介质。若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板电容器的场强E ＝______，电位移D ＝______，极化强度P______；充以介质时：平行板电容器的场强E ＝______，电位移D ＝______，极化强度P______，极化电荷所产生的场强______。 1.14 为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它由哪几部分 组成？写出具体的数学表达式。 1.15 氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子、离子的位移极化。试解释 温度对氯化钠型离子晶体的介电常数的影响。 1.16 试用平板介质电容器的模型（串、并联形式），计算复合介质的介电系数 （包括双组分、多组分）。 1.17 一平行板真空电容器，极板上的电荷面密度为26/1077.1m C -?=σ。现充 以相对介电常数9=r ε的介质，若极板上的自由电荷密度保持不变，计算真空和介质中的E 、P 、D 为多少？束缚电荷产生的场强为多少？ 1.18 一平行板介质电容器，其板间距离cm d 1=，210cm s =，介电系数ε＝2， 外界V 5.1的恒压电源。求电容器的电容量C ；极板上的自由电荷q ；束缚电荷q '；极化强度P ；总电矩μ；真空时的电场0E 以及有效电场Ee 。 1.19 边长为10mm 、厚度为1mm 的方形平板介质电容器，其电介质的相对介 电系数为2000，计算相应的电容量。若电容器外接V 200的电压，计算： （1）电介质中的电场； （2）每个极板上的总电量； （3）存储在介质电容器中的能量。 1.20 试说明为什么TiO 2晶体具有较高的r ε。 1.21 列举一些材料的极化类型以及在各种频率下所能发生的极化形式。

电介质物理学

电介质物理学 dielectric physics 研究电介质宏观介电性质及其微观机制以及电介质的各种特殊效应的物理学分支学科。基本内容包括极化机构、标志介电性质的电容率与介质的微观结构以及与温度和外场频率间的关系、电介质的导热性和导电性、介质损耗、介质击穿机制等。此外，还有许多电介质具有的各种特殊效应。 电介质性质电介质包括气态、液态和固态等范围广泛的物质。固态电介质包括晶态电介质和非晶态电介质两大类，后者包括玻璃、树脂和高分子聚合物等，是良好的绝缘材料。凡在外电场作用下产生宏观上不等于零的电偶极矩，因而形成宏观束缚电荷的现象称为电极化，能产生电极化现象的物质统称为电介质。电介质的电阻率一般都很高，被称为绝缘体。有些电介质的电阻率并不很高，不能称为绝缘体，但由于能发生极化过程，也归入电介质。通常情形下电介质中的正、负电荷互相抵消，宏观上不表现出电性，但在外电场作用下可产生如下3种类型的变化：①原子核外的电子云分布产生畸变，从而产生不等于零的电偶极矩，称为畸变极化；②原来正、负电中心重合的分子，在外电场作用下正、负电中心彼此分离，称为位移极化；③具有固有电偶极矩的分子原来的取向是混乱的，宏观上电偶极矩总和等于零，在外电场作用下，各个电偶极子趋向于一致的排列，从而宏观电偶极矩不等于零，称为转向极化。电介质极化时，电极化强度矢量P与总电场强度E的关系为P＝ε χe E，ε0为真空 电容率，χ e 为电极化率，ε r ＝1＋χ e 称为相对电容率(见电极化强度，电极化率）。电极化率或 电容率与外电场的频率有关。对静电场或极低频电场，上述3种极化类型都参与极化过程，一定电介质的电容率为常量。电场频率增加时，转向极化逐渐跟不上外电场的变化，电容率变为复数，虚部的出现标志着电场能量的损耗，称为介电损耗。频率进一步增加时，转向极化失去作用，电容率减小。在红外线波段，电介质正、负电中心的固有振动频率往往与外场频率一致，从而产生共振，表现为电介质对红外线的强烈吸收。在吸收区，电容率的实部和虚部均随频率发生大起大落的变化。在可见光波段，位移极化也失去作用，只有畸变极化起作用。光频区域的电容率实部进一步减小，它对应电介质的折射率，虚部决定了对光波的吸收。在强电场（如激光）作用下，极化强度P与电场强度E不再有线性关系，这使电介质表现出种种非线性效应（见非线性光学）。各向异性晶体的电容率不能简单地用一个数来表示，需用张量表示。 电介质特殊效应对电介质特殊效应的理论和应用构成了电介质物理学另一方面的研究内容。这些特殊效应包括：①压电效应。一些晶体因受外力而产生形变时，会发生极化现象，在相对两面上形成异号束缚电荷，称为压电效应。压电晶体种类很多，常见的有石英、酒石酸钾钠（罗谢耳盐）、磷酸二氢钾（KDP）、磷酸二氢铵（ADP）、钛酸钡，以及砷化镓、硫化锌等半导体和压电陶瓷等。压电晶体的机械振动可转化为电振动，常用来制造晶体振荡器，其突出优点是振荡频率的高度稳定性，无线电技术中可用来稳定高频振荡的频率，这种振荡器已广泛用于石英钟。压电晶体还普遍用于话筒、电唱头等电声器件中。利用压电现象可测量各种情形下的压力、振动和加速度等。 ②电致伸缩。是压电效应的逆效应。一些晶体在电场作用下会发生伸长或缩短形变，称电致伸缩。利用电致伸缩效应可将电振动转变为机械振动，常用于产生超声波的换能器，以及耳机和高音喇叭等。 ③驻极体。除去外电场或外加机械作用后，仍能长时间保持极化状态的电介质称为驻极体。驻极体同时具有压电效应和热电效应。技术上大多采用极性高分子聚合物作为驻极体材料。驻极体能产生30千伏／厘米的强电场。驻极体能存储电荷的性能已被用于静电摄影术和吸附气体中微小颗粒的气体过滤器。

电介质物理课后答案

思 考 题 第 一 章 1－1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 答：电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现 束缚电荷的现象称为电介质的极化。其宏观参数为介电常数ε。 1－2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的 平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电 电荷所产生的电场。 答：在电场作用下平板电介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产 的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为 退极化电场。 退极化电场：0 0εεσP E d -=- = 平均宏观电场：) 1(0-- =r P E εε 充电电荷所产生的电场：0 0000εεεεεσP E P E D E e +=+=== 1－3 氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧的电子位移极化率。 提示：按公式304r πεα=，代入相应的数据进行计算。 1－4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??- 。试求出氖的 相对介电常数。 解： 氖的相对介电常数： 单位体积的离子数：N ＝253 23 1073.24 .221010023.6?=?? 而 e r N αεε=-)1(0

所以：0000678.110 ?+ =εαεe r N 1－5 试写出洛伦兹有效电场表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介 电常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如 何表示。 解：洛伦兹有效场：E E E e ''++=3 2 ε ε和α的关系： αεεεN 0 31 21=+- 介电常数的温度系数为：L βεεα3 ) 2)(1(+-- = 1－6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电 场中1E ＝0时的情况。 解：1E ＝0时， 洛伦兹的有效场可以表示为E E e 3 2 +=ε 1－7 试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。 答：克－莫方程赖以成立的条件：0=''E 其应用的范围：体心立方、面心立方、氯化钠型以及金刚石结构 的晶体；非极性以及弱极性液体介质。 1－8 有一介电常数为ε的球状介质，放在均匀电场E 中。假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证： e E E 2 3 += ε 解； 按照洛伦兹有效电场模型可以得到：在0=''E 时 E E e 3 2 += ε 所以 e E E 2 3 += ε 1－9 如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温 度系数的数学表达式。 答：温度变化一度时，介电常数的相对变化率称为介电常数的温度 系数。

材料物理性能课后习题答案北航出版社田莳主编(供参考)

材料物理习题集 第一章固体中电子能量结构和状态（量子力学基础） 1.一电子通过5400V电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3） 计算它对Ni晶体（111）面（面间距d=2.04×10-10m）的布拉格衍射角。（P5） 1 2 34 1 31192 11 11 o' (2) 6.610 = (29.1105400 1.610) =1.6710 2 K 3.7610 sin sin218 2 h h p mE m d d λ π λ θλ λ θθ - -- - = ? ????? ? =? = =?= 解：（1）= （2）波数= （3）2 2.有两种原子，基态电子壳层是这样填充的 ; ; s s s s s s s 22623 22626102610 （1）1、22p、33p （2）1、22p、33p3d、44p4d ，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。（非书上内容）

3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级 的能量比费米能级高出多少k T ？（P15） 1()exp[]1 1 ln[1] ()()1/4ln 3()3/4ln 3F F F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT = -+?-=-=-=?=-=-?解：由将代入得将代入得 4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3，计算其E 0 F 。（P16） 2 2 03 23426 23 3 31 18(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5 =1.0910 6.83F h E n m J eV ππ---=????????=解： 由 5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。（Na 的摩尔质量M=22.99， .0ρ?33 =11310kg/m ）（P16）

电介质物理试卷

电介质物理学模拟试卷(一) 姓名＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿ 一.填充题(36分): 1. 写出下列参数的定义式(6分): ①电容温度系数αC = ________________________________. ②介电系数温度系数αε =_____________________. ③松弛时间η =____________________________________. ④偶极子转向极化率αd =____________________________. ⑤热离子松弛极化率αT=_____________________________. ⑥德拜方程_________________________________________. 2. 一平行板真空电容器,极板上的电荷面密度为ζ,现填充相对介电系数为εr.的介质.若极板上的自由电荷面密度保持不变.求:①真空时, 平行板介质电容器的场强E0=__________________, 电位移D0=______________,极化强度P0=__________________;②充以电介质时, 平行板介质电容器的场强E介=__________________,电位移D介=______________,极化强度P介 =_______________. 极化电荷所产生的场强E极=____________________________.(7分) 3. 用极化强度P表示一个相对介电系数为εr. 平行板介质电容器的退极化电场 ________________________________________________,平均宏观电场 __________________________________________________,极板上充电电荷所产生的电场 __________________________________________(6分). 4. 气体电介质自持放电的条件为___________________________________,其物理意义是 __________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ___ __________________________________________________________________________.(7分) 5. 根据瓦格纳的固体电介质热击穿理论,固体电介质发生热击穿时,其数学判断依据是 _______________________________________________________ ________________________________________________________.(4分) 6.在双层电介质中,不发生空间电荷极化的条件是_______________________ _________________________________________________________.(2分) 7.钙钛矿型结构的离子晶体电介质产生自发极化的条件是________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________.(4分) 二.问答题(64分): 1.氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子,离子位移极化.试求其介电系数的温度系数,并解释温度对氯化钠型离子晶体的介电系数的影响.(14分) 2.某一电介质具有两个不同的松弛极化时间: ①.写出ε’,ε”与频率的关系; ②.画出在一定的温度下, ε’,ε” ,tanδ与频率的关系曲线,且标出ε” 和tanδ的极值频率; ③.画出在一定的频率下, ε’,ε”的温度关系曲线; ④.画出这一介质的柯尔---柯尔图.(20分)

电介质极化机制

电介质使电容增大的原因也可作类似的解释。可以设想，把电介质插人电场中后，由于同号电荷相斥，异号电荷相吸的结果，介质表面上也会出现类似图10-14所示的正负电荷。把这种现象叫做电介质的极化（polari-zation)，它表面上出现的这种电荷叫做极化电荷。电介质上的极化电荷与导体上的感应电荷一样，起着减弱电场、增大电容的作用。不同的是，导体上出现感应电荷，是其中自由电荷重新分布的结果；而电介质上出现极化电荷，是其中束缚电荷的微小移动造成的宏观效果。由于束缚电荷的活动不能超出原子的范围，因此电介质上的极化电荷比导体上的感应电荷在数量上要少得多。极化电荷在电介质内产生的电场E/不能把外场E。全部抵消，只能使总场有所削弱。综上所述，导体板引起电容增大的原因在于自由电荷的重新分布；电介质引起电容增大的原因在于束缚电荷的极化。因此，有必要进一步讨论电介质极化的物理机制。 2 极化的微观机制 前己指出，任何物质的分子或原子（以下统称分子）都是由带负电的电子和带正电的原子核组成的，整个分子中电荷的代数和为0。正、负电荷在分子中都不是集中于一点的。但在离开分子的距离比分子的线度大得多的地方，分子中全部负电荷对于这些地方的影响将和一个单独的负点电荷等效。这个等效负点电荷的位置称为这个分子的负电荷“重心”，例如一个电子绕核作匀速圆周运动时，它的“重心”就在圆心；同样，每个分子的正电荷也有一个正电荷“重心”。电介质可以分成两类，在一类电介质中，当外电场不存在时，电介质分子的正、负电荷“重心”是重合的，这类分子叫做无极分子；在另一类电介质中，即使当外电场不存在时，电介质分子的正、负电荷“重心”也不重合，这样，虽然分子中正、负电量的代数和仍然是0，但等量的正负电荷“重心”互相错开，形成一定的电

电介质物理基础孙目珍版最完整课后习

第一章 电介质的极化 1.什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 若两平行板之间充满均匀的电介质，在外电场作用下，电介质的内部将感应出偶极矩，在与外电场垂直的电介质表面上出现与极板上电荷反号的极化电荷，即束缚电荷σˊ。这种在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质极化。 为了计及电介质极化对电容器容量变化的影响，我们定义电容器充以电介质时的 电容量C 与真空时的电容量C0的比值为该电介质的介电系数，即 0r C C = ε，它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。 2.什么叫退极化电场？如何用一个极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生的电 场。 电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。 退极化电场：0 0εεσP E d -='- = 平行宏观电场：)1(0-= r P E εε 充电电荷产生的电场：) 1()1(0000000-= +-=+=== +=r r r d P P P P E D E E E εεεεεεεεεεσ 3.氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧原子的电子位移极化率 按式304r πεα=代入相应的数据进行计算。 240310121056.2)1032.1()1085.8(14.34m F ??≈?????=---α 4.在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??-。试求出氖的相对介电常数。 单位体积粒子数253 23 1073.24 .221010023.6?=??=N e r N αεε=-)1(0 12 40 250 1085.81043.01073.211--????+=+ =∴εαεe r N 5.试写出洛伦兹有效电场的表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电系数 r ε和极化率α有什么关系？其介电系数的温度系数的关系式又如何表示。

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第一章 静电场中的电介质 1-1 半径为a 的 球带电量为q ，电荷密度正比于距球心的居里。求空间的电位和 电场分布。 解： 由题意可知，可设kr =ρ 再由于 ?=q dv ρ，代入可以求出常数k 即 ?=424ka krdr r ππ 所以 4a q k π= r a q 4 πρ= 当 a r >.时 由高斯定理可知 0 24επq r E = ? ； 2 04r q E πε= ?∞ = ?=r r q dr E U 04πε 当 a r <<0时 由高斯定理可知 4 042 0400 2 41 1 4a qr dr r r a q dv r E r r εππερεπ=?== ??? 4 02 4a qr E πε= dr r qr dr a qr dr E U a r a r ??? ∞∞ +=?=20 2 40244πεπε a q r a a q 0334 04)(12πεπε+ -= )4(12334 0r a a q -= πε 1-2 电量为q 的8个点电荷分别位于边长为a 的立方体的各顶角。求其对以下 各点的电距：（1）立方体中心；（2）某一面的中心；（3）某一顶角；

（4）某一棱的中点。若8个点电荷中4个为正电荷、4个为负电荷，重新计算上述问题 解 ：由电矩的定义 ∑∑==i i i i i i r q r q μ （一）八个电荷均为正电荷的情形 （1）立方体的在中心： 八个顶点相对于立方体中心的矢量和为∑==8 10i i r ，故0==∑i i i r q μ （2）某一面心： 该面的四个顶点到此面心的矢量和 ∑==4 1 0i i r ，对面的四个顶点到此点的矢量和∑==8 5 4i i a r 故qa 4=μ； （3）某一顶角 ：其余的七个顶点到此顶点的矢量和为： ∑==7 5 34i i a r 故qa 34=μ； （4）某一棱的中心 ；八个顶点到此点的矢量和为∑==7 5 24i i a r 故qa 24=μ； （二）八个电荷中有四个正电荷和四个负电荷的情形与此类似； 1-3 设正、负电荷q 分别位于（0，0，l /2）、（0，0，－l /2），如图所示。求 场点P 处电势计算的近似表达式，试计算在场点（0，0，l 23），（0，0，l 2 5 ） 处电势的近似值，并与实际值比较 解：P 点的电势可以表示为： ? =-++??= )1 1(40 - +-r r q πε

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第二章变化电场中的电介质 2-1什么是瞬时极化、缓慢极化？它们所对应的微观机制代表什么？ 极化对电场响应的各种情况分别对何种极化有贡献？ 答案略 2-2何谓缓慢极化电流？研究它有何意义？在实验中如何区分自由电荷、束缚电荷随产生的传到电流？ 答案略 2-3何谓时域响应、频域响应？两者的关系如何？对材料研究而言，时域、频域的分析各由什么优缺点？ 答案略 2-4已知某材料的极化弛豫函数，同时材料有自由电荷传导，其电导率为，求该材料的介质损耗角正切。 解：由弛豫函数可知德拜模型 极化损耗，漏导损耗 如果交变电场的频率为； 则= = 该材料的介质损耗正切为：=+ 2-5在一平板介质（厚度为d，面积为S）上加一恒定电压V，得

到通过介质的总电流为,已知介质的光频介电常数为 ，求单位体积内的介质损耗、自由电子的电导损耗、极化弛豫与时间的关系。若施加频率为的交变电场，其值又为多少？并求出介质极化弛豫函数f（t）。 解：在电场的作用下（恒场）介质中的功率损耗即为介质损耗 电功 单位体积中的介电损耗： 自由电子电导损耗： 极化弛豫损耗： 电导率：, 电流： 其中为传导电流 为极化电流 另一方面 故 有 因而，加交变电场时：

极化损耗： 电导损耗： 单位体积中的极化损耗功率： 单位体积中的电导损耗功率： 弛豫函数： 2-6若介质极化弛豫函数，电导率为，其上施加电场 E(t)=0 (t<0); E(t)=at (t>0 , a为常数) 求通过介质的电流密度。 解：已知： j(t)= 2-7求德拜弛豫方程中吸收峰的半高宽？吸收峰高为多少？出现在什么频率点上？吸收峰中（以半高宽为范围）的变化 为多少？占总变化量的百分之几？ 解：令可得 半高

电介质物理必考汇总(必考))

第一章 一节 电偶极子：两个大小相等的正、负电荷（+q 和-q ），相距为L ，L 较讨论中所涉及到的距离小得多。这一电荷系统就称为电偶极子。 电量q 与矢径L 的乘积定义为电矩，电矩是矢量，用μ表示，即μ=q ·L μ的单位是C ·m 。 二节 电介质极化：在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质的极化。 束缚电荷（极化电荷）：在与外电场垂直的电介质表面上出现的与极板上电荷反号的电荷。束缚电荷面密度记为。 退极化电场Ed ：由极化电荷所产生的场强。 它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。 有效电场：实际上引起电介质产生感应偶极矩的电场称为有效电场或者真实电场，用E e 表示。感应偶极矩与有效电场E e 成正比，即 极化强度P ：单位体积中电介质感应偶极矩的矢量和，即极化强度P 描述电介质极化行为的宏观参数： 描述电介质极化行为的微观参数： 宏、微观参数的联系——克劳休斯方程： 三节 宏观平均场强E 是指极板上的自由电荷以及电介质中所有极化粒子形成的偶极矩共同的作用场强。对于平板介质电容器，满足：①电介质连续均匀，②介电系数不随电场强度的改变发生变化。电位移D 的一般定义式。 有效电场：是指作用在某一极化粒子上的局部电场。它应为极板上的自由电荷以及除这一被考察的极化粒子以外其他所有的极化粒子形成的偶极矩在该点产生的电场。 洛伦兹有效电场的计算模型：电介质被一个假想的空球分成两部分，极化粒子孤立的处在它的球腔中心。要求：①球的半径应比极化粒子的间距大，这样可以视球外介电系数为ε的电介质为连续均匀的介质，球外极化粒子的影响可以用宏观方法处理;②球的半径又必须比两极板间距小得多，以保证球外电介质中的电场不因空球的存在而发生畸变。所以近似认为球内球外的电场都是均匀的。 洛伦兹有效电场的适用范围：气体电介质、非极性电介 质（非极性和弱极性液体电介质、非极性固体电介质）、高对称性的立方点阵原子、离子晶体。不适用范围：极性液体电介质和固体电介质。 五节 一、电子位移极化：在外电场作用下，电子云重心相对于原子核重心发生位移，因而产生感应偶极矩。这种极化称为电子位移极化。 由 的结果得出的一些结论：（1）在化学元素周期表中，同一族元素的电子位移极化率自上而下地增加。（2）在同一周期中，元素由左向右，电子位移极化率的变化有两种可能性。其一，随轨道上的电子数的增加，产生电子位移极化的电子数增加，电子位移极化率也增加；其二，电子轨道半径也可能减小，电子位移极化率将会下降。（3）离子的电子位移极化率的变化规律与原子的大致相同，随离子半径及价电子数的增加而增加。（4）由P=Nαe E e ，当原子或离子半径r 减小时，单位体积内的粒子数N 将增加，P 也较大。（5）电子位移极化率与温度无关，温度的改变只影响电介质组成粒子的热运动，对原子或离子的半径影响不大。（６）电子位移 极化完成的时间非常短，在10 -1４-10-１５ s 之间。（７）电子位移极化发生在所有的介质中。 二、离子位移极化：在离子晶体中，除存在电子位移极化以外，在电场作用下，还会发生正、负离子沿相反方向位移形成的极化叫离子位移极化。 结论：⑴离子位移极化完成的时间约为10-12--10-13s ，因此，在交变电场中，电场频率低于红外光频率时，离子位移极化便可以进行。⑵离子位移极化率与电子位移极化率有相同的数量级，约为10-40F·m 2。⑶随着温度升高，离子间的距离增大，它们之间的相互作用减弱，也就是弹性联系系数K 变小，所以离子位移极化率随温度升高而增加，但增加很小。⑷离子位移极化只发生在离子键构成的晶体，如TiO 2、CaTiO 3等，或者陶瓷电介质中的结晶相内，而不会发生于气体或液体之中。 三、偶极子转向极化：在外电场作用下，因极性电介质分子的固有偶极矩沿电场方向的转向而产生的极化，称为偶极子的转向极化。 结论：⑴偶极子的转向极化建立的时间约为10-2-10-6s 或更长，所以在不高的频率乃至工频的交变电场中，就可能发生极化跟不上电场变化的情况：出现介电系数减小，介质损耗角正切增大。⑵偶极子的转向极化存在于极性电介质中。⑶偶极子转向极化率与温度有关，温度升高，a d 下降。 四、热离子松弛极化： 在电介质内，弱联系的带电质点

西安交通大学电介质物理姚熹、张良莹课后习题答案第一章

第一章 静电场中的电介质 1-1 半径为a 的 球带电量为q ，电荷密度正比于距球心的居里。求空间的电位和 电场分布。 解： 由题意可知，可设kr =ρ 再由于 ?=q dv ρ，代入可以求出常数k 即 ?=424ka krdr r ππ 所以 4a q k π= r a q 4 πρ= 当 a r >.时 由高斯定理可知 0 24επq r E = ? ； 2 04r q E πε= ?∞ = ?=r r q dr E U 04πε 当 a r <<0时 由高斯定理可知 4 042 0400 2 41 1 4a qr dr r r a q dv r E r r εππερεπ=?== ??? 4 02 4a qr E πε= dr r qr dr a qr dr E U a r a r ??? ∞∞ +=?=20 2 40244πεπε a q r a a q 0334 04)(12πεπε+ -= )4(12334 0r a a q -= πε 1-2 电量为q 的8个点电荷分别位于边长为a 的立方体的各顶角。求其对以下 各点的电距：（1）立方体中心；（2）某一面的中心；（3）某一顶角；

（4）某一棱的中点。若8个点电荷中4个为正电荷、4个为负电荷，重新计算上述问题

解 ：由电矩的定义 ∑∑==i i i i i i r q r q μ （一）八个电荷均为正电荷的情形 （1）立方体的在中心： 八个顶点相对于立方体中心的矢量和为∑==8 1 0i i r ，故0==∑i i i r q μ （2）某一面心： 该面的四个顶点到此面心的矢量和 ∑==4 1 0i i r ，对面的四个顶点到此点的矢量和∑==8 5 4i i a r 故qa 4=μ； （3）某一顶角 ：其余的七个顶点到此顶点的矢量和为： ∑==7 5 34i i a r 故qa 34=μ； （4）某一棱的中心 ；八个顶点到此点的矢量和为∑==7 5 24i i a r 故qa 24=μ； （二）八个电荷中有四个正电荷和四个负电荷的情形与此类似； 1-3 设正、负电荷q 分别位于（0，0，l /2）、（0，0，－l /2），如图所示。求 场点P 处电势计算的近似表达式，试计算在场点（0，0，l 23），（0，0，l 2 5 ） 处电势的近似值，并与实际值比较 解：P 点的电势可以表示为： ? =-++??= )1 1(40 - +-r r q πε

电介质极化

电介质极化 外电场作用下，电介质显示电性的现象。 在电场的影响下，物质中含有可移动宏观距离的电荷叫做自由电荷；如果电荷被紧密地束缚在局域位置上，不能作宏观距离移动，只能在原子范围内活动，这种电荷叫做束缚电荷。理想的绝缘介质内部没有自由电荷，实际的电介质内部总是存在少量自由电荷，它们是造成电介质漏电的原因。 一般情形下，未经电场作用的电介质内部的正负束缚电荷平均说来处处抵消，宏观上并不显示电性。在外电场的作用下，束缚电荷的局部移动导致宏观上显示出电性,在电介质的表面和内部不均匀的地方出现电荷,这种现象称为极化，出现的电荷称为极化电荷。这些极化电荷改变原来的电场。充满电介质的电容器比真空电容器的电容大就是由于电介质的极化作用。 电介质的极化机制[1]①电子极化，是在电场作用下原子核与负电子云之间相对位移，它们的等效中心不再重合而分开一定的距离l形成电偶极矩p e ＝el(l由负电中心指向正电中心,e是电荷量,见电偶极子)。当电场不太强时,电偶极矩p e同有效电场成正比,p e=αe E,式中αe称为电子极化率。②离子极化又称为原子极化，是在正负离子组成的物质中异极性离子沿电场向相反方向位移形成电偶极矩p a。p a与有效电场成正比,p a=αa E，αa称为离子极化率，这两种极化都同温度无关。③固有电矩的取向极化，某些电介质分子由于结构上的不对称性而具有固有电矩p。在无外电场时，由于热运动,这些分子的取向完全是无规的，电介质在宏观上不显示电性。在外电场的作用下，每个分子的电矩受到电场的力矩作用,趋于同外场平行,即趋于有序化；另一方面热运动使电矩趋于无序化。在一定的温度和一定的外电场下，两者达到平衡。固有电矩的取向极化也可以引入取向极化率αd描述,当电场强度不太大而温度不太低时,，k是玻耳兹曼常数，T是热力学温度。这种极化同温度的关系密切。④界面极化，由于电介质组分的不均匀性以及其他不完整性，例如杂质、缺陷的存在等，电介质中少量自由电荷停留在俘获中心或介质不均匀的分界面上而不能相互中和，形成空间电荷层，从而改变空间的电场。从效果上相当于增强电介质的介电性能。 电介质的极化是这四种极化机制的宏观总效果。 克劳修斯－莫索提公式在介质内部，作用于分子或原子的电场不单是外加的宏观电场E(自由电荷和极化电荷产生的总电场），还应包括电介质内部所有其他分子的电矩p产生的电场。作用于分子或原子的这种电场叫做有效场(或局部场)。对于偶极子的无规排列或对于纯立方阵排列晶体,有效电场, P为电极化强度，称为洛伦兹有效场。由此可得出关于电介质相对介电常数εr与分子极化率α的克劳修斯-莫索提公式， 式中N为单位体积内的分子数。对于非极性分子的电介质,这一公式与实验符合得相当好,但它不能说明强极性分子的行为。实验上可根据测定的 εr由此式确定极化率α，对于弱极性电介质,可由它确定极性分子的电偶极矩。 极化弛豫电介质的极化是一个弛豫过程，从施加电场到达极化平衡需要一定的时间，这个滞后的时间用弛豫时间τ描述。电子极化和离子极化的时间非常短，而固有电矩的取向极化与热平衡性质有关，界面极化与电荷的

电介质物理基础习题问题详解

参考答案 第一章 1. 电介质在电场作用下，在介质部感应出偶极矩、介质表面出现束缚电荷的现象称为 电介质的极化。其宏观参数是介电系数ε。 2. 在电场作用下平板介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产生的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为退极化电场。 退极化电场： 平均宏观电场： 充电电荷产生的电场： 3. 计算氧的电子位移极化率:按式代入相应的数据进行计算。 4．氖的相对介电系数: 单位体积的粒子数:，而 所以: 5．洛伦兹有效电场： εr与α的关系为： 介电系数的温度系数为： 6．时，洛伦兹有效电场可表示为： 7. 克----莫方程赖以成立的条件：E”=0。其应用围：体心立方、面心立方，氯化钠型以 及金刚石型结构的晶体；非极性及弱极性液体介质。 8．按洛伦兹有效电场计算模型可得： E”=0 时, 所以 9. 温度变化1度时, 介电系数的相对变化率称为介电系数的温度系数.

10. 如高铝瓷, 其主要存在电子和离子的位移极化, 而掺杂的金红石和钛酸钙瓷除了 含有电子和离子的位移极化以外, 还存在电子和离子的松弛极化。极性介质在光频区将会出现电子和离子的位移极化, 在无线电频率区可出现松弛极化、偶极子转向极化和空间电荷极化。 11. 极化完成的时间在光频围的电子、离子位移极化都称为瞬间极化。而在无线电频率 围的松弛极化、自发式极化都称为缓慢式极化。电子、离子的位移极化的极化完成的时间非常短，在秒的围，当外电场的频率在光频围时，极化能跟得上外电场交变频率的变化，不会产生极化损耗；而松弛极化的完成所需时间比较长，当外电场的频率比较高时，极化将跟不上交变电场的频率变化，产生极化滞后的现象，出现松弛极化损耗。 12．参照书中简原子结构模型中关于电子位移极化率的推导方法。 13． “-”表示了E ji的方向性。 14．参考有效电场一节。 15．求温度对介电系数的影响，可利用，对温度求导得出： 。由上式可知，由于电介质的密度减小，使得电子位移极化率及离子位移极化率所贡献的极化强度都减小，第一项为负值；但温度升高又使离子晶体的弹性联系减弱，离子位移极化加强，即第二项为正值；然而第二项又与第一项相差不多。所以氯化钠型离子晶体的介电系数是随温度的上升而增加，只是增加得非常慢。 16．串联时： 由以上关系可得到： 并联时：

2005年华南理工大学446电介质物理学考研真题【圣才出品】

2005年华南理工大学446电介质物理学考研真题 446 华南理工大学 2005年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 （试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：电介质物理学 适用专业：微电子学与固体电子学 一、填充题：（50分） 1.填写下列定义和概念：（30分，每空1分） ⑴点电荷是带电体的理想模型。在实际情况下，只有当带电体的___________可以______________时，才可把带电体当作点电荷。 ⑵在外电场作用下，电介质内部沿电场方向感应出偶极矩的现象，称为__________________。位于电介质表面不能自由移动的极化电荷称为__________；位于金属极板上能自由移动离开极板的电荷称为_____________。 ⑶由异号离子组成的晶体，在电场作用下，正、负离子发生相对位移而产生了感应电矩，这种极化称为_____________。极性电介质的分子具有固有电矩，在电场作用下，固有电矩沿电场方向的转向而产生的极化，称为____________。 ⑷介质中自由载流子的移动，可以被缺陷和不同介质的分界面所俘获，形成空间电荷的__________，使得介质中电荷分布不均匀，从而产生_________，称之为 _____________________。 ⑸碱卤晶体是结构最简单的离子晶体，其主要的极化形式只有_____________和______________。

⑹电介质不是理想的绝缘体，不可避免地存在一些弱联系的导电载流子。在电场作用下，这些导电载流子将作___________，在介质中形成传导电流。传导电流的大小由电介质本身的性质决定，这部分传导电流以______的形式消耗掉，我们称之为______________。 ⑺固体电介质发生电击穿的基本判据是：电子从电场获得能量的速率_______它们同_____________而损失能量的速率。 ⑻谐振损耗来源于原子、离子、电子在振动或转动时所产生的____________，这种效应发生在______________的光频范围。电磁波在介质中传播的________及介质的折射率依赖于频率，折射率随频率的变化形成____________。在原子、离子、电子振动或转动的 ______________附近，色散现象非常显著。根据电磁场理论，色散的存在同时伴随着 ______________，色散总是同时存在着吸收。 ⑼电介质表面电导率不仅与_________________有关，而且与表面__________和___________有关。 ⑽固体电介质的导电机构有两种：_____________和_____________。 ⑾介质在交变电压下的____________就是介质在恒定电压下的吸收电流，它是由于介质松弛极化的滞后角引起的，所以吸收电流是介质在交变电压下产生____________的根本原因。 ⑿构成电介质传导电流的弱联系的带电质点称为________________。 2.写出下列参数的定义式：（20分，每空2分） ⑴电子极化率 e为_____________________。 ⑵克劳休斯－莫索缔方程：_________________________。 ⑶热离子极化建立过程的弛豫时间 为_________________。

大学物理课后答案第七章静电场中的导体和电介质(精)

习题7 27-2 三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm，A和B相距4.0mm，A与 C相距2.0 mm．B，C都接地，如题7-2图所示．如果使A板带正电3.0×-710C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少? 解: 如题7-2图示，令A板左侧面电荷面密度为σ1，右侧面电荷面密度为σ 2 题7-2图 (1)∵ UAC=UAB，即 ∴ EACdAC=EABdAB ∴ σ1EACdAB===2 σ2EABdAC qA S且σ1+σ2= 得σ2=qA2q, σ1=A 3S3S 而 qC=-σ1S=-2qA=-2?10-7C 3 qB=-σ2S=-1?10-7C (2) UA=EACdAC= σ1dAC=2.3?103V ε0 7-3 两个半径分别为R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算： (1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电+q；球壳内表面带电则为-q,外表面带电为+q，且均匀分布，其电势

题7-3图 U=?∞ R2 ∞E?dr=?qdrq= R24πεr24πε0R0 (2)外壳接地时，外表面电荷+q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为-q．所以球壳电势由内球+q与内表面-q产生： U=q 4πε0R2-q4πε0R2=0 (3)设此时内球壳带电量为q'；则外壳内表面带电量为-q'，外壳外表面带电量为-q+q' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且 UA=q' 4πε0R1-q'4πε0R2+-q+q'=0 4πε0R2 得 q'= 外球壳上电势 R1q R2 -q+q'(R1-R2)q= 24πε0R24πε0R2UB=q'4πε0R2-q'4πε0R2+ 7-4 半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为d=3R 处有一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量． 解: 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q'，则球接地时电势U O=0 7-4图

电介质物理练习题

《电介质物理》练习题 1.基本概念 1) 介电性能的物理本质； 2) 电介质的微观极化机理； 3) 微波频段仍起作用的极化机理； 4) 物质对外电场的响应方式； 5) 弱电场中电介质中电流的主要起因。 6) 强电场中电介质中电流的主要起因； 7) 电介质中空间电荷的主要来源； 8) 电介质中空间电荷会产生的效应有哪些？ 9）固态电介质的介电击穿类型； 10) 铁电效应只出现于何种晶体中？ 11) 电致伸缩效应出现于何种晶体中？ 12) 铁电体的微结构特征是什么？ 13) 铁电相变的类型； 14) 何谓n级相变？ 15) 介电常数随频率变化的基本趋势是什么？为什么？ 16) 晶体物性张量非零分量数目决定于什么？ 17）热释电性的本质是什么？ 18) 铁电陶瓷只有在经过何种处理后才具有热释电性？ 19）压电效应； 20）压电效应只出现于何种(对称性)晶体中？ 21) 机电偶合系数的物理意义； 2．基本概念判断(每组选一个正确答案) 1) 铁电体a) 不具有自发电矩；b) 具有可随磁场反转的自发磁矩；c) 具有可随电场反转的自发电矩。 2)折射率n 是二阶张量(a)；不是二阶张量(b)；是否二阶张量需视情况而定(c)。

3) 介电常数是a)二阶张量；b) 一阶张量; c) 标量。 4) 铁电体的微结构特征为存在a)磁畴；b)电畴；c)铁弹畴。 5) 二级相变的判据是状态函数的a)一阶导数连续、二阶导数不连续；b) 二阶导数连续、三阶导数不连续；c)满足前述条件的任一条。 6) 反铁电体在T c 之下，a)顺电相为稳定相; b)极性相为稳定相; c) 极性相为亚稳相。 7) 晶体的Frenkel 与Schottky 缺陷为a)本征点缺陷；b)非本征点缺陷；c)线缺陷。 8) 反铁电相变为a)马氏体相变；b)电场诱导相变；c)应力诱导相变。 9) 奇数阶张量性质a)出现在所有晶体中；b)只出现在非中心对称的晶体中；c)只出现在中心对称的晶体中。 10) 随着晶体对称性的增加，晶体的张量性质之非零分量个数a) 增加；b)减少；c)不变。 12) 电致伸缩效应a)出现在所有晶体中；b)只出现在非中心对称的晶体中；c)只出现在中心对称的晶体中。 13) 压电常数是a)三阶张量；b) 二阶张量; c) 标量。 14）柔度系数、刚度系数数是a)二阶张量；b) 三阶张量; c) 四阶张量。 15）电致伸缩系数是a)二阶张量；b) 三阶张量; c) 四阶张量。 16) m i αβ (i=1,2, …, 6; α, β=1,2,3)表示一个a)二阶张量；b) 三阶张量; c) 四阶张量之V oigt 记法。 17) d αβγ (α, β=1,2,3)表示一个a)二阶张量；b) 三阶张量; c) 四阶张量之V oigt 记法。 18）S i (i=1,2, …, 6)表示一个a)二阶张量之简略记法；b)一阶张量; c) 标量。 19) c ij (i=1,2, …, 6;)表示一个a)二阶张量；b) 三阶张量; c) 四阶张量之V oigt 记法。 20) 介电常数是 a)对称张量；b)反对称张量；c)旋量. 3.1 简述Lorentz-Lorentz 方程的物理意义。 .0 321εαεεN =+-