勾股定理 B卷

勾股定理评估试卷 B 卷

一、选择题(本题有10个小题, 每小题4分, 共40分) 下面每小题给出的四个选项中, 只

有一个是正确的.

1. 如图1小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) A. 25 B. 1

2.5 C. 9 D. 8.5

D

C B

A

C

B

A

(1) (2)

2. 小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( )

A. 9英寸(23厘米)

B. 21英寸(54厘米)

C. 29英寸(74厘米)

D. 34英寸(87厘米)

3. 下列各组线段中的三个长度:①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a 、4a 、5a （a>0）；⑤m 2-n 2、2mn 、m 2+n 2（m 、n 为正整数，且m>n ）其中可以构成直角三角形的有（ ）

A.5组

B.4组

C.3组

D.2组

4. 一架4.1m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.9m ．那么梯子的顶端与地

面的距离是（ ）

A.3.2m

B.4.0m

C.4.1m

D.5.0m

5. 如图2，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是 （ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对

6. 三角形的三边长为（a+b ）2=c 2+2ab,则这个三角形是( )

A.等边三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.锐角三角形

7. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

7

1524

25

20715

2024

25

157

25

20

24

257

202415

(A)

(B)

(C)

(D)

8. 如图3，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A.m 2 B.m 3 C.m 4 D.m 5

D

C

B

A

E

D

C

B

A

O

200m 520m

C

B A

（3） (4) (5)

9、下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是 （ ）

A ．1，2，5

B ．1，2，3

C ．3，4，5

D ．6，8，12

10、如图，△ABC 中AD ⊥BC 于D ，AB =3，BD =2，DC =1， 则AC 等于 （

）

A ．6

B ．6

C ．

5

D ．4

二、填空题 (本题有5个小题, 每小题4分, 共20分)

11. 如图，一扇卷闸门用一块宽18cm ，长80cm 的长方形木板撑住，用这块木板最多可将

这扇卷闸门撑起 米高。

12. 如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯

A

B

____________米。

13. 如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1∶2，那么，两正方形的面

积分别为 。108

14. 在ΔABC 中,若AB=30,AC=26,BC 上的高为24,则此三角形的周长为 。

15. 在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。

另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_________________________米。

三、解答题

16.“中华人民共和国道路交通管理条理”规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超

过70千米／时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪”正前方30米处，过了2秒后，测得 “小汽车”与“车速检测仪”间的距离变为50 米，这辆“小汽车”超速了吗？

17. 图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）。其中矩形ABCD是由双层白布

缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面。

（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）；

（2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm.。在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h。

18. 如图1，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个

小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”

后，变成图3；“生长”10次后， 4．如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．

图1 图2 图3 图4

（1）随着不断的“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长n次后，变成的图中所有正方形的面积用S n表示，则S n＝；

（2）S0＝，S1＝，S2＝，S3＝；

（3）S0＋S1＋S2＋…＋S10＝。

19. 如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边

长为c。图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.

(1)画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形.

(2)用这个图形证明勾股定理.

(3)假设图(1)中的直角三角形有若干个，你能运用图(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请图(3)中画出拼后的示意图(无需证明).

20.如图所示， 矩形纸片ABCD 中，把矩形沿BD 折叠，与AD 相交于点E ，已知：BC=8，

BE=25

4。求AB

\

21.如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km

处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

A B 小河 东

北

牧童 小屋

答案：

一、选择题

1.B。

2.C。

3.C。

4.B。

5. A 。

6. C 。

7. C 。

8. B 。

9. D

10.B

二、填空题

11． 82。 12． 17。 13． 12、24。 14． 84或64。 15． 15。

三、解答题

16．超速了。

17.（1）3cm；（2）70cm。

18．（1）n+1；（2）1，2，3，4；（3）66。

19. (1)梯形

（2）

（3）略。

20.6CM

21.17km

初二数学勾股定理测试题及答案

勾股定理测试题 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 一、选择题 | 1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 ！ 3.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( ) 4.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( ) A. 12cm B. C. D. ~ 二、填空题 5.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________ . 6.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为. < 7.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距. 8.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为. 9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝ . 三、解答题 @ 10.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米

为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE 为边长的正方形的面积. / 12.已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高. 13.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，· 如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形 《 的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用 关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方>

勾股定理专项练习题

150° 20m 30m 勾股定理专项练习 知识梳理： 1、勾股定理适用前提：直角三角形 2、勾股定理内容：a 2+b 2=c 2 (字母C 并不必然代表斜边) 3、勾股定理作用：已知直角三角形两边求第三边 数学思想： 1、数形结合思想 2、方程思想 一．填空题： 1. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_______. 2．在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=_________. 3．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别是 边AB 、AC 的中点，DE=4，AC=10，则AB=____________. 4．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是_____m 。 5．已知两条线段的长为9cm 和12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形. 6．如图，在△ABC 中，CE 是AB 边上的中线，CD ⊥AB 于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE 的 长为_______. 7．如图，所有的四边 形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形 的边和长为7cm,则正 方形A ，B ，C ，D 的面积之和为__ _cm 2 。 8．在一棵树的10米高 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 。 9．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢 飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米. 10.四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD 的面积为____________. 11.如图是一个三级台阶， 它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是________. 二．选择题： 1．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 2．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A 、a=1.5，b=2,c=3 B 、a=7,b=24,c=25 C 、a=6,b=8,c=10 D 、a=3,b=4,c=5 3．如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ） A 、60∶13 B 、5∶12 C 、12∶13 D 、60∶169 4．如果Rt △的两直角边长分别为n 2 －1，2n （n>1），那么它的斜边长是（ ） A 、2n B 、n+1 C 、n 2－1 D 、n 2 +1 5．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，a+b=14，c=10，则Rt △ABC 的面积是（ ） A 、24 B 、36 C 、48 D 、60 6．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A 、56 B 、48 C 、40 D 、32 7．三角形的三边长满足（a+b ）2=c 2 +2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 8．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草 皮至少需要（ ） A 、450a 元 B 、225a 元 C 、150a 元 D 、300a 元 9．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△AB E 的面积为（ ） A 、6cm 2 A B E D C A E D B C A B C D 7cm A B C D 20 3 2A B A B E F D C 第9题图

勾股定理单元测试基础卷试题

勾股定理单元测试基础卷试题 一、选择题 1．如图，已知ABC 中，4AB AC ==，6BC =，在BC 边上取一点P （点P 不与点B 、C 重合），使得ABP △成为等腰三角形，则这样的点P 共有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如图，在Rt ABC ?中，90, 5 ,3ACB AB cm AC cm ? ∠=== ，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以1 /cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当?ABP 为等腰三角形时，t 的值不可能为（ ） A ．5 B ．8 C ． 254 D ． 258 3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的一条角平分线．若AC ＝6，AB ＝10，则点D 到AB 边的距离为（ ） A ．2 B ．2.5 C ．3 D ．4 4．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，P 是BC 上一点，且DB ＝DC ，过BC 上一点P ，作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥DC 于F ，已知：AD ：DB ＝1：3，BC ＝46，则PE+PF 的长是（ ） A ．6 B ．6 C ．42 D ．265．若直角三角形的三边长分别为-a b 、a 、+a b ，且a 、b 都是正整数，则三角形其中一 边的长可能为（）

A ．22 B ．32 C ．62 D ．82 6．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A ＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为( ) A ．(－2，23) B ．(－2，－23) C ．(－2，－2) D ．(－2，2) 7．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么ab 的值为（ ） A ．49 B ．25 C ．12 D ．10 8．如图，分别以直角ABC ?三边为边向外作三个正方形，其面积分别用123,,S S S 表示，若27S =，32S =，那么1 S =（ ） A ．9 B ．5 C ．53 D ．45 9．下列以线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．9,41,40a b c === B ．5,5,52a b c ===C ．::3:4:5a b c = D ．11,12,13a b c === 10．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题 11．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm 、3 dm 和1 dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 dm ．

勾股定理单元测试卷

勾股定理单元测试卷 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

2016-2017学年八上数学单元测 《勾股定理》 (时间：80分钟 总分：100分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．小明在一个矩形的水池里游泳，矩形的长、宽分别为30米、40米，小明在水池中沿直线最远可以游( ) A ．30米 B ．40米 C ．50米 D ．60米 2．已知△ABC 的三边长分别为5、13、12，则△ABC 的面积为( ) A ．30 B ．60 C ．78 D ．不能确定 3．将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( ) A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．等 腰三角形 4．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A ．3、4、5 B ．6、8、10 C ．4、2、9 D ．5、12、13 5．暑假期间，小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视，小明量了电 视机的屏幕后，发现屏幕93厘米长和52厘米宽，则这台电视机为________英寸(实际测量的误差可不计)( ) A ．32(81厘米) B ．39(99厘米) C ． 42(106 厘 米 ) D ．46(117厘米) 6．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合．若BC ＝5，CD ＝3，则BD 的长为( ) A ．1 B ． 2

C ．3 D ．4 7．如图，一圆柱高8 cm ，底面半径 2 cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( ) A ．20 cm B ．10 cm C ． 14 cm D ．无法确定 8．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面 积为( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．64 9．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边 1.5 m 远的水底，竹 竿高出水面0.5 m ，把竹竿的顶端拉向岸 边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水 的深度为( ) A ． 2 m B ． 2.5 m C ． D ．3 m 10．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长是( ) A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或33 二、填空题(每小题4分，共16分) 11．若直角三角形的两直角边长为a 、b ， 且满足(a －3)2＋|b －4|＝0，则该直角三 角形的斜边长为________． 12．一个三角形的三边长分别是12 cm ， 16 cm ，20 cm ，则这个三角形的面积是 ________cm 2. 13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9， BC ＝12，则点C 到AB 的距离是________． 14．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角 板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，从三角板的刻度可知AB ＝20 cm ，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚

勾股定理测试题(精选)

一、选择题（40分） 1 ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A 、 B C 、 D 、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 9、三角形各边长度的平方比如选项中所示，其中不是直角三角形是（ ） （A ）1:1:2 （B ）1:3:4 （C ）9:25:26 （D ）25:144:169 10、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则 二、填空题（30分）

(完整版)勾股定理应用题专项练习(经典)

勾股定理应用题 1.为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架 2.5米长的 梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（ ） A.0.6米 B.0.7米 C.0.8米 D.0.9米 2.如图1所示，有一块三角形土地，其中∠C ＝90°，AB ＝39米，BC ＝36米，则其面积 是（ ） A.270米2 B.280米2 C.290米2 D.300米 2 3.有一个长为40cm ，宽为30cm 的长方形洞口，环卫工人想用一个圆盖盖住此洞口，那么 圆盖的直径至少是（ ） A.35cm B.40cm C.50cm D.55cm 4.下列条件不能判断三角形是直角三角形的是 （ ） A.三个内角的比为3:4:5 B.三个内角的比为1:2:3 C.三边的比为3:4:5 D.三边的比为7:24:25 5.若三角形三边的平方比是下列各组数，则不是直角三角形的是（ ） A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:16:25 D. 16:25:40 6.若三角形三边的长分别为6，8，10，则最短边上的高是（ ） A.6 B.7 C.8 D.10 7.如图2所示，在某建筑物的A 处有一个标志物，A 离地面9米，在离建筑物12米处有一 个探照灯B ，该灯发出的光正好照射到标志物上，则灯离标志物____米 8.小芳的叔叔家承包了一个长方形鱼塘，已知其面积是48平方米， 其对角线长为10米.若要建围栏，则要求鱼塘的周长，它的周长 是____米. 9.公园内有两棵树，其中一棵高13米，另一棵高8米，两树相距 12米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少 要飞_____米. 10.若把一个直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的____倍. 11.若△ABC 的三边长分别是2,2,2===c b a ，则∠A =____，∠B =____，∠C =____. 12.某三角形三条边的长分别为9、12、15，则用两个这样的三角形所拼成的长方形的周长 是______，面积是_____. 13.如图4所示，AB 是一棵大树，在树上距地面10米的D 处有两只猴子，它们同时发现C 处有一筐桃子，一只猴子从D 往上爬到树顶A ，又沿滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 处下滑到B ，又沿B 跑到C ，已知两只猴子所通过的路程均为15米，求树高AB . C B 图1 B C 图4 A C 图3

勾股定理单元测试题

一、相信你的选择 1、如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝15，AC ＝17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）． A ．16π B ．12π C ．10π D ．8π 2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）． A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对 3、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ， 梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′， 使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ．同时梯子的顶端B 下降 至B ′，那么BB ′（ ）． A ．小于1m B ．大于1m C ．等于1m D ．小于或等于1m 4、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱 形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取 值范围是（ ）． A ．h ≤17cm B ．h ≥8cm C ．15cm ≤h ≤16cm D ．7cm ≤h ≤16cm 二、试试你的身手 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且2a ＝3b ，c ＝213，则a ＝_____，b ＝_____． 6、如图，矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____（精确到个位）． 7、如图，△ABC 中，AC ＝6，AB ＝BC ＝5，则BC 边上的高AD ＝______． 8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要 元． 三、挑战你的技能 9、如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去． （1）记正方形ABCD 的边长为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，……，a n ，请求出a 2，a 3，a 4的值； 150o 20 米 30米

勾股定理测试题(含答案)

18.2 勾股定理的逆定理 达标训练 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）. 图18－2－4 图18－2－5 图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________. 4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF= 4 1AD ，试判断△EFC 的形状. 5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 图18－2－7 6.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.

二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？ 8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 图18－2－8 9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图18－2－9 10.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC 的形状. 解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC 是直角三角形. 问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是______________ ； ③本题的正确结论是_________ _.

勾股定理提高经典练习

勾股定理专题复习 类型一：勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a. 举一反三 【变式】:如图∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长是多少? 类型二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在中，，，.求：BC的长. 举一反三【变式1】如图，已知：，，于P.求证：. 【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。

类型三：勾股定理的实际应用 （一）用勾股定理求两点之间的距离问题 3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。 （1）求A、C两点之间的距离。 （2）确定目的地C在营地A的什么方向。 （二）用勾股定理求最短问题 4、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程． 类型四：利用勾股定理作长为的线段 5、作长为、、的线段。 【变式】在数轴上表示的点。

6、如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。 举一反三【变式1】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。 【变式2】已知:△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为直角三角形. 【变式3】如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。请问FE与DE是否垂直?请说明。 类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法 1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。 【变式1】等边三角形的边长为2，求它的面积。

第一单元 勾股定理单元检测卷(含答案)

第一单元 勾股定理单元检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．如图，正方形AB CD 的边长为1，则正方形ACEF 的面积为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．三角形的三边长，，满足，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形 4．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．5 5．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．∠A +∠B =∠C B ．∠A ∶∠B ∶∠ C =1∶2∶3 C ． D ．∶∶=3∶4∶6 6．若直角三角形的三边长为6，8，m ，则的值为（ ） A ．10 B ．100 C ． 28 D ．100或28 7．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm a b c ()2 2 2a b c ab +=+a b c 2 2 2 a c b =-a b c 2 m

B 169 25 C B A 5cm A ． B ． C ．9 D ．6 8．如图，在Rt△ABC 中，∠B =90°，以AC 为直径的圆恰好过点 B ．若AB =8，B C =6，则阴影部分的面积是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为（ ） A ．90 B ．100 C ．110 D ．121 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．如图，字母B 所代表的正方形的面积为 ． 36 5 12 5 100π24-100π48-25π24-25π48-③' ④' ④ ③ ②' ② ①

人教版第17章《勾股定理》单元练习(含答案)

反正都有人成功力争是自己 2018年人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元练习 一、选择题 1.直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（） A. 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm 2.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（） A. 4 B. 16 C. D. 4或 3.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 4.设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b=12，c=13，则a=（） A. 1 B. 5 C. 10 D. 25 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（） A. 24 B. 48 C. 54 D. 108 6.E为正方形ABCD内部一点，且AE=3，BE=4，∠E=90°，则阴影部分的面积为（） A. 25 B. 12 C. 13 D. 19 7.如图：在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，CD是AB边上的高，则CD=（） A. 5cm B. cm C. cm D. cm 8.以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（） A. 2，3，4 B. 4，6，5 C. 14，13，12 D. 7，25，24 9.如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（） A. 8 B. 9 C. D. 10 10.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 11.以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（） A. 4cm，8cm，7cm B. 2cm，2cm，2cm C. 2cm，2cm，4cm D. 6cm，8cm，10cm 二、填空题 12.已知|a-6|+（2b-16）2+=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是______． 13.如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=______． 14.如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．

勾股定理及其逆定理专题练习

勾股定理及其逆定理专题练习 （一）几何法证明勾股定理. 1、如图所示， 90=∠=∠BCE ADE ,a CE AD ==，b BC DE ==，c BE AE ==，利用面积法证明勾股定理. （二）勾股定理的应用. 一、勾股定理的简单计算： 1、直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________． 2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是__________. 3、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 4、在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =_______． 二、勾股定理与实际问题： 1、如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米. 2、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B 200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为____________m ． 3、如图，从电线杆离地面6m 处向地面拉一条长10m 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有__________m ． b c c a a b D C A E B

4、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需___________米. 5、将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中（如图）．设筷子露在杯子外面的长为hcm ，则h 的取值范围是___________． 三、勾股定理与图形变换： 1、如图，已知ABC ?中， 5.22=∠B ,AB 的垂直平分线交BC 于D ，26=BD ，BC AE ⊥于E ,求AE 的长. 2、如图，将长方形ABCD 沿直线AB 折叠，使点C 落在点F 处，BF 交AD 于E ，48==AB AD ，,求BED ?的面积.

八年级数学勾股定理单元测试题含答案

勾股定理单元测试题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（） A ：26B ：18C ：20D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5、如图5，一棵大树在一次强台风 中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面 成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为 A ．10米 B ．15米 C ．25米 D ．30米 6、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（）. （A ）80cm(B)30cm(C)90cm(D120cm. 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点30°图

折痕为EF，则△ABE的面积为（） A、3cm2 B、4cm2 C、6cm2 D、12cm2 8、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（） A、 、、3 9、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（） （A）42(B)32(C)42或32(D)37或33. 10、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（） A、6 B、7 C、8 D、9 11、若△ABC中，13,15 AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC的长为（） A、14 B、4 C、14或4 D、以上都不对 12、直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（） （A）121(B)120(C)132(D)以上答案都不对 二、填空题 1、若一个三角形的三边满足222 c a b -=，则这个三角形是。 2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为 60cm，对角线为100cm，则这个桌面。（填“合格”或“不合格”） 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

新人教版勾股定理单元测试题

- 1 - S 3S 2 S 1 C B A D C A 人教版八年级勾股定理测试题 （总分：120分，考试时间：60分钟） 考号 班级___________ 姓名_____________. 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 4、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（ ） A ：△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边 B ：△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90° C ：△ABC 的面积是60 D ：△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60° 5 ） A ： ：6、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足 2(6)10 a c -+-=，则三角形的形状是（ ） A ：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形 C ：钝角三角形 D ：直角三角形 7、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A ：36 海里 B ：48 海里 C ：60海里 D ：84海里 8、若ABC ?中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对 二、填空题（每小题3分，共24分） 9、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）； 10、如图所示，以直角三角形ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为123 ,,S S S ,且 1234,8,S S S === 则 ； 11、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的 距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 米。 12、如图， 90,4,3,12C ABD AC BC BD ? ∠=∠====,则AD= ； 13、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为 ； 14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 ； 15、写出一组全是偶数的勾股数是 ； 16、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时， 顶部距底部有 m ； 三、解答题 17、（ 4分）如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°，AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB 凿通？

勾股定理专题训练

勾股定理专题训练 一、填空题 1．填空： （1）一个直角三角形的三边从小到大依次为x ，16，20，则x =_______； （2）在△ABC 中∠C =90°，AB =10，AC =6，则另一边BC =________，面积为______，? AB 边上的高为________； （3）若一个矩形的长为5和12，则它的对角线长为_______． 2．三角形三边长分别为6、8、10，那么它最短边上的高为______． 3．已知一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的长为______． 4．若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_______． 5．测得一个三角形花坛的三边长分别为5c m ，12c m ，?13c m ，?则这个花坛的面积是________． 6．矩形纸片ABCD 中，AD =4c m ，AB =10c m ，按如图18-1方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE =_______c m ． 7．如图18-2，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形中，与众不同的是_________，不同之处：_________． 8．一轮船以16海里/时的速度从A 港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A 港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里． 9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当他把绳子的下端拉开5m ?后，发现下端刚好接触地面，你能帮助他把旗杆的高度求出来是__________． 10．如图18-3，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，若AD =2BD ，AC =6，BC =3，则BD 的长为（ ） A ．3 B ． 1 2 C ．1 D ．4 11．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_______． 12．△ABC 中，∠C =90°，c =10，a ：b =3：4，则a =______，b =_______． 13．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_____，面积为____． D B C A D https://www.wendangku.net/doc/2c7095899.html, 图18-3

初中数学-《勾股定理》单元测试卷

初中数学-《勾股定理》单元测试卷 一、选择题 1．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是（） A．如果∠C﹣∠B=∠A,则△ABC是直角三角形 B．如果c2=b2﹣a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90° C．如果（c+a）（c﹣a）=b2,则△ABC是直角三角形 D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3,则△ABC是直角三角形 2．下列各组数的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是（） A．1,2,3 B．32,42,52C．,,D．0.3,0.4,0.5 3．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为（） A．90 B．100 C．110 D．121 4．在Rt△ABC中,斜边长BC=3,AB2+AC2+BC2的值为（） A．18 B．9 C．6 D．无法计算 5．在Rt△ABC中,a,b,c为△ABC三边长,则下列关系正确的是（） A．a2+b2=c2 B．a2+c2=b2 C．b2+c2=a2 D．以上关系都有可能 6．△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为（） A．42 B．32 C．42或32 D．37或33 二.填空题 7．已知a,b,c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长,且a+b=14,c=10,则S△ABC=．8．小强在操场上向东走200m后,又走了150m,再走250m回到原地,小强在操场上向东走了200m后,又走150m的方向是．

第十七章《勾股定理》单元测试卷

D A B C F E 第十七章《勾股定理》单元测试卷 （检测范围：全章综合时间：90分钟分值：120分） 一．反复比较，择优录取。（每题3分，共30分。） 1.下列各组数中能构成直角三角形的是( ) A. 3,4,7 B. 111 345 ，， C. 4,6,8, D. 9,40,41 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，则AB2+BC2+CA2的值为( ) A．2 B．4 C．8 D．16 3. ） A．4 B．8 C．16 D 4. 如图，带阴影的长方形的面积是() A．9平方厘米B．24平方厘米 C．45平方厘米D．51平方厘米 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（） A. 36 5 B. 12 5 C. 9 D. 6 6. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿 纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（） A.（32+8）cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定 7. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴 影部分的面积是（） A．10B．20C．30D．40 8. 如图，己知∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4，∠ABD=90°，则AD=（ ） A． 10 B． 13 C ．8 D．11 9. 下面说法正确的是个数有（） ①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形； ②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角 三角形； ③若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 直角三角形； ④如果∠A=∠B= 2 1 ∠C，那么△ABC是直角三角形； ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角 形； ⑥在?ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。 A . 3个 B. 4个 C . 5个 D . 6个 10. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形， 两直角边分别为6m和8m，按照输油中心O到三条 支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管 道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（） A．2m B．3m C．6m D．9m 二．认真思考，仔细填空。（每题3分，共30分。） 11.等腰三角形的腰长是10，一腰上的高为6，则底边长为 . 12.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一 条直线上，连接BD，则BD的长为 . 13.三角形的两边长分别为2，7，要使这个三角形是直角三角形，则第三 条边长是 . 14.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对 角线为100cm，则这个桌面。（填“合格”或“不合格” ） 15.如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面， 此时顶部距底部有m. 16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC， ∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC=6，BC=10，则DE的长 为． 17. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是. 18. 如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE= 19.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则 最大的正方形E的面积是． 20.如图，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝24cm，如果将该矩形沿对角线 BD折叠，那么图中阴影部分△BDE的面积cm2． 三．看清题目，细心解答。（共60分。） 21. （8分）如图，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm，求正方形 CDEF的面积。 22. （8分）如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求四边形 ABCD的面积． 23. （8分）已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证： △ABC是直角三角形. 24. （8分）在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线 4题图 6题图7题图8题图 10题图 12题图 15题图16题图 18题图 20题图 19题图