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圆锥体积V锥等于三分之一圆柱体积的几何论证

圆锥体积V锥= 4

3πr2h等于

3圆柱体积的几何论证

广东省工业技术研究院（广州有色金属研究院）510651 邵百成

现在的中学生只知道圆锥体积等于同底同高的圆柱体积的1

3错误！未定义书

签。，除了用容积法和微积分法来测量证明以外，不知道用几何法可以证明，这是除了网上的用水容积法和微积分法外的第三种证明方法，这种方法更直白易懂，这个题目是个初等数学问题，中学课程中学了几何，所以也应该知道它也是几何学中的知识问题，可以用几何关系证明。可是，网上也只有容积法和微积分

法，并无几何法。本文用几何法推导圆锥体积V锥= 4

3πr2h等于

3圆柱体积

的几何论证。

1 圆锥体积公式的几何推导

图1是圆锥体纵向剖面图，是一个等腰三角形ABO，与圆柱体是同底同高。

△ABO被圆柱体的中心轴线OO

1分割成对称相等的两部分△ AOO

和△BOO

。当△

AOO

1绕OO

旋转一周就形成圆锥体ABO。依据理论力学的一个定理，以本例来说，

一个封闭的几何图形如△AOO

1绕着不与此图相交的轴OO

旋转360度后就形成了

一个圆锥体ABO。其体积等于△AOO

1的面积乘上△AOO

之重心F至OO

1轴

的垂直距

离FG为半径所走过的圆周之长度。

（1）求△AOO

之重心（形心）F：

取AO

1边长之中点E，连接OE，同理连接O

D及AC线，三根中线的交点F即

为△AOO

之重心。

由于中线交点F将每一中线分成2：1之比例。又△OFG∽△OEO1，故

有FG

所以FG=

E?OF

，由于FG=r X，O1E= r，即得交点F到OO1轴的

垂直距离r X =2r

（2）求△AOO1的面积S

：

?h =

?h = r?h

（3）重心F绕OO1旋转一周所走过的圆周长度为L，则L=2r X?π.（4）求ABO圆锥的体积V锥（按理论力学之定理）：

V锥=S1?2r X ?π, 因为r X=2

r ,所以

V锥=r?h?π?2?2

3r=

4πh

r2(1)

2 证明圆锥体ABO与同底同高的圆柱体ABNJ之体积比值为1：3

图2 圆柱体的纵向剖面

（1）求环形锥体AOBNJ的体积V环锥（圆柱体去除ABO圆锥体后的剩余部分）。

取OO1轴左边直角三角形△AOJ，做各边中点连线，得K点为重心（形心，几何中心），设△AOJ面积为S

：

2r?h

=r?h

则环形锥体体积V环锥等于：

V环锥= S2?2PK?π= S2?2r y?π=r?h?2r y?π=2r y?π?h?r

由于△AJI∽△AMK（因为AK=2，AI=3为中线比），所以MK

（由于IJ=OI=r），故MK=2IJ

2?r

因为r

y =2r-MK=2r-

,故可求得

V环锥==2r?h

2? 2?

r?π=

8πh

r2. (2)

（2）环形锥体与正圆锥体之体积比：

V锥

V环锥 = 4πh

8πh

(3)圆柱体积V柱

V柱= V锥+ V环锥= 1 + 2 = 3

(4)圆锥体为圆柱体积的三分之一即得到证明：V锥

V柱 =

3 用公式（1）验证圆锥体体积为同底同高圆柱体体积的三分之一

由于R=2r，将其代入式（1）中也可得到圆锥体积另一表达式（用R取代r 的表达式）

V锥= 4πh

r2 =

4πh

3?(

)2 =

πR2h

因为圆柱体体积V柱= πR2?h

所以V锥= 4

3πr2h =

πR2?h

因此，V锥=1

V柱也得到证明。

4 按照本文的论证可以得出如下的推论

任何两个封闭的几何平面图形的形状不同而面积相等，绕着不与该两个图形相交叉的共同旋转轴旋转一周后形成的两个体积之比值等于两个平面图形之各自的重心到共同旋转轴的垂直距离之比。

作者简介：

邵百成，男，1935年生，教授高工。全国机械协会旋压学会委员，1993年获国家政府津贴，获国家发明四等奖，多项专利、省部级科技进步奖。

圆柱体体积的计算

圆柱体体积的计算》教学设计库伦旗三道洼中心校——杜秀文概述《圆柱体的体积计算》是小学数学人教版第十二册中第二单元中的一课时内容。本节课，主要是利用旧知识的迁移，充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学，培养学生积极的小组合作学习习惯，提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣，掌握圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握计算公式，并能根据公式解决生活中的实际问题，本节课的学习为学习圆锥体的体积计算奠定基础。教学目标分析一、知识技能： 1．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式． 2．会运用公式计算圆柱的体积，解决生活中的实际问题。二、过程与方法：通过学生的小组合作学习，充分利用资源、学具等去探究推导圆柱体体积的计算公式。三、情感态度价值观： 1、充分利用资源、学具，，通过小组合作学习以及采用与课情、班情相匹配的激励机制，激励和培养学生的学习兴趣，求知欲望。 2、培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和良好的科学素养。学习者特征分析 1、这是乡村六年级学生，是布局调整时，从各村小、初小、教学点汇集到一起后，进行分班，从而产生的班集体。 2、乡村学生的知识面窄，动手能力差，积累也少。 3、学生在五年级时学习过了长方体的体积计算，得出：“底面积×高＝长方体体积”的结论，学生知道了只要知道底面积和高就可以求体积。 4、学生的学具准备充分，便于动手操作。 5、学生小组合作、探究、交流、观察、汇报的习惯已经养成。 6、学生的实际情况是师经过长期的作业评价、课堂情况反馈以及学生表现出来的学习习惯等来分析学生的总体特征。教学策略选择与设计本节课，以“三维”目标为依据，以学生的原有学习状况为基础，主要是利用旧知识的迁移，充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学，培养学生积极的小组合作学习习惯，提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣，掌握圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握计算公式，并能根据公式解决生活中的实际问题。基于本节课的具体情况，我采用“支架式”、“先行组织者策略”、“演示法”、“示范－模仿法”、“操练－反馈法”等教学策略。教学资源与工具设计 1、教学资源：多媒体课件（自制课件）、圆柱体教具。 2、学具：圆柱体模型教学重点圆柱体体积的计算．教学难点理解圆柱体体积公式的推导过程．教学过程一、复习准备（一）教师提问（课件出示）

圆柱体积和面积计算公式

圆柱体体积计算公式xx方形的周xx=（xx+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积= （xx×宽+xx×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－xxxx h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC＝＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长

α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线xxS＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线xxS＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2＝扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝-sinα)＝＝- b/2·＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3

7.圆柱圆锥表面积和体积计算应用题

圆柱、圆锥表面积和体积计算应用题知识归纳： 1．圆柱的定义；侧面积、表面积和体积公式： 2．圆锥的定义及体积公式：经典例题例1．一根圆柱的高是50分米，底面半径是20分米，它的表面积是多少？（圆柱的表面积=侧面积+底面积*2，可以先求出侧面积和底面积再来求表面积）例2．一个圆柱的底面周长是12.56米，高是6米，它的侧面积是多少平方米？（圆柱的侧面积=底面周长*高）例3．做一个没有盖的铁皮圆桶，高是40厘米，底面直径是40厘米。至少需要铁皮多少平方厘米？（计算这个无盖水桶的用料，就是求侧面积和一个底面积的和。）例4．一个圆柱体的侧面积是376.8平方厘米,底面半径是6厘米,这样的圆柱高是多少厘米? (圆柱的侧面积=底面周长*高，则高=？) 例5．一根圆柱形铁管的底面直径是0.4米，高是5米，涂防腐漆的面积是多少平方米？例6．一个圆柱体的底面周长是12。56米，高是1米。涂上顏料需要涂多少平方米？练习: 1.给10节底面周长是25.12分米,长2米的圆柱形铁皮烟筒涂上防腐漆,涂漆面积是多少平方分米? 2.一个圆柱形的储物罐,底面直径和高都是8厘米.它的表面积是多少? 3.量得一种圆柱形茶叶盒,它的底面直径和高都是8厘米.它的表面积是多少? 4.一个圆柱形不锈钢茶杯,底面半径是5厘米,高是8厘米.它的表面积是多少? 5.一种圆柱形铅笔底面直径是1厘米,长是18厘米,这支铅笔的侧面积是多少平方厘米? 6.一只有底无盖的圆柱形铁皮桶,底面周长为6.28分米,高为1分米做成这只铁皮桶至少需要多少铁皮? 7.铁筒长1.2米,直径0.5米,如果它在马路上滚动10圈,所压路面的面积是多少平方米?

圆柱体的计算公式如下

圆柱体的计算公式如下: 圆柱体侧面积公式：侧面积=底面周长×高S侧＝C底×h 圆柱体的表面积公式：表面积=2πr2+底面周长×高S表＝S底+C底×h 圆柱体的体积公式：体积=底面积×高V圆柱＝S底×h 长方体的体积公式：长方体的体积=长X宽X高如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高则公式为：V长=abh 正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6 S正＝a＾2×6 正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长．如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为v正＝a·a·a＝a ＾3 圆锥体的体积=1/3×底面面积×高 V圆锥＝1/3×S底×h边坡坡度1：0.5 应是垂距（1）比水平距（0.5）。深是多少？什么结构的？地下室？还是普通的基础挖土？算不了可以告诉你个公式

S1是基础底面积S1=（基础底边长+工作面）*（基础底边宽+工作面） S2是基础顶面积S2=（基础底边长+工作面+高*0.5*2）*（基础底边宽+工作面+高*0.5*2） V=（S1+S2+S1 *S2的开平方）*H/3 H是深也就是高相当于直角三角形较短的一条直角边是3，较长的一条直角边是4，那么角度（较大的那个角）是arctan(4/3),用计算器算出为53.13010235度！坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。 (1) 百分比法表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度＝(高程差/水平距离)ｘ100% 使用百分比表示时，即：i=h/l×100％例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降) 3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。以次类推！ (2) 度数法用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下： tanα(坡度)＝高程差/水平距离所以α(坡度)＝tan-1 (高程差/水平距离) 不同角度的正切及正弦坡度角度正切正弦

数学六年级下册-《圆柱体积计算公式的拓展应用》名师教案

第3节圆柱的体积第2课时圆柱体积计算公式的拓展应用教学内容人教版小学数学六年级下册教材第26～27页。教学目标知识技能在自主探究圆柱体容器容积的过程中，巩固圆柱的体积的计算方法。数学思考与问题解决在解决实际问题中，培养学生思维的灵活性和变通性。情感态度渗透等积变形的思想，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。重点难点重点：正确、灵活地运用圆柱的体积计算方法去解决圆柱体的容积问题。难点：渗透等积变形的思想。教具学具教具：教师准备圆柱形容器若干个，工具箱若干个（内装直尺、软尺、卷尺、三角板等）。学具：计算器。教学设计一、迁移旧知，引入新课提问：一个圆柱的底面积是80平方厘米，高是20厘米，求它的体积。预设：80×20=1600（立方厘米）追问：你应用了什么知识解决了这个问题？预设：圆柱的体积=底面积×高。追问：如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？（先算出底面积，再求出体积）评价并导入新课：大家对圆柱体积的计算方法掌握得不错。今天我们一起来应用圆柱体积公式解决一些实际问题。二、创设情境，自主探究计算圆柱体容积的计算方法 1．创设情境：出示长方体鱼缸。爷爷想给家里的金鱼买个能多装水的大鱼缸。商店有两种价钱一样的无盖玻璃鱼缸（如

下图）。从外面量，长方体鱼缸的长、宽、高分别是62 cm、42 cm、41 cm;从外面量，圆柱体鱼缸的底面直径是62 cm，高41 cm。两种鱼缸玻璃的厚度都是1 cm。你会建议爷爷买哪种鱼缸呢？ 2．提问：你首先要帮爷爷解决什么问题？你有办法吗？说说你的想法。预设：①买体积大的那个鱼缸。分别计算鱼缸的体积，再比较大小。 ②买容积大的那个鱼缸。分别计算鱼缸的容积，再比较大小。追问：你们为什么都建议爷爷买体积大的那个鱼缸啊？预设：因为题目中告诉我们：爷爷想给家里的金鱼买个能多装水的大鱼缸。所以建议爷爷买大一点的鱼缸。评价：你审题可真认真！追问：你们两个同学一个说“求体积”，一个说“求容积”。这说的不是一回事吗？预设：鱼缸有厚度，要算鱼缸装多少水，要从鱼缸里面测量数据。这样计算才准确。监控问题：你听懂他的意思了吗？你同意吗？你能再说一说吗？提问：我们会求长方体的容积，你觉得圆柱体的容积怎么求呢？预设：用从鱼缸里面测量的数据计算圆柱的体积。提升认识：容积的计算方法和体积的计算方法相同。但是为了避免容器厚度的计算误差，我们需要从容器里面测量数据，再进行计算。 3．提出要求：请你帮爷爷算一算哪个鱼缸的容积比较大，可以使用计算器。算完后小组内交流计算方法。学生计算后，小组展开讨论。教师在组间巡视，给予必要的指导。 4．学生汇报。预设：①长方体的长、宽、高，圆柱体的直径、高数据各减去1厘米后，再进行计算； ②长方体的长、宽、高，圆柱体的直径、高数据各减去2厘米后进行计算； ③长方体的长、宽，圆柱体的直径数据各减去2厘米；长方体的高，圆柱体的高数据各减去1厘米后进行计算。提问：看到这三位同学的方法，你有什么想说的？

圆柱体的体积设计

课题:圆柱的体积(北师大六年级下册数学第一单元）教学目标:探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。教学重点:掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。教学难点:理解圆柱体积公式的推导过程。教具准备:希沃课件教学过程：【复习导入】打开希沃课件出示圆的面积的转化求法。（1）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？（2）圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。【引入新课】我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？教师板书:圆柱的体积（1）。【新课讲授】 1.教学圆柱体积公式的推导。（1）希沃课件演示。把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。 (2)学生利用学具操作。 (3)启发学生思考、讨论： ①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？ ②通过刚才的实验你发现了什么？教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状呢？（4）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：（5）启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么？ ①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。 ②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。 (6)推导圆柱的体积公式。 ①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算？ ②学生汇报讨论结果，并说明理由。教师：因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。【相关练习】见课件

苏教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》教学设计

苏教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》教学设计开阳一小：顾加芬教学内容：教材第15—16页的例4和第16页的“试一试”、“练一练”，完成练习三第1—3题。教材分析：本节课主要任务是探索圆柱体积的计算公式。学生在已掌握了圆柱的特征，会计圆柱的侧面积、表面积，已初步理解长（正）方体的体积和容积的含义，掌握了长（正）方体的体积计算方法；这些知识都是学习圆柱体积的基础。教材通过让学生回忆求长（正）方体的体积计算公式及圆面积公式的推导过程，再提出把圆柱转化成已学过的长（正）方体图形来求出它的体积，使学生充分经历观察、比较、归纳、概括的过程，通过教具、媒体的演示，学生实践操作拼摆推导出圆柱的体积计算公式v=sh，发展学生的空间观念和推理能力。教学目标： 1、让学生经历操作、猜想、验证、讨论、归纳等过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，能解决一些简单的实际问题。 2、让学生进一步体会转化方法的价值，培养应用已有

知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步推理能力。 3、使学生体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，激发学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。教学重、难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。教学准备：多媒体课件圆柱等分模型，平分好的圆柱形萝教学过程： 1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。 2、提问：你会求其中哪些立体的体积？启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱体积的大小与什么有关？怎么算？ 3、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。二、动手操作，探索新知教学例4： 1、观察比较，引导学生观察例4的三个立体，提问：（1）这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？（2）长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？（3）圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？ 2、实验操作

圆柱的体积(容积)公式的应用

课题：圆柱的体积（容积）公式的应用【学习目标】 1．熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱的体积和圆柱形容器的容积。 2．体验解决问题策略的多样化，不断激发学习数学的好奇心和求知欲。 3．培养分析问题、解决问题及实践应用能力。【重点、难点】重点：熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱的体积和圆柱形容器的容积。难点：根据实际情况灵活运算圆柱体积公式解决问题。【预习导学】（一）轻松热身。 1、体积单位有：容积单位有： 2、填空。 0.125升=（）毫升=（）立方厘米=( )立方分米 8000ml=( )立方厘米 3、圆柱的体积公式： 4、求下面圆柱的体积。（1）底面积是40平方米，高是2m 。（2）底面半径是2cm，高是1dm。 (二)自主学习。 1、学懂书中的例6，然后完成下面的题。

一个杯子，从里面量，底面直径是6cm，高是8cm。现在有一袋牛奶重220ml，问：这个杯子能不能装下这袋牛奶？（1）理解题意：要解决问题，先要计算出杯子的容积。容积就是容器内部空间的体积，容积的计算方法与体积的计算方法相同。（2）列式解答： ①杯子的底面积： ②杯子的容积：比较:( )>( ),这个杯子（）（填能或不能）装下这袋牛奶。答：【合作交流】 1、讨论自主学习中存在的问题。 2、说说体积和容积的关系。 3、一个圆柱形油桶，从里面量得桶底半径是2dm，深5dm。如果每升油重0.78kg，这个油桶可装多少千克油？（得数保留整数）想一想：最后的结果能用“四舍五入”法吗？为什么？

【当堂检测】 1、一个圆柱形的体积是90平方米，底面积是15平方米，它的高是多少m？ 2、一个圆柱形粮囤，从里面量得它的底面周长是6.28m，高是2m。如果每立方米小麦重700kg，那么这个粮囤能装小麦多少千克？ 3、一个圆柱形水杯，底面内直径是10cm，高是16cm，倒入的饮料占容积的80%，倒入饮料多少ml？

圆柱的体积公开课教案

圆柱的体积公开课教案圆柱的体积教材简析: 本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积，圆柱的体积公开课。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。教学目的: 1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。 2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。 3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力 4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。教具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件教学过程: 一、情景引入 1、出示圆柱形水杯。（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什

么形状的？（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。（4）说一说长方体体积的计算公式。 2、创设问题情景。（课件显示）如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）（设计意图：问题是思维的动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成”任务驱动”的探究氛围。）二、新课教学：设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。 1.探究推导圆柱的体积计算公式。课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，

圆柱体积计算(六年级下册)

圆柱体积计算（六年级下册）浦口实验小学陈静教学目标： 1．结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。 2．让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。教学难点：圆柱体积公式的推导过程。教学准备：课件、圆柱体插拼教学具。教学程序：一、创设情境提出问题课件出示：长6厘米，宽2厘米的长方形小旗分别以长和宽为轴旋转360o，得到的圆柱体与原来的长方形有着怎样的关系？怎样计算它们的表面积？只列式不计算。

长方形扫过的空间大小是什么？（板书课题：圆柱的体积计算）二、动手实验探索公式课件出示例4图：某玩具厂新近开发了一种积木玩具，这三个积木的底面积和高都相等，要想比较一下这三个积木的体积的大小，有什么方法？ 1．观察、比较，建立猜想引导生观察例4中的三个几何体，提问：（1）长方体、正方体的体积相等吗？为什么？（板书：长方体的体积=底面积×高）（2）圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等吗？这三个几何体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？圆柱的体积可能是怎样计算呢？（板书：圆柱的体积=底面积×高？） 2．实验操作，验证猜想让学生自主探究（材料：圆柱体积木、圆柱体插拼教学具、师准备课件），想办法验证圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等。

学生可能想到用倒水的方法等。教师提示：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？圆是如何转化成长方形的？课件演示圆转化成长方形的过程。可以模仿这样的方法来转化。（1）小组合作研究怎样将圆柱体转化成一个长方体（2）小组代表汇报，全班交流（3）演示操作 ①、请一名学生演示用切插拼的方法把圆柱体转化成长方体。其他学生模仿操作。 ②、思考：这是一个标准的长方体吗？为什么？如果分割得份数越多，你会有什么发现？ ③、电脑演示圆柱体转化成长方体的过程（从16等份到32等份再到64等份），学生闭眼独立联想。 3.观察比较，推导公式 ①、圆柱体转化成长方体后，什么变了，什么没有变？说明：体积没变，形状变了，表面积变大，增加两个侧面，侧面合起来面积是：直径×高（课件演示）

圆柱体积计算公式的实际应用

《圆柱体积计算公式的实际应用》教学设计（1课时）教材说明本教学设计取材于西师大版数学六年级下册第二单元《圆柱和圆锥》教学内容课本第36页至第37页练习八中的第4题至第8题。教学目标一、知识与技能 1.使学生熟练掌握圆柱体积的计算方法，并能正确地进行计算。 2.使学生能比较灵活地应用有关知识解决实际生活问题。二、过程与方法 1.结合生活实际导入问题情境，引导提出相关问题。 2.教师引导学生通过小组讨论分析问题实质，理清解题思路。 3.应用圆柱体积的计算公式和相关条件解决问题，体验数学知识与生活实际的联系和应用。三、情感态度与价值观 1.感受应用知识灵活解决生活中实际问题的乐趣，获得应用知识的成功体验，激发学习兴趣。 2.结合生活实例导入问题情境，激发并增强学生的社会责任感。 3.结合实例进行安全教育，增强学生的安全防范意识。教学重难点 1.重点：进一步掌握圆柱体积的计算方法。 2.难点：会灵活应用圆柱体积公式解决生活中的实际问题。教学准备

小黑板，自制课件。教学活动一、复习回顾 1.师：上节课我们探索了圆柱的体积计算方法，同学们能说一说圆柱的体积计算公式吗？根据学生的回答教师板书：圆柱体积=底面积×高 V=Sh或V=πr2h 2.计算下面各圆柱的体积（小黑板出示题目）（1）底面积是1.2m2，高是5m。（2）底面直径是10㎝，高是6㎝。（3）底面半径是2dm，高是10dm。过程要求：（1）学生独立列式计算。（2）教师巡视了解情况。（3）请3位同学上台板演，师生共同评价，发现问题及时订正。二、解决实际问题 1.出示一些自然干旱灾情图片（大屏幕出示），结合本地2010年的旱情导入问题情境：同学们，还记得去年在我国云南、贵州等地遭受的80年不遇的自然旱灾吗？我们盘县也是重灾区之一，各级领导带领群众为抗旱自救出了很多力，献了很多策。为了自救，我们村要挖一个蓄水池，施工前有一些问题需要计算一下，希望同学们帮忙解决，你们愿意吗？（同学们肯定愿意了） 2.出示施工示意图（大屏幕出示），其底面半径为4米，高是2.5米，且水池底面和四周要浇注2.5分米厚的混泥土。结合图形，引导学生提出相关问题：如，这么大的蓄水池，要挖出多少土方？需要多少石料？要多少钢筋？要多少水泥？…… 师：要挖这么个蓄水池需要解决的问题可真多，那我们就先来解决这几个问题吧！ 3.出示以下问题（大屏幕出示）（1）要挖出多少立方米的土？（2）这个水池能蓄水多少立方米？（3）修这个水池需要灌注多少立方米的混泥土？

圆柱体积计算公式练习题

圆柱体积进阶练习（A）组 1.【题文】一个圆柱形铁皮油桶的底面半径为3分米，如果里面的油深2分米，这个油箱里装油（）升。 A．18.84 B.37.68 C.56.52 【答案】C 【解析】根据圆柱形油桶的底面半径为3分米，可以求出油桶的底面积，再运用圆柱的体积公式V=sh求出所装油的容积。解：3.14×32×2=56.52（升） 2.【题文】一根圆柱形木料长4米，沿横截面切成三段后表面积增加了 2.4平方分米，这根木料原来的体积是（）立方分米。 A.16 B.24 C.2.4 D.36 【答案】B 【解析】圆柱形木料截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，由此先求出木料的底面积，再利用圆柱的体积公式V=sh，求出木料原来的体积。解：4米=40分米 2.4÷[2×（3-1）]×40 =0.6×40 =24（立方分米） 3.【题文】圆柱的高扩大2倍，底面半径也扩大2倍，圆柱的体积就扩大( )倍。 A.2倍 B.4倍 C.8倍【答案】C 【解析】利用圆柱的体积公式分别求得扩大前、后的体积，再进行比较即可选出正确答案。解：扩大前的体积：V=πr2h，

扩大后的体积：V=π（r×2）2×（h×2）=8πr2h，所以圆柱的体积就扩大了8倍。 4.【题文】如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加2 5.12平方厘米，原来圆柱的体积是_____立方厘米。 A．401.92 B.100.48 C.40.96 D.200.96 【答案】B 【解析】可以通过高增加2厘米，表面积将增加25.12平方厘米，先求出圆柱的半径，然后再运用圆柱的体积公式V=Sh=πr2h,求出原来圆柱的体积。解：圆柱的底面圆的半径：25.12÷2÷3.14÷2=2（厘米）原来圆柱的体积：3.14×22×8=100.48（立方厘米） 5.【题文】一段圆柱形铝合金材料长2.5米，横截面的半径是2厘米，已知每立方厘米的铝合金材料重3克，这段铝合金材料重（）千克。 A．9.42 B.10.48 C.9420 D.200.96 【答案】A 【解析】先利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h求出它的体积，再求出这段钢材重多少千克即可。解：2.5米=250厘米 3.14×22×250×3 =3.14×1000×3 =9420（克） 9420克=9.42千克

六年级数学圆柱的体积计算

圆柱的体积长安镇第一小学黎妙玲教学课题：圆柱的体积计算公式的推导教学内容：p8-----9 教学目的：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。创新点：鼓励学生用几种割切的方法，求出多种求体积的方法，得出公式。教学重难点：圆柱的体积公式的推导过程教具准备：圆柱的体积公式演示教具（把圆柱底面平均分成16个扇形，然后把它分成两部分，两部分分别用不同颜色区别开）。教学过程：一、创设情景： 1．圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积=底面周长×高。） 2．长方体的体积怎样计算？学生可能会答出“长方体的体积=长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。板书：长方体的体积=底面积×高

3．拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么？圆柱有几个底面？有多少条高？ 4、导人新课教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的？学生讨论。然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。教师；怎样计算圆柱的体积呢？大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。板书课题：圆柱的体积二．讨论合作，建立模型 1．圆柱体积计算公式的推导。教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱？（是。）

六年级下册数学圆柱的体积练习题

六年级下册数学讲义圆柱的体积 ☆☆知识讲解：知识点一：圆柱体积的意义和计算公式 1．圆柱体积的意义：一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 2．圆柱体积公式的推导：圆柱的体积＝长方体的体积＝长方体的底面积×长方体的高＝圆柱的底面积×圆柱的高如果用V 表示圆柱的体积，S 表示圆柱的底面积，h 表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积计算公式为：h r Sh V 2π== 知识点二：圆柱的体积计算公式的应用知识应用1：已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。点击例题：一根圆柱形钢材，底面积是402 cm ，高是2.1m ，它的体积是多少？知识应用2：已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积。点击例题：一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm ，高是18cm 。体积是多少？知识应用3：已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积。点击例题：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是5分米，这个水桶的容积是多少？（得数保留整立方分米）可装水多少千克？（1立方分米水重1千克）

知识应用4：已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积。点击例题：一个圆柱形水泥柱，底面周长是1.884米，高是3米，这根水泥柱的体积是多少立方米？知识应用5：已知圆柱的体积和高（或底面积），也可以求出圆柱的底面积（或高）。点击例题：在地面挖一个圆柱形水池，底面周长62.8米，要使池内存水1570立方米，水池至少要挖多深？过关精练：一个圆柱形容器的底面直径为4分米，现在往容器里倒入25.12升的水，水深多少分米？ ☆☆思维拓展：点拨方法1：如果把一个正方体的木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的高就等于正方体的棱长，这个圆柱体的底面直径也就等于正方体的棱长。点击例题：有一块正方体的木料，它的棱长是3分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体（如图），这个圆柱体的体积是多少？

圆柱的体积计算公式的推导

圆柱的体积计算公式的推导导读：本文是关于圆柱的体积计算公式的推导，希望能帮助到您！教学内容：教科书第43页的圆柱体积公式的推导和例4，完成第44页“做一做”的第1题和练习十一的第1—2题。教学目的：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。教具准备：圆柱的体积公式演示教具 2．长方体的体积怎样计算? 学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。板书：长方体的体积＝底面积×高 3．拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆拄的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高? 二、导入新课教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的? 先让学生回忆，同桌的相互说说。然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的

计算公式导出求圆面积的计算公式。教师：怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积? 让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开，教师应该给予表扬。教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。板书课题：圆校的体积三、新课 1．圆柱体积计算公式的推导。教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱?(是。) 教师用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生看提问： “大家看，这是不是一圆?”(是。) “这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?” 学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。教师将这分成16块的底面出示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形?

小学六年级数学圆柱体积公式

在小学数学中，涉及几何体的小学数学公式不是很多，也并不复杂。但是，要想能在综合性较强的几何题目中能灵活应用，就必须要熟记啦。小编为大家整理了小学六年级数学圆柱体积公式，方便大家查阅记忆。长方形的面积=长宽正方形的面积=边长边长长方形的周长=(长+宽)2 正方形的周长=边长4 三角形的面积=底高2 平行四边形的面积=底高梯形的面积=(上底+下底)高2 直径=半径2 半径=直径2 圆的周长=圆周率直径= 圆周率半径2 圆的面积=圆周率半径半径长方体的表面积= (长宽+长高+宽高)2 长方体的体积 =长宽高正方体的表面积=棱长棱长6 正方体的体积=棱长棱长棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积高圆锥的体积=底面积高3

长方体(正方体、圆柱体) 的体积=底面积高平面图形名称符号周长C和面积S 正方形 a边长 C=4a S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b) S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D-对角线长 -对角线夹角 S=dD/2sin 平行四边形 a,b-边长 h-a边的高 -两边夹角 S=ah =absin

菱形 a-边长 -夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2 =a2sin 梯形 a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh 圆 r-半径 d-直径 C=d=2r S=r2 =d2/4 扇形 r扇形半径 a圆心角度数 C=2r+2r(a/360) S=r2(a/360) 弓形 l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 -圆心角的度数 S=r2/2(/180-sin)

人教版六年级数学下册《圆柱的体积》教学设计

人教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》教学设计教学内容：人教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》。教学目标： 1．经历探究和推导圆柱的体积公式的过程。 2．知道并能记住圆柱的体积公式，并能运用公式进行计算。 3．在自主探究圆柱的体积公式的过程中，体验、感悟数学规律的来龙去脉，知道长方体与圆柱体底面和高各部分间的对应关系。发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力。 4．激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐。 5．培养学生的转化思想，渗透辩证法和极限的思想。教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式教学难点：圆柱体积公式的推导过程教具学具准备：教学课件、圆柱体。教学过程：一、情境导入 1．探索圆柱的体积大小与哪些因素有关呢？ 2.出示课件，直接感知高等底不等的两个圆柱发现：当高相等时，圆柱的底面积越大，体积就越大。低等高不等的两个圆柱发现：当底面积相等时圆柱越高体积越大。

师小结：圆柱的体积大小与它的底面积和高有关 3.大胆猜想，感知体积公式同学们想一想，我们已经学习了哪些立体图形的体积？怎样计算长方体和正方体的体积？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？根据我们学过的知识你可以怎样的假设和猜想呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形计算它的体积。 2．回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？（结合课件演示）这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的平行四边形。我们还可以往下继续分割，无限分割就变成了一个长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，可以用πR表示，长方形的宽就当于圆的半径，用R表示。所以用周长的一半×半径就可以求出圆的面积，所以推导出圆的面积公式是S＝πR。 3．课件出示一个圆柱体我们把圆转化成了近似的长方形，同学们猜想一下圆柱可以转化成什么图形呢？二、探索新知 1．学生猜想可以把圆柱转化成什么图形？ 2．课件演示：把圆柱体转化成长方体 ①是怎样拼成的？ ②观察是不是标准的长方体？

《圆柱的体积》应用题

圆柱的体积 1.有一块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体（如下图）。这个圆柱体的体积是多少？ 2.把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？ 3.一个圆柱体的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形, 这个圆柱体的体积是多少立方厘米？（保留整数） 4 .一个圆柱体水桶，从里面量，底面直径是32厘米，高是50厘米.这个水桶大约能盛水多少千克？（1立方分米的水重1千克）

5. 一个圆柱量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？

参考答案题1 分析：由圆柱体的体积公式可知：圆柱体的体积大小的决定因素是底面半径和高。因此，要想使加工成的圆柱体的体积最大，则必须满足圆柱底面的直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长。解：3.14 X（ 4- 2）X（ 4-2）X 4= 50.24 （立方分米）答：这个圆柱体的体积是50.24 立方分米。题2分析：从图中观察，可将这段钢材截成三段，表面积增加四个与圆柱底面完全相等的圆面积，因此就可以求出圆柱形钢材的底面积，长1.5 米就是圆柱的高，于是问题得到解决。解：9.6 —4 X 15—注意统一单位 =2.4X 15 = 36（立方分米）答：这根钢材原来体积是36 立方分米。题3分析：“它的侧面展开后恰好是正方形，”通过这个条件可以想象出圆柱的高就是正方形的边长，也是圆柱的底面周长，这样转化后，问题也就得到解决。解：1.半径：37.68 - 3.14 -2= 6 （厘米） 2.体积： 3.14 X 6X 6X 37.68 = 4259.3472?4259 （立方厘米）答：这个圆柱体的体积约是4259 立方厘米。题4分析：圆柱形水桶的底面积是:

圆柱的体积公式的推导教学设计

圆柱的体积公式的推导教学设计三小陈国宝教学目标 1. 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程。 2.能够运用公式正确地计算圆柱的体积。教学重点圆柱体体积的计算．教学难点理解圆柱体体积公式的推导过程．教具准备：圆柱的体积公式演示课件教学过程：一、以旧联新，积累经验 1、圆柱的侧面积怎么求? (圆柱的侧面积＝底面周长×高。) 2、长方体的体积怎样计算? 学生回答，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。板书：长方体的体积＝底面积×高 3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高? 二、创设情境，发现问题师：请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的? 让学生回忆，说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。三，急需设疑，提出问题师：今天将要学习的圆柱的体积大家能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?

学生相互讨论，思考应怎样进行转化。说出自己想到的方法。师：这节课我们就让我们一起来研究圆柱的体积。板书课题：圆校的体积四，参与活动，分析问题师：看到这个标题你想知道的什么？学生回答后老师出示教学目标及重难点 1、圆柱体积计算公式的推导。师出示一个圆柱，让学生观察底面提问：“大家看，这是不是一圆?”(是。) “这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?” 学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。展示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形? 学生回答后，老师操作演示，“大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?” 生：长方形。师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状? (有点接近长方体：) 师：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。五，辨析交流，解决问题师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求? 引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。师：“长方体的体积等于什么?”让全班学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积＝底面积×高”。师：请大家观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系? 通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是

数学人教版六年级下册《圆柱体积计算公式的拓展应用》的教学设计

圆柱体积计算公式的拓展应用永州市祁阳县文富市镇中心小学谢晓阳教学内容：教材P27例7 教学目标： 1、知识与技能：能够灵活应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。 2、过程与方法：通过讨论、分析，找出解决问题的关键所在，经历解决生活中实际问题的过程。 3、情感态度与价值观：培养学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力，让学生感受到数学与生活的密切联系。教学重点：应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。教学难点：理解瓶子的容积是由装水的圆柱体积和倒置放平后无水的圆柱体积两部分组成的。教学准备： 1、教师准备：PPT课件、装有部分水的瓶子等。 2、学生准备：没有装满水的瓶子、直尺。教学过程：一、复习旧知，铺垫导入。 1、复习公式：圆柱的体积＝底面积*高 V柱＝Sh V柱＝πr2h，[r＝d÷2，r＝c÷π÷2]

2、运用公式：求下面各圆柱的体积。（1）地面半径是4cm，高是10cm。（2）地面直径是2cm，高是6cm。（3）地面周长是12.56cm，高是3cm。 3、导入：但是像瓶子、土豆、铁块等这些不规则物体的容积或体积又怎样求呢？这就是我们今天要共同解决的问题。二、合作探究，学习新知。 1、探究体积不变的规律。（1）教师演示：“变与不变”小实验，让学生发现体积不变的规律。（2）学生动手操作：“水瓶中的秘密”，初步体会转化的思想。 2、综合探究，运用转化思想求瓶子的容积。（1）出示例7。（大屏幕）（2）阅读与理解： ①自由读题，找出题中的信息和问题。 ②思考：怎样计算这个瓶子的容积呢？ ③学生分组讨论，理解题意。 ④指名汇报。（3）分析与解答： ①学生说解题思路。 ②学生按照解题思路列式解答。 ③全班汇报交流。

圆锥体积V锥等于三分之一 圆柱体积的几何论证