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【2020年】2020年苏教版高中数学必修二(全册)同步练习汇总

【推荐】2020年苏教版高中数学必修二（全

册）同步练习汇总

第1章立体几何初步

1.1 空间几何体

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台

A级基础巩固

1．下列图中属于棱柱的有()

A．2个B．3个

C．4个D．5个

解析：根据棱柱的定义, 第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱．

答案：C

2．五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个五棱柱共有对角线()

A．20条B．15条

C．12条D．10条

解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线, 因为不同在任何侧面内, 故从一个顶点出发的对角线有2条, 五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)．

答案：D

3．下面图形所表示的几何体中, 不是棱锥的为()

解析：判断一个几何体是否是棱锥, 关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C, D是五棱锥．答案：A

4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)．

①所有的棱都相等；

②至少有两个面的形状完全相同；

③相邻两个面的交线叫作侧棱．

解析：①错误, 因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确, 根据棱柱的结构特征知, 棱柱的两个底面一定是全等的, 故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误, 因为底面和侧面的公共边不是侧棱．

答案：②

5．观察如图所示的正六棱柱, 共有________对平行平面, 能作为棱柱底面的有________对．

解析：观察图中的正六棱柱, 可知共有4对平行平面, 其中能作为棱柱底面的只有1对．

答案：4 1

6．下列说法正确的是________(填序号)．

①底面是正方形的棱锥是正四棱锥；

②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；

③底面是正三角形, 其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥；

④正四面体是正三棱锥．

解析：根据定义判定．

答案：④

7．在四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有______个．

解析：从长方体中寻找四棱锥模型．

答案：4

8．有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？

解：不一定, 因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各

面是有一个公共顶点的三角形”, 如图所示的几何体并不是棱锥．

9．下列三个命题, 其中正确的有________个．

①用一个平面去截棱锥, 棱锥底面和截面之间的部分是棱台；

②两个底面平行且相似, 其余各面都是梯形的多面体是棱台；

③有两个面互相平行, 其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．

解析：由棱台定义知3个命题均不正确．

答案：0

B级能力提升

10.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图所示), 则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()

解析：两个☆不能并列相邻, B、D错误；两个※不能并列相邻, C错误, 故选A.也可通过实物制作检验来判定．

答案：A

11．下列说法不正确的是________(填序号)．

①有些棱台的侧棱都相等；

②四棱锥有五个顶点；

③三棱台的上、下底面是相似三角形；

④有两个面平行且相似, 其余各面都是梯形的几何体是棱台．

解析：根据棱锥顶点的定义可知, 四棱锥仅有一个顶点, 则②不

正确；显然①③正确；举反例：将两个相同的四棱台的上底面重合上下放置, 得到的几何体不是棱台, ④不正确．

答案：②④

12．下列图中的几何体是棱台的是________(填序号)．

解析：①③都不是由棱锥截成的, 不符合棱台的定义, 故①③不满足题意．②中的截面不平行于底面, 不符合棱台的定义, 故②不满足题意．④符合棱台的定义．

答案：④

13.如图所示是一个正方体的表面展开图, 把它折回成正方体后, 下列命题中, 正确命题的序号是________．

①点H与点C重合；

②点D, M与点R重合；

③点B与点Q重合；

④点A与点S重合．

解析：把面EFNM作为该正方体的底面, 将展开图还原为正方体, 如图所示, 然后逐个检验, 便可得到命题②④是正确的．

答案：②④

14．一个长方体过同一顶点的三个面的面积分别为2, 3, 6, 这个长方体的对角线的长是________．

解析：设三边分别为a, b, c, 则ab＝2, bc＝3, ca＝6, 解得：a＝2, b＝1, c＝3, 所以对角线长为a2＋b2＋c2＝1＋2＋3＝ 6.

答案：6

15．两个完全相同的长方体, 长、宽、高分别为5 cm, 4 cm, 3 cm, 把它们重叠在一起组成一个新长方体, 在这些新长方体中, 求最长的对角线的长度．

解：当一个长方体放在另一个长方体的上方时, 这时新的长方体的对角线长

d1＝52＋42＋（3＋3）2＝77(cm)；

当一个长方体放在另一个长方体的右边时, 这时新的长方体的对角线长

d2＝（5＋5）2＋42＋32＝55(cm)；

当一个长方体放在另一个长方体的前方时, 这时新的长方体的对角线长

d3＝52＋（4＋4）2＋32＝72(cm)．

综上可知, 新长方体中, 最长的对角线的长度为5 5 cm.

16.如图所示, 已知正四棱锥V-ABCD的底面面积为16, 一条侧棱长为211, 点E是BC的中点, 计算它的高和斜高．

解：因为正方形ABCD的面积为16,

所以边长为4, OB＝2 2.

又侧棱长为211,

所以VO＝（211）2－（22）2＝6.

又OE＝2, 所以斜高VE＝62＋22＝210.

故它的高为6, 斜高为210.

第1章立体几何初步

1.1 空间几何体

1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球

A级基础巩固

1．下列说法正确的是()

A．直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥

B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体

C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

D．通过圆台侧面上一点, 有无数条母线

解析：圆锥是直角三角形绕直角边所在直线旋转得到的, 如果绕斜边旋转就不是圆锥, A不正确；夹在圆柱两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体, 故B不正确；通过圆台侧面上一点, 有且只有一条母线, 故D不正确．

答案：C

2．下列说法正确的是()

A．直线绕定直线旋转形成柱面

B．半圆绕定直线旋转形成球体

C．有两个面互相平行, 其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台

D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的

解析：两直线平行时, 直线绕定直线旋转才形成柱面, 故A不正确；半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体, 故B不正确；C不符合棱台的定义．

答案：D

3．下列命题中, 正确的是()

A．平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形

B．平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形

C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形

D．过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形

解析：A中的截面是抛物面, 故错误；B中截面只过一个底面时, 不成立；而D中截面不过另一个底面时, 也不成立；因为圆锥的母线相等, 所以过圆锥顶点的截面是等腰三角形, 故C成立．答案：C

4．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面, 下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体, 现用一个竖直的平面去截这个组合体, 则截面图形可能是()

A．①②B．①③C．①④D．①⑤

解析：一个圆柱挖去一个圆锥后, 剩下的几何体被一个竖直的平面所截后, 圆柱的轮廓是矩形除去一条边, 圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．

答案：D

5．给出以下命题：

①空间中到定点的距离等于定长r的点的集合, 构成半径为r的球；

②空间中到定点的距离等于定长r的点的集合, 构成半径为r的球面；

③一个圆面绕其直径所在直线旋转180°所形成的曲面围成的几何体是球；

④球面的对称轴有无数条, 对称中心有无数个．

其中正确的是________(填序号)．

解析：由球的定义知, ①错误, ②正确, ③正确；④错误, 因为球面的对称中心只有一个, 即球心．

答案：②③

6．半圆绕着直径所在直线旋转一周所得的几何图形是______．解析：注意球与球面、半圆与半圆面的区别．

答案：球面

7．如图所示, 一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°, 想象并说出它形成的几何体的结构特征．试着说出它的名称为________．

解析：旋转形成的几何体是由两个同心球构成的, 即大球中挖去一个同心的小球．

答案：空心球

8．一个正方体内接于一个球, 过球心作一截面, 如下图所示, 则截面的可能图形是________(填图序)．

解析：当截面平行于正方体的一个侧面时得③, 当截面过正方体对角线时得②, 当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①, 但无论如何都不能得出④.

答案：图①、图②、图③

B级能力提升

9．下面平面图形中能旋转而形成如图所示的几何体的是()

解析：此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成, 是由A中的平面图形旋转而形成的．

答案：A

10．用一个平面截半径为25 cm的球, 截面圆的面积是49π cm2, 则球心到截面的距离为________．

解析：球的半径R＝25(cm), 截面圆的半径r＝7(cm), 则球心到截面的距离d＝252－72＝24(cm)．

答案：24 cm

11．若一个圆锥的轴截面是等边三角形, 其面积为3, 则这个圆锥的母线长为________．

解析：如图所示, 设等边三角形ABC为圆锥的轴截面, 由题意

易知其母线长即△ABC的边长, 且S△ABC＝

4AB

2, 所以3＝

AB2.

所以AB＝2.

故所求圆锥的母线长为2.

答案：2

12．指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的．

图①图②

解：(1)图中的几何体是由六棱柱中挖去一个圆柱构成的．(2)图中的几何体是由圆锥、圆柱、圆台构成的．

13．已知圆柱的底面圆的半径是20 cm, 高是15 cm, 则平行于圆柱的轴且与此轴相距12 cm的截面面积是________cm2.

解析：圆柱的底面如图所示,

设所求截面的底边长为x cm ,

由题意得? ????x 22

＝202－122, 解得x ＝32, 所以S 截面＝32×15＝480(cm 2)．

答案：480

14．把四个半径为R 的小球放在桌面上, 使下层三个, 上层一个, 两两相切, 求上层小球最高处离桌面的距离．

解：如图所示, 由于四个半径为R 的球两两相切, 故四个球的球心构成一个棱长为2R 的正四面体O 4-O 1O 2O 3, 因为底面等边三角形O 1O 2O 3的高为32

×2R , 所以该棱锥的高

OO 4＝（2R ）2－? ????233R 2

＝263R . 所以上层小球最高处离桌面的距离

d ＝263R ＋R ＋R ＝?

????2＋263R .

第1章立体几何初步

1.1 空间几何体

1.1.3 中心投影和平行投影

A级基础巩固

1．已知△ABC, 若选定的投影面与△ABC所在平面平行, 则经过中心投影后所得三角形与△ABC()

A．全等B．相似

C．不相似D．以上都不对

解析：根据中心投影的概念判断是相似．

答案：B

2．下列命题正确的是()

A．矩形的平行投影一定是矩形

B．梯形的平行投影一定是梯形

C．两条相交直线的投影可能平行

D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点

解析：因为当平面图形与投射线平行时, 所得投影是线段, 故A, B错．又因为点的平行投影仍是点, 所以相交直线的投影不可能平行, 故C错．由排除法可知, 选项D正确．

答案：D

3．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形, 则该几何体

不可能是()

A．圆柱B．圆锥

C．四面体D．三棱柱

解析：由三视图知识, 知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形, 而圆柱的正视图不可能为三角形．

答案：A

4．下列几何体各自的三视图中, 有且仅有两个视图相同的是()

A．①②B．①③

C．①④D．②④

解析：在各自的三视图中：①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．

答案：D

5．将长方体截去一个四棱锥, 得到的几何体如图所示, 则该几何体的侧视图为()

完整word版,苏教版高一数学必修1综合复习试题

高一数学必修1综合复习试题一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是． 9 ．函数y 的单调递减区间为． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是．

13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0x f x ?>的解集为． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围．二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值：（1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++．

2019-2020年高二数学必修3 苏教版

2019-2020年高二数学必修3 苏教版教学目标： 1、理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。初步了解如何动用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性利税学。感受统计不仅是列表、画图的低层次的工作，而且是一门具有高度科学性的理论与实际相结合的学科。 2、掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法。 3、通过对数据的分析与估计，培养学生的理性思维能力。教学重点：利用平均数和组中值对样本数据进行分析和估计。教学难点：最小二乘法的思维过程的理解。教学过程：课堂引入：在2.2节中，我们通过列频率分布表、画频率分布直方图、条形图、折线图、密度曲线和茎叶图来对数据从分布规律角度进行分析和估计，发现数据的规律。从本节起，我们利用上节的相同背景问题，从不同的角度提取数量规律进行分析和估计。我们从天气预报中常见的“月平均气温”、“年平均气温”等概念，对某季篮球联赛中队员得分情况统计，也常利用“平均得分”，成绩统计中，也利用 “平均分”等，都涉及到“平均数”的概念。初中我们曾经学过众数、中位数、平均数等各种数字特征，这些数字都能为我们提供关于样本数据的特征信息。学生思考：在频率直方图中，众数是指最高矩形的中点的横坐标，中位数是指样本数据中累积频率为0.5时所对应的样本数据值，平均数是指样本数据的算术平均数。定义：能反映总体某种特征的量称为总体特征数思考：怎样通过抽样的方法，用样本的特征数估计总体的特征数呢？新课讲授 §2.3.1平均数及其估计课本P50页引例：我们可以计算7月25日至8月10日平均气温为34.02度，8月8日至8月24日的平均气温为30.02度。学生自学、讨论课本引例，教师引导，适当提示分析最小二乘法的思维过程。注意以下两点：（1）n 个实数a 1，a 2，a 3，……，a n 的和简记为 ∑=n i i a 1 ；（2）n a a a a n +++= ......21称为这n 个实数a 1，a 2，a 3，……，a n 的平均数或均值。（算术平均数）例1：教师在电脑上用EXCEL 展示数据，并直接用EXCEL 中的函数“AVERAGE ”计算给定数据的平均数。学生练习：课本P66页第3题

人教版高中数学必修二全册知识点归纳总结

人教版高中数学必修二全册知识点归纳总结必修2数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面 ⑷体积公式：

h S V ?=柱体；h S V ?=3 1锥体； () h S S S S V 下下上上台体+?+=31 ⑸球的表面积和体积： 323 44R V R S ππ==球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

苏教版高中数学必修4—第一学期期末文科测试

开始输入x f(x)>g(x) h(x)=f(x)h(x)=g(x) 输出h(x)结束是否第4题图 2014—2015学年第一学期期末文科数学测试参考公式：回归直线的方程是：a bx y +=?，其中1 2 2 1 ?,;n i i i i i n i i x y nx y b a y bx y x x nx ==-= =--∑∑g g 其中是与对应的回归估计值. 一、选择题 1.集合{}{}4,5,3,9,3M m N =-=-，若M N ?≠?，则实数m 的值为（） A ．3或1-B ．3C ．3或3-D ．1- 2．若直线1ax by +=与圆2 2 1x y +=相交，则点(,)P a b 与圆的位置关系是() A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不能确定 3．若函数()y f x =的反函数是2x y =，则(2)f =() A.4B.2C.1D.0 4.如图所示的算法流程图中,若2 ()2,()x f x g x x ==则(3) h 的值等于（） A.8 B.9 C.1- D.1 5．若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的左焦点重合，则p 的值为（） A.－2 B.2 C.－4 D.4

6.在ABC V 中，已知2cos c a B =，()()a b c b c a +++-3bc =，则ABC V 是() A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.无法判断商店名称 A B C D E 销售额x (千万元) 3 5 6 7 9 利润额y (百万元) 2 3 3 4 5 根据此表可得回归直线方程为 A.0.50.4y x =+ B.0.41y x =+ C.28.6y x =- D.8.655y x =-+ 8．若函数123+++=mx x x y 是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（） A ．),31 (+∞B ．]31,(-∞C ．),31[+∞D ．)3 1,(-∞ 9.函数2 ()2f x x x =--在[]55x ∈-，内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是(). A ． 110 B ． 23 C ． 310 D ． 45 10．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2 1()2202 C x x x =++(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业一个月应生产该商品数量为() A ．36万件 B ．18万件 C ．22万件 D ．9万件二、填空题 11.设单位向量12,e e u r u u r 的夹角为120°，向量1222,a e e b e =+=-r u r u u r r u u r ，则a b =r r g _______ 12.下列命题不是真命题的是_________________ ①平行六面体一定是直棱柱； ②一个边长为2的等边三角形的直观图的面积为64 ； ③空间三点确定一个平面； ④若//,,l l m αβαβ?=I ，则//l m ； ⑤若,,,l m l n m n α⊥⊥?，则l α⊥. 13.已知0,0x y >>，若 22832y x m m x y +>+-恒成立，则实数m 的取值范围是；

(苏教版)高中数学必修1配套练习+章节测试卷汇总

（苏教版）高中数学必修1配套练习+章节测试卷汇总第1章集合 1.1 集合的含义及其表示

A级基础巩固1．下列关系正确的是() ①0∈N；②2∈Q；③1 2?R；④－2?Z. A．③④B．①③C．②④D．① 解析：①正确，因为0是自然数，所以0∈N； ②不正确，因为2是无理数，所以2?Q； ③不正确，因为1 2是实数，所以 1 2∈R； ④不正确，因为－2是整数，所以－2∈Z. 答案：D 2．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形．答案：D 3．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是()

A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、第四象限内的点集解析：集合M 为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象限内的点集．答案：D 4．已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( ) A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．0 解析：若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0?A . 答案：B 5．方程组?????x ＋y ＝2，x －2y ＝－1 的解集是( ) A ．{x ＝1，y ＝1} B ．{1} C ．{(1，1)} D ．(1，1) 解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A 、B ，而D 不是集合的形式，排除D. 答案：C 6．下列集合中为空集的是( ) A ．{x ∈N|x 2≤0} B ．{x ∈R|x 2－1＝0} C ．{x ∈R|x 2＋x ＋1＝0} D ．{0} 答案：C 7．设集合A ＝{2，1－a ，a 2－a ＋2}，若4∈A ，则a 的值是( ) A ．－3或－1或2 B ．－3或－1 C ．－3或2 D ．－1或2 解析：当1－a ＝4时，a ＝－3，A ＝{2，4，14}．当a 2－a ＋2＝4

【2020年】2020年苏教版高中数学必修二(全册)同步练习汇总

【推荐】2020年苏教版高中数学必修二（全册）同步练习汇总第1章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 A级基础巩固 1．下列图中属于棱柱的有()

A．2个B．3个 C．4个D．5个解析：根据棱柱的定义, 第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱．答案：C 2．五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个五棱柱共有对角线() A．20条B．15条 C．12条D．10条解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线, 因为不同在任何侧面内, 故从一个顶点出发的对角线有2条, 五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)．答案：D 3．下面图形所表示的几何体中, 不是棱锥的为()

解析：判断一个几何体是否是棱锥, 关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C, D是五棱锥．答案：A 4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)． ①所有的棱都相等； ②至少有两个面的形状完全相同； ③相邻两个面的交线叫作侧棱．解析：①错误, 因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确, 根据棱柱的结构特征知, 棱柱的两个底面一定是全等的, 故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误, 因为底面和侧面的公共边不是侧棱．答案：② 5．观察如图所示的正六棱柱, 共有________对平行平面, 能作为棱柱底面的有________对．

解析：观察图中的正六棱柱, 可知共有4对平行平面, 其中能作为棱柱底面的只有1对．答案：4 1 6．下列说法正确的是________(填序号)． ①底面是正方形的棱锥是正四棱锥； ②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥； ③底面是正三角形, 其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥； ④正四面体是正三棱锥．解析：根据定义判定．答案：④ 7．在四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有______个．解析：从长方体中寻找四棱锥模型．答案：4 8．有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？解：不一定, 因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各

苏教版本高中高一数学必修一学习知识点归纳总结计划.doc

教版高一数学必修一知点【一】一、集合及其表示 1、集合的含： “集合” 个首先我想到的是上体育或者开会老常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和个意思是一的，只不一个是一个是名而已。所以集合的含是：某些指定的象集在一起就成一个集合，称集，其中每一个象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称个集合的元素。 2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a， b ，c}。 a、 b、 c 就是集合 A 中的元素，作a∈ A，相反， d 不属于集合A，作 dA 。有一些特殊的集合需要：非整数集 (即自然数集 )N 正整数集N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 数集 R 集合的表示方法：列法与描述法。 ①列法： {a,b,c ??} ② 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2} ，{(x,y)|y=x2+1} ③言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式 x-3>2 的解集是 {xR|x-3>2} 或 {x|x- 3>2} ：描述法表示集合注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2} 与 B={y|y=x2+3x+2} 不同。集合 A 中是数元素(x，y)，集合 B 中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 B={2,1}，集合A=B。指集合中的元素排列没有序，如集合A={1,2}，集合例：集合A={1,2}，B={a,b}，若 A=B，求 a、 b 的。解：，A=B 注意：有两解。 (2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示{2} (3)确定性集合的确定性是指成集合的元素的性必明确，不允有模棱两可、含混不清的情况。二、集合的基本关系 1.子集， A 包含于 B，：，有两种可能 (1)A 是 B 的一部分， (2)A 与 B 是同一集合， A=B， A、B 两集合中元素都相同。反之 :集合 A 不包含于集合B,作。如：集合 A={1,2,3} ，B={1,2,3,4}， C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示，，B=C。A是 C 的子集，同 A 也是 C 的真子集。 2.真子集 :如果 AB, 且 AB 那就集合 A 是集合 B 的真子集，作 AB(或BA)

苏教版高中数学必修三高一参考答案

兴化市板桥高级中学2009-2010学年度第二学期期中学情检测高一数学参考答案 1、90 2、2,1-==b a 3、0 4、-2 5、),1(),(+∞?-∞a a 6、ο307、18、25 9、3 39210、311、112、直角 13、32 312214、③ 15、解：（1）()[]()21cos cos cos - =+-=+-=B A B A C π∴C ＝120° （2）由题设：???=+=322b a ab ? -+=?-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB ()()102322 222=-=-+=++=ab b a ab b a 10=∴AB 16、(1)因为x>0,y>0,且2x+y=1 所以

12121x y x y ??+=+? ???()122x y x y ??=++ ??? 44y x x y =++ 448≥+=+= 4112,,42y x y x x y ==上式中，等号当且仅当即也即x=y=时成立 min 128x y ??∴+= ??? （2） ( )()()( )( )2 2min ,,23 302 3 ,3a+b 22260 1 121 a b R a b ab a b ab a b a b R a b a b ab a b a b a b a b a b ++∈++=-++∴=>∴+<∈+≥-++??≥= ???∴+++-≥∴+≥== ∴+=因为且而当时，有即上式中等号当且仅当时成立 17、 45451530453015sin sin 1000sin 30sin15sin15cos 7541000100010005001 sin 30sin 302 o o o o o o o o o o o o o ABS SBC BSA AS BS ABS BAS BS BS ?∠=-∠=-=∠=-=∴=∠∠∴=∴=?=?=?=在ABS 中，

高中数学苏教版必修4三角恒等变换练习题

第三章三角恒等变换 § 3.1.1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式一．选择题 1、sin750= （）Ａ、14 2、tan170+tan280+tan170tan280 = （）Ａ、-１Ｂ、１Ｄ、 3、若12sin x x =cos(x +φ)，则φ的一个可能值为（）Ａ、6π- Ｂ、3π- Ｃ、6π Ｄ、3 π 4、设α、β为钝角，且sin α，cos β＝α+β的值为（）Ａ、 34π Ｂ、54π Ｃ、74π Ｄ、54π或74 π 5、1tan 751tan 75+- ＝（）Ｃ、Ｄ、* 6、在△ABC 中，若0

11、已知tan(4π+x )= 1 2 ，求tan x 12、化简2cos10sin 20cos20- 13、已知4π<α<34π，0<β<4π，且cos(4π-α)=35，sin(34π+β)=513 ，求sin (α+β)的值。 * 14、已知α、β为锐角，sin α= 8,17cos(α-β)=21 29 ，求cos β. 3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式

2017-2018学年新苏教版高中数学必修1全册教案

苏教版高中数学必修1 全册教案

目录 1.1集合的含义及其表示 (1) 1.2子集、全集、补集（1） (4) 1.2子集、全集、补集（2） (7) 1.3交集、并集 (9) 2.1.1函数的概念和图象（1） (12) 2.1.1函数的概念和图象（2） (15) 2.1.2函数的表示方法（1） (17) 2.1.2函数的表示方法（2） (20) 2.2函数的简单性质（1） (23) 2.2函数的简单性质（2） (25) 2.2函数的简单性质（3） (28) 2.2函数的简单性质（4） (31) 2.3映射的概念 (34) 3.1.1分数指数幂（1） (37) 3.1.1分数指数幂（2） (40) 3.1.2指数函数（1） (43) 3.1.2指数函数（2） (46) 3.1.2指数函数（3） (49) 3.2.1对数（1） (52) 3.2.1对数（2） (55) 3.2.2对数函数（1） (57) 3.2.2对数函数（2） (59) 3.2.2对数函数（3） (61) 3.3幂函数 (63) 3.4.1函数与方程（1） (65) 3.4.1函数与方程（2） (68) 3.4.1函数与方程（3） (70) 3.4.2函数模型及其应用（1） (72) 3.4.2函数模型及其应用（2） (75) 3.4.2函数模型及其应用（3） (78)

1.1集合的含义及其表示教学目标： 1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法； 2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义； 3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．教学重点：集合的含义及表示方法．教学过程：一、问题情境 1．情境．新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级． 2．问题．在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、 “女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？二、学生活动 1．介绍自己； 2．列举生活中的集合实例； 3．分析、概括各集合实例的共同特征．三、数学建构 1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的．．．、确定的．．．对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素． 2．元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于?． 3．集合的表示方法：列举法描述法图示法个体与群体群体是由个体组成自然语言描述如{15的正整数约数} 数学语言描述规范格式为{x|p(x)}

新人教版必修二高中数学2-1-1平面

第二章直线与平面的位置关系 §2.1.1 平面一、教学目标： 1、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。 3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示； 2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质的掌握与运用。三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板四、教学思想（一）实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。（二）研探新知 1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。 2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片） D C B A α

苏教版数学高一必修四模块综合检测

(时间：120分钟；满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上) 1．cos ??? ?－17π 3＝__________. 解析：cos ????－17π3＝cos ????－6π＋π3＝cos π3＝12. 答案：12 2．已知????12sin 2θ ＜1，则θ所在的象限为__________．解析：∵????12sin 2θ ＜1＝????120， ∴sin 2θ＞0， ∴2k π＜2θ＜2k π＋π(k ∈Z )， ∴θ表示第一或第三象限的角．答案：第一或第三象限 3．已知向量a 与b 的夹角为120°，且|a |＝|b |＝4，那么a ·b 的值为__________．解析：a ·b ＝|a ||b |cos θ＝4×4×cos120°＝16×(－1 2 )＝－8. 答案：－8 4．已知sin α＋cos α＝－52，则tan α＋1 tan α的值为__________．解析：∵sin α＋cos α＝－52，∴1＋2sin αcos α＝54，∴sin αcos α＝18.∴tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos α sin α ＝ 1 sin αcos α ＝8. 答案：8 5．已知向量a 与b 的夹角为120°，且|a |＝1，|b |＝3，则|5a －b |＝__________. 解析：|5a －b |2＝(5a －b )2＝25a 2＋b 2－10a ·b ＝25×12＋32－10×1×3×????－1 2＝49，∴|5a －b |＝7. 答案：7 6．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π 2 )的图象如图所示，则y 的表达式为 __________．解析：由T 2＝2π3－π6，求出周期T ＝π，ω＝2，然后可求得φ＝π 6 . 答案：y ＝2sin(2x ＋π 6 )

人教版高中数学必修二-全册教案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点、难点重点：让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的槪括。三、教学用具 (1) 学法：观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1. 教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么它们的共同特点是什么 3. 组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

高中数学苏教版教材目录(必修+选修)

苏教版 -----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合 1.1集合的含义及其表示 1.2子集、全集、补集 1.3交集、并集第2章函数 2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法 2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性 2.3映射的概念第3章指数函数、对数函数和幂函数 3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数 3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数 3.3幂函数 3.4函数的应用3. 4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用 -----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步 1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法 1.2点、线、面之间的位置关系1. 2.1平面的基本性质 1.2.2空间两条直线的位置关系1.平行直线2.异面直线 1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直 1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直 1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步 2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式 3.一般式 2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离 2.1.6点到直线的距离 2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2. 3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离 -----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步 1.1算法的意义 1.2流程图1. 2.1顺序结构1.2.2选择结构1.2.3循环结构 1.3基本算法语句1.3.1赋值语句1.3.2输入、输出语句1.3.3条件语句 1.3.4循环语句 1.4算法案例第2章统计 2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法 2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样 2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图2.2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2. 3.1平均数及其估计2.3.2方差与标准差 2.4线性回归方程第3章概率 3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率 3.2古典概型 3.3几何概型 3.4互斥事件 -----------------------------------必修4----------------------------------- 第1章三角函数 1.1任意角、弧度1.1.1任意角1.1.2弧度制 1.2任意角的三角函数1. 2.1任意角的三角函数1.2.2同角三角函数关系 1.2.3三角函数的诱导公式 1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.3.2三角函数的图象与性质 1.3.3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1.3.4三角函数的应用第2章平面向量 2.1向量的概念及表示 2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法2.2.3向量的数乘 2.3向量的坐标表示2. 3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐标运算 2.4向量的数量积 2.5向量的应用第3章三角恒等变换 3.1两角和与差的三角函数 3.1.1两角和与差的余弦 3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切 3.2二倍角的三角函数 3.3几个三角恒等式 -----------------------------------必修5----------------------------------- 第1章解三角形 1．1正弦定理 1．2余弦定理 1．3正弦定理、余弦定理的应用第2章数列 2．1数列 2．2等差数列2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式 2.2.3等差数列的前n项和 2．3等比数列2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式 2.3.3等比数列的前n项和第3章不等式

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[推荐]2020年苏教版高中数学必修一(全册) 配套练习汇总课后训练千里之行始于足下 1．下列对象能构成集合的序号是________． ①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员；②2011年诺贝尔奖获得者R ；③美韩联合军演时发射的所有导弹；④校园花坛里所有鲜艳的花朵． 2．给出下列6个关系： 1 2 ∈R , Q ,0∈{0}, tan45°∈Z , 0∈N *, π∈Q , 其中, 正确的个数为________． 3．（1）“被3除余1的数”组成的集合用描述法可表示为________．（2）设集合6 {}3A x x =∈∈-N N , 用列举法表示为____________． 4．已知集合A ＝{1,2,3}, B ＝{3, x 2,2}, 若A ＝B , 则x 的值是________． 5．下列结论中, 正确的个数是________． ①cos30°∈Q ；②若a -∈N , 则a ∈N ；③方程x 2＋4＝4x 的解集中含有2个元素；④若a ∈N *, b ∈N , 则a ＋b 的最小值为2；⑤|－3|∈N *. 6．下列结论中, 正确的序号是________． ①若以集合S ＝{a , b , c }中三个元素为边可构成一个三角形, 则该三角形一定不是等腰三角形；②满足1＋x ＞x 的实数x 组成一个集合；20y +=的解集为{2, －2}；④方程（x －1）2（x ＋5）（x －3）＝0的解集中含有3个元素；⑤今天正午12时生活在地球上的所有人构成的集合为无限集． 7．已知二元素集A ＝{a －3,2a －1}, 若－3∈A , 求实数a 的值． 8．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0, a ∈R }．（1）若A 中只有一个元素, 求a 的值；（2）若A 中最多有一个元素, 求a 的取值范围；（3）若A 中至少有一个元素, 求a 的取值范围．

苏教版高中数学必修4答案

板浦高级中学高一数学期中试题答案一、填空题 1．2- ；2.-2；3.[0,1]；4.56 π； 5.π；6.5；7. 6 π；8. 9.43±；10.]1,817[-；11.2 3

（2）函数的增区间为[,]()36k k k Z π π ππ-++∈（3 ）[- 18.因为P 在直线OM 上，设(,2)P x x ，则(1,25),PA x x =--u u u r (7,21)PB x x =--u u u r ， 22(7)(1)(21)(25)520125(2)8PA PB x x x x x x x =--+--=-+=--u u u r u u u r g ，故当2x =时PA PB u u u r u u u r g 取最小值，此时(2,4),cos 17PA PB OP APB PA PB =∠===-u u u r u u u r u u u r g u u u r u u u r 。 19223,13),,22t t x t y k ???-=--=++? ?? ??? ?r u r ， x y =r u r g 232t -）（2 t +）+ （213)t -+-）（k +） =2 (3)40t t k --=， 2(3)4 t t k -∴= 2k t t +∴=222(3)343444 t t t t t t t t -+-+-=+==2(2)7744t +-≥-。 20.解：（1）2(sin )2sin 3sin 1y f x x x ==-+设sin ,[0, ]2t x x π=∈，则01t ≤≤ ∴223312()12()248 y t t t =-+=-- ∴当0t =时，max 1y = （2）当1[0,3]x ∈∴1()f x 值域为1[,10]8- 当2[0,3]x ∈时，则23666x π π π -≤-≤-有21sin()126 x π-≤-≤

苏教版高中数学必修三知识点总结.docx

必修三知识点总结一、算法（要求：能够根据流程图或伪代码得出输出结果或输入值） 1.流程图（1）顺序结构：依次进行多个处理的结构（2）选择结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构 A B Y p N A B A A p p N Y Y N （ 3）循环结构：需要重复执行同一操作的结构当型循环直到型循环 2.基本算法语句伪代码：介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号。（ 1）赋值语句：用符号表示，如“”表示将y的值赋给x，其中 x 是一个变量，y 是一个与x 同类型的变量或表达式。（ 2）输入、输出语句输入语句：“Read a,b表”示输入的数据依次送给a,b；输出语句：“Print x表”示输出运算结果x。（支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开）

（ 3）条件句注：条件句可嵌套，如： If A Then If p1 Then A B Else Else If p2 Then C B End If Else C End If End If （ 4）循句 W For I From 初“” To “ ” Step步“” While p hi 循体循体 le End For End While 循 For 循当型循注：当足条件p ，一直做循体直到不足条件p 立即跳出循 Do 循 Do 直到型循循体 Until p End Do 注：一直做循体直到足条件p 立即跳出循二、 1.抽方法：随机抽、系抽、分抽系抽（要求：能通第一抽取的号得出第n 抽取的号）： ①剔除多余个体使体能被n 整出 ②平均分成n段，按隔k 分段（每段k 个个体） ③第一段确定抽取的起始个体号l ☆ ④后依次抽取第二段l+k 号，第三段l+2k 号，??，第n 段 l+(n-1)k 号的个体。☆ 分抽（要求：能正确得出各本数、个体数和体本数、个体数）： ①将体按一定准分 ②算各的个体数与体的个体数的比 ③按各个体数占体的个体数的比确定各抽取的本容量，在每一行抽注：

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