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双曲线复习专题

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一.双曲线的定义与标准方程

1. 方程表示的曲线是__ ___.

2.

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双曲线的离心率等于,且与椭圆有公共焦点,则该双曲线的方程_______.

3.设中心在坐标原点

,焦点21,F F 在坐标轴上,离心率的双曲线C 过点,则C 的方程为_______.

4.若椭圆()0122 n m n y m x =+与双曲线22

1x y a

b -=)0( b a 有相同的焦点F1,F2,P 是两条曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值是_______.

5. P 是双曲线136642

2=-y x 上一点,1F 、2F 是双曲线的两个焦点,且

171=PF ,则2PF 的值_______.

6.设椭圆12622=+y x 和双曲线1322

=-y x 的公共焦点为21,F F ,P 是两

曲线的一个公共点,则cos 21PF F ∠的值等于_______.

7.已知双曲线C :22

1x y a b -=的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线

上,则C 的方程为_______.

8. 已知双曲线E 的中心为原点,F(3,0)是E 的焦点,过F 的直线l 与E 相交于A ,B 两点,且AB 的中点为N(-12,-15),则E 的方程_______.

9.设A ,B 分别为双曲线x2a2-y2b2

=1(a >0,b >0)的左,右顶点,双曲线的实轴长为43,焦点到渐近线的距离为3,则双曲线的方程_______.

10.设P 为双曲线2

2

112y x -=上的一点,12F F ,是该双曲线的两个焦点,若12||:||3:2PF PF =,则12PF F △的面积为_______.

二.双曲线的性质

1.双曲线x23-y26

=1的右焦点到渐近线的距离是________. 变式:已知双曲线22

221(0b 0)x y a a b -=>,>的两条渐近线均和

圆:

22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为____________.

2.双曲线122=-y x 的一弦中点为(2,1),则此弦所在的直线方程

为_______.

3. 已知双曲线11692

2=-y x 的右焦点分别为1F 、2F ,点P 在双曲线上的左支上且3221=PF PF ,则21PF F ∠的大小_______.

4. 设直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,l 与C 交于A ,B 两点,|AB|为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为 ___.

5.已知F1,F2是双曲线x2a2-y2b2

=1(a >0,b >0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点P 在双曲线上,则双曲线的离心率为 ___.

6.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ,过点F 且倾斜角为

60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 ___.

7.设F1、F2是双曲线x23

-y2=1的两个焦点,P 在双曲线上,当△F1PF2的面积为2时,1PF ·2PF 的值为 ___.

8.已知双曲线x2a2-y2b2

=1左、右焦点分别为F1、F2,过点F2作与x 轴垂直的直线与双曲线一个交点为P ,且∠PF1F2=π6

,则双曲线的渐近线方程 为________.

9.过双曲线()0,0122

22>>=-b a b y a x 的左焦点()0,c F -作圆222a y x =+

的切线,切点为E ,延长FE 交抛物线

cx y 42=于点P ,O 为原点, 若()

+=21,则双曲线的离心率为________. 10.过双曲线122

22=-b

y a x 的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与 双曲线的两条渐近线的交点分别为B 、C .若BC AB 2

1=

,则双曲线的 离心率是________. 11. 已知双曲线:M 22

221(0,0)x y a b a b

-=>>两个焦点为分别为)0,3(),03(21F F ,-,过点2F 的直线l 与该双曲线的右支交于,M N 两点,且1F MN ?是等边三角形,则以点2F 为圆心,与双曲线M 的渐近线相切的圆的方程为________.

12.如图,已知椭圆C1:112x +y2=1,双曲线C2:22

a x —22

b y =1(a>0,b>0),

若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A 、B 两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分,则C2的离心率为 ( )

A .5

B .5

C .17

D .714

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