双曲线复习专题
双曲线复习专题
一．双曲线的定义与标准方程
1. 方程表示的曲线是__ ___.
2.
双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______.
3.设中心在坐标原点
，焦点21,F F 在坐标轴上，离心率的双曲线C 过点，则C 的方程为_______.
4.若椭圆()0122 n m n y m x =+与双曲线22
1x y a
b -=)0( b a 有相同的焦点F1，F2，P 是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是_______.
5. P 是双曲线136642
2=-y x 上一点，1F 、2F 是双曲线的两个焦点，且
171=PF ，则2PF 的值_______.
6.设椭圆12622=+y x 和双曲线1322
=-y x 的公共焦点为21,F F ，P 是两
曲线的一个公共点，则cos 21PF F ∠的值等于_______.
7.已知双曲线C ：22
1x y a b -=的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线
上，则C 的方程为_______.
8. 已知双曲线E 的中心为原点，F(3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N(－12，－15)，则E 的方程_______.
9.设A ，B 分别为双曲线x2a2－y2b2
＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为3,则双曲线的方程_______.
10.设P 为双曲线2
2
112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为_______.
二．双曲线的性质
1.双曲线x23－y26
＝1的右焦点到渐近线的距离是________． 变式：已知双曲线22
221(0b 0)x y a a b -=＞，＞的两条渐近线均和
圆:
22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为____________．
2.双曲线122=-y x 的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线方程
为_______.
3. 已知双曲线11692
2=-y x 的右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上的左支上且3221=PF PF ，则21PF F ∠的大小_______.
4. 设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB|为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 ___.
5.已知F1，F2是双曲线x2a2－y2b2
＝1(a ＞0，b ＞0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点P 在双曲线上，则双曲线的离心率为 ___.
6.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，过点F 且倾斜角为
60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 ___.
7.设F1、F2是双曲线x23
－y2＝1的两个焦点，P 在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，1PF ·2PF 的值为 ___.
8.已知双曲线x2a2－y2b2
＝1左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x 轴垂直的直线与双曲线一个交点为P ，且∠PF1F2＝π6
，则双曲线的渐近线方程 为________．
9.过双曲线()0,0122
22>>=-b a b y a x 的左焦点()0,c F -作圆222a y x =+
的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线
cx y 42=于点P ,O 为原点， 若()
+=21，则双曲线的离心率为________． 10.过双曲线122
22=-b
y a x 的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与 双曲线的两条渐近线的交点分别为B 、C ．若BC AB 2
1=
，则双曲线的 离心率是________． 11. 已知双曲线:M 22
221(0,0)x y a b a b
-=>>两个焦点为分别为)0,3(),03(21F F ，-，过点2F 的直线l 与该双曲线的右支交于,M N 两点，且1F MN ?是等边三角形，则以点2F 为圆心，与双曲线M 的渐近线相切的圆的方程为________．
12.如图，已知椭圆C1：112x +y2=1，双曲线C2：22
a x —22
b y =1（a>0，b>0），
若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C2的离心率为 （ ）
A ．5
B ．5
C ．17
D ．714
2
高考语文图文转换专题训练之构思框架图含答案
高考语文图文转换专题训 练之构思框架图含答案 The pony was revised in January 2021
图文转换专题训练之构思框架图 1．下面是某中学国庆七日游的初步构思框架，请把这个构思写成一段话，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过75个字。（6分） 4. 某市消费者协会近日发布了关于“在知道吸烟会引发多种疾病的前提下，是否还会吸烟”问题的调查数据。请根据下面图表内容写一段话。要求：表述准确，语言连贯，不超过75个字。（6分） 5. 下面是各申报城市角逐2020年奥运会承办权的流程框架图，请把这个流程写成一段话，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过100个字。（5分） 图文转换专题训练之构思框架图答案
1.示例：为了丰富课余生活、增长见识，学校将组织国庆杭州七日游活动，要求参加者做好前期准备；到杭州的主要活动有参观游览高校、博物馆和风景区。（内容完整，给1分；归属得当，给1分；表述准确，给2分；语言连贯，给2分。如有其他答案，只要符合要求，可酌情给分；走出要求，酌情扣分。） （【解析】这是一道图文转换的题目，注意所写内容要包含所有的图片信息，注意图片之间的逻辑关系。） 2.答案：志愿填报分两步：第一步，分提前批次、重点本科、一般本科批次与高职（专科）类填好志愿预填表；第二步为网上填报：先凭考生号与出生年月登录填报系统，然后按预填表填报，再提交并安全退出，最后打印确认表签名。 3.答案：网友可以通过百度分享计划发布经验，发布后等待审核，审核通过即发布成功。如审核失败，可重新修改后再发布。 （内容完整，无重要信息遗漏，1分；流程表述清晰，顺序准确3分；语言连贯，无语病，2分。如有其它答案，只要符合要求，可酌情给分，字数超出要求，酌情扣分。） 4. 答案：吸烟易引发肺癌、肺气肿、心脏病、口腔癌等多种疾病，在得知吸烟的这些危害后，被调查者有将近六成人表示不会吸烟，但仍有四成以上的人选择吸烟。（内容完整，给2分；表述准确，给2分；语言连贯，给2分。如有其他答案，只要符合要求，可酌情给分；字数超出要求，酌情扣分。）
双曲线专题复习讲义及练习学生
双曲线专题复习讲义 考点1双曲线的定义及标准方程 题型1:运用双曲线的定义 题型1求离心率或离心率的范围 2 2 ［例3］已知双曲线X y 每 1,（a 0,b 0）的左，右 焦 a b 点分别为F 1,F 2，点P 在双曲线的右支上，且 端点，若该椭圆的长轴长为 4，则△ AF 1F 2面积的最大值 为 ___ . 4.过点（-6 , 3）且和双曲线x 2 -2y 2 =2有相同的渐近线 的双曲线方程为 _________________ 。 | PF 1 | 4|PF 2 |，则此双曲线的离心率 e 的最大值为_. 【新题导练】 双曲线 x2 64 y2 36 =1上一点P 到双曲线右焦点的距离是4,那么点P 到左准线的距离是 题型2与渐近线有关的问题 在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化 解题过程.同时要熟练掌握以下三方面内容： （1）已知双曲线方 程, 求它的渐近线；（2）求已知渐近线的双曲线的方程； （3）渐近线 的 b 、f c2 — a2 /c2. ---------- 斜率与离心率的关系，如 k =a —a2—1= . e2—1. 【新题导练】 2 1. 设P 为双曲线X 2 - 1上的一点F 1、F 2是该双曲 12 线的两个焦点，若|PF 1|： |PF 2|=3 : 2,则厶PF 1F 2的面 积为 （ ） A. 6、3 B. 12 C. 12 .3 D. 24 2 2 2. 如图2所示，F 为双曲线C : — — 1的左焦点， 9 16 双曲线C 上的点P 与P 7 i i 1,2,3关于y 轴对称， ［例4］若双曲 线 2 X ~2 a 2 莒 1（a 0,b 0）的焦点到 渐 b 2 近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 7 . 【新题导 练】 2 双曲线— 4 2 y_ 9 1的渐近线方程 是 A. 2 x B. 3 C. D.2 则 RF P 2F P 3F F 4F F ^F P 6F 的值是（） 8.焦点为（0, 6），且与双曲线 1有相同的渐近线 A . 9 B. 16 C. 18 D. 27 题型2求双曲线的标准方程 2 ［例2 ］已知双曲线C 与双曲线— 16 2 —=1有公共焦点, 4 的双曲线方程是 2 A .— 12 2 y 24 2 1B .— 12 2 x 24 ) 2 C . 乂 24 2 x 12 2 D .— 24 2 乂 1 12 双曲线专题练习 且过点（3 ...2，2）.求双曲线C 的方程. 【新题导练】 3.已知双曲线的渐近线方程是 y 2，焦点在坐标轴上 且焦距是10，则此双曲线的方程为 __________________ ; 4?以抛物线y 2 8 -. 3x 的焦点F 为右焦点，且两条渐近 线 是x J3y 0的双曲线方程为 _________________________ . 考点2双曲线的几何性质 一、填空题 2 1 .椭圆工 9 k= 。 2 1与双曲线丄 k 仝1的焦点相同，则 3 2 2.双曲线丄 9 2 鼻1的渐近线为 4 3 ?已知 戸、F 2为椭圆的两个焦点， A 为它的短轴的一个 5.过原点与双曲线 1交于两点的直线斜 率 2 2 5.已知双曲线—' m n 1的一条渐近线方程 为 的取值范围是 6、若双曲线8kx 2 ky 2 8的一个焦点是 0, 3),则 k C . 5 1 或2 D.不存在 2
部编版2020高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线练习
第2讲 椭圆、双曲线、抛物线 高考定位 1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题；2直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查. 真 题 感 悟 1.(2018·全国Ⅱ卷)双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，则其渐近线方程为( ) A.y ＝±2x B.y ＝±3x C.y ＝± 2 2 x D.y ＝± 32 x 解析 法一 由题意知，e ＝c a ＝3，所以c ＝3a ，所以b ＝c 2 －a 2 ＝2a ，即b a ＝2，所以该双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±2x . 法二 由e ＝c a ＝ 1＋? ?? ??b a 2 ＝3，得b a ＝2，所以该双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±2 x . 答案 A 2.(2018·全国Ⅰ卷)设抛物线C ：y 2 ＝4x 的焦点为F ，过点(－2，0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM →·FN → ＝( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析 过点(－2，0)且斜率为23的直线的方程为y ＝23 (x ＋2)，由?????y ＝23（x ＋2），y 2＝4x ，得x 2 －5x ＋4＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则y 1>0，y 2>0，根据根与系数的关系，得x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝4.易知F (1，0)，所以FM →＝(x 1－1，y 1)，FN →＝(x 2－1，y 2)，所以FM →·FN → ＝(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＋4x 1x 2＝4－5＋1＋8＝8. 答案 D 3.(2018·全国Ⅱ卷)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，
双曲线专题练习(含解析)
双曲线专题练习 5．（2020·陕西省西安市育才中学模拟）已知双曲线C：x2 a2－y2 16＝1(a＞0)的一条渐近线方程为4x＋3y ＝0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|＝7，则|PF2|＝()
A ．1 B ．13 C ．17 D ．1或13 6．（2020·辽宁省东北中山中学模拟）已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，点A 在双曲线 的渐近线上，△OAF 是边长为2的等边三角形(O 为原点)，则双曲线的方程为( ) A.x 24－y 2 12＝1 B.x 212－y 2 4＝1 C.x 23 －y 2 ＝1 D ．x 2－ y 2 3 ＝1 7．（2020·河北省秦皇岛市第三中学模拟）如图，双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别 为F 1，F 2，直线l 过点F 1且与双曲线C 的一条渐近线垂直，与两条渐近线分别交于M ，N 两点，若|NF 1|＝2|MF 1|，则双曲线C 的渐近线方程为( ) A ．y ＝± 33x B ．y ＝±3x C ．y ＝±22 x D ．y ＝±2x 8.（2020·辽宁省海城市高级中学模拟）已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率e ＝5 4，且其右焦点为F 2(5， 0)，则双曲线C 的方程为( ) A.x 24－y 2 3＝1 B.x 29－y 2 16＝1 C.x 216－y 2 9 ＝1 D.x 23－y 2 4 ＝1
9.（2020·吉林省四平市实验中学模拟）已知双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，右焦点F 到渐近线的 距离为2，点F 到原点的距离为3，则双曲线C 的离心率e 为( ) A. 53 B.355 C.63 D.62 10.（2020·黑龙江省双鸭山市第一中学模拟）已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos △F 1PF 2＝( ) A.14 B.35 C.34 D.4 5 11．（2020·江西省赣州市第一中学模拟）双曲线x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)的一条渐近线方程为y ＝3 5x ，则a ＝ . 12．（2020·福建省福州高级中学模拟）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的 右焦点F (c,0)到一条渐近线的距离为 3 2 c ，则其离心率的值为 ． 13．（2020·安徽省马鞍山市第二中学模拟）双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线为正方形OABC 的 边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点．若正方形OABC 的边长为2，则a ＝ . 14．（2020·江苏省太湖高级中学模拟）已知椭圆D ：x 250＋y 2 25＝1与圆M ：x 2＋(y －5)2＝9.双曲线G 与 椭圆D 有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M 相切，求双曲线G 的方程． 15．（2020·浙江省义乌第二中学 模拟）已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点P (4，－10)． (1)求双曲线的方程； (2)若点M (3，m )在双曲线上，求证：MF 1→·MF 2→ ＝0. 16．（2020·黑龙江省绥化市第一中学模拟）中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点
双曲线专题经典练习及答案详解
双曲线专题 一、学习目标： 1.理解双曲线的定义； 2.熟悉双曲线的简单几何性质； 3.能根据双曲线的定义和几何性质解决简单实际题目. 二、知识点梳理 定 义 1、到两个定点1F 与2F 的距离之差的绝对值等于定长（小于 2 1F F ）的点的轨迹 2、到定点F 与到定直线l 的距离之比等于常数()1>e e e （＞1）的点的轨迹 标准方程 -2 2a x 22 b y =1()0,0>>b a -22a y 22 b x =1()0,0>>b a 图 形 性质 范围 a x ≥或a x -≤，R y ∈ R x ∈，a y ≥或a y -≤ 对称性 对称轴： 坐标轴 ；对称中心： 原点 渐近线 x a b y ± = x b a y ± = 顶点 坐标 ()0,1a A -，()0,2a A ()b B -,01，()b B ,02 ()a A -,01，()a A ,02()0,1b B -，()0,2b B 焦点 ()0,1c F -，()0,2c F ()c F -,01，()c F ,02 轴 实轴21A A 的长为a 2 虚轴21B B 的长为b 2 离心率 1>= a c e ，其中22b a c += 准线 准线方程是c a x 2 ±= 准线方程是c a y 2 ±= 三、课堂练习
1.椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 2 2＝1有相同的焦点，则a 的值是( ) A.1 2 B ．1或－2 C ．1或1 2 D ．1 2.已知F 是双曲线x 24－y 2 12＝1的左焦点，点A (1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF |＋|P A |的最小值为________． 3．已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1||PF 2|＝( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4.已知双曲线的两个焦点F 1(－10，0)，F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且MF 1→·MF 2→＝0，|MF 1→|·|MF 2→|＝2，则该双曲线的方程是( ) A.x 29－y 2 ＝1 B ．x 2－y 29＝1 C.x 23－y 2 7＝1 D.x 27－y 2 3＝1 5.若F 1，F 2是双曲线8x 2－y 2＝8的两焦点，点P 在该双曲线上，且△PF 1F 2是等腰三角形，则△PF 1F 2的周长为________． 6.已知双曲线x 26－y 2 3＝1的焦点为F 1，F 2，点M 在双曲线上，且MF 1⊥x 轴，则F 1到直线F 2M 的距离为( ) A.365 B.566 C.65 D.56
双曲线知识点复习总结
双曲线知识点总结复习 1.双曲线的定义： （1）双曲线：焦点在x 轴上时1-2222=b y a x （222 c a b =+），焦点在y 轴上时2 222-b x a y ＝1（0a b >>）。双曲线方程也可设为： 22 1(0)x y mn m n -=>这样设的好处是为了计算方便。 （2）等轴双曲线： （注：在学了双曲线之后一定不要和椭圆的相关内容混淆了，他们之间有联系，可以类比。） 例一：已知双曲线C 和椭圆22 1169 x y +=有相同的焦点，且过(3,4)P 点，求双曲线C 的轨迹方程。（要分清椭圆和双曲线中的,,a b c 。） 思考：定义中若（1）20a =；（2）122a F F =，各表示什么曲线？ 2.双曲线的几何性质： （1）双曲线（以）（0,01-22 22>>=b a b y a x 为例）：①范围：x a x a ≥≤-且；②焦点： 两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点 (,0),(0,)a b ±±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ；④准线：两条准线2 a x c =±；⑤离心 率：c e a =，双曲线?1e >，e 越大，双曲线开口越大；e 越小，双曲线开口越小。⑥通 径22b a （2）渐近线：双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线为： 等轴双曲线的渐近线方程为：，离心率为： （注：利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图） 例二：方程 1112 2=--+k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是___________________ 例三：双曲线与椭圆 164 162 2=+y x 有相同的焦点，它的一条渐近线为x y -=，则双曲线的方程为__________________ 例四：双曲线142 2=+b y x 的离心率)2,1(∈e ，则b 的取值范围是___________________
2014年高考双曲线专题复习总结
2014年高考双曲线专题复习总结 知识点梳理： 1. 双曲线的定义 第一定义：当1212||||||2||PF PF a F F -=<时, P 的轨迹为双曲线; 当1212||||||2||PF PF a F F -=>时, P 的轨迹不存在; 当21212||F F a PF PF ==-时, P 的轨迹为以21F F 、为端点的两条射线 2. 双曲线的标准方程与几何性质 标准方程 )0,(122 22>=-b a b y a x )0,(122 22>=-b a b x a y 图像 性 质 焦点 )0,(),0,(c c - ),0(),,0(c c - 焦距 c 2 范围 R y a x ∈≥,|| R x a y ∈≥,|| 对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称 顶点 )0,(),0,(a a - ),0(),,0(a a - 轴 实轴长2a ，虚轴长2b 离心率 (1,)c e a = ∈+∞ 渐近线 x a b y ± = x b a y ± = 2．共渐近线的双曲线系方程： 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1有相同渐近线的双曲线系方程可设为x 2a 2－y 2 b 2＝λ(λ≠0)，若λ>0，则双曲线的焦点在x 轴上；若λ<0，则双曲线的焦点在y 轴上． 等轴双曲线222a y x ±=-的渐近线方程为x y ±= ，离心率为2=e .； 3．基础三角形如图，△AOB 中，|OA |＝a ，|AB |＝b ，|OB |＝ c ，tan ∠AOB
＝b a ， △OF 2D 中，|F 2D |＝ b . 4. 注意定义中“陷阱” 问题1：已知12(5,0),(5,0)F F -，一曲线上的动点P 到21,F F 距离之差为6，则双曲线的方程为 点拨：一要注意是否满足122||a F F <，二要注意是一支还是两支 12||||610PF PF -=< ，P 的轨迹是双曲线的右支.其方程为)0(116 92 2>=- x y x 5. 注意焦点的位置 问题2：双曲线的渐近线为x y 2 3 ±=，则离心率为 点拨：当焦点在x 轴上时，23=a b ，213=e ；当焦点在y 轴上时，2 3=b a ，313=e 热点考点题型探析 考点1 双曲线的定义及标准方程 题型1：运用双曲线的定义 [例1] 已知两圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝2，C 2：(x －4)2＋y 2＝2，动圆M 与两圆C 1、C 2都相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是( ) A ．x ＝0 B. x 22－y 214＝1(x ≥2) C. x 22－y 2 14＝1 D. x 22－y 214 ＝1或x ＝0 解析：如右图，动圆M 与两圆C 1、C 2都相切，有四种情况：①动圆M 与两圆都相外切，②动圆M 与两圆都相内切；③动圆M 与圆C 1外切、与圆C 2内切. ④动圆M 与圆C 1内切、与圆C 2外切. 在①②的情况下，显然，动圆圆心M 的轨迹方程为x ＝0；在③的情况下，设动圆M 的半径为r ，则 |MC 1|＝r ＋2，|MC 2|＝r － 2
专题8.7 双曲线及其几何性质-2020届高考数学一轮复习学霸提分秘籍(解析版)
第八篇平面解析几何 专题8.07双曲线及其几何性质 【考试要求】 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线). 【知识梳理】 1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.其数学表达式：集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0： (1)若a
a ， b ， c 的关系 c 2＝a 2＋b 2 【微点提醒】 1.过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为2b 2 a . 2.离心率e ＝c a ＝a 2＋ b 2a ＝ 1＋b 2 a 2. 3.等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2. 【疑误辨析】 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)平面内到点F 1(0，4)，F 2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.( ) (2)平面内到点F 1(0，4)，F 2(0，－4)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线.( ) (3)方程x 2m －y 2 n ＝1(mn >0)表示焦点在x 轴上的双曲线.( ) (4)双曲线x 2m 2－y 2n 2＝λ(m >0，n >0，λ≠0)的渐近线方程是x m ±y n ＝0.( ) (5)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与x 2b 2－y 2a 2＝1(a >0，b >0)的离心率分别是e 1，e 2，则1e 21＋1 e 22＝1(此条件中两条 双曲线称为共轭双曲线).( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ 【解析】 (1)因为||MF 1|－|MF 2||＝8＝|F 1F 2|，表示的轨迹为两条射线. (2)由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部. (3)当m ＞0，n ＞0时表示焦点在x 轴上的双曲线，而m ＜0，n ＜0时则表示焦点在y 轴上的双曲线. 【教材衍化】 2.(选修2－1P62A6改编)经过点A (3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________________. 【答案】 x 28－y 2 8＝1 【解析】 设双曲线方程为：x 2－y 2＝λ(λ≠0)，把点 A (3，－1)代入，得λ＝8，故所求双曲线方程为x 28－y 2 8 ＝ 1. 3.(选修2－1P61A1改编)已知双曲线x 2－ y 2 16 ＝1上一点P 到它的一个焦点的距离等于4，那么点P 到另一个焦点的距离等于________. 【答案】 6 【解析】 设双曲线的焦点为F 1，F 2，|PF 1|＝4，则||PF 1|－|PF 2||＝2，故|PF 2|＝6或2，又双曲线上的点到焦
椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线
高考语文专题之图文转换教案
高考语文专题之图文转换教案 【教学目标】 1.掌握图文转换题目出现的类型和解题的步骤。 2.根据题干的要求整合信息，连词成句。 3.掌握图文转换题的常见两大类型。 【重点难点】 能准确解读并表述图文转换类题目的相关信息。 【学习方法】 讲解实例，加强训练，归纳掌握不同题型的规律和方法。 【知识链接】 一．考点解读 所谓图文转换是指把图表内容转化成文字表述。这是一种综合性、技巧性强，具有创新特色的题型。图文题要求考生根据图表中的有关内容，分析有关材料，辨别或挖掘某些隐含性信息，或对材料进行综合性评价。图文解答题就是要求考生具备对图表的理解概括能力，能将图表中包含的信息用适当的语言表述出来，说到底仍是在考查考生的语言运用综合能力。 《考试说明》对本考点虽然暂时还没有具体要求，但新课程标准却早已对图表知识作了相应的要求，即“能理解并解释图表提供的信息”，可传达图表所蕴涵的信息也是语文学习的重要内容，实际上近几年高考都涉及到这一内容的考查，因此，也应该列入语文备考的范围之内。 二．命题规律 （一）从所供材料角度分为：1.表文转换题 2.图文转换题 （二）从表达角度分为：直接表述图表信息题和对图表信息推断总结题 【教学过程】 一、新课导入 1.定义及要求 所谓表文转换是指把图表内容转化成文字表述。要求考生根据图表中的有关内容，分析有关材料，辨别或挖掘某些隐含性信息，或对材料进行综合性评价，主要考查考生的语言运用综合能力。这类题型分值一般为4—6分。 二、图文转换的两大类型 考点一：徽标图 1.即徽记、标志，它不是一般的图标，往往“言简意赅”，高度凝炼，蕴涵着丰富的寓意。近几年来，徽标类读图题悄然走进高考试卷。 2.常见题型 一）介绍徽标构成(考察外形特征） 二）解释徽标的内涵（考察设计理念、寓意） 例1、中国青年志愿者行动，体现了中华民族助人为乐和扶贫济困的传统美德，下图是
《双曲线高考真题》专题
《双曲线高考真题》专题 2018年（ ）月（ ）日 班级 姓名 从善如登,从恶如崩。——《国语》 1．(2018浙江)双曲线2 213 x y -=的焦点坐标是 A ．(， B ．(2,0)-，(2,0) C ．(0,， D ．(0,2)-，(0,2) 2．(2018全国卷Ⅱ)双曲线22 221(0,0)-=>>x y a b a b A ．=y B ．=y C ．2=± y x D ．2 =±y x 3．(2018全国卷Ⅲ)已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ．4．（2017新课标Ⅰ）已知F 是双曲线C ：2 2 13 y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)．则APF ?的面积为 A ． 13 B ．12 C ．23 D ．32 5．（2017新课标Ⅱ）若1a >，则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是 A ．)+∞ B ． C ． D ．(1,2) 6．（2017天津）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐
近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为 A ． 221412x y -= B ．221124x y -= C ．2213x y -= D ．22 13y x -= 7．（2016天津）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的焦距为52，且双曲线的一条 渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为 A ．1422=-y x B ．1422 =- y x C ． 15 320322=-y x D ．12035322=-y x 8．（2015湖南）若双曲线22 221x y a b -=的一条渐近线经过点(3,4)-，则此双曲线的离心 率为 A B ．54 C ．43 D ．53 9．（2015四川）过双曲线2 2 13 y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，则||AB ＝ A ． 3 B ． C ．6 D ．10．（2014新课标1）已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到 C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 11．（2013新课标1）已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>）的离心率为2 ，
双曲线专题复习讲义及练习
双曲线专题复习讲义 ★知识梳理★ 1. 双曲线的定义 （1）第一定义：当1212||||||2||PF PF a F F -=<时, P 的轨迹为双曲线; 当1212||||||2||PF PF a F F -=>时, P 的轨迹不存在; 当21212||F F a PF PF ==-时, P 的轨迹为以21F F 、为端点的两条射线 （2）双曲线的第二义 平面内到定点F 与定直线l (定点F 不在定直线l 上)的距离之比是常数e (1>e )的点的轨迹为双曲线 与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程为：)0(22 22≠=-λλb y a x 与双曲线122 22=-b y a x 共轭的双曲线为22221y x b a -= 等轴双曲线222a y x ±=-的渐近线方程为x y ±= ，离心率为2=e .； ★重难点突破★ 1.注意定义中“陷阱” 问题1：已知12(5,0),(5,0)F F -，一曲线上的动点P 到21,F F 距离之差为6，则双曲线的方程为 点拨：一要注意是否满足122||a F F <，二要注意是一支还是两支 12||||610PF PF -=< ，P 的轨迹是双曲线的右支.其方程为)0(116 92 2>=- x y x 2.注意焦点的位置
问题2：双曲线的渐近线为x y 2 3 ± =，则离心率为 点拨：当焦点在x 轴上时， 23=a b ，213=e ；当焦点在y 轴上时，2 3 =b a ，313=e ★热点考点题型探析★ 考点1 双曲线的定义及标准方程 题型1：运用双曲线的定义 [例1 ] 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同 时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上) 【解题思路】时间差即为距离差，到两定点距离之差为定值的点的轨迹是双曲线型的． [解析]如图，以接报中心为原点O ，正东、正北方向为x 轴、y 轴正向，建立直角坐标系.设A 、B 、C 分别是西、东、北观测点，则A （－1020，0），B （1020，0），C （0，1020） 设P （x,y ）为巨响为生点，由A 、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PC|，故P 在AC 的垂直平分线PO 上，PO 的方程为y=－x ，因B 点比A 点晚4s 听到爆炸声，故|PB|－ |PA|=340×4=1360 由双曲线定义知P 点在以A 、B 为焦点的双曲线 122 22=-b y a x 上， 依题意得a=680, c=1020， 用y=－x 代入上式，得5680±=x ，∵|PB|>|PA|, 答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心m 10680处. 【名师指引】解应用题的关键是将实际问题转换为“数学模型” 【新题导练】 1.设P 为双曲线112 2 2 =-y x 上的一点F 1、F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|：|PF 2|=3：2，则△PF 1F 2的面积为 （ ） A ．36 B ．12 C ．312 D ．24 解析：2:3||:||,13,12,121====PF PF c b a 由 ① 又,22||||21==-a PF PF ② 由①、②解得.4||,6||21==PF PF 为21F PF ∴直角三角形，
2014年高考双曲线专题做题技巧与方法总结
2014年高考双曲线专题做题技巧与方法总结 知识点梳理： 1. 双曲线的定义 第一定义：当1212||||||2||PF PF a F F -=<时, P 的轨迹为双曲线; 当1212||||||2||PF PF a F F -=>时, P 的轨迹不存在; 当21212||F F a PF PF ==-时, P 的轨迹为以21F F 、为端点的两条射线 2. 双曲线的标准方程与几何性质 标准方程 )0,(122 22>=-b a b y a x )0,(122 22>=-b a b x a y 图像 性 质 焦点 )0,(),0,(c c - ),0(),,0(c c - 焦距 c 2 范围 R y a x ∈≥,|| R x a y ∈≥,|| 对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称 顶点 )0,(),0,(a a - ),0(),,0(a a - 轴 实轴长2a ，虚轴长2b 离心率 (1,)c e a = ∈+∞ 渐近线 x a b y ± = x b a y ± = 2．共渐近线的双曲线系方程： 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1有相同渐近线的双曲线系方程可设为x 2a 2－y 2 b 2＝λ(λ≠0)，若λ>0，则双曲线的焦点在x 轴上；若λ<0，则双曲线的焦点在y 轴上． 等轴双曲线222a y x ±=-的渐近线方程为x y ±= ，离心率为2=e .； 3．基础三角形如图，△AOB 中，|OA |＝a ，|AB |＝b ，|OB |＝ c ，tan ∠AOB
＝b a ， △OF 2D 中，|F 2D |＝ b . 4. 注意定义中“陷阱” 问题1：已知12(5,0),(5,0)F F -，一曲线上的动点P 到21,F F 距离之差为6，则双曲线的方程为 点拨：一要注意是否满足122||a F F <，二要注意是一支还是两支 12||||610PF PF -=< ，P 的轨迹是双曲线的右支.其方程为)0(116 92 2>=- x y x 5. 注意焦点的位置 问题2：双曲线的渐近线为x y 2 3 ±=，则离心率为 点拨：当焦点在x 轴上时，23=a b ，213=e ；当焦点在y 轴上时，23=b a ，3 13 = e 热点考点题型探析 考点1 双曲线的定义及标准方程 题型1：运用双曲线的定义 [例1] 已知两圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝2，C 2：(x －4)2＋y 2＝2，动圆M 与两圆C 1、C 2都相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是( ) A ．x ＝0 B. x 22－y 214＝1(x ≥2) C. x 22－y 2 14＝1 D. x 22－y 2 14＝1或x ＝0 解析：如右图，动圆M 与两圆C 1、C 2都相切，有四种情况：①动圆M 与两圆都相外切，②动圆M 与两圆都相内切；③动圆M 与圆C 1外切、与圆C 2内切. ④动圆M 与圆C 1内切、与圆C 2外切. 在①②的情况下，显然，动圆圆心M 的轨迹方程为x ＝0；在③的情况下，设动圆M 的半径为r ，则
高考语文压轴题专题复习—图文转换的综合及答案
一、高中图文转换专题训练 1．下面是对三个阶段出生的中学生体质与健康的调研数据，根据要求答题。 （2）根据你对生活的认识，简要说说出现表中现象的原因（不超过20字）。 【答案】（1）90后、00后中学生，平均身高、体重都较80后增加了，但身体机能综合素质却下降了。 （2）生活条件好了（营养好了），但身体锻炼少了。 【解析】【分析】（1）本题为图表题，做题时审清题干，比较各项数据，得出答案。比较的对象是不同时段的中学生的身高、体重、综合素质，由图可看出80到00后前两者递增，而后一项递减。表述出来即可。 （2）分析原因，结合现实，身高体重都没问题，身体机能综合素质却下降，很明显是缺乏锻炼所致。 故答案为：⑴90后、00后中学生，平均身高、体重都较80后增加了，但身体机能综合素质却下降了。 ⑵生活条件好了（营养好了），但身体锻炼少了。 【点评】⑴该题考查图文转换。做这类考题，应当对图表资料有一个整体的了解，把握资料的主题或方向。通过整体阅读，搜索有效信息。同时要注意图表细节，留意方位，按照顺序，采用恰当的表达方式。 ⑵图文转换题就是要求考生将图表中的信息转换成语言文字信息，但一般不需要也不允许我们进行想象甚至虚构。从近几年的考题情况看，有时只需将图表所包含的一般信息用文字表述出来即可，有时则需要将图表中所蕴涵的内在信息用语言表述出来，且往往表现为一些观点型或结论型的句子。由此可见，这种题型对考生敏锐捕捉信息，精确分析信息和准确精炼概括的能力有着较高的要求。 2．请阅读下面的文字并仔细观察漫画，简析漫画内涵，并拟标题。新闻背景：支付宝公告，将发布年度电子对账单。消息甫出，网友纷纷求饶——花钱太多，无法直面账单。
双曲线专题复习(精心整理).
《圆锥曲线》---------双曲线 主要知识点 1、 双曲线的定义: (1) 定义：_____________________________________________________________ (2) 数学符号：________________________ (3) 应注意问题： 2 注意：如何根据双曲线的标准方程判断出它的焦点在哪个轴上？进一步，如何求出焦点坐标？ 3 注意：（1）如何比较标准地在直角坐标系中画出双曲线的图像？ （2）双曲线的离心率的取值范围是什么？离心率有什么作用？ （3）当时b a ，双曲线有什么特点？ 4．双曲线的方程的求法 （1）双曲线的方程与双曲线渐近线的关系
①已知双曲线段的标准方程是22221x y a b -=(0,0)a b >>（或22 221(0,0)x y a b b a -=>>）， 则渐近线方程为________________________________________________________________； ②已知渐近线方程为0bx ay ±=，则双曲线的方程可表示为__________________________。 （2）待定系数法求双曲线的方程 ①与双曲线22 221x y a b -=有共同渐近线的双曲线的方程可表示为_______________________； ②若双曲线的渐近线方程是b y x a =± ，则双曲线的方程可表示为_____________________； ③与双曲线22 221x y a b -=共焦点的双曲线方程可表示为_______________________________； ④过两个已知点的双曲线的标准方程可表示为______________________________________； ⑤与椭圆22 221x y a b +=(0)a b >>有共同焦点的双曲线的方程可表示为 ______________________________________________________________________________。 5．双曲线离心率的有关问题 （1）c e a = ，1e >，它决定双曲线的开口大小，e 越大，开口越大。 （2）等轴双曲线的两渐近线互相垂直，离心率2e = 。 （3）双曲线离心率及其范围的求法。 ①双曲线离心率的求解，一般可采用定义法、直接法等方法求解。 ②双曲线离心率范围的求解，一般可以从以下几个方面考虑：a ．与已知范围联系，通过求 值域或解不等式来完成；b ． 通过判别式?；c ．利用点在曲线内部形成的不等式关系；d ．利用解析式的结构特点。 6、直线与双曲线的位置关系的判定及相关计算 （1）直线与双曲线的位置关系有：____________、____________、____________ 注意:如何来判断位置关系？ （2）若斜率为k 的直线被双曲线所截得的弦为AB ， A 、B 两点分别为A(x 1，y 1)、B(x 2,y 2)，则相交弦长 =AB _____________________ 二、典型例题： 考点一：双曲线的定义 例1 已知动圆M 与圆C 1：(x +4)2 +y 2 =2外切，与圆C 2：(x -4)2 +y 2 =2内切，求动圆圆心M 的 轨迹方程. 变式训练：由双曲线4 92 2y x -=1上的一点P 与左、右两焦点F 1、F 2构
高考数学专题复习：双曲线(含解析)
【学习目标】 1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程以及它的简单几何性质. 2.理解数形结合的思想. 3.了解双曲线的实际背景及其简单应用. 【高考模拟】 一、单选题 1．设、分别是双曲线C：的左右焦点，点在双曲线C的右支上，且，则（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据双曲线的性质求出c的值，结合向量垂直和向量和的几何意义进行转化求解即可． 【详解】
【点睛】 本题主要考查双曲线性质的意义，根据向量垂直和向量和的几何意义是解决本题的关键． 2．设是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点， ， ，， 为坐标原点，则 A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出双曲线的方程为，再求出点P 的坐标，最后求 . 【详解】 【点睛】 （1）本题主要考查双曲线的几何性质和向量的数量积运算，考查双曲线方程的求法，意在考查学生对这些
知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 双曲线的通径为. 3．已知直线的倾斜角为，直线与双曲线（）的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴（其中、分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意设点，，则，又由直线的倾斜角为，得，结合点在双曲线上，即可求出离心率. 【详解】 直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴， 根据双曲线的对称性，设点，， 则，即，且， 又直线的倾斜角为， 直线过坐标原点，， ，整理得，即，解方程得，（舍） 故选D. 【点睛】 本题考查双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考查化简整理的运算能力和转化思想，属于中档题. 圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法： 1、通过已知条件构建关于的齐次方程，解出. 根据题设条件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等）借助之间的关系，得到关于的一元方程，从而解得离心率.
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