(寒假总动员)2020年高二数学寒假作业 专题15 定积分(背)

专题15 定积分

【背一背】

一、曲边梯形的面积

1、设曲边梯形是由连续曲线)(x f y =、x 轴，与直线a x =、b x = 所围成，

如图，计算时可分为四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限。 二、定积分

1、如果函数)(x f y =在区间],[b a 上连续，用分点b

x x x x a n =<<<<=Λ210将区间等分为个n 小区

间，在每个小区间]

,[1i i x x -上任取一点

i

ξ（n i Λ3,2,1=），作和式

∑

∑==-=??n

i i n i i

f n a

b f x 1

1

)()(ξξ，当

+∞→n 时，上述和式无限趋近于某个常数，这个常数叫做函数)(x f 在区间上的],[b a 定积分，记作

?

b

a

dx

x f )(，即∑

?

=-=n

i i b

a

f n

a

b dx x f 1

)()(ξ

① 积分值仅与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的字母无关。即???=b

a

b

a

b

a d f dt t f dx x f μ

μ)()()(

② 定义中区间的分法和的取法都是任意的。

③ 在定积分的定义?b

a

dx

x f )(中，限定下限小于限，即b a <，为了方便计算，可以把定积分的概念扩大，

使下限不一定小于上限，并规定：??-=a

b

b

a dx x f dx x f )()(、?=a

a dx x f 0

)(

2、定积分的性质：

①??=?b

a

b

a

dx

x f k dx x f k )()(

②???±=±b

a

b

a

b

a

dx

x g dx x f dx x g x f )()()]()([

③???+=b

c

c a

b a

dx

x f dx x f dx x f )()()( （b c a <<）

3、定积分的几何意义：在区间],[b a 上，若)(x f 既可取正值又可取负值时，曲线)(x f y =的某些部分在x 轴上方，而其他部分在x 轴下方，如果我们将在x 轴上方的面积赋予正值，在x 轴上方的面积赋予负值，那

么在一般情形下，定积分?b

a

dx

x f )(的几何意义是曲线)(x f y =以及直线a x =、b x =与x 轴所围成的曲

边梯形的面积的代数和。

4、微积分基本定理（牛顿－莱布尼兹公式）：

一般地，如果)(x f 是区间上的],[b a 的连续函数并且函数)()(x f x F ='，那么：

)

()()()(a F b F x F dx x f b

a b

a

-==?

。

5、基本积分公式：

①0

0==?b

a

b

a

C

dx ②a

b x

dx b a

b

a

-==?1 ③1

11

1

1111

1++++-+=

+=

?n n b a

b

a

n n a n b n x n dx x

④

a b x dx x b

a b

a

ln ln ln 1-==? ⑤a

b

b

a

b

a

x x

e

e e

dx e -==? ⑥a b x xdx b

a b

a

cos cos cos sin +-=-=?

⑦a b x xdx b

a b

a

sin sin sin cos -==?

6、定积的应用：

① 平面图形的面积：如果平面图形由连续曲线)(x f y =、)(x g y =，与直线a x =、b x =所围成，那么

这块图形的面积为：

?-=b

a

dx

x g x f S |)()(|

② 由曲线)(x f y =以及两条直线a x =、b x =和x 轴所围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周面成的旋转体的

体积分式为：

dx

x f V b

a

??=2)]([π

③ 变速直线运动的路程：作变速直线运动物体所经过的路程S 等于其速度函数)(t v （0)(≥t v ）在时间区

间],[b a 上的定积分，即：

dx

t v S b

a

?=)(

④ 变力作功：一物体沿变力)(x F 相同方向从a x =移动到b x =时，变力所作的功为：

dx

x F W b

a

?=)(

高二数学寒假作业：(四)(Word版含答案)

高二数学寒假作业（四） 一、选择题，每小题只有一项是正确的。 1.公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( ) 3.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 4.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为 A. 26 B. 23 C. 3 6 D. 33 5.在060,20,40===?C c b ABC 中，已知，则此三角形的解为（ ） A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定 6.若n ＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是 A ．(1，－2,0) B ．(0，－2,2) C ．(2，－4,4) D ．(2,4, 4) 7.已知点(3,1,4)A --，(3,5,10)B -则线段AB 的中点M 的坐标为 （ ） A. ()0,4,6- B. ()0,2,3- C. ()0,2,3 D. ()0,2,6- 8.已知椭圆12222=+b x a y ( a > b > 0) 的离心率为1e ，准线为1l 、2l ；双曲线 1322 22=-b y a x 离心率为2e ，准线为3l 、4l ；；若1l 、2l 、3l 、4l 正好围成一个正方形，则21 e e 等于（ ） A. 33 B .36 C.2 2 D. 2 9.下列命题是真命题的为 ( ) A ．若 11 x y =,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =, D ．若x y <,则 22x y < 二、填空题

高二数学寒假作业练习题

2019年高二数学寒假作业练习题这篇2019年高二数学寒假作业练习题是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助! 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 2.若函数f(x)= +2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为( ) A.a B.a C.a D.a3 3. a = 1是复数( ，i为虚数单位)是纯虚数的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，满足的单调递增函数是( )(A) (B) (C) (D) 5.根据如下样本数据 x345678 y4.02.5 0.5 得到的回归方程为，则( ) A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)(13，1)，表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则( ) A. B. 0 C.0 D. = 7.函数是上的可导函数，时，，则函数的零点个数为( ) A. B. C. D. 8.已知抛物线C：的焦点为，是C上一点，，则( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 9. 抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则( ) A. B. C. D. 10.设是关于t的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D .3 二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上. 11..若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是-------. 12.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层

2019-2020年高二数学寒假作业1含答案

2019-2020年高二数学寒假作业1含答案 一、选择题. 1.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =3n +2n+1，则a n =( ) A ．a n = B ．a n =2×3n ﹣1 C ．a n =2×3n ﹣1+2 D ．a n = 2.数列{a n }的首项为a 1=1，数列{b n }为等比数列且b n = ，若b 10b 11=2015，则a 21=( ) A ．2014 B ．2015 C ．2016 D ．2017 3.在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ） A ．12699 B ．13266 C ．13833 D ．14400 4.设a,b,c ∈R,且a>b,则( ) A ac>bc B 11a b < C a 2>b 2 D a 3>b 3 5.平面区域如图所示，若使目标函数)0(>+=a ay x z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是（ ） A 32 B 2 3 C 1 D 4 6. 已知E 为不等式组?????≥≤+≥+1422y y x y x ，表示区域内的一点，过点E 的直线l 与圆M:(x -1)2+y 2=9相交于A ,C 两点，过点E 与l 垂直的直线交圆M 于B 、 D 两点，当AC 取最小值时，四边形ABCD 的面积为（ ） A. 12 B. x

7.在ABC △中，若4b =,1c =，60A =，则ABC △的面积为 （ ） A B ．C ．1 D ．2 8.在ABC ?中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，若222b c a +-=，且 b =，则下列关系一定不成立的是（ ） A.a c = B.b c = C.2a c = D.222a b c += 9.（5分）（2004?黄冈校级模拟）等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则前9项的和S 9等于（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 10.等比数列{}n a 中， 已知对任意自然数n ，12321n n a a a a ++++=-，则2222123n a a a a +++等 于( ) A ．()2 21n - B ．()1213n - C ．41n - D ．()1413n - 二．填空题. 11.在ABC ?中。若1b =，c =23c π∠= ，则a= 。 12.不等式211 x x -≥+的解集为 ． 13.在等差数列{}n a 中，已知4a ＋8a ＝16，则该数列前11项和11S 等于 . 14.已知数列{}n a 满足{1,0,1}(1,2,3,n a n ∈-=，若12201111a a a +++=，且2212(1)(1)a a +++22011(1)2088a + ++=，则122011,,,a a a 中， 值为1的项共有 个. 三、解答题. 15.（10）若01>a ,11≠a ，),2,1(121 =+= +n a a a n n n (1)求证：n n a a ≠+1； (2)令2 11=a ，写出432,,a a a 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式n a ； 16.已知A 、B 、C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若cosBcosC ﹣sinBsinC=． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC 的面积．

上海市高二寒假作业 数学2含答案

高二数学寒假作业 满分100分，考试时间90分钟 姓名____________ 班级_________学号__________ 一、填空题（本大题满分36分，每题3分）： 1.已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和.若11 2 a = ,23S a =,则2a =________;n S =________. 2.已知数列{}n a 为等比数列，且2 113725a a a π+=，则)cos(122a a 的值为____. 3.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则{a n }的公比为 ． 4.在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则74a a ?=______ 5.已知递增的等差数列{}n a 满足2 1321,4a a a ==-，则n a = 。 6.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n 个图形中小正方形的个数是___________. 7.在北京举办的第七届中国花博会期间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图 案，其中第①个图案只一个花盆；第②个，第③个，…的图案分 别按图所示的方式固定摆放．从第①个图案的第 一个花盆开始，以后每一个图案的花盆都自然摆 放在它们的周围，若以n a 表示第n 个图案的花 盆总数，则3a = ；n a = （答案用n 表示）．

8.当n n N n ≥+ ++ + ∈13 12 11 1, * Λ时，从“k n =”到“1+=k n ”，左边需 添加的代数式为： ； 9.正项数列{}n a 满足：() 222* 121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则 ▲ . 10.在等差数列{a n }中,若a 1+a 2=3,a 3+a 4=5,则a 7+a 8等于 . 11. 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且1a 与5a 的等比中项为2，则42a a +的最 小值等于 ． 12.在n n n C B A ?中，记角n A 、n B 、n C 所对的边分别为n a 、n b 、n c ，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边1+=n a n ，则=∞ →n n C lim __________． 二、选择题(本大题满分12分，每题3分)： 13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，24,a a 是方程220x x --=的两个根，则5S = A ．52 B ．5 C ．5 2 - D ．﹣5 14.设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，5283()S a a =+，则 5 3 a a 的值为( ) A. 16 B. 13 C. 35 D. 56 15.等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且7453n n S n T n +=-，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是( ) A ．3 B ． 4 C ．5 D ．6

2020高一数学寒假作业答案

2020高一数学寒假作业答案 导读：本文是关于2020高一数学寒假作业答案，希望能帮助到您！ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D A D D B C A C B C 13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③ 17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根， ∴，且，即所求的范围是，且 ;……6分 (2)当时，方程为，∴集合A= ; 当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时， 综合知此时所求的范围是，或 .………13分 18 解： (1) ，得 (2) ，得 此时，所以方向相反 19.解:⑴由题义 整理得 ,解方程得 即的不动点为-1和2. …………6分 ⑵由 = 得 如此方程有两解,则有△= 把看作是关于的二次函数,则有 解得即为所求. …………12分

20.解： (1)常数m=1…………………4分 (2)当k 当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点， 所以方程有一解; 当0 所以方程有两解.…………………12分 21.解：(1)设，有， 2 取，则有 是奇函数 4 (2)设，则，由条件得 在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。 6 当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值， 由，， 当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8 (3)由，是奇函数 原不等式就是 10 由(2)知在[-2，2]上是减函数 原不等式的解集是 12 22.解：(1)由数据表知， (3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得 . 解得 . 取，则 ;取，则 . 故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在

2014-2015学年高二数学寒假作业(6)(Word版,含答案)

高二数学寒假作业（六） 一、选择题，每小题只有一项是正确的。 1.等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若 等于则642,10,2S S S ==（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D.42 2.设,,a b c R ∈,且a b >,则 （ ） A ．ac bc > B ．11a b < C ．22a b > D ．33a b > 3.已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥??≥??+≥? 则z x y =+的最小值等于 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.已知()()2,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是 （ ） A. 1 B. 14 C. 34 D. 75 5.空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB 与CD 的 位置关系是( ) A ．垂直 B ．平行 C ．异面 D ．相交但不垂直 6.到两定点1(2,0)F -和2(2,0)F 的距离之和为4的点M 的轨迹是：（ ） A 、椭圆 B 、线段 C 、圆 D 、以上都不对 7.抛物线x y 42 -=上有一点P ，P 到椭圆115162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+3 C ．3 D ．32- 8.已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111n S S S S ++++= （ ） A. 21n n + B. 2(1) n n + C. (1)2n n + D.2(1)n n + 9.数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 二、填空题

高二数学寒假作业 专题18 复数(学)

专题18 复数 学一学------基础知识结论 1. 复数的概念 (1) 虚数单位i: i2＝－1；i 和实数在一起，服从实数的运算律． (2) 代数形式：a ＋bi(a ，b ∈R)，其中a 叫实部，b 叫虚部． 2. 复数的分类 复数z ＝a ＋bi(a 、b ∈R)中，z 是实数a ∈R ，b ＝0，z 是虚数b ≠0，z 是纯虚数a ＝0，b ≠0. 3. 共轭复数 a ＋bi 与a －bi(a ， b ∈R)互为共轭复数． 4. 复数相等的条件 a ＋bi ＝c ＋di(a 、 b 、 c 、 d ∈R)，则a ＝c 且b ＝d. 特殊的，a ＋bi ＝0(a 、b ∈R)，则a ＝0且b ＝0. 5. 复数的模 设复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)，z 在复平面内对应点为Z ，则OZ →的长度叫做复数z 的模(或绝对值)，即|z|＝|OZ →|＝22a b +. 6. 运算法则 z1＝a ＋bi ，z2＝c ＋di ，(a 、b 、c 、d ∈R)． (1)i i n =+14、124-=+n i 、i i n -=+34、14=n i (2)复数的加减（类比合并同类项）i d b c a di c bi a )()()()(±+±=+±+ (3)复数的相乘（类比整式乘法）i bc ab bd ac di c bi a )()()()(++-=+?+ (4)复数的相除（类比分母有理化） i d c ad bc d c bd ac di c di c di c bi a di c bi a 2222))(())((+-+++=-+-+=++ 7.复数的乘法的运算律：对于任何 123,,z z z C ∈，有 交换律:1221z z z z ?=?；结合律:123123()()z z z z z z ??=??；分配律:1231213()z z z z z z z ?+=?+? . 8.复平面上的两点间的距离公式 22 122121||()()d z z x x y y =-=-+-（111z x y i =+，222z x y i =+）. 9.复平面向量的垂直 非零复数1z a bi =+，2z c di =+对应的向量分别是1OZ ，2OZ ，则 12OZ OZ ⊥?12z z ?的实部为零?2 1z z 为纯虚数?2221212||||||z z z z +=+ ?2221212||||||z z z z -=+?1212||||z z z z +=-?0ac bd +=?12z iz λ= (λ为非零实数). 10.实系数一元二次方程的解 ：实系数一元二次方程2 0ax bx c ++=：

2013-2014学年高二数学寒假作业1

2013-2014学年高二数学寒假作业1 一、填空题。（共70分） 1．若错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。都为锐角,则错误！未找到引用源。=__________． 2．已知存在实数a 满足 2ab a ab >> ，则实数b 的取值范围为__________． 3．设{}n a 是正项数列，其前n 项和n S 满足：4(1)(3)n n n S a a =-+,则n a =__________． 4. 已知条件错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。，条件错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的充分不必要条件，则错误！未找到引用源。的取值范围是__________． 5.已知关于x 的不等式 x + 1 x + a < 2的解集为P ，若1?P ，则实数a 的取值范围为__________． 6．对一切实数x ，不等式01||2 ≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 7．已知错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。都是单位向量，且错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的值为__________． 8．已知错误！未找到引用源。是边长为4的正三角形，D 、P 是错误！未找到引用源。内部两点，且满足错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的面积为__________． 9．已知a ，b 均为单位向量．若∣a ＋2b ∣＝7，则向量a ，b 的夹角等于 ▲ ． 10、已知关于x 的方程1+=ax x 有一个负根，但没有正根，则实数a 的取值范围是 __________． 11.已知实数,x y 满足 15 3 x y + ≤，则2z x y =+的最小值是__________． 12．圆心在错误！未找到引用源。轴上，且与直线错误！未找到引用源。相切于点错误！未找到引用源。的圆的方程为__________． 13．以原点为圆心且过22 21(0,0)x y a b a b 2-=>>左右焦点的圆，被双曲线的两条渐近线分 成面积相等的四个部分，则双曲线的离心率为__________． 14.已知点M 为抛物线 x y =2上任意一点，则点M 到直线042=+-y x 的距离的最小值为 。 二、解答题。（共90分）

高三数学寒假作业(1)及答案

一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则 A B = （ ） A ．(0,2) B ．(0,2] C ．[0,2) D ．[0,2] 2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员中位数分别是( ) A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、20 3.已知向量)1,(),2 1 ,8(x x ==，其中1>x ，若)2(b a +∥，则x 的值 为 （ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．8 4.已知函数2log (0)()2 (0) x x x f x x >?=?≤?，若1 ()2 f a = ，则实数a = （ ） A ．1- B C ．1- D ．1或5.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定 6.在区间[0,1]上任取两个数a 、b ，则方程220x ax b ++=有实根的概率为 （ ） A ．18 B ． 1 4 C ． 1 2 D ． 34 7.已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4

高二数学寒假作业专题14导数在研究函数中的应用二背

专题14 导数在研究函数中的应用（二） 【背一背】 1.可导函数的极值 （1）极值的概念 设函数)(x f 在点0x 附近有定义，且若对0x 附近的所有的点都有)()(0x f x f <（或)()(0x f x f >），则称)(0x f 为函数的一个极大（小）值，称0x 为极大（小）值点. （2）求可导函数)(x f 极值的步骤: ①求导数)(x f '。求方程0)(='x f 的根. ②求方程0)(/=x f 的根. ③检验)(x f '在方程0)(='x f 的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数 )(x f y =在这个根处取得极大值；如果在根的右侧附近为正，左侧附近为负，那么函数)(x f y =在这个 根处取得极小值. 2.函数的最大值和最小值 （1）设)(x f y =是定义在区间[]b a ,上的函数，)(x f y =在),(b a 内有导数，求函数)(x f y =在[]b a ,上的最大值与最小值，可分两步进行. ①求)(x f y =在),(b a 内的极值. ②将)(x f y =在各极值点的极值与)(a f 、)(b f 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. （2）若函数)(x f 在[]b a ,上单调增加，则)(a f 为函数的最小值，)(b f 为函数的最大值；若函数)(x f 在[]b a ,上单调递减，则)(a f 为函数的最大值，)(b f 为函数的最小

值. 3、注意事项 1.在求可导函数的极值时，应注意：（以下将导函数)(x f '取值为0的点称为函数)(x f 的驻点可导函数的极值点一定是它的驻点，注意一定要是可导函数。例如函数||x y =在点0=x 处有极小值)0(f =0，可是这里的)0(f '根本不存在，所以点0=x 不是)(x f 的驻点. (1) 可导函数的驻点可能是它的极值点，也可能不是极值点。例如函数3)(x x f =的 导数23)(x x f ='，在点0=x 处有0)0(='f ，即点0=x 是3 )(x x f =的驻点，但从)(x f 在()+∞∞-,上为增函数可知，点0=x 不是)(x f 的极值点. (2) 求一个可导函数的极值时，常常把驻点附近的函数值的讨论情况列成表格，这样可使函数在各单调区间的增减情况一目了然. (3) 在求实际问题中的最大值和最小值时，一般是先找出自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域.如果定义域是一个开区间，函数在定义域内可导（其实只要是初等函数，它在自己的定义域内必然可导），并且按常理分析，此函数在这一开区间内应该有最大（小）值（如果定义域是闭区间，那么只要函数在此闭区间上连续，它就一定有最大（小）.记住这个定理很有好处），然后通过对函数求导，发现定义域内只有一个驻点，那么立即可以断定在这个驻点处的函数值就是最大（小）值。知道这一点是非常重要的，因为它在应用上较为简便，省去了讨论驻点是否为极值点，求函数在端点处的值，以及同函数在极值点处的值进行比较等步骤. 2.极大（小）值与最大（小）值的区别与联系 极值是局部性概念，最大（小）值可以看作整体性概念，因而在一般情况下，两

数学-高二-河北省定州市第二中学高二上学期数学(理)寒假作业2

高二数学 寒假作业2 命题人：杜莹莹 审核人：王淑兰 训练日期： 1．根据秦九韶算法求x=-1时f(x)=4x^4+3x^3-6x^2+x-1 的值，则2v V2为（ ） A ．1- B ．5- C ．21 D ．22- 2．执行如图的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是（ ） A ．15 B ．105 C ．120 D ．720 3．下列给出的赋值语句中正确的是（ ） A ．4＝M B ．B ＝A ＝3 C ．x ＋y ＝0 D ．M ＝－M 4．下列各数中，可能是六进制数的是（ ） A ．66 B ．108 C ．732 D ．2015 5．程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（ ） A ．K ＜10 B ．K≤10 C．K ＜11 D ．K≤11 6．任何一个算法都离不开的基本结构为（ ） A ．逻辑结构 B ．选择结构 C ．循环结构 D ．顺序结构 7．如果输入n ＝2，那么执行右图中算法的结果是 （ ） A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 8．根据我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．求得144，28的最大公约数为 （ ） A ．4 B ．2 C ．0 D ．14 9．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 ． 是 否 开始 1 ,1==p k p p k =? ? k N <输出p 2k k =+ 输入N 结束

10．阅读右边的程序框图，如果输出的值y 在区间?? ? ? ??141,内，则输入的实数x 的取值范 围是 ． 11．用辗转相除法求1995与228的最大公约数为 ；把)6(154化二进制数为 ． 12．程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M 的最后输出值为 ． 13．（1）试用辗转相除法求840与1 764的最大公约数． （2）利用秦九韶算法求多项式f （x ）＝2x 5＋4x 4－2x 3＋8x 2 ＋7x ＋4当x ＝3的值，写出每一步的计算表达式． 14．（本小题满分12分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 的值， 开始y 输出结束 2x ≤？x 输入2 y x =5x ≤？23 y x =-1y x = 1 图是否 是 否 （I ）请指出该程序框图所使用的逻辑结构； （Ⅱ）若视x 为自变量，y 为函数值，试写出函数()y f x =的解析式； （Ⅲ）若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等,则输入x 的值的集合为多少？

高二数学寒假作业(1)

高二数学寒假作业（1） 一、填空题：本小题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卷中的横线上，否则0分。 1．命题“22x y >，则x y >”的逆否命题是 。 2．等差数列{n a }中，32a =，则该数列的前5项的和为 。 3．“0a b >>”是“222 a b ab +<”的 条件 4．已知等差数列{n a }的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于 。 5．已知a ，b ，c ，d ，均为实数，有下列命题： ①若0,0,ab bc ad >->则0c d a b ->； ②若0,0,c d ab a b >->则0bc ad ->； ③若 0,0c d bc ad a b ->->则0ab >； 其中正确的命题的个数是 。 6．若函数2()2f x x ax b =++在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，求2 1 b a --的取值范围 。 7．在△ABC 中，若 2 2tan tan A b B a =，则△ABC 的形状是 三角形。 8．数列1111 1,3,5,7 , (24816) ，前n 项和为 。 9．【理】在直三棱柱111ABC A B C -中，若CC ===1,,，则1,,A B a b c 用来表示是 。 【文】在ABC △中，若4 3 tan =A ，?=120C ，32=BC ，则AB = 。 10．若二次不等式20ax bx c ++>的解集是11{|}54 x x <<，那么不等式2 220cx bx a --<的解集 是 。 11．在△ABC 中，已知且1 2 ABC S = ，则AB BC BC CA CA AB ++ 的值 是 。 12．将n 个连续自然数按规律排成下表： 0 3 → 4 7 → 8 11 → … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ … 1 → 2 5 → 6 9 → 10 … 根据规律，从2007到2009的箭头方向依次为 。 13．已知函数log (2)1(0,1)a y x a a =-+>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0， 则 31 m n +的最大值为__________________。 122y x

高一数学寒假作业答案

2019-2019高一数学寒假作业答案 一、选择题 1~5 BBACA 6~9DBDD 二、填空题 10. [-3，33]，11 . ，12.5，13. 三、计算题 14. 15.证明:(1)取CE的中点G，连接FG，BG.因为F为CD的中点，所以GF∥DE且GF= DE. ----2分 因为AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，所以AB∥DE，所以GF∥AB. 又因为AB= DE，所以GF=AB. --------------------------------------------------2分 所以四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG.因为AF?平面BCE，BG 平面BCE， 所以AF∥平面BCE. --------------------------------------------------5分 死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反，它恰是

提高学生语文水平的重要前提和基础。 (2)因为△ACD为等边三角形，F为CD的中点，所以 AF⊥CD，因为DE⊥平面ACD，AF 平面ACD，所以DE⊥AF.又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE. ------------------------8分 因为BG∥AF，所以BG⊥平面CDE.因为BG 平面BCE，教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。所以平面BCE⊥平面CDE. -------------------------------------------10分 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

高二数学寒假作业专题01常用逻辑用语学

专题1 常用逻辑用语 【学一学】 学一学------基础知识结论 四种命题及其关系 （1）四种命题的命题结构： 用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用,p q ??分别表示p 和q 的否定，四种形式就是： 原命题：“若p ，则q ”；逆命题：“若q ，则p ”； 否命题：“若p ?，则q ?”；逆否命题：“若q ?，则p ?”． （2）四种命题间的相互关系： 互为逆否的两个命题是等价的，具有相同的真假性，因此在直接证明原命题有困难时可以通过证明与它等价的逆否命题来证明原命题成立，四个命题中真命题只能是偶数个，即0个，2个或4个 复合命题及其真假判断 （1）复合命题有p q ∧（p 且q ），p q ∨（p 或q ），p ?，其分别与集合运算中的 原 命 题 若p 则q 逆 命 题 若q 则p 逆 否 命 题 若q ? 则p ? 否 命 题 若p ? 则q ? 互逆 互逆 互 否 互 否 互 为 逆 否 互 为 逆 否

交、并、补对应. （2）复合命题的真值表 充分条件与必要 条件 p 是q 的充分条件，即p ?q ，相当于分别满足条件p 和q 的两个集合P 与Q 之间 有包含关系：Q P ?，即 P Q 或Q P =，必要条件正好相反.而充要条件p ?q 就相当于Q P =. 以下四种说法表达的意义是相同的：①命题“若p ，则q ”为真；②p ?q ；③p 是q 的充分条件；④q 是p 的必要条件. ４．全称命题和特称命题的否定 （1）全称量词用符号“?”表示，表示所有的意思；存在量词用符号“?”表示，表示存在一个的意思. （2）全称命题:,()p x M p x ?∈，它的否定是00:,()p x M p x ??∈，全称命题的否定是特称命题；特称命题00:,()p x M p x ??∈，它的否定是:,()p x M p x ?∈，特称命题的否定是全称命题. 学一学------方法规律技巧 抓住量词，对症下药 全称命题与特称命题是两类特殊的命题，这两类命题的否定是这部分内容的重要概念，解决此类命题的题目时一定要抓住决定命题性质的量词，理解其相应 p q p 且q p 或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假

高二数学寒假作业(选修2-1专题

高二数学寒假作业（选修2-1专题） 第I 卷 09.01.07 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1、椭圆6x 2＋y 2＝6的长轴的端点坐标是( ) A ．(－1，0)、(1，0) B ．(－6，0)、(6，0) C ．(－6，0)、(6，0) D ．(0，－6)、(0，6) 2、已知数列{}n a ，那么“对任意*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“{}n a 为等差数列”的（ ） A 、充分而不必要条件； B 、必要而不充分条件； C 、充要条件； D 、既不充分也不必要条件 3、直线y ＝kx ＋1与椭圆5 2 x ＋m y 2＝1总有公共点，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞1 B ．m ≥1或0＜m ＜1 C ．0＜m ＜5且m ≠1 D ．m ≥1且m ≠5 4、双曲线4x 2+ty 2-4t=0的虚轴长等于 （ ） A.t 2 B. -2t C. t -2 D.4 5、过点(0, 2)与抛物线x y 82=只有一个公共点的直线有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条. 6、中心在原点，一个焦点为（3，0），一条渐近线方程为2x-3y=0的双曲线方程是（ ） A.154365522=-y x B. 1365154522=-y x C.136********=-y x D.181 1336132 2=-y x 7、函数y = x 2 + bx + c ([0, )x 是单调函数的充要条件是（ ） A 、0b B 、0b C 、b > 0 D 、b < 0 8、用下列各组命题构成“q p ∨”，“q p ∧”，“q ?”形式的命题，其中以“q p ∨”为真， “q p ∧”为假，“p ?”为真的一组是（ ） A 、p ：π是有理数；q ：a 是无理数（)R a ∈；

2021年高二寒假作业数学(理)试题2 含答案

2021年高二寒假作业数学（理）试题2 含答案 班级座号姓名等级一、选择题. 1．若≤≤，则的取值范围是（） A． B．C． D． 2．已知tan(α+β) = , tan(β－)= ,那么tan(α+ )为（） A． B． C． D． 3．两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是 A m=1 B m=±1 C D 4．设｛a n｝是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+…+ log3a10的值是（）A．5 B．10； C．20 D．2或4 5．等差数列,的前项和分别为,,若,则= （） A．B．C．D． 6．在△ABC中，若sinAsinB2x C．lg(x2+1)≥lg2x D．≤1 11．设集合是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）

12.已知为原点，点的坐标分别为，，其中常数，点在线段上，且有，则的最大值为 （ ） 二、填空题(3×4=12分) 13.若不等式ax 2+bx+2>0的解集为{x |-},则a+b=______ __ . 14．，则的最小值是 ． 15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖 块. 16. 已知，与夹角为锐角，则的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 设函数，其中向量 。求函数f(x)的最大值和最小正周期. Ｄ

2011高二数学寒假作业1(覃祖光编写)

2011高二数学寒假作业1 《不等式》 ----命题人:覃祖光 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若a ∈R ，下列不等式恒成立的是（ ） A ．21a a +> B ． 2111 a <+ C ．296a a +> D ．2lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是（ ） Ａ．12 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则133y x x =--的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. C. D. 5. 若x , y 是正数，且141x y +=，则 xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是（ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2()3a b c ++≥ C ．1 1 1 a b c ++≥ D ．a b c ++≤7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ．114x y ≤+ B ．111x y +≥ C 2 D ．11xy ≥ 8. a ,b 是正数，则2 ,2a b ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ． 22a b ab a b +≤+ 22a b a b a b +≤≤+ Ｃ．22ab a b a b +≤+ Ｄ．22 a b a b a b +≤+

2014-2015学年高二数学寒假作业(7)(Word版,含答案)

高二数学寒假作业（七） 一、选择题，每小题只有一项是正确的。 1.命题“?x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m <0”的否定是（ ） A ．?x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0 B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0 C ．?x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0 D ．?x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0 2.已知数列{}n a 是等差数列,且1472a a a π++=,则35tan()a a +的值为 （ ） A B ．C ． 3 D ．3-3.设*211111()()123S n n n n n n n =+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（ ） Ａ．12 Ｂ．1123+ Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++ 4.若数列{}n a 的前n 项的和S n = n 2－2n+ 1,则这个数列的前三项为 ( ) A –1,1,3 B –1,1,4 C 0,1,3 D 0,-1,4 5.设x ，y 满足约束条件且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( ) A ．－5 B ．3 C ．－5或3 D ．5或－3 6.定义在(1,)+∞上的函数11y x x =+ -的值域为 ( )． A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ． [3，＋∞) D ．(－∞，3] 7.如图，平行六面体1111ABCD A BC D -中， AC 与BD 的交点为M .设11111,,A B a A D b A A c ===，则下列向量中与1B M 相等的向量是（ ） A ．1122- ++a b c

B ．1122 ++a b c C ．1122 -+a b c D ．1122--+a b c 8.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( ) A.2 B.3 C. 115 D.37169.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝ ( ) A ．28 B ．76 C ．123 D ．199 二、填空题 10.设m 为常数，若点F （5,0）是双曲线1922=-m y x 的一个焦点，则m = ． 11.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为1AA 和1BB 的中点，那么直线CM 与1D N 所成角的余弦值是_________. 12.已知正项等比数列{}n a 中，23a =，则其前3项的和3S 的最小值是 ． 13.等比数列{}n a 中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式n a = 三、计算题 14.设ABC ?的内角A 、B 、C 所对的边长分别为,,a b c ，且4cos 5 B = ，2b =。 （1）当30A =时，求a 的值. （2）当ABC ?的面积为3时，求a c +的值. 15.已知抛物线2:4C y x =与直线24y x =-交于A ，B 两点． （Ⅰ）求弦AB 的长度； （Ⅱ）若点P 在抛物线C 上，且ABP ?的面积为12，求点P 的坐标． 16.(本小题满分12分) 已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．