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初中数学一元二次方程专题

初中数学一元二次方程知识点总结与练习

知识点总结：一元二次方程知识框架知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程； (4)将方程化为一般形式：ax 2 +bx+c=0时，应满足（a ≠0）； 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0（a ≠0）。一个一元二次方程经过整理化成ax 2 +bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 4.一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是 b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。（2）配方法

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有 222)(2b x b bx x ±=+±。配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2 =q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根．（3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x （4）因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。5.一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=? 6.一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x - =+21，a c x x =21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 7.分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 8.分式方程的一般解法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。知识点1.只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。例题： 1、判别下列方程是不是一元二次方程，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由. (1)2x 2-x-3=0. (2) 4 y -y 2 =0. (3) t 2=0. (4) x 3-x 2=1. (5) x 2-2y-1=0. (6) 21 x -3=0.

中考数学一元二次方程综合练习题含答案

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．解方程：（2x+1）2=2x+1．【答案】x=0或x=12-. 【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可. 试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0， ∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x （2x+1）=0，则x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=﹣12 ． 2．解方程：（3x+1）2=9x+3．【答案】x 1=﹣ 13，x 2=23．【解析】试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可. 试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0，分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0，可得3x+1=0或3x ﹣2=0，解得：x 1=﹣13，x 2=23 ．点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可. 3．将m 看作已知量，分别写出当0m 时，与之间的函数关系式； 4．关于x 的方程()2204 k kx k x +++=有两个不相等的实数根． ()1求实数k 的取值范围； ()2是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）1k >-且0k ≠；（2）不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．【解析】【分析】

()1由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式0>，由此可以得到关于k 的不等式，解不等式即可求出k 的取值范围. ()2首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于k 的等式，解出k 值，然后判断k 值是否在()1中的取值范围内. 【详解】解：()1依题意得2(2)404 k k k =+-?>， 1k ∴>-，又0k ≠， k ∴的取值范围是1k >-且0k ≠； ()2解：不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，理由是：设方程()2204 k kx k x +++=的两根分别为1x ，2x ，由根与系数的关系有：1212214k x x k x x +?+=-????=?? ，又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根， 212 k k +∴-=， 43 k ∴=-，由()1知，1k >-，且0k ≠， 43 k ∴=-不符合题意，因此不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．【点睛】本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。 5．设m 是不小于﹣1的实数，关于x 的方程x 2+2（m ﹣2）x+m 2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1、x 2，（1）若x 12+x 22=6，求m 值；（2）令T=1212 11mx mx x x +--，求T 的取值范围．

人教全国中考数学一元二次方程的综合中考真题汇总含答案

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知x1、x2是关于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）求a的取值范围；（2）若（x1+1）（x2+1）是负整数，求实数a的整数值．【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a的值为7、8、9或12．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣ 2 6 a a+ ，x1x2= 6 a a+ ，由（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1= ﹣ 6 6 a- 是是负整数，即可得 6 6 a- 是正整数．根据a是整数，即可求得a的值2．【详解】（1）∵原方程有两实数根， ∴， ∴a≥0且a≠6．（2）∵x1、x2是关于x的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x1+x2=﹣，x1x2=， ∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣+1=﹣． ∵（x1+1）（x2+1）是负整数， ∴﹣是负整数，即是正整数． ∵a是整数， ∴a﹣6的值为1、2、3或6， ∴a的值为7、8、9或12．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根的判别式和根与系数的关系得出关于a的不等式是解此题的关键． 2．小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y （只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元【解析】【分析】表示出一件的利润为（x﹣30）,根据总利润=单件利润乘以销售数量,整理成顶点式即可解题.【详解】设每天获得的利润为w元，

初中数学一元二次方程的解法

解一元二次方程: 例1 x 2 -4-(2x+4)=0 （因式分解法）解：（x+2)(x-2)-2(x+2)=0 (x+2)[(x-2)-2]=0 (x+2)(x-4)=0 所以 x 1=-2 ， x 2=4. （配方法）解：x 2 -2x-8=0 X 2-2x=8 X 2 -2x+(-1)2 =8+(-1)2 即(x-1)2=9 X-1=±3 所以 x 1=4 , x 2=-2. （公式法）解：x 2 -2x-8=0 →Δ=(-2)2 -4×1×(-8) =36>0 所以 x 1,2=1 236)2--?±（即x 1=4 , x 2=-2. （“x 2 +(a+b)x+ab=0→(x+a)(x+b)=0”法）解：x 2-2x+(-4)2?=0 (X-4)(x+2)=0 所以 x 1=4 , x 2=-2. 1

例2 用配方法解下列一元二次方程： (1) x 2 -6x+5=0; (2) 2x 2 +4x-3=0; (3) 9x 2 +6x-1=0; (4) 4x 2-12x+m=0 (m 为任意实数）. 解：(1) x 2-6x=-5 X 2 -6x+(-3)2 =-5+(-3)2 即(x-3)2 =4 X-3=±2 所以 x 1=5 , x 2=1. (2) x 2 +2x=2 3 X 2 +2x+12 =2 3+12 (X+1)2 =2 5 X+1=± 210 所以 x 1=-1+ 2 10 , x 2=-1- 2 10 (3) (3x)2 +2×3x=1 (3x)2 +2×3x ×1+12 =1+12 (3x+1)2=2 3x+1=2± 所以x 1=32 1-+ ,x 2=-3 2 1+ . 2

一元二次方程专题能力培优含答案

第2章一元二次方程 2.1 一元二次方程专题一利用一元二次方程的定义确定字母的取值 1.已知2 (3)1m x -+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（） A.m ≠3 B.m ≥3 C.m ≥-2 D. m ≥-2且m ≠3 2. 已知关于x 的方程2 1 (1)(2)10m m x m x +++--=，问：（1）m 取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程；（2）m 取何值时，它是一元一次方程？专题二利用一元二次方程的项的概念求字母的取值 3.关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+5x+m 2 -1=0的常数项为0，求m 的值． 4.若一元二次方程2 (24)(36)80a x a x a -+++-=没有一次项，则a 的值为 . 专题三利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式 5.已知关于x 的方程x 2 +bx+a=0的一个根是-a （a≠0），则a-b 值为（） A.－1 B.0 C.1 D.2 6.若一元二次方程ax 2 +bx+c=0中，a －b+c=0，则此方程必有一个根为 . 7.已知实数a 是一元二次方程x 2 －2013x+1=0的解，求代数式22 1 20122013 a a a +--的值. 知识要点： 1.只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次），等号两边都是整式的方程，叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是ax 2+bx+c=0（a ≠0），其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项. 3.使一元二次方程的两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根. 温馨提示： 1.一元二次方程概念中一定要注意二次项系数不为0的条件. 2.一元二次方程的根是两个而不再是一个. 方法技巧： 1.ax k +bx+c=0是一元一次方程的情况有两种，需要分类讨论. 2.利用一元二次方程的解求字母或者代数式的值时常常用到整体思想，需要同学们认真领

九年级数学一元二次方程中考真题汇编[解析版]

九年级数学一元二次方程中考真题汇编[解析版] 一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难） 1．阅读与应用：阅读1： a，b为实数，且a＞0，b＞0，因为()2≥0，所以a﹣2+b≥0，从而 a+b≥2(当a＝b时取等号)．阅读2：若函数y＝x+(m＞0，x＞0，m为常数)，由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x＝，即x＝时，函数y＝x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2(x+)，求当x＝时，周长的最小值为；问题2：汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油()L．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶， 1h的耗油量为yL． (1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)； (2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量．【答案】问题1：2，8；问题2：(1)y=；(2)10. 【解析】【分析】（1）利用题中的不等式得到x+=4，从而得到x=2时，周长的最小值为8；（2）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可，经济时速就是耗油量最小的形式速度．【详解】 (1)∵x+≥2＝4， ∴当x＝时，2(x+)有最小值8．即x＝2时，周长的最小值为8；故答案是：2；8；问题2：，当且仅当，

即x ＝90时，“＝”成立，所以，当x ＝90时，函数取得最小值9，此时，百公里耗油量为，所以，该汽车的经济时速为每小时90公里，经济时速的百公里耗油量为10L ．【点睛】本题考查了配方法及反比例函数的应用，最值问题，解题的关键是读懂题目提供的材料，易错点是了解“耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度”，难度中等偏上． 2．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象1l 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点A 坐标为()9,0，正比例函数1 2 y x = 的图象2l 与1l 交于点(),3C m ，点(),0N n 在x 轴上一个动点，过点N 作x 轴的垂线与直线1l 和2l 分别交于P 、Q 两点．（1）求m 的值及直线1l 所对应的一次函数表达式；（2）当03PQ <时，求n 的取值范围；（3）求出当n 为何值时，PQC ?面积为12？【答案】（1）6m =；9y x =-+；（2）46n <或68n <；（3）2n =或10．【解析】【分析】（1）直接将点C 代入正比例函数，可求得m 的值，然后将点C 和点A 代入一次函数，可求得一次函数解析式；（2）用含n 的式子表示出PQ 的长，然后解不等式即可；（3）用含有n 的式子表示出△PQC 的底边长和高的长，然后求解算式即可得．【详解】（1）将点C(m ，3)代入正比例函数1 2 y x =得： 3= 1 m 2 ，解得：m=6

中考数学专题一元二次方程试题

中考数学专题一元二次方程试题一、选择题 1、（2007巴中市）一元二次方程2 210x x --=的根的情况为（）B Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根 2、（2007安徽泸州）若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（）C A ．m-1 C ．m>l D ．m<-1 3、（2007四川眉山）一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是（）C A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根 D ．有两个相等的实数根 4、（2007四川内江）用配方法解方程2 420x x -+=，下列配方正确的是（）A A ．2(2)2x -= B ．2(2)2x += C ．2(2)2x -=- D ．2(2)6x -= 5、（2007四川内江）已知函数2y ax bx c =++的图象如图（7）所示，那么关于x 的方程2 20ax bx c +++=的根的情况是（）D A ．无实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有两个异号实数根 D ．有两个同号不等实数根 6、（2007广州）关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（）A A ．0p >且q >0 B ．0p >且q <0 C ．0p <且q >0 D ．0p <且q <0 7、（2007山东淄博）若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x += .则k 的值为（）C （A ）－1或 34 （B ）－1 （C ）3 4 （D ）不存在 8、（2007四川成都）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）D （A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0 （C ）x 2＋x ＋3＝0 （D ）x 2＋2x －1＝0 9、（2007湖南岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）B A ：200(1+a%)2=148 B ：200(1－a%)2=148 C ：200(1－2a%)=148 D ：200(1－a 2%)=148 图（7） x y 0 3-

中考真题(一元二次方程及根的判别式)1

一元二次方程及根的判别式一、选择题 1．下列方程中，有实数解的方程是（）．（A ）022=+x （B ）023=+x （C ）0222=++y x （D ）02=+x 2．用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是（A ）1)2(2=-x ；（B ）1)2(2-=-x ；（C ）3)2(2=-x ；（D ）3)2(2=+x ． 3.已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（） A .该方程有两个相等的实数根 B .该方程有两个不相等的实数根 C .该方程无实数根 D .该方程根的情况不确定 4．下列一元二次方程没有实数解的是……………………………………………( ) A 、0122=--x x B 、0)3)(1(=--x x C 、022=-x D 、 012=++x x 5．k 为实数，则关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 的根的情况是（）（Ａ）有两个不相等的实数根；（Ｂ）有两个相等的实数根；（Ｃ）没有实数根；（Ｄ）无法确定． 6．一元二次方程x 2＋2x ＋1＝0根的情况是（A ）有两个不相等的实数根；（B ）有两个相等的实数根；（C ）有一个实数根；（D ）无实数根． 7．下列方程中，有两个不相等实数根的是………………………………（） A ．2440x x -+= ； B ．2310x x +-=； C ．210x x ++=； D ．2230x x -+=． 8．若一元二次方程1x 3x 42=+的两个根分别为1x 、2x ，则下列结论正确的是（A ）43x x 21- =+，41x x 21-=?；（B ）3x x 21-=+，1x x 21-=?；（C ）43x x 21=+，41x x 21=?；（D ）3x x 21=+，1x x 21=?．二、填空题： 1. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米。如果每年绿化面积的增加率相同，那么计算增长率的方程是_____________ 2. 如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等的实数根，则 m =___________ 3．关于x 的方程01mx mx 2=++有两个相等的实数根，那么m= ． 4．如果关于x 的方程02=+-m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是．

2020届中考数学专题复习《一元二次方程》专题训练

一元二次方程 A级基础题 1．一元二次方程x2－3x＝0的根是( ) A．x1＝0，x2＝－3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3 2．(2017浙江舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是( ) A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3 3．(2017年江苏南京改编)解方程(x－5)2＝19，用以下哪种方法最恰当( ) A．配方法 B．直接开平方法 C．因式分解法 D．公式法 4．(2018年湖南娄底)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是( ) A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 5．(2018年湖南湘潭)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1 6．如图2-1-4，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( ) 图2-1-4 A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m 7．(2018年吉林)若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________． 8．一元二次方程x2－2x＝0的解是____________． 9．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为____________． 10．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； (2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

(完整版)2019-2020年中考数学试题分类汇编一元二次方程,推荐文档

2019-2020年中考数学试题分类汇编一元二次方程一．选择题 1.（2015?广东）若关于x 的方程29 04 x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 A.2a ≥ B.2 a ≤ C.2 a ＞ D.2 a ＜【答案】C. 【解析】△＝1－4（9 4 a -+ ）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞2. （2015?甘肃兰州）一元二次方程x 2-8x-1=0配方后可变形为A. 17)4(2 =+x B. 15)4(2 =+x C. 17)4(2 =-x D. 15 )4(2 =-x 3. （2015?甘肃兰州）股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是 A. 1011)1(2= +x B. 910)1(2=+x C. 101121=+x D. 9 10 21= +x 4. （2015?湖北滨州）一元二次方程2414x x +=的根的情况是( )A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5. （2015?湖北滨州）用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的为A.1)32 =+x （ B.1)32 =-x （ C.19)32 =+x （ D.19 )32 =-x （6. （2015?湖南衡阳）若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-1，则另一个根为（ B ）． A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-3 7. （2015?湖南衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ B ）． A ．()10900x x -= B ．()10900x x += C ．()1010900x += D ． ()210900 x x ++=????8. （2015?益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从建议收藏下载本文，以便随时学习！

中考数学一元二次方程知识点总结

中考数学一元二次方程知识点总结知识框架知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。（4）将方程化为一般形式：ax 2 +bx+c=0时，应满足（a≠0） 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0（a ≠0）。一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 4.一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±?=，当b<0时，方程没有实数根。（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式2 2 2 )(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有2 2 2 )(2b x b bx x ±=+±。配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2 =q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根．（3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式：

一元二次方程专题复习

一元二次方程专题复习一、选择题 1、设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )． A．－4 B．－1 C． 1 D． 0 2、设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )． A．－4 B．－1 C． 1 D． 0 3、方程组的解是（） A．B． … C．Ｄ． 4、若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和l），则a 的取值范围是（） A． B． C． D． 5、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（） A．1 B．2 C．1或2 D．0 6、方程的根是( ) A．B．C． D． 7、已知代数式的值为9，则的值为（）

A．18 B．12 C．9 D．7 8、关于x的一元二次方程的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．没有实数根D．无法确定 9、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 A．1 B．2 C．1或2 D．0 10、已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（） A． B． C．D． ' 11、一元二次方程x一2x=0的解是( ) A．0 B．2 C．0，一2 D．0，2 12、设一元二次方程的两个实数根为和，则下列结论正确的是（） A．B． C．D． 13、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（）或13 14、关于的一元二次方程的解为( )．

A.=1，=－1 B.==1 C. ==－1 D.无解 15、将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为 ( ) A．(x+2)2=3 B．(x+4)2=3 C．(x+2)2=-3 D. (x+2)2=-5 16、若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为 ( ) A.－1或 B.－1 C. D.不存在 17、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（） A．1 B．12 C．13 D．25 & 二、填空题 18、设一元二次方程的两个实数根分别为和，则，． 19、已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2) (x2－2)= ． 20、已知一元二次方程的一个根为，则． 21、方程的较大根为，方程的较小根为，则。

中考数学一元二次方程专题(附答案)

中考数学一元二次方程专题（附答案）一、单选题（共12题；共24分） 1.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（） A. x2﹣2x+1=0 B. 2x2﹣x+1=0 C. 4x2﹣2x﹣3=0 D. x2﹣6x=0 2.方程＝0有两个相等的实数根，且满足＝，则的值是（） A. －2或3 B. 3 C. －2 D. －3或2 3.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是: A. B. C. D. 5.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（） A. x2﹣8=0 B. 2x2﹣4x+3=0 C. 9x2﹣6x+1=0 D. 5x+2=3x2 6.已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于的一元二次方程的两个根，则k的值等于 A. 7 B. 7或6 C. 6或 D. 6 7.方程（x-1）?（x2+17x-3）=0的三根分别为x1，x2，x3 .则x1x2+x2x3+x1x3 =（） A. 14 B. 13 C. －14 D. －20 8.一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根分别是⊙O1和⊙O2的半径长，圆心距O1O2=4，则⊙O1和⊙O2的位置关系（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 9.已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 10.设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为( ). A. Δ=16S2 B. Δ=-16S2 C. Δ=16S D. Δ=-16S 11.下列方程中，有两个不相等实数根的是（）. A. x2-4x+4=0 B. x2+3x-1=0 C. x2+x+1=0 D. x2-2x+3=0 12.已知二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，-1），N（x2，-1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（） A. a≥ B. 0

(完整版)初中数学一元二次方程单元试题及答案

一元二次方程单元测试题一、选择题（共30分） 1、若关于x 的方程（a －1）x 21a +＝1是一元二次方程，则a 的值是（） A 、0 B 、－1 C 、 ±1 D 、1 2、下列方程: ①x 2=0, ② 21 x -2=0, ③22x +3x=(1+2x)(2+x), ④32x =0,⑤3 2x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、把方程（））+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A 、5x 2-4x-4=0 B 、x 2-5=0 C 、5x 2-2x+1=0 D 、5x 2-4x+6=0 4、方程x 2=6x 的根是( ) A 、x 1=0,x 2=-6 B 、x 1=0,x 2=6 C 、x=6 D 、x=0 5、不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A 、-x 2=2x-1 B 、4x 2+4x+54 =0 C 20x -= D 、(x+2)(x-3)==-5 6、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A 、200(1+x)2=1000 B 、200+200×2x=1000 C 、200+200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 7、关于x 的二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、0.5 8、关于x 的方程x 2+2(k+2)x+k 2=0的两实根之和大于-4,则k 的取值范围是( ) A 、k>-1 B 、k<0 C 、-1

一元二次方程综合测试(中考真题)(含答案)

南外仙林分校九年级周测试卷一元二次方程综合班级姓名得分考试说明： 1.本卷满分120分，考试时间15：50－17：10 2.请将选择题答案填入指定表格内，漏填或不填不得分. 一、选择题（每小题2分，共30分） 1.下列方程中，关于x 的一元二次方程有（） 222200350x ax bx c x x a a x =++=-=+-=①，②，③，④， 222 2114011211932m m x x x x x x -++ =+=-=+=-⑤（），⑥，⑦，⑧（）． A ．2个 B ．3个 C.4个 D ．5个 2. 若方程013)2(| |=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（） A ．2±=m B ．m=2 C ．m= —2 D ．2±≠m 3. 一元二次方程2x 2 -3x+1=0化为(x+a)2 =b 的形式,正确的是（） A. 23162x ??-= ???; B.2312416x ??-= ???; C. 2 31416x ? ?-= ?? ?; D.以上都不对 4.（2017·山东泰安·7）一元二次方程2660x x --=配方后化为（） A ．2 (3)15x -= B ．2(3)3x -= C. 2 (3)15x += D ．2 (3)3x += 5.已知，x、y y x y x 013642 2=+-++为实数，则y x 的值是（） A.-8 B. 8 C. -9 D.9 6. 已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或-1 7.（2017·江苏苏州·4）关于x 的一元二次方程2 20x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为（） A ．1 B ．1- C.2 D ．2- 26x x +-

初中数学知识点归纳：一元二次方程

初中数学知识点归纳：一元二次方程一元二次方程是初中数学的重要内容，是中考的热点，它是在学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程。应该说，一元二次方程是本书的重点内容。一、目标与要求 1.了解一元二次方程及有关概念，一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单题目。 2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法，应用熟练掌握以上知识解决问题。二、重点 1.一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。 2.判定一个数是否是方程的根; 3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。 4.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次──转化的数学思想。 5.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题. 三、难点 1.一元二次方程配方法解题。

2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 3.用公式法解一元二次方程时的讨论。 4.通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。 5.建立一元二次方程实际问题的数学模型，方程解与实际问题解的区别。 6.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。 7.知识框架四、知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数; (2)且未知数次数最高次数是2; (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。 (4)将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足(a≠0) 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。

解一元二次方程中考真题

2 2．关于x 的一元二次方程x 2+4kx ﹣1=0根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断 3．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（） A ．2x 2﹣6x +1=0 B ．3x 2﹣x ﹣5=0 C ．x 2+x=0 D ．x 2﹣4x +4=0 4．（2013辽宁大连）若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 取值范围是 A ．m ＜－4 B ．m ＞－4 C ．m ＜4 D ．m ＞4 5. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（） A. x 210+= B. x x 210+-= C. x x 2230++= D. 44102x x -+= 6．.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（） A ．x 2﹣8=0 B ． 2x 2﹣4x+3=0 C ． 9x 2+6x+1=0 D ． 5x+2=3x 2 1. 用配方法解一元二次方程x 2－4x ＋2＝0时，可配方得( )． A. (x －2)2＝6 B. (x ＋2)2＝6 C. (x －2)2＝2 D. (x ＋2)2＝2 2．（2011辽宁本溪）一元二次方程x 2－x ＋ 41＝0的根是（） A ．x 1＝21，x 2＝－2 1 B ．x 1＝2，x 2＝－ 2 C ．x 1＝x 2＝－ 21 D ．x 1＝x 2＝2 1 3. 一元二次方程x 2－2x ＝0的解是( )． A. x 1＝0，x 2＝ 2 B. x 1＝1，x 2＝2 C. x 1＝0，x 2＝－2 D. x 1＝1，x 2＝－2 4．一元二次方程2 210x x -+=的解是． 5．方程（x ﹣3）（x ﹣9）=0的根是． 6．.方程（x+2）（x ﹣3）=x+2的解是． 7．一元二次方程2 210x x -+=的解是． 8．一元二次方程x 2＋2x ＝0的解是．