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北师大版八年级数学下因式分解试题

北师版八下《第2章分解因式》单元练习

（满分120分，时间90分钟）

一、选择题（每题4分，共40分）

1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）

（A ）()b a b a 222-=- （B ）（B ）

()()1112-+=-m m m （C ）()12122+-=+-x x x x （D ）()()()

()112+-=+-b ab a b b a a 2．把多项式－8a2b3＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是( )，

（A ）－8a2bc （B ） 2a2b2c3 （C ）－4abc （D ） 24a3b3c3

3．下列因式分解中，正确的是（）

（A ）()63632-=-m m m m （B ）()b ab a a ab b a +=++2

（C ）()2222y x y xy x --=-+- （D ）()2

22y x y x +=+ 4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）

（A ）42+a （B ）22-a （C ）42+-a （D ）42

--a

5．把－6(x －y)3－3y(y －x)3分解因式，结果是( )．

（A ）－3(x －y)3(2＋y) （B ）－(x －y)3(6－3y)

（C ）3(x －y)3(y ＋2) （D ） 3(x －y)3(y －2)

6．下列各式变形正确的是（）

（（A ）()b a b a --=-- （B ）()b a a b --=-

（C ）()()22b a b a +-=-- （D ）()()22b a a b --=- 7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )．

（A ）4x2－1 （B ）4x2＋4x －1 （C ）x2－xy ＋y2 D ．x2－x ＋12

8．因式分解4＋a2－4a 正确的是( )．

（A ）(2－a)2 （B ）4(1－a)＋a2 （C ） (2－a)(2－a) （D ） (2＋a)2

9．若942

+-mx x 是完全平方式，则m 的值是（）

（A ）3 （B ）4 （C ）12 （D ）±12

10．已知3-=+b a ，2=ab ，则()2b a -的值是（）。（A ）1 （B ）4 （C ）16 （D ）9

二、填空题（每题4分，共20分）

1．2

1042ab b a +分解因式时，应提取的公因式是 . 2．()m bm am =+；()-=--1x ；()-=+-a c b a .

3．多项式92-x 与962++x x 的公因式是 .

4．利用因式分解计算：=-22199201 .

5．如果a2＋ma ＋121是一个完全平方式，那么m ＝________或_______。

三、解答题:

1．将下列各式因式分解:（每题5分，共40分）

(1) c ab ab abc 249714+--；

(2)a(x ＋y)＋(a －b)(x ＋y)；

(3)100x2－81y2；

(4)9(a －b)2－(x －y)2；

(5)(x －2)2＋12(x －2)＋36；

(6)()y x y x m +--2

（7）22312123xy y x x +- （8）()22

241x x -+

2.（满分10分）已知：a+b=3,x-y=1,求a +2ab+b -x+y 的值.

3．（满分10分）已知a －b ＝2005，ab ＝20082005 ，求a2b －ab2的值。

北师大版数学七升八下

奋飞教育七升八入学测试卷数学：一、精心选一选（每小题3分，共计30分） 1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①和②去 ① ② ③ 2. 下列运算正确．．的是（） A ． B ． C ． D ． 4.如图，已知MB = ND ，∠MBA =∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（） A. ∠M =∠N B.AB = CD C.AM = CN ； D.AM ∥CN. 7.下列关系式中，正确．．的是（） A.()2 2 2 b a b a -=- B.()()2 2 b a b a b a -=-+ C.()2 2 2 b a b a +=+ D.()2 2 2 b 2ab a b a +-=+ 9.下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（） A.等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形 11. 计算：3 2 x x ? = ；2ab b 4a 2 ÷= . 12．若整式142++Q x 是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是． 16. 等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是 . 17. 如图，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=CD ，DE//AF ，若要使△ACF ≌△DBE ，则还需要补充一个条件：_________.

18.现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=2 2b a +； a ◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（－1）][2◎（－1）]= . 23.（6分）如图，斜折一页书的一角，使点A 落在同一书页的A ′处，DE 为折痕，作DF 平分∠A ′DB ，试猜想∠FDE 等于多少度，并说明理由. 27. (8分)某种产品的商标如图所示，O 是线段AC 、BD 的交点，并且AC ＝BD ，AB ＝CD. 在△ABO 和△DCO 中 ?? ? ??=????→? ∠=∠=CD AB DCO ABO DOC AOB BD AC 你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程. 29. (8分)乘法公式的探究及应用. （1）如左图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）. （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①7.93.10? ② )2)(2(p n m p n m +--+ F D A ′ E C A B

八年级数学因式分解与分式

八年级数学因式分解与分式测试题一、选择题（每小题3分，共54分） 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（） A ．(a +3)(a -3)=a 2-9 B.x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C.a 2b +ab 2=ab (a +b ) D.x 2+1=x (x +x 1 ) 2.多项式xyz z y x z y x 682222643-+-可提出的公因式是（） A. 222z y x - B. xyz - C. xyz 2- D.2222z y x - 3、已知的值是则22,4,6xy y x xy y x --==+（） A. 10 B.—10 C. 24 D.—24 4.若多项式()281n x -能分解成()()()2 49 2323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 5、两个连续奇数是自然数）的平方差是和x x x (1212-+ （） A. 16的倍数 B.6的倍数 C.8的倍数 D.3的倍数 6、等于20092008)2(2-+ （） A. 20082 B.20092 C. 20082- D.20092- 7、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是( ) A. xy y x 222++ B.xy y x 222++- C.xy y x 222+-- D.xy y x 222--- 8、无论的值都是取何值，多项式、136422++-+y x y x y x （） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 非负数 9、若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 1 1（） A 、 xy 1 B 、x y - C 、1 D 、－1 10、三角形的三边a 、b 、c 满足()2230a b c b c b -+-=，则这个三角形的形状是( ) A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 11.化简a b a b a b - -+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+ D.222()a b a b +-

人教版初中八年级数学上因式分解教案

14．3因式分解第1课时提公因式法教学目标 1．了解因式分解公因式等相关的概念及与整式乘法的关系． 2．能找出多项式的公因式，会用提公因式法分解简单的多项式．教学重点会用提公因式法分解因式．教学难点正确理解因式分解的概念，准确找出公因式．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计一、创设情景，明确目标同学们，我们先来看下面两个问题： 1．630能被哪些数整除，说说你是怎么想的？ (2，3，5，7，9，10等) 2．当a＝101，b＝99时，求a2－b2的值．对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接代值进行计算，但有没有简单的方法使计算变得简单呢？这就是我们这节课要解决的问题．二、自主学习，指向目标自学教材第114页至115页，思考下列问题： 1．把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 2．因式分解与整式的乘法之间的关系是互逆变形的关系． 3．公因式确定的方法是：①系数是各项系数的最大公约数，②因式的字母取各项都含有的字母；③因式的指数取最低次数．三、合作探究，达成目标探究点一因式分解的定义活动一：填空并观察： (1)计算： x(x＋1)＝________； (x＋1)(x－1)＝________. (2)请你将下列各式写成乘积的形式： ①x2＋x＝________； ②x2－1＝________； ③am＋bm＋cm＝________. 展示点评：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫

做把这个多项式分解因式．小组讨论：因式分解与整式乘法有什么关系？反思小结：因式分解是由一个多项式到几个整式积的变形，整式乘法是几个整式的积到一个多项式的变形，它们之间是互逆变形．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二公因式活动二：填空： ①6与9的最大公约数是________； ②多项式ma＋mb＋mc的公因式是________．展示点评：公因式的定义：组成多项式的各项都有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式．小组讨论：归纳确定公因式的方法【反思小结】确定公因式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)因式取各项相同的因式；(3)因式的指数取次数最低的针对训练：见《学生用书》相应部分探究点三提取公因式法分解因式活动三：1.把多项式ma＋mb＋mc写成两个整式积的形式是： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其中m是组成多项式各项的公因式，另一个因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商2．一般的，如果多项式的各项都有公因式，可以先把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法．3．分解因式： (1)8a3b2＋12ab3c； (2) 2a(b＋c)－3(b＋c) 小组讨论：应用提取公因式法分解因式时，其关键是什么？另一个因式如何确定？展示点评：关键是确定公因式；另一个因式就是所要分解的多项式除以公因式所得的商解答过程见课本P115例1，例2 【反思小结】(1)应特别强调确定公因式的三个条件，以免漏取，即系数、所有相同的字母、指数；(2)当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1，1作为项的系数时可以省略，但如果单独成一项时不能漏掉．提取公因式后的项数应与原多项式的项数相等，这样可以检查是否漏项．(3)提取公因式时应先观察第一项系数的符号，或是负号时应用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号，然后再提取公因式．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标 1．因式分解与整式乘法之间的关系：整式乘法互逆变形因式分解； 2．确定公因式的方法． 3．提取公因式法分解因式应注意：①找公因式，提公因式，注意符号及不要漏项；②分解结果到每个因式不能再分解为止．五、达标检测，反思目标 1．下列各式从左到右的变形为因式分解的是( C ) A．(a－2)(a＋2)＝a2－4 B．m2－1＋n2＝(m＋1)(n－1) C．8x－8＝8(x－1) D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 2．多项式8a3b2－12ab3c＋16ab的公因式是__4ab__．

【精品】北师大版因式分解练习题

因式分解 1、选择题 1、代数式a3b2－ａ2b3, a3b4＋ａ4b3,a4b2－ａ2b4的公因式是（） A、a3b2 B、a2b2 C、a2b3 D、a3b3 2、用提提公因式法分解因式5a(x－y)－10b·(x－y)，提出的公因式应当为（） A、5a－10b B、5a＋10b C 、5(x－ｙ) D、y－ｘ 3、把－8m3＋12m2＋4m分解因式，结果是（） A、－4m(2m2－3m) B、－4m(2m2＋3m－１) C、－4m(2m2－3m－１) D、－2m(4m2－6m＋２) 4、把多项式－2x4－4x2分解因式，其结果是（） A、2(－ｘ4－2x2) B、－2(x4＋2x2) C、－ｘ2(2x2＋4) D、－2x2(x2＋2) 5、（－2）1998＋（－2）1999等于（） A、－２1998 B、２1998 C、－２1999 D、21999 6、把16－ｘ4分解因式，其结果是（） A、(2－x)4 B、(4＋ｘ2)( 4－ｘ2) C、(4＋ｘ2)(2＋x)(2－x) D、(2＋x)3(2－x) 7、把ａ4－2a2b2＋ｂ4分解因式，结果是（） A、ａ2(a2－2b2)＋ｂ4 B、(a2－ｂ2)2 C、(a－b)4 D、(a＋ b)2(a－b)2 8、把多项式2x2－2x＋分解因式，其结果是（） A、(2x－)2 B、2(x－)2 C、(x－)2 D、 (x－１)2 9、若9a2＋6(k－3)a＋1是完全平方式，则 k的值是（） A、±4 B、±2 C、3 D、4或2 10、－（2x－y）(2x＋ｙ)是下列哪个多项式分解因式的结果（） A、4x2－ｙ2 B、4x2＋ｙ2 C、－4x2－ｙ2 D、－4x2＋ｙ2 11、用分组分解法把分解因式，正确的分组方法是：（）

北师大数学七升八暑假预习讲义

北师大数学暑假预科七升八 2017.7

目录第一讲无理数与平方根 (2) 第二讲立方根 (6) 第三讲实数 (10) 第四讲实数的运算 (14) 第五讲探索勾股定理 (18) 第六讲勾股定理逆应用 (22) 第七讲最短距离 (26) 第八讲直角坐标系 (30) 第九讲坐标系提升 (34) 第十讲函数基本知识 (39) 第十一讲一次函数与正比例函数 (44) 第十二讲一次函数图形应用 (49) 第十三讲二元一次方程概念与求解 (54) 第十四讲二元一次方程组应用题 (59) 第十五讲二元一次方程与一次函数关系 (64) 第十六讲数据分析 (69) 第十七讲证明（一）基本知识 (74) 第十八讲三角形内角和 (80)

第一讲无理数与平方根一、【基础知识精讲】 1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2. 平方根: 如果x 2＝a （a≥0），那么x 叫做a 的平方根. 3. 平方根的表示方法: ① 当a>0时，a 的平方根记为± a ； ② 当a ＝0时，a 的平方根是a ，即0＝0； ③ 当a<0时，a 没有平方根. 4. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根. 5. 算术平方根: ①正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ， ②0的算术平方根是0. 6. 算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数，即当a ≥0时，a ≥0. 7. (1) (a )2＝a ，(a≥0) (2) ......... (0)0 0 ......(0)a a a a a a >?? ===??-

人教版八年级数学因式分解方法技巧.doc

学习资料收集于网络，仅供参考因式分解方法技巧专题一分解因式的常用方法：一提二套三分，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。常见错误： 1、漏项，特别是漏掉 2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化 3、分解不彻底［例题］把下列各式因式分解： 1 2 x(y-x)+y(y-x)-(x-y) 5 2. a -a 2 2 3. 3(x -4x) -48 ［点拨］看出其中所含的公式是关键练习 3 1、3x -12x 2 2 2 2、2a(x 1) -2ax 2 3、3a 6a 5、一4a3+ 16a2b—26ab2 4 4 6、m -16 n

学习资料收集于网络，仅供参考专题二二项式的因式分解：二项式若能分解，就一定要用到两种方法：1提公因式法2平方差公式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式 a 2-b 2=(a+b)(a-b)时，关键是正确确定公式中 a,b 所代表的整式，将一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。平方差公式运用时注意点：根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式： A 、多项式为二项式或可以转化成二项式； B 、两项的符号相反； C 、每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式； D 、首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式； E 、对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式［例题］分解因式：3(x+y)2-27 ［点拨］先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻底的，应继续分解练习 2 1 2 2 4)9a — b . 5) 25 — 16x ; 4 专题三三项式的分解因式：如果一个能分解因式, 公式法。先观察三项式中是否含有公因式, 或者a 2-2ab+b 2的形式完全平方公式运用时注意点： A. 多项式为三项多项式式； B. 其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数(或代数式)的平方; C. 第三项为B 中这两个数(或代数式)的积的 2倍，或积的2倍的相反数。 1)x 5— x 3 2)m 4 -16 n 4 2 3)25 — 16x 6) 9a 2— - b 2. 4 「般用到下面2种方法：1提公因式法 2完全平方然后再看三项式是否是完全平方式，即a 2+2ab+b 2

八年级数学《因式分解》教案

因式分解多项式ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式m ，我们称之为公因式，把公因式提出来，ma+mb+mc=m(a+b+c)，这种方法叫做提取公因式法。 2222 2 2 )b a (b ab 2a ) b a (b ab 2a -=+-+=++ )b a )(b a (b a 2 2 -+=- 它们实际上是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。（二）典型例题例1. 把下列多项式分解因式： ab 9a 3)2(a 25a 5)1(22 -+- 222 2 y 4xy 4x )4(y 16x 25)3(++- 解：)5a (a 5a 25a 5)1(2--=+- （2）)b 3a (a 3ab 9a 32 -=- )y 4x 5)(y 4x 5()y 4()x 5(y 16x 25)3(2 2 2 2 -+=-=- 22222)y 2x ()y 2(y 2x 2x y 4xy 4x )4(+=+??+=++

例2. 把下列多项式分解因式： 233 223xy 12x 3)2(xy y x 4y x 4)1(-++ 分析：这两个多项式都较为复杂，因为每个字母的指数都不为1，这种题目首先观察有无公因式，先提公因式，然后再利用公式分解因式。解：)y xy 4x 4(xy xy y x 4y x 4)1(223223++=++ 2 22) y x 2(xy ]y y x 22)x 2[(xy +=+??+= )y 4x (x 3xy 12x 3)2(2223-=- ) y 2x )(y 2x (x 3] )y 2(x [x 322-+=-= 例3. 对下列多项式进行因式分解： 1m 9 4 )2()x y (b 2)y x (a 4)1(23 2---- 222y )x y (x 4)4(xy 8y 16x )3(--++ 分析：（1）题中(y-x)3 =[-(x-y)]3 =-(x-y)3 ，所以这两项中都有2(x-y)2 ，可先提取公因式。（2）题观察“1”，1=12 ，故可用平方差公式分解。（3）题利用加法交换律得x 2+8xy+16y 2 ，符合完全平方公式。（4）题将多项式展开为4xy-4x 2-y 2=-4x 2+4xy-y 2=-（4x 2-4xy+y 2 ）符合完全平方公式，可用公式分解。解：3 2 3 2 )y x (b 2)y x (a 4)x y (b 2)y x (a 4)1(-+-=--- ) by bx a 2()y x (2)]y x (b a 2[)y x (22 2-+-=-+-= )1m 3 2 )(1m 32(1)m 32(1m 94) 2(222-+=-=- 2 2 2 2 2 )y 4x (y 16xy 8x xy 8y 16x )3(+=++=++ 2 2 2 2 2 2 )y x 2()y xy 4x 4(y x 4xy 4y )x y (x 4)4(--=+--=--=-- 说明：（1）分解因式前一般不能直接分解的因式按某字母的降幂整理；（2）首项为“－”时可考虑用添括号法则使其变为“＋”；（3）运用公式时，应从项数、符号以及各项是否完全符合公式特征着手，不能滥用公式。（4）在分解因式时，首先看是否有公因式。例4. 将下列多项式进行因式分解：

因式分解的四种方法(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：因式分解的定义是什么？里面有几个关键词，分别是什么？问题2：因式分解有几种方法，分别是什么？问题3：提公因式法需要注意哪些要点？问题4：当利用公式法分解因式时：两项通常考虑_________，三项通常考虑___________；并且需要注意两点：①___________；②____________．问题5：当多项式的项数比较多时常考虑__________法．问题6：因式分解的口诀是什么？分别是什么意思？问题7：是因式分解吗？为什么？因式分解的四种方法（北师版）一、单选题(共20道，每道5分) 1.下列选项中，从左到右的变形是分解因式的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式的定义 2.将分解因式时，应提取的公因式是( ) A.a2 B.a

C.ax D.ay 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法 3.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法 4.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法 5.下列选项中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法 6.下列选项中，能用公式法分解因式的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法 7.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法 8.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：

八年级下册数学《因式分解》笔记

《因式分解》单元复习一、一把地，对于两个多项式f 与g ，如果有多项式h 使得f=gh,那么我们把g 叫做f 的一个因式，此时，h 也是g 的一个因式。二、一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称把这个多项式因式分解。练一练：下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解？（1）.222)(2b a b ab a +=++2)2)(3(42+-+=-+m m m m （2）.1)2(41842--=--x x x x （3）. )1(22--=--bx ax x x bx ax 三、因式分解的注意事项：有公因式的先提公因式；括号内要合并同类项；括号内首项系数要为正；括号内不能再分解。四、因式分解的方法 1.提公因式法:形如ma mb mc m a b c ++=++() 练一练：把下列多项式因式分解：（1）-2ab 2+4a 2b-10b （2） )2(3)2(---x x x （3）)2(3)2(x x x --- （4）22))(())((a b c a b a c a ----+ 2、公式法:平方差公式: a b a b a b 22-=+-()()；完全平方公式：a ab b a b 2222±+=±() 练一练：①把16-(x+y)2 因式分解 ②计算：222012201240262013+?-

3、十字相乘法： x p q x pq x p x q 2+++=++()()() 练一练：把2914x x ++分解因式 4、分组分解法（①分组后能直接提公因式 ②分组后能直接运用公式）。练一练： ①bn bm an am +++： ②2222c b ab a -+-

(完整)北师大版八年级数学经典因式分解练习题100道

1.）3a3b2c－12a2b2c2＋9ab2c3 2.）16x2－81 3.）xy＋6－2x－3y 4.）x2(x－y)＋y2(y－x) 5.）2x2－(a－2b)x－ab 6.）a4－9a2b2 7.）x3＋3x2－4 8.）ab(x2－y2)＋xy(a2－b2) 9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a2－a－b2－b 11.）(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)212.）(a＋3) 2－6(a＋3) 13.）(x＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 214．）16x2－81 15.）9x2－30x＋25 16.）x2－7x－30

17.) x(x＋2)－x 18.) x2－4x－ax＋4a 19.) 25x2－49 20.) 36x2－60x＋25 21.) 4x2＋12x＋9 22.) x2－9x＋18 23.) 2x2－5x－3 24.) 12x2－50x＋8 25.) 3x2－6x 26.) 49x2－25 27.) 6x2－13x＋5 28.) x2＋2－3x 29.) 12x2－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x2＋42x＋49

33.) x4－2x3－35x 34.) 3x6－3x2 35.）x2－25 36.）x2－20x＋100 37.）x2＋4x＋3 38.）4x2－12x＋5 39.）3ax2－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax2－3x＋2ax－3 42.）9x2－66x＋121 43.）8－2x244.）x2－x＋14 45.）9x2－30x＋25 46.）－20x2＋9x＋20 47.）12x2－29x＋15 48.）36x2＋39x＋9

北师大版八年级下数学教学计划

北师大版八年级下数学教学计划八年级下数学教学计划篇一一、学生基本情况分析本期所任八年级(3)班的数学科教学，从上学年期末考试的总体来看，这个班学生的学习成绩在前面的基础上都有所进步。但在学生所学知识的掌握程度上，形成了两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，而对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。根据上学年学生学习的分析情况来看，有部分学生基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，作为老师必须要付出更大努力，进一步查漏补缺，充分发挥学生学习的主体作用，注重教学方法，培养能力。二、教材分析本学期教学内容，共计五章：第十一章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件，利用三角形全等的判定方法证明角平分线的性质。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，使学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。第十二章轴对称立足于生活经验和数学活动经历，从生活中的图形入手，通过对生活中轴对称现象的观察，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征;逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，进一步引入等腰三角形的性质和判定的概念。

第十三章本章主要学习平方根与立方根以及实数的有关概念和运算。这一章是学生在初中学习过程中的一个里程碑，他们要从有理数进入到无理数的领域，认识上将从有理数扩展到实数的范围，让学生进一步深化对数的认识，扩大学生的数学视野与界限。第十四章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数------一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。通过探索一次函数及其图象的性质，利用一次函数及其图象解决有关现实问题;并将正比例函数纳入一次函数的研究中去，加强了一次函数与一次方程(组)、一次不等式的联系等。第十五章本章主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解。整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景------使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感;有关运算法则的探索过程------为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动;对算理的理解和基本运算技能的掌握------设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。三、教学目标在知识与技能上，通过对三角形全等的学习，能利用全等三角形解决实际问题，让学生能把所学的轴对称知识应用到实际生活中，学习平方根与立方根以及实数的相关知识，初步理解函数的定义，掌握理解一次函数和一次函数的性质与图像及其应用，培养数形结合的思想方法，使学生会进行整式的乘除法运算及因式分解。通过本学期的学习，学生在数学的认识与理解上要再上一个台阶。在情感与态度上，通过本期的学习使学生认识到数学来源于实践，又反作用于实践，认识现实生活中图形间的数量关系，培养学生实事求是、严肃认真的学习态度，激发学生的学习兴趣，培养学生对数学的热爱，对生活的热爱，在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐，感受学习的快乐。在过程与方法上，通过学生积极参与对知识的探究，经历发现知识以及知识间的内在联系，让学生经历在发现知识道路上的坎坎坷坷，从而达到深刻理解掌握知识的目的。在经历这些活动中，提高学生的动手实践能力，提高学生的逻辑

八年级下册数学因式分解

八年级下册数学因式分解因式分解考点一：因式分解的概念例1 （2013?株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．思路分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n ∴ 5 55 n m n += ? ? = ? ，∴ 1 6 n m = ? ? = ? ，故答案为6，1．点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．对应训练 1．（2013?河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A．a（x-y）=ax-ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3-x=x（x+1）（x-1）考点二：因式分解例2 （2013?无锡）分解因式：2x2-4x= ．思路分析：首先找出多项式的公因式2x，然后提取公因式法因式分解即可．解：2x2-4x=2x（x-2）．故答案为：2x（x-2）．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．例3 （2013?南昌）下列因式分解正确的是（） A．x2-xy+x=x（x-y）B．a3-2a2b+ab2=a（a-b）2 C．x2-2x+4=（x-1）2+3 D．ax2-9=a（x+3）（x-3）思路分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．解：A、x2-xy+x=x（x-y+1），故此选项错误； B、a3-2a2b+ab2=a（a-b）2，故此选项正确； C、x2-2x+4=（x-1）2+3，不是因式分解，故此选项错误； D、ax2-9，无法因式分解，故此选项错误．

初二数学因式分解讲解

十字相乘法一、导入二、前一节课我们学习了关于x2+（p+q）x+pq这类二次三项式的因式分解，这类式子的特点是：二次项系数为1，常数项是两个数之积，一次项系数是常数项的两个因数之和。因此，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）(x+q). 课前练习：下列各式因式分解 1．- x2+2 x+15 2．（x+y）2-8（x+y）+48； 3．x4-7x2+18；4．x2-5xy+6y2。答：1．-（x+3）（x-5）；2．（x+y-12）（x+y+4）； 3．（x+3）（x-3）（x2+2）；4．（x-2y）（x-3y）。我们已经学习了把形如x2+px+q的某些二次三项式因式分解，也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x2+px+q型的某些多项式因式分解。对于二次项系数不是1的二次三项式如何因式分解呢？这节课就来讨论这个问题，即把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解。二、新课例1 把2x2-7x+3因式分解。分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。分解二次项系数（只取正因数）： 2=1×2=2×1；分解常数项： 3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 1 3 1 -1 1 -3 2 × 3 2 ×1 2 ×-3 2 ×-1 1×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1）1×（-1）+2×（-3） =5 =7 = -5 =-7 经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。解2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）。一般地，对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下： a1c1 a2×c2 a1c2 + a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。像这种借助开十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。例2把6x2-7x-5分解因式。分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其

2020年北师大版《因式分解》知识点总结

因式分解 4.1 因式分解 PPT ---8页 1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 例如，a3－a ＝ a (a ＋1)(a －1)， am ＋bm ＋cm ＝m(a ＋b ＋c)，x2＋2x ＋l ＝(x ＋1)2都是因式分解。因式分解也可称为分解因式. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A ．a2＋1＝a(a ＋ 1 a ) B ．(x ＋1)(x －1)＝x2－1 C ．a2＋a －5＝(a －2)(a ＋3)＋1 D ．x2y ＋xy2＝xy(x ＋y) 2、整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解：一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形．即：多项式整式乘积．即：几个整式相乘一个多项式因式分解整式乘法垐垐垎噲垐垐整式乘法因式分解垐垐垎噲垐垐

4.2.1 公因式----PPT 1、公因式的定义：（3页）一个多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式. 2、怎样确定多项式各项的公因式？（6页）系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；习题：指出下列多项式各项的公因式： (1)3a2y－3ya＋6y；(2) 4 9 xy3－ 8 27x3y2； (3)a(x－y)3＋b(x－y)2＋(x－y)3； (4)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b. 3、找准公因式要“五看”，即：一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项的系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项是“－”，一般情况下公因式符号为负．(4)－24x3＋12x2－28x＝－( 24x3－12x2＋28x) ＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)＝－4x(6x2－3x＋7).

北师大版八年级数学下学期教学计划

北师大版八年级数学下学期教学计划一、上一学期学生学习情况（基本知识、基本技能掌握情况、能力发展）和教学工作中的经验、问题：上学期期末考试的成绩平均分为88分，总体来看，成绩较好。在学生所学知识的掌握程度上，大部分学生能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去。二、本学期教学内容（概念、法则、原理等）和目的要求：本学期教学内容，共计六章，第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应用．第二章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法．第三章《分式》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题．第四章《相似图形》本章通过对两条线段的比和成比例线段等概念的学习，全面探索相似三角形、相似多边形的性质与识别方法．第五章《数据的收集与处理》主要是概念的理解与运用．第六章《证明一》本章主要内容是命题的相关概念、分类及应用．重点（１）掌握不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法及应用．（２）掌握分解因式的两种基本方法（提公因式法与公式法）．（３）掌握分式的基本性质、四则运算、分式方程的解法及列分式方程解应用题．（４）成比例线段的概念及应用和相似三角形的性质和判定．（５）调查方法的应用．（６）命题的推理论证．难点（１）对不等式的基本性质的理解和熟练运用，一元一次不等式（组）的应用．（２）提公因式法与公式法的灵活运用．（３）分式的四则混合运算和列分式方程解应用题．（４）灵活运用比例线段和相似三角形知识能力的培养．（５）几个概念的理解、区别和应用．（６）命题的推理论证．三、为了达到本学期教学目的要求将采取的具体措施是什么？教学方法上做哪些改革？

八年级数学因式分解过关练习题有答案.doc

2019-2020 年八年级数学因式分解过关练习题有答案 1．将下列各式分解因式（ 1） 3p 2 ﹣6pq 2．将下列各式分解因式 3 （ 1） x y ﹣ xy 3．分解因式（ 1） a 2 （ x ﹣ y ） +16 （y ﹣ x ） 2 （ 2） 2x +8x+8 3 2 2 （ 2） 3a ﹣ 6a b+3ab ． 2 2 2 2 2 （ 2）（ x +y ） ﹣ 4x y 4．分解因式：（1） 2x 2 ﹣x 2 （ 3） 6xy 2 ﹣ 9x 2 3 （ 4） 4+12（ x ﹣ y ）+9 （ x ﹣y ） 2 （2） 16x ﹣ 1 y ﹣ y 5．因式分解： 2 ﹣ 8a （ 2）4x 3 2 2 （1） 2am +4x y+xy 6．将下列各式分解因式：（1） 3x ﹣ 12x 3 2 2 2 2 2 （ 2）（ x +y ） ﹣ 4x y 2 2 3 2 2 7．因式分解：（ 1） x y ﹣ 2xy +y （2）（ x+2y ） ﹣ y 8．对下列代数式分解因式：

（1） n 2 （ m﹣ 2）﹣ n（ 2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 2 2 9．分解因式： a ﹣ 4a+4﹣ b 2 2 10．分解因式： a ﹣ b ﹣ 2a+1 11．把下列各式分解因式： 4 2 4 2 2 （1） x ﹣ 7x +1 （ 2） x +x +2ax+1 ﹣ a 2 2 2 4 （1﹣ y）2 4 3 2 （3）（ 1+y）﹣ 2x （ 1﹣ y ） +x （4） x +2x +3x +2x+1 12．把下列各式分解因式： 3 ﹣ 31x+15；2 2 2 2 2 2 4 4 4 ； 5 （1） 4x （ 2）2a b +2a c +2b c ﹣ a ﹣ b ﹣ c （3） x +x+1 ； 3 2 4 3 2 （4） x +5x +3x ﹣ 9；（ 5）2a ﹣ a ﹣ 6a ﹣a+2．

新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。（注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。（注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396