二元一次方程及其应用

课时8 二元一次方程及其应用

【课前热身】 1. 在方程y

x 4

13-

＝5中，用含x 的代数式表示y 为y ＝ ；当x ＝3时，y ＝ .

2．如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝ . 3. 请写出一个适合方程13=-y x 的一组解： .

4. 如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（ ）

A.x ＝－3，y ＝2

B.x ＝2，y ＝－3

C.x ＝－2，y ＝3

D.x ＝3，y ＝－2 【考点链接】

1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.

2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.

3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.

4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组

方程.

消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 6．易错知识辨析：

（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；

（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号. 【典例精析】

例1 解下列方程组：

（1）

{

4519323

a b a b +=--= （2）{

220

7441x y x y ++=-=-

例2 （08泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：

信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 元．根据以上信息，回答下列问题：

（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？

消元

转化

（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？

例3 若方程组{

31x y x y +=-=与方程组{

8

4

mx ny mx ny +=-=的解相同，求m 、n 的值.

【中考演练】 1． 若??

?-==11y x 是方程组???-=-=+1242a y x b y ax 的解，则???==_______

_______

b a ．

2. 在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =___；若x 、y 都是正整数，这个方程的解为_____．

3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A ．???

??=+=+9114

y

x y x B ．???=+=+75z y y x C ．???=-=6231y x x D ．???=-=-1y x xy y x

4. 关于x 、y 的方程组??

?=-=+m

y x m

y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m =（ ）

A ．2

B ．-1

C ．1

D ．-2

5．某校初三(2)班40

2 3

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.

若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组 A ．272366x y x y +=??+=?B ．2723100x y x y +=??+=?C ．273266x y x y +=??+=? D ．27

32100

x y x y +=??+=?

6．解方程组：

①???=-=+1392x y y x ②?????=---=+121334

3144y x y x

7. 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、

乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙

种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？

8. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和

书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.

①求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

②某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场

购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解： 类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000

二元一次方程组的应用练习题

1、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。 （1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？ 2、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？ 3、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 4、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

5、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？ 6、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？ 7、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 8、在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？ 9、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16．84万元，甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％，问这两种贷款的数额各是多少？

经典二元一次方程应用题(带答案)

精心整理 北师大版八年级二元一次方程应用题 1、一个校办工厂购进了5立方米的木材，厂长决定构成方桌销售，已知一张方桌由一个桌面和4个桌腿做成，经试验发现1立方米木材可以做成50张桌面或者桌腿300个，问工厂能做多少张方桌？ 2、某人用有机肥给玉米施肥，如果每亩施10千克，就缺200千克；如果每亩施8千克，又剩余300千克，问该人有多少亩玉米？又有多少千克有机肥？（1公顷=15亩） 3、古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”。问：有多少间房？多少客人？ 4、某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划的总产值去去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今年计划的总产值和总支出各为多少？ 5、某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定甲、乙两种商品分别打七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，问：这两种商品的进价分别是多少元？ 6、某同学的父母用甲、乙两种形式为其存储了一笔教育准备金10000元，甲种年利率为2.25%，乙种年利率为 2.5%,一年后，这名同学得到本息和共10242.5元，问其父母为其存储的甲、乙两种形式的教育准备金各多少元？ 7、某间寺庙有大小和尚共100人，在一顿午餐中一个大和尚一人能吃掉三个馒头，三个小和尚一起才吃掉一个馒头。现知道这顿午餐共计吃掉100个馒头，问这间寺庙大和尚多少人？小和尚多少人？ 8、由甲、乙两种铜与银的合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要溶成含银30%的合金100千克，两种合金各取多少千克？ 9、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只负了2场，那么这个队胜了几场？平了几场？ 10、某体育场的一条环形跑道长400m ，甲乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车，如果背向而行，每隔1/2分钟他们相遇一次；如果同向而行，每隔4/3乙就追上甲一次。问;甲、乙每分钟各行多少米？ 11、甲乙两列火车均长180m ，如果两列火车相对行驶，从车头相遇到车尾相遇共需12s ；如果两列车同向行驶，那么从甲的车头遇到乙的车尾到甲的车头超过乙的车头共需60s ，假定甲乙两车的速度不变，求甲乙两列火车的速度。 12、A 、B 两地相距20km ，甲从A 地向B 地前进，同时乙从B 地向A 地前进，2h 后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A 地，乙仍向A 地前进，甲回到A 地时，乙离A 地还有2km ，求甲乙二人的速度。 13、有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把两个数字的位置对调，那么所得的新数与原数的和为143，求这个两位数。 14、某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度与速度。 答案： 1、设用x 立方米木材做桌面，y 立方米木材做桌腿，则 ??=?=+y x y 3005045x 解的? ??==23x y 150350x 50=?=∴（张） 答：5立方米的木材恰好能做成150张方桌。 2、设该人有x 亩玉米，有y 千克有机肥，由题意得???=+=-y x y 3008200x 10解的? ??==2300250x y

二元一次方程的应用分类总结

二元一次方程的应用分类总结

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二元一次方程的应用分类总结（专练) 知识点1 行程问题 【例１】某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发１h 后乙车出发，则乙车出发后5h 追上甲车;若甲车先开出20ｋm 后乙车出发,则乙车出发4ｈ后追上甲车，求甲、乙两车的速度。 【例2】甲、乙两人在周长为400m 的环形跑道上练跑，如果同时、同地同向出发,经过80秒相遇;已知乙的速度是甲速度的 3 2,求甲、乙两人的速度。 【例３】甲、乙两人从相距３6千米的两地相向而行。如果甲比乙先走２小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇;求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 【例4】A 、B 两码头相距1４0千米,一艘轮船在其间航行,顺流用了7小时,逆流用了1０小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。

1. A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小30分,从Ｂ市逆风飞往A市需３小时２0分，求飞机的速度与风速。 2. Ａ、B两地相距500千米，甲、乙两车由两地相向而行。若同时出发则5小时相遇;若乙先出发5小时,则甲出发后3小时与乙车相遇。求甲、乙两车的速度。 3.甲、乙两人分别从相距20千米的A、B两地相向而行，两小时后在途中相遇,相遇后，甲立即以原速返回A地，乙仍以原速向A地前进,甲返回Ａ地时,乙离A地还有2千米。求甲、乙两人的速度。

二元一次方程组练习题(简单)

1．在方程中，如果用含有的式子表示，则 ． 2．已知：21 x y =??=?是方程kx-y=3的解，则k 的值是（ ） A.2 B.-2 C.1 D.-1 3．已知二元一次方程3x －y=1，当x=2时，y 等于（ ） A ．5 B ．－3 C ．－7 D ．7 4．下列是二元一次方程的是 （ ） A ．36x x -= B ．3x=2y C ．10x y -= D ．23x y xy -= 5．方程2x ﹣3y=4，，，2x+3y ﹣z=5，x 2 ﹣y=1中，是二元一次方程 的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知满足方程kx ﹣2y=1，则k 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设 男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8．方程组的解是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．方程组525x y x y =+??-=? 的解满足方程x ＋y －a=0，那么a 的值是 A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－3 427x y -=x y y =x y 523x 2y 20+=??+=?x y 522x 3y 20+=??+=? x y 202x 3y 52+=??+=?x y 203x 2y 52 +=??+=?x y 60x 2y 30+=??-=? x 70y 10=??=-?x 90y 30=??=-? x 50y 10=??=?x 30y 30=??=?

10．如果21x y -+＋（2x －y －4）2=0，则x y = ． 11．已知21 x y ==-???是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m= ． 12．将方程3y –x = 2 变形成用含y 的代数式表示x ，则 x=________． 13．梯形上底的长是x ，下底的长是15，高是6，梯形面积y 与上底长x 之间的关系式是 14．已知23 x y =??=?是方程5x-ky=7的一个解，则k= . 15．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是____ 元． 16．已知方程组5354x y ax y +=??+=?和2551x y x by -=??+=? 有相同的解，则a ＋b 的值为 ． 17．一张试卷共25道题，做对一道题得4分，做错或不做倒扣1分，小红做完试卷得70 分，则她做对了 道题． 18．解二元一次方程组：3x 2y 192x y 1+=??-=? ． 19．解方程组： （1）???=++=221y x y x （2）? ??-=-=-532425y x y x

二元一次方程组应用题 分类总结

二元一次方程组应用探索 二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下： 一、数字问题 例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示： 解方程组 109 101027 x y x y y x x y +=++ ? ? +=++ ? ，得 1 4 x y = ? ? = ? ，因此，所求的两位数是14． 点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之． 二、利润问题 例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？ 分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10. 解方程组 0.920% 0.810 x y y x y -= ? ? -= ? ，解得 200 150 x y = ? ? = ? ，

二元一次方程组及其应用讲义中考真题

二元一次方程组及其应用 ?【课前热身】 1.若 2x"+n 1— 3y" n 3 +5=0 是关于 x , y 的二元一次方程，则 m= ________ , n= ____ . 2 .在式子3m+5n — k 中，当m= — 2， n=1时，它的值为 1;当m=2， n= — 3时，它的值是 _________ ______________________________________________________________________________________________ ax y 0 x 1 3. 若方程组 的 解是 ，则 a+b= . 2x by 6 y 2 2x 3 5t 4. 已知x , y , t 满足方 '程组 ，则x 和y 之间应满足的关系式是 3y 2t x 2x y b x 1 5. 若方程组 的库是 ，那么 |a — b | = . x by a y 0 ?【考点聚焦】 了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组 重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组 ?会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题 难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想 ? ?【备考兵法】 思想方法： ① 消元思想--加减和代入两种消元方法 ② 数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法 ③ 数形结合思想--图象法解二元一次方程组 二元一次方程组的解法 代入消元法、加减消元法 对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多.列方程组解 应用问题有以下几个步骤： (1)选定几个未知数； (2 )依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组; (3 )解方程组，得到方程 组的解； (4)检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解.

应用二元一次方程组

应用二元一次方程组——鸡兔同笼 王军 一，自主学习 1、“雉兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几 何？”完成下列问题： （1）“上有三十五头”的意思是. （2）“下有九十四足”的意思是. （3）此题有个未知数，分别是. （4）此题有个等量关系，分别是. （5）如果设雉有x只, 兔有y只, 根据“上有三十五头”，得方 程; 根据“下有九十四足”，得方程. 该方程组的解 是；所以雉有只，兔有只. 2、-以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几 何？ 思考: (1) “将绳三折测之，绳多五尺”，的意思是; (2)“将绳四折测之，绳多一尺”，的意思是. 解： 小结 归纳列二元一次方程组解应用题的步骤： 二，当堂检测

1．设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与乙数的3倍的和为15 ，列出方程为。 2．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为。 3.小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程组为。 4..《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在 地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．” 你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 5、“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头牛、5只羊共价值8两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？ 三，能力提高 1、踢呖哒, 踢呖哒，赛马结束正遛马. 六十只脚地上走，人马共有一十八. 想一想， 算一算，多少人来多少马？ 2、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵 闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银. 只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人来多少银？

二元一次方程简单的线性规划

§3.3.1二元一次不等式（组）与 平面区域（1） 学习目标 1．了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界，会用二元一次不等式组表示平面区域； 2．经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力. 学习过程 一、课前准备 复习1：一元二次不等式的定义_______________二元一次不等式定义________________________二元一次不等式组的定义_____________________ 复习2：解下列不等式： （1）210x -+>； （2）22320 41590 x x x x ?+-≥??-+>?? . 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，30 40x x +>??-

横坐标x -3 -2 -1 0 1 2 3 点P 的纵坐标1y 点A 的纵坐标2y 并思考： 当点A 与点P 有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？_______________ 根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式6x y -<有什么关系？______________ 直线x-y=6右下方点的坐标呢？ 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式6x y -<的解为坐标的点都在直线x-y=6的_____；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式6x y -<. 因此，在平面直角坐标系中，不 等式6x y -<表示直线x-y=6左上 方的平面区域；如图: 类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图: 直线叫做这两个区域的边界 结论： 1. 二元一次不等式0Ax By c ++>在平面直角坐标系中表示直线0Ax By c ++=某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 2. 不等式中仅>或<不包括 ；但含“≤”“≥”包括 ； 同侧同号，异侧异号. ※ 典型例题 例1画出不等式44x y +<表示的平面区域. 分析：先画 ___________（用 线表示），再取 _______判断区域，即可画出． 归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当0C ≠时，常把原点作为此特殊点. 变式：画出不等式240x y -+-≤表示的平面区域. 例2用平面区域表示不等式组312 2y x x y <-+??

二元一次方程组的应用专题练习题

人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8．3 实际问题与二元一次方程组 和差倍分问题 专题练习题 1． 已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则x ，y 满足的方程组为( ) A .???x ＋y ＝90x ＝3y ＋20 B .???x ＋y ＝90y ＝3x ＋20 C .???x ＋y ＝180x ＝3y ＋20 D .? ??x ＋y ＝180y ＝3x ＋20 2．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( ) A .???5x ＋4y ＝1482x ＋5y ＝100 B .???4x ＋5y ＝1482x ＋5y ＝100 C .???5x ＋4y ＝1485x ＋2y ＝100 D .???4x ＋5y ＝1485x ＋2y ＝100 3．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果，在这个问题中，有小孩____人，水果____个． 4．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张． 5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，下面所列方程组正确的是( ) A .???x ＋y ＝8xy ＋18＝yx B .? ??x ＋y ＝810（x ＋y ）＋18＝yx C .???x ＋y ＝810x ＋y ＋18＝yx D .???x ＋y ＝8x ＋10y ＋18＝10x ＋y 6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组( ) A .???x ＋y ＝602×200x ＝50y B .???x ＋y ＝60200x ＝50y C .???x ＋y ＝60200x ＝2×50y D .???x ＋y ＝5050x ＝200y 8．家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置) 9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是( ) A ．18人，7人 B ．17人，8人 C ．15人，7人 D ．16人，8人 10．某校举行安全知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得－5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格，则小明答对____道题，答错____道题．

第4讲 二元一次方程及应用

第四讲 二元一次方程及其应用 限时计算能力训练： （1）42133011209127652 11- +-+- （2）??? ??++÷??? ??++94751131167319 8 （3）1999199819981998÷ （4）21 171 171311391951511?+?+?+?+? 一、知识点睛： (一)列方程解应用题的主要步骤 ⒈ 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密 数量关系； ⒉ 用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量； ⒊ 找到题目中的等量关系，建立方程； ⒋ 解方程； ⒌ 通过求到的关键量求得题目最终答案． （二）解二元一次方程 代入消元法：可以将一个方程写成“x=多少的形式”代入另一个方程，求出另一个未知数，再计算消掉的未知数。 加减消元法：构造一个未知数相等的量，然后用加法或减法将这个未知数消掉，求出另一个未知数，再计算消掉的未知数； 二、例题讲析 一、解一元一次方程 例1：求分母的最小公倍数去分母：503045x x +=； 练习：115514464030x x --+=

例2：求分母的最小公倍式去分母：2709270 8 (120%) x x x - += + ； 例3：根据等比性质去分母：5117 4205 x x + = - ；练习： 3 1 15 3 1 2 = - - x x 例4：根据多项式乘多项式去括号；2 %) 20 ( 2x x x= - +） （ 练习：(3)( 1.2)(2) x x x x -?+=- 巩固练习一： （1）10(47)3(1212)216 x x x ---=-；（2）3811 5923 x x =?+；

二元一次方程组简单测试题及答案

1 二元一次方程组 （时间：45分钟 满分：100分） 姓名 一、选择题（每小题5分，共20分） 1． 下列不是二元一次方程组的是（ ） A ．1 4 1 y x x y ?+=???-=? B ．43624x y x y +=?? +=? C ．4 4 x y x y +=?? -=? D ．35251025x y x y +=??+=? 2．由132 x y -=，可以得到用x 表示y 的 式子是（ ） A ．223x y -= B ．21 33 x y =- C ．223x y =- D ．223 x y =- 3．方程组327 413x y x y +=??-=? 的解是（ ） A ．13x y =-??=? B ．31x y =??=-? C ．31x y =-??=-? D ．1 3x y =-??=-? 4．方程组1 25 x y x y -=?? +=?的解是（ ） A ．12x y =-?? =? B ．2 1x y =??=-? C ．1 2 x y =?? =? D ．21x y =??=? 二、填空题（每小题6分，共24分） 5．在349x y +=中，如果2y = 6，那么 x = 。 6．已知1 8 x y =??=-?是方程31mx y -=-的解，则m = 。 7．若方程m x + n y = 6的两个解是 11x y =?? =?，2 1 x y =??=-?，则m = ，n = 。 8．如果2150x y x y -+=+-=，那么x = ，y = 。 三、解下列方程组（每小题8分，共16分） 9．1323 334 m n m n ?+=????-=?? 10．()()344126x y x y x y x y ?+--=??+-+=? ?

《二元一次方程组的应用》案例分析

答： 案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题分析 分析： 1、本课的配题注重从学生亲身经历的活动、学生熟悉的事入手选题，有开放型题、变式题，有数学思想的渗透，从易到难，由浅入深，应该说配题的设置具有一定的挑战性，能够起到激活学生思维的作用。 2、本课的教学容量太大且选题具有一定的难度，对于基础好的学生也很难能够在有限的时间内从容地、完整地完成所有的学习任务；对于基础差的学生来说，由于太多的题不会做，课堂的时间等于空耗。 3、由于时间紧，不能给学生留有充分的思考空间和时间，学生对于习题所传达的知识、方法很难理解透彻。所以常常出现习题做了很多，但是在遇见题还是有困难，习题的功能没有发挥。 修改： 可以结合学生的实际情况，分层次配题。学生探究的习题，充分发挥习题的功能，使学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力。对于“实际问题与二元一次方程组”，不等同于一般例题内容的教学，而是应该以探究学习的方式完成。从教材设置的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题。对于这些内容的教学，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，适时地追问，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案，应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。所以教学中不能盲目地扩大习题量，而是要充分发挥习题的功能，给学生留有充分的思考时间与空间，引导学生更多的参与数学活动和相互交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，使每一位学生都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展

数学-第5章二元一次方程组及其应用

第5章二元一次方程组及其应用 一、选择题 1. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（ ） A.?????x+y=3012x+16y=400 B.?????x+y=3016x+12y=400 C.?????12x+16y=30x+y=400 D.? ????16x+12y=30x+y=400 2.在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李 太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x 元，包子每颗y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？ A ．????=++=+9.09051125035y x y x B ．???÷=++=+9.0905112 5035y x y x C ．????=+-=+9.09051125035y x y x D ．???÷=+-=+9 .09051125035y x y x 3.二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．． 该方程的解（ ） A ．0 12 x y =???=-?? B ．1 1x y =?? =? C ．1 0x y =?? =? D ．1 1x y =-?? =-? 4.灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？（ ） A ．男村民3人，女村民12人 B ．男村民5人，女村民10人 C ．男村民6人，女村民9人 D ．男村民7人，女村民8人 5.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．12xy x y =??+=? B ． 52313x y y x -=???+=?? C ． 20 135x z x y +=?? ?-=?? D ．5723 z x y =???+=??

简单的二元一次方程应用题

简单的二元一次方程应用题 1.某工厂甲，乙两车间去年计划生产零件720万个，结果甲车间完成了计划的115%，乙车间完成了计划的110%，两车间共生产零件812万个，去年甲，乙两个车间分别超额生产零件( )万个，( )万个？[问题分析]：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整个工厂计划生产零件数=甲车间计划生产零件数+乙车间计划生产零件数，整个工厂实际生产零件数=甲车间实际生产零件数+乙车间实际生产零件数，根据这两个等量关系可列出方程组． 解：设甲车间计划生产零件为x万个，乙车间计划生产零件为y万个，由此可得方程组 x+y=720 x×115%+y×110%=812 解方程组得 x=400 y=320． 则甲车间超额生产零件为400×（115%-100%）=60．（万个） 乙车间超额生产零件为320×（110%-100%）=32．（万个） 故甲，乙两个车间分别超额生产零件60万个、32万个． 2.元旦期间各大商场某品牌衣服有促销活动，小芳看中了一款衣服，该衣服在甲、乙两商场标价相同，甲商场的促销方式是“7折优惠”，而乙商场的促销方式是“先让利80元，再打8折”． ①小芳算了算发现两个商场的实际售价相同，请你算一算这款衣服在甲、乙两商场的标价是多少元？ ②俗话说：“货比三家”小芳又发现这款衣服在丙商场的标价也和甲、

乙两家商场的标价一样，丙商场的促销方式是“每满200元，减88元”，请问小芳应选择哪家商场买这款衣服更合算？请说明理由？ [问题分析]：①根据这款衣服在甲乙两商场标价相同且售价相同，可设标价为x元，列出方程求解． ②根据丙商场的促销方式算出这款衣服的售价，将甲乙丙三个商场的售价相比较，从而确定哪家市场最合算． [解答]： 解：①设这款衣服标价为x元，在甲，乙商场售价为m元． 由题意得：x×70%=（x-80）×80% 解得：x=640． m=x×70%=448． 即：这款衣服在甲、乙两商场的标价是640元． ②设这款衣服在丙商场的售价为n元． 则：n=640-88×3=376． 综上：甲乙丙三个商场中，丙商场最合算． 3.一队学生从学校步行前往国家历史博物馆参观，速度为5km/h，走了1小时后，一名学生回学校取东西，他以7.5km/h的速度回到学校，取了东西后立即以同样的速度追赶队伍，结果在离博物馆2.5千米处追上队伍，求学校到博物馆的距离． [分析]：根据学生和队伍所用的时间相等可得等量关系： 队伍走（全程-5-2.5）千米用的时间=该学生走（全程+5-2.5）千米用的时间．

二元一次方程组的12种应用题型归纳

二元一次方程组的12种应用题型归纳 类型一：行程问题 【例1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人 每小时各走多少千米 解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时。 解得 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为千米/时。 【例2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时。 解得 答：这艘船在静水中的速度为17千米/时，水流速度为3千米/时。 类型二：工程问题 【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成，需工钱万元； 若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司请你说明理由。 解：设甲公司每周的工作效率为x，乙公司每周的工作效率为y。 解得 ∴1÷=10(周) 1÷=15(周)

∴甲公司单独完成这项工程需10周，乙公司单独完成这项工程需15周。 设甲公司每周的工钱为a万元，乙公司每周的工钱为b万元。 解得 此时10a=6(万元) 15b=4(万元) 6>4 答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司。 类型三：商品销售利润问题 【例1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多少亩？ 解：设李大叔去年种植甲蔬菜x亩，乙蔬菜y亩。 解得 答：李大叔去年种植甲蔬菜x亩，乙蔬菜y亩。 【例2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表，求该商场购进A、B两种商品各多少件。 A B 进价(元/件)12001000 售价(元/件)13801200 注：获利 = 售价 - 进价 解：设该商场购进A商品x件，B商品y件。 解得 答：该商场购进A商品200件，B商品120件。

二元一次方程及其应用

课时8 二元一次方程及其应用 【课前热身】 1. 在方程y x 4 13- ＝5中，用含x 的代数式表示y 为y ＝ ；当x ＝3时，y ＝ . 2．如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝ . 3. 请写出一个适合方程13=-y x 的一组解： . 4. 如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（ ） A.x ＝－3，y ＝2 B.x ＝2，y ＝－3 C.x ＝－2，y ＝3 D.x ＝3，y ＝－2 【考点链接】 1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解. 4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组 方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 6．易错知识辨析： （1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值； （2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号. 【典例精析】 例1 解下列方程组： （1） { 4519323 a b a b +=--= （2）{ 220 7441x y x y ++=-=- 例2 （08泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 元．根据以上信息，回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ 消元 转化

教师版-二元一次方程组应用

教师版-二元一次方程组应用题经典题

实际问题与二元一次方程组题型归纳 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始 时两者相距的路程；；； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；

③顺水速度－逆水速度＝2×水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)； (3)利润＝成本（进价）×利润率； (4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率； 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十） 4．储蓄问题： (1)基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式

二元一次方程组及其应用(1)

二元一次方程组及其应用 课时8．二元一次方程组及其应用 【课前热身】 1.在方程3x- y=5中，用含x的代数式表示y，则y=_________；当x=3时，y=_____. 2．如果x=3，y=2是方程6x+by=32的解，则b=_____. 3.请写出一个适合方程3x-y=1的一组整数解：________. 4.如果和是同类项，则x、y的值是() a.x=-3，y=2 b.x=2，y=-3 c.x=-2，y=3 d.x=3，y=-2 5.若关于x，y的方程组的解是，则为() a．1b．3c．5d．2 【知识整理】 1．二元一次方程：含有________未知数(元)，并且未知数的次数都是____的整式方程. 2.二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程. 3．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，记作. 4．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解. 5.解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组___________方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有_______消元法和_______消元法两种. 6．易错知识辨析： (1)二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值； (2)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； (3)利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.

【例题讲解】 例1解下列方程组： （1）（2） 例2某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表： 初一年级初二年级初三年级 捐款数额（元）4000 4200 7400 捐助贫困中学生人数（名） 2 3 捐助贫困小学生人数（名） 4 3 (1)求a、b的值； (2)初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中.(不需写出计算过程） 例3若方程组与方程组的解相同，求m、n的值. 【中考演练】 1.在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=_____；若x、y都是正整数，这个方程的解为_____． 2.若是方程组的解，则． 3.如果|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，则x+y的值为________. 4.下列方程组中，是二元一次方程组的是() a． b．c．d． 5.关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是() a．2 b．-1 c．1 d．-2 6．某校九年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：