任意角的三角函数公开课说课稿

《1.2.1任意角的三角函数》

尊敬的各位评委、各位老师，

大家好！

今天我说课的容是《1.2.1任意角的三角函数》

下面我将围绕本节从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程设计这几个方面来进行我的说课。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是人教版高中数学必修4中第一章第二节《1.2.1任意角的三角函数》。

在学习本课之前，学生在必修1的学习中对函数有了一定的认识，而三角函数也是基本初等函数之一，它是描述周期现象的重要数学模型，从而本节是学生在锐角三角函数的基础上进行的扩展，是本章教学容的基本概念，是这一章最重要的一节课。

本节课以函数思想为指导，以坐标系和单位圆为定义工具，以初中学过的锐角三角函数为认知的起点，来掌握三角函数新的定义。新的定义可以更好的反应三角函数的本质，使得三角函数反应的数形关系更加的直接，数形结合更加紧密。

它是本章的基础，对三角函数的整体学习至关重要；同时它又是以后学习平面向量、解析几何等容的必要准备，通过这部分容的学习可以进一步的帮助学生理解函数这一基本概念。

2、学情分析

①、我们的学生在初中学习的时候，是以直角三角形为背景去学习锐角三角函数，并没有从函数角度去认识锐角三角函数。

学生习惯了用直角三角形的比值去定义三角函数，对于用角终边上点的坐标来定义三角函数在认识上就存在着一定的障碍。

②、我校的学生数学基础相对较差，多数同学对数学的学习没有兴趣和积极性。

③、学生的学习能力、理解能力较差，学习习惯不好，所以必须在老师的指导下才能进行。

二、教学目标

根据新课标对本节课的教学要求，结合学生已有的认知能力和以上教材分析，我从知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观三个方面来设计本节课的三维目标。

1、知识与技能

掌握任意角的三角函数的定义；会求角α的各三角函数值；理解并掌握三角函数在各象限的符号及终边相同角的诱导公式。

2、过程与方法

体验三角函数概念的产生、发展过程，通过对三角函数值的符号，诱导公式（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力；领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的思想。

3、情感态度与价值观

通过概念生成的过程，让学生去感受数学的自然美与简洁美

培养学生通过现象看本质的唯物主义观，培养学生实事的科学态度。

三、教学重、难点

Ⅰ、教学重点：①、正确理解三角函数的定义；②、任意角三角函数在各个象限的符号；③、终边相同角的诱导公式（一）

Ⅱ、教学难点：

①、让学生认识任意角三角函数是一个数集到另一个数集的对应关系；

②、让学生用角的终边与单位圆的交点坐标来刻画任意角的三角函数。

为了讲清教材的重难点，使学生能够达到已定的教学目标，在重点上有所掌握，难点上有所突破，下面说说教法与学法。

四、教法与学法：启发式、讲练结合，多媒体辅助教学

1、在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展容，发展新知识，形成新的概念；

2、通过例题讲解分析，逐步引出新知识，完善三角函数的定义。

教学过程中运用多媒体课件提高直观性，增强趣味性，并注意利用新课程理念处理传统教材，使学生自主经历学习过程、从而收获成果。

五、教学过程设计

1、回顾初中学习的锐角三角函数

练习：sin30°=？ cos30°=？

那sin300°呢？cos300°呢？从学生已知的锐角函数引出新的课题。

在初中我们学习了锐角三角函数，当锐角推广为任意角以后，这样的三角函数的定义能否再适用？下面探索任意角的三角函数（板书课题）

（问题1）初中学习了锐角的正弦、余弦、正切三个三角函数，那么这三个三角函数分别是怎样规定的？（学生口述，多媒体展示）

斜边对边=A sin ； 斜边邻边=A cos ； 邻边

对边=A tan （通过学生对锐角的三角函数概念的回顾，为后面探索任意角的三角函数作铺垫）

2、创设情景，新课讲解

（问题2）前面我们已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，我们能否用直角坐

标系来研究锐角三角函数？让学生独立思考或自由讨论，教师对学困生作启发引导。师生共做（学生口述，教师板书图形和结果）：

点P为角的终边与单位圆的交点（如图所示）

推广：点P为角终边上任意一点

(初中以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数，现在要用坐标系来研究，探索的结论既要满足任意角的情形，又要包容初中锐角三角函数定义。体现了学生构建知识的能力，也是数学发现的重要思想和方法。)

（问题3）各个比值与角之间有怎样的关系？比值是不是函数？

先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明。引导学生去探索发现：对于锐角α的每一个确定值，比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。

得出结论(强调)：当α为锐角时，比值随α的变化而变化；但对于锐角α的每一个

确定值，比值都是确定的，不会随P 在终边上的移动而变化。所以，比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数。

(从函数知识理解三角函数，是准确理解三角函数概念的关键，也是在认知上把三角函数知识纳入函数知识结构的关键。)

怎样刻画任意角的三角函数呢？研究它的六个比值：

1）、三角函数定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除原点外）的坐标为P （x ，y ），它与原点的距离为r ，

那么：

易知任意角的三角函数可以看成是以实数为自变量的函数。我们以后主要学习正弦、余弦、正切三个函数的相关知识和方法。

2）、三角函数定义域

根据坐标系，引导学生去理解而不是记忆。

)(sin R y ∈=αα； )(cos R y ∈=αα； )2(tan ππ

ααk y +≠=

3）、符号判断、形象识记

（问题4）如何判断三角函数值的正、负？

引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，r＞0,三角函数值的符号决定于x、y值的正负，根据终边所在位置总结出形象的识记口诀：

1全正，2正弦，3正切，4余弦

说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。

（判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求。要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的识记口诀，这也是理解和记忆的关键。）

4）、诱导公式

在三角函数的定义，结合角的概念可知：随着角旋转当终边相同时，不同角三角函数值却相同。即有：

这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～360°角函数值问题。

3、例题分析、练习巩固

例：已知角α的终边经过点P（2，-3），求α的六个三角函数值。

思考：计算什么?对照解答，模仿书面表达格式，巩固定义。

课堂练习：填表：

处理：要求取点用定义求解，针对计算过程提问、点评，理解巩固定义。

强调：终边在坐标轴上的角叫轴线角，如0、π/2 、π、3π/2 等，今后经常用到轴线角的三角函数值，要结合三角函数定义记熟这些值。

（及时安排例题、练习题，一般性与特殊性相结合，进行适量的变式练习，以巩固和加深对三角函数概念的理解。）

4、课时小结

要求全体学生根据教师所提问题（多媒体展示）进行总结识记，提问检查并强调：

5、板书设计（略）

左边板出本节的本课重难点以及要强调注意的地方（红色粉笔标注），中间是例题和练习，而右边则是可以擦写的地方。（这样设计，清晰明了，方便学生在左边找到相应的知识点，让学生更清楚地把握这一节课，同时给学生留有作题的地方。）

6、布置作业（课后习题）（使学生继续加深对三角函数的概念的理解及应用，为后续学习打好基础。）

7、教学反思

通过对本课题的学习过程，例题和习题的完成情况，在老师巡视和提问中及时发现问题，纠正学生出现的错误，提高学生的学习效率。

总之，我的课堂是让学生获得有意义的东西，让学生学到必须的数学，让学生可以在数学上得到不同方向的发展。