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2009年中考试题专题之二次函数与一元二次方程试题及答案

2009年中考试题专题之14-二次函数与一元二次方程试题及答案

一、选择题

1、（2009年台湾）下列哪一个函数，其图形与x 轴有两个交点？ (A) y =17(x +83)2+2274 (B) y =17(x -83)2+2274 (C) y = -17(x -83)2-2274 (D) y = -17(x +83)2+2274。

2、（2009年台州市）已知二次函数c bx ax y ++=2

的y 与x 的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是（）

A ．抛物线开口向上

B ．抛物线与y 轴交于负半轴

C ．当x ＝4时，y ＞0

D ．方程02

=++c bx ax 的正根在3与4之间

二、填空题

1、（2009年内蒙古包头）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．

2、（2009年甘肃白银）抛物线2

y x bx c =-++的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，．（对称轴方程，图象与x 正半轴、y 轴交点坐标例外）

3、（2009年甘肃庆阳）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）的函数关系式是2

9.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度为米．

4、（2009年包头）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．

5、（2009年包头）已知二次函数2

y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，

，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②

0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是个．

三、解答题

1、（2009年北京市）已知关于x的一元二次方程2

2410

x x k

++-=有实数根，

k为正整数.

（1）求k的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数2

241

y x x k

=++-

的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线

()

y x b b k

=+<与此图象有两个公共点时，b的取值范围.

2、（2009 安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．

（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．

【解】

（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的

函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什

么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．

（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函

数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，

且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，

使得当日获得的利润最大．

3、（2009年常德市）已知二次函数过点A （0，2-），B （1-，0），C （5948

，）．

（1）求此二次函数的解析式；（2）判断点M （1，12

）是否在直线AC 上？

（3）过点M （1，

）作一条直线l 与二次函数的图象交于E 、F 两点（不同于A ，B ，

C 三点），请自已给出E 点的坐标，并证明△BEF 是直角三角形．

4、（2009年湖南长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示．

（1）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？

（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

5、（2009年内蒙古包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．

图

（1）求一次函数y kx b =+的表达式；

（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定

为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．

6、（2009年杭州市）已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函数x y =和函数x

y 1=的图

象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0）．（1）若0>a ，且tan ∠POB =

1，求线段AB 的长；

（2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y =上的抛物线中，已知线段AB =

8，且在它的对称

轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；

（3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后

能得到25

9x y =

的图象，求点P 到直线AB 的距离．

7、（2009年娄底）已知关于x 的二次函数y =x 2-（2m -1）x +m 2+3m +4.

（1）探究m 满足什么条件时，二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数.

（2）设二次函数y 的图象与x 轴的交点为A （x 1，0），B （x 2，0），且21x +2

2x =5，与

y 轴的交点为C ，它的顶点为M ，求直线CM 的解析式.

9、（2009烟台市）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

O 1 1

y x =

1y x

P (2，0)

（第24题）

10、（2009年孝感）已知抛物线2234

y x kx k =+-

（k 为常数，且k ＞0）．

（1）证明：此抛物线与x 轴总有两个交点；

（2）设抛物线与x 轴交于M 、N 两点，若这两点到原点的距离分别为OM 、ON ，且1123ON OM -=，求k 的值．

11、（2009年新疆）（1）用配方法把二次函数243y x x =-+变成2

()y x h k =-+的形成．（2）在直角坐标系中画出2

43y x x =-+的图象．

（3）若1122()()A x y B x y ，，，是函数2

43y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y ，的大小关系．（直接写结果）

（4）把方程2432x x -+=的根在函数2

43y x x =-+的图象上表示出来．【

12、（2009年天津市）已知函数2

12y x y x bx c αβ==++，，，为方程120y y -=的两个根，点()1M T ，在函数2y 的图象上．（Ⅰ）若113

αβ==

，，求函数2y 的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1y 与2y 的图象的两个交点为A B ，，当ABM △的面积为

112

时，求t 的值；

（Ⅲ）若01αβ<<<，当01t <<时，试确定T αβ，，三者之间的大小关系，并说明理由．

12、（2009年广西梧州）如图（9）-1，抛物线2

3y ax ax b =-+经过A （1-，0），C （3，

2-）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B ．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若直线)0(1≠+=k kx y 将四边形ABCD 面积二等分，求k 的值；

（3）如图（9）-2，过点E （1，1）作EF ⊥x 轴于点F ，将△AEF 绕平面内某点旋转180°得△MNQ （点M 、N 、Q 分别与点A 、E 、F 对应），使点M 、N 在抛物线上，作MG ⊥x 轴于点G ，若线段MG ︰AG ＝1︰2，求点M ，N 的坐标．

13、2009年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；

（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．

14、（2009年北京市）已知关于x 的一元二次方程2

2410x x k ++-=有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数

2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线

()12

y x b b k =

+<与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.

15、（09湖南怀化）如图11，已知二次函数2

2)(m k m x y -++=的图象与x 轴相交于两

个不同的点1(0)A x ，

、2(0)B x ，，与y 轴的交点为C ．设ABC △的外接圆的圆心为点P ．

（1）求P ⊙与y 轴的另一个交点D 的坐标；

y=kx +1

图（9）-1

图（9）-2

（2）如果AB 恰好为P ⊙的直径，且ABC △的面积等于5，求m 和k 的值．

16、(2009年达州)如图11，抛物线)1)(3(-+=x x a y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 右侧），过点A 的直线交抛物线于另一点C ，点C 的坐标为（-2，6）.

(1)求a 的值及直线AC 的函数关系式；

(2)P 是线段AC 上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，交x 轴于点N. ①求线段PM 长度的最大值；

②在抛物线上是否存在这样的点M ，使得△CMP 与△APN 相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.

17、（2009年邵阳市）如图（十二）直线l 的解析式为y ＝－x+4, 它与x 轴、y 轴分相交于A 、B 两点，平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点，运动时间为t 秒（0

（2）用含t 的代数式表示△MON 的面积S 1；

（3）以MN 为对角线作矩形OMPN,记 △MPN 和△OAB 重合部分的面积为S 2 ； ①当2

②在直线m 的运动过程中，当t 为何值时，S 2 为△OAB 的面积的

5？

18、(2009年肇庆市)已知一元二次方程2

10x px q +++=的一根为 2．（1）求q 关于p 的关系式；

（2）求证：抛物线2

y x px q =++与x 轴有两个交点；

（3）设抛物线2

y x px q =++的顶点为 M ，且与 x 轴相交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．

2018年中考数学真题汇编：二次函数(含答案)

中考数学真题汇编:二次函数一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.

【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1）【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④ （为实数）；⑤当时，，其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A

一元二次方程中考试题

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一元二次方程专题能力培优含答案

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一元二次函数中考试题选编

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