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人教版八年级数学上册第十四章 整式的乘法与因式分解测试题

人教版八年级数学上册第十四章 整式的乘法与因式分解测试题
人教版八年级数学上册第十四章 整式的乘法与因式分解测试题

初中数学试卷

灿若寒星整理制作

第十四章整式的乘法与因式分解测试题

一、选择题(每小题3分,共24分)

1. 计算-a2·a3,正确的结果是()

A. -a6

B. -a5

C. a6

D. a5

2. 下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是()

A. x(2a+1)=2ax+x

B. x2-2x+4=(x-2)2

C. m2-n2=(m-n)(m+n)D. x2-36+9x=(x+6)(x-6)+9x

3. 如果□×(-3ab)=9a2b,则□内应填的式子是()

A. 3ab

B. -3ab

C. 3a

D. -3a

4. 若x+y=6,x2-y2=24,则y-x的值为()

A. 1

4

B. -

1

4

C. -4

D. 4

5. 分解因式(x-2)2-16的结果是()

A. (x-2)(x+6)

B. (x+14)(x-18)

C. (x+2)(x-6)D. (x-14)(x+18)

6. 已知A=-4x2,B是多项式,在计算B+A时,小马虎同学把B+A看成了B·A,结果得32x5-16x4,则B+A为()

A. -8x3+4x2

B. -8x3+8x2

C. -8x3

D. 8x3

7. 若a=240,b=332,c=424,则下列关系式正确的是()

A. a>b>c

B. b>c>a

C. c>a>b

D. c>b>a

8. 如图1,已知长方形的长为a,宽为b,周长为14,面积为10,则a2b+ab2-ab的值为()

A. 70

B. 60 C. 130 D

. 140

二、填空题(每小题4分,共32分)

9. 已知a6·a4÷(ax)2=a2,则x-1= .

10. 一个正方形的边长为(a+1)cm,如果它的边长增加1 cm,则面积增加cm2.

11. 若x是最大的负整数,y是最小的正整数,则(-8x3y2+4x2y3)÷(-2xy)2的值为.

12. 请写出一个三项式,使它能先“提公因式”,再“运用公式”来分解因式.你编写的三项式是:,分解因式的结果是

13. 若(x-2)(2x+1)=ax2+bx-2,则a= ,b= .

14. 给出下列算式:

32-12=8=8×1,

52-32=16=8×2,

72-52=24=8×3,

92-72=32=8×4,

……

观察上面的算式,那么第n个算式可表示为.

15. 若(mx2-nx+2)·(-2x2)-4x3的结果中不含x4项和x3项,则m= ,n= .

16. 若两个有理数和的平方等于64,差的平方等于16,则这两个数的积为.

三、解答题(共64分)

17. (8分)已知1平方千米的土地上,1年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克煤所产生的能量,求2×104平方千米的土地上,10年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量.

18. (每小题5分,共10分)把下列多项式分解因式:

(1)6(m-n)3-12(m-n)2;

(2)(p-q)2-(16p-16q)+64.

19. (每小题6分,共12分)先化简,再求值:

(1)(x-3)2+(x-2)(-2-x),其中x=-1.

(2)3(a+1)2-(a+1)(2a-1),其中a=1.

20. (10分)王明将一条长20分米的镀金彩带剪成两段,恰好可以用来镶两张大小不同的正方形壁画的边(不计接头处).已知两张壁画的面积相差20分米2,问:这条彩带剪成的两段分别是多长?

21. (12分)在对某二次三项式进行因式分解时,甲同学因看错了一次项系数而将其分解为2(x-1)(x-9);乙同学看错了常数项,将其分解为2(x-2)(x-4),请你写出正确的二次三项式,并将其因式分解.

22. (12分)图2是一个长为2a,宽为2b的长方形纸片,沿图中虚线用剪刀把它剪成4个相同的小长方形,然后用这4个小长方形纸片拼成图3所示的正方形.

(1)请你仔细观察图3,并用两种不同的方法表示大正方形的面积;

(2)由(1)你能得出什么结论?

(3)根据(2)的结论,解决如下问题:已知a+b=10,a-b=8,求ab的值.

参考答案

一、1. B 2. C 3. D 4. C 5. C 6. C 7. B 8. B

二、9. 3 10. (2a+3)11. 3

12. 答案不唯一,如ax2+2ax+a a(x+1)213. 2 -3

14. (2n+1)2-(2n-1)2=8n 15. 0 2 16. 12

三、17. 解:1.3×108×2×104×10=2.6×1013(千克).

所以2×104平方千米的土地上,10年内从太阳得到的能量相当于燃烧2.6×1013千克煤所产生的能量.

18. (1)6(m-n)2(m-n-2);(2)(p-q-8)2.

19. 解:(1)(x-3)2+(x-2)(-2-x)=x2-6x+9+4-x2=-6x+13.当x=-1时,原式=-6×(-1)+13=6+13=19.

(2)3(a+1)2-(a+1)(2a-1)=(a+1)[3(a+1)-2a+1]=(a+1)(a+4). 当a=1时,原式=(1+1)×(1+4)=2×5=10.

20. 解:设大正方形的边长为x分米,小正方形的边长为y分米.

由题意,得x2-y2=20,即(x-y)(x+y)=20.

又4(x+y)=20,所以x+y=5.所以x-y=4.联立得

x y5

x y 4.

?

?

?

+=,

-=

解得

9

,

2

1

.

2

x

y

?

=

??

?

?=

??

所以剪成的两段长分别为4x=18分米,4y=2分米.

21. 解:2(x-1)(x-9)=2x2-20x+18,2(x-2)(x-4)=2x2-12x+16.

因为甲同学看错了一次项系数,乙同学看错了常数项,所以正确的二次三项式为2x2-12x +18.将其因式分解可得2x2-12x+18=2(x-3)2.

22. 解:(1)S大正方形=(a+b)2,S大正方形=(a-b)2+4ab.

(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab.

(3)当a+b=10,a-b=8时,102=82+4ab,即4ab=102-82=100-64=36,所以ab=9.

人教版八年级上册数学综合测试题

A D B C 八年级数学试卷(一)(第十一章:三角形) 一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共30分) 1、以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A .3cm ,4cm ,5cm B .4cm ,6cm ,10cm C .1cm ,1cm ,3cm D .3cm ,4cm ,9cm 2、等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是( ) A .17 B .13 C .17或22 D .22 3、一个三角形的两边分别为3和8,第三边长是一个偶数,则第三边的长不能为( ) A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 4、在下图中,正确画出AC 边上高的是( ). A B C D 5、如图,线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分,则线段AD 是( ). A 、三角形的角平分线 B 、三角形的中线 C 、三角形的高 D 、以上都不对 6、适合条件C B A ∠= ∠=∠2 1 的三角形是( ) A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形,这个多边形的边数是( ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) .8 C 9、n 边形的每个外角都为24°,则边数n 为( ) A 、13 B 、14 C 、15 D 、16 10、如图所示,已知△ABC 为直角三角形,∠B=90°,若沿图中虚线剪去∠B ,则∠1+∠2 等于( ) A 、90° B 、135° C 、270° D 、315° 11、 如图所示,在△ABC 中,CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高,并且CD 、BE 交于,点P ,若∠A=500 ,则 ∠BPC 等于( ) A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° D F A E C B

八年级下因式分解习题与答案

因式分解练习专题练习+全国中考因式分解 1. 利用乘法公式,展开下列各式: (1) ( 9x – 5 )2 =__________________。 (2) ( 2x + 7 ) ( 7 – 2x ) =__________________。 2. 化简 – 2 ( x 2 + 3x – 5 ) + 4x 2 – 7x + 5 =__________________。 (2) 展开 ( – 2x + 3 ) ( 4x – 5 ) =______。 3. B 为两多項式,已知A = x 2 + 4x – 3,且A + B = 2x 2 + 4x – 2,求B =______。 4. 已知x + 3 =0,则 x 2 + 4x + 3 =__________________。 5. 化简下列各式: (1) ( 4x 2 + 3x + 5 ) + ( 2x 2 + 5x – 3 ) =__________________。 (2) ( – 4x 2 + x – 3) – ( – 6x 2 – 2x – 4 ) =__________________。 6. 因式分解(a 2 – 2a + 1)– b (a – 1)=__________________。 7. 因式分解6(a 2 – b 2)–(a + b )=__________________。 8. ( x 2 – 3x + 5 ) – ( ax 2 + bx + c ) =3x 2 – 4x + 5,則a + b + c =______。 9. 在下面空格中填入适当的式子。 (1) ( –7x 2 – 8x + 6 ) + (___ ___ ) = 0。 (2) (___ ___ ) + ( 4x 2 – 7x + 4 ) = –x 2 + 8x – 3。 10.设xy – x + y = 5,求 ( x + 1 ) ( y – 1 ) 之值 =______。 11.若 ( x 2 +312 1 x ) –6A = 0,则A =______。 12.若x =13,则 ( x – 2 ) ( x + 2 ) 之值为______。 13.若一元二次式B = –x + 3x 2 + 5,则 (1) x 2项系数为______。(2) x 项系数为______。(3) 常数项为______。

因式分解单元测试题及答案

因式分解单元测试题及 答案 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ??--=-- ?? ? 2、下列各式的分解因式:①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+-④2 21142x x x ??--+=-- ???其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2224a ab b -+ C 、2144 m m -+ D 、()2221a b a b ---+ 4、当n 是整数时,()()222121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()1112,1133 M a a a N a a a =++=-+,那么M N -等于( ) A 、2a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm),则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-,那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 21-可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数分别是( )

八年级上册数学阶段练习题

★八年级上册数学阶段练习1★ 姓名:____________ 班级:____________ ★1.下列各式中,正确的是【 】 (A )3)3(2-=- (B )332-=- (C )3)3(2±=± (D )332±= ★2.若n 40是整数,则正整数n 的最小值是【 】 (A )10 (B )9 (C )4 (D )0 ★3.已知x 有两个平方根,且3=x ,则x 的值为【 】 (A )9 (B )3 (C )-3 (D )±3 ★4.下列实数是无理数的是【 】 (A )1- (B )0 (C )2 1 (D )3 ★5.估计16+的值在【 】 (A )2到3之间 (B )3到4之间 (C )4到5之间 (D )5到6之间 ★6.下列各数:3.14159, 3 8, 0.131131113…, π-, 25, 7 1 中,无理数 的个数是【 】 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 ★7.下列各组数中,互为相反数的是【 】 (A )2)2(2--与 (B )382--与 (C )2 1 2- -与 (D )22与- ★8.若0>a ,且y x y x a a a -==则,4,2的值为【 】

第11题 第12题 (A )2 (B )2 1 (C )1- (D )1 ★9.24+m x 可以写成【 】 (A )24x x m ÷ (B )()2 12+m x (C )()2 4m x x ? (D )24x x m + ★10.下列多项式相乘结果为1832--a a 的是【 】 (A )()()92+-a a (B )()()92-+a a (C )()()63-+a a (D )()()63+-a a ★11.如右图,已知∠1=∠2,BC=EF,欲证 △ABC ≌△DEF,则需补充的一个条件 是【 】 (A )AB=DE (B )∠ACE=∠DFB (C )BF=EC (D )AB ∥DE ★12.如图,BE,CD 是△ABC 的高,且BD=EC, 判定△BCD ≌△CBE 的依据是【 】 (A )SAS (B )ASA (C )AAS (D )HL ★13.如图所示,分别以直角三角形的 三边为直角边向外作三个等腰直角三 角形,则三个等腰直角三角形的面积之 间的关系是【 】 (A )321S S S += (B )2 32 22 1S S S +=

人教版初中八年级数学上因式分解教案

14.3因式分解 第1课时提公因式法 教学目标 1.了解因式分解公因式等相关的概念及与整式乘法的关系. 2.能找出多项式的公因式,会用提公因式法分解简单的多项式. 教学重点 会用提公因式法分解因式. 教学难点 正确理解因式分解的概念,准确找出公因式. 教学设计一师一优课一课一名师(设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 同学们,我们先来看下面两个问题: 1.630能被哪些数整除,说说你是怎么想的? (2,3,5,7,9,10等) 2.当a=101,b=99时,求a2-b2的值. 对于问题1我们必须对630进行质因数分解,对于问题2,虽然可以直接代值进行计算,但有没有简单的方法使计算变得简单呢?这就是我们这节课要解决的问题. 二、自主学习,指向目标 自学教材第114页至115页,思考下列问题: 1.把一个多项式化成几个整式积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 2.因式分解与整式的乘法之间的关系是互逆变形的关系. 3.公因式确定的方法是:①系数是各项系数的最大公约数,②因式的字母取各项都含有的字母;③因式的指数取最低次数. 三、合作探究,达成目标 探究点一因式分解的定义 活动一:填空并观察: (1)计算: x(x+1)=________; (x+1)(x-1)=________. (2)请你将下列各式写成乘积的形式: ①x2+x=________; ②x2-1=________; ③am+bm+cm=________. 展示点评:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫

做把这个多项式分解因式. 小组讨论:因式分解与整式乘法有什么关系? 反思小结:因式分解是由一个多项式到几个整式积的变形,整式乘法是几个整式的积到一个多项式的变形,它们之间是互逆变形. 针对训练:见《学生用书》相应部分 探究点二公因式 活动二:填空: ①6与9的最大公约数是________; ②多项式ma+mb+mc的公因式是________. 展示点评:公因式的定义:组成多项式的各项都有一个公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式. 小组讨论:归纳确定公因式的方法 【反思小结】确定公因式的方法:(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数;(2)因式取各项相同的因式;(3)因式的指数取次数最低的 针对训练:见《学生用书》相应部分 探究点三提取公因式法分解因式 活动三:1.把多项式ma+mb+mc写成两个整式积的形式是: ma+mb+mc=m(a+b+c),其中m是组成多项式各项的公因式,另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商2.一般的,如果多项式的各项都有公因式,可以先把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式积的形式,这种分解因式的方法叫做提取公因式法.3.分解因式: (1)8a3b2+12ab3c; (2) 2a(b+c)-3(b+c) 小组讨论:应用提取公因式法分解因式时,其关键是什么?另一个因式如何确定? 展示点评:关键是确定公因式;另一个因式就是所要分解的多项式除以公因式所得的商解答过程见课本P115例1,例2 【反思小结】(1)应特别强调确定公因式的三个条件,以免漏取,即系数、所有相同的字母、指数;(2)当多项式的某一项恰好是公因式时,这项应看成它与1的乘积,提取公因式后剩下的应是1,1作为项的系数时可以省略,但如果单独成一项时不能漏掉.提取公因式后的项数应与原多项式的项数相等,这样可以检查是否漏项.(3)提取公因式时应先观察第一项系数的符号,或是负号时应用添括号法则提出负号,此时一定要把每一项都变号,然后再提取公因式. 针对训练:见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.因式分解与整式乘法之间的关系:整式乘法互逆变形因式分解; 2.确定公因式的方法. 3.提取公因式法分解因式应注意:①找公因式,提公因式,注意符号及不要漏项;②分解结果到每个因式不能再分解为止. 五、达标检测,反思目标 1.下列各式从左到右的变形为因式分解的是( C ) A.(a-2)(a+2)=a2-4 B.m2-1+n2=(m+1)(n-1) C.8x-8=8(x-1) D.x2-2x+1=x(x-2)+1 2.多项式8a3b2-12ab3c+16ab的公因式是__4ab__.

八年级下-因式分解

一、理论知识 二、典型题型 1.概念判断 例题1-1:下列式子变形是因式分解的是(B ) A. 256(5)6x x x x -+=-+ B. 256(2)(3)x x x x -+=-- C. 2(2)(3)56x x x x --=-+ D. 256(2)(3)x x x x -+=++ 关键点:两边是等式;因式分解的结果是积的形式 例题1-2:把多项式24a a -因式分解,结果正确的是(A ) A. (4)a a - B. (2)(2)a a +- C. (2)(2)a a a +- D. 2(2)4a -- 关键:乘积;等式 例题1-3:下列由左到右的变形,是因式分解的是(C ) ⑴.()a x y ax ay +=+ ⑵.22111()();x x x y y y - =+- ⑶. 29(3)(3);ax a a x x -=+-

⑷.221()()1;x y x y x y --=+-- ⑸. 222222()2();x x y y x y x y -+-=--- A. ⑵, ⑶ B. ⑶, ⑸ C. ⑶ D. ⑶, ⑷ 注意:每个因式必须是整式。 例题1-4:下列说法正确的是( D ) A. 多项式22mx mx -+中各项的公因式是m B.多项式3714a b +没有公因式 C. 321x x +中各项的公因式是2x D.多项式233210515x y y xy -+的公因式是25y 思路:公因式的定义:多项式中各项的公因式是各项系数的最大公约数与各项相同字母(或因式)的最低 次幂的积。A,中,多项式的第三项不含m ,所以m 不是公因式;B 中,有公因式7;C 中,321x x +不是多项式,而公因式的定义首先得是多项式。 2.因式分解 *利用与整式乘法互逆 例题2-1:根据乘法运算22()(2)2a b a b a ab b -+=+-,因式分解222a ab b =+- ()(2)a b a b -+ 例题2-2:若mx+A 能分解为m(x-y+2),则A= -my+2m 解:由m(x-y+2)=mx-my+2m 可知A=-my+2m *提取公因式 例题2-3:找出下列各整式的公因式 (1) 2332222,4,6x y x y x y -- (2) 23(),(),()m m n mn m n m m n --- 答案:(1) 222x y (2) ()m m n - 思路:公因式得构成,1、系数,各项系数得最大公约数;2、字母,各项都有的相同字母(或因式);3、指数,相同字母(或因式)的最低次幂。 例题2-4:因式分解:(1)3224128x x x -+ (2) ()()()a x y b y x c x y ---+- 解:(1)322241284(632)x x x x x x -+=-+ (2) ()()()()()()()()a x y b y x c x y a x y b x y c x y x y a b c ---+-=-+-+-=-++ 说明:提公因式时要注意正负号。 *公式法 例题2-5:对下列各式进行因式分解 (1) 2225a b - (2) 3244x x x -+ (3) 22363ax axy ay ++ 思路:综合运用公式,先提公因式,然后利用平方差公式或完全平方公式 *换元法(整体、转化思想) 例题2-6:因式分解(2)(4)(6)(8)16x x x x ----+

(完整)因式分解练习题精选(含提高题)

因式分解习题精选 一、填空:(30分) 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式,则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是_ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+,则m=_______,n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中,可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ,其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式,则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x , ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式,则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0,则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。 15、方程042=+x x ,的解是________。 二、选择题:(8分) 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是( )

八年级数学上册测试试题及答案

数学测评题(八年级上册) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷微选择题,满分50分。第Ⅱ卷为填空题和解答题,满分50分。本试卷共20道题,满分100分,考试时间70分。 第Ⅰ卷选择题(共50分) 一、选择题:(每题5分,共10分) 1.下列能构成直角三角形三边长的是() A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 2. 在下列各数中是无理数的有( ) -0.333…, 4, 5, π -, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 若规定误差小于1,那么50的估算值是( ) A. 7; B. 7.07; C. 7或8; D. 7和8. 4.10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下:25,26,26,27,26,30,29,26,28,29,这些成绩的中位数是() A. 25 B. 26 C. 26.5 D. 30 5. 一个多边形每个外角都等于300, 这个多边形是( ) A.六边形; B.正八边形; C.正十边形; D.正十二边形. 6.以下五家银行行标中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有()

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.下列说法错误的是( ) A. 1)1(2=- B. ()1133 -=- C. 2的平方根是2± D. ()232)3(-?-=-?- 8.一根蜡烛长20cm ,点燃后每时燃烧5cm ,燃烧时剩下的高度h (厘米)与时间t (时)之间的关系图是( ) h h h h 0 t 0 t 0 t 0 t A. B. C. D. 9.已知:如图1,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=CD ,对角线AC 与BD 相交于点O ,则图中全等三角形共有( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 10.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图2)。如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形较短直角边为a ,较长直角边为b ,那么(a+b )2的值为( ) A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 图1 图2 O D C B A

八年级数学《因式分解》教案

因式分解 多项式ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式m ,我们称之为公因式,把公因式提出来,ma+mb+mc=m(a+b+c),这种方法叫做提取公因式法。 2222 2 2 )b a (b ab 2a ) b a (b ab 2a -=+-+=++ )b a )(b a (b a 2 2 -+=- 它们实际上是利用乘法公式对多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法。 (二)典型例题 例1. 把下列多项式分解因式: ab 9a 3)2(a 25a 5)1(22 -+- 222 2 y 4xy 4x )4(y 16x 25)3(++- 解:)5a (a 5a 25a 5)1(2--=+- (2))b 3a (a 3ab 9a 32 -=- )y 4x 5)(y 4x 5()y 4()x 5(y 16x 25)3(2 2 2 2 -+=-=- 22222)y 2x ()y 2(y 2x 2x y 4xy 4x )4(+=+??+=++

例2. 把下列多项式分解因式: 233 223xy 12x 3)2(xy y x 4y x 4)1(-++ 分析:这两个多项式都较为复杂,因为每个字母的指数都不为1,这种题目首先观察有无公因式,先提公因式,然后再利用公式分解因式。 解:)y xy 4x 4(xy xy y x 4y x 4)1(223223++=++ 2 22) y x 2(xy ]y y x 22)x 2[(xy +=+??+= )y 4x (x 3xy 12x 3)2(2223-=- ) y 2x )(y 2x (x 3] )y 2(x [x 322-+=-= 例3. 对下列多项式进行因式分解: 1m 9 4 )2()x y (b 2)y x (a 4)1(23 2---- 222y )x y (x 4)4(xy 8y 16x )3(--++ 分析:(1)题中(y-x)3 =[-(x-y)]3 =-(x-y)3 ,所以这两项中都有2(x-y)2 ,可先提取公因式。 (2)题观察“1”,1=12 ,故可用平方差公式分解。 (3)题利用加法交换律得x 2+8xy+16y 2 ,符合完全平方公式。 (4)题将多项式展开为4xy-4x 2-y 2=-4x 2+4xy-y 2=-(4x 2-4xy+y 2 )符合完全平方公式,可用公式分解。 解:3 2 3 2 )y x (b 2)y x (a 4)x y (b 2)y x (a 4)1(-+-=--- ) by bx a 2()y x (2)]y x (b a 2[)y x (22 2-+-=-+-= )1m 3 2 )(1m 32(1)m 32(1m 94) 2(222-+=-=- 2 2 2 2 2 )y 4x (y 16xy 8x xy 8y 16x )3(+=++=++ 2 2 2 2 2 2 )y x 2()y xy 4x 4(y x 4xy 4y )x y (x 4)4(--=+--=--=-- 说明:(1)分解因式前一般不能直接分解的因式按某字母的降幂整理; (2)首项为“-”时可考虑用添括号法则使其变为“+”; (3)运用公式时,应从项数、符号以及各项是否完全符合公式特征着手,不能滥用公式。 (4)在分解因式时,首先看是否有公因式。 例4. 将下列多项式进行因式分解:

因式分解综合练习典型题

因式分解综合练习 一、基础训练 1.若多项式-6ab+18abx+24aby 的一个因式是-6ab ,那么其余的因式是( ) A .-1-3x+4y B .1+3x-4y C .-1-3x-4y D .1-3x-4y 2.多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是( ) A .-6ab 2c B .-ab 2 C .-6ab 2 D .-6a 3b 2c 3.下列用提公因式法分解因式正确的是( ) A .12abc -9a 2b 2=3abc (4-3ab ) B .3x 2y-3xy+6y=3y (x 2-x +2y ) C .-a 2+a b-ac=-a (a-b+c ) D .x 2y+5xy-y=y (x 2+5x ) 4.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A .-6a 3b 2=2a 2b ·(-3ab 2); B .9a 2-4b 2=(3a+2b )(3a-2b ); C .ma-mb+c=m (a-b )+c ; D .(a+b )2=a 2+2ab+b 2 5.下列各式从左到右的变形错误的是( ) A .(y -x )2=(x-y )2 B .-a-b=-(a+b ) C .(m-n )3=-(n-m )3 D .-m+n=-(m+n ) 6.若多项式x 2-5x+m 可分解为(x-3)(x-2),则m 的值为( ) A .-14 B .-6 C .6 D .4 7.分解因式(1):x 3-4x=_______; (2):ax 2y+axy 2=________. (3)3x 2-6xy+x=_______; (4)-25x +x 3=_______; (5)9x 2(a-b )+4y 2(b-a )=_______; (6)(x-2)(x-4)+1=_______. 二、能力训练 9.计算54×99+45×99+99=________. 10.若a 与b 都是有理数,且满足a 2+b 2+5=4a-2b ,则(a+b )2006=_______. 11.若x 2-x+k 是一个多项式的平方,则k 的值为( ) A .14 B .-14 C .12 D .-12 定义:把一个多项式化成几个整式积... 的形式,这种变形叫把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 说明:⑴因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即互逆运算. ⑵因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验. 问题3.下式从左到右的变形哪些是因式分解? ⑴()12-=-x x x x ;( )⑵()ab a b a a -=-2;( )⑶()12122+-=+-a a a a ;( ) ⑷()22244-=+-x x x ;( )⑸?? ? ?? +=+a a a 111.( ) 〖知识点二〗 提取公因式 问题5.指出下列多项式中各项的公因式: ⑴a ay ax ++的公因式是 ;⑵263mx mx -的公因式是 ; ⑶22912y x xyz -的公因式是 ;⑷c ab ab b a 322224128+-的公因式是 ⑸()()3 2223143221x y a y x b a ---的公因式是 ; ⑹()()()()y x z x z y z y x z y x ---+-+--+的公因式是 【课堂操练】 1.把下列各式分解因式: ⑴=+2228mn n m ;⑵=-22912y x xyz ; ⑶()()=---y z b z y a 32 ;⑷=-+-ma ma ma 126323 ; 5.分解因式:3m (2x -y )2-3mn 2= 6.多项式32223320515b a b a b a -+提公因式后的另一个因式是 .

八年级数学上册 全册全套试卷综合测试卷(word含答案)

八年级数学上册 全册全套试卷综合测试卷(word 含答案) 一、八年级数学三角形填空题(难) 1.如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ,P 为CE 中点,连结PF ,若CP=2,15BFP S ?=,则AB 的长度为_______. 【答案】15 【解析】 【分析】 作辅助线EH AB ⊥交AB 于H ,再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积,利用三角形的面积公式来求解底边AB 的长度 【详解】 作EH AB ⊥ ∵AE 平分∠BAC BAE CAE ∴∠=∠ EC EH ∴= ∵P 为CE 中点 4EC EH ==∴ ∵D 为AC 中点,P 为CE 中点 =x =y PEF PCF CDF ADF S S S S ==△△△△∴设, 15x BEF S =-△∴ 15+x+y BCD BDA S S ==△△∴ y=15+x+y-y=15+x BFA BDA S S =-△△∴ 15x+15+x=30BEA BEF BFA S S S =+=-△△△∴ 1 = 302 BEA S AB EH ?=△∵ =15AB ∴ 【点睛】 本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积,解题的关键在于如何利用

△BFP的面积来表示△BEA的面积 2.如图,已知:四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,∠ACB=74°,∠ABC=46°,且∠BAD+∠CAD=180°,那么∠BDC的度数为_____. 【答案】30° 【解析】 【分析】 延长BA和BC,过D点作DE⊥BA于E点,过D点作DF⊥BC于F 点,根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF,故DE=DF,过D点作DG⊥AC于G点,可得出 △ADE≌△ADG,△CDG≌△CDF,进而得出CD为∠ACF的平分线,得出∠DCA=53°,再根据三角形内角和定理即可得出结论. 【详解】 解: 延长BA和BC,过D点作DE⊥BA于E点,过D点作DF⊥BC于F点, ∵BD是∠ABC的平分线 在△BDE与△BDF中, ABD CBD BD BD AED DFC ∠=∠ ? ? = ? ?∠=∠ ? , ∴△BDE≌△BDF(ASA), ∴DE=DF, 又∵∠BAD+∠CAD=180° ∠BAD+∠EAD=180° ∴∠CAD=∠EAD, ∴AD为∠EAC的平分线, 过D点作DG⊥AC于G点, 在Rt△ADE与Rt△ADG中, AD AD DE DG = ? ? = ? ,

八年级数学因式分解与分式

八年级数学因式分解与分式测试题 一、选择题(每小题3分,共54分) 1.下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是( ) A .(a +3)(a -3)=a 2-9 B.x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C.a 2b +ab 2=ab (a +b ) D.x 2+1=x (x +x 1 ) 2.多项式xyz z y x z y x 682222643-+-可提出的公因式是( ) A. 222z y x - B. xyz - C. xyz 2- D.2222z y x - 3、 已知的值是则22,4,6xy y x xy y x --==+( ) A. 10 B.—10 C. 24 D.—24 4.若多项式()281n x -能分解成()()()2 49 2323x x x ++-,那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 5、 两个连续奇数是自然数)的平方差是和x x x (1212-+ ( ) A. 16的倍数 B.6的倍数 C.8的倍数 D.3的倍数 6、 等于20092008)2(2-+ ( ) A. 20082 B.20092 C. 20082- D.20092- 7、 下列各式中,不能用完全平方公式分解的是( ) A. xy y x 222++ B.xy y x 222++- C.xy y x 222+-- D.xy y x 222--- 8、 无论的值都是取何值,多项式、136422++-+y x y x y x ( ) A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 非负数 9、若0≠-=y x xy ,则分式 =-x y 1 1( ) A 、 xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-1 10、三角形的三边a 、b 、c 满足()2230a b c b c b -+-=,则这个三角形的形状是( ) A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 11.化简a b a b a b - -+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+ D.222()a b a b +-

八年级下册数学 因式分解

八年级下册数学因式分解 因式分解 考点一:因式分解的概念 例1 (2013?株洲)多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m= ,n= . 思路分析:将(x+5)(x+n)展开,得到,使得x2+(n+5)x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可.解:∵(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n,∴x2+mx+5=x2+(n+5)x+5n ∴ 5 55 n m n += ? ? = ? ,∴ 1 6 n m = ? ? = ? , 故答案为6,1. 点评:本题考查了因式分解的意义,使得系数对应相等即可. 对应训练 1.(2013?河北)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是() A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1) 考点二:因式分解 例2 (2013?无锡)分解因式:2x2-4x= . 思路分析:首先找出多项式的公因式2x,然后提取公因式法因式分解即可. 解:2x2-4x=2x(x-2). 故答案为:2x(x-2). 点评:此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是掌握找公因式的方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的. 例3 (2013?南昌)下列因式分解正确的是() A.x2-xy+x=x(x-y)B.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2 C.x2-2x+4=(x-1)2+3 D.ax2-9=a(x+3)(x-3) 思路分析:利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案. 解:A、x2-xy+x=x(x-y+1),故此选项错误; B、a3-2a2b+ab2=a(a-b)2,故此选项正确; C、x2-2x+4=(x-1)2+3,不是因式分解,故此选项错误; D、ax2-9,无法因式分解,故此选项错误.

因式分解练习题精选

一、填空: 1. 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式,则m 的值等于_____。 2. 22)(n x m x x -=++则m =____ n =____ 3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+,则m=_______,n=_________。 4. _____) )(2(2(_____)2++=++x x x x 5. 若442-+x x 的值为0,则51232-+x x 的值是________。 6. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___ 。 二、选择题: 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是( ) A 、-a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ,则m ,k 的值分别是( ) A 、m=—2,k=6, B 、m=2,k=12, C 、m=—4,k=—12、 D m=4,k=-12、 3、下列名式:4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是( ) A 、2 1, B 、2011.,101.,201D C 三、分解因式: 1 、234352x x x -- 2 、 2 633x x - 3 、22414y xy x +-- 4、13-x

人教版八年级上册数学试卷

A B C D O P F D E C B A 人教版八年级上册数学试卷(附答案) 一、选择(每小题3分,共30分) 1.下列图形:①平行四边形;②圆;③梯形;④等腰三角形;⑤直角三角形;⑥国旗上的五角星;这些图 形中是轴对称图形的有 A .1种 B .2种 C .3种 D .4种 2..和点P (-3,2)关于x 轴对称的点是( ) A 、(3, 2) B 、(-3,2) C 、(3,-2) D 、(-3,-2) 3.如图,将一张长方形纸片ABCD 按图中那样折叠,若AE=3,AB=4,BE=5, 则重叠部分的面积是…………………………………………………………( ) A. 8 B .10 C .12 D. 13 4.、有下列说法:①带根号的数是无理数;②不带根号的数一定是有理数;③17-是17的平方根;④任何数的平方根都有两个。其中错误的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5.已知,如图,△ABC 中,AB=AC ,AD 是∠EAF 的角平分线,BE=CF ,则下列说法正确的有几个( ) (1)AD 平分∠EDF ; (2)△EBD ≌△FCD ; (3)BD=CD ; (4)AD ⊥BC . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图∠BOP=∠AOP=15°,PC//OB ,PD ⊥PB 于D ,PC=2,则PD 的长度为( )。 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 7.如图,在直角坐标系xoy 中, △ABC 是关于直线y =1轴对称的图形,已知点A 坐标是(4,4),则点B 的坐标是( ) A 、(4,-4) B 、(-4,2) C 、(4,-2) D 、(-2,4) 8. 81的平方根是( ) A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3 9.洗衣机在洗涤衣服时,每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三 个过程中,洗衣机内的水量y (升)与浆洗一遍的时间x (分)之间函数关系的图象大致为 10.无论m 为何实数,直线y=x +2m 与y=-x+4的交点不可能在 ( ) A . 第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D 第四象限 . 二.细心填题: (每小题3分,共27分) 11.已知正比例函数()=0y kx k ≠,点()2,3-在函数上,则y 随x 的增大而 。(增大或减小) 第5题 第6题 第7题

初二数学因式分解讲解

十字相乘法 一、导入 二、前一节课我们学习了关于x2+(p+q)x+pq这类二次三项式的因式分解,这类式子的特点是:二次项系数为1,常数项是两个数之积,一次项系数是常数项的两个因数之和。 因此,我们得到x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 课前练习:下列各式因式分解 1.- x2+2 x+15 2.(x+y)2-8(x+y)+48; 3.x4-7x2+18;4.x2-5xy+6y2。 答:1.-(x+3)(x-5);2.(x+y-12)(x+y+4); 3.(x+3)(x-3)(x2+2);4.(x-2y)(x-3y)。 我们已经学习了把形如x2+px+q的某些二次三项式因式分解,也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x2+px+q型的某些多项式因式分解。 对于二次项系数不是1的二次三项式如何因式分解呢?这节课就来讨论这个问题,即把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解。 二、新课 例1 把2x2-7x+3因式分解。 分析:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数。 分解二次项系数(只取正因数): 2=1×2=2×1; 分解常数项: 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3)。 用画十字交叉线方法表示下列四种情况: 1 1 1 3 1 -1 1 -3 2 × 3 2 ×1 2 ×-3 2 ×-1 1×3+2×1 1×1+2×3 1×(-3)+2×(-1)1×(-1)+2×(-3) =5 =7 = -5 =-7 经过观察,第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数-7。 解2x2-7x+3=(x-3)(2x-1)。 一般地,对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2排列如下: a1c1 a2×c2 a1c2 + a2c1 按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。 像这种借助开十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法。 例2把6x2-7x-5分解因式。 分析:按照例1的方法,分解二次项系数6及常数项-5,把它们分别排列,可有8种不同的排列方法,其

新北师大版八年级数学下册因式分解导学案】

第四章因式分解 第一节因式分解 (1)计算下列各式: ①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________; ③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________; ⑤a(a+1)(a-1)=__________. (2)根据上面的算式填空: ①3x2-3x=( )( );②m2-16=( )( ); ③ma+mb+mc=( )( );④y2-6y+9=( )2 ⑤a3-a=( )( ) 在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;那么在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解。因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。 一、因式分解的定义:把一个多项式化成的形式,这种变形叫做把这个多项式。也可以叫做分解因式。 定义解析:(1)等式左边必须是 (2)分解因式的结果必须是以的形式表示; (3)分解因式必须分解到每个因式都有不能分解 为止。 二、合作探究 探究一:下列从左到右的变形中,哪些是分解因式?哪些不

是分解因式?为什么? (1)22 111x x x x x x ????- =+- ???? ??? (2)()22 2424ab ac a b c +=+ (3)24814(2)1x x x x --=-- (4)222()ax ay a x y -=- (5)2224(2)a ab b a b -+=- (6)2(3)(3)9x x x +-=- 解: (7)下列从左边到右边的变形,是因式分解的是 A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、))((2233n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 探究二:连一连: 9x 2 -4y 2 a (a +1)2 4a 2-8ab +4 b 2 -3a (a +2) -3a 2 -6a 4(a -b )2 a 3 +2a 2+a (3x +2y )(3x -2y ) 三、提升训练 1. 下列各式从左到右的变形是分解因式的是( ). A .a (a -b )=a 2 -ab ; B .a 2 -2a +1=a (a -2)+1 C .x 2 -x =x (x -1); D .x 2 -y y ?1 =(x +y 1)(x -y 1) 2.连一连: a 2-1 (a +1)(a -1) a 2+6a +9 (3a +1)(3a -1) a 2-4a +4 a (a - b )

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