动量守恒之滑块子弹打木块模型
模型：质量为M 长为I 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为 m 的子弹以水平初速 v o 射入
木块，穿出时子弹速度为 v ,求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
水平方向不受外力,
—mv 2 {=mv 2
=M[ — (v o v)]2}
2 2 2 M
结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。 即Q=AE 系统=fS 相
②作出作用过程中二者的速度 -时间图像，你会有什么规律发现?
例题：一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速 v o 射入静止的木块，子弹的质量为 m,打入木
块的深度为d ，木块向前移动 S 后以速度v 与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为
A 1 , 2
、
m(v o v)vd
m(v o v)
A ?匚m (v 2 v o v
)
B.
mv o (v o v) C.
D.
vd
2
v
'
2s
S
动量守恒定律的应用1
子弹打木块模型
解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为
f ,突出时木块速度为
V,位移为S,则子弹位移为(S+I)。
由动量守恒定律得: mv o =mv+MV ①
由动能定理，对子弹
心
l)
=^
-v 2
1 2
2 mV 0
对木块 fs= -MV 2
2
由①式得v
=辭"0
v)代入③式有 fs=
2M ?5
(V o V)2 ④
②+④得
f |=
-—v 2
问题：①若要子弹刚好能(或刚好不能)穿出木块, 试讨论需满足什么条件?
滑块、子弹打木块模型练习
1在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m，一质量与木板相同的金属块,
.. . _ 2 以v o=2.OOm/s的初速度向右滑上木板A,金属块与木板间动摩擦因数为卩=0.1 , g取10m/s。求
两木板的最后速
度。L v°_ , __________ ,
I A ................ I .......... B…二
2.如图示，一质量为M长为I的长方形木块B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木
块A, m< M,现以地面为参照物，给A和B以大小相等、方向相反的初速度使A开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。以地面为参照系。
⑴若已知A和B的初速度大小为vo，求它们最后速度的大小和方向；
⑵若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到最远处（从地面上看）
至U出发点的距离。
V o A
3 .一平直木板C静止在光滑水平面上，今有两小物块A和B分别以2v o和v o的初速度沿同一直线从长木板C两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块A、B与长木板C间的动摩擦因数为卩，A、
B、C三者质量相等。
⑴若A、B两物块不发生碰撞，则由开始滑上C到A B都静止在C上为止，B通过的总路程多
大？经历的时间多长？
⑵为使A、B两物块不发生碰撞，长木板C至少多长? ri—> ^-n
C
4 ?在光滑水平面上静止放置一长木板B, B的质量为M=2k g同，B右端距竖直墙5m现有一小物块A，质量为m=1k g，以v o=6m/s的速度从B左端水平地滑上B。如图所示。A、B间动摩擦因数为尸0.4 , B与墙壁碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失。取g=10m/s2。求：要使物块A最终不脱
离B木板，木板B的最短长度是多少?
5.如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00 kg的平板小车，车上放一质量为m=1.96 kg的木块，木块到平板小车左端的距离L=1.5m，车与木块一起以v=0.4m/s的速度向右行驶，一颗质
量为m=0.04 kg的子弹以速度v o从右方射入木块并留在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，
2
木块与小车平板间动摩擦因数卩=0.2，取g=10m/s。问：若要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应满足什么条件？
h—L T v0
肓才v
一…」一
6. 一质量为m两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两挡板间距离为1.1m,在小车正中放一
质量为m长度为0.1m的物块，物块与小车间动摩擦因数卩=0.15。如图示。现给物块一个水平向
右的瞬时冲量，使物块获得V0=6m/s的水平初速度。物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。求:
⑴小车获得的最终速度；
⑵物块相对小车滑行的路程；
⑶物块与两挡板最多碰撞了多少次;
⑷物块最终停在小车上的位置。
2
金属块与 B o 可分开列式，也可采用子过程T 全过程列式，实际上是整体T 部分隔离法的一种变 化。
2.⑴A 恰未滑离B 板，贝U A 达B 最左端时具有相同速度 v ,有Mv o -mv o =(M+m)v /? v -一 v ° M m
M> m, ??? v >o,即与B 板原速同向。
⑵A 的速度减为零时，离出发点最远，设 A 的初速为v o , A 、B 摩擦力为f ,向左运动对地最远 位移为S ,则
1 1 1
fS -mv ^ 0 而 v 0
最大应满足 Mv 0
-mv 0
=(M+m)v fl - (M m)v $ - (M m)v 2
M m.
s l
4M
B 、
C 受力情况知，当B 从v o 减速到零的过程中，C 受力平衡而保持不动，此子过程中
S 和运动时间t 1分别为：S 1 竺，t 1也 。然后B 、C 以⑷的加速度一起做加速
2 g g
运动。A 继续减速，直到它们达到相同速度 V 。对全过程：m A ?2v o -m B v o =(m A +nm+n C )v ? v=v o /3 B 、C 的加速度
a mg — g ，此子过程B 的位移
S 2
—
运动时间t 2
-2v -2v
m B m C 2
2g 9 g
g 3 g
mv o
mw 2mv 2
2 2 2 V 1
1m / s 或 1
m / s 3 V 1 1 / m /
s 3 v o 0(舍)或 v o fm/s 二 V 2
5 / m/
s 6
V 2 1 m /s 或 5
m/ s x 0.25m mg(L x)
联立解得:
2 6
参考答案AC A mv o (M m)v 1 2 1 Q mv 0 (M 2 2
1 2
1 z mv o
m )v 2 C :
QT ；"
m)v
1.金属块在板上滑动过程中，统动量守恒。 金属块最终停在什么位置要进行判断。 假设金属块最
终停在 A 上。三者有相同速度 v ,相对位移为 x ，则有
mv o 3mv
1 2 mgx - mv o
2
3mv 2
解得:
x 3m L ,因此假定不合理，金属块一定会滑上
3
B o
设x 为金属块相对B 的位移, V 1、V 2 表示 A 、 B
最后的速度， v o '为金属块离开 A 滑上B 瞬间 的速度。有：在
mv o mv o 2mv 1
mgL gmv 0 扌 mv 。2
丄 2mv 12
2
全过程
mv o mv 1
2mv 2
*解中，整个物理过程可分为金属块分别在
A 、
B 上滑动两个子过程，对应的子系统为整体和 解得： 3.⑴由A 、 B 的位移
2
⑵A B 不发生碰撞时长为 L , A B 在C 上相对C 的位移分别为L A 、LB ,则L=L A +L B
*对多过程复杂问题，优先考虑钱过程方程，特别是厶
P=0和Q=fS 相=A E 系统。全过程方程更简单。
4. A 滑上B 后到B 与墙碰撞前，系统动量守恒，碰前是否有相同速度 v 需作以下判断：mv o =(M+m)v, ① v=2m/s
此时B 对地位移为S ，则对B :
mgS i 1 Mv 2
②S=1n K 5m,故在B 与墙相撞前与 A 已
达到相同速度 v ，设此时A 在B 上滑行L i 距离，贝U mgL i - mvo - (M m)v 2
③L 1=3m
2 2
【以上为第一子过程】此后 A 、B 以v 匀速向右，直到 B 与墙相碰(此子过程不用讨论)，相碰 后，B 的速度大小不变，方向变为反向，A 速度不变(此子过程由于碰撞时间极短且无能量损失， 不用计算)，即B 以v 向左、A 以v 向右运动，当A B 再次达到相同速度 v '时：Mv-mv=(M+m)v' ④v ' =2/3 m/s 向左，即B 不会再与墙相碰，A 、B 以v '向左匀速运动。设此过程(子过程4)A 相对B 移动L 2,则
1
i
mgL 2 (M m)v 2
(M m)v 2 ⑤ L 2=1 > 33m L=L i +L 2=4.33m 为木板的最小长度。 2
2
*③+⑤得 mgL 丄mv 2 1
(M m)v 2实际上是全过程方程。与此类问题相对应的是：当
P A 始
2 2
终大于P B 时，系统最终停在墙角，末动能为零。
5 .子弹射入木块时，可认为木块未动。子弹与木块构成一个子系统，当此系统获共同速度 v i 时,
小车速度不变，有 m o v o -mv=(m o +m)w ① 此后木块(含子弹)以v i 向左滑，不滑出小车的条 件是：到达小车左端与小车有共同速度
V 2，贝U (m o +m)v i -Mv=(m o +m+M)v ②
1
i i
(m 0 m) gL (m 0 m)v i 2
Mv 2 (m 0 m M )v^ ③ 2
2
2
2
联立化简得： v 0 +0.8v 0-22500=0 解得 v °=i49.6m/s 为最大值， /? v °w i49.6m/s
6.⑴当物块相对小车静止时，它们以共同速度 v 做匀速运动，相互作用结束，
v 即为小车最终速
度
mv=2mv v=v °/2=3m/s 1
i ⑵ mgS
mv ^2 2mv 2
S=6m
2
2
⑷物块最终仍停在小车正中。 *此解充分显示了全过程法的妙用。
总路程
S S1
S 2罟g,总时间t t1 t2
5v o 3T
m A gL A
m B gL B !mA(2vo)2
i m Bv0
2(mA mB mc)v2解得：L
31
⑶.廿
i 6.
5 6
次