2
180A
∠-? 2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 3、等腰三角形的性质与判定
教师寄语：相信自己，坚定目标，成功就在前方！
等腰三角形的性质与判定
等腰三角形性质
等腰三角形判定
中
线
1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；
2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；
2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平
分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形
角
平
分
线
1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；
2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对
边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；
2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。
高
线
1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；
2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平
分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；
2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
角 等边对等角
等角对等边
边
底的一半<腰长<周长的一半
两边相等的三角形是等腰三角形 4、三角形中的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
教师寄语：相信自己，坚定目标，成功就在前方！
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
二丶典型例题
教师寄语：相信自己，坚定目标，成功就在前方！
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三、课堂练习
一、选择题
1．等腰三角形有两条边长为5cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．19cm B ．23cm C ．19cm 或23cm D ．18cm 2．等腰三角形的顶角是100°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30° 3．等腰三角形的一个外角是60°，则其底角是（ ）
A ．30°
B ．100°或40°
C ．40°
D ．80°
4、△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，∠BDC=75°，则∠A 的度数是（ ）
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（A ）35° （B ）40° （C ）70 ° （D ）110°
5．如图 C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=15°，
则∠GEF 的度数是（ ）
A ．75°
B ．90°
C ．105°
D ．108°
E
D
C
A
B
H
F
G
二、填空： 第5题 第6题 第7题 6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=BC ，AD=DE=EB ，则∠A= .
7.如图，D 、E 在BC 上，AD=BD ，AE=CE ，若∠ADE=45°，∠AED=110°，则∠B= ，∠C= ； 若∠ADE=40°，则∠BAC= ；若∠BAC=120°，则DAE= . 8.已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 是AC 上的高，且∠CBD=35°，则∠A= . 9、等腰三角形有一个角是70度，则其他两个角的度数是 .
10.等腰三角形的周长是20厘米，有一边长是8厘米， 则其他两边长为 .
11.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 上一点，∠BAD=50°，E 是AC 上一点，AE=AD ，求∠EDC 的度数
12、已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，求∠A 的度数
13、如图，△ABC 中，AB=AC, △ABC 的两条中线BC 、CE 交于O 点，求证：OB=OC.
D
E
C
A
B
A
B
C
D E
A
B
C
D
E
A
B
C
E D
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14、如图，已知AB=AC ，E 、D 分别在AB 、AC 上，BD 与CE 交于点F ，?且∠ABD=?∠ACE ， 求证：BF=CF ．
15．如图，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交BC 于E ，?
求证：△DBE 是等腰三角形．
E
D C
A
B
F
四丶课后练习
1.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=8厘米，BC 的垂直平分线DE 交AB 于D ，则CD= .
2.△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=10厘米，则AC= . 3． A （-3, -3）和B 点是关于直线x ＝1轴对称的点, 则点B 的坐标是______ 4．等腰三角形有一底角的外角为100°，那么它的顶角的度数为________． 5．已知等腰三角形的一个角为58 0
，则它的底角度数_______．
6 Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°，AD=22cm ，则AB 的长度是____ 7．三角形三内角的度数之比为3∶2∶1，最大边的长是20cm ，则最小边的长是_______cm 8、等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成21㎝和12㎝，则三角形的底边长为 ㎝。 9 面直角坐标系中点A （1,3）,B （1,-1）,C （4,a ）在一直线上 求a 为
10．在△ABC 中，∠A=65°，点D ，E ，F 分别在边BC ，AB ，AC 上，BD=BE ，CD=CF ，?则∠EDF=_______．
11．如图，AF 是△ABC 的角平分线，BD ⊥AF 交AF 的延长线于D ，DE ∥AC ?交AB 于E ， 求证：AE=BE ．
E
D C
A
B F
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E
D
C
A
B
F
12. 如图，ABC ?中，
100=∠=A AC AB ，，BD 平分ABC ∠。求证：BC BD AD =+。
A
D
1 B 2
E F
C
13、已知：如图7—120，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，D 为BC 中点，E 、 F 分别为AB 、AC 上的点，且满足EA ＝CF ．求证：DE ＝DF ．
14、已知：如图△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 是高，它们交于点H ，且AE=BE ，求证：AH=2BD ．
H E D
C
B
A
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