4.1.2 点、线、面、体-2020-2021学年七年级数学上册课时同步练(人教版)(解析版)
第四章几何图形初步
4.1.2 点、线、面、体
一、选择题：
1.（2020-2021·河北·月考试卷）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为()
A.点动成线，线动成面
B.线动成面，面动成体
C.点动成线，面动成体
D.点动成面，面动成线
【答案】A
【解答】解：“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为点动成线，线动成面.故选A．
2.（2020-2021·安徽·月考试卷）一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是()
A.6，12，6
B.12，18，8
C.18，12，6
D.18，18，24
【答案】B
【解答】解：一个六棱柱的顶点个数是12，棱的条数是18，面的个数是8．故选B．
3.（2019-2020·甘肃·期中试卷）将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解答】根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A选项符合，
4.（2019-2020·福建·期末试卷）如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解答】Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，
5.（2019-2020·广西·期末试卷）“节日的焰火”可以说是（）
A.面与面交于线
B.点动成线
C.面动成体
D.线动成面
【答案】B
【解答】根据节日的焰火的火的运动路线，可以认为节日的焰火的火就是一个点，可知点动即可成线．
6.（2019-2020·黑龙江·期末试卷）粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）
A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.面与面相交得到线
【答案】B
【解答】滚筒是线，滚动的过程成形成面，
7. 将矩形硬纸板绕它的一条边旋转180°所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是（）
A.矩形，矩形
B.半圆，矩形
C.圆，矩形
D.矩形，半圆
【答案】C
【解答】解：一矩形硬纸板绕其竖直的一边旋转180°，得到的几何体是半圆柱，它的主视图和俯视图不可
能出现圆，故选：C．
8. 下列说法中，正确的是()
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.四棱锥由四个面组成的
C.正方体的各条棱都相等
D.长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱
【答案】C
【解答】解：A、棱柱的侧面可以是三角形，说法错误；B、四棱锥由四个面组成的，说法错误；
C、正方体的各条棱都相等，说法正确；
D、长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱，说法错误；故选：C．
二、填空题：
9.（2019-2020·陕西·月考试卷）长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为________．（结果保留π）
【答案】32π
【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π；
①绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2=32π．
① 32π>16π，① 最大体积为32π.故答案为：32π.
10.（2016-2017·河南·期末试卷）如图，各图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形分别是________．
【答案】圆柱、圆锥、球
【解答】根据分析可得：各图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形分别是圆柱、圆锥、球．三、解答题：
11.（2019-2020·辽宁·月考试卷）如图是一张长方形纸片，AB长为3cm，BC长为4cm．
（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是________；
（2）若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是48πcm3（结果保留π）；（3）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）．
【答案】圆柱π×42×3＝48π(cm3)．故形成的几何体的体积是48πcm3；
情况①：π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π(cm2)；
情况①：π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π(cm2)．
故形成的几何体的表面积是42πcm2或56πcm2．
故答案为：圆柱；48π．
12.（2019-2020·广东·期中试卷）如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的表面积是多少？（结果保留π）
【答案】所得几何体的表面积是36πcm2
【解答】正方形ABCD以直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，
圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，
所以圆柱体的表面积为：S
侧+2S
底面
＝6π×3+2×9π＝36πcm2．
13.（2018·福建·期中试卷）我们经常能看到汽车的雨刷器把汽车玻璃上的雨水刷干净,说明了数学中的_______事实. (填“点动成线”、“面动成体”或“线动成面”)
【答案】线动成面
【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
故答案为：线动成面．
14.（2015-2016·陕西·月考试卷）如图，长方形的长和宽分别是7cm和3cm，分别绕着它的长和宽所在的直
线旋转一周，回答下列问题：
（1）如图(1)，绕着它的宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？(π取3.14)
（2）如图(2)，绕着它的长所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？(π取3.14)
【解答】解：（1）得到的是底面半径是7cm，高是3cm的圆柱，V=3.14×72×3=461.58(cm3)，
答：得到的几何体的体积是461.58cm3；
（2）得到的是底面半径是3cm，高是7cm的圆柱，V=3.14×32×7=197.82(cm3)，
答：得到的几何体的体积是197.82cm3．
15.（2019-2020·陕西·期中试卷）下列说法正确的有（）
①n梭柱有2n个顶点，2n条棱，(n+2)个面（n为不小于3的正整数）；
①点动成线，线动成面，面动成体；
①圆锥的侧面展开图是一个圆；
①用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】B
【解答】①n梭柱有2n个顶点，3n条棱，(n+2)个面（n为不小于3的正整数），原来的说法错误；
①点动成线，线动成面，面动成体是正确的；①圆锥的侧面展开图是一个扇形，原来的说法错误；
①用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的．
故说法正确的有2个．
16. 正多面体的面数、棱数、顶点数三在之间存在一个奇特的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面
数、棱数、顶点数，则有F+V?E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于()
A.6
B.8
C.12
D.20
【答案】B
【解答】根据题意可得E，V的值，再根据公式F+V?E=2即可得到结果。
① 正多面体共有12条棱，6个顶点，① E=12，V=6，
① F+V?E=2，① F+6?12=2，解得F=8，故选B.
17 下列说法错误的是()
A.若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面积相等
B.n棱柱有n条侧棱，n个面，n个顶点
C.长方体、正文体都是四棱柱
D.三棱柱的底面是三角形
【答案】B
【解答】根据直棱柱的特点进行分析即可．A、若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等，说法正确；B、n棱柱有n+2个面，n个顶点，故原题说法错误；C、长方体，正方体都是四棱柱，说法正确；
D、三棱柱的底面是三角形，说法正确；故选：B．
18.（2020-2021·江西·月考试卷）将一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形绕它的一条边旋转一周得到一个几何体，该几何体的体积为________立方厘米．
【答案】16π或32π
【解答】解：圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π（立方厘米）；
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×2=32π（立方厘米）．
故得到的几何体的体积是16π或32π．故答案为：16π或32π．
1.（2019·广西·中考真卷）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选D.
2.（2004·山东·中考真卷）已知矩形ABCD的一边AB＝4cm，另一边BC＝2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积是（）
A.12πcm2
B.16πcm2
C.20πcm2
D.24πcm2
【答案】D
【解答】① 以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体，得出底面半径为2cm，母线长为4cm，
① 圆柱侧面积＝2π?BC?CD＝16π(cm2)，① 底面积＝π?BC2＝π?22＝4π(cm2)，
① 圆柱的表面积＝16π+2×4π＝24π(cm2)．