2007年泰州中考数学

泰安市2007年中等学校招生考试

数学试题

注意事项：

1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷3页为选择题，36分；第II 卷8页为非选择题，84分；共120分．考试时间120分钟．

2．答第I 卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束后，试题和答题卡一并收回．

3．第I 卷每题选出答案后，都必须用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ＡＢＣＤ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，不能答在试卷上． 第I 卷（选择题 共36分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．42=±

Ｂ．2

142-??

=- ???

Ｃ．3

82-=-

Ｄ．|2|2--=

2．下列运算正确的是（ ） Ａ．3

3

6

2a a a +=

Ｂ．358()()a a a --=-

Ｃ．2

3

63

(2)424a b a a b -=-

Ｄ．2

21114416339

a b a b b a ????---=-

???????

3．若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ） Ａ．120

Ｂ．135

Ｃ．150

Ｄ．180

4．将(21)(2)1y x x =-++化成()y a x m n 2

=++的形式为（ ）

Ａ．2

3252416y x ?

?=+- ???

Ｂ．2

317248y x ?

?=-- ???

Ｃ．2

317248y x ?

?=+- ??

?

Ｄ．2

317248y x ?

?=++ ??

?

5．计算211111a a ?

???

-- ???-????

的结果为（ ） Ａ．1a a +-

Ｂ．

1

a a

-

Ｃ．

1a a

- Ｄ．

1

1a a

+- 6．如图，在ABC △中，90ACB ∠=

，CD AB ⊥于D ，若23AC =，

32AB =，则tan BCD ∠的值为（ ）

A

C

B D

（第6题）

Ａ．2

Ｂ．

22

Ｃ．

63

Ｄ．

33

7．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，

且14

CF CD =，下列结论：①30BAE ∠=

，②A B E A E F △∽△，

③AE EF ⊥，④ADF ECF △∽△．其中正确的个数为（ ）

Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4

8．如图，ABC △是等腰直角三角形，且90ACB ∠=

，曲线

CDEF 叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中 CD ， DE ， EF ， 的圆心依次按A B C ，，循环．如果1AC =，那么由曲线

CDEF 和线段CF 围成图形的面积为（ ）

Ａ．

(1272)π

4

+

Ｂ．

(952)π+2

4

+

Ｃ．

(1272)π2

4

++

Ｄ．

(952)π

4

+

9．已知三点11

1()P x y ，，222()P x y ，，3(12)P -，都在反比例函数k

y x

=的图象上，若10x <，20x >，则下列式子正确的是（ ）

Ａ．120y y <<

Ｂ．120y y <<

Ｃ．120y y >> Ｄ．120y y >>

10．半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为（ ） Ａ．

5

4

6或14 Ｂ．

65

4

或4

Ｃ．14

Ｄ．4或14

11．若1x ，2x 是方程2

240x x --=的两个不相等的实数根，则代数

式22

112223x x x -++的值是（ ）

Ａ．19 Ｂ．15 Ｃ．11 Ｄ．3 12．如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A B C D →→→的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与

A D ，重合）．在这个运动过程中，APD △的面积2

(cm )S 随时间()

t s 的变化关系用图象表示，正确的为（ ）

A D C

B

E F

（第8题）

A B

C

F

D

E

（第7题）

Ａ Ｄ

Ｃ

Ｂ

Ｐ

（第12题）

A ．

O 1 2 3 4 5 6

t

s 1 2

Ｂ

O 1 2 3 4 5 6

t

s 1 2 Ｃ

O 1 2 3 4 5 6

t

s 1

2 Ｄ

O 1 2 3 4 5 6

t

s 1

2

第II 卷（非选择题 共84分）

注意事项：

1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

2．第II 卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

二、填空题（本大题共7小题，满分21分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分）

13．方程(2)(3)20x x ++=的解是 ．

14．如图，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着AB AC ，边翻折180

形成的，若150BAC ∠=

，则θ∠的度数是 ．

15．若关于x 的不等式组3(2)224

x x a x x --

?+>??，有解，则实数a 的取

值范围是 ．

16．如图，M 与x 轴相交于点(20)A ，

，(80)B ，，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是 ．

17．如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是 ．

18．如图，一游人由山脚A 沿坡角为30

的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45

，则山高CD 等于 （结果用根号表

示）

19．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明

文（解密）．已知加密规则为：明文x y z ，，对应密文23343x y x y z ++，

，．例如：明文1，2，3对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为 ．

……

图①

图②

图③

图④

（第17题）

C

D

A E

B

θ

（第14题）

y

x

M B

A

O C

（第16题）

A

B

C D

（第18题）

三、解答题（本大题共7小题，满分63分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 20．（本小题满分6分）

某中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间进行了统计，结果如下表： 时间／天 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人数

3

3

5

7

8

13

8

7

4

2

（1）补全右面的频率分布表；

（2）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期

参加社会实践活动的时间大于7天的约有多少

人？

21．（本小题满分8分）

如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线BD 平分ABC ∠，BAD ∠的平分线AE 交BC 于E F G ，，分别

是AB AD ，的中点． （1）求证：EF EG =；

（2）当AB 与EC 满足怎样的数量关系时，EG CD ∥？

并说明理由．

22．（本小题满分9分）

某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价比第一次提高了1元，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

23．（本小题满分9分）

如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 交

BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥，垂

足为F ．

（1）求证：DF 为O 的切线；

（2）若过A 点且与BC 平行的直线交BE 的延长线于G 点，连结CG ．当ABC △是等边三角形时，求AGC ∠的

度数．

分组 频数 频率

3.5 5.5 6

0.1 5.57.5 12

0.2 7.59.5

9.511.5

11.513.5 6

0.1 合计 60 1 Ｂ Ｅ Ｃ Ｄ Ｇ Ａ

Ｆ

（第21题） A G

F

E C B O

（第23题）

24．（本小题满分9分）

市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A B ，两种风景树共900棵．A B ，两种树的相关信息如下表：

项目

品种

单价（元/棵）

成活率 A 80 92% B

100

98%

若购买A 种树x 棵，购树所需的总费用为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）若购树的总费用82000元，则购A 种树不少于多少棵？

（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A B ，两种树各多少棵？此时最低费用为多少？

25．（本小题满分10分）

如图，在OAB △中，90B ∠= ，30BOA ∠=

，4OA =，将OAB △绕点O 按逆时针方向旋转至OA B ''△，C 点的坐标为

（0，4）．

（1）求A '点的坐标；

（2）求过C ，A '，A 三点的抛物线2y ax bx c =++的解析式； （3）在（2）中的抛物线上是否存在点P ，使以O A P ，，为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（本小题满分12分）

如图，在ABC △中，90BAC ∠=

，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．

（1）求证：EG CG

AD CD

=； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．

A '

B ' O B

A

C

x

y （第25题）

F

A

G

C

E

D B

（第26题）

泰安市二〇〇七年中等学校招生考试

数学试题（Ａ）（非课改区用）参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

Ｃ

Ｄ

Ａ

Ｃ

Ａ

Ｂ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

Ｄ

Ａ

Ｂ

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 13．12x =，27x =- 14．60

15．4a >

16．(54)，

17．52n +

18．(3001002)m +

19．329，

， 三、解答题（本大题共7小题，满分63分） 20．（本小题满分6分） 解：（1）21，0，35；15，0，25 ·········································································· 4分 （2）42

80056060

?

= ················································ 6分 21．（本小题满分8分） （1）证明：AD BC ∥ DBC ADB ∴∠=∠ 又ABD DBC ∠=∠

ABD ADB ∴∠=∠

AB AD ∴= ······························································· 2分

又12AF AB = ，1

2

AG AD =

AF AG ∴= ··················································································································· 3分 又BAE DAE ∠=∠ AE AE =

AFE AGE ∴△≌△ EF EG ∴= ···················································································································· 5分 （2）当2AB EC =时，EG CD ∥ ·············································································· 6分 2AB EC = 2AD EC ∴=

1

2

GD AD EC ∴== ····································································································· 7分

又GD EC ∥

∴四边形GECD 是平行四边形 EG CD ∴∥ ··················································································································· 8分

22．（本小题满分9分）

解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为(1)x +元．根据题意得：

12001500

101

x x +=+ ·········································································································· 4分 Ｂ Ｅ Ｃ Ｄ

Ｇ

Ａ Ｆ

（第21题）

去分母，整理得2

291200x x -+= 解之得：15x =,224x =

经检验15x =，224x =都是原方程的解

每本书的定价为7元

∴只取5x =

···················································································································· 6分 所以第一次购书为1200

2405

=（本）． 第二次购书为24010250+=（本） 第一次赚钱为240(75)480?-=（元）

第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40?-?+??-?=（元） ························ 8分 所以两次共赚钱48040520+=（元）

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元． ·············································· 9分 23．（本小题满分9分） （1）证明：连结AD OD ，

AB 是O 的直径

AD BC ∴⊥ ······························································ 2分

ABC △是等腰三角形 BD DC ∴=

又AO BO = OD AC ∴∥

DF AC ⊥ ······························································ 4分

OF OD ∴⊥

DF OD ∴⊥

DF ∴是O 的切线 ······································································································· 5分 （2）AB 是O 的直径 BG AC ∴⊥

ABC △是等边三角形 BG ∴是AC 的垂直平分线 GA GC ∴= ···················································································································· 7分

又AG BC ∥，60ACB ∠=

60CAG ACB ∴∠=∠= ACG ∴△是等边三角形

60AGC ∴∠= ·············································································································· 9分

24．（本小题满分9分）

解：（1）80100(900)y x x =+-

A G

F

E

C B

O

（第23题） Ｄ

2090000x =-+ ·························································································· 3分 （2）由题意得：

209000082000x -+≤ 45004100x -+≤ 400x ≥

即购A 种树不少于400棵 ······························································································· 5分 （3）92%98%(900)94%900x x +-?≥

92989009894900x x +?-?≥ 64900x --?≥ 600x ≤ ························································································································· 7分

2090000y x =-+ 随x 的增大而减小

∴当600x =时，购树费用最低为206009000078000y =-?+=（元）

当600x =时，900300x -=

∴此时应购A 种树600棵，B 种树300棵 ·

·································································· 9分 25．（本小题满分10分） 解：（1）过点A '作A D '垂直于x 轴，垂足为D 则四边形OB A D ''为矩形 在A DO '△中，

A D OA ''=sin 4sin 6023A OD '∠=?=

2OD A B AB ''===

∴点A '的坐标为(223)， ·

··············································· 3分 （2）(04)C ，

在抛物线上，4c ∴= 24y ax bx ∴=++

(40)A ，，(223)A '，，

在抛物线2

4y ax bx =++上

1644042423

a b a b ++=??∴?++=??，

··································································································· 5分 解之得13

2

233a b ?-=???=-?

∴所求解析式为2

3(233)42

y x x 1-=

+-+． ······················································ 7分 （3）①若以点O 为直角顶点，由于4OC OA ==，点C 在抛物线上，则点(04)C ，

为满足A '

B ' O

B

A

C x

y

（第25题）

条件的点．

②若以点A 为直角顶点，则使PAO △为等腰直角三角形的点P 的坐标应为(44)，或(44)-，，经计算知；此两点不在抛物线上．

③若以点P 为直角顶点，则使PAO △为等腰直角三角形的点P 的坐标应为(22)，或(22)-，，经计算知；此两点也不在抛物线上．

综上述在抛物线上只有一点(04)P ，使OAP △为等腰直角三角形． ························· 10分

26．（本小题满分12分）

（1）证明：在ADC △和EGC △中Rt ADC EGC ∠=∠=∠ ，C C ∠=∠ ADC EGC ∴△∽△ EG CG

AD CD

∴

= ···································································· 3分 （2）FD 与DG 垂直 ······················································· 4分

证明如下：

在四边形AFEG 中，

90FAG AFE AGE ∠=∠=∠=

∴四边形AFEG 为矩形

AF EG ∴=

由（1）知EG CG

AD CD

= AF CG AD CD

∴= ·················································································································· 6分 ABC △为直角三角形，AD BC ⊥ FAD C ∴∠=∠ AFD CGD ∴△∽△ ADF CDG ∴∠=∠ ······································································································· 8分

又90CDG ADG ∠+∠=

90ADF ADG ∴∠+∠=

即90FDG ∠=

FD DG ∴⊥ ················································································································· 10分 （3）当AD AC =时，FDG △为等腰直角三角形，

理由如下：

AB AC = ，90BAC ∠= AD DC ∴=

由（2）知：AFD CGD △∽△

F

A

G

C

E

D B

（第26题）

1FD AD

GD DC ∴

== FD DG ∴=

又90FDG ∠=

FDG ∴△FDG ∴△为等腰直角三角形 ······································································ 12分