住房贷款的数学模型
住房贷款的数学模型
黄惠玲
数学系 02级信息技术教育（1）班
[摘要]:本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式.
银行年利率下降后，我们以5年期和20年期的贷款为例，做一次比较. 发现利率下降后还款总额也随之减少，而且减少了很多. 这样大大刺激了人们买房，而且也使银行收益增加了,就以贷款44万，23年还款期为例. 若收入只有3350元. 如果选等额本金还款法，还款总额虽然比较少，但开头的几期的还款负担会很重，因此，对收入不是很高的，应该选等额本息还款法为还款方法.
相对银行来说，贷款公司好像要便宜一点，但算一下，贷款公司要比银行还更多的金额，所以，银行的等额本息还款法更适合.
关键词：贷款;利率;月均还款总额
1 问题的提出
今年年初由中国建设银行北京市分行印发的《个人住房贷款简介》的小册子中介绍了有关个人住房贷款的有关问题. 个人住房贷款利率如附表1所示. 借款人在借款期内每月以相等的月均还款额偿还银行贷款本金和利息. 附表2中列出了在不同贷款期限下的月均还款额、还款总额和利息负担总和. 试给出公式说明附表2中后三列数是如何算出来的.
近来经国务院批准，中国人民银行决定从1999年9月21日起，延长个人住房贷款期限并降低利率以支持城镇居民购房. 个人住房贷款年利率最高水平降为 5. 58%，并根据贷款期限划分为两个档次：5年以下（含五年）为年利率5. 31%，五年以上为年利率5. 58% 请你根据新规定计算5年期、20年期的月均还款额、还款总额和利息负担总和，并与原附表2中的同期贷款的负担情况比较，住房贷款的负担各降低了多少.
张先生打算向银行贷款44万人民币买房子，分23年还清，在向银行咨询的时候，银行还提到另一种还款方法：等额本金还款法. 试给出以这种还款方法的月还款额，还款总额和利息负担总和. 并且比较一下，哪种还贷方法更省钱？如果张先生每月有3350元的盈余，你认为他应该选择那个还款方法？
若此时张先生又看到某借贷公司的一则广告："若借款44万元20年还清，只要:每个月还3340元. " 请你给张先生决策一下是到银行贷款还是去借贷公司贷款.
2 问题的分析
试想一下，银行如果不把本金贷给客户的话，银行就可以从这笔本金中赚到利息. 因此，银行为了保障自己的利益，他不仅要求客户还贷款本金外，还要求客户还本金在贷款期内应该赚到的利息. 现在的银行大多是要求客户每月还相等的金额，即是每月按月均还款额偿还贷款，这样，贷款期过后，客户就会把本金和本金的利息都还清. 可以根据这些，从中推导出月均还款总额的公式.
3 符号的约定
A : 客户向银行贷款的本金
B : 客户平均每期应还的本金
C : 客户应向银行还款的总额
D : 客户的利息负担总和
α: 客户向银行贷款的月利率
β: 客户向银行贷款的年利率
161
162
m : 贷款期
n : 客户总的还款期数
根据我们的日常生活常识，我们可以得到下面的关系：
（1） m n 12= （2） D A C =- （3） nB A =
4 模型的建立与求解
4. 1等额还款模型的求解
（1）贷款期在1年以上：
先假设银行贷给客户的本金是在某个月的1号一次到位的. 客户的合同里规定说，在本金到位后的下个月1号开始还钱，且设在还款期内年利率不变.
因为一年的年利率是β，那么，平均到一个月就是（β/12），也就是月利率α，
即有关系式：αβ12= 设 月均还款总额是x （元）
i a （i=1…n ）是客户在第i 期1号还款前还欠银行的金额 i b (i=1…n) 是客户在第i 期1 号还钱后欠银行的金额.
根据上面的分析，有
第1期还款前欠银行的金额：)1(1α+=A a
第1期还款后欠银行的金额：x A x a b -+=-=)1(11α ……
第i 期还款前欠银行的金额：
)
1()
1()
1()1( )1)()1()1(()1(2
1
211αααααααα+--+-+-+=+--+-+=+=-----x x x A x x A b a i i i
i i i i
第i 期还款后欠银行的金额：
x
x x A x
a b i i
i i -+--+-+=-=-)1()
1()1( 1
ααα
……
第n 期还款前欠银行的金额：
)
1()
1()
1()1( )1)()1()1()1(()1(2
1
3211ααααααααα+--+-+-+=+--+-+-+=+=------x x x A x x x A b a n n n
n n n n n
第n 期还款后欠银行的金额：
x x x A x a b n n n n -+---+=-=-)1()1()1(1ααα ＋
因为第n 期还款后，客户欠银行的金额就还清. 也就是说：
0=n b ，
即：0)1()1()1(1
=-+---+-x x x A n n
ααα ＋
解方程得：
163
1
)1()1(-++=n
n
A x ααα 这就是月均还款总额的公式. 因此，客户总的还款总额就等于：
1
)1()1(-++=
=n n
An nx C ααα 利息负担总和等于：
A An A C D n
n
--++=-=1
)1()1(ααα 利用上面的公式，计算出的5年期和20年期都跟题目给出的数据吻合. （2） 1年期的贷款，银行一般都是要求客户实行到期一次还本付息，利随本清. 因此，1年期的还款总额为：A C )1(β+= 而利息负担总和为：A A C D β=-=
4.2 比较模型的求解
1999年9月21日起，延长个人住房贷款期限并降低利率以支持城镇居民购房. 个人住房贷款年利率最高水平降为5. 58%，并根据贷款期限划分为两个档次：5年以下（含5年）为年利率5. 31%，5年以上为年利率5. 58%
根据上面求出的月均还款总额，还款总额，利息负担总和的公式，我们可以求出根据新规定1年期，5年期，20年期的月均还款总额，还款总额，利息负担总和. （如下表）
与题目中附表2中的同期贷款的付息情况比较，住房贷款的负担都有所降低，具体如下表：（借款金额为一万元（单位：元））
银行除了向客户介绍上面的等额本息还款法外，还介绍另一种还款方法：等额本金还款法（递减法）：每期还给银行相等的本金，但客户每月的利息负担就会不同. 利息负担应该是随本金逐期递减. 因此，客户每月除付给银行每期应付的本金外，还要付给银行没还的本金的利息.
164
（1）1年期的贷款，银行都要求客户实行到期一次还本付息，利随本清. 因此，1年期的还款总额为：
A C )1('β+=
而利息负担总和为：
A A C D β=-=''
（2）假设贷款期在1年以上.
设客户第i 期应付的金额为i x ( i = 1…. n ) (单位：元) 因此，客户第一期应付的金额为 ：α)(1B A B x -+= 第二期应付的金额为 ：α)2(2B A B x -+= ……
那么，客户第n 期应付的金额为 ：α)(nB A B x n -+= 累计应付的还款总额为 ：
2
)
2(21'αα-+=
+++=n A x x x C n
利息负担总和为 ：
)1(2
1
2)2(''-=--+=
-=n A A n A A C D ααα
虽然等额本金还款法比等额本息还款法要还更少的钱，但开头的几期或几十期的负担相
对的会很重. 而等额本息还款法是每月还银行相等的金额，客户的负担没那么大，所以，银行一般都推荐等额本金还款法.
以向银行贷款44万买房子，23年还款期为例. 比较两种还款方法（如下表）： （以新规定，五年以上年利率为5. 58% 来计算 （单位：元））
计算一下，如果选择等额本金还款法，那么，在第40期，应该还银行3343. 68元，这才与每月的盈余相当. 而在第109期（若年利率不变），应该还银行2832. 18元，这时才与本息还款法的月均还款总额差不多. 而且对于每月3350元的收入，等额本息还款法还款会更合适.
4. 4贷款模型的求解
假设贷款公司也是要求每一个月为一个还款期.
同样的44万，贷款公司要求每月还款3340元，20年还清，看起来好象更优惠. 如果向贷款公司贷款，那还款总额为：
80160012203340=??=C
这比向银行贷款要多23.1956077.782039801600=- （下接172页）
数学建模之贷款问题
数学建模 之 贷款问题 姓名1：张昌会学号：201105514 姓名2：郭娟丽学号：201105534 姓名3：武申金学号：201105547 专业：统计学 班级：统计学1101班 2013年11 月25 日
数学建模题目：贷款问题 组员1：姓名张昌会 学号201105514 班级统计1101班 组员2：姓名郭娟丽 学号201105534 班级统计1101班 组员3：姓名武申金 学号201105547 班级统计1101班
摘要 随着我国改革开放的发展和人民生活水平的提高，人们越来越不满足于只是吃饱、穿暖，而是向更高的目标迈进，房子、车子，自然成了人们渴求的目标。俗话说：“安居才能乐业”，摆在人们面前的问题也就浮于水面。同时，从某种意义上来说，人类文明的进程就是建筑和城市化的过程，人类对居所的投资，直接为社会劳动生产力的延续与发展创造了物质载体。特别是国家的宏观调控激活了房地产市场和汽车消费市场，扩大了内需。社会传统的房屋卖买方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的银行按揭贷款买房买车成为新的购房趋势,并日渐盛行。 本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，首先对题目中的条件进行合理的分析，比较并分析等额本息和等额本金两种贷款方式，一是等额本息贷款, 计算原则是银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；二是等额本金贷款, 计算原则是每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。推导出月均还款及累计利息总额的公式，建立数学模型。其次根据给出的银行利率，利用vc++软件和已求出的公式，计算出月均还款额和所花费的利息总额，制成图表并借以分析贷款的期限与月还款之间的关系。 最后对按揭贷款买房提出了一些我们的建议。这些天来我们对贷款买房的研究，使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，相信这些实用知识对我们的使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，未来发展一定有很大的帮助。 关键词：贷款，利率，月均还款额，累计利息总额，等额本息，等额本金
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----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 试 题 说 明 1.本次数学建模周共有如下十五道题。每支队伍（2-3人/队）必须从以下题中任意选取一题，并完成一篇论文，具体要求参阅《论文格式规范》。 2.指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。 3.题目标注为“A ”的为有一定难度的题目，选择此题你们将更有可能得到高分。 （一）乒乓球赛问题 (A) A 、 B 两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为123,,ααα 和123,,βββ）。根据过去的比赛记录，可以预测出如果A 队以i α次 序出场而B 队以 j β次序出场，则打满5局A 队可胜ij a 局。由此得矩阵 () ij R a =如下： （1） 根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？ （2） 如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？ （3） 如果你是A 队的教练，你会采取何种出场顺序？ （4） 比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式 有何优缺点？ （二）野兔生长问题 时野兔的数量。 （三）停车场的设计问题 在New England 的一个镇上，有一位于街角处面积100?200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。 容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越少，这将使得场主减少收入。 （四）奖学金的评定 (A) 背景 A Better Class (ABC)学院的一些院级管理人员被学生成绩的评定问题所困扰。平均来说，ABC 的教员们一向打分较松（现在所给的平均分是A —）,这使得无法对好的和中等的学生加以区分.然而,某项十分丰厚的奖学金仅限于资助占总数10%的最优秀学生,因此,需要对学生排定名次. 教务长的想法是在每一课程中将每个学生与其他学生加以比较,运用由此得到的信息构造一个排名顺序.例如,某个学生在一门课程中成绩为A,而在同一课程中所有学生都得A,那么就此课而言这个学生仅仅属于“中等”。反之，如果一个学生得到了课程中唯一的A ，那么，他显然处在“中等至上”水平。综合从几门不同课程所得到的信息，使得可以把所有学院的学生按照以10%划分等级顺序（最优秀的10%，其次的10%，等等）排序。 问题 （1）假设学生成绩是按照（A+，A, A —, B+ ,…）这样的方式给出的,教务长的想法能否实现?
数学模型在微观经济学中的应用吴亚兰
数学模型在微观经济学中的应用 建立一个形如U=Aa+（1-a）B关于某消费者的效应函数，两种商品Y的价格既定,消费者的收入既定，计算该消费者关于两种商品各消费多少？从中获得的总效应是多少？ 问题分析： 需要建立一个效应函数来求商品的消费量和可获得的总效应。只有既定的预算线与一条无差异曲线的相切点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点。切点是在收入一定的条件下费消费者带来最大效用的商品组合。可知预算线的斜率与无差异曲线的斜率相等意味着：MU X/MU Y = P X/P Y 模型假设： 1.假定消费者将其全部货币收入W用于购买两种商品X和Y; 2. 商品X和Y的价格分别为P X 和P Y ; 3. 消费者的收入为W. 模型建立： 消费者的效应函数可建立成：U(x,y)=alnx + (1-a)lny,a为（0-1）。得MU X=aU/ax=a/x;MU Y=aU/ay=(1-a)y 又X商品的价格是P X ，Y商品的价格是P Y ，则消费者的预算线方程可表示为： W=P X x+P Y y 模型求解： 根据消费者效用最大化的均衡条件MU X/MU Y = P X/P Y 得a.y/(1-a)x = P X/P Y 从而y = (1-a)x P X/a P Y 根据预算线方程W=P X x+P Y y，得W=P X x +(1-a) P X x/a 从而x=aW/P X 把x=aW/P X 代入y = (1-a)x P X/a P Y，得y = (1-a)W/ P Y 即该消费者消费商品X和Y各为aW/P X和(1-a)W/ P Y，把x=aW/P X和 y=(1-a)W/ P Y代入效用函数，得U=aln(aW/ P X) +(1-a)ln[ (1-a)W/ P Y]
贷款数学建模终极版k
数学建模 题目：贷款月还款问题 组员1：姓名李龙 学号200908639 班级自动控制091班组员2：姓名李 学号200908642 班级自动控制091班组员3：姓名康灵涛 学号200908638 班级自动控制091班
贷款月还款问题 摘要 随着我国改革开放的发展和人民生活水平的提高，人们越来越不满足于只是吃饱、穿暖，而是向更高的目标迈进，房子自然成了人们渴求的目标。俗话说：“安居才能乐业”，摆在人们面前的问题也就浮于水面。同时，从某种意义上来说，人类文明的进程就是建筑和城市化的过程，人类对居所的投资，直接为社会劳动生产力的延续与发展创造了物质载体。特别是国家的宏观调控激活了房地产市场和汽车消费市场，扩大了内需。社会传统的房屋卖买方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的银行按揭贷款买房买车成为新的购房趋势,并日渐盛行。 本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，首先对题目中的条件进行合理的分析，比较并分析等额本息和等额本金两种贷款方式，一是等额本息贷款, 计算原则是银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；二是等额本金贷款, 计算原则是每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。推导出月均还款总额的公式，建立数学模型。其次根据给出的银行利率，利用vc++软件和已求出的公式，计算出15年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表并借以分析贷款的期限与月还款之间的关系。 最后对按揭贷款买房提出了一些我们的建议。这些天来我们对贷款买房的研究，使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，相信这些实用知识对我们的使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，未来发展一定有很大的帮助。 关键词：贷款，利率，月均还款总额，等额本息，等额本金
《购房中的数学问题》研究性学习报告
《购房中的数学问题》研究性学习报告 作者班级：广州市中高一六班 研究小组成员：李俏俏彭馨莹许碧茹陈伟芸 指导老师：李琼 （一）研究背景 在参加了数学研究性学习这个活动后，我们领悟到了数学在生活中的广泛应用，这使我们对生活中的数学问题很感兴趣，希望从熟悉的事物中理解，体会数学。于是，数学老师的鼓励下，我们小组对“购房中的数学问题”进行研究。 （二）研究目的意义 通过联系实际，从生活中出发进行研究，充分拓展数列的学习内容，以促进学生的对数列的理解，培养学生对学习数列的兴趣。提高学生运用数列知识来分析、运用多方面的数学方法来进行全方位考虑和解决生活实际问题的能力。 通过本课题的研究，探索提高学生的应用能力、理解能力和实践能力的新方法，全面提高学生的综合素质，培养创新型人材。 （三）研究方法 资料调查法、文献资料收集法、例题分析法、联系实际 （四）研究内容 在探究数列性质的同时，我们要善于将数列与生活联系在一起，这样不但容易了解数列的性质，也懂得了许多生活上的知识，将数列生活化，既加深了我们对数列的了解，又为生活提供了方便。很多生活上的问题也和数学息息相关，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中数学大纲所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识。数列在实际生活中有很多应用，例如人们在贷款、储蓄、购房、购物等经济生活中就大量用到数列的知识。 问题：某地一位居民为了改善家庭的住房条件，决定在年重新购房。某日，他来到了一个房屋交易市场， 面对着房地厂商林林总总的宣传广告，是应该买商品房呢还是应该买二手房呢？他一时拿不定主意。以下是他的家庭状况以及可供选择的方案 家庭经 济状况 家庭每月总收入元，也就是年收入万元。现有存款万元，但是必须留万元万元以备急用。 预选方案.买商品房： 一套面积为的住宅，每平方售价为元 .买二手房： 一套面积为左右的二手房，售价为万元，要求首付万元。 购房还需要贷款。这位居民选择了一家银行申请购房贷款。该银行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议： 申请商业贷款，贷款期限为年比较合适，年利率为。购房的首期付款应不低于实际购房总额的，贷款额应不高于实际购房总额的。还款方式为等额本金还款，如果按季还款，每季还款额可以分成本金部分和 利息部分，其计算公式分别为 本金部分贷款部分÷贷款期季数， 利息部分（贷款本金已归还贷款本金累计额）×季利率
数学建模36套试题
第１题企业评价 选定20个评价者对某一企业的市场营销效果进行评价，将评价等级分为五等，如表一所示，评价等级的数字表示人数，如“资产负债率”一栏表示有6个人认为很好，9个人认为较好等等，采用适当的方法对该企业属于哪一等级作出评价。 表一企业市场营销效果评价情况 第2题强烈的碰撞 美国国家航空和航天局（NASA）从过去某个时间以来一直在考虑一颗大的小行星撞击地球会产生的后果。 作为这种努力的组成部分，要求你们队来考虑这种撞击的后果，加入小行星撞击到了南极洲的话。人们关心的是撞到南极洲比撞到地球的其它地方可能会有很不同的后果。 假设小行星的直径大约为1000米，还假设它正好在南极与南极洲大陆相撞。 要求你们对这样一颗小行星的撞击提供评估。特别是，NASA希望有一个关于这种撞击下可能的人类人员伤亡的数量和所在地区的估计，对南半球海洋的食物生产的破坏的估计，以及由于南极洲极地冰岩的大量融化造成的可能的沿海岸地区的洪水的估计。
第3题灌溉问题 下图是一个农田图，边表示田埂，周围是灌溉渠，问至少要挖开多少个田埂才能使每一块地都能灌上水？给出挖开田埂的一个方案。 第４题路线设计 现在有8个城市，已知两个城市之间的路费如下表，现在有一个人从A城市出发旅行，应该选择怎样的路线才能刚好每个城市都到达一次又回到A城市，其总路费最少？ A B C D E F G H A B C D E F G 56 35 21 51 60 43 39 21 57 78 70 64 49 36 68 --- 70 60 51 61 65 26 13 45 62 53 26 50 第5题水质评价 按照《中华人民共和国地下水质量标准》，地下水水质共分六个等级（如表一）。现经过抽样得到三个地区的水质状况（如表二），对照标准，试评价他们各属哪一级。 Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ类Ⅴ类
浅论数学建模在经济学中的应用
浅论数学建模在经济学中的应用 摘要：当代西方经济认为,经济学的基本方法是分析 经济变量之间的函数关系,建立经济模型,从中引申出经济原则和理论进行决策和预测。 关键词:经济学数学模型应用 在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统(根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模)与客户进行商业谈判。 一、数学经济模型及其重要性 数学经济模型可以按变量的性质分成两类,即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型,确定型的模型则能基于一定的假设和法则,精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多,加之相互交叉渗透,又派生出许多分支,所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型,既要视问题而定,又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科,充分发挥自己的特长。 数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题,就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说,数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起
来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统与客户进行商业谈判。 二、构建经济数学模型的一般步骤 1.了解熟悉实际问题,以及与问题有关的背景知识。 2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象,明确模型中诸多的影响因素,用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示,构架出一个初步的数学模型。然后,再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际,从而得到比较满意的结论。 3.使用已知数据,观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。 4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致,表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致,不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当,是否忽略了不应该忽略的因
购房贷款的数学建模
数学建模课程设计 题目：购房贷款比较问题 班级：15级初等教育（理） 姓名:尹天予 关于购房贷款的数学模型 摘要:近几年，我国经济快速发展，社会传统的房屋买卖方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的是银行按揭贷款买房成为新的购房趋势，并日渐盛行。这对现在社会的消费及生活所产生的积极意义与便利是不容抹杀。目前银行提供的贷款期限在一年以上的房屋贷款还款方式一般有等额本息法,等额本金递减法，等额递增还款法，等额递减还款法，等比递增还款法，等比递减还款法。而对这些贷款还款方式，如何根据自己的现在及预期未来的收入情况，作出一个合理的还款方案，是每个打算贷款买房的人必须认真考虑的。 本文根据银行购房贷款和我们的日常常识，建立数学模型，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式。并以一笔40万元、10年的房贷为例，利用已求出的公式，计算出10年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表，将等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式作一次比较。 最后得出结论，等额本息还款法的月还款数不变，还款压力均衡，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力，但需多付些利息，所以适合收入不是很高的，经济条件不允许前期还款投入过大没有打算提前还款的收入处于稳定状态的人群。而等额本金还款法，由于贷款人本金归还得快，利息就可以少付，还款总额比较少，并且随着时间的推移每月还款数越来越少，但前期还款额度大，因此适合当前收入较高者，有一定的经济基础，能承担前期较大还款能力，且有提前还款计划的人，这种方式对准备提前还款的人较为有利。 关键词：贷款；等额本息；等额本金；月均还款总额 1.问题的提出 某人购房，需要贷款，有等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式。贷款40年，还款期10年，分别求： （1）月供金额。 （2）总的支付利息。 比较两种还款法，给出自己的方案。
全国大学生数学建模竞赛论文
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。
数学建模-草原鼠患问题(1)
摘要： 在我国的内蒙古大草原，由于各种人为因素对自然生态系统的破坏(如过度放牧、大量消灭草原上的狼群等)，造成草原鼠患问题严重，并由此引发了严重的生态问题。由生物知识知道，鼠患的主要原因是由于人为对自然环境的损坏使得生态失去了平衡，至使老鼠的视线得到了很好的扩充，在加上天敌数量的减少，使得老鼠数目得不到有效控制。为了更好的对其进行有效、合理的控制，并对其各种方案进行有效性分析，本文主要通过对老鼠和天敌数目之间的关系利用微分等数学方法对模型进行了建立，并在最后给出了自己的最好的方案，但本文存在一定的缺点，对数据的要求较高，需要对大量数据进行统计，使得模型过于复杂。 关键字：微分方程、几何型曲线、生态平衡、鼠患 一、问题重述 在我国的内蒙古大草原，由于各种人为因素对自然生态系统的破坏(如过度放牧、大量消灭草原上的狼群等)，造成草原鼠患问题严重，并由此引发了严重的生态问题。 老鼠在草原上是家族式掘洞群居。它们食量巨大，繁殖力强。由于挖掘造成的环境损失远远大于单纯的食草所造成的危害。所有鼠害发生的地方水土流失严重。有的甚至形成了大面积寸草不生的“鼠荒地”。 更糟糕的是至今我们尚未找到能有效控制进而消灭草原老鼠的办法。也就是说，至少以目前的技术力量，我们还不能用人工种草的办法永久地恢复自然植被。因为不当的灭治方法，鼠害日益泛滥，而且越灭越多，因而也就不得不继续灭下去了。但是，能否最终将老鼠赶出草原，目前尚难以作出定论。 控制草原鼠患，现在人们通常采用的有下面几种方法: (1) 灭鼠药现在所用的灭鼠药在杀死老鼠的同时，也杀死了老鼠的天敌。因此，实际的情况是，撒灭鼠药后老鼠的数量反而以几何级数增长。改进的方法是，可以研制无公害的灭鼠药，但这需要一定的时间和大量资金的投入。 (2) 引入老鼠的天敌通过人工喂养和驯化老鼠的天敌，如鹰、狐狸、狼等，将一定数量的老鼠的天敌引入鼠患严重的草原，利用它们控制老鼠的数量。这种方法在短期内有效，但也有一定的问题：一是费用比较高，例如，喂养和驯化一只银狐的费用要上千元；二是引入的数量难以确定，数量太小，难以控制鼠患，数量太多就会引起新的生态问题。 (3) 人工种植牧草鼠类是一种需要开阔视野的生物种，只要有茂密的牧草生长，它们就无法生存。它们的视线之内如果毫无遮拦，便会肆意横行。在草场植被密集的地方，老鼠并不容易打洞，而且在这样的环境中，老鼠遇到天敌追捕时也难以及时躲避，所以数量不会激增。但是，据有关资料显示，青藏高原上几乎所有的人工种草都会在一定时间内自行退化。 问题1、建立恰当数学模型，对上述灭鼠方法的效果进行评估分析，要考虑到短期和长期的效果以及资金投入的问题；
住房贷款的数学模型
住房贷款的数学模型 黄惠玲 数学系 02级信息技术教育（1）班 [摘要]:本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式. 银行年利率下降后，我们以5年期和20年期的贷款为例，做一次比较. 发现利率下降后还款总额也随之减少，而且减少了很多. 这样大大刺激了人们买房，而且也使银行收益增加了,就以贷款44万，23年还款期为例. 若收入只有3350元. 如果选等额本金还款法，还款总额虽然比较少，但开头的几期的还款负担会很重，因此，对收入不是很高的，应该选等额本息还款法为还款方法. 相对银行来说，贷款公司好像要便宜一点，但算一下，贷款公司要比银行还更多的金额，所以，银行的等额本息还款法更适合. 关键词：贷款;利率;月均还款总额 1 问题的提出 今年年初由中国建设银行北京市分行印发的《个人住房贷款简介》的小册子中介绍了有关个人住房贷款的有关问题. 个人住房贷款利率如附表1所示. 借款人在借款期内每月以相等的月均还款额偿还银行贷款本金和利息. 附表2中列出了在不同贷款期限下的月均还款额、还款总额和利息负担总和. 试给出公式说明附表2中后三列数是如何算出来的. 近来经国务院批准，中国人民银行决定从1999年9月21日起，延长个人住房贷款期限并降低利率以支持城镇居民购房. 个人住房贷款年利率最高水平降为 5. 58%，并根据贷款期限划分为两个档次：5年以下（含五年）为年利率5. 31%，五年以上为年利率5. 58% 请你根据新规定计算5年期、20年期的月均还款额、还款总额和利息负担总和，并与原附表2中的同期贷款的负担情况比较，住房贷款的负担各降低了多少. 张先生打算向银行贷款44万人民币买房子，分23年还清，在向银行咨询的时候，银行还提到另一种还款方法：等额本金还款法. 试给出以这种还款方法的月还款额，还款总额和利息负担总和. 并且比较一下，哪种还贷方法更省钱？如果张先生每月有3350元的盈余，你认为他应该选择那个还款方法？ 若此时张先生又看到某借贷公司的一则广告："若借款44万元20年还清，只要:每个月还3340元. " 请你给张先生决策一下是到银行贷款还是去借贷公司贷款. 2 问题的分析 试想一下，银行如果不把本金贷给客户的话，银行就可以从这笔本金中赚到利息. 因此，银行为了保障自己的利益，他不仅要求客户还贷款本金外，还要求客户还本金在贷款期内应该赚到的利息. 现在的银行大多是要求客户每月还相等的金额，即是每月按月均还款额偿还贷款，这样，贷款期过后，客户就会把本金和本金的利息都还清. 可以根据这些，从中推导出月均还款总额的公式. 3 符号的约定 A : 客户向银行贷款的本金 B : 客户平均每期应还的本金 C : 客户应向银行还款的总额 D : 客户的利息负担总和 α: 客户向银行贷款的月利率 β: 客户向银行贷款的年利率 161
数学建模狐狸野兔问题
狐狸野兔问题 摘要：封闭自然环境中的狐狸和野兔存在捕食与被捕食关系，本题旨在通过对自然状态下 两物种数量变化规律的分析，推测加入人类活动（即人工捕获）时两物种数量的变化，进而得出人类活动对自然物种的影响，为人类活动提供参考，使其在自然允许的范围内，促进人与自然和谐相处。 对于问题一，首先建立微分方程，描述两物种数量随时间变化的Volterra 模型 ()0,0,0,021212211>>>>?????? ?+-=-=r r k k xy r y k dt dy xy r x k dt dx 并用解析法求得狐狸与野兔数量的关系 ()()2211k r x k r y x e y e c --= 为直观反映两物种数量随时间的变化规律，选取三组有代表性的初值，利用Matlab 软件绘图。在狐狸和野兔随时间的变化图像中，大致得出其数量呈周期变化，为进一步检验周期性，再用Matlab 绘图做出狐狸与野兔数量的关系图，得到封闭曲线，因此分析结果为：狐狸和野兔的数量都呈现周期性的变化，但不在同一时刻达到峰值。 对于问题二，利用数值解法，令模型中两式皆为0，即求得狐狸和野兔数量的平衡状态。且由问题一中狐狸与野兔数量的关系图知野兔和狐狸的平衡量恰为他们在一个周期内的平均值。 对于问题三，在Volterra 模型基础上引入人工捕获系数。 只捕获野兔时，野兔的自然增长率降低，狐狸自然死亡率增加，改进后模型同问题二处理方式一样，求得平衡状态，得出结论：捕获野兔时，狐狸数量减少，野兔数量反而增加，即Volterra 原理：为了减少强者，只需捕获弱者。 只捕获狐狸时，分析方法与只捕获野兔时相同，并得出野兔狐狸数量皆增加的结论。 问题三为自然界人类捕获生物提供了新的思路，即可以在正常允许范围内，为了达到减少某一种群数量的目的，相应的捕获其食饵，或适度地捕获捕食者使捕食者与被捕食者的数量都有所增加。 关键词：Volterra 模型Matlab 软件解析法周期性
购房贷款的数学建模
购房贷款的数学建模 题目:购房贷款比较问题 组员: 班级: 指导教师: 关于购房贷款的数学模型 摘要: 近几年，我国经济快速发展，社会传统的房屋买卖方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的是银行按揭贷款买房成为新的购房趋势，并日渐盛行。这对现在社会的消费及生活所产生的积极意义与便利是不容抹杀。目前银行提供的贷款期限在一年以上的房屋贷款还款方式一般有等额本息法,等额本金递减法，等额递增还款法，等额递减还款法，等比递增还款法，等比递减还款法。而对这些贷款还款方式，如何根据自己的现在及预期未来的收入情况，作出一个合理的还款方案，是每个打算贷款买房的人必须认真考虑的。 本文根据银行购房贷款和我们的日常常识，建立数学模型，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式。并以一笔40万元、10年的房贷为例，利用已求出的公式，计算出10年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表，将等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式作一次比较。 最后得出结论，等额本息还款法的月还款数不变，还款压力均衡，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力，但需多付些利息，所以适合收入不是很高的，经济条件不允许前期还款投入过大没有打算提前还款的收入处于稳定状态的人群。而等额本金还款法，由于贷款人本金归还得快，利息就可以少付，还款总额比较少，并且随着时间的推移每月还款数越来越少，但前期还款额度大，因此适合当前收入较高者，有一定的经济基础，能承担
前期较大还款能力，且有提前还款计划的人，这种方式对准备提前还款的人较为有利。 关键词:贷款;等额本息;等额本金;月均还款总额 1.问题的提出 某人购房，需要贷款，有等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式。贷款40年，还款期10年，分别求: (1)月供金额。 (2)总的支付利息。 比较两种还款法，给出自己的方案。 2.问题的分析 2 目前有两种还款方式。等额本息还款法:每月以相等的额度平均偿还贷款本息，直至期满还清，容易作出预算。还款初期利息占每月供款的大部分，随本金逐渐返，还供款中本金比重增加。等额本息还款法更适用于现期收入少，预期收入将稳定或增加的借款人，或预算清晰的人士和收入稳定的人士。而等额本金还款法:每期还给银行相等的本金，但客户每月的利息负担就会不同. 利息负担应该是随本金逐期递减。借款人在开始还贷时，每月负担比等额本息要重。但随着时间推移，还款负担便会减轻。所以我们可知等额本金还款法适合目前收入较高的人群。 假设小李夫妇能够支付这两种不同的还款方式，我们需要帮助他建立等额本息和等额本金还款法的数学模型，以选择最佳还款方式。 根据问题一和问题二，需分别建立两种还款方式的模型，并分别求出其月供金额和总的支付利息。 3.问题的假设 为了使问题更加明了清晰，便于计算，同时便于扩展因此特作如下假设: