人教版高中数学选修(4-5)-1.1选修4-5学情分析与教材分析
不等式选讲（陈昌杰）
本章学情分析与教材分析
（一）学情分析：
本专题的内容是在初中阶段掌握了不等式的基本概念，学会了一元一次不等式、一元一次不等式组的解法，多数学生在学习高中必修课五个模块的基础上展开的．作为—个选修专题，教科书在内容的呈现上保持了相对的完整性．
第一讲是“不等式和绝对值不等式”，它是本专题的最基本内容．
本讲的第一部分类比等式的基本性质，先讨论不等式的基本性质，这是关于不等式在运算方面的一些最基本法则．接着讨论基本不等式，介绍了基本不等式的一个几何解释：“直角三角形斜边上的中线不小于斜边上的高”，并把基本不等式推广到三个正数的算术、几何平均不等式对于一般形式的均值不等式，则只作简单介绍，不给出证明．在此基础上，介绍了它们在解决实际问题中的一些应用，如最基本的等周问题，简单的极值问题等．第二部分讨论了有关绝对值不等式的性质及绝对值不等式的解法．绝对值是与实数有关的一个基本而重要的概念，讨论关于绝对值的不等式具有重要的意义．
绝对值三角不等式是一个基本的结论，教科书首先引导学生借助于实数在数轴上的表示和绝对值的几何意义，探究归纳出绝对值三角不等式，接着联系向量形式的三角不等式，得到绝对值三角不等式的几何解释，最后用代数方法给出证明．这样，数形结合，引导学生多角度认识这个不等式，逐步深化对它的理解利用绝对值三角不等式可以解决形如
的函数的极值问题，教科书安排了一个这样的实际问题．对于解含有绝对值的不等式，教科书只讨论了两种特殊类型不等式的解法，而不是系统地对这个问题进行研究．教科书引导学生探讨了形如或的不等式的解法，以及形如或的不等式的解浅学生通过这两类含有绝对值的不等式能够基本学到解含有绝对值的不等式的一般思想和方法．
第二讲是“证明不等式的基本方法”．对于不等式的深入讨论必须首先掌握一些基本的方法，所以本讲内容也是本专题的一个基础内容本讲通过一些比较简单的问题，介绍了证明不等式的几种常用而基本的方法：比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法．在比较法的两种方法中，相减比较法又是最基本而重要的一种方法．在证明不等式的过程中，根据对于不等式的条件和结论不同探索方向作分类，证明方法又可以分为分析法和综
合法，在证明不等式时，可以从已知条件出发逐步推出结论的方法是综合法；寻找结论成立的充分条件，从而证明不等式的方法就是分析法．
证明不等式的方法还可以分为直接证法和间接证法，反证法是一种间接证法．它从不等式结论的反面出发，即假设要证明的结论不成立，经过正确的推理，得出矛盾结果，从而说明假设错误，而要证的原不等式结论成立；
在证明不等式的过程中，有时通过对不等式的某些部分作适当的放大或缩小达到证明的目的，这就是所谓的放缩法；
教科书对以上方法都结合实例加以介绍，本讲内容对进一步讨论不等式提供了思想方法的基础．
本讲的教学内容中，用反证法和放缩法证明不等式是新的课程标准才引人到中学数学教学中的内容．
第三讲是“柯西不等式和排序不等式”．本讲介绍两个基本的不等式：柯西不等式和排序不等式，以及它们的简单应用．
柯西不等式是基本而重要的不等式，是推证其他许多不等式的基础，有着广泛的应用，教科书首先介绍二维形式的柯西不等式，再从向量的角度来认识柯西不等式，引入向量形式的柯西不等式，再介绍一般形式的柯西不等式，以及柯西不等式在证明不等式和求某些特殊类型的函数极值中的应用．
在介绍了二维形式的柯西不等式的基础上，教科书引导学生在平面直角坐标系中，根据两点间的距离公式以及三角形的边长关系，从几何意义上发现二维形式的三角不等式接着借助二维形式的柯西不等式证明了三角不等式，在一般形式的柯西不等式的基础上，教科书安排了—个探究栏目，让学生通过探究得出一般形式的三角不等式．
（二）教材分析：
1．核心素养
作为一个选修专题，虽然学生已经学习了高中必修课程的5个模块和三个选修模块，教材内容仍以初中知识为起点，在内容的呈现上保持了相对的完整性．
第一讲是“不等式和绝对值不等式”，为了保持专题内容的完整性，教材回顾了已学过的不等式6个基本性质，从“数与运算”的思想出发，强调了比较大小的基本方法．回顾了二元基本不等式，突出几何背景和实际应用，同时推广到n个正数的情形，但教学中只要求理解掌握并会应用二个和三个正数的均值不等式．对于绝对值不等式，借助几何意义，从“运算”角度，探究归纳了绝对值三角不等式，并用代数方法给出证明．通过讨论两种特殊类型不等式的解法，学习解含有绝对值不等式的一般思想和方法，而不是系统研究．第二讲是“证
高中数学学情分析-理数
2019年第一学期高一数学第八次阶段测试 精准确定教学目标 本学期第八次阶段性考试已经结束了，本次考试主要考查必修1函数的性质和必修4三角函数和向量的知识，试卷题量适中、难度略有难度、对基本知识的考察也比较全面，真正做到了全面出击。所以，从考试整体来看，实验班整体成绩不错，两极分化较小，大部分学生对基础知识掌握还算不错，达到了想要的效果，但是仍然存在较多的问题。具体我做以下分析： 一、阶段性调研考试成绩分析 （一）本次考试学生考试各题目得分率
（二）本次考试学生考试各知识点得分率
由表格数据以及调查得到以下具体分析： 1、从本次考试中发现平时学习中高频率出现的知识点学生答得较好，如对数函数定义域和对数型复合函数的单调性，但是遇到有难度的拔高问题错误率较高，如复合型对数函数的值域和最值及复合型对数函数的奇偶性。反映出本层次有一些学生在平时的学习中，有一定的自觉性，能进行必要的反复巩固练习，但是对于概念性问题还需要加强理解和记忆。 2、我们都知道数学知识点和基本技能的熟练程度、完备程度以及扎实的计算功底是学生基本功强弱的重要体现。通过考试发现好学生的知识点较全面，基本能理解题意，可由于多种客观原因导致学生的计算能力很差。比如本次考试的函数的恒成立问题，大多数学生知道思路，可由于计算能力特差或者是钻牛角尖等，导致最后运算结果不对，白白失分。从上表我们也容易发现这些题目的得分率较低。 3、缺少严谨认真的思维习惯和审题习惯。在考试完后经常会听到有学生说没有看清题目的问题导致答案算错，就比如本次考试余弦函数的单调性，看成了正弦函数导致失分。 4、知识点掌握的不准确，相当多问题含含糊糊。由于种种原因，致使学生的习惯不太好、总给人一种毛毛糙糙的感觉。不求严谨，提到知识点好像啥都会，可真的动起手，错误百出。就如本次考试的利用指对幂函数大小的比较，总是区分不开指数函数和幂函数的区别。
高中数学解题中数学分析法的运用
高中数学解题中数学分析法的运用 摘要：数学在高中是一项重要的学科，所以一定要引起师生的高度重视。而在 通过研究后了解到，学生若想提升数学成绩，不要只是做大量的习题，因为这样 会让思维产生局限性，不能让学生真正地理解数学题的含义。所以一定要加强学 生数学分析思想的水平，从而确保课堂教学效果达到理想的要求。 关键词：高中数学；数学分析法 一、数学分析思想概述 数学分析思想主要是把数学题目分成几个部分，同时来对这些部分做好正确 的分类，最终根据认真的分析来找到最为合理的答题思路。而之所以要进行数学 分析，作用在于能够找到答题的基本脉络，为随后的解题带来清晰的思路。在学 习高中数学的过程中，学生不但要掌握书本上的知识，同时也要了解多种解题的 技巧，这就增加了他们的负担。所以学生有必要丰富数学分析思想，并合理地运 用到数学解题的过程当中，这样不但能够确保解题的正确率，还能够提高学生对 于学习的积极性，这样一来就可以为学生成为一名综合性的人才助力。 二、高中数学解题采用数学分析思想的作用 （一）能够开发学生的思想潜能 在高中数学课堂教学期间，如果可以在教师的引导中采用数学分析思想来解题，那么便可以锻炼发散思维，同时还可以合理地利用所掌握的知识。除此之外 也可以丰富学生的解题思路，这样一来就能提升学生的思维和创造水平。所以具 备合理的数学分析思想是加强学生数学学习效率的重要方式。 （二）能够锻炼学生的观察水平 在高中数学课堂教学期间，想提高学生的学习效率，前提是要锻炼他们的洞 察力，如果教师在进行课堂教学期间可以合理地采用数学分析思维，那么便可以 达到理想的教学效果。教师不要只限于理论内容，而是要从数学题中发现问题的 本质，这样便能够让学生全面掌握数学内容，成为一名具有综合素养的人才。 （三）能够把不熟悉的题型转变成熟悉的题型 尽管数学概念和原理不多，不过能够根据数学题型的转化去检验学生对概念 和原理的理解情况，所以学生在做新题型的过程中，或许会觉得是相同类型的题，不过实际上是不熟悉的题型。而在做不熟悉的题型的时候，一部分学生找不到解 题的思路，这样就会让解题变得更加困难。所以学生要具有把不熟悉的题型转变 成熟悉的数学分析思想，创建辅助元素、题目已知条件和问题之间所存在的关联性，这是非常实用的分析思想。 三、数学分析思想在高中解题中的应用 （一）通过数学分析思想来转变解题思路 在高中数学当中，和数学题相比，数学概念和原理会少一些，同时数学题的 类型时常会出现变化，这无疑增加了解题的困难性。学生对于新题型总是会手足 无措，无法滤清思路，从而运算不出正确的答案。所以在这样的状况下，学生要 增强对于数学题的理解力，而这就要求他们要具备完善的数学分析思想。着重分 析数学题中已知条件和问题间所存在的关联性，这样就可以形成清晰的思路。 （二）采用类比和归纳的方式来解题 类比指的是把两者所具有的相同性质采取比较，然后由此分析出其余的性质 中会包括的类似方面。而归纳指的是从局部到整体的一种推理过程，在大量的事 物里对普遍的概念进行分析，并给出最终的结论。而无论是以上哪种形式，在进
高一学生学情分析
高一学生学情分析 高一是整个中学阶段数学学习的一个转折和关键的时期。许多小学、初中数学成绩拔尖的学生进入高中后，第一个跟斗就栽在数学上。刚上高一，很多学生不了解高中数学的特点，学不得法，第一学期的多次考试，很多学生数学成绩不理想，数学学习屡受挫折，自信心受挫，从而造成学习成绩的大面积滑坡。 在高一阶段的学习非常重要，学完4本必修，从09年广东省的文科试题来看，就占了52%左右，从理科来看，也占了40%左右。所谓“知己知彼，百战不殆”，作为高中数学教师，应该了解学生在初中的学情，也要让高一新生了解高中数学的特点，高中数学与初中数学的区别，讨论可能遇到的各种困难，让高一新生有个改变学习方法和习惯的准备，及时调整，尽快适应高中的学习。 一、全面了解高一学生的知识结构 数学教学活动必须建立在学习的认识发展水平和已有的知识经 验基础上，了解新课改后高一新生在知识和能力方面的特点是高中数学教师顺利进行数学教学活动的一项重要的工作。 1、学生在知识方面的特点 （1）优势 ①基础知识面更广：增加视图与投影，统计与概率，图形平移、旋转变换以及它们蕴含的数学思想方法
②加强了方程、不等式、函数等内容的联系，会用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。 ③加强了统计与概率在实际中的应用。会从图表、统计资料中获取数据信息，能应用列表和树状图等列举的方法计算简单事件的概率。 ④加强了对图形运动变换的认识。理解图形平移、旋转的基本性质以及图形之间的变换关系。 （2）不足 ①有理数计算要求降低，以三步为主，且允许学生使用计算器，学生笔算准确率低，速度慢； ②降低二次根式运算要求，不要求分母有理化； ③减少整式乘法公式，只要求掌握平方差公式、和与差的平方公式； ④绝对值化简降低，求绝对值要求绝对值符号内不含字母； ⑤解方程只要求解数字系数方程，不要求含字母系数的方程，用换元法解方程不作要求；一元二次方程根的判别式和根与系数的关系不作要求； ⑥因式分解要求降低，方法仅限提公因式法和公式法，公式法使用不超过两次。删去分组分解法和十字相乘法。 ⑦减少定理数量，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度，学生缺少证明的思维和方法； ⑧降低了三角形、四边形、相似三角形的证明难度并减少证明； ⑨圆部分知识大量减少，要求减低，删去正多边形的有关计算。 2、学生在能力方面的特点
高中数学方法篇之配方法
高中数学方法篇之配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab； a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b 2 )2＋（ 3 2 b）2； a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝1 2 [(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2] a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2； x2＋1 2 x ＝(x＋ 1 x )2－2＝(x－ 1 x )2＋2 ；……等等。 一、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n }中，a 1 ?a 5 +2a 3 ?a 5 +a 3 ?a 7 =25，则 a 3 ＋a 5 ＝_______。 2. 方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4
人教课标版高中数学必修二第一章学情分析与教材分析-新版
第一章空间几何体 （一）学情分析： 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的．例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积．因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接． 本章中的有关概念，主要采用分析详尽实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念． 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质． （二）教材分析： 1．核心素养 我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力：计算能力，思维能力，空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练．由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2．本章目标 （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．
①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形． ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构． （2）空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ②通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的例外表示形式． ③完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）． （3）空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积． 3．课时安排 本章教学时间约需12课时，详尽分配如下： 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积 章末检测题 4．本章重点3课时
高中数学解题方法大全
第一章 高中数学解题基本方法 一、 配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy 项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b) ＝a ＋2ab ＋b ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋ b 2＝(a ＋b)2 －2ab ＝(a －b)2 ＋2ab ； a 2 ＋a b ＋b 2 ＝(a ＋b)2 －ab ＝(a －b)2 ＋3ab ； a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 ＋ab ＋bc ＋ca ＝ 2 1[(a ＋b)2 ＋(b ＋c) 2＋(c ＋a) 2] a 2＋b 2＋c 2＝(a ＋b ＋c) 2－2(ab ＋bc ＋ca)＝(a ＋b －c)2 －2(ab －bc －ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sin αcos α＝（sin α＋cos α） ； x ＋ ＝(x ＋ ) －2＝(x － ) ＋2 ；…… 等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a }中，a ?a +2a ?a +a ?a =25，则 a ＋a ＝_______。 2. 方程x ＋y －4kx －2y ＋5k ＝0表示圆的充要条件是_____。 A.
(word完整版)高中数学学情分析理数分解
2014-2015年第二学期高一理科数学第一次 阶段学情分析报告 本学期第一次阶段性调研考试已经结束了，本次考试中，试卷题量适中、难度较小、对基本知识的考察比较全面，每一个知识点无不被囊括其中，真正做到了全面出击。所以，从考试整体来看，实验班整体成绩不错，两极分化较小，大部分学生对基础知识掌握还算不错，达到了想要的效果，但是仍然存在较多的问题。具体我做以下分析：一、阶段性调研考试成绩分析 （一）本次考试学生考试各题目得分率
由表格数据以及调查得到以下具体分析： 1、从本次考试中发现平时学习中高频率出现的知识点学生答得较好，如 2、4、6、7题目，但是遇到概念性问题错误率仍然较高，如1、 3、5题目。反映出本层次有一些学生在平时的学习中，有一定的自觉性，能进行必要的反复巩固练习，但是对于概念性问题还需要加强理解和记忆。（主要普通班学生） 2、我们都知道数学知识点和基本技能的熟练程度、完备程度以及扎实的计算功底是学生基本功强弱的重要体现。通过考试发现好学生的知识点较全面，基本能理解题意，可由于多种客观原因导致学生的计算能力很差。比如本次考试的9、10、11、12、17、18题目，大多数学生知道思路，可由于计算能力特差或者是钻牛角尖等，导致最后运算结果不对，白白失分。从上表我们也容易发现这些题目的得分率较低。（栋梁班、实验班也不行） 3、缺少严谨认真的思维习惯和审题习惯。在考试完后经常会听到有学生说没有看清题目的问题导致答案算错，就比如本次考试第15题目问的是标准差，但是大多数学生写的是方差导致失分，由上表可以看出第15题得分率非常低。再如18题要求求平均数却有人算成中位数等等问题。数学要求学生必须严密，做到言之有理，一丝不苟。试卷中出现的错误，老师感到很惋惜，错就错在粗心大意，审题不清。（全年级） 4、解题过程不完整、解题格式随意性强，导致失分,。如17题，好多学生在算完平均数和方差后没有进行比较直接下结论。书
高中数学解题基本方法——换元法
高中数学解题基本方法——换元法 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通 过变形才能发现。例如解不等式：4x＋2x－2≥0，先变形为设2x＝t（t>0），而变为熟悉 的一元二次不等式求解和指数方程的问题。 三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y＝x＋1-x的值域时，易发现x∈[0,1]，设x ＝sin2α，α∈[0,π 2 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中 主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x2＋y2＝r2（r>0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。 均值换元，如遇到x＋y＝S形式时，设x＝S 2 ＋t，y＝ S 2 －t等等。 我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例 中的t>0和α∈[0,π 2 ]。 Ⅰ、再现性题组： 1.y＝sinx·cosx＋sinx+cosx的最大值是_________。 2.设f(x2＋1)＝log a (4－x4) （a>1），则f(x)的值域是_______________。 3.已知数列{a n }中，a 1 ＝－1，a n+1 ·a n ＝a n+1 －a n ，则数列通项a n ＝___________。 4.设实数x、y满足x2＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是___________。 5.方程13 13 + + -x x ＝3的解是_______________。 6.不等式log 2(2x－1) ·log 2 (2x+1－2)〈2的解集是_______________。
人教版高中数学选修2-1优秀全套教案
高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期： 1.1.1命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．
高一13班数学班级学情分析报告-(2)
高一13班数学班级学情分析报告 一、学生具体情况 高一13班学生共有69人，是文科班。对于数学学习吸收能力从这学期学习上看，总体上较好。差距不是太大。这主要是教师与学生、学生与学生之间、家长与孩子之间、家长与老师之间团结协作，共同努力的结果集体。在学习新知识和复习阶段，我认真整合复习教材，认真指定切实可行的习题练习，着重对班级的后进生的辅导做了大量细致的工作，努力不让一个学生掉队。 二、学生学情分析 1、从学生口算来看，掌握不是很好，我们平时在教学中加强了对学生的计算能力的培养，特别是注重了笔算书写习惯，认真审题的训练。 2、解决问题的方法活。联系实际是我们教学的一原则。因此，在教学中我都出了一些解决实际问题的题目，可反映出学生学习的特点和重点，尤其是大题的解题方法，分析问题的方法掌握的不是很好好，我应更加注意教学的细节，让学生规范书写步骤。 3、学习习惯良好。交上来的作业，大多字迹清晰、书写规范。说明大多数的学生日常学习习惯好，学习态度认真仔细。可以说，这些为学生今后的学习打下了基础，提供了保证。但是并不能排除个别学生，书写潦草、混乱的现象。 三、教学中存在的问题 1、在动手操作方面，教师太多的代劳，使得学生产生依赖的心理。 2、教学中，教师在题型的设计上比较单一。 3、教师在培养学生自查能力方面有待提高。 四、今后采取的教学措施
1、注重对学生学习习惯的培养，努力使学生学会倾听乐于表达。 2、养成课前问题的习惯。大家畅所欲言，发表自己的观点或具体做法，收获是丰富的、多彩的。 3、针对个别学生上课多提问。这样做的好处是：当堂发现他（她）存在的具体问题，当堂当面及时讲清，学生印象深刻，效果很好。每班都有那么几个学习困难的学生，注重对学困生的辅导。加强提优补差，全方位地关注学生的学习情况，尽量做到教育公平。 4、培养学生做作业的时间观念和质量意识。曾记得到高年级时，还经常发现有部分学生不能及时完成作业，作业拖拉现象严重。深究原因会有很多，假如我们在低年级时不给学生作业拖拉的机会，明确：在时间面前人人平等；作业不认真就要重新写端正，很早就开始教会学生独立读题，独立答题，统一收卷，一段时间下来，一定能取得较好的效果。 五、总结 总体班级学习情况良好，班委会成员，课代表成为班里带头学习的人。带动了学生的学习氛围。
高中数学选修2-2《分析法》教学案例
人教版高中数学（选修2-2）《分析法》教学案例本节课的教学课题是：人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学（选修2-2）》，第二章“2.2.1综合法和分析法”中“分析法”的第一课时。 一、设计要点 本教案在挖掘教材中的创新因素和蕴涵的数学思想方法的基础上，以“创设情境、切入主题、感受新知、合作交流、尝试练习、感悟探究、综合提高、回顾小结”为基本教学过程，通过揭示知识的发现和发生过程，使学生在掌握分析法的同时，体验有关的数学思想，提高观察与交流、分析与解决问题的能力，培养“用数学”的意识和合作意识。 二、教学目标 1．知识与技能：结合数学实例，了解用分析法思考问题的过程和特点，对分析法的有一个较完整的认识； 2．过程与方法：通过学习分析法，掌握探索和分析问题的基本方法，培养思维的灵活性和深刻性，提高分析问题、解决问题的能力，提高观察、交流能力和发散性思维能力； 3．情感、态度与价值观：体会数学证明的特点，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯，激发勇于探索、创新的精神，磨练意志品质。 三、教学重点、难点、关键 1．重点：（1）了解分析法的思考过程和特点； （2）运用分析法证明数学问题。 2．难点：对分析法的思考过程和特点的概括。 3．关键：展现知识的内在联系，启发学生思考、探索。 四、教学方法 启发式与探究式相结合 五、教学过程 1．创设情境
教师请全体学生一起完成如下填空。 已知：如图,SA ⊥平面ABC,AB ⊥BC,D 为直线BS 上一点，求证：BC ⊥AD 证明：∵SA ⊥平面ABC ∵BC ?平面ABC ∴(___________________) ∵(___________________) ∴BC ⊥平面SAB ∵点D 在直线BS 上 ∴AD ?平面SAB ∴BC ⊥AD 教师教学时注意知识点拨：综合法表述形式：因为…,所以…；综合法思维过程：由因导果；综合法推理特点：顺推。并通过思路分析启发学生产生新的证明思路和方法。 设计意图：利用立体几何问题创设情境，既使学生自然地融入情境之中，又拓展了分析法的知识背景。让学生通过综合法的证明及思路分析，从数学问题本身探究新的思维方法，温故知新，体验新旧知识的密切联系，激发探索的热情。 2．切入主题 一般地, 从要证明的结论出发, 逐步寻找使它成立的充分条件, 直至最后, 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等), 这种证明方法叫做分析法. 用Q 表示要证明的结论，则分析法可用框图表示如下： 表述形式：要证命题Q 成立， 只需证命题P 1 成立， 思路分析： 要证BC ⊥AD 只需证BC ⊥平面SAB( ∵______________) 只需证BC ⊥SA( ∵____________________) 由SA ⊥平面ABC 知上式成立 ∴BC ⊥AD 成立
高中数学知识点以及解题方法大全
前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去 法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、 归纳和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化 归）思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（ 第一章高中数学解题基本方法 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋b 2 ＝(a＋b) 2 －2ab＝(a－b) 2 ＋2ab； a 2 ＋ab＋b 2 ＝(a＋b) 2 －ab＝(a－b) 2 ＋3ab＝(a＋ b 2) 2 ＋（ 3 2b） 2 ； a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋ab＋bc＋ca＝ 1 2[(a＋b) 2 ＋(b＋c) 2 ＋(c＋a) 2 ] a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＝(a＋b＋c) 2 －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) 2 －2(ab－bc－ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα） 2 ； x 2 ＋ 1 2 x＝(x＋ 1 x) 2 －2＝(x－ 1 x) 2 ＋2 ；……等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n}中，a1?a5+2a3?a5+a3?a7=25，则 a3＋a5＝_______。 2. 方程x 2 ＋y 2 －4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4
高二数学学情分析.doc
2019长沙高二数学学情分析 导读：高二是承上启下的重要阶段。高二的学习直接影响到一轮复习的效果。而数学的学习更是难点。对于很多即将过完高一升入高二的同学而言，如何把握住高二数学的重点将至关重要。对于数学一科，相当多的同学觉得高一阶段的知识非常可怕，不夸张的说高一阶段的知识比整个初中的知识总量还要多。而如今到了高二，知识点和知识难度又会比高一更胜一筹。 高一阶段的知识强调的是理解，而高二阶段强调的是功力和技巧，可以说高二的很多知识是对高一知识的深化和拓展。举个例子，高一阶段我们学习了函数的相关性质，其中很重要的一条是单调性。高一我们对这个知识点的要求是会用“比较法”判断单调性，还要通过对图像的分析来对函数单调性有直观的感受。这些都是对函数单调性的理解，到了高二阶段，文科和理科学生都要学习一样新的工具--导数。也就是我们可以在不做函数图像，也不用“取点比较”的情况下直接判断函数的单调性和单调区间。而这种处理单调性问题的新方法需要的就是熟练掌握技巧和扎实的基本功。 还有几何方面，高一阶段我们大多数同学学过了直线和圆，这是解析几何的初步，相信很多同学对于解析几何复杂的运算至今还“意犹未尽”.那么到了高二阶段，我们将要学习更加复杂的三类曲线--椭圆、双曲线、抛物线。运算上难度大大增加，图形的复杂度也大大增加，但是就本质来说，考察的核心还是“在图形中寻找线索，在计算中得到结果”的解题思路。另外立体几何中还要引入空间向量的方
法，实际也是把几何问题代数化，使同学们不用在复杂的立体图形中找辅助线了。当然，空间向量法带来的运算量也是相当大的。 最后在一些小知识点上也有所深化。还记得当初在学习概率的时候，我们实际没有学习任何的计算方法，当时我们算概率的时候只能一个一个的数出来，如果题目的数稍微大一点的话我们就不得不把大量的时间浪费在数数上。在高二我们就会学到高手是怎样数数的，也就是所谓的计数原理。到时候同学们就会知道“乘法”比“加法”究竟能快多少，也能彻底搞清楚生活中的随机事件里究竟蕴含了怎样的数学原理。 总体来说，高二数学的难度比高一要大，但是如果同学们在高一的时候对知识有深入的理解的话，高二阶段的知识也就只是个深化练习的过程了。这就要求同学们在高二的时候千万不要放松，这个时期是最需要大量做题，大量练习的时期，错过了这个时期就再也没有机会超越别人了。有人会想高三再努力也不迟，殊不知高三的时候所有好好学习的人都会拼命的做题，拼命地练习，到那时想赶超别人几乎是不可能完成的任务。高三环境是不努力的人必然跌入谷底，努力的人也只可以保证不下降。也就是说想超过别人，走在别人前面，高二已经是最后的机会了。 对于高一阶段知识掌握的不够扎实的同学，高二也是唯一可能提高的机会了。正像上文所说，高二的知识很多是高一知识的扩展和深化，也就是说如果之前学习的时候没有掌握好，那么高二的学习就既是学习过程又是复习过程。高中阶段学习节奏之快使得一开始落后
高中数学解题方法之构造法(含答案)
十、构造法 解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维 方式来寻求解题途径却比较困难，甚至无从着手。在这种情况下,经常要求我们改变思维方 向，换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径。 历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾经用“构 造法”成功地解决过数学上的难题。数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美,而灵活、 巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增添色彩，更具研究和欣赏价值。近几年来， 构造法极其应用又逐渐为数学教育界所重视，在数学竞赛中有着一定的地位。 构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提， 根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带， 使解题另辟蹊径、水到渠成。 用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、 数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这 些想法的实现是非常灵活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。但可以尝试从中总结 规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特 点，以便依据特点确定方案，实现构造。 再现性题组 1、求证： 3 10910 22≥++=x x y （构造函数） 2、若x > 0, y > 0, x + y = 1，则4 2511≥???? ??+??? ??+ y y x x （构造函数） 3、已知01a <<，01b <<，求证： 22)1()1()1()1(22222222≥-+-+-+++-++b a b a b a b a （构造图形、复数） 4、求证：9)9(272≤-+x x ，并指出等号成立的条件。（构造向量） 5、已知：a>0、b>0、c>0 ,求证：222222c ac a c bc b b ab a ++≥+-++-当且仅当 c a b 111+=时取等号。（构造图形） 6 、求函数y = 再现性题组简解： 1、解：设)3(92 ≥+=t x t 则t t y t f 1)(2+==，用定义法可证：f (t )在),3[+∞上单调递增，令：3≤12t t < 则0)1)((11)()(2 1212122212121>--=+-+=-t t t t t t t t t t t f t f ∴310313)3(9 10322=+=≥++= f x x y
人教版高中数学选修1-1知识点总结
高中数学选修1-1知识点总结 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示；
特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于 12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：
中学生数学学习情况调查报告
中学生数学学习情况调查报告 学校：十里墩中心校 年级：七年级 学生姓名：汪若晴刘书云 指导教师：王静
中学生数学学习情况调查报告 正确的学习态度，良好的学习方法和学习习惯是学生学好数学、发展才智的重要条件。为了研究七年级学生学习数学的情况，从而提高教学效果和质量，提高学生的数学学习能力，我们对七年级学生对数学的看法、学习方法、学习习惯、课外学习安排等情况进行了抽样调查，现报告如下： 一、调查目的： 1.了解现阶段中学生的学习情况。 2.分析学生学习效果产生差异的原因。 3.找出提高成绩的方法。 二、调查对象： 本次调查对象为无为县十里墩中学七年级学生，3个班级60余人。 三、调查形式： 本次调查采用无记名问卷调查形式，调查以班级为单位，随机抽样，平均每班抽取20名学生进行调查。这次调查共发问卷60份，回收问卷60份，有效问卷为60份。利用下午活动时间统一进行（20XX 年3月3日），数据由人工统计整理，结果供所有老师和学生参考。 四、调查人： 汪若晴、刘书云
五、调查内容说明： 本次调查问卷包括学生数学学习情况的22个调查问题，本报告由学生对数学的看法、学习方法、学习习惯、课外学习安排等四个主要部分组成。 六、调查结果与分析 1、你对学习数学有兴趣吗？ A.非常喜欢（38.3％） B.比较喜欢（15.5％） C.一直不喜欢（46.2％） 大部分学生对学习数学没有兴趣，缺乏学习的积极性和主动性，这是以后教学需要改进的地方。 2、你是否有过解决数学问题后的愉悦？ A.没有（28.8％）B、偶尔有（25.8％）C.经常有（30％） D.有过，感觉不明显（15.4％） 有的学生完全是被动的学习，影响了教学的实效。 3、你对数学学科有何认识？ A.数学有用（32.5％） B.数学训练思维（40.6％） C.数学解决许多实际问题（18.9％） D.数学没有多大用处（8％） 部分学生没有对学习数学有一个正确的态度常常使老师不能及时的掌握教学实效。这种状况有待改变。 4、你在初中数学课堂学习中参与讨论情况： A.听老师讲，一般不回答提问也不参加讨论（13﹪）; B.以听为主，偶尔也回答问题或讨论（35﹪）; C.听后思考老师提出的问题，
几种常用的高中数学方法
几种常用的数学方法 ①特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问 题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 ②极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更 加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 ③剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个 错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 ④数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象 的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 ⑤递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的 方法。 ⑥顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推 理得出结果的方法。 ⑦逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否 定错误选择支而得出正确选择支的方法。 ⑧正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符 合条件的结论，或从反面出发得出结论。 ⑨特征分析法：对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确 判断的方法。 ⑩估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。
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