大一下数学分析
一．选择题（3*8=24）
1.()f x 连续可微，下列等式正确的是（）
A.
()()0f x dx f x dx -=?? B. ()0d f x dx dx =?
C. ()0b a
d f x dx =? D. ()0x a d f t dt dx
=? 2.下列幂级数收敛（包括绝对收敛）的有几个（）
11tan 2012n n ∞=∑ 11ln n n ∞=∑ 14*n n n n n ∞=∑ 211[(1)]n n e n ∞=-+∑ ln 11(ln )n n n ∞
=∑ A.
5个 B.
4个 C.
3个 D.
2个
3.0n n ∞=的收敛区间是（） A. [-1,1]
B. (-1,1)
C. (-1,1]
D. [-1,1)
4.下列条件A ，B ，前者是后者的充要条件是（）
A. A.f(x)可积
B.f(x)连续
B.
A.正项级数n a ∑收敛 B 级数2n a ∑收敛 C.
A 某条件级数收敛
B 该条件级数重排后也收敛 D. A ()f x dx +∞
-∞?收敛 B ()a f x dx -∞?，()a f x dx +∞?均收敛
5.下列说法正确的是（）
A. 函数f(x)在某个区间[a,b]上的定积分即是f(x 与x=a,x=b,y=0围的面积
B. 有界数列可能只有最大聚点，或只有最小聚点，可能两者均没有
C. 一个函数的原函数都可以用初等函数表示出来
D. 直线上的点处处曲率为0
6. f(x)=sinx 在[0,π]上的平均值是（）
A. 2
B. 2π
C. 2
π
D. 1
7.试比较下列三个数M ，N ，O 的大小 M=222cos 1sin x x dx x π
π-+? N=222cos 1sin x dx x ππ-+? O=222(cos )1sin x x dx x ππ--+? A.
M>N>O B.
M>O>N C.
N>M>O D.
O>M>N
8.0.5-?
值是多少（） A.
1 B.
1- C.
1 D.
1
二．填空题（4*4=16分） 1.4620
(sin cos )x x dx π
+?=_______________ 2.y=sinx 在[0.
2
π]上绕y 轴旋转的体积是______________ 3.反常积分01(0)p p dx x +∞>?收敛吗？_______________（填“是”，“否”） 421{sin }n n n
π+的下极限是___________________
三计算题（35分）
1. 求不定积分（5*3=15分）
（1）sin 1sin x dx x
+? （2）sin x e xdx ?
（3）32(1)
dx x x +?
2.求3cos x a t = 3sin y a t =所围成的面积绕x 轴旋转而成的体积（8分）
3.求20(1)n n n x ∞
=-∑的和函数（6分）
4.求4sin y x =的傅里叶级数（6分）
四．证明题（25分）
1.证明 ()f x =
0,0
111,(1,2,)1x x n n n n =<≤=+…在区间[0,1]上是可积的（10分）
2.证明3sin ()nx f x n =∑
在R 上有连续的导函数（8分） 3.级数1n n a ∞=∑，1n n c ∞=∑均收敛，n n n a b c ≤≤，则1n n b ∞
=∑也收敛（7分）
大一下学期 数学分析 第四套复习题
《数学分析》期末考试复习题（第四套） 班级 学 号 姓 名 一．（ 满分 2 0 分，每小题 2 分）判断题： 1． 设ξ是数集E 的聚点 . 则存在0 >δ,使在) , (δξδξ+-外仅有数集E 的 有限个点. ( ) 2. 单调有界数列必为基本列 . ( ) 3. 闭区间] , [b a 上仅有一个间断点的函数必( R )可积 . ( ) 4. 当无穷积分 ? +∞ a dx x f )(和 ?+∞ a dx x g )(都收敛时，积分 ? +∞ a dx x g x f )()(必收敛 () 5. 若级数∑ +α 11n 收敛 , 则必有0>α. ( ) 6. 设0>n u 且) ( , 0∞→→n u n . 则级数∑+-n n u 1) 1 (必收敛 . ( ) 7. 设在区间I 上对n ?有)( |)(|x v x u n n ≤. 若级数∑)(x v n 在区间I 上 一致收 敛 , 则级数∑)(x u n 也在区间I 上 一致收敛 . ( ) 8. 设在区间I 上函数列)}({x f n 收敛于函数)(x f .若存在数列?} {n x I , 使 0|)()(|→/-n n n x f x f ,则函数列)}({x f n 在区间I 上非一致收敛 . ( ) 9. 设函数)(x f 在区间)0 ( ) , (>-R R R 内有任意阶导数 , 且其Maclaurin 级数 ∑ ∞ =0 ) (! ) 0(n n n x n f 在 ) , (R R -内收敛 . 则在 ) , (R R -内有= )(x f ∑ ∞ =0 ) (! ) 0(n n n x n f .（） 二． ( 满分 1 0 分，每小题 2 分）填空题: 10. ()?-=+-+-1 1 52212sin ||dx x x x x x x . 11. = +? →3 2 )1ln(lim x dt t x x .
北京理工大学2012-2013学年第一学期工科数学分析期末试题(A卷)试题2012-2(A)
1 北京理工大学2012-2013学年第一学期 工科数学分析期末试题(A 卷) 一. 填空题（每小题2分, 共10分） 1. 设?????<≥++=01arctan 01)(x x x x a x f 是连续函数，则=a ___________. 2. 曲线θρe 2=上0=θ的点处的切线方程为_______________________________. 3. 已知),(cos 4422x o bx ax e x x ++=- 则_,__________=a .______________=b 4. 微分方程1cos 2=+y dx dy x 的通解为=y __________________________________. 5. 质量为m 的质点从液面由静止开始在液体中下降, 假定液体的阻力与速度v 成正比, 则质点下降的速度)(t v v =所满足的微分方程为_______________________________. 二. (9分) 求极限 21 0)sin (cos lim x x x x x +→. 三. (9分) 求不定积分?+dx e x x x x )1arctan (12. 四. (9分) 求322)2()(x x x f -=在区间]3,1[-上的最大值和最小值. 五. (8分) 判断2 12arcsin arctan )(x x x x f ++= )1(≥x 是否恒为常数. 六. (9分) 设)ln(21arctan 22y x x y +=确定函数)(x y y =, 求22,dx y d dx dy . 七. (10分) 求下列反常积分. (1);)1(1 22?--∞+x x dx (2) .1)2(1 0?--x x dx 八. (8分) 一垂直立于水中的等腰梯形闸门, 其上底为3m, 下底为2m, 高为2m, 梯形的上底与水面齐平, 求此闸门所受 到的水压力. (要求画出带有坐标系的图形) 九. (10分) 求微分方程x e x y y y 3)1(96+=+'-''的通解. 十. (10分) 设)(x f 可导, 且满足方程a dt t f x x x f x a +=+?)())((2 ()0(>a , 求)(x f 的表达式. 又若曲线 )(x f y =与直线0,1,0===y x x 所围成的图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为,6 7π 求a 的值. 十一. (8分) 设)(x f 在]2,0[上可导, 且,0)2()0(==f f ,1sin )(1 21 =?xdx x f 证明在)2,0(内存在ξ 使 .1)(='ξf
数学分析大一上学期考试试题 B
数学分析第一学期期末考试试卷（B 卷） 一、叙述题（每题5分，共10分） 1.上确界； 2.区间套的定义。 二、填空题（每题4分，共20分）1.函数|3|ln 3)(--=x x x f 的全部间断点是. 2.定义在]1,0[区间上的黎曼函数的连续点为. 3.)1ln()(2 x x f +=,已知5 6)2()(lim 000=--→h h x f x f h ,=0x .4.正弦函数x y sin =在其定于内的拐点为.5.点集}1)1({n S n +-=的所有聚点为.三、计算题(每题4分，共28分)（1）求]1 21 11[lim 222n n n n n ++++++∞→ ；（2）求30sin tan lim x x x x -→；（3）求)1ln(sin 1tan 1lim 30x x x x ++-+→；（4）求2210)21(e lim x x x x +-→；（5）求)1ln(2x x y ++=的一阶导； （6）求3)(sin )(+=x x x f 的一阶导； （7）求???==; cos ,sin 22t t y t t x 的一阶导。四、讨论题（共12分）1.极限x x 1sin lim 0 →是否存在，说明原因。2.设000)()(=≠?????-=-x x x e x g x f x ,其中)(x g 具有二阶连续导数,且
1)0(,1)0(-='=g g .求)(x f '并讨论)(x f '在),(+∞-∞上的连续性. 五、证明题（共30分）1.证明.x x f 2cos )(=在),0[+∞上一致连续. 2.设f 在],[b a 上连续,],[,,,21b a x x x n ∈ ，另一组正数n λλλ,,,21 满足121=+++n λλλ .证明：存在一点],[b a ∈ξ，使得 )()()()(2211n n x f x f x f f λλλξ+++= . 3.设函数)(x f 在[]b a ，上连续,在),(b a 内可导,且0>?b a .证明存在),(b a ∈ξ，使得)()()()(1 ξξξf f b f a f b a b a '-=-.
数学分析1-期末考试试卷(A卷)
数学分析1 期末考试试卷（A 卷） 一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x ， 则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ，则函数的第一类间断点是 ，第二类间断点 是 。 3、设)1ln(2 x x y ++=，则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数，且dt t f x x f )(2)(1 0?+=，则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。 二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ，则下列断言正确的是（ ）。 （A ）若n x 发散，则n y 必发散。 （B ）若n x 无界，则n y 必无界。 （C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小。 （D ）若n x 1 为无穷小，则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(，则)0(f '为（ ）。 （A ） 1。 （B ）不存在。 （C ） 0。 （D ） -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(，-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ，则 )(x f 在),0(+∞内有（ ）。 （A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。 （B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。
（C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。 （D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数，且? -=dt t f x F x e x )()(，则)(x F '等于（ ） 。 （A ）() )(x f e f e x x ----。 （B ）() )(x f e f e x x +---。 （C ） () )(x f e f e x x --- 。 （D ）() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3 π =x 处取得极值，则（ ）。 （A ）)3(,1πf a =是极小值。 （B ）)3 (,1π f a =是极大值。 （C ）)3(,2πf a =是极小值。 （D ）)3 (,2π f a =是极大值。 三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分） 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 30x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ，求 b a 、。
关于高等代数与数学分析的学习体会
高等代数与数学分析的学习体会 摘要：作为数学系的学生，高等代数和数学分析，是我们一进大学就开始学习的两门最重要的课程。同时它们也是数学中最基础的两门课程，几乎所有的后学课程都要用到它们。在本文中，我就自己对这两门课程的基本内容，学习体会，以及这两门课程与后学课程的联系三个方面谈了一些自己的看法。 高等代数部分 基本内容： 在谈自己对高等代数的学习体会之前，我想先回顾一下高等代数的基本内容。我们大一所学习的高等代数，主要包括两部分：多项式代数和线性代数。 其中线性代数部分又可以分成：行列式，线性方程组，矩阵，二次型，线性空间，线性变换， —矩阵，欧几里得空间，双线性函数与辛空间等一些章节。而在这些章节中，又是以向量理论，线性方程理论和线性变换的相关理论为核心的。 如果和以前学过的初等代数相比，我觉得，高等代数在初等代数的基础上把研究对象作了进一步的扩充。它引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。 简单体会： 记得大一刚学习高等代数的时候，那时感觉自己真的学得云里雾里，因为那时感觉它实在是太抽象了而无法理解。但是通过不断地对它的学习，慢慢地开始有好转，开始感觉它不再那么陌生，并对它有了初步的认识。而当我学完抽象代数之后，我发现自己对高等代数的有了更好的理解。其实高等代数中的每个不同的章节，都是由一个集合再加上一套运算规则，进而构成的一个代数结构。 例如，第一章多项式，我们所有的讨论都是在某个数域P上的一元多项式环中进行。其中的某个数域P中的一元多项式全体，就相当于某个集合，在这个集合的基础上再加上关于多项式的运算规则，就构成了一个代数结构。 因为高等代数具有这种结构，所以在学习每种代数结构时，我们总会先学这个代数结构是建立在那个集合上以及它的运算规则是怎样定义的。因此，在高等代数学习中对每种代数
上海财经大学 数学分析 测试题 (大一)
《数学分析》考试题 一、（满分10分，每小题2分）单项选择题： 1、{n a }、{n b }和{n c }是三个数列，且存在N,? n>N 时有≤n a ≤n b n c ， （ ） A. {n a }和{n b }都收敛时，{n c }收敛； B. {n a }和{n b }都发散时，{n c }发散； C. {n a }和{n b }都有界时，{n c }有界； D. {n b }有界时，{n a }和{n c }都有界； 2、=)(x f ??? ????>+=<,0 ,2.( ,0 ,0, ,sin x x k x k x x kx 为常数） 函数 )(x f 在 点00=x 必 （ ） A.左连续； B. 右连续 C. 连续 D. 不连续 3、''f （0x ）在点00=x 必 （ ） A. x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 02020 ； B. ' 000)()(lim ??? ? ???-?+→?x x f x x f x ; C. '000)()(lim ???? ???-?+→?x x f x x f x ; D. x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 0'0'0 ； 4、设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续，在开区间（b a ,）内可微，但≠)(a f )(b f 。则 （ ） A. ∈?ξ（b a ,），使0)('=ξf ； B. ∈?ξ（b a ,），使0)('≠ξf ; C. ∈?x （b a ,），使0)('≠x f ； D.当)(b f >)(a f 时，对∈?x （b a ,），有)('x f >0 ； 5、设在区间Ⅰ上有?+=c x F dx x f )()(， ?+=c x G dx x g )()(。则在Ⅰ上有 （ ） A. ?=)()()()(x G x F dx x g x f ； B. c x G x F dx x g x f +=?)()()()( ； C. ?+=+c x G x F dx x F x g dx x G x f )()()]()()()([ ；
大学工科数学分析期末考试_(试题)A
20XX年复习资料 大 学 复 习 资 料 专业： 班级： 科目老师： 日期：
一、填空题（每题4分，共20XX 分） 1. 设 ABC L 是从 (1,0) A 到 (0,1) B -再到 (1,0) C -连成的折线，则曲线积分 d d |||| ABC L x y x y +=+? . 2. 设向量场222(1)(1)(1)A x x z i y x z j z x z k =++-+-，则向量场在点012 1M -（，，）处的旋度A =rot . 3. 若x y xe -=和sin y x =为某四阶常系数齐次线性微分方程的两个解，则该方程是 . 4. 函数(),(),(,)x x f x y ?ψ皆可微，设()(),()z f x y xy ?ψ=+，则 z z x y ??-=?? . 5. 锥面 22 z x y +被圆柱面 222,(0) x y ax a +=>截下的曲面的面积 为 . 二、单项选择题（每题4分，共20XXXX 分） 本题分数 20XX 得 分 本题分数 20XXXX 得 分
（多选不得分） 6．若 ()() 0000,,, x y x y f f x y ????都存在，则(,)f x y 在()00,x y （ ） （A ）极限存在但不一定连续 （B ）极限存在且连续 （C ）沿任意方向的方向导数存在 （D ）极限不一定存在，也不一定连续 7. 12,L L 是含原点的两条同向封闭曲线，若已知122 d d L y x x y K x y -+=+?(常数)， 则222d d L y x x y I x y -+= +?的值 （ ） （A ）一定等于 K （B ）一定等于K - （C ） 与2L 的形状有关 （D ）因为 Q P x y ??=??，所以0I = 8．∑为球面2222x y z a ++=外侧，Ω为球体2222x y z a ++≤，则有 （ ）
数学分析知识点汇总
第一章实数集与函数 §1实数 授课章节：第一章实数集与函数——§1实数 教学目的：使学生掌握实数的基本性质． 教学重点： (1)理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性； (2)牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式．（它们是分析论证的重要工具） 教学难点：实数集的概念及其应用． 教学方法：讲授．（部分内容自学） 教学程序： 引言 上节课中，我们与大家共同探讨了《数学分析》这门课程的研究对象、主要内容等话题．从本节课开始，我们就基本按照教材顺序给大家介绍这门课程的主要内容．首先，从大家都较为熟悉的实数和函数开始． [问题]为什么从“实数”开始． 答：《数学分析》研究的基本对象是函数，但这里的“函数”是定义在“实数集”上的（后继课《复变函数》研究的是定义在复数集上的函数）．为此，我们要先了解一下实数的有关性质． 一、实数及其性质
1、实数 (,q p q p ?≠??????有理数:任何有理数都可以用分数形式为整数且q 0)表示，也可以用有限十进小数或无限十进小数来表示.无理数:用无限十进不循环小数表示. {}|R x x =为实数--全体实数的集合． [问题]有理数与无理数的表示不统一，这对统一讨论实数是不利的．为以下讨论的需要，我们把“有限小数”（包括整数）也表示为“无限小数”．为此作如下规定： 01(1)9999n n a a --0,a =则记表示为无限小数，现在所得的小数之前加负例： 2.001 2.0009999→； 利用上述规定，任何实数都可用一个确定的无限小数来表示．在此规定下，如何比较实数的大小？ 2、两实数大小的比较 1）定义1给定两个非负实数01.n x a a a =，01.n y b b b =. 其中 3 2.99992.001 2.0099993 2.9999→-→--→-； ；
大一期末考试试题
一、单项选择题（共10分） 1．在代码中引用一个控件时，应使用控件的（）属性。 A．C a p t i o n B．N a m e C．T e x t D．I n d e x 2．设变量x = 4，y = -1，a = 7，b = -8,下面表达式（）的值为“假”。 A．x+a <= b-y B．x > 0 AND y < 0 C．a = b OR x>y D．x+y > a+b AND NOT (y < b) 3．表达式Int(Rnd*71)+10产生的随机整数范围是（）。 A．（10，80）B．（10，81）C．[10，80] D．[10，81] 4．函数Sgn(3.1416)的返回值是（）。 A．-1 B．0 C．1 D．以上都不对 5．67890属于（）类型数据。 A．整型B．单精度浮点数C．货币型D．长整型 6．下列变量名中正确的是（）。 A．3S B．Print C．Select My Name D．Select_1 7．下列赋值语句（）是有效的。 A．sum = sum -sum B．x+2 = x + 2 C．x + y = sum D．last = y / 0 8．以下的控件或方法具有输入和输出双重功能的为（）。 A．Print B．Textbox C．Optionbutton D．Checkbox 9．若要获得列表框中被选中的列表项的内容，可以通过访问（）属性来实现。 A 10．下列代码的运行结果为（）。
Private Sub command1_click() Dim m(10) For k = 1 To 10 m(k) = 11 - k Next k x = 5 Print m(2 + m(x)) End Sub A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（10分） 1．写出整数n能同时被13和17整除的Basic表达式。 2．代码窗口中有两个下拉列表框：左侧是列表框，右侧是过程列表框。 3．写出在字符串”Visual Basic 6.0”中截取”Visual”的Basic表达 式。 4．函数Len(“abcdef”)的返回值是。 5．设a = 2，b = 5，c = -2，d = 100，则a > b >= c AND a < b >= d的值为。 6．要使标签的大小自动与所显示的文本相适应，可以通过设置 属性为True来实现。 7．若要在一行书写多条语句，则各语句间应加分隔符，Visual Basic的语句分隔符 为。 8．要强制显式声明变量，使用__________语句完成。 9．在VB中，用户定义常量使用语句，声明变量使用语句。
数学分析下册》期末考试卷及参考答案
数学分析下册期末模拟试卷及参考答案 一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分） 1、已 知u =则u x ?=? ，u y ?=? ，du = 。 2、设22L y a +=2：x ，则L xdy ydx -=? 。 3、设L ???x=3cost ，：y=3sint.（02t π≤≤），则曲线积分ds ?22L （x +y ）= 。 4、改变累次积分32dy f dx ??3 y （x ，y ）的次序为 。 5、设1D x y +≤： ，则1)D dxdy ??= 。 二、判断题（正确的打“O ”;错误的打“×”；每题3分，共15分） 1、若函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ）连续，则函数f （x ，y ）点p 00（x ，y ）必存在一阶偏导数。 ( ) 2、若函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ） 可微，则函数f （x ，y ） 在点p 00（x ，y ）连续。 ( ) 3、若函数f （x ，y ） 在点p 00（x ，y ）存在二阶偏导数00(,)xy f x y 和00(,)yx f x y ，则 必有 0000(,)(,)x y y x f x y f x y =。 ( ) 4、(,)(,)(,)(,)L A B L B A f x y dx f x y dx =??。 ( ) 5、若函数f （x ，y ）在有界闭区域D 上连续，则函数f （x ，y ） 在D 上可积。( ) 三、计算题 （ 每小题9分，共45分） 1、用格林公式计算曲线积分 (sin 3)(cos 3)x x AO I e y y dx e y dy =-+-? ， 其中AO 为由(,0)A a 到(0,0)O 经过圆22x y ax +=上半部分的路线。 、计算三重积分 22()V x y dxdydz +???， 是由抛物面22z x y =+与平面4z =围成的立体。 、计算第一型曲面积分
大一数学分析(下)期中考试
北京航空航天大学数学分析(下)期中考试试题 2007年5月20日 1． 0220 x y x y →→+＝ 2． 设 ()2 1010x f x x x ππ --<≤?=?+<≤? 以2π为周期， 则其Fourier 级数在点x π= 处收敛于 3． 方程 ''3'2 3-++=x y y y e 的通解是 4. 幂级数 2 111(1) n n n x n ∞ =??+- ???∑ 的收敛域是 二、单项选择(每小题5分,共10分) 1. 在下列四个反常积分中， 条件收敛的积分是： 【 】 A ．1+∞ ? B . 1 1x dx x +∞ +? C . 1 1 ln dx x x +∞ ? D . 21cos x dx x +∞? 2. 若 ()() 00 00 lim lim ,,lim lim ,x x y y y y x x f x y f x y →→→→存在但是不相等，则 【 】 A ． () lim ,x x y y f x y →→一定不存在 B . () lim ,x x y y f x y →→一定存在 C . () 00 lim ,x x y y f x y →→存在性无法判断 D . ()00 lim ,0 x x y y f x y →→= 三、计算题（本题40分，每小题10分） (1) 把函数 ln(1) 1x x ++ 展开成关于x 的幂级数（请注明收敛区间）。 (2) 证明 2 2 400 lim x y xy x y →→+ 不存在。 (3) 设 ,x z y f x y y ??= ? ??，其中(,)f u v 具有连续的二阶偏导数，求 2z x y ???。 （4）设 ()u x 由方程组 (,),(,,)0,(,)0u f x y g x y z h x z === 所确定，其中,,f g h 都 有连续的一阶偏导数且 0,0 g h y z ??≠≠??，求 d d u x 。
华南农业大学2014-2015数学分析期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷答案 2014-2015学年第 2 学期 考试科目： 数学分析BII 一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分） 函数项级数在[,]a b 的每一项都有连续的导数，且1)) ((n n x u =∞ ∑在某点 0x [,]a b ∈收 敛，且_1 ()()n n x d u dx =∞ ∑在[a,b]上一致收敛,则有 11()))()((n n n n d d u dx dx x u x ∞ ==∞=∑∑ 2. ()sin f x x =在[0,]π上平均值为 2 π 3. 幂级数0(1)(21)n n x n ∞ =-+∑的收敛域为(0,2] 4.已知()f x 的一个原函数是2 e x -，则 ()d xf x x '?=2 2 22x e e C x x ----+ 5. 设函数3 ()()d x a x f t t Φ=?，则()x 'Φ=233x f(x ) 二、解答题（每题6分，共48分） (1) arcsin xdx ? (2) 20 sin x e x dx π ? (1) arcsin arcsin (3)arcsin (6)xdx x x x x C =-=+?? 分分 (2) 222200 sin sin sin cos x x x x e x dx x de e x e x dx π π ππ ==-? ??（2分） 2222200 cos sin 1sin (5)x x x e e x e x dx e e x dx π ππ ππ =--=+-??分 2201 sin (1)(62x e x dx e π π=+?分） (3) ? 解: u =，则2dx udu =（2分）
大一数学分析复习题
3322 1221 132 1.lim _____ 21 2.lim _____ 3(5)33.lim _____ (5)34 4.lim ______ 31 1234....(21)25.lim _____ 1 (2)6.lim ______ 124...(2)7.lim( n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n →∞→∞++→∞→∞ →∞+-→∞→∞+=++=+-+=-+=+-+-+-++--=--=-+-+-数列极限练习题 21213 )______ 2 1 1118.lim ....(1)______ 3927319.lim 0,____,_____ 110.(1)lim(12),_____ (2)4,__11.lim(2)5,lim n n n n n n n n n n n n n n an b a b n x x a a b -→∞→∞ →∞ →∞ →∞ --=+??-+++-=??????+--=== ?+?? -+=则若存在则实数范围已知无穷等比数列的各项和是则首项的取值范围是已知{}1 (3)1,lim()113(1) 12.,1342(1)lim (2)lim n n n n n n n n n n n n n a b a b n n n a S a n n a S →∞ -→∞ →∞ -=-?? ≤≤?+?=? ??≥??求的值 若为数列的前项和求 {}{}12123101511113.,9,27,,lim 31 14.,1,,,32 lim 15.,321111lim 4lim 1....(1),323927316.{},{}0n n n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a n S S S a a n S S S a R a a a a b →∞ →∞ ++--→∞→∞+===-=∈-? ?=-+-++-??+?? 数列为等比数列前项和为求数列为等比数列前项和为求已知且求范围 数列都是公差不为的等差数列12211212 22 1121 ,lim 2, (i) 17.{},1,(...)18.{}(0),,,lim ,lim ...19.{},,lim n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a b a a a nb a a a k a a k a q q a a S S n S S a a a a q n S a S →∞ →∞ ++→∞ →∞++→∞ =+++==++>=++=求数列为无穷等比数列求实数的范围数列是公比为的无穷等比数列前项和为求无穷等比数列公比为前项和为2423521111,1...20.lim ...1 21.{},lim( )12 n n n n n n q q a a a a a a a a a q q q a -→∞→∞ -++++++++-= +求范围求等比数列公比为求取值范围
数学分析学习心得体会
《数学分析》课程学习心得 这次很有幸参加了陈纪修老师主讲的：《数学分析》课程。通过对整个课程的学习，我感觉得到了很多收获和启示。这将对我以后的教学有很大的帮助。现把自己学习这门课程的心得总结如下。 一、充分激发学生的学习兴趣 《数学分析》对学生而言是门难度很大的课程，因为它很抽象逻辑性又强，学生要把它学懂学好并不容易。因此，在学生的学习过程中，往往学不懂后就变得越来越被动。怎样才能让学生学懂学好这门课程一直是我思考的问题。通过这次对陈老师主讲的课程的学习，我得到很多启发，其中最主要的是：激发学生的学习兴趣，充分调动学生的主观能动性。陈老师有几点做法值得我学习：第一，通过介绍微积分思想的产生与发展和数学家们对近代数学所做出的巨大贡献让学生了解微积分的整个历史；第二，通过对具体直接地来源于生产和生活的实际问题所建立的数学模型的求解，让学生体会到微积分的强大能量和作用；第三，通过精心挑选和补充一些适当的例题和数学中很有趣的问题的讲解（例如：Peano曲线和等周问题等），让学生体会到微积分的魅力。这些具体的措施都会让学生体会到学好《数学分析》这门课程的心要性和乐趣，从而能积极主动地学习这门课程。二、注重前后知识点的连贯性和系统性
作为一名教师，在对一门课程的讲授时，一定要注重前后知识点的连贯性和系统性，但要做好这一点却不是那么容易的事。在《数学分析》这门课程的教学过程中，我也一直在思考这个问题。陈老师在讲解的过程中提到了几个我以前没有想到和注意到问题很值得我深思和学习。首先，在给学生讲解积分时，定积分、重积分、曲线积分和曲面积分的思想是一致的，这个我们都知道。但陈老师在讲积分换元公式的证明时换个角度讲解的定积分与重积分的一致性是我以前没有注意到的，很值得我学习；其次，无穷限广义积分和级数是相通的，这个我们也都知道。陈老师通过对几个阿贝尔定理的讲解和证明，让我更清楚地看到了它们的一致性，帮助我对这些知识点的理解更深刻一些。 三、做到深入浅出地讲授 陈老师有句话我印象深刻，那就是：把复杂的东西通过简单易懂的方式让学生理解和掌握，那才是真正了不起的！承担《数学分析》这门课程教学的老师都会有这样的体会：这门课程不太好讲解，要想让学生听得懂，确实是件不太容易的事！如何能做好这一点也是我一直以来思考的问题。从陈老师讲课的整个过程中，通过他对例题的剖析，我能体会到陈老师真正做到了这一点。我也要向陈老师学习，不断地去探索和积累，不断提高自己的授课能力和水平。 四、适当介绍这门课程与其它课程的相关性 由于《数学分析》这门课程的知识点多，课时相对来说比较
数学分析复旦大学第四版大一期末考试
数学分析复旦大学第四版大一期末考试 一、填空题（每空1分，共9分） 1. 函数()f x =的定义域为________________ 2.已知函数sin ,1()0,1 x x f x x ??=?-??==??-
哈工大大一工科数学分析期末考试知识点总结-刘星斯维提整理
1102002班工科数学分析（下）知识点 整理人：刘星斯维提 （1）：曲线积分： ?? ?==<'+'=≤≤? ? ?==? ?)()()()()](),([),(),(,)() (),(2 2t y t x dt t t t t f ds y x f t t y t x L L y x f L ?βαψ?ψ?βαψ?β α 特殊情况： 则： 的参数方程为：上连续，在设长的曲线积分）： 第一类曲线积分（对弧。 ，通常设的全微分，其中：才是二元函数时，＝在：二元函数的全微分求积注意方向相反！ 减去对此奇点的积分，，应。注意奇点，如＝，且内具有一阶连续偏导数在，、是一个单连通区域； 、无关的条件：平面上曲线积分与路径的面积：时，得到，即：当格林公式：格林公式：的方向角。上积分起止点处切向量分别为 和，其中系：两类曲线积分之间的关，则：的参数方程为设标的曲线积分）：第二类曲线积分（对坐0),(),(),(),(·)0,0(),(),(21·212,)()()cos cos ()}()](),([)()](),([{),(),()() (00 ) ,() ,(00==+= +????????-===??-??=-=+=??-??+=??-??+=+'+'=+? ? ?==??????????????y x dy y x Q dx y x P y x u y x u Qdy Pdx y P x Q y P x Q G y x Q y x P G ydx xdy dxdy A D y P x Q x Q y P Qdy Pdx dxdy y P x Q Qdy Pdx dxdy y P x Q L ds Q P Qdy Pdx dt t t t Q t t t P dy y x Q dx y x P t y t x L y x y x D L D L D L L L L βαβαψψ??ψ?ψ?β α
数学分析试题大一下
数学分析期中试题 一. 解下列各题（每小题6分） 1. 求极限n n n n ) 111(lim 2 + + ∞ →. 2.. 已知f 是可导函数, 且x x f dx d 1)1(arctan = ，求)4 ( π f '. 3. 求出2 3||ln )(2 +-=x x x x f 的间断点，并指出是第几类间断点. 4. 已知2)13(lim 2 =++-+∞ →bx ax x x , 试确定其中常数b a ,. 二. 解下列各题（每小题7分） 1. 设? ??+=+-=2 3)1ln(t t y t t x , 求 2 2 dx y d . 2. 试确定常数b a ,的值, 使点)3,1(是曲线3 4 bx ax y +=的拐点, 并求出 曲线的凹凸区间. 3. 求由方程0sin 2 1=+ -y y x 所确定的隐函数)(x y y =的二阶导数. 4. 已知21 1 2sin )(1lim 30 =--+→x x e x x f ，求)(lim 0 x f x →. 三.(9分) 设数列}{n x 满足0 10<< -x , ),2,1,0(221 =+=+n x x x n n n , 证明 }{n x 收敛, 并求n n x ∞ →lim . 四.(9分) 设)(x f 有二阶连续导数, 0)0(=f , ?????='≠=0 ), 0(0, )()(x f x x x f x g ，求 )(x g '并讨论)(x g '的连续性. 五. (9分) 一个体积给定的观察站底部是一个直圆柱, 顶部是一个
半球形, 如果顶部单位面积的造价是侧面单位面积造价的二倍, 问圆柱的底半径r 与高h 分别为多少时可使总造价最低? 六.(8分）证明，当1>x 时，1 1ln +-≥ x x x . 七. (9分）(1)已知当0→x 时, 2 cos x e x -与k cx 是等价无穷小, 求c 与k 的值; (2)求极限2 2 2 sin )(cos 112 lim 2 x e x x x x x -+- +→. 八.(4分)设)(x f 在],[b a 上连续, 在),(b a 内可导, )(≠'x f , 证明存在 ),(,b a ∈ηξ, 使 η ηξ---= ''e a b e e f f a b ) ()(.
数学分析复旦大学第四版大一期末考试
数学分析复旦大学第四版大一期末考试 一、填空题（每空1分，共9分） 1. 函数()f x = 的定义域为________________ 2.已知函数sin ,1 ()0,1 x x f x x ??=?-?? ==??-
数学分析第二学期期末考试题及答案
数学分析第二学期考试题 一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题4分， 共32分） 1、 函数)(x f 在[a,b ]上可积的必要条件是（ b ） A 、连续 B 、有界 C 、无间断点 D 、有原函数 2、函数)(x f 是奇函数，且在[-a,a ]上可积，则（ b ） A 、? ?=-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( B 、 0)(=? -a a dx x f C 、 ?? -=-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( D 、)(2)(a f dx x f a a =?- 3、 下列广义积分中，收敛的积分是（ a ） A 、 ? 1 1dx x B 、 ? ∞ +1 1dx x C 、 ?+∞ sin xdx D 、? -1 13 1 dx x 4、级数 ∑∞ =1 n n a 收敛是 ∑∞ =1 n n a 部分和有界且0lim =∞ →n n a 的（ c ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充分必要条件 D 、无关条件 5、下列各积分中可以直接运用牛顿-莱布尼兹公式求值的是（ a ） A 、 1 0arcsin xdx ? B 、1 1 ln e e dx x x ? C 、 1 -? D 、10sin x dx x ? 6、下面结论错误的是（ b ） A 、若)(x f 在],[b a 上可积，则)(x f 在],[b a 上必有界； B 、若)(x f 在),(b a 内连续，则 )(dx x f b a ? 存在； C 、 若)(x f 在],[b a 上可积，则)(x f 在] ,[b a 上必可积； D 、 若)(x f 在],[b a 上单调有界，则)(x f 在],[b a 上必可积。 7、下列命题正确的是（ d ） A 、 )(1x a n n ∑∞ =在[a ，b ]绝对收敛必一致收敛 B 、 )(1 x a n n ∑∞ =在[a ，b ] 一致收敛必绝对收敛
大学期末复习试题资料整理大一数学分析复习题
3322 11 132 1.lim _____ 21 2.lim _____ 3(5)33.lim _____ (5)34.lim ______ 1234....(21)25.lim _____ 1 (2)6.lim ______ 124...(2)7.lim( n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n →∞→∞++→∞→∞ →∞+-→∞→∞+=++=+-+=-+=-+-++--=--=-+-+-数列极限练习题 21213 )______ 2 1 1118.lim ....(1)______ 3927319.lim 0,____,_____ 110.(1)lim(12),_____ (2)4,__11.lim(2)5,lim n n n n n n n n n n n n n n an b a b n x x a a b -→∞→∞ →∞ →∞ →∞ --=+??-+++-=??????+--=== ?+?? -+=则若存在则实数范围已知无穷等比数列的各项和是则首项的取值范围是已知{}1 (3)1,lim()113(1) 12.,1342(1)lim (2)lim n n n n n n n n n n n n n a b a b n n n a S a n n a S →∞ -→∞ →∞ -=-?? ≤≤?+?=? ??≥??求的值 若为数列的前项和求 {}{}12123101511113.,9,27,,lim 31 14.,1,,,32 lim 15.,321111lim 4lim 1....(1),323927316.{},{}0n n n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a n S S S a a n S S S a R a a a a b →∞ →∞ ++--→∞→∞+===-=∈-? ?=-+-++-??+?? 数列为等比数列前项和为求数列为等比数列前项和为求已知且求范围 数列都是公差不为的等差数列12211212 22 1121 ,lim 2, (i) 17.{},1,(...)18.{}(0),,,lim ,lim ...19.{},,lim n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a b a a a nb a a a k a a k a q q a a S S n S S a a a a q n S a S →∞ →∞ ++→∞ →∞++→∞ =+++==++>=++=求数列为无穷等比数列求实数的范围 数列是公比为的无穷等比数列前项和为求无穷等比数列公比为前项和为2423521111,1...20.lim ...1 21.{},lim( )12 n n n n n n q q a a a a a a a a a q q q a -→∞→∞ -++++++++-= +求范围求等比数列公比为求取值范围