乘法的速算与巧算

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学科：数学任课教师：蓝老师授课时间：2014年８月日星期二

三年级乘法中的巧算

三年级乘法中的巧算 本讲介绍一些乘法中的巧算方法。 1.乘11，101，1001的速算法。 一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得 a×11=a×(10＋1)=10a＋a， a×101=a×(101＋1)=100a＋a， a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。 例如，38×101=38×100＋38=3838。 2.乘9，99，999的速算法。 一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得 a×9=a×(10-1)=10a-a， a×99=a×(100-1)=100a- a， a×999=a×(1000-1)=1000a-a。 例如，18×99=18×100-18=1782。 上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。 例1计算： (1) 356×1001 ＝356×(1000＋1) ＝356×1000＋356 ＝356000＋356 ＝356356； (2) 38×102 ＝38×(100＋2) ＝38×100＋38×2 ＝3800＋76 ＝3876； (3)526×99 ＝526×(100-1) ＝526×100-526 ＝52600-526 ＝52074； (4)1234×9998 ＝1234×(10000-2) ＝1234×10000-1234×2

＝ ＝。 3.乘5，25，125的速算法。 一个数乘以5，25，125时，因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，76×25＝7600÷4＝1900。 上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。 例2计算： (1) 186×5 =186×(5×2)÷2 =1860÷2 =930； (2) 96×125 =96×(125×8)÷8 =96000÷8=12000。 有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。 例3计算： (1) 84×75 =(21×4)×(25×3) =(21×3)×(4×25) =63×100=6300； (2)56×625 =(7×8)×(125×5) =(7×5)×(8×125) =35×1000=35000； (3) 33×125 =32×125+1×125 =4000+125=4125； (4) 39×75 =(32+1)×125 =(40-1)×75 =40×75-1×75 =3000-75=2925。 4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法。 个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：

乘除法中的速算与巧算

乘除法中的速算与巧算 知识储备 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整” 。要达到“凑整”的目的, 就要将一些数分解、 变形，再运用乘法的交换律、 结合律、分配律以及四则运算中的一些规 则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 1、 乘法的运算定律 乘法交换律：a>b=b 冶 乘法结合律：(a >b) >c=a >(b >C) 乘法分配律：(a + b) >C=ac + bc 2、 除法的运算性质 (1) a -b=a >C 说b > c) (c 工 0) (2) a — b=(a 十 c)十(b 十 c 芳(0) (3) a — b — c=a —(t )) (4) a — (b — c)=a -> 3、 乘除分配性质 (1) (a + b ) X c=a X c + b c (2) (a — b ) X c=a X c — b X c (3) (a + b ) —c=a —+ b — c (4) (a — b ) —c=a —— b — c 注意: 除数不能为零。 4、 两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。 2 . 2 (a + b) > (a — b)= a — b 5、 乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算， 如5> 2 = 10, 25 X 4 = 100, 125 > 8 = 1000, 625X 8= 5000 , 625X 16= 10000等等。大家要记住这些结果。 思维引导 例1、计算: (1) 999+ 999X 999 (2) 1111X 9999 (3) 125X 25X 32 (4) 576X 422 + 576 + 577 X 576 跟踪练习：计算：(1) 9999 + 9999 X 9999 (2) 140X 299 (3) 808X 125 (4) 461 + 5 X 4610 + 461 X 49 例 2、计算：34X 172— 17X 71 X 2— 34

小学三年级数学乘法除法速算与巧算

第二讲乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 3.应用乘法分配律。 例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 例4 计算① 123×101 ② 123×99 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000； 以此类推：如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数；… 以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988 例7 222×11 2456×11 [分析]为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉，中间相加”。 2 2 2 2 4 4 2 222×11=2442 2 4 5 6 2 7 0 1 6 2456×11=27016 例8、16×5 [分析]一个数×5,可以除以“2”添上“0”。 16×5=(16÷2) ×10=80

例924×15 [分析]一个数×15，“加半添0”。 24×15=（24+12）×10=360 例4 从10到20×之间的两位数相乘（十几×十几） 13×14 [分析]个位数相加后再加“10”，然后乘“10”，个位数相乘后，所得两个数相加。 13×14=182 想：（3+4+10）×10=170 3×4=12 170+12=182 例5 62×68 81×89 [分析] 62×68，一首数6+1=7，头×头是： 7×6=42，尾×尾是2×8=16， 42与16在一起：4216 81×89，一首数8+1=9，头×头9×8=72， 尾×尾是1×9=9，因为9小于10，所以72与9相联时，在9的前面添一个0。答案是81×89=7209 例6 72×32 68×48 [分析] 72×32头乘头+尾是7×3+2=23 尾×尾是:2×2=4 因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是: 72×32=2304 68×48头乘头+尾是6×4+8=32 尾×尾8×4=64 答案是: 68×48=3264 练习: 14×5 114×5 19×17 3728×11 1295×11 16×18 36×15 72×15 78×72 84×86 62×42 31×71 43×25×4125×（19×8） 50×13×2 25×32×125 125×64 9×37+9×63 102×43 65×99+65 125×798 45×123-45×23

(完整)三年级乘除法速算巧算

一、乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=1025×4=100125×8=1000 例1计算 ①123×4×25 ②125×2×8×25×5×4 解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300 ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。 例2计算 ①24×25 ②56×125 ③125×5×32×5 解：①式=6×（4×25）=6×100=600 ②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=100000 3.应用乘法分配律。 例3计算 ①175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 解：①式=175×（34+66）=175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1） 例4计算 ①123×101 ②123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1）=12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。 如：15×10=15015×100=150015×1000＝15000

例6一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；…以此类推。 如：12×9＝120-12＝10812×99＝1200－12＝118812×999＝12000-12=11988 例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0。 如：6×5＝3016×5＝80116×5=580。 例8一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 如2222×11＝24442 例9一个偶数乘以15，“加半添0”. 如24×15＝（24+12）×10＝360 解：原式＝24×（10+5） ＝24×（10＋10÷2） =24×10+24×10÷2（乘法分配律） ＝24×10+24÷2×10（带符号搬家） ＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）

乘除法中的速算与巧算教学内容

乘除法中的速算与巧算 知识储备 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 1、乘法的运算定律 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=ac＋bc 2、除法的运算性质 （1）a÷b=(a×c)÷(b×c) (c≠0) （2）a÷b=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0) （3）a÷b÷c=a÷(b×c) （4）a÷(b÷c)=a÷b×c 3、乘除分配性质 （1）（a＋b）×c=a×c＋b×c （2）（a－b）×c=a×c－b×c （3）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c （4）（a－b）÷c=a÷c－b÷c 注意：除数不能为零。 4、两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。 (a＋b)×(a－b)=a2－b2 5、乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算，如5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，625×8＝5000，625×16＝10000等等。大家要记住这些结果。 思维引导 例1、计算：（1）999＋999×999 （2）1111×9999 （3）125×25×32 （4）576×422＋576＋577×576 跟踪练习：计算：（1）9999＋9999×9999 （2）140×299 （3）808×125 （4）461＋5×4610＋461×49 例2、计算：34×172－17×71×2－34

跟踪练习：计算：42×68＋61×2×34－3×68 例3、用简便方法计算：8700÷25÷4 跟踪练习：9600÷25÷4 例4、用简便方法计算：625÷25 跟踪练习：42800÷25 例5、简算：29×31 跟踪练习：简算：68×72 例6、计算：11111×11111 跟踪练习：计算：22222×22222 例7、计算：63×275÷7÷11 跟踪练习：计算：123×456÷789÷456×789÷123 例8、计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）跟踪练习：计算：15÷（9÷11）÷（11÷34）÷（34÷63）例9、计算：99999×22222＋33333×33334 跟踪练习：计算：9999×7778＋3333×6666 例10、计算：98989898×99999999÷10101010÷11111111 跟踪练习：计算：199999998×2200220022÷18÷100010001

乘法中的速算和巧算

乘法中的速算和巧算 1．直接利用乘法结合律的速算 利用乘法结合律，可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算，使计算简便。为了计算迅速，可以把有些较常用的乘法算式记熟，例如：25×4＝100，125×8＝1000，12×5＝60，…… 例1 计算236×4×25 解：236×4×25 ＝236×（4×25） ＝236×100 ＝23600 2．乘法交换律、结合律同时运用的速算 几个因数相乘，先交换因数的位置，使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起，根据结合律分组计算比较简便。 例2 125×2×8×25×5×4 解：原式＝（125×8）×（25×4）×（5×2） ＝1000×100×10 ＝1000000 3．直接利用乘法分配律的简算 例3 计算： （1）175×34×175×66 （2）67×12＋67×35＋67×52＋67 解：（1）根据乘法分配律： 原式＝175×（34＋66）

＝175×100 ＝17500 （2）把67看作67×1后，利用乘法分配律简算。 原式＝67×（12＋35＋52＋1） ＝67×100 ＝6700 4．把一个因数拆分成两个因数，利用交换律、结合律进行巧算。例4 计算（1）28×25 （2）48×125 （3）125×5×32×5 解：（1）原式＝4×7×25 ＝7×（4×25） ＝7×100 ＝700 （2）原式＝6×8×125＝6×（8×125） ＝6×1000 ＝6000 （3）原式＝125×8×4×5×5 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 5．间接利用乘法分配律进行巧算

例5 计算（1）26×99 （2）1236×199 （3）713×101 解：（1）由99＝100－1， 原式＝26×（100－1） ＝26×100－26×1 ＝2600－26 ＝2574 （2）由199＝200－1， 原式＝1236×（200－1） ＝1236×200－1236×1 ＝247200－1236 ＝246000－36 ＝245964 （3）原式＝713×（100＋1） ＝713×100＋713×1 ＝71300＋713 ＝72013 6．几种常见的特殊因数乘积的巧算 （1）任何一个自然数乘以0，其积都等于0。例6 计算1326＋427×9×42×0－315 解：原式＝1326＋0－315

乘除法中的速算与巧算例题及练习题

乘除法中的速算与巧算 教学目标 1、速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。 2、乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。 教学重难点 1、乘除法的运算法则。 2、通过对算式进行变形，将其中的数转化成整十、整百、整千… 的 数。 教学内容 例1 :计算325- 25 分析与解答：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。 325-25 =(325X 4) + ( 25 X 4) = 1300 - 100

=13 计算下面各题。 1,450-25 2 , 525+ 25 3,3500- 125 4 , 10000-625 5, 49500-900 6 , 9000-225 例2:计算25x 125X 4X 8 分析与解答：经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。 25x 125X4x 8 =(25x 4)x( 125X 8) =100 x1000 =100000 练习二计算下面各题。 125X 15x 8x 4 25 x 24 25 x 5x 64x 125 125X 25 x 32 75 x 16 125 x 16 例3:计算(1)( 360+108)+ 36 (2)( 450- 75)- 15 分析与解答：两个数的和(或差)除以一个数，可以用这个数分别去

小学三年级数学-乘法除法-速算与巧算

第二讲 乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘 . 为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 例 1 计算① 123X 4X 25 ② 125 X 2X 8X 25X 5X 4 3. 应用乘法分配律。 4. 几种特殊因数的巧算 例5 一个数X 10,数后添0； 一个数X 100,数后添00； —个数X 1000,数后添000； 以此类推：如： 15X 10=150 15 X 100=1500 15 X 1000= 15000 例6 一个数X 9,数后添0,再减此数； 一个数X 99,数后添00,再减此数； 一个数X 999,数后添000,再减此数; 以此类推 女口： 12X 9= 120-12 = 108 12 X 99= 1200— 12= 1188 12 X 999= 12000-12=11988 例 7 5X 2=10 25X 4=100 125X 8=1000 2. 分解因数,凑整先乘。 例 2 计算① 24 X 25 ② 56 X 125 ③ 125 X 5X 32X 5 例 3 计算① 175X 34＋175X 66 ②67X 12+67X 35 + 67X 52+6 例 4 计算① 123X 101 ② 123X 99

222 X 11 2456 X11 ［分析］为了速算，可以记一句口诀：“两头一拉，中间相加”。 222 X 1仁2442 2456 X 11=27016 例& 16X 5 ［分析］一个数X 5,可以除以“ 2”添上“ 0”。 16X 5=(16 -2) X 10=80 例9 24 X 15 ［分析］一个数X 15, “加半添0”。 24 X 15= (24+12)X 10=360 例4 从10到20 X之间的两位数相乘(十几X十几) 13X 14 ［分析］个位数相加后再加“10”，然后乘“10”，个位数相乘后，所得两个数相加。 13X 14=182 想：(3+4+10)X 10=170 3 X 4=12 170+12=182 例 5 62 X 68 81 X 89 ［分析］62 X 68, 一首数6+仁7,头X头是： 7X6=42,尾X尾是2X 8=16, 42 与16 在一起：4216 81 X 89, 一首数8+仁9,头X头9X 8=72, 尾X尾是1X 9=9,因为9小于10,所以72与9相联时，在9的前面添一个0。答案是81 X 89=7209 例 6 72 X 32 68 X 48 ［分析］72 X 32头乘头+尾是7X 3+2=23 尾X尾是：2 X 2=4 因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是：72 X 32=2304 68X 48头乘头+尾是6X 4+8=32 尾X尾8X4=64 答案是:68 X 48=3264

小升初数学专项题第十八讲 速算与巧算(乘法)通用版

第十八讲速算与巧算（乘法） 【知识梳理】计算方法： 1.两个数的乘积是整十、整百、整百……的数要先乘，要记住三个特殊组合：2与5，4与25，8与125. 2.分解因数后，能凑整的要先乘。 3.利用乘法分配律。 【典例精讲1】246×25×4 思路分析：25与4相乘等于100，因此可以先乘，使计算简便。 解答：246×25×4 =246×（25×4） =246×100 =24600 小结：解决这类问题要注意数字的特点，注意哪些数字可以凑整。 【举一反三】1. 86×50×2 2. 125×4×8×25×5×2 3. 125×72 【典例精讲2】275×44+275×56 思路分析：275×44+275×56中275是共同的数字，44与56相加等于100，因此可以使用乘法分配律，使计算简便。 解答：275×44+275×56 =275×（44+56） =275×100 =27500 小结：解决此类问题的关键是要注意乘法分配律的使用条件与数字的特点，进行解决。 【举一反三】4. 57×12+57×25+57×62+67 5. 121×101 6. 231×99 答案及解析：

1.【解析】50与2相乘得数是100，因此可以先乘使计算简便。 【答案】：86×50×2 =86×（50×2） =86×100 =8600 2.【解析】：125与8相乘等于1000,4与25相乘等于100,5与2相乘等于10，因此把6个数字分别相乘，可以使计算简便。 【答案】：125×4×8×25×5×2 =（125×8）×（4×25）×（5×2） =1000×100×10 =1000000 3.【解析】本题中出现125，可以考虑从72中分解出8，由于72=8×9，所以125×72变成125×8×9，再依次计算即可。 【答案】：125×72 =（125×8）×9 =1000×9 =9000 4.【解析】利用乘法分配律解决，共同的数字是57，所以原式变成57×（12+25+62+1），进而是问题得到解决。 【答案】：57×12+57×25+57×62+67 =57×（12+25+62+1） =57×100 =5700 5.【解析】：要先把101拆成100+1，原式就变成121×（100+1），再利用乘法分配律解决就可以了。 【答案】：121×101 =121×（100+1） =121×100+121×1 =12100+121 =12221

第2讲 速算与巧算(乘除法的巧算)

第二课速算与巧算（二） 【课堂导入】 乘除法的巧算方法主要是利用乘除法的运算定律和运算性质以及积商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成如整十、整百、整千的数，或者使计算中一些书变得易于口算，从而使计算简便。 【经典例题】 例1、计算 1、325÷25 2、3150÷45 分析：在除法里，被除数和除数同事扩大相同的倍数或同时缩小至原来的几分之一，商不变。 练习1、计算下列各题 1、450÷25 2、525÷25 3、3500÷125 4、10000÷625 5、49500÷900 6、9000÷225 例2、计算25×125×4×8 分析：乘法交换律和乘法结合律 练习2、计算下列各题 1、125×15×8×4 2、25×24 3、125×16 4、35×45×4 5、125×25×32 6、25×5×64×125

例3、计算下列各题 1、﹙360＋108﹚÷36 2、1÷2＋3÷2＋5÷2＋7÷2 分析：两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别取除这两个数，再求出两个商的和。 练习3、计算下面各题 1、﹙720＋96﹚÷24 2、﹙4500－90﹚÷45 3、2652÷26 4、1976÷19 5、73÷36＋105÷36＋146÷36 6、﹙10000－1000－100－10﹚÷10 例4、计算158×61÷79×3 分析：计算时可以根据运算定律和性质调换或换乘数或除数的位置，只要记住，数字要跟着前面符号一起移动。 练习4、计算下列各题 1、238×36÷119×5 2、138×27÷69×50 3、1000×32÷125×25 4、406×312÷104÷203 例5、计算下列各题 1、103×96÷16 2、200÷﹙25÷4﹚ 分析：乘除法的开括号原则（与加减法的添去括号原则类似）：括号前是乘号，添、去括号不改号，括号前是除号，添去括号要改号。 练习5、计算下面各题 1、612×366÷183 2、1000÷﹙125÷4﹚

小学四年级乘法的速算与巧算讲义

乘法的速算与巧算 一、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 小学阶段要求记住的数的三对好朋友： 2×5=10,4×25=100，8×125=1000 利用三对数的好朋友简化计算： 5×24= 5×36= 25×16= 25×24= 125×16= 125×64= （1）列出25乘以4的1倍到9倍的式子和答案 （2）列出125乘以8的1倍到9倍的式子和答案 如果其中的一个乘数不是5、25、125，而是15、35、45…，能否利用这种方法巧算？ 84×75= 56×625= 48×75= 二、乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c； a×(b-c)=a×b-a×c 提取公因式：a×b+a×c=a×(b+c)； a×b-a×c=a×(b-c) ⒈补数：两数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千…就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 （1）求补数的方法：高位找9，个位找10 例题1、 21的补数：100-21=79（十位是9-2=7，个位是10-1=9） 例题2、 38的补数：100-38=62（十位是9-3=6，个位是10-8=2） 例题 3、137的补数：1000-137=863（百位是9-1=8，十位是9-3=6，个位是10-7=3） 例题4、求1684392的补数： （2）练习：写出36,25，83，482,353,1689346的补数

⒉提取公因数的特征：①要有公因数或“疑似”公因数②要有互补数 提取公因数的方法：①直接提取法②倍数法③拆分法 ⑴直接提取法：①有公因数②有互补数 例题5、 3×4+3×6= 例题6、 23×36+23×64= 例题7、 149×25+149×74+149= 例题8、 125×99+125= 练习： 1、 36×56+36×44= 2、 72×382+72×618= 3、 99×87+87= 4、167835×52+832165×52= ⑵倍数法：①有“疑似公因数”②有倍数 例题9、 36×56+72×22= 例题10、35×84+35×16= 例题11、222×999+333×334= 练习：1、78×38+76×11= 2、 34×82+164×33= 3、 167835×52+832165×52= 4、 32×148+96×284= 5、9955×73+12×146+219×7= ⑶拆分法：①有“疑似公因数”②有互补数（互为补数的数不能拆）例题12、 36×54+79×64= 例题13、 58×654+42×704= 例题14、 62×35+64×65= 练习： 1、78×34+44×22= 2、17×30+70×25= 3、169×82+179×25=

四速算与巧算两位数乘法同补与补同精编版

教学主题： 两位数乘法同补与补同 教学重难点： 1.掌握同补与补同的概念,能快速认识同补与补同的类型; 2.会用简便算法计算同补与补同类型乘法计算. 教学过程： 1.导入 两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。 2.呈现 例1 76×74＝？ 分析与解：本例是“头相同、尾互补”类型。 （1）由乘法分配律和结合律，得到 76×74 ＝（7＋6）×（70+4） ＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4 ＝70×（70＋6＋4）＋6×4 ＝70×（70＋10）＋6×4 ＝7×（7+1）×100＋6×4。 于是，我们得到下面的速算式： 例2 31×39＝？ 本题与例1类似可得到下面的速算式： 例3 68×62=? 分析: 先用两个因数的个位数相乘，并把积直接写在末尾，如果积不满10，十位上要补

写0，然后再将两个因数的十位数乘它本身加1的和，积写在两个个位数积的前面。第一步8×2=16，第二步6×（6+1）=42，合起来是4216 例4 85×85=? 分析:第一步5×5=25，第二步是8×（8+1）=72，合起来是7225 由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是： 积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。 例5 78×38＝？ 分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。 由乘法分配律和结合律，得到 78×38 ＝（70＋8）×（30＋8） ＝（70＋8）×30＋（70＋8）×8 ＝70×30+8×30＋70×8＋8×8 ＝70×30＋8×（30＋70）＋8×8 ＝7×3×100＋8×100＋8×8 ＝（7×3＋8）×100＋8×8。 于是，我们得到下面的速算式： 例6 43×63＝？ 与例3类似可得到下面的速算式： 由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×3＝09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。“补同”速算法简单地说就是：积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。 当两个数的和是10，100，1000，…时，这两个数互为补数，简称互补。如43与57互补，99与1互补，555与445互补。

整数乘除法速算巧算(培优)

本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题． 一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100?=，81251000?=，520100?= 123456799111111111?= （去8数，重点记忆） 711131001??=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c) 二、乘、除法混合运算的性质 ⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=?÷?=÷÷÷≠ ，0n ≠ ⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷ ⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ?÷=÷?=÷? ⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则 去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 ()()a b c a b c a b c a b c ??=???÷=?÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 ()()a b c a b c a b c a b c ÷?=÷÷÷÷=÷? 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷” 变为“×”．即()()()() a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ??=???÷=?÷÷÷=÷?÷?=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ?÷?=÷?÷=÷?÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形． 一， 乘5、15、25、125 【例 1】 下面这些题你会算吗？ 知识点拨 教学目标 例题精讲 整数乘除法速算与巧算

2速算与巧算练习题(乘除法)

速算与巧算练习题 【经典例题一】325÷25 【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。 325÷25 =（325×4）÷（25×4） =1300÷100 =13 : 【练一练1】（1）450÷25 （2）525÷25 （3）3500÷125 （4）10000÷625 （5）49500÷900 （6）9000÷225 【经典例题二】计算25×125×4×8 【思路导航】如果先把25与4相乘，可以得到100，同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100和1000相乘就可以了。运用了乘法交换律和结合律。 25×125×4×8 =（25×4）×（125×8） =100×1000 =100000 》 【练一练2】（1）125×15×8×4 （2）25×24 （3）125×16 （4）75×16 （5）125×25×32 （6）25×5×64×125 【经典例题三】计算：（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43 【思路导航】利用乘法分配律来计算这两题 （1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43 =125×（34+66）=43×（11+36+52+1） =125×100 =43×100 】 =12500 =4300 【练一练3】计算下面各题： （1）125×64+125×36 （2）64×45+64×71-64×16 （3）21×73+26×21+21 【经典例题四】计算（1）（360+108）÷36 （2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2 【思路导航】两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商

速算与巧算大全

速算与巧算之凑整先算 【点拨】：加法、减法的简便计算中，基本思路是“凑整”，根据加法（乘法）的交换律、结合律以及减法的性质，其中若有能够凑整的，可以变更算式，使能凑整的数结成一对好朋友，进行凑整计算，能使计算简便。 例：298+304+196+502 【分析】：本题可以运用加法交换律和结合律，把能够凑成整十、整百、整千……的数先加起来，可以使计算简便。 【解答】：原式=（298+502）+（304+196）=800+500=1300 速算与巧算之带符号搬家 【点拨】：在加减混合，乘除混合同级运算中，可以根据运算的需要以及题目的特点，交换数字的位置，可以使计算变得简便。特别提醒的是：交换数字的位置，要注意运算符号也随之换位置。 例：464-545＋836-455 【分析】：观察例题我们会发现，如果按照惯例应该从左往右计算，464减545根本就不够减，在小学阶段，学生没办法做，所以要想做这道题，学生必须先观察数字特点，进行简便计算。 【解答】原式=464+836-545-455=1300-（545+455）=300 思考：4.75÷0.25-4.75能带符号搬家吗？什么情况下才能带符号搬家？带符号搬家需要注意什么？ 速算与巧算之拆数凑整 【点拨】：根据运算定律和数字特点，常常灵活地把算式中的数拆分，重新组合，分别凑成整十、整百、整千。 例：998+1413+9989 【分析】：给998添上2能凑成1000，给9989添上11凑成10000，所以就把1413分成1400、2与11三个数的和。 【解答】原式==（998+2）+1400+（11+9989）=1000+1400+10000=12400 例：73.15×9.9 【分析】把9.9看作10减0.1的差，然后用乘法分配率可简化运算。 【解答】原式=73.15×（10-0.1）=73.15×10-73.15×0.1=731.5-7.315=724.185 速算与巧算之基准数法 【点拨】：许多数相加，如果这些数都接近某一个数，可以把这个数确定为一个基准数，将其他的数与这个数比较，在基准数的倍数上加上多余的部分，减去不足的，这样可以使计算简便。 例：8.1+8.2+8.3+7.9+7.8+7.7 【分析】：例题中6个加数都在8的附近，可用8作为基准数，先求出6个8的和，再加上比8大的数中少加的那部分，减去比8小的数中多加的那部分。 【解答】原式=8×6+0.1+0.2+0.3-0.1-0.2-0.3=48+0=48

巧算和速算方法

校本课程数学计算方法 目录 第一讲生活中几十乘以几十巧算方法 .............................. - 2 - 第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1） .................... - 4 - 第三讲常用巧算速算中的思维与方法（2） .................... - 6 - 第四讲常用巧算速算中的思维与方法（3） .................... - 9 - 第五讲常用巧算速算中的思维与方法（4） ...................- 10 - 第六讲常用巧算速算中的思维与方法（5） ...................- 14 - 第七讲常用巧算速算中的思维与方法（6） ...................- 16 - 第八讲小数的速算与巧算.................................................- 18 - 第九讲乘法速算1..............................................................- 19 - 第十讲乘法速算2..............................................................- 21 - 第十一讲乘法速算3..............................................................- 23 - 第十二讲乘法速算4..............................................................- 23 - 第十三讲乘法速算5..............................................................- 24 - 第十四讲乘法速算6..............................................................- 25 - 第十五讲乘法速算7..............................................................- 28 - 第十六讲乘法速算8..............................................................- 30 - 注：《速算技巧》 ...............................................................- 33 -

(完整版)四年级乘法除法速算巧算

本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算： ①乘法交换律：A×B=B×A ②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C) ③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C 由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C) (A-B)×C=A×C-B×C ④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C） 利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。 例1：计算236×37×27 分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。 解：原式=236×（37×3×9） =236×（111×9）=236×999 =236×（1000－1）=236000－236=235764 随堂小练： 计算下面各题： （1）132×37×27（2）315×77×13 例2：计算333×334＋999×222 分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。 解：原式=333×334＋333×（3×222） =333×（334＋666） =333×1000 =333000 随堂小练： 计算下面各题：

整数的速算和巧算

整数的速算和巧算 在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中有利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算。 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简单化。 1. 同学们要记住一些速算结果，如2×5=10，25×4 =100，125×8=1000，625×8 =5000，625×16= 10000等，这样，在计算时才能迅速而准确。 2. 灵活地运用“头同尾合十”和“尾同头合十”的巧算法求积。 “头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上两个数字的乘积。 如23×27 =2×(2+l)×100+3×7=621. “尾同头合十”的巧算方法是：十位数字的乘积加上个位数字的和，再乘100，最后加上个位上的数字的积。 如：如72×32=(7×3+2)×100+2×2 =2304。 3.两数之和乘这两数之差的只等于这两个数的平方差。 4. 另外有一些常用方法。 (1)乘数凑整法 乘数凑整法是利用特殊数的乘积特性进行速算，如：5×2= 10，25×4= 100，125×8=1000，… 运算时可将包含这几个因子的乘数分解然后提出这几个因子，实现速算。例如：32×625 =4×8×125×5。 (2)乘法分配律、结合律 该方法利用求几个乘积之和时拥有共同乘数的特点，直接利用乘法结合律，先求和再求积。例如：87×28+28×73-28×10=28×(87+73-10)。如果没有出现乘数相同的情况，可以想办法进行拆分得到相同乘数，可以分成两数之和或是之积。 (3)特殊方法 针对特定的题还可以采用特定的方法，如“头同尾补”或是“尾同头补”等方法。