设计采用梯形法和辛普生法求定积分的程序
河北工业大学计算机软件技术基础（VC）课程设计报告
学院信息工程学院院班级通信101 姓名崔羽飞学号 102117
成绩 __ ____
一、题目：
设计采用梯形法和辛普生法求定积分的程序
二、设计思路
1、总体设计
1）分析程序的功能
本题目的功能是对梯形法和辛普森法，在不同区间数下计算所得的定积分的值，进行精度比较。
2）系统总体结构：
设计程序的组成模块，简述各模块功能。
该程序共分为以下几个模块
模块一：各函数原型的声明。
模块二：主函数。
模块三：各函数的定义。
包括两个数学函数y1=1+x*x、y2=1+x+x*x+x*x*x的定义和两个函数指针double integralt(double ,double ,int ,double(*f)(double))
double integrals(double ,double ,int ,double(*f)(double))
的定义。
2、各功能模块的设计：说明各功能模块的实现方法
模块一：对各种函数进行声明。
模块二：求梯形法和辛普森法，在不同区间数下计算所得的定积分的值。
模块三：将各函数写出来。
3、设计中的主要困难及解决方案
在这部分论述设计中遇到的主要困难及解决方案。
1）困难1：函数指针的应用。解决方案：仔细阅读课本，以及与同学之间的讨论，和向老师求助。
2）困难2：将程序分成不同的.cpp文件。解决方案：与同学讨论。
4、你所设计的程序最终完成的功能
1）说明你编制的程序能完成的功能
在数学上求一个函数与x轴在一定范围内所围的面积即求定积分，对梯形法和辛普森法求定积分的比较。
2）准备的测试数据及运行结果
三、程序清单
本程序共六个文件，其中包含main.cpp,f1.cpp,f2.cpp,integrals.cpp, integralt.cpp,shengming.h
1.main.cpp
#include
#include "shengming.h"
void main()
{
double a,b,intesum1,intesum2,intesum3,intesum4;//对求定积分的定义.
cout<<"please shangxian xiaxian a,b:";//输入上限和下限.
cin>>a>>b;
int n[7]={2,10,100,1000,5000,10000,50000};//n的不同取值.
//下面是对第一行不同n的值的输出.
cout<<" n值 ";
for(int i=0;i<7;i++)
cout<<" "< cout< //下面是对n取不同值时，用梯形法对f1求定积分. cout<<"intesum1"; for(i=0;i<7;i++) { intesum1=integralt(a,b,n[i],f1); cout<<" "< } cout< //下面是对n取不同值时，用梯形法对f2求定积分. cout<<"intesum2"; for(i=0;i<7;i++) { intesum2=integralt(a,b,n[i],f2); cout<<" "< } cout< //下面是对n取不同值时，用用辛普森法对f1求定积分. cout<<"intesum3"; for(i=0;i<7;i++) { intesum3=integrals(a,b,n[i],f1); cout<<" "< } cout< //下面是对n取不同值时，用用辛普森法对f2求定积分. cout<<"intesum4"; for(i=0;i<7;i++) { intesum4=integrals(a,b,n[i],f2); cout<<" "< } cout< } 2.f1.cpp double f1(double x) //定义函数y1=1+x*x. { double y1; y1=1+x*x; return y1; } 3.f2cpp double f2(double x) //定义函数y2=1+x+x*x+x*x*x. { double y2; y2=1+x+x*x+x*x*x; return y2; } 4.integrals.cpp double integrals(double a,double b,int n,double(*f)(double))//定义用辛普森法求定积分. { int i; double sum1=0,sum2=0,intesum,h; h=(b-a)/2/n; for(i=1;i<=2*n-1;i+=2) sum1+=(*f)(a+i*h); for(i=2;i<=2*n-2;i+=2) sum2+=(*f)(a+i*h); intesum=h*((*f)(a)+(*f)(b)+4*sum1+2*sum2)/3; return intesum; } 5.integralt.cpp double integralt(double a,double b,int n,double(*f)(double))//定义用梯形法求定积分. { int i; double sum=0,intesum,h; h=(b-a)/n; for(i=1;i<=n-1;i++) sum+=(*f)(a+i*h); intesum=h*((*f)(a)+2*sum+(*f)(b))/2; return intesum; } 6.shengming.h double integralt(double ,double ,int ,double(*f)(double));//用梯形法求定积分的声明. double integrals(double ,double ,int ,double(*f)(double));//用辛普森法求定 积分的声.明. double f1(double x);//函数y1=1+x*x的声明. double f2(double x);//函数y2=1+x+x*x+x*x*x的声明. 四、对该设计题目有何更完善的方案 1、对自己完成程序进行自我评价。 设计过程中问题重重，但经过和同学之间的讨论，以及老师的解答和我的努力最终写出了程序。 五、收获及心得体会 1、通过本次课程设计，自己在哪些方面的能力有所提高。 独立思考的能力，团结协作的能力，动手操作的能力。 2、收获和心得体会。 主要在三方面：一、通过这次课程学会独立思考问题；二、通过这次课程对课本知识有了更深的认识；三、通过这次课程认识到团队协作的重要性。 日期：2011年6 月21 日 定积分典型例题20例答案 例1 求2 1lim n n →∞L ． 分析 将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间[0,1]n 等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限． 解 将区间[0,1]n 等分，则每个小区间长为1i x n ?=，然后把2111 n n n =?的一个因子1n 乘 入和式中各项．于是将所求极限转化为求定积分．即 21lim n n →∞+L =1lim n n →∞+L =34 = ?． 例2 0 ? =_________． 解法1 由定积分的几何意义知，0 ?等于上半圆周22(1)1x y -+= (0y ≥) 与x 轴所围成的图形的面积．故0 ? = 2 π ． 解法2 本题也可直接用换元法求解．令1x -=sin t （2 2 t π π - ≤≤ ），则 ? =2 2 tdt ππ- ? =2tdt =220 2cos tdt π ?= 2 π 例3 （1）若2 2 ()x t x f x e dt -=?，则()f x '=___；（2）若0 ()()x f x xf t dt =?，求()f x '=___． 分析 这是求变限函数导数的问题，利用下面的公式即可 () () ()[()]()[()]()v x u x d f t dt f v x v x f u x u x dx ''=-?． 解 （1）()f x '=42 2x x xe e ---； （2） 由于在被积函数中x 不是积分变量，故可提到积分号外即0()()x f x x f t dt =?，则 可得 ()f x '=0()()x f t dt xf x +?． 例4 设()f x 连续，且31 ()x f t dt x -=?，则(26)f =_________． 解 对等式310 ()x f t dt x -=? 两边关于x 求导得 32(1)31f x x -?=， 故321(1)3f x x -= ，令3126x -=得3x =，所以1(26)27 f =． 定积分的性质与计算方法 摘要: 定积分是微积分学中的一个重要组成部分,其计算方法和技巧非常 丰富。本文主要给出定积分的定义及讨论定积分的性质和计算方法,并通过一些很有代表性的例题说明了其计算方法在简化定积分计算中的强大功能。 关键词:定积分 性质 计算方法 定积分的定义 设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n 个子区间[x 0,x 1], (x 1,x 2], (x 2,x 3], …, (x n-1,x n ]，其中x 0=a ，x n =b 。可知各区间的长度依次是：△x 1=x 1-x 0, △x 2=x 2-x 1, …, △x n =x n -x n-1。在每个子区间(x i-1,x i ]中任取一点i ξ（1,2,...,n ），作和式1()n i i f x ι=ξ?∑。设λ=max{△x 1, △x 2, …, △x n }（即λ是 最大的区间长度），则当λ→0时，该和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为: ()b a f x dx ?。 其中：a 叫做积分下限，b 叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。 对于定积分，有这样一个重要问题：函数()f x 在[a,b]上满足怎样的条件， ()f x 在[a,b]上一定可积？下面给出两个充分条件： 定理1： 设()f x 在区间[a,b]上连续，则()f x 在[a,b]上可积。 定理2： 设()f x 在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则 ()f x 在[a,b]上可积。 例：利用定义计算定积分1 20x dx ?. 解：因为被积函数2()f x x =在积分区间[0,1]上连续，而连续函数是可积的，所以积分与区间[0,1]的分法及点i ξ的取法无关。因此，为了 便于计算，不妨把区间[0,1]分成n 等份，分点为i i x n = ，1,2,,1i n =?-;这样， 定积分典型例题 例1 求21lim n n →∞L ． 分析 将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间[0,1]n 等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限． 解 将区间[0,1]n 等分，则每个小区间长为1i x n ?=，然后把2111n n n =?的一个因子1 n 乘 入和式中各项．于是将所求极限转化为求定积分．即 21lim n n →∞L =1lim n n →∞+L =34 =?． 例2 ? =_________． 解法1 由定积分的几何意义知，0 ?等于上半圆周22(1)1x y -+= (0y ≥) 与x 轴所围成的图形的面积．故0 ? = 2 π ． 解法2 本题也可直接用换元法求解．令1x -=sin t （2 2 t π π - ≤≤ ），则 ? =2 2 tdt ππ- ? =2tdt =220 2cos tdt π ?= 2 π 例3 比较1 2 x e dx ?，2 1 2 x e dx ?，1 2 (1)x dx +?． 分析 对于定积分的大小比较，可以先算出定积分的值再比较大小，而在无法求出积分值时则只能利用定积分的性质通过比较被积函数之间的大小来确定积分值的大小． 解法1 在[1,2]上，有2 x x e e ≤．而令()(1)x f x e x =-+，则()1x f x e '=-．当0x >时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上单调递增，从而()(0)f x f >，可知在[1,2]上，有1x e x >+．又 1 22 1 ()()f x dx f x dx =-? ?，从而有2 111 2 2 2 (1)x x x dx e dx e dx +>>???． 解法2 在[1,2]上，有2 x x e e ≤．由泰勒中值定理2 12! x e e x x ξ=++得1x e x >+．注意到 1 2 2 1 ()()f x dx f x dx =-? ?．因此 2 1 11 2 2 2 (1)x x x dx e dx e dx +>>? ??． 例4 估计定积分2 2x x e dx -?的值． 分析 要估计定积分的值, 关键在于确定被积函数在积分区间上的最大值与最小值． 河北工业大学计算机软件技术基础（VC）课程设计报告 学院信息工程学院院班级通信101 姓名崔羽飞学号 102117 成绩 __ ____ 一、题目： 设计采用梯形法和辛普生法求定积分的程序 二、设计思路 1、总体设计 1）分析程序的功能 本题目的功能是对梯形法和辛普森法，在不同区间数下计算所得的定积分的值，进行精度比较。 2）系统总体结构： 设计程序的组成模块，简述各模块功能。 该程序共分为以下几个模块 模块一：各函数原型的声明。 模块二：主函数。 模块三：各函数的定义。 包括两个数学函数y1=1+x*x、y2=1+x+x*x+x*x*x的定义和两个函数指针double integralt(double ,double ,int ,double(*f)(double)) double integrals(double ,double ,int ,double(*f)(double)) 的定义。 2、各功能模块的设计：说明各功能模块的实现方法 模块一：对各种函数进行声明。 模块二：求梯形法和辛普森法，在不同区间数下计算所得的定积分的值。 模块三：将各函数写出来。 3、设计中的主要困难及解决方案 在这部分论述设计中遇到的主要困难及解决方案。 1）困难1：函数指针的应用。解决方案：仔细阅读课本，以及与同学之间的讨论，和向老师求助。 2）困难2：将程序分成不同的.cpp文件。解决方案：与同学讨论。 4、你所设计的程序最终完成的功能 1）说明你编制的程序能完成的功能 在数学上求一个函数与x轴在一定范围内所围的面积即求定积分，对梯形法和辛普森法求定积分的比较。 2）准备的测试数据及运行结果 梯形法数值积分 A ．算法说明： 梯形法数值积分采用的梯形公式是最简单的数值积分公式，函数()f x 在区间[a,b]上计算梯形法数值积分表达式为： ()[()()]2b a b a f x dx f a f b -≈+? 由于用梯形公式来求积分十分粗糙，误差也比较大，后来改进后提出了复合梯形公式：b a h n -=,其中，n 为积分区间划分的个数；h 为积分步长。 在MATLAB 中编程实现的复合梯形公式的函数为：Combine Traprl. 功能：复合梯形公式求函数的数值积分。 调用格式：[I,step]=CombineTraprl(f,a,b,eps). 其中，f 为函数名； a 为积分下限； b 为积分上限； eps 为积分精度； I 为积分值； Step 为积分划分的区间个数 B ．流程图 C．复合梯形公式的原程序代码： function[I,step]=CombineTraprl(f,a,b,eps) % 复合梯形公式求函数f在区间[a,b]上的定积分 %函数名：f %积分下限：a %积分上限：b %积分精度：eps %积分值：I %积分划分的子区间个数：step if(nargin==3) eps=1.0e-4; %默认精度为0.0001 end n=1; h=(b-a)/2; I1=0; I2=(subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),b))/h; while abs(I2-I1)>eps n=n+1 h=(b-a)/n; I1=I2; I2=0; for i=0:n-1 %第年n次的复合梯形公式积分 x=a+h*i; %i=0 和n-1时，分别代表积分区间的左右端点 x1=x+h I2=I2+(h/2)*(subs(sym(f),findsym(sym(f)),x)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),x1)); end end I=I2; step=n; D．应用举例 复合梯形法求数值积分应用举例，利用复合梯形法计算定积分 dx x ? - 4 221 1 流程图 初学PLC梯形图编程，应要遵循一定的规则，并养成良好的习惯。下面以三菱FX系列PLC为例，简单介绍一下PLC梯形图编程时需要遵循的规则，希望对大家有所帮助。有一点需要说明的是，本文虽以三菱PLC为例，但这些规则在其它PLC编程时也可同样遵守。 一，梯形阶梯都是始于左母线，终于右母线（通常可以省掉不画，仅画左母线）。每行的左边是接点组合，表示驱动逻辑线圈的条件，而表示结果的逻辑线圈只能接在右边的母线上。接点不能出现在线圈右边。如下图（a）应改为（b）： 二，接点应画在水平线上，不应画在垂直线上，如下图（a）中的接点 X005与其它接点间的关系不能识别。对此类桥式电路，应按从左到右，从上到下的单向性原则，单独画出所有的去路。如图（b）所示： 三，并联块串联时，应将接点多的去路放在梯形图左方（左重右轻原则）；串联块并联时，应将接点多的并联去路放在梯形图的上方（上重下轻的原则）。这样做，程序简洁，从而减少指令的扫描时间，这对于一些大型的程序尤为重要。如下图所示： 四，不宜使用双线圈输出。若在同一梯形图中，同一组件的线圈使用两次或两次以上，则称为双线圈输出或线圈的重复利用。双线圈输出一般梯形图初学者容易犯的毛病之一。在双线圈输出时，只有最后一次的线圈才有效，而前面的线圈是无效的。这是由PLC的扫描特性所决定的。 PLC的CPU采用循环扫描的工作方式。一般包括五个阶段（如图所示）：内部诊断与处理，与外设进行通讯，输入采样，用户程序执行和输出刷新。当方式开关处于STOP时，只执行前两个阶段：内部诊断与处理，与外设进行通讯。 1，输入采样阶段 PLC顺序读取每个输入端的状态，并将其存入到我们称之为输入映像寄存器的内在单元中。当进入程序执行阶段,如输入端状态发生改变.输入映象区相应的单元信息并不会跟着改变,只有在下一个扫描周期的输入采样阶段,输入映象区相应的单元信息才会改变。因此，PLC会忽视掉小于扫描周期的输入端的开关量的脉冲变化。 2，程序执行阶段 PLC从程序0步开始，按先上后下，先左后右的顺序扫描用户程序并进行逻辑运算。PLC按输入映象区的内容进行逻辑运算，并把运算结果写入到输出映象区，而不是直接输出到端子。 3，输出刷新阶段 PLC根据输出映象区的内容改变输出端子的状态。这才是PLC的实际输出。 以上简单说明了PLC的工作原理，下面我们再以实例说明为什么编写梯形图程序，不宜重复使用线圈。如下图所示，设输入采样时，输入映象区中 X001=ON，X002=OFF，Y003-ON，Y004=ON被实际写入到输出映象区。但继续往下执行时，因X002=OFF，使Y003=OFF，这个后入为的结果又被写入输出映象区， 定积分典型例题 例1 求332 1lim )n n n →∞+． 分析 将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间[0,1]n 等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限． 解 将区间[0,1]n 等分，则每个小区间长为1 i x n ?=，然后把2111n n n =?的一个因子1n 乘入和式中各 项．于是将所求极限转化为求定积分．即 3321lim )n n n →∞+=3 1lim )n n n n →∞+=03 4 =?． 例2 ? =_________． 解法1 由定积分的几何意义知，0 ? 等于上半圆周22(1)1x y -+= (0y ≥) 与x 轴所围成的图形的面积．故0 ?= 2 π． 例18 计算 2 1 ||x dx -? ． 分析 被积函数含有绝对值符号，应先去掉绝对值符号然后再积分． 解 2 1 ||x dx -? ＝02 1 ()x dx xdx --+?? ＝220210[][]22x x --+＝5 2 ． 注 在使用牛顿－莱布尼兹公式时,应保证被积函数在积分区间上满足可积条件．如 3 322 2111 []6 dx x x --=-=?，则是错误的．错误的原因则是由于被积函数21x 在0x =处间断且在被积区间内无界. 例19 计算 2 20 max{,}x x dx ? ． 分析 被积函数在积分区间上实际是分段函数 212 ()01x x f x x x ?<≤=?≤≤? ． 解 232 12 2 2 12010 1 1717 max{,}[][]23236 x x x x dx xdx x dx =+=+=+=? ?? 例20 设()f x 是连续函数，且1 ()3()f x x f t dt =+? ，则()________f x =． 分析 本题只需要注意到定积分 ()b a f x dx ? 是常数（,a b 为常数）． 解 因()f x 连续，()f x 必可积，从而 1 ()f t dt ? 是常数，记1 ()f t dt a =?，则 ()3f x x a =+，且1 1 (3)()x a dx f t dt a +==??． 所以 第二节 定积分计算公式和性质 一、变上限函数 设函数在区间上连续，并且设x 为上的任一点， 于是， 在区间 上的定积分为 这里x 既是积分上限，又是积分变量，由于定积分与积分变量无关，故可将此改为 如果上限x 在区 间上任意变动，则对 于每一个取定的x 值，定积分有一个确定值与之对应，所以定积分在 上定义了一个以x 为自变量的函数，我们把 称为函数 在区间 上 变上限函数 记为 从几何上看，也很显然。因为X 是上一个动点， 从而以线段 为底的曲边梯形的面积，必然随着底数 端点的变化而变化，所以阴影部分的面积是端点x 的函数（见图5-10） 图 5-10 定积分计算公式 利用定义计算定积分的值是十分麻烦的，有时甚至无法计算。因此，必须寻求计算定积分的简便方法。 我们知道：如果物体以速度作直线运动，那么在时间区间上所经过的路程s 为 另一方面，如果物体经过的路程s 是时间t 的函数，那么物体 从t=a 到t=b 所经过的路程应该是（见图5-11） 即 由导数的物理意义可知：即 是 一个原函数，因此，为了求出定积分，应先求出被积函数 的原函数 ， 再求 在区间 上的增量 即可。 如果抛开上面物理意义，便可得出计算定积分的一般 方法： 设函数在闭区间上连续， 是 的一个原函数， 即 ，则 图 5-11 这个公式叫做牛顿-莱布尼兹公式。 为了使用方便，将公式写成 牛顿-莱布尼兹公式通常也叫做微积分基本公式。它表示一个函数定积分等于这个函数的原函数在积分上、下限处函数值之差。它揭示了定积分和不定积分的内在联系，提供了计算定积分有效而简便的方法，从而使定积分得到了广泛的应用。 例1 计算 因为是的一个原函数所以 例 2 求曲线 和直线x=0、x= 及y=0所围成图形面积A(5-12) 解 这个图形的面积为 二、定积分的性质 设 、 在相应区间上连续，利用前面学过的知识，可以 得到定积分以下几个简单性质： 图 5-12 钦州学院数学与计算机科学学院 数 学 实 验 报 告 实验完成日期 2010 年 11 月 5 日 ， 第 10 周 ， 星期五 成绩等级（五级分制） 评阅教师 评阅日期 年 月 日 数学实验报告填写要求：思路清晰，中间结果和最终结果真实；字迹工整，报告完整。 [实验题目及内容] 实验题目：（1）通过矩形法、梯形法分别计算定积分? ++-= b a x x x f 32.0)(2 的黎曼和； （2）通过10=n ，50=n ，200=n 时黎曼和的值分析两种方法逼近定积分的 速度。 内容：黎曼和逼近定积分值的动态过程演示，可利用几何画板制作 [问题描述]（用自己组织的相关数学语言重述现实问题；注意对约定的条件作说明） 将AB 边n 等分，过这些分点作E B '的垂线，将抛物线32.0)(2 ++-=x x x f 和以AB 为边形成的图形分割为n 个直角小梯形或小矩形，求这些小梯形或小矩形面积的和，即可求出定积分? ++-= b a x x x f 32.0)(2 黎曼和即面积。当n 充分大时，直角小梯形或小矩形的 面积之和可近似代替定积分? ++-=b a x x x f 32.0)(2 黎曼和。因此可通过计算梯形或矩形 面积求出定积分? ++-= b a x x x f 32.0)(2 的黎曼和。 定积分dx x f b a ?)(在数值上等于以曲线)(x f y =和三直线0=y 、a x =、b x =所围 成的曲边梯形的面积。解决的办法是分割后再求和：设想将区间],[b a 分为n 个小区间，以每个小区间左端点对应的函数值为高，以小区间的长度为宽，构作n 个梯形或矩形，并以这些小梯形或小矩形的面积的和（即黎曼和）近似代替定积分的面积。当改变参数n 的大小时，随着n 的逐渐增大（并且每个小区间的长度逐渐缩小），黎曼和的值逐渐趋近定积分的值。 [模型建立或思路分析]（建立合理，可解释的数学模型，通过公式、表格或图形直观明确地描述模型的结构；无法通过建立模型解决的，给出解题的思路及办法。） 利用几何画板作图： 梯形图仿真继电器控制电路 电动机启、停控制电路电动机启、停控制梯形图 S7-200所接输入/输出设备图与S7-200梯形图关系的图示 PLC控制的基本电路 1 单输出自锁控制电路 启动信号I0.0和停止信号I0.1持续为ON的时间般都短。该电路最主要的特点是具有“记忆”功能。 多地控制 2 多输出自锁控制电路（置位、复位） 多输出自锁控制即多个负载自锁输出，有多种编程方法，可用置位、复位指令 3 单向顺序启\停控制电路 1. 单向顺序启动控制电路是按照生产工艺预先规定的顺序，在各个输入信号的作用下，生产过程中的各个执行机构自动有序动作。只有Q0.0启动后，Q0.1方可启动，Q0.2必须在Q0.1启动完成后才可以启动。 2. 单向顺序停止控制电路就是要求按一定顺序停止已经执行的各机构。只有Q0.2被停止后才可以停止Q0.1，若想停止Q0.0，则必须先停止Q0.1。I0.4为急停按钮。 4 延时启\停控制电路 1.延时启动控制设计延时启动程序，要利用中间继电器（内部存储器M）的自锁状态使定时器能连续计时。定时时间到，其常开触点动作，使Q0.0动作。 2.延时停止控制定时时间到，延时停止。I0.0为启动按钮、I0.1为停止按钮。 3.延时启\停控制电路该电路要求有输入信号后，停一段时间输出信号才为ON；而输入信号0FF后，输出信号延时一段时间才OFF。T37延时3 s作为Q0.0的启动条件，T38延时5 s作为Q0.0的关断条件。 5 超长定时控制电路 S7-200 PLC中的定时器最长定时时间不到1 h，但在一些实际应用中，往往需要几小时甚至几天或更长时间的定时控制，这样仅用一个定时器就不能完成该任务。 下例表示在输入信号I0.0有效后，经过10 h 30 min 后将输出Q0．0置位。T37每分钟产生一个脉冲，所以是分钟计时器。C21每小时产生一个脉冲，故C21为小时计时器。当10 h计时到时，C22为ON，这时C23再计时30 min,则总的定时时间为10 h 30 min，Q0.0置位成ON。 用“经验设计法”编写PLC 梯形图程序宁波技师学院电气系王柏华 一、经验设计法简介 梯形图程序设计是可编程控制器应用中最关键的问题,PLC 梯形图程序设计常用方法有: 经验设计法、顺序控制设计法和逻辑代数设计法等。 PLC 梯形图程序用“经验设计法”编写, 是沿用了设计继电器电路图的方法来设计梯形图, 即在某些典型电路的基础上, 根据被控对象对控制系统的具体要求, 不断地修改和完善梯形图。有时需要多次反复地进行调试和修改梯形图, 不断地增加中间编程元件和辅助触点, 最后才能得到一个较为满意的结果。因此, 所谓的经验设计法是指利用已经的经验( 一些典型的控制程序、控制方法等), 对其进行重新组合或改造, 再经过多次反复修改, 最终得出符合要求的控制程序。 这种设计方法没有普遍的规律可以遵循, 具有很大的试探性和随意性, 最后的结果也不是唯一的, 设计所用的时间、设计质量与设计者的经验有很大的关系, 因此有人就称这种设计方法为经验设计法, 它是其他设计方法的基础, 用于较简单的梯形图程序设计。 用经验设计法编程, 可归纳为以下四个步骤: (1) 控制模块划分( 工艺分析) 。在准确了解控制要求后, 合理地对控制系统中的事件进行划分, 得出控制要求有几个模块组成、每个模块要实现什么功能、因果关系如何、模块与模块之间怎样联络等内容。划分时, 一般可将一个功能作为一个模块来处理, 也就是说, 一个模块完成一个功能。 (2) 功能及端口定义。对控制系统中的主令元件和执行元件进行功能定义、代号定义与I/O 口的定义( 分配), 画出I/O 接线图。对于一些要用到的内部元件, 也要进行定义, 以方便后期的程序设计。在进行定义时, 可用资源分配表的形式来进行合理安排元器件。 (3) 功能模块梯形图程序设计。根据已划分的功能模块, 进行梯形图程序的设计, 一个模块, 对应一个程序。这一阶段的工作关键是找到一些能实现模块功能的典型的控制程序, 对这些控制程序进行比较, 选择最佳的控制程序( 方案选优), 并进行一定的修改补充, 使其能实现所需功能。这一阶段可由几个人一起分工编写程序。 (4) 程序组合, 得出最终梯形图程序。对各个功能模块的程序进行组合, 得出总的梯形图程序。组合以后的程序, 它只是一个关键程序, 而不是一个最终程序( 完善的程序), 在这个关键程序的基础上, 需要进一步的对程序进行补充、修改。经过多次反复的完善, 最后要得出一个功能完整的程序。 因此, 在程序组合时, 一方面要注意各个功能模块组合的先后顺序; 二是要注意各个功能模块之间 定积分典型例题 例 1 求 Iim J 2(^n τ +Q2n 2 +H ∣ +V ∏3). n _.: ∏ 分析将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限?若对题目中被积函数难以想到， 可采取如下方法：先对区间［O, 1］n 等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限. 1 III 1 解 将区间［0, 1］ n 等分，则每个小区间长为.汉=丄，然后把—=丄1的一个因子-乘入和式中 n n n n n 各项?于是将所求极限转化为求定积分?即 n i ?^贰+痢+山+疔)=曲(￡ +￡ +川+晋)=MdX=扌? 例 2 ￡ J 2x 一 X d X __________ . 解法1由定积分的几何意义知， °?2x -χ2dx 等于上半圆周(x_1) y =1 (y_0) 与X 轴所围成的图形的面积?故 2? 2^x 2dx = _ ? ■° 2 解法2本题也可直接用换元法求解?令 x_1 = sint (—巴 定积分典型例题20例答案 例1 求33322 32 1lim (2)n n n n n →∞+++． 分析 将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间[0,1]n 等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限． 解 将区间[0,1]n 等分，则每个小区间长为1i x n ?=，然后把2111n n n =?的一个因子1 n 乘 入和式中各项．于是将所求极限转化为求定积分．即 33322 32 1lim (2)n n n n n →∞+++=333 112 lim ()n n n n n n →∞++ +=1303 4 xdx =?． 例2 2 20 2x x dx -? =_________． 解法1 由定积分的几何意义知，2 20 2x x dx -?等于上半圆周22(1)1x y -+= (0y ≥) 与x 轴所围成的图形的面积．故220 2x x dx -? = 2 π ． 解法2 本题也可直接用换元法求解．令1x -=sin t （2 2 t π π - ≤≤ ），则 2 2 2x x dx -? =2 2 2 1sin cos t tdt ππ- -? =2 2 21sin cos t tdt π -? =220 2cos tdt π ?= 2 π 例3 （1）若2 2 ()x t x f x e dt -=?，则()f x '=___；（2）若0 ()()x f x xf t dt =?，求()f x '=___． 分析 这是求变限函数导数的问题，利用下面的公式即可 () () ()[()]()[()]()v x u x d f t dt f v x v x f u x u x dx ''=-?． 解 （1）()f x '=42 2x x xe e ---； （2） 由于在被积函数中x 不是积分变量，故可提到积分号外即0()()x f x x f t dt =?，则 可得 ()f x '=0()()x f t dt xf x +?． 例4 设()f x 连续，且31 ()x f t dt x -=?，则(26)f =_________． 解 对等式310 ()x f t dt x -=? 两边关于x 求导得 32(1)31f x x -?=， 第五章梯形图程序设计方法 由于PLC所有控制功能都是以程序的形式来实现的，因此程序设计对PLC 的应用是很重要的。PLC的应用主要包括开关量控制和模拟量控制2类。本章仅介绍开关量控制程序的设计方法。 不同类型的控制问题所采用的设计方法不尽相同，主要的梯形图程序设计方法有： (1)逻辑设计法：对控制任务进行逻辑分析和综合，将控制电路中元器件的通断状态看作以触点通断状态为逻辑变量的逻辑函数，并进行化简，利用PLC 的逻辑指令即可得到控制程序的设计方法。这种方法主要用于组合逻辑问题的程序设计。 (2)时序图设计法：当PLC各输出信号按照固定的时间间隔发生先后变化时，可以根据输出信号的时间先后关系来设计程序的一种方法。 (3)经验设计法：要求设计者透彻理解PLC各种指令的功能，凭着对各种典型控制环节和基本单元电路的设计经验，选择各种指令并进行修改和完善相应程序的方法。 (4)顺序控制设计法：当控制要求满足一定的先后顺序时，可以将系统的l 个工作周期划分为若干个顺序相连的步，每个步对应一种操作状态，并分析清楚相邻步的转换条件，进而绘制功能图，再按一定的规则转化为梯形图程序的设计方法。这种方法主要用于解决顺序控制问题，包括单一顺序、选择顺序和并发顺序控制问题。 (5)继电器控制电路图转换设计法：在继电器控制电路图的基础上，经过选择相应指令和合理转换后，就能设计出符合要求的控制程序的方法。 在介绍以上程序设计方法的基础上，还将以实例来介绍具有多种工作方式的系统的控制程序设计思路。 5.1 逻辑设计法 当控制对象是开关量且按照它们之间的逻辑关系来实现控制时，可用逻辑设计法来设计控制程序。逻辑设计法就是根据输入量、输出量及其他变量之间的逻辑关系来设计程序的一种方法。下面以1个简单的控制为例介绍这种编程方法。 例1 某系统中有4台通风机，设计1个监视系统，监视通风机的运转。要求如下：4台通风机中有3台及以上开机时，绿灯常亮；只有2台开机时，绿灯以5Hz的频率闪烁；只有1台开机时，红灯以5Hz的频率闪烁；4台全部停机时，红灯常亮。 由控制要求可知，这4台通风机的起/停控制是独立的，现在要求把每台通风机的运行状态输入到PLC，根据运行状态之间的逻辑关系，再由PLC给出几种不同运行状态的显示信号。 设4台通风机的运行状态(PLC输出的驱动信号)分别用A、B、C、D来表示("1"表示运行，"0"表示停机)，红灯控制信号为L1，绿灯控制信号为L2 ("1"为常亮，"0"为灭，闪烁时要求输出脉冲信号)。由于各种运行情况所对应的显示状态是惟一的，故可将几种运行情况分开进行程序设计，然后汇总在一起。 1、红灯常亮程序设计4台通风机全部停机时，红灯常亮，所以逻辑关系为Ll=A B C D，设计的梯形图如图5-1所示。 168 一.写一个用矩形法求定积分的函数，求sin(x)在（0,1）上的定积分。 #include 定积分计算的总结 闫佳丽 摘 要：本文主要考虑定积分的计算,对一些常用的方法和技巧进行了归纳和总结.在定积分的计算中,常用的计算方法有四种：（1）定义法、（2）牛顿—莱布尼茨公式、（3）定积分的分部积分法、（4）定积分的换元积分法. 关键词：定义、牛顿—莱布尼茨公式、分部积分、换元. 1前言 17世纪后期，出现了一个崭新的数学分支—数学分析.它在数学领域中占据着主导地位.这种新数学思想的特点是非常成功地运用了无限过程的运算即极限运算.而其中的微分和积分这两个过程，则构成系统微积分的核心.并奠定了全部分析学的基础.而定积分是微积分学中的一个重要组成部分. 2正文 那么，究竟什么是定积分呢？我们给定积分下一个定义：设函数()f x 在[],a b 有定义，任给[],a b 一个分法T 和一组{}k ξξ=，有积分和 1 (,)()n k k k T f x σξξ==?∑，若当()0l T →时，积分和(,)T σξ存在有限极限，设 ()0 ()0 1 lim (,)lim ()n k k l T l T k T f x I σξξ→→==?=∑，且数I 与分法T 无关，也与k ξ在[] 1,k k x x -的取法无关，即{}0,0,:(),k T l T εδδξξ?>?>? 欢迎阅读 题型 1.由已知条件，根据定积分的方法、性质、定义，求面积 2.由已知条件，根据定积分的方法、性质、定义，求体积 内容 一．微元法及其应用 二．平面图形的面积 1.直角坐标系下图形的面积 2.边界曲线为参数方程的图形面积 3. 极坐标系下平面图形的面积 三．立体的体积 1.已知平行截面的立体体积 2.旋转体的体积 四．平面曲线的弦长 五．旋转体的侧面积 六．定积分的应用 1.定积分在经济上的应用 2.定积分在物理上的应用 题型 题型I微元法的应用 题型II求平面图形的面积 题型III 求立体的体积 题型IV 定积分在经济上的应用 题型V 定积分在物理上的应用 自测题六 解答题 4月25日定积分的应用练习题 一．填空题 1. 求由抛物线线x x y 22+=，直线1=x 和x 轴所围图形的面积为__________ 2.抛物线x y 22=把圆822≤+y x 分成两部分,求这两部分面积之比为__________ 3. 由曲线y x y y x 2,422==+及直线4=y 所围成图形的面积为 4.曲线3 3 1x x y - =相应于区间[1，3]上的一段弧的长度为 5. 双纽线θ2sin 32=r 相应于2 2 π θπ ≤ ≤- 上的一段弧所围成的图形面积为 ． 6.椭圆)0,0(1sin 1cos b a t b y t a x ???+=+=所围成的图形的面积为 二．选择题 1. 由曲线22,y x x y ==所围成的平面图形的面积为（ ） A ． 31 B ． 32 C ． 21 D ． 2 3 2. 心形线)cos 1(θ+=a r 相应于ππ2≤≤x 的一段弧与极轴所围成的平面图形的面积为（ ） A ． 223a π B ． 243a π C ． 2 8 3a π D ． 23a π 3. 曲线2 x x e e y -+=相应于区间],0[a 上的一段弧线的长度为 （ ） A ． 2 a a e e -+ B ． 2a a e e -- C ． 12++-a a e e D ．12-+-a a e e 4. 由曲线2,0,===y x e y x 所围成的曲边梯形的面积为（ ）。 实验 目 的 或 要 求1、利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分 2、比较计算误差与实际误差 实 验 原 理 （ 算 法 流 程 图 或 者 含 注 释 的 源 代 码 ） 取n=2,3,…,10分别利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分1 20I x dx =?，并与真值进行比较，并画出计算误差与实际误差之间的曲线。 利用复化梯形公式的程序代码如下： function f=fx(x) f=x.^2; ％首先建立被积函数，以便于计算真实值。 a=0; ％积分下线 b=1; ％积分上线 T=[]; ％用来装不同n 值所计算出的结果 for n=2:10; h=(b-a)/n; ％步长 x=zeros(1,n+1); ％给节点定初值 for i=1:n+1 x(i)=a+(i-1)*h; ％给节点赋值 end y=x.^2; ％给相应节点处的函数值赋值 t=0; for i=1:n t=t+h/2*(y(i)+y(i+1)); ％利用复化梯形公式求值 end T=[T,t]; ％把不同n 值所计算出的结果装入 T 中 end R=ones(1,9)*(-(b-a)/12*h.^ 2*2); ％积分余项（计算误差） true=quad(@fx,0,1); ％积分的真实值 A=T-true; ％计算的值与真实值之差（实际误差） x=linspace(0,1,9); plot(x,A,'r',x,R,'*') ％将计算误差与实际误差用图像画出来 注：由于被积函数是x.^2，它的二阶倒数为2，所以积分余项为：(-(b-a)/12*h.^ 2*2) 实 验 原 理 （ 算 法 流 程 图 或 者 含 注 释 的 源 代 码）利用复化simpson 公式的程序代码如下： 同样首先建立被积函数的函数文件： function f=fx1(x) f=x.^4; a=0; ％积分下线 b=1; ％积分上线 T=[]; ％用来装不同n值所计算出的结果 for n=2:10 h=(b-a)/(2*n); ％步长 x=zeros(1,2*n+1); ％给节点定初值 for i=1:2*n+1 x(i)=a+(i-1)*h; ％给节点赋值 end y=x.^4; ％给相应节点处的函数值赋值 t=0; for i=1:n t=t+h/3*(y(2*i-1)+4*y(2*i)+y(2*i+1)); ％利用复化simpson公式求值end T=[T,t] ; ％把不同n值所计算出的结果装入T中 end R=ones(1,9)*(-(b-a)/180*((b-a)/2).^4*24) ; ％积分余项（计算误差） true=quad(@fx1,0,1); ％积分的真实值 A=T-true; ％计算的值与真实值之差（实际误差） x=linspace(0,1,9); plot(x,A,'r',x,R,'*') 精品文档 定积分复习重点 定积分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义，使 用微积分基本定理计算定积分，使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物 理问题等． 1. 定积分的运算性质 (1) b b kf (x)dx k f (x)dx(k 为常数 ). a a (2) b b f 1 ( x)dx b 2 ( x)dx. [ f 1 ( x) f 2 ( x)]dx f a a a b c b 其中 a定积分典型例题20例答案(供参考)
定积分的性质与计算方法
定积分典型例题11254
设计采用梯形法和辛普生法求定积分的程序
第一题.矩阵法,梯形法积分
初学PLC梯形图编程
定积分典型例题56177
定积分计算公式和性质
矩形、梯形法计算定积分的黎曼和
PLC梯形图程序设计基础
用“经验设计法”编写_PLC_梯形图程序
定积分典型例题
定积分典型例题20例答案
第五章 梯形图程序设计方法
C语言-用矩形法和梯形法求定积分
定积分计算的总结论文
定积分的应用练习题,DOC
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