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2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全)

20XX 年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘

贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。 1．=++i

1i 3

A ．i 21+

B ．i 21-

C ．i 2+

D ．i 2- 2．设集合{}4 2 1，，=A ，{}

042=+-=m x x B ，若{}1=B A ,则=B

A ．{}3 1-， B. ．{}0 1， C ．{}3 1， D ．{}5 1，

3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏

C ．5盏

D ．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π36

5．设y x 、满足约束条件??

??≥+≥+-≤-+，，，0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是

A ．15-

B ．9-

C ．1

D ．9

6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有

A ．12种

B ．18种

C ． 24种

D ．36种

理科数学试题第1页（共4页）

7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则

A ．乙可以知道四人的成绩

B ．丁可以知道四人的成绩

C ．乙、丁可以知道对方的成绩

D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8．执行右面的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

9．若双曲线)00(1:22

22>>=-b a b

y a x C ，的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截得的弦

长为2，则C 的离心率为

A ．2

B ．3

C ．2

D ．

2 10．已知直三棱柱111C B A ABC -中，

120=∠ABC , 2=AB , 11==CC BC , 则异面直

线1AB 与1BC 所成角的余弦值为

A ．

23 B ．515 C ．510 D ．3

3 11．若2-=x 是函数12)1()(--+=x e ax x x f 的极值点，则)(x f 的极小值为

A ．1-

B ．32--e

C ．35-e

D ．1

12．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则)(+?的

最小值是

A ．2-

B ．23-

C ．3

- D ．1-

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一批产品的二等品率为02.0，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100

次，X 表示抽到二等品件数，则=DX .

14．函数])2

0[(43cos 3sin )(2π

，∈-+=x x x x f 的最大值是 .

15．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33=a ，104=S ，则=∑=n

k k

S 11

16．已知F 是抛物线x y C 8:2=的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则=FN .

理科数学试题第2页（共4页）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必

考题，每个试题考生都必须作答。第22/23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17.（12分）

ABC ?的内角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，已知2

sin 8)sin(2B

C A =+.

(1)求B cos ；

(2)若6=+c a ，ABC ?的面积为2，求b .

18.（12分）

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg ”，估计A 的概率；

(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；

(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确

到0.01）.

附：

))()()(()(22

d b c a d c b a bc ad n K ++++-= .

理科数学试题第3页（共4页）

箱产量/kg

旧养殖法箱产量/kg 新养殖法

M E

A P 19.（12分）

如图，四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 为等边三

角形且垂直于地面ABCD ，AD BC AB 2

==，

90=∠=∠ABC BAD ,E 是PD 的中点. (1)证明：直线PAB CE 平面∥；

(2)点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为 45，求二面角D AB M --的余弦值.

20.（12分）

设O 为坐标原点，动点M 在椭圆12

:22

=+y x C 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，

点P

满足= (1)求点P 的轨迹方程；

(2)设点Q 在直线3-=x 上，且1=?. 证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .

21.（12分）

已知函数x x ax ax x f ln )(2--=，且0)(≥x f .

(1)求a ；

(2)证明：)(x f 存在唯一的极大值点0x ，且2022)(--<

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做

的第一题计分。

22.[选修44-：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

1C 的极坐标方程为4cos =θρ.

(1) M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足16=?OP OM ，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；

(2)设点A 的极坐标为)3

2(π

，，点B 在曲线2C 上，求OAB ?面积的最大值.

23.[选修54-：不等式选讲]（10分）已知20033=+>>b a b a ，，.证明：

(1)4))((55≥++b a b a ； (2)2≤+b a .

理科数学试题第4页（共4页）

20XX 年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学参考答案

一、选择题

1.D

2.C

3.B

4.B

5.A

6.D

7.D

8.B

9.A 10.C 11.A 12.B

二、填空题

13. 1.96 14. 1 15. 1

2+n n

16. 6

三、解答题

17.（1）由B C A -=+π得2sin 8sin 2B B =，即2sin 42cos B B =， ∴412tan

=B ，得158tan =

B ，则有17

cos =B . （2）由（1）可知178sin =

B ，则2sin 21==?B ac S AB

C ，得2

=ac ，又417

2)(cos 22222=--+=-+=ac ac c a B ac c a b ，则2=b .

18.（1）旧养殖法箱产量低于50kg 的频率为

62.05)040.0034.0024.0014.0012.0(=?++++，

新养殖法箱产量不低于50kg 的频率为

66.05)008.0010.0046.0068.0(=?+++，

而两种箱产量相互独立，则4092.066.062.0)(=?=A P . （2）由频率分布直方图可得列联表

则635.6705.15104

96100100)38346662(2002

>≈????-?=K ，

所以有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.

（3）新养殖法箱产量低于50kg 的面积为5.034.05)044.0020.0004.0(<=?++，

产量低于55kg 的面积为5.068.05)068.0044.0020.0004.0(>=?+++，

所以新养殖法箱产量的中位数估计值为35.5250534.034.05.0≈+????

??-（kg ）.

19.（1）取PA 中点F ，连结BF EF 、.因为E 为PD 中点，则AD EF 2

∥.而由题可知

AD BC 2

∥，则BC EF ∥，即四边形BCEF 为平行四边形，所以FB EC ∥.又

PAB FB PAB EC 面，面??，故PAB CE 面∥.

（2）因为AD AB ⊥，则以A 为坐标原点，AD AB 、所在直线分别为y x 、轴建立空间直角坐标系xyz A -，如图所示.

取1=AB ，设)10(<<=λλ则得

)011()001()000(，，，，，，，，C B A ，)310(，，P ，则

)301(，，-=，)30(λλ，，-=，可得点)311(λλ，，-M ，所以)31(λλ，，

-=. 取底面ABCD 的法向量为)100(，，=，则 45sin 313cos 2

2=++=

??λλλ

，解得

λ,则)26

122(，，-=BM .因为)001(，，=,设面MAB 的法向量为)(z y x m ，，=，由?????=?=?00

BM m 得?????=++-=026

20z y x x ，取2=z 得)260(，，-=m ，

则510 cos =

=??.故二面角D AB M --的余弦值为5

20.（1）设)(y x P ，，则)2

2(y x M ，，将点M 代入C 中得1222

2=+y x ，所以点P 的轨迹

方程为222=+y x

（2）由题可知)01(，-F ，设)()3(n m P t Q ，，，-，则)1( )3(n m t ---=-=，，，， )3( )(n t m PQ n m OP ---==，，，.由1=?OQ OP 得1322=-+--n tn m m ，由（1）有222=+n m ，则有033=-+tn m ，所以033 =-+=?tn m ，即过点

P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .

21.（1）)(x f 的定义域为)0(∞+，，则0)(≥x f 等价于0ln ≥--x a ax .

设x a ax x g ln )(--=，则x a x g 1)(-='.由题可知0>a ，则由0)(>'x g 解得a

x 1

>，

所以)(x g 为)1(∞+，a 上的增函数，为)10(a ，上的减函数.则有==)1

()(min a

g x g

0ln 1=+-a a ，解得1=a .

（2）由（1）可知x x x x x f ln )(2--=，则x x x f ln 22)(--='.

设x x x h ln 22)(--=，则x x h 12)(-='.由0)(>'x h 解得21>x ，所以)(x h 为)2

(∞+，

上的增函数，为)210(，上的减函数.又因为0)1(012ln )2

(=<-=h h ，，则)(x h 在

0(，上存在唯一零点0x 使得0ln 2200=--x x ，即00ln 22x x =-,且)(x f 为)0(0x ，，)1(∞+，上的增函数，为)1 (0，

x 上的减函数，则)(x f 极大值为4

)1()(000<-=x x x f . 而101)10(--≠∈e x e ，，，所以210)()(--=>e e f x f .

综上，2

022)(--<

22.（1）设P 极坐标为)0)((>ρθρ，，M 极坐标为)0)((11>ρθρ，.则ρ=OP ， θ

ρcos 4

=OM .由16=?OP OM 得2C 的极坐标方程为)0(cos 4>=ρθρ.所以2C 的直角坐标方程为)0(4)2(22≠=+-x y x .

（2）设B 极标为)0)((22>ρθρ，，由题可知αρcos 422==，OA ，则有

322

3)32sin(2)3sin(212+≤--=-??=

?παπαρOA S OAB . 即当12

α-

=时，OAB ?面积的最大值为32+.

23.（1）655655))((b b a ab a b a b a +++=++

)(2)(4433233b a ab b a b a ++-+=

222)(4b a ab -+= 4≥

（2）因为3223333)(b ab b a a b a +++=+ )(32b a ab ++=

)(4

)(322

b a b a +++≤

)(323

b a ++=，

所以8)(3≤+b a ，解得2≤+b a .

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范

2017年高考理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D．（2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D）【答案】A 【解析】由得，所以，故选A．（3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题，即，均是真命题，故选B．（4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，

当其经过直线与的交点时，最大为，故选C．（5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）（A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C．（6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D．（7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B 【解析】，故选B．（8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（）（A）（B）（C）（D）

2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全)

20XX 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．=++i 1i 3 A ．i 21+ B ．i 21- C ．i 2+ D ．i 2- 2．设集合{}4 2 1，，=A ，{} 042=+-=m x x B ，若{}1=B A ,则=B A ．{}3 1-， B. ．{}0 1， C ．{}3 1， D ．{}5 1， 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π36 5．设y x 、满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+，，，0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是 A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种 B ．18种 C ． 24种 D ．36种理科数学试题第1页（共4页）

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是

2017年全国二卷理科数学高考真题与答案解析

范文范例指导学习 2016 年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知 z=(m+3)+(m – 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 ( ) A． ( – 3,1)B． ( –1,3)C． (1,+∞ )D．( –∞, – 3) 2、已知集合 A={1,2,3} ， B={x|(x+1)(x–2)<0 ， x∈ Z} ，则 A∪B=() A． {1}B． {1,2}C． {0,1,2,3}D． { – 1,0,1,2,3} 3、已知向量 a=(1,m)，b=(3, – 2) ，且 ( a+b) ⊥ b，则 m=() A．– 8B．– 6C． 6D． 8 22 ax+y– 1=0 的距离为1，则 a=( ) 4、圆 x +y – 2x–8y+13=0 的圆心到直线 43 A．–3B．–4C． 3D． 2 5、如下左 1 图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A．24B．18C．12D．9 6、上左 2 图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为() A．20πB．24πC．28πD．32π 7、若将函数 y=2sin2x π ()的图像向左平移12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 kπ πkπ πkπ πkπ πA． x=2–6 (k ∈ Z) B． x=2 + 6 (k ∈ Z)C．x= 2–12(k ∈ Z)D． x= 2 +12(k ∈ Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左 3 图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的 a 为 2， 2， 5，则输出的 s=() A． 7B． 12C． 17D． 34 π3 9、若 cos(4–α )= 5，则 sin2 α= () 7117 A．25B．5C．–5D．–25 word 版本整理分享

2017全国一卷理科数学高考真题及答案

2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 x 1．已知集合A={ x| x<1} ，B={x| 3 1 }，则 A． A B { x | x 0} B． A B R C． A B { x | x 1}D． A B 2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B．π 8 C．1 2 D ． π 4 3．设有下面四个命题 p ：若复数z 满足1 1 z R，则 z R ；p2 ：若复数z 满足 2 z R ，则 z R ； p ：若复数 3 z1 ,z2 满足 z z R ，则 1 2 z z ； 1 2 p ：若复数z R ，则 z R . 4 其中的真命题为 A ．p1, p3 B． p1, p4 C． p2, p3 D． p2 , p4 4．记 S 为等差数列{ a n} 的前n项和．若a4 a5 24，S6 48，则{a n} 的公差为 n A．1 B．2 C．4 D．8 5．函数f (x) 在( , ) 单调递减，且为奇函数．若 f (1) 1，则满足 1 f (x2) 1的 x的取值范围是 A．[ 2, 2] B．[ 1,1] C．[0, 4] D．[1,3] 6． 1 6 (1 )(1 x) 展开式中 2 x 2 x 的系数为 A．15 B．20 C．30 D．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长

2017年高考真题理科数学全国II卷

理科数学 2017年高三2017年全国甲卷理科数学理科数学题型单选题填空题简答题总分得分单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1．( ) A. B. C. D. 2．设集合，．若，则( ) A. B. C. D. 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )

A. B. C. D. 5．设，满足约束条件，则的最小值是( ) A. B. C. D. 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A. 乙可以知道四人的成绩

B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 8．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为( ) A. 2 B. C. D.

2017年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16

2017高考全国3卷理科数学试题及标准答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国）理科数学（试题及答案解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{} 22 (,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合，故A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，故选B. 2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．12 B C D ．2 【答案】C 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+= ===+++-，则z = C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A. 4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2 3 3 2 233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C. 5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b > ）的一条渐近线方程为y x =，且与椭圆 22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵ 双曲线的一条渐近线方程为y ，则b a = ① 又∵椭圆22 1123 x y + =与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①② 解得2,a b =C 的方程为22 145 x y - =，故选B. 6．设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减【答案】D 【解析】函数()πcos 3f x x ? ?=+ ?? ?的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到，如图可知，()f x 在π,π2?? ???上先递减后递增，D 选项错误，故选D. π 7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

2017全国三卷理科数学高考真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ }22 (,)1x y x y +=│ ，B ={} (,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为

A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A 6 B 3 C ． 23 D ． 13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =

2017高考真题理科数学试题及答案-(全国卷)

理科数学 2017年高三2017年全国乙卷理科数学理科数学单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1.已知集合A={x|x<1},B={x|},则（） A. B. C. D. 2.如图，正方形ABCD的图形来自中国古代的太极图，正方形切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A. B. C. D. 3.设有下面四个命题

若复数满足，则；若复数满足，则；若复数满足，则；若复数，则. 其中的真命题为（） A. B. C. D. 4.记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值围是（） A. B. C. D. 6.展开式中的系数为（） A. 15

B. 20 C. 30 D. 35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 8.右面程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（） A. A>1000和n=n+1 B. A>1000和n=n+2

C. A1000和n=n+1 D. A1000和n=n+2 9.已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结果正确的是（） A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 10.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于 A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 11.设xyz为正数，且，则（） A. 2x<3y<5z B. 5z<2x<3y C. 3y<5z<2x D. 3y<2x<5z 12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）

2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全word版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试 ■ — 理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 ’ 犬汀 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 2x 3y 3 0, 5. 设x 、y 满足约束条件2x 3y 3 0,则z 2x y 的最小值是 y 3 0, A . 15 B. 9 C. 1 D. 9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有一、选择题：本题共12小题，每小题有一项是符合题目要求的 1. 口 1 i A . 1 2i ] J 2. 设集合A 1,2,4， A . 1, 3 lx iX B. 1 B x 2 B.. 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 Air* D. 2 i F vCvf 1 ,则B C. 1,3 D. 1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加 2i 4x 1,0 C. 2 i 0，若 A B 增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯, 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯

2017年全国二卷理科数学高考真题及答案解析

2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2 +y 2 –2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B．24π C．28π D．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A ．x=kπ2–π6(k ∈Z) B ．x=kπ2+π6(k ∈Z) C ．x=kπ2–π12(k ∈Z) D ．x=kπ2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π4–α)=3 5 ，则sin2α= ( ) A ．725 B ．15 C ．–15 D ．–7 25

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷2

2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II 理科数学注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1A B =得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏【答案】B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()712381 12 x -=-可得3x =，故选B 。

2017年高考真题-理科数学-(全国II卷)

数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.

5．设，满足约束条件，则的最小值是( ) A. B. C. D. 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )

A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 8．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5