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基于灰色关联的产业结构与经济发展的实证分析

——来自江苏省的经验数据

陈福中吴秋璟张璇李中

南京航空航天大学南京 210016

摘要以江苏为例，运用灰色关联方法对产业结构与经济发展的关系进行实证分析。研究发现：由于受到指标序列初始情况的影响，各产业灰色绝对关联度比较近似，与江苏经济发展处于工业化初期的相关假设不符；从灰色相对关联度和灰色综合关联度来看存在以下关系：第二产业和第三产业相差不大，且均大于第一产业；针对灰色关联分析方法的运用，要注意消除时间序列初始情况对计算结果造成的影响。

关键词灰色系统理论，灰色关联度，产业结构，经济发展

Empirical Analysis of Industry Structure and Economic Development Based on Grey Incidence: Evidence from

Jiangsu Province

Fuzhong Chen Qiujing Wu Xuan Zhang Zhong Li

Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016 (E-mail: chenfuzhong22@https://www.wendangku.net/doc/207982920.html,)

Abstract—Taking Jiangsu Province for example, Grey Incidence Analysis was utilized to do an empirical research on the relationships between industrial structure and economic development. The results showed that: (i) because of the influence from the original situations of indicator sequences, the absolute degrees of grey incidence about three industries were basically equivalent, which wasn’t in line with relevant hypotheses; (ii) from the relative degrees of grey incidence and synthetic degrees of grey incidence about three industries, there were such relationships as follows: relative (synthetic) degree of grey incidence about secondary industry is close to that of the tertiary industry and they all bigger than that of the primary industry; and (iii) from the perspective of the application of grey incidence analysis, it is necessary to pay more attention to the original situation influence of time sequences to computing results.

Keywords—Grey system theory, Degrees of grey incidence, Industrial Structure, Economic Development

1．引言

产业结构是生产要素在产业部门之间的分配状况与关联方式，反映着一个国家或地区间的比例关系及其变化趋势。经济发展与产业结构变化之间存在着密切的关系，主导产业的发展可以带动经济增长，而经济增长又可以促进产业结构的变化，演进和结构升级。配第—克拉克定律则主要研究二者之间的这种关系，同时揭示了在经济发展过程中劳动力变化的规律。英国经济学家克拉克在威廉·配第的研究基础上进一步分析了经济发展和劳动力在产业间的分布和变化趋势。该定律认为，随着经济的发展，即人均国民收入水平的提高，劳动力首先由第一产业向第二产业转移；当人均国民水平有了进一步提高时，劳动力便向第三产业转移；劳动力在产业间的分布状况是，第一产业将减少，第二产业和第三产业将增加[1]。而库兹涅茨在配第和克拉克等的基础上，提出了库兹涅茨人均收入影响论，说明了总产值变动和就业人口结构变动的规律，即产业结构的变动受人均国民收入变动的影响[2]。

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江苏是一个人口大省，人口呈现逐年增长的趋势。据资料显示1：2001年至2007年，江苏人口由原来的7354.92万人增加到7624.50万人，约增长了3.67%。其中，江苏人口从2005年的7474.50万人到2007年，约增长了2.01%；从2003年至2007年江苏第一、第二和第三产业的就业人数来看，第二和第三产业就业人数均呈现增加的趋势，均分别由2003年的1452.32万人和1407.63万人增加到2007年的1630.20万人和1713.33万人，而第一产业的人数则由2003年的1608.72万人减少至2007年的1274.61万人；从人均收入所占的比重来看，第二和第三产业所占比重逐渐增加，分别由2005年的32.50%和31.50%，增加到35.30%和37.10%，而第一产业则由2005年的36.00%减少至2007年的27.60%。综合以上数据可发现，从劳动力要素角度来看，江苏省的产业结构和经济发展之间存在配第——克拉克定律和库兹涅茨人均收入论所描述的关系。而本文则是从实证的角度去验证江苏经济发展与产业结构之间的这种关系，并以定量的方式分别对江苏第一，第二和第三产业与经济发展之间的关系运用灰色系统关联模型进行分析。

2．文献综述

2.1 相关文献回顾

最早对经济发展与产业结构关系进行的实证研究可追溯到库兹涅茨1971年所做的工作[2]。他通过对各国国民收入和劳动力在产业之间分布结构的演变趋势的统计分析，得到这样的结论：农业部门的国民生产总值份额显著下降，从最初几十年的40%以上降低到近年来的10%以下，工业部门的份额显著上升，从开始的22%-25%上升到近年来的40%-50%，而第三产业则始终保持增加趋势，尽管速度比较慢。

从已掌握的文献来看，在相关数据不足、贫信息前提下，运用灰色系统理论探究一个变量与另一个变量之间的关联程度的研究成果在国内运用得比较成熟。如陈冬生等（2003）根据1991－2000年武汉市的统计数据，运用灰色系统理论对科技投入与经济增长进行灰色关联研究，并得到R&D经费投入和科技人员投入对武汉市经济增长具有明显的正相关作用，且科技人员投入对经济增长的促进作用更为显著[3]，此外米传民（2004）也根据江苏省1997～2002年的R&D经费支出、科技人员投入和GDP数据，通

1数据来源于2008年江苏省统计年鉴。过灰色相对关联度对科技投入与经济增长的相关关系进行了分析，并得到了类似的结论[4]。同时，与本项研究中对产业结构与经济发展关联度进行分析的类似研究有吴先华等（2001）[5]，刘小瑜（2005）[6]，陈荣达和楼远（2006）[7]及周建安（2006）[7]等所做的工作。吴先华等（2001）率先运用灰色关联方法对武汉市产业结构的变化对经济增长的影响进行量化分析，其后刘小瑜（2005）通过灰色绝对关联度、灰色相对关联度和灰色综合关联度来评价我国工业化进程。值得一提的是，刘小瑜的研究中发现，灰色关联分析可表征各产业结构与大国模型静态与动态的相似程度，从而可准确地测度出我国工业化进程所处的阶段及其发展趋向。而陈荣达和楼远（2006）利用灰色理论中的灰色关联分析方法对温州地区产业结构进行了实例分析，并对温州地区产业结构合理化进行了综合评价。和刘小瑜（2005）的研究很相近，周建安（2006）针对产业结构是多因素变量的特点，采用灰色关联分析方法分析产业结构与就业结构的关联程度，得到产业结构与第三产业的就业状况联系最为紧密，而与全社会的总体就业状况关系甚微的结论。

2.2 文献评述

从已经有的研究成果看，灰色关联度对于分析变量之间的关联关系具有普遍的应用价值和实践意义。尤其是在中国数据不足，信息贫乏的实际局限情况下，灰色关联分析为研究者提供有力的方法工具。在对该方法的普遍适用性进行肯定的同时，笔者发现已有应用研究成果中，将该方法与实际的经济理论结合起来开展研究的文献很少，往往从分析结果入手进行分析解释，对于已有理论的实际应用意义挖掘不够。因此，本项研究以江苏为例，结合已有理论与江苏省经济发展的实际情况，提出研究假设，然后通过运用灰色关联分析方法对有关数据进行分析，检验假设的正确性，同时对该方法的适用性进行讨论。

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3．研究设计

3.1 研究假设

中国江苏是一个经济大省，特别是本世纪初，经济发

展保持快速增长的趋势。据数据显示2，2003年至2007年，江苏省人均GDP由16830元增长到33928，年均增长率约为15.05%。图1所示为2003-2007年江苏人均GDP的变化情况，相应的数据由该年各月汇率算术平均值换算为美元后得到。美国学者钱纳里等人认为一个国家或地区的工业化水平可按人均收入水平分为4个阶段，其中前3个阶段为准工业化阶段，按1996年的不变价测算的各阶段的人均收入水平如下：第一阶段：1240-2480美元；第二阶段：2480-4960美元；第三阶段：4960-9300美元和第四阶段：9300-14880美元[8]。从图1可看出，中国江苏2003-2007年的人均GDP为2033.31-4471.91美元，处于工业化的第一阶段向第二阶段过渡。因此，本研究提出假设1，江苏经济发展处于工业化初期。在该时期，第一产业在国民经济中的比重逐渐下降，第二产业的比重占主导地位，第三产业有一定的发展。这中情况体现在劳动力生产要素的分配上就是第一产业的从业人员比重下降，第二产业和第三产业相应有所提高。进一步从各产业劳动力生产要素的分配及其与经济发展的关联紧密程度来看，本研究提出假设2：江苏第二产业与经济发展的关联程度较第一产业和第三产业高，但第一，三产业与经济发展的关联程度则需进一步通过研究确定。

图 1 2003-2007年江苏人均GDP增长趋势（美元）3

数据来源：图中数据整理于2008年江苏省统计年鉴和中国外汇管理局提供的外汇数据。

3.2 灰色关联分析

3.2.1 灰色关联分析的优点及适用性

统计和计量经济方法中的回归分析、方差分析、主成分分析等都是用来进行系统分析的方法。这些方法存在以下不足[9]：（1）要求有大量样本数据，如果样本少，就很难找出统计规律，或者无法进行计量统计分析；（2）要求样本服从某个典型的概率分布，各因素数据与系统特征数据之间呈线性关系且各因素独立；（3）计算量大，需借助相应计量和统计分析软件才能进行；（4）可能出现量化结

2数据来源于2008年江苏省统计年鉴。

3图中数据整理于2008年江苏省统计年鉴和中国外汇管理局提供的外汇数据。果与定性分析结果不符的现象，导致系统的关系和规律遭到歪曲和颠倒。

灰色关联分析方法弥补了采用计量统计方法作系统分析的不足。灰色关联分析是根据样本序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密的分析方法[9]。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量小，十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。同时，国内计量和统计分析方法所必需的数据严重不足，为科研工作者开展深入的研究带来的不便。基于此，本研究选用灰色关联分析方法对江苏经济发展和产业结构关系进分析。

3.2.2 灰色关联分析的步骤

本研究对江苏经济发展与产业结构关系的灰色关联分析主要基于以下步骤：第一，计算经济发展与产业结构相应时间序列的灰色绝对关联度，借以反应经济发展与产业结构之间的静态关联程度；第二，计算经济发展与产业结构相应时间序列的灰色相对关联度，借以反应经济发展与产业结构之间的动态关联程度；第三，计算经济发展与产业结构相应时间序列的灰色综合关联度，借以反应经济发展与产业结构之间的静态和动态综合起来的关联程度。在此基础上，根据计算出的关联度水平，对经济发展与相关产业的关系进行分析，对研究假设进行验证。结合假设1和假设2及各关联度的经济含义，可对计算结果进行以下推断：反映第二产业产业结构指标与经济发展指标关联度较第一，三产业大。

1.灰色绝对关联度

设

X与

X的长度相同，且皆为1-时距序列，而

0000

((1),(2),,())

X x x x n

0000((1),(2),,())i i i i X x x x n =

分别为0X 与i X 的始点零化像，则

021()()

2n k s x k x n -==+∑

(1)

021()()2n i i

i k s x k x n -==

+∑ (2)

0000

00021(()())(()())

2n i i i k s s x k x k x n x n -=-=-+-∑

(3) 则称

00001||||

1||||||i i i i s s s s s s ε++=

+++-

(4)

为

0X 与i X 的灰色绝对关联度，简称绝对关联

度。它体现了折线0X 与i X 的相似程度，在本研究可反应

各产业的劳动力生产要素的分配与经济发展之间的近似程度。

2.灰色相对关联度

设序列0X ，i X 长度相同，且初值皆不等于零，'

0X ，

'i X 分别为0X ，i X 的初值像，则称'0

X 与'

i X 的灰色绝对关联度为0X 与i X 的灰色相对关联度，简称为相对关联度，记为0i r 。计算公式如下：

000

021()()2n k s x k x n -='''=

+∑

(5) 1

0021()()2n i i i k s x k x n -='''=+∑

(6)

000000

021

(()())(()())2n i i i k s s x k x k x n x n -=''''''-=-+-∑

则称

00001||||

1||||||i i i i s s r s s s s ''++=

''''+++-

(8)

灰色相对关联度是序列

0X 与i X 相对于始点的变化

速率之联系的表征。它去除了初始情况对序列0X 与i X 的

影响，从动态的角度去分析产业结构与经济发展二者之间的关联程度，若0X 与i X 的变化速率越接近，0i r 越大，相应的产业所分得的劳动力资源与经济发展的关系越密切，反之0i r 就越小，对应的关联程度就越低。

3.灰色综合关联度

设序列0X ，i X 长度相同，且初值不等于零，0i ε和0i

r 分别为

0X 与i X 的灰色绝对关联度和灰色相对关联度，

[0,1]θ∈，则称

000(1)i i i

r ρθεθ=+- (9) 为0X 与i

X 的灰色综合关联度，简称综合关联度。灰色综合关联度既体现了折线0X 与i X 的相似程度，又反映出0X 与i X 相对于始点的变化速率的接近程度，是

较为全面地表征序列之间联系是否紧密的一个数量指标。

该指标可较为全面的反应各产业劳动力要素与经济发展的关系的紧密程度。θ的取值，一般根据对绝对量之间的关系的关注程度而定，对θ的关注程度越高，对应的θ取值越大。本研究按照一般做法，取0.5θ=[9]。

3.3 样本及数据来源

本研究选取江苏作为研究样本，对其经济发展和产业结构关系进行探讨。由于数据的不足及简化研究的需要，本研究选取2003年到2007年的江苏相关数据进行实证分析。同时，以人均GDP 作为经济发展的度量，这与库兹涅茨[2]的研究一致，同时以第一，第二和第三产业的就业人

数比重衡量生产要素在各产业之间分配和关联情况。

灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小。对一个抽象的系统或现象进行分析，首先要选准反映系统行为特征的数据序列，

然后选择相应的相关因素序列。因此，选取2003-2007年

江苏人均GDP 作为系统特征序列0X ，而以第一，第二和

第三产业就业人员各占的比重作为系统的相关因素序列

123,X X X 和（见表1）

。数据来源：2008江苏省统计年鉴。

4．实证分析

本研究选取2003-2007年江苏省数据，运用灰色关联

分析方法，从灰色绝对关联度，灰色相对关联度和灰色综合关联度三个角度对江苏省产业结构与经济发展的关系进行分析。具体的分析过程如下：

4.1 灰色关联分析结果 4.1.1 灰色绝对关联度

灰色绝对关联度反映了折线0X 与i X 的相似程度，即反映了各产业从业人员比重时间序列对人均GDP 时间序列的相似程度。首先对表1中样本数据求始点零化像，始点零化像的定义如下：

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设系统行为序列((1),(2),,())i i i i X x x x n = ，D 为序列算子，且

((1),(2),,())i i i i X D x d x d x n d =

其中()()(1)i i i x k d x k x =-，1,2,,k n = ，则称D 为始点零化算子，i X D 为i X 的始点零化像，记为

0000((1),(2),,())i i i i i X D X x x x n ==

样本数据求解始点零化像的结果见表2。然后，根据(1), (2), (3)和(4)式计算可得各产业从业人员比重对人均GDP 的绝对关联度分别为：10.50069

0ε=，20.500798ε=和30.500802ε=。

4.1.2 灰色相对关联度

灰色相对关联度反映了序列

0X 与i X 相对于始点的

变化速率之间的联系，消除了各指标时间序列的初始情况

对灰色关联度计算结果的影响，可从动态的角度反映各产业从业人员所占比重与经济发展之间的关系的紧密程度。由于用于进行灰色绝对关联度分析的样本数据存在量纲和计量标准的不同（见表1），在进行分析之前需对其进行无量纲化处理，而灰色相对关联度实际就是对所需要进行的指标进行无量纲化处理后的灰色绝对关联度。对进行灰色关联分析的时间序列进行无量纲化处理的方法一般有初值像和均值像两种方法，本研究采用常用的初值像方法。即，设((1),(2),,())i i i i X x x x n = 为因素i X 的行为序列，1

D 为序列算子，且111((1),(2)i i i i X D x d x d x = ，其

中1()()/(1)i i i x k d x k x =；(1)

0i x ≠，1,2,,k n = ，则称1D 为初值化算子，1i X D 为i X 在初值化算子1D 下的像，简称初值像。按此方法进行处理，可得样本数据的初值像（见表3）。

在样本数据初值像的计算基础上，利用(5), (6), (7)和(8)

式，可分别计算出第一，第二和第三产业与人均GDP 之间

的灰色相对关联度的值，即010.594479r =，020.682173r =和020.686023r =。

4.1.3灰色综合关联度

灰色综合关联度可反映时间序列

0X 与i X 折线的相

似程度，又可反映0X 与i X 相对于始点的变化速率的接近程度。在本研究中可从静态和动态两个角度综合反映各产业从业人员比重与人均GDP 的紧密程度。在上述灰色绝对关联度和相对关联度计算的基础上，即10.500690ε=，

20.500798ε=和30.500802ε=及010.594479r =，

020.682173r =和020.686023r =，可进一步利用(9)式

计算出各产业从业人员比重分别与人均GDP 的灰色综合关联度如下：010.547584ρ=，020.591486ρ=和

03=0.593413ρ。

4.2 分析讨论

以上从灰色绝对关联度，灰色相对关联度和灰色综合关联度三个角度对反映经济发展和产业结构的相应指标进行了灰色关联度的计算。计算结果显示：

首先，第一，第二和第三产业从业人员比重对人均

GDP的灰色绝对关联度分别为

10.500690

ε=，

20.500798

ε=和

30.500802

ε=，关联度水平非常接近。由此可见，如果考虑各指标序列的初始情况的影响，也就是从静态的角度去考察各产业的劳动力生产要素与经济发展的关系紧密程度，各产业产业结构与经济发展的关系很相近。从灰色绝对关联度来看，各关联度很相近，与本研究假设1和假设2不吻合。究其原因，可能是由于灰色绝对关联度考虑了各时间序列的初始情况的影响，使得对应的反映产业结构的指标与反映经济发展指标的关联度之间的差距被缩小导致的。

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其次，各产业从业人员比重对人均GDP的灰色相对关

联度分别为

010.594479

r=，

020.682173

r=和

020.686023

r=。计算结果表明，第二、三产业从业人员比重与经济发展的关系较第一产业强，这与假设1和假设2基本吻合。第三产业的灰色相对关联度略微大于第二产业，在说明第二产业对国民经济发展的重要贡献的同时，也说明江苏省第三产业的发展已经具备相当的水平。

第三，从各产业从业人员比重对人均GDP的灰色综合

关联度来看，它们的值分别为：

010.547584

ρ=，

020.591486

ρ=和

03=0.593413

ρ。计算所得结果与灰色相对关联度近似，即第二、三产业灰色综合关联度较第一产业大，，假设1和假设2基本成立。但是，由于在计算灰色综合关联度时引入了灰色绝对关联度，考虑了各指标初始情况的影响，因此各关联度之间的差异被缩小了。

最后，从本研究所使用的方法来看，灰色关联系统分析的结果与实际情况符合得很好，与本研究根据现实情况所提出的假设基本吻合。因此，对于该方法的适用性和稳定性可以给予充分的肯定。同时，注意到由于考虑了用于计算的序列的初始情况，使得序列之间的关联程度的差异被缩小，可能会使系统分析结果产生偏差。因此，在运用灰色关联系统进行分析和解决实际问题时应注意综合运用三种关联度进行分析，避免由于数据本身的特点导致分析的误差。

5．研究结论

本文以中国江苏为例，运用灰色关联分析方法对产业结构与经济发展的关系进行实证研究。研究中分别以各产业从业人员比重和人均GDP反映产业结构情况和经济发展水平。通过计算反映各产业产业结构和经济发展水平的指标的灰色绝对关联度，灰色相对关联度和灰色综合关联度，研究发现；由于受到指标序列初始情况的影响，各产业灰色绝对关联度比较近似，与研究假设1和假设2不符；而从灰色相对关联度和灰色综合关联度来看均存在以下关系：第二产业和第三产业相差不大，且均大于第一产业，说明尽管江苏经济发展还处在工业化初期，但第三产业也获得了较大发展，且在国民经济中已经开始扮演重要角色；从方法上来看，在运用灰色关联分析方法时，要注意消除时间序列初始情况对计算结果造成的影响，应充分考察三种关联度之后再给出分析结论。

参考文献

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