专题23 图形的平移和旋转(知识精讲)-2019年中考数学必备之考点精讲与真题演练(解析版)

考点23 图形的平移和旋转

【知识梳理】

知识点一、平移

1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．

备注：

（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．

（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.

2. 性质：

图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：

（1）平移后，对应线段平行且相等；

（2）平移后，对应角相等；

（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；

（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.

备注：

（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．

（2）要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.

3. 作图：

平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．（1）定：确定平移的方向和距离；

（2）找：找出表示图形的关键点；

（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；

（4）连：按原图形顺次连接对应点．

知识点二、旋转

1. 旋转的概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，

转动的角叫做旋转角，如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.

备注：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

2.旋转的性质: （1）对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

'''）.

（3）旋转前、后的图形全等（△ABC≌△A B C

备注：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.

3. 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键

沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．

备注：

作图的步骤：（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

（2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

（4）连接所得到的各对应点.

4.特殊的旋转—中心对称

（1）中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

备注：①有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；

②位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合（全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的） .

（2）中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

备注：①中心对称图形指的是一个图形；

②线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.

知识点三、平移、轴对称、旋转之间的对比

【例题精讲】

1、（2018?黑龙江）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

故选：C．

【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2、（2018?济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针

方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）

A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）

【答案】C

【解析】解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），

故选：C．学&科网

【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．

3、（2018?牡丹江）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC

绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）

A．（，）或（，）B．（，）或（，）

C．（，）或（，）D．（，）或（，）

【答案】C

OB1与x轴正向夹角为30°

则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（，）；

同理，当点B绕原点顺时针转动75°时，

OB1与y轴负半轴夹角为30°，

则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（，）；

故选：C．

【点睛】本题为坐标旋转变换问题，考查了图形旋转的性质、特殊角锐角三角函数值，解答时注意分类