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吴晨专业英语翻译材料

吴晨 B12080317

专业英语翻译材料

假设A (.)是超指数P1=0.9、P2=0.1、u1=0.45、u2=0.02、E (x )=7,B 的Erlang 函数(3 0.6)、E[D1]=5,估计E[N(10)]和Var[N(10)],估计 100

0{(1)/1:100.{(10)}}x p D x x p D x =≤=>∑

重新考虑问题20定义1()max{|()}n

i H x n D i x ==≤∑。H (x )代表需求累计小于x

的需求出现的次数。我们可见{H (x ),x>0}是一个更新进程且间隔区分时间为B ,我们称他们是更新函数R (x )=E[H (x )],另外需求进程是动态的,我们现在合并一个(s ,S )补充策略,s 是订货点,S 是订货水平,s ≥0,s0}是一个更新进程在时间{Tn},让G (x )和g (x )成为符合更新函数和密度函数在这三个进程中,我们概述注释在如下表格中

吴晨专业英语翻译材料

(t )≡P{T1≤t}。依据An (.)和Bn (.)(b )找出E (T1)(c )渐进更新密度lim ()t g t →∞

是多少? 重新考虑存货问题20和21描述的,g (u )△u 代表一个存货补充命令发生在(u ,u+△u )之间的可能性,假设在之间Ip (0)=S 。在最后时期的存货补充的条件下,证明如下式:

{()}1()()[1()],0t

p P I t s A t g t u A u du t ==-+--≥?

(a ) 当s ≤x

一次补充的时间证明如下:

11110(,)[()()]()()[()()]()t

p n n n n n n f t x A t A t bn s x g t u A u A u bn s x du

∞∞++===--+---∑∑?an 和bn 分别是An 和Bn 的密度函数。

23 如下问题22应用关键的更新理论去证明存货水平极限分布

1lim {()}{}1()p p t P I t s p I s R →∞=≡==+ 和()lim (,)()1()

p p t r S f t x f x R →∞-≡=+ 我们观察到两个之前的方程式是可以区分的,各自的两个方程存货水平的极限分布符合问题18。这个交付时间都为0。为什么他们是相同的。

24. 考虑问题20-23,假设这个存货系统是稳定的,我们研究他的限制水平,让I 表示这个在手中的存货水平。Ip 表示存货水平和()D L ∞表示在时间L 之间累积的需求,这个Ip 的分布是被给的在问题23.然后我们有这个关系I=Ip-

()D L ∞。这一个事实是因为所有之后的订单包括在Ip 将会被交付在接下来的一段时间L 和不同来自实践L 内的存货(注解可能有超过一个显著的补充订单在任何时候)(a )E (()D L ∞)依据E (x1)E(D1)和L(b)。E(I)依据R (.)E (x1)E(D1)和L (c )根据问题20所给的数字样本,计算出E (I )E (Ip )在L=2和(s ,S )=(2,10)中的情况下。

25. 我们回到例子3.4.2假设这里有一个固定成本在订单k 中,一个存储成本在每h 个单位时间,注解k 是固定成本每次补充订单不管订单的大小,让△=S-s 和c (s ,△)表示长期预测的平均消费每单位时间。(a )表达c (s ,△)作为一个s ,△,MG (.)的函数。(b )自从交付开始时间为0,我们期望一个最佳值s 的值是0,考虑一个数值样本k=209.65,h=1,

E[T1]=7并且订单的大小的分布G 是超指数的,参数P1=0.4,P2=0.6,u1=0.5,u2=0.2(因此E (D1)=3.8)计算c (0,△)在订单水平△

=1:20(c )最佳订单的大小

26.一个小货车经过一个街道拐角每2分钟,一个观察者出现在街道拐角在任意的一个时间点,让x 表示时间直到这个观察者看到3次小货车为止,找到这个x 的极限分布。

27.让Y 是一辆车的经销权的使用期,假设Y 服从一个指数分布,平均值为1/u 。让{xi}表示两辆车销售成功之间的间隔,假设{Xi}是随机变量。另外,我们假设Y 是独立于{Xi}的,然后N (Y )表示经销权使用期内卖出去的车的数量,找出E[N (Y )]依据1[]ux E e -

28. 一块设备的故障是随机的,这个故障时间是随机变量服从指数分布,平均值为1/λ。当这个设备故障了,它将会被修理。这个修理的时间服从一个指数分布平均值为1/u 。这个修理时间和故障时间是相互独立的,因此这个设备的

状态交替在工作和被修理。假设在时间0这个设备是工作的让M(t)表示在时间t内故障的次数。找到一个近似的E[M(t)]在大多数的t时间。

29. 考虑一个更新进程并且到达时距分布下假设一个更新发生在时间0,让w

表示这个时间(时间从0开始)。到达时距在之前的更新事件中,超过一个确

定的自然数s。(a)确定E[w](b)确定一个积分方程被V(t)。满足当V(t)=Prob{w t}

参考文献说明

文章涉及更新理论包括这些人Asmussen(1987)Cox(1962)Cinlar(1975)Heyman和Soble(1982)Karlin和Taylor(1975)Resnick(1992)Ross (1983)Taylor和Karlin(1994)。Tijms(1986)和Wolff(1989)更新理论的应用在可靠性理论中已经在两书中被广泛的处理过。书的作者是Barlow和Proscham(1965,1975)一个彻底的分析在库存系统。再生方法被Sahin (1990)发现。问题19-23是以Sahin(1979)为基础。再生方法的模拟运用已经被讨论被Fishman(1978)。运用更新理论在生产保证分析是一本被Blishchke和Murthy(1994)所写的输的焦点。Tijms(1986,1994)写了这本书

包含许多有趣的应用设计更新理论。在统计学的分析更新进程,读者能查阅Cox和Lewis(1978)

这篇文章跳过了一个数学方程式,一个重要的结果更新理论的关键,规定方程

式3.2.3.读者们有兴趣挖掘专门的细节可以查询Amussen(1987)和Resnick (1992)极好的展览来自直接的Rimann可积性和他们所扮演的关键性的角色

在更新理论中。能被发现在Amussen(1987,118-20)和Resnick(1992,章

节3.10)样本3.2.4是依据Heyman和Soble(1982,样本5-6)这个程序用

在例子5.2.5为了计算这个更新理论函数被运用编码Xie(1989)Ross (1983)。带头运用了更新理论作为一个在解决问题中一个正式的证明在方程式3.4.1能被发现在Ross(1983)。例子3.4.2是依据Ross(1983,例子3.4(a))样本涉及设备更换。例如例子3.4.3和3.4.4有它们的起源在Barlow和Proschan(1965)这个方法用在例子3.4.5遵从Wolff(1989,例子2-3)。例子3.5.1是依据Cinlar和Iglehar(1995)例子3.6.3和3.6.4是指来自Tijms (1986)例子和问题关于产品保证分析能被追溯到涉及引用自Blishke和Murthy(1994)。Little的公式起源于lillle(1961)它被讨论了细节被Wolff (1989)。Stidham(1974)宣布在课题上的最后一句话。例子3.6.6是依据Glynn和Iglehart(1995)我们的陈述关于离散的更新进程模式在Taylor和Karlin(1994,章节7.6)之后的问题1和2是依据问题1和6来自Karlin和Taylor(1975,230-31)各自的,问题5是来自练习7.3.1和7.3.3来自Taylor

和Karlin(1994,40)问题7是依据论文Sivazlian(1974)问题10是一个改编

的程序控制例子来自Taylor和Karlin(1994,425-26)问题11是来自Tijms (1986,问题1.16)和问题12也是来自Tijms(1986,16)问题13是依据Dekker和Smeitink(1991)的工作。

参考书目

Asmussen.S.1987应用概率论和队列纽约:约翰威力父子出版公司

Barlow.R.E和F.Proschan.1965 可靠性的数学理论纽约:约翰威力父子出版公司

Barlow.R.E和F.Proschan.1975可靠性的统计学理论和生活中的测试纽约:约翰威力父子出版公司

Blischke.W.R和D.N.P.Murthy.1994 抵押成本纽约:约翰威力父子出版公司

Cinclar.E.1975随机过程的介绍格尔伍德新泽西:地质出版社

Cox.D.R.1962更新理论伦敦:梅休因

Cox.D.R和P.A.W.Lewis 1978 一些事件的统计学分析伦敦:查普曼和霍尔公

Crane.M.A和D.L.Iglehart 1975 模拟稳定随机系统Ⅲ更新进程和模拟离散事件运筹学 23(1):33-45

Dekker.R和E.Smeitink.1991基于机会的块置换欧洲日报关于运筹学53(1):46-63

Fishman.G.S.1978模拟离散事件原则纽约:约翰威力父子出版公司

Glynn.P.W和D.L.Iglehait 1995 贸易担保运用拖尾停止管理科学41(6):1096-1106

Heyman.D.P和Mj.Sobel 1982 托度按统计学模型在运营调查中纽约:麦格劳

希尔出版社

Karlin.S和H.M.Taylor.1975 第一个课程在随机进程中纽约:学术出版社

Little.J.D.C 1961 一个证明关于排列准则:L= W 运筹学9:383-87 Resnick.S.I.1992 在随机进程中的投机活动波士顿:博客豪斯

Ross.S.M 1983 随机进程纽约:约翰威利尔父子出版公司

Sahin.I.1979 在静态分析下不断更新的库存系统运筹学:27(4):717-29

Sahin.I.1990 再生库存系统纽约:施普林格出版社

Sivazlian.B.D.1974 一个持续更新(s,S)库存系统和任意间隔分布在单位需求运筹学:22(1):5-71

Stidham.S.1974 最后一句关于L= W 运筹学22(2):417-21

Taylor.H.M和S.Karlin 1994 一个随机模型的介绍修订版纽约:约翰威力父子出版公司

Tijms.H.C 1994 随机模型:一个算法逼近纽约:约翰威力父子出版公司

Wolff.R.W 1989随机模型和队列理论格尔伍德新泽西:地质出版社

Xie.M.1989 一个解决方法对更新方式积分的方程式统计通信模拟18(1):281-93

附录

章节 3 部分2

例子3.2.5 这个MATLAB程序C3_mt_f是为了计算这个更新函数依据到达时距分布F。这个程序运用了M.Xie的算法处理机。运用分布函数F作为输入,这个程序生成一个输出矩阵X有2列,X的每行给定一对(t,M(t))

Function [x]= C3_mt_f(F.g.t)

%

% Find the renewal function given cdf F

% Ref : Xie,M.“on the solution of Renewal-type Integral

% Equation”

%Commun,statist.-simular,18(1),281-293(1989)

%

[n,m]=size (F);g(0)=g(1);g(1)=[];M=F;dno=1-g0;

M(1)=F(1)/dno;

For i=2:m

Sum=F(i)-go*M(i-1)

For j=1:i-1

if j==1

sum=sum+g(i-j)*M(j);

else

sum=sum+g(i-j)*(M(j)-M(j-1));

end

end

M(i)=sum/dno;

End

%

%out put the result

%

d=20;X=[0];Mt=[0];

for i=d:d:m

y=i*t/m;X=[X,y];M(t)=[M(t) M(i)];

end

m=length(X);X=zeros(m,z);X(:,1)=X’;X(:,2)=Mt’; function [F,g]=C3_wibo1(a1pha,beta,t)

%

%Find distribution for weibull F(x)=1-exp(-(x/alpha)^beta) Xin (0,t)

1/n is the step length

%

n=200;n1=n*t;

tn=1/n;i=1:1:n1;X=tn*(i+a5);X=(1/alpha)*X;

g=1-exp(-(x^beta));

i=1:1:n1;X=tn*I;X=(1/alpha)*X;

F=1-exp(-(X^beta));

章节3:部分3

例子3.3.1接下来的程序是为了模拟长度偏差抽样的效果,对于不同的t 的值,我们抽样检查t 时刻的所有生命总和Tj (t )。来自一个更新进程且是指数的到达时距,平均值为1.找出它们各自的样本均值

Function[T,t]=e331

%

%Simulating mean total life

%Ref =Example3.3.1

%

T=[];t=[];rand(‘seed ’,12345);

for i=1:100

at+0.0

while at<=st.

x=-log(1-rand(1,1));at=at+X;

end

m=mean(d);T=[T m];

end

例子3.3.2这三个程序invt_lag ,e332b 和e332c 是为了计算M (t )-t/u 在给定的间隔[0,t]当拉普拉斯更新函数的转换()e M s 是被给的,在这个例子中,到达时距分布是U (0,1)MATLAB 程序invt_lag 总是相等于invt_lap 在第一章被给的。只有一个区别是现在的程序用了MATLAB 函数feval ,得到了一个简单的t 的值,得到了一个简单的输出值f (t ),这个程序e332b 存储了拉普拉斯转换在倒置了的invt_lag 。在这种情况下,他包含了拉普拉斯转换()e M s 。第三个程序e332c 是使用者的调用程序为了计算M (t )-t/u 。在t=0:0.5:10的条件下。 function [f]=invt_laq(input,t)

%

% Numerical Inversion of Laplace transform

%’’ Numerical Inversion of Laplace transform of probability ’’

% Distribution ‘’by Abate and whitt .ORSA J on computing

% Vol . 7 ,No.1.1995,pp.36-43.A version uses ’’feval ’’

%

M=11;c=[];ga=8;A=ga*log(10);mm=2^m;

for k=0:m

d=binomial(m,k);c=[c d];

end

ntr=15;u=exp(A/2)/t;X=A/(2*t);h=pi/t;su=zeros(m+2); sm=feval(input,x,o)/2;

for k=1:ntr

y=k*h;sm=sm+((-1)^k)*feval(input,X,y)

end

av=0;

for k=1:12

av+av+c(k)*Su(k+1);

end

f=u*av2/mm;

function[z]=e332b(X,y)

S=X+y;

Up=(1-exp(-s))/S;dm=1-up;qs=up/(s*dm);z=real(qs); function[D]=e332b

%

%compute the renewal function with U[0,1] intervival time %

Mt=[0];T=[0];

for t=1:0.5:10

q=invt_laq(‘e332b’),t;Mt=[Mt q];T=[T,t];

end

D=Mt-T/0.5

D=[T;D]’;

接下来四个程序的设立是为了计算平均多于生活时间1中,E[Y (1)],程序e332g 存储了拉普拉斯转换来自更新密度()e M s 和程序invt_laq 进行了数值反演,程序e332d 生成了被积函数

1()()x m y y x dy -?。这个使用者的调用函数e332f 使用了外部集成110()()x

M y y x dydx -??对dx 。在程序列表的最后,我们证明了一个结果发现E[Y (1)]=0.3568

function out=e332d(y,ymin,ymax)

global x ;

nn=length (y);out=e332e(variable)

global ymin;

global ymax;

global fun;

global outvar;

eva([‘global ‘outvar ]);out=ones(size(variable));

for i=1:length(variable)

eval([outvar, ‘=variable(i);‘]);

ymin=x;ymax=1;

out(i)=quad(fun,ymin,ymax);

end

function out=e332f(fun,outvar,xmin,xmax)

global ymin;

global ymax;

global fun;

global outvar;

out=quad(‘e332e’,xmin,xmax);

function [z]=e332g(x,w)

s=x+w*i

up=(1-exp(-s))/s;dm=1-up;qs=up/dm;z=real(qs);

e332f(‘e332d’,’x’,0.0001,1)

ans=

0.3568.

4.离散时间马尔科夫链

例子4.3.2和4.3.3是两个典型的单一的服务队列例子,他们将会引起巨大的新区对那些对马尔科夫链的应用在队列理论中。

例子4.4.2(一个21点的例子)和4.4.3(一个网球的例子)是为了补充阅读关于

吸收马尔科夫链。

例子4.4.7和4.4.8处理了推导一个数字上的稳定的方法为了计算这个固定的概率向量的一个有限态的马尔科夫链。当这个状态空间足够大,这个方法有足够的吸引力对

于取得数字上的精确度。

章节4.5对于马尔科奖励流程提供了一些背景对于学习离散时间马尔科夫决定问题。一门学科在随机优化典型的包含一门课程例如动态规划。

读者们谁有兴趣在队列网络模型应当阅读章节4.6关于可逆的离散时间的马尔科夫链。这个观点提出有密切相关于那些章节5.8关于可逆的连续时间马尔科夫链。

4.0综述

在随机模型中是支持时间依赖的,这在一些时候是必要的,但是它也是经常改变的。对一个离散时间随机进程并有一个离散状态空间。假如未来的进程依赖于现在的系统

的状态,这个进程被称为马尔科夫链。在章节4.1,我们提出许多例子解释并有各种基础结构。对于一个马尔科夫链,我们称作一个转变从一个状态到另一个的可能性用一

种简单的方法。这个转换概率和矩阵包含这些概率这个转变概率矩阵。转换概率矩阵

的结构表述为马尔科夫链的可能性行为。

在章节4.2,我们定义空间用区分特征和提出方法去分解状态空间为不同类用不同

的结构可能性。分解之后,子链和它们的相互作用能被独立的分析,为了减少涉及到

的复杂性。在多种种类中,这里有3种链占据了我们的关注:遍历性,周期的和吸收链。在遍历性中,假如我们在一个状态中,然后我们能够达到任何其它状态的链在有

限的时间中和限制的可能性在每一个存在的空间。在一个周期链中,从一个状态到它

自己的转换能够发生只有一些常数的倍数。在后一种情况下,这个限制可能性不存在,但是这个长期的时间片段的进程在每一个状态确实存在,遍历性和周期性链被包含在

章节4.3.

一些马尔科夫链包含封闭和不封闭的状态种类,一旦这个进程离开了一个不封闭的

种类,它将永远不会回到这个类。不封闭的类的状态被称为过渡状态,在另一个方面,这个进程将会绕着封闭的状态回转永远一旦它进入这一的一种类。在章节4.5中,我

们称这些链吸收马尔科夫链,和学习它们的细节。在章节4.6,我们运用时间吸收对于一个吸收马尔科夫链,去建立一个离散概率分布模型。一个分布顺从对于一个代表被

称为一个相类型分布,相类型分布有非常好的关闭性能,并且变得流行的模型和估算

装置对于问题的解决。章节4.5处理了一个马尔科夫链,生成奖励。章节4.6包括了可逆的马尔科夫链。假如一个马尔科夫链是可逆的,就进程中的概率性行为是在稳定状态。我们不能区分一个进程,沿着时间轴转以正向方式和同样的进程沿着时间轴相反

的方式转。这个章节担当一个序幕对于可逆的连续时间马尔科夫链,谁扮演了一个突出的角色在队列网络系统中?

4.1介绍

考虑一个随机进程X={Xn,n=0.1…},当Xn表示n时期系统的状态,作为一个例子,Xn可以作为一个赌徒在n次赌博之后的财富,我们假设这个随机变量Xn采用s 的值设置,这个设置s被称为状态空间,我们假设s是有限的或者无限可数的。为了方便,我们指出对于状态空间可能的值当s={0.1…}假如Xn=i,我们说这个进程是在状态i在时间n。