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山东省枣庄2015-2016学年八年级数学下册第一次月考试题

山东省枣庄2015-2016学年八年级数学下册第一次月考试题
山东省枣庄2015-2016学年八年级数学下册第一次月考试题

2015-2016年八年级下第一次月考数学试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝,则该等腰三角形的周长是( ) A.9㎝ B .12㎝ C .12㎝或15㎝ D .15㎝

2.如果b a >,那么下列各式一定正确..

的是( ) A. 22b a > B.

2

2b

a < C.

b a 22-<- D. 11-<-b a 3.下列命题中正确的是 ( )

A .有两条边分别相等的两个等腰三角形全等

B .两腰对应相等的两个等腰三角形全等

C .有两条边分别相等的两个直角三角形全等

D .斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

4.下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是 ( ).

A B C D

5.如图,在△ABC 中,∠B=30°,BC 的垂直平分线交AB 于点E ,垂足为D ,

CE 平分∠ACB,若BE=2,则AE 的长为( ) A.

B.1

C.

D.2

(第5题图) (第6题图)

6.函数y =kx +b (k 、b 为常数,k ≠0)的图象如图所示,则关于x 的不等式kx+b>0的解集为( ).

A .x>0

B .x<0

C .x<2

D .x>2 7.将不等式组 的解集在数轴上表示出来,应是( )

8.已知关于x 的不等式组???+<-≥-1

22b a x b a x 的解集为53<≤x ,则a b

的值为( ).

A .-2

B .21

-

C .-4

D .41

-

9.如图,在△ABC 中,∠CAB =65°,将△

ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′

的位置,使CC′∥AB ,则旋转角的度数为( )

13{

x x

≥≤A C B

D

A. 35°

B. 40°

C. 50°

D. 65° 10.如图,在直角坐标系中,已知点A (-3,0)、B (0,4),对△OAB 连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2016的直角顶点的坐标为 ( )

A .8065 B.8064 C.8063 D. 8062

(第9题图) ( 第10题图)

二、填空题.(每小题4分,共24分)

11.如图,点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点,PE ⊥AC 于点E .已知PE=3, 则点P 到AB 的距离是 。

第11题图 第12题图 第14题图

12.如图所示,在△ABC 中,∠B=90°,AB=3,AC=5,线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于D 交BC 于E 。则△ABE 的周长为 .

13.已知关于x 的不等式(1-a )x >2的解集为x <a

-12

,则a 的取值范围是

__________.

14.如图,在等边△ABC 中,AD=BE,BD 、CE 交于点P ,CF ⊥BD 于F,若PF=3cm, 则CP= cm.

15.在不等式538->-x x +a 解集中有3个正整数,则a 的取值范围是 .

16.如图,等边△ABC 的边长为6,AD 是BC 边上的中线,M 是AD 上的 动点,E 是AC 边上一点,若AE=2,EM+CM 的最小值为 . 三、解答题(一): (每小题6分,共18分) (第16题图) 17.解不等式:2(x -1)≤ 10(x -3)-4

18. 解不等式组 ???

??-≤-+>-2372

2)1(315x x x x (在数轴上表示解集)

19. 如图, 在边长为1的小正方形组成的方格纸上,分别将△ABC 向左平移3

个单位和绕着点A 顺时针旋转90° (1)画出平移后的△111C B A

(2)画出旋转之后的△22C AB

四、解答题(二): (每小题7分,共21分)

20.如图,已知,在Rt ΔABC 中,∠ABC=900, AB =BC =2. (1)用尺规作∠A 的平分线AD.

(2)角平分线AD 交BC 于点D,求BD 的长.

21.函数y=kx+b 和函数y=ax+m 的图像如图所示,

求下列不等式(组)的解集 (1) kx+b <ax+m 的解集是 (2) kx+b <0

ax+m >0 的解集是 (3) kx+b > 0 ax+m <0 的解集是 (4) kx+b <0

ax+m <0 的解集是 22. 已知,点P 是等边△ABC 内一点,PA=4,PB=3,PC=5.线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ,连接PQ. (1)求PQ 的长。(2)求∠APB 的度数。

(第

19

五、解答题(三): (每小题9分,共27分)

23. 某电信公司最近开发A、B两种型号的手机,一经营手机专卖店销售A、B 两种型号的手机,上周销售1部A型3部B型的手机,销售额为8400元。本周销售2部A型1部B型的手机,销售额为5800元。

(1)求每部A型和每部B型手机销售价格各是多少元?

(2)如果某单位拟向该店购买A、B两种型号的手机共6部,发给职工联系业务,购手机费用不少于11200元且不多于11600元,问有哪几种购买方案?(3)在(2)中哪种方案费用更省?最少费用是多少?

24.如图1,△ABC的边BC的中垂线DM交∠BAC的平分线AD于D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于F.连接DB、DC

(1)求证:△DBE≌△DFC.(2)求证:AB+AC=2AE

(3)如图2,若△ABC的边BC的中垂线DM交∠BAC的外角平分线AD于D,DE⊥AB于点E,且AB>AC,写出AE、BE、AC之间的等量关系。(不需证明,只需在图2中作出辅助线、说明证哪两个三角形全等即可)。

图 1 图2

25.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),△AOB为等边三角形,P是x轴上一个动点(不与原O重合),以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ.

(1)求点B的坐标;

(2)在点P 的运动过程中,∠ABQ 的大小是否发生改变?如不改变,求出其大

小;如改变,请说明理由.

(3)连接OQ ,当OQ ∥AB 时,求P 点的坐标.

2015-2016年八年级下第一次月考数学试卷

参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共24分)

11、 3 , 12、 7 , 13、 a >1 , 14、 6 , 15、 -11<a ≤-9 , 16、

三、解答题(一)(本大题共3小题, 每题6分,共18分) 17.解:2x-2≤10x-30-4 ………………(2分) -8x ≤-32 ………………(4分) ∴x ≥4 ………………(6分)

18. 解:由①得,x >2 ………………(2分)

由②得,x ≤4 ………………(4分)

∴2<x≤4 ………………(5分)

在数轴上表示解集:……(6分)

19.解:(1)△A1B1C1即为所求。

……(画图2分,结果1分)

(2)△AB2C2即为所求。

……(画图2分,结果1分)

四、解答题(二)(每题7分,共21分)

20.解:(1)射线AD即为所求。(画图2分,结果1分)

(2)作DE⊥AC于E,则∠B=∠AED=90°

∵∠1=∠2,AD=AD,

∴△ABD≌△AED(AAS)

∴AB=AE=2,BD=ED.

又∵AB=BC, ∠B=90°

∴∠C=45°,∴∠3=45°,

∴ED=EC,∴BD=EC

由勾股定理,AC=

∴BD=EC=AC-AE=…………(7分)

21.(1)x<1 …………(1分)

(2)x<-2 …………(3分)

(3)x>3 …………(5分)

(4)-2<x<3 …………(7分)

22.解:(1)∵AP=AQ, ∠PAQ=60°

∴△APQ是等边三角形,

∴PQ=AP=4. …………(3分)

(2)连接QC, ∵△ABC、△APQ是等边三角形

∴∠BAC=∠PAQ=60°

∠1=∠2=60°-∠PAC

又∵AB=AC,AP=AQ

∴△ABP≌△ACQ(SAS)

∴BP=CQ=3, ∠APB=∠AQC

在△PQC中,∵PQ2+CQ2=PC2

∴△PQC是RT△,且∠PQC=90°

∵△APQ是等边三角形,

∴∠AQP=60°

∴∠APB=∠AQC=60°+90°=150°……………(7分)

五、解答题(三)(每题9分,共27分)

23.解:(1)设A型手机每部售价x元,B型手机每部售价y元, {{

则x+3y=8400 解得x=1800

2x+y=5800 y=2200

答:A型手机每部售价1800元,B型手机每部售价2200元。……(3分)

(2)设购买A型手机a部,则购买B型手机(6-a)部,

于是,11200≤1800a+2200(6-a)≤11600

∴4≤a≤5

∵a为整数,∴a=4或5

答:有两种购买方案,即方案①:购买A型手机4部,购买B型手机2部;

方案②:购买A型手机5部,购买B型手机1部。……(6分)

(3)按方案①购买:1800×4+2200×2=11600(元)

按方案②购买:1800×5+2200=11200(元)

因此,按方案②购买更省,最少费用是11200元……(9分)

24.(1)证明:∵DM⊥平分BC

∴DB=DC

∵∠1=∠2. DE⊥AB,DF⊥AC

∴DE=DF

∴RT△DEB≌RT△DFC(HL) ……(3分)

(2) ∵DE=DF,AD=AD, ∠AED=∠AFD=90°

∴RT△ADE≌RT△ADF(HL)

∴AE=AF

又∵RT△DEB≌RT△DFC

∴BE=CF

AB+AC=AE+BE+AF-CF=2AE ……(6分)

(3)BE=AE+AC.作DF⊥AC于F,连接DB、DC,

证明RT△DEB≌RT△DFC,RT△ADE≌RT△ADF即可。……

(9分)

25.解:(1)作BM⊥y轴与M,

∵OA=OB=AB=2,

∴……(3分)(2)∵AP=AQ,AO=AB,

∠1=∠2=60°-∠OAQ

∴△APO≌△AQB(SAS)

∴∠AOP=∠ABQ=90°

即∠ABQ的大小不变。……(6分)(3)当OQ//AB时,∠BQO=90°

∵∠OBQ=90°-60°=30°

∵△APO≌△AQB

∴PO=BQ=

∴……(9分)

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