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中考数学专题训练---空间与图形

2020中考数学专题训练---空间与图形

一．选择题（每题3分）

1．如图是由几个相同的小正方形搭成的集合体的

三种视图则搭成这个几何体的小正方形的个数为（）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 俯视图主视图左视图 2．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40ο，则∠DCF 等于（）

A ．80ο

B ．50ο

C ．40ο

D ．20ο

3．如图，B 是线段AC 的中点，过C 点的直线l 与AC 成60ο的角．在直线

上取一点，使得∠APB=30

则满足条件的点P

的个数是（）

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．不存在

G D

E C 第3题图

第4题图

第5题图

第6题图

4．如图，在Rt △ABC

中∠ACB=90ο ，CD ⊥AB 于点D ，已知AC=5,BC = 2那么

Sin ∠ACD= （）

A ．

35 B ．32 C ．552 D ．2

5．如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为10㎝那么小丽要制作的这个圆

锥模型的侧面展开图的圆心角度数是（） A ．150ο B ．200ο C ．180ο D ．240ο

6．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G 、E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于F ，

连接FD.若∠BFA=90 则下列四对三角形（1）△BEA 与△ACD ；（2）△FED 与 △DEB ；

（3）△CFD 与△ABG ；（4）△ADF 与△CFB ．其中相似的为（）

A ．（1）（4）

B ．（1）（2）

C ．（2）（3）（4）

D ．（1）（2）（3） 7．一个三角形的两边长为3和6第三边的边长为方程（x －2）（x －4）=0 的根，则这个

三角形的周长是（）

A ． 11

B ． 11或13

C ． 13

D ． 11或13

8．将一个正方形纸片依次按图（1）图（2）方式对折然后沿着图（3）中的虚线裁剪．最

后将图（4）的纸片再展开铺平．所得到图案是（）

图（1）(向上对折) 图（2）（向右对折）图（3）图（4）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．如图△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线l 对称．将△A 1B 1C 1 向右平移得到△A 2B 2C 2由此得出下列判断：（1）AB=A 2B 2,（2）∠A=∠A 2,（3）AB=A

B 2其中正确的是（）

A ．（1）（2）

B ．（2）（3）

C ．（1）（3）

D ．（1）（2）（3）

10．如图，一块含有30ο角的直角三角板ABC ，在水平桌面

上绕点C 按顺时针旋转到△A 1B 1C 1的位置若的BC 长为15㎝，那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（）

A ．10∏㎝

B ．103∏㎝

C ．15㎝

D ．20 ∏㎝

11．如图，在Rt △ABC 中∠C=90ο，A C=4㎝，BC=6㎝动点P 从点C 沿C A ，以1㎝／

s 的速度向点A 运动．同时动点Q 从点C 沿CB ，以2㎝／s 的速度向点B 运动,则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y （㎝2）与运动时间x （s ）之间的函数图像大致是（）

12．如图， ⊙O 内切于△ABC ，切点为D 、E 、F,若∠B=50ο,∠C=60ο 连结OE 、OF 、DE 、

DF ，则∠EDF 等于（）

A ． 45ο

B ． 55ο

C ． 65ο

D ．70ο

二．填空题（每题3分）

1．如图，PQ 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，则∠BAC 的大

小等于度．

第1题图第3题图第4题图 2．将点A （3，1）绕原点顺时针旋转90ο到点B ．则B 点的坐标是． 3．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a ，则

六边形的周长是．

4．如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左图案中左右

眼睛的坐标分别是（-4，2），（-2，2）右图案中左眼的坐标是（3，4）则右图案中右眼的坐标是．

5．如图，在△ABC 中，AC= BC= 2，∠ACB=90 ,D 是

边BC 的中点，E 是AB 边上一动点，则EC ＋ED 的最小值是．

6．如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴

上，连结OB ，将纸片OABC 沿着OB 折叠，使点A 落在点A 1的位置上．若OB=5,tan ∠BOC=

,则点A 1的坐标为．三．解答题

1．如图， A 、D 、F 、B 在同一条直线上，AD=BF ，AE=BC ，且AE ∥BC ．

求证：（1）△AEF ≌△BCD ；（2）EF ∥CD ．(8分)

2．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A 1B 1C 1是关于点O 为位似中

心的为似图形，它们的顶点都在校正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O ；

（2）求出△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比；

F B

（3）以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使得它与△ABC 的位似比等于1.5．

(9分)

3．如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山

脚点A 测得山腰上一点D 的仰角为30ο，并测得AD 的长度为180米；另一部分同学在山顶点B 测得山脚点A 的俯角为45ο，山腰点D 的

俯角为60ο

．请你帮助他们计算出小山的高度(计算过程和结果都不去

近似值)．(8

分)

4．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60ο，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．

（１）求证：四边形AFCE是平行四边形；

（２）若去掉已知条件的“∠DAB=60ο”，

上述的结论还成立吗？若成立，请

写出证明过程；若不成立，请说明理由．(９分)

5．在⊙O的内接△ABC中，AB＋AC=12，AD⊥BC垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙

O的最大面积．(9分)

E D C

B C

6．如图，点T在⊙O上，延长⊙O的直径AB交TP于P，若PA=18，PT=12，PB=8．

(1)求证：△PTB∽△PAT；（2）求证：PT为⊙O的切线．

(3)在AT弧上是否存在一点C，使得BT=8TC？若存在，请证明；若不存在,请说明理

由．(10分)

7．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60 ，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P 作PD交AB于点D．

(1)求点B的坐标；

(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

(3)当P

运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB ，且

AB BD =8

，求这时P 的坐标．(11分)

8．如图，已知P 为∠AOB 的边OA 上的一点，以P 为顶点的∠MPN 的两边分别交射线

OB 于M 、N 两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN 以点P 为旋转中心，PM 边与PO 重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN 保持不变）时，M 、N 两点在射线OB 上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x ，ON=y （y ＞x ＞0），△POM 的面积为S ．若Sin α=

、OP=2． (1)当∠MPN 旋转30ο（即∠OPM=30ο）时，求点N 移动的距离； (2)求证：△OPN ∽△PMN ；

(3)写出y 与x 之间的关系式；

(4)试写出S 随x 变化的函数关系式，并确定S 的取值范围． (12分)