【必考题】高一数学上期中试卷及答案

【必考题】高一数学上期中试卷及答案

一、选择题

1．若35225a b ==，则11

a b +=（ ） A ．

12

B ．

14

C ．1

D ．2

2．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数x

y a =及log b y x =的图象与线段OA 分

别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．

A ．1a b <<

B ．1b a <<

C ．1b a >>

D ．1a b >>

3．在ABC ?中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ?是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

4．若函数()(),1

231,1

x a x f x a x x ?>?=?-+≤??是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )

A ．2,13??

???

B ．3,14??????

C ．23,34??

???

D ．2,3??

+∞

???

5．若函数()(1)(0x

x

f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则

()log ()a g x x k =+的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞

D ．(,1)(1,)-∞-+∞U

7．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ??-=-=- ???

，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（） A ．3

B ．2-

C ．3-

D ．2 8．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则

A ．log a c ＜log b c

B ．log c a ＜log c b

C ．a c ＜b c

D ．c a ＞c b

9．已知函数(),1log ,1

x a a x f x x x ?≤=?>?（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f

?

?

??= ? ?????

（ ）

A ．1-

B ．12

- C ．1

2 D 2

10．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）

A ．2

33231log 224f f f --?????

?>> ? ? ???????

B ．233

231log 224f f f --??????>> ? ? ???????

C ．23332

122log 4f f f --??????>> ? ? ???????

D ．2332

3122log 4f f f --??????>> ? ? ???????

11．已知函数21,0,

()|log ,0,x x f x x x ?+≤?=???

若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，

且12x x <3x <4x <，则31234

2

()x

x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,0)-

C ．(0,1]

D ．[1,0)-

12．已知函数

在

上单调递减，则实数

a 的取值范围是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．已知函数2

1,1()()1

a x x f x x a x ?-+≤=?->?，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．

14．已知函数()x x

f x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x

的取值范围为______.

15．函数6()12log f x x =-的定义域为__________．

16．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.

17．已知()f x 是定义在[)(]

2,00,2-?上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．

18．若函数|1|

12x y m -??=+ ???

的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．

19．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两

种都没买的有 人.

20．己知函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),其反函数()1

f

x -的图象经过点(2.0),则

()1f x -=___________. 三、解答题

21．已知函数())

22log f x x a x =+是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.

（1）求a 的值；

（2）记()f x 在3,24??-????上的最大值为M ，若对任意的3,24x ??∈-????

，()M g x ≤恒成

立，求t 的取值范围.

22．一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10﹪衰减. （Ⅰ）求t 年后，这种放射性元素质量ω的表达式；

（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：）

23．已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-. （1）求函数()y f x =的定义域； （2）判断函数()y f x =的奇偶性； （3）若(2)()f m f m -<，求m 的取值范围.

24．已知定义域为R 的函数()22x

x b f x a

-=+是奇函数．

()1求a ，b 的值；

()2用定义证明()f x 在(),-∞+∞上为减函数；

()3若对于任意t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求k 的范围．

25．如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”.

（1）分别判断下列函数：①y =2

1

1

x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论）

（2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围；

（3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x A

x x B ?+∈?∈?

在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B .

26．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100

x v x =

-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：

lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）

（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？ （2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？

（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】

由题意3225,5225a b

==

根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15

,lg 3lg 3lg 5lg 5a b =

=== 由对数运算化简可得

11lg 3lg 52lg152lg15

a b +=+ lg3lg5

2lg15

+=

lg151

2lg152

=

= 故选:A 【点睛】

本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】

由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ?? ???，22,33N ?? ???

， 把11,33M ?? ???代入函数x

y a =，即1

313

a =，解得127a =，

把22,33N ?? ???代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3

223b ??== ???

，所以1a b <<.

【点睛】

本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

化简cos cos a A b B =得到A B =或2

A B π

+=，再判断充分必要性.

【详解】

cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=

故22A B A B =∴=或222

A B A B π

π=-∴+=

，ABC ?为等腰或者直角三角形.

所以“cos cos a A b B =”是“ABC ?是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B 【点睛】

本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2

A B π

+=是解题的关键，漏解是容易发

生的错误.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】

当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，

当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23

a >， 且在1x =处，有：()1

2311a a -?+≥，解得：34

a ≤

， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34?? ???

. 本题选择C 选项. 【点睛】

对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．

5．A

【解析】 【分析】

由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】

∵函数()(1)x

x

f x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，

∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)

定义域为x >?2，且单调递减， 故选A . 【点睛】

本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】

由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，

所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）? |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2?|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】

本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．

7．A

解析：A 【解析】 由奇函数满足()32f x f x ??

-=

???

可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-,

两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-， 即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q =的等比数列， 故：()1

122

,21n n n n a a --=-?∴=-+，综上有：

()()

()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，

()()()()6

6

216300f a f f f =-+=-==，

则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.

8．B

解析：B 【解析】

试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gc

log c ,log c lg a lg b

=

=，01c <>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、

的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c =

=,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1

lg c

改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c

y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用x

y c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.

【考点】指数函数与对数函数的性质

【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1

(())2

f f 的值，得到答案． 【详解】

由题意，函数(),1

(1log ,1x a a x f x a x x ?≤=>?

>?且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1

(1log ,1

x x f x a x x ?≤=>?

>?且1)a ≠，

所以1

21

()22

f ==

所以211

(())(2)log 22

2

f f f ===

，故选C ． 【点睛】

本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --?????

? ? ? ???????

，转化为同一个单调区间上，再

比较大小． 【详解】

()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ?

?∴= ???．

22330

3

3

2

2

333log 4log 31,122

2,log 42

2--

-

-

>==>>∴>>Q ，

又()f x 在(0，+∞)单调递减，

∴()23323log 422f f f --???

?<< ? ?????，

2

3323122log 4f f f --?????

?∴>> ? ? ???????

，故选C ．

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．

11．C

解析：C 【解析】

作出函数函数()21,0,

|log ,0,x x f x x x ?+≤?=???

的图象如图所示，

由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()3123344

22

222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵4

2

2y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴4

1

021x <-

+≤，即所求范围为(]0,1。选C 。 点睛：解决本题的关键是正确画出函数的图象，并由图象得到

123442,1,12x x x x x +=-=<≤这一结论，并将问题化为函数在区间上的值域问题，体现

了数形结合思想在解题中的应用。

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区

间上都是单调递减的，且当时，

，求解即可．

【详解】 若函数

在

上单调递减，则

，解得

. 故选C. 【点睛】

本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是

的最小值大于等于

的最大值． 二、填空题

13．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实 解析：(]2,3

【解析】 【分析】

由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】

由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，

当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，

解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤??

-≤??-≠-?

，解得13a

当1x >时，由2

()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以11

11

a a ->??+>?，解得2a >，

综上可得：实数a 的取值范围为(]

2,3. 【点睛】

本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.

14．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐

解析：11,2??- ??

? 【解析】 【分析】

先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x 的取值范围. 【详解】

由于()()f x f x -=-故函数为奇函数，而()1

x

x

f x e e =-

为R 上的增函数，故由(2)()0f kx f x -+<，有()()()2f kx f x f x -<-=-，所以2kx x -<-，即

20xk x +-<，将主变量看成k （[3,3]k ∈-），表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于

零，则有320320

x x x x -+-

?- ???.

【点睛】

本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.

15．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4

解析：(

【解析】

要使函数()f x 有意义，则必须60

12log 0x x >??

-≥?

，解得：0x ≤<

故函数()f x

的定义域为：(

． 点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．

(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x0的定义域是{x|x≠0}．

(5)y ＝ax(a>0且a≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)． (7)y ＝tan x 的定义域为π

{|π,}2

x x k k ≠+

∈Z . 16．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力

解析：6 【解析】 【分析】

先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值. 【详解】

由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =?+=

()16f =-=.

【点睛】

本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.

17．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案 解析：][()2,33,2?--

【解析】 【分析】

先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：

0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．

【详解】

()f x Q 是定义在(][2,00,2-?上的奇函数，

∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．

由图可知：()f x 的值域是][()

2,33,2?--． 故答案为][()

2,33,2?--． 【点睛】

本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．

18．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实 解析：[)1,0-

【解析】 【分析】

由|1|

102x y m -??=+= ??

?

可得出112x

m -??

-= ?

??，设函数()112x

g x -??= ???

，将问题转化为函数

y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.

【详解】

由|1|

102x y m -??=+= ???

可得出112x

m -??

-= ?

??

，设函数()112x

g x -??= ???

，

则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，

作出函数()1

11,1

22,1x x x g x x --???≥? ?=????

与函数y m =-的图象如下图所示，

由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<.

因此，实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】

本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.

19．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系 解析：

【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没

买的有

人.或根据条件画出韦恩图：

(人).

考点：元素与集合的关系.

20．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴= 解析：()2log 1,1x x ->

【解析】

∵函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3), ∴3a b +=, ∵反函数()1

f

x -的图象经过点(2,0),

∴函数()f x =x a b +的图象经过点(0,2), ∴12b +=. ∴2, 1.a b == ∴()f x =x a b +=2 1.x + ∴()1

f

x -=()2log 1, 1.x x ->

三、解答题

21．(1) 1a = (2) [

)4,+∞ 【解析】 【分析】

（1）根据函数()f x 是R 上的奇函数，得到()00f = ，即可求得a 的值；

（2）由（1）可得函数()g x 的解析式，分别求得函数()f x 和()g x 的单调性与最值，进而得出关于t 的不等式，即可求解. 【详解】

（1）因为(

))

2

log f x x =是R 上的奇函数，所以()00f = ，

即log 0=，解得1a =. （2）由（1）可得(

))

2

log f x x =，

()212121x t g x t x x t -++?=--=?+-? 1

,2

1,2

x x ≥

< .

因为奇函数(

)

)

22

log log f x x ==，所以()f x 在3,24??

-

????

上是减函数，则()f x 在3,24??

-

????

上的最大值为233log 144M f ?????

?=-=-= ? ???????

，

因为()2121x t g x x t -++?=?+-? 1

,2

1

,2

x x ≥

<，所以()g x 在31,42??-????上是增函数，在1,22??????上是减

函数，

则()g x 的最小值为34g ??

-

???

和()2g 中的较小的一个. 因为33521442g t t ????

-=?-+-=- ? ?

????

，()22213g t t =-?++=-， 所以()()min 23g x g t ==-， 因为对任意的3,24x ??

∈-????

，()M g x ≤恒成立，所以13t ≤-， 解得4t ≥.

故t 的取值范围为[

)4,+∞.

【点睛】

本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，以及恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的基本性质，合理应用奇偶性、单调性和最值列出相应的方程或不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 22．（Ⅰ）ω=500×0.9t . （Ⅱ）6.6年 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：（Ⅰ）最初的质量为500g ， 经过1年，ω=500（1-10﹪）=500×10.9， 经过2年，ω=500×20.9， ……，

由此推出，t 年后，ω=500×0.9t ． （Ⅱ）解方程500×0.9t =250．

0.9t =0.5， lg 0.9lg 0.5t =，

lg 0.5

6.6lg 0.9

t =

≈， 所以，这种放射性元素的半衰期约为6.6年． 考点：指数函数应用题及只属于对数的互化

点评：本题第一问由经过一年，二年……的剩余质量归纳出t 年后的剩余含量，第二问涉及到指数式与对数式的转化x a b =转化为log a x b = 23．（1）{|22}x x -<<（2）偶函数（3）01m << 【解析】 【分析】 【详解】

（Ⅰ）要使函数有意义，则，得

.

函数

的定义域为

. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数

的定义域为

，关于原点对称，对任意

，

.

由函数奇偶性可知，函数为偶函数.

（Ⅲ）

函数

由复合函数单调性判断法则知，当时，函数

为减函数

又函数

为偶函数，

不等式

等价于

，

得.

24．(1) a=1,b=1 (2)见解析 (3) k<- 【解析】

试题分析：（1）()f x 为R 上的奇函数?(0)01f b =?=,再由

，得

1a =即可；（2） 任取12x x R ∈，，且12x x <，计算2112122(22)

()()0(21)(2+1)

x x x

x f x f x --=>+即可；（3） 不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立等价于

22(2)(2)f t t f t k -<--?22(2)(2)f t t f k t -<-?2222t t k t ->-?232k t t

<-恒成立，求函数2

()32h t t t =-的最小值即可.

试题解析： （1）∵()f x 为R 上的奇函数，∴(0)0f =，1b =. 又

，得1a =.

经检验11a b ==，符合题意. （2）任取12x x R ∈，，且12x x <，则

1212211212121212(12)(21)(12)(21)()()2121(21)(21)

x x x x x x x x x x f x f x --------=-=----

21122(22)

(21)(2+1)

x x x x -=+. ∵12x x <，∴12220x x ->，又∴12(21)(21)0x x

++>，

∴12()()0f x f x ->，∴()f x 为R 上的减函数

（3）∵t R ∈，不等式22

(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，

∴22

(2)(2)f t t f t k -<--，

∴()f x 为奇函数，∴22

(2)(2)f t t f k t -<-，

∴()f x 为减函数，∴2222t t k t ->-. 即232k t t <-恒成立，而2

2

111323()3

33

t t t -=--≥-， ∴1

3

k <-

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.

【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度：1.单调性与奇偶性相结合；2.周期性与奇偶性相结合；3.单调性、奇偶性与周期性相结合.

25．（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”.（2）（0，+∞）（3）A =[0，+∞），B =（-∞，0） 【解析】 【分析】

（1）直接利用信息判断结果；

（2）利用信息的应用求出参数的取值范围； （3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果. 【详解】

（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”； （2）∵f （-x ）=-x -x 2+a ，

-f （x ）=-x +x 2-a ，f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”， ∴f （-x ）=-f （x ）无实数解， 即x 2+a =0无实数解， ∴a ＞0，

∴a 的取值范围为（0，+∞）； （3）对任意的x ≠0，

若x ∈A 且-x ∈A ，则-x ≠x ，f （-x ）=f （x ），与f （x ）在R 上单调增矛盾，舍去； 若x ∈B 且-x ∈B ，f （-x ）=-f （x ），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去； ∴对任意的x ≠0，x 与-x 恰有一个属于A ，另一个属于B ， ∴（0，+∞）?A ，（-∞，0）?B ，

假设0∈B ，则f （-0）=-f （0），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去； ∴0∈A ，

经检验，A =[0，+∞），B =（-∞，0）符合题意. 【点睛】

本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.

26．（1）1.70/min km ；（2）466；（3）9 【解析】

试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出1x 、2x ，只要求出它们的比值即可，所以

由对数的运算性质，让两式相减，就可求得1

2

9x x =． 试题解析：（1）将02x =，8100x =代入函数式可得：

31

log 81lg 22lg 220.30 1.702

v =

-=-=-= 故此时候鸟飞行速度为1.70/min km ． （2）将05x =，0v =代入函数式可得：

310log lg 52100x =-即3log 2lg52(1lg 2)20.70 1.40100

x ==?-=?= 1.43 4.66100

x

∴

==于是466x =． 故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．

（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟的耗氧量为2x ，依题意可得：

130

230

1

2.5log lg 2100{1

1.5log lg 2100

x x x x =-=-两式相减可得：13

211log 2x x =，于是129x x =． 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍． 考点：1．函数代入求值；2．解方程；3．对数运算．