第十二章全等三角形复习

第十二章《全等三角形》复习导学案Emily老师

、全等三角形

1）全等形 ________________________________________________________ 。

全等三角形_________________________________________________________

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2）全等三角形的性质__________________________________________________________

注意：全等的记法_________

二、全等三角形的判定

（可简写为边边边或SSS)

（可简写为边角边或SAS)

（可简写为角边角或ASA)

（可简写为角角边或AAS)

角形—DBC（可简写为斜边直角边或HL ) SSS已知:

求证: 证明: 求证证明

ASA已知: AAS已知

求证: 证明: 求证证明

知识结构

直角三角形ABC与直角三

SAS已知

HL已知: 求证:

4）用尺规作角的平分线.（保留作图痕迹）

典型例题

1.如图，AB // CD , BC // AD , AE // CF ，则图中全等三角形有 （ ）

A 3对

B 4对

C 5对

D 6对

2.如图，AD 平分/ BAC , AB=AC , 连结BD 、CD 并延长交 AC 、AB 于E 、F ，则图中

证明:

注意：

1

不存在

SSA

2证明格式要规范

三、角平分线的性质

1）角平分线的性质 2）角的平分线的判定

角平分线的性质 角平分线的判定

3）三角形角平分线的交点性质： _____________________________________

第一题

第二题 第四题

全等三角形有（ ）

A 3对

B 4对

C 5对

D 6对

3. 若△ ABC 也△ DEF,且厶 ABC 的周为 12cm, AB=3cm,BC=4cm,贝U DF= ______ .

4. _____________________________________ 如图，已知点 B 、C 、F 、E 在同一直线上，/ 仁/ 2, AC=DF ，要使△ ABC ◎△ DEF , 还需添加一个条件，这个条件可以是 ?（只需写出一个）

5. 如图，在△ ABC 中，/ C=90 ° , AD 平分/ BAC , BC=10, BD=6，则点 D

至U AB 的距离为 ___________

A

B D C

第五题

6.已知：如图，在厶ABC 中,

7 如图，已知 AB // DE , AB=DE , / 1 = / 2 求证：BG=DF 。

8 如图，/ 1 = / 2，/ C= / D , AC 、BD 交于 E 点，求证：CE=DE

9如图：AB=AC , EB=EC , AE 的延长线交 BC 于D 。求证：BD=DC 。

10 如图，已知/ 仁/2，/ 3= / 4, EC=AD ，求证：AB=BE , BC=DB 。

/ B= / C=70 ° , BE=CD , BD=CF ,贝

EDF=

第六题

第七题

11如图，已知 AB=AD , AC 平分/ DAB ，求证：.

EBC

A ---------------------------E C

13 如图，BD 平分Z ABC , DE 丄 AB 于 E , DF 丄 BC 于 F , S A ABC=36 , AB=18 , BC=12。

求DE 的长。

14 已知：如图， AC 与 DE 相交于点 F ，且 AF=CF , DF=EF , BC=12cm , △ ABC 中 BC 边上的

高为15cm ，求四边形BCDE 的面积。

15已知：如图， AD 是Z BAC 的平分线，DE 丄AB ，垂足为 E , DF 丄AC ，垂足为F ,

且

12.如图, AD 平分/ BAC , AB>AC , BD=CD 。求证:

/ B+Z ACD=180 °。

2

DB=DC。求证：BE=CF。

16已知：如图，已知BD是/ ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM丄AD于M , PN 丄CD 于N。求证：PM=PN。

17 如图，在△ ABC 中，AC=BC，/ C=90 ° , BD 平分/ ABC。求证：AB=BC+CD。

18如图，BD是厶ABC的边AC上的中线，AE丄BD于E, CF丄BD交延长线于F。求证：BE+BF=2BD。

B C

挑战自我运动变化

19如图1,在厶ABC中，AB=AC，/ BAC=90。，分别过点B、C作点过点A的直线AD的垂线，垂足分别为E、F。⑴ 求证：AE=BE+EF 。

2）若将图1中的直线AD绕点A旋转到图2的位置，其他条件不变，则（1）中的结论还成

立吗？若不成立，则应该有怎样的关系式？请在图2中画出图形，并说明理由。

20如图，△ ABC的/ B的平分线BD与/ C的外角的平分线CE相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

B C

第十二章全等三角形知识点归纳

第十二章 全等三角形 一、知识要点 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角； (5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的判定和性质 3、证题的思路： (A S A )(A A S )???? ?? ??? ????? ??? ??? ??? ?????? ???? ?? ?? 找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边(SAS) (HL)(SSS) (AAS)(SAS)(ASA)(AAS) 4、应注意的问题 （1）要正确区分“对应边”与“对边”、“对应角”与“对角”的不同含义； （2）符号“≌”表示的双重含义：①“∽”表示形状相同；②“=”表示大小相等； （3）表示两个三角形全等时，表示对应的顶点的字母要写在相对应的位置上； （4）要正确区分判定三角形全等的结论的不同含义；

（5）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等． 5、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 6、全等三角形问题中常见的辅助线的作法 （1）连接法（连接公共边构造三角形全等）； （2）延长法（延长至相交、倍长中线） （3）截长补短法（适合于证明线段的和、差等问题） （4）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线 二、考点解密 （1）常见全等的判定和性质考察 1、已知△ABD ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ； 2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度；∠D= 度； C B A F E D C B A 第2小题 第3小题 第4小题 3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300 ，则∠DCB= 度； 4、如图，已知，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ； （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为 ；（3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ； 5．已知△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为32 cm ，DE =9 cm ，EF =12 cm 则AB =____________，BC =____________，AC =____________． 6．一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x +y =__________． 7．下列命题中正确的是（ ） ①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。 A ．4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8．对于下列各组条件，不能判定△ABC ≌△C B A '''的一组是 （ ） (A)∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，AB=A ′B ′ (B)∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，AC=A ′C ′ (C)∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，BC=B ′C ′(D)AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，BC=B ′C ′

第十二章全等三角形教案

第十二章全等三角形教案 篇一：人教版第十二章《全等三角形》一一最新版 12. 1全等三角形教学目标1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等; 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.教学重点全等三角形的性质.教学难点找全等三角形的对应边、对应角.教学过程I .提出问题，创设情境1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？AAlCIl这两个三角形是完全重合的.2.学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸, 将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样.3.获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号.形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.要是把两个图形放在一起，能够完全重合，？就可以说明这两个图形的形状、大小相同.概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义?仔细阅读课本中”全等”符号表示的要求.1【.导入新课利用投影片演示将AABC沿直线BC平移得ADEF；将AABC沿BC翻折180° 得到ZiDBC;将Z?ABC 旋转180° 得AAED. ADADEBCBC 甲EF 乙D B丙C议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：AABC9Z?DEF, ΔABC^ΔDBC, ΔABC^ΔAED.（注虑强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，？但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.观察与思考：寻找中图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等.［例1］如图，AOCA^Z?OBD, C和B, A和D是对应顶点，？说出这两个三角形中相等的边和角.CAB问题：AOCABZiOBD,说明这两个三角形可以重合，？思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将AOCA翻折可以使Δ0CA与AOBD重合.因为C和B、A和D是对应顶点，？所以C和B重合，A和D 重合.DZC=ZB：ZA=ZD; ZAOC=ZDOB. AC二DB; OA=OD; OC二OB. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法.［例

人教版 八年级上册第12章全等三角形检测卷 含答案

人教版2020年八年级上册第12章全等三角形检测卷 满分：120分钟 姓名：___________班级：___________座号：___________ 题号一二三总分 得分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在下列每组图形中，是全等形的是（） A．B．C．D． 2．下列说法正确的是（） A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等 C．全等三角形的面积一定相等D．面积相等的两个三角形全等 3．△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（） A．AB＝DE B．BE＝CF C．BC＝EF D．AC＝DE 4．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（） A．120°B．125°C．127°D．104° 5．如图，∠BDA＝∠BDC，现添加以下哪个条件不能判定△ABD≌△CBD的是（） A．∠A＝∠C B．∠ABD＝∠CBD C．AB＝CB D．AD＝CD 6．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝5，则点P到AB

的距离是（） A．3B．4C．5D．6 7．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（） A．下滑过程中，始终有CC'＝DD' B．下滑过程中，始终有CC'≠DD' C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD' D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD' 8．如图，AC、BD相交于点E，AB＝DC，AC＝DB，则图中有全等三角形（） A．1对B．2对C．3对D．4对 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝5，AB＝12，则△ABD的面积是（） A．15B．30C．45D．60 10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝4，CD＝7，则AC的长为（）

人教版八年级上册第12章全等三角形拔高练习题

6.女口图所示，已知 AE! AB, AF 丄 AC, AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=BF (2) EC ! BF 全等三角形拔高练习 1?已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ，求证：/ B=2 / C 2?如图，MBC 中，AB=2AC AD 平分 N BAC ，且 AD=BD 求 证：CDLAC 3?如图，四边形 ABCD 中，AB // DC , BE 、CE 分别平分/ ABC 、/ BCD ,且点E 在AD 上。 求证：BC=AB+DC 。 4..如图所示，已知△ ABC 中AB > AC , AD 是/ BAC 的平分线，M 是AD 上任意一点, 求证：MB — MC V AB — AC 4 5..如图①，E 、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且DE 丄AC 于E, BF 丄AC 于F ，若AB=CD , AF=CE , BD 交AC 于点 M . (1)求证：MB = MD , ME=MF (2)当E 、F 两点移动到如图② 的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由. A C D A C B' D B C

7?平面内有一等腰直角三角板(/ ACB= 90° )和一直线MN过点C作CE L MNT点E, 过点B 作BF丄MN于点F.当点E与点A重合时(如图1),易证：AF+ BF= 2CE当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明. 10. 如图所示，△ ABC是等腰直角三角形，Z ACB = 90°, AD是BC边上的中线，过C作 交AD 于点F ，求证：Z ADC = Z BDE . 11. 如图，AD是ABC的角平分线，H ,G分别在AC , AB上，且HD = BD.(1)求证：Z B与Z AHD互补; (2)若Z B + 2 Z DGA = 180°,请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明 12. 已知，E是AB 中点，AF=BD BD=5 AC=7 求DC 8. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A, E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三 角形CDE AD与BE交于点0, AD与BC交于点P, BE与CD交于点 论：① AD=BE ② PQ// AE; ③ AP=BQ ④ DE=DP ⑤ / AOB=60 . 恒成立的结论有________________ (把你认为正确的序号都填上). 9. 如图所示，已知/ 仁/2, EF L AD于P,交BC延长线于M,求证：2/ M= (Z ACB-Z B) yr || 3/㈤ F w A

人教版八年级数学上册第十二章 全等三角形 单元测试卷(含答案)

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元测试卷 (时间90分钟，满分120分) 一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．如图，如果∠A＝∠D，∠1＝∠2，则可判定△ABC≌△DCB，这是根据() A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 2．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是() A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD 3．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7 cm，AC＝3 cm，则BD 的值是() A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 4．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则点P是() A．线段CD的中点 B．OA与OB的中线的交点 C．OA与CD的中线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点 5．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC的度数是()

A．60° B．50° C．45° D．30° 6. 如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若AC＝DB，则下列结论不正确的是() A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCB C．OB＝OD D．OA＝OD 7．如图，EA∥DF，AE＝DF，要使△AEC≌△DFB，只要() A．AC＝BD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC 8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于() A．10 B．7 C．5 D．4 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF ⊥AB，D，E，F分别是垂足，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，CA＝6 cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别为() A．2 cm，2 cm，2 cm B．3 cm，3 cm，3 cm C．4 cm，4 cm，4 cm D．2 cm，3 cm，5 cm 10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，

第十二章全等三角形知识点及单元测试题解析

第十二章 全等三角形知识点总结 一、全等三角形的性质; 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 二、全等三角形的判定方法： 一般三角形的判定方法：边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）、边边边（SSS ） 直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL ） 全等三角形的证明过程： ①找已知条件，做标记； ②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等； ③对照定理，看看还是否需要构造条件。 全等三角形的证明思路： ? ? ? ?? ??? ???? ? ???????? ? ???????? ????? ??）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（） 找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 三、角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 符号语言： ∵OP 平分∠MON （∠1＝∠2），PA ⊥OM ，PB ⊥ON ， ∴PA ＝PB ． 四、角平分线的判定方法： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言： ∵PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，PA ＝PB ∴∠1＝∠2（OP 平分∠MON ） 角平分线的画法：

第十一章 全等三角形测试题（A ） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下列说法正确的是（ ） A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形 C ：全等三角形的周长和面积分别相等 C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ：所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图：若△AB E ≌△AC F ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ） A ：2 B ：3 C ：5 D ：2.5 3、如图：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，则下列结论：①△ABD ≌△ ACD ，②∠B=∠C ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。其中正确的个数有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 4、如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（ ）对全等三角形。 A ：2 B ：3 C ：4 D ：5 5、如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ， ∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ） A ：7 B ：8° C ：9° D ：10° 6、如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，D E ⊥AC 于E ， DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ， ③BD=CD ，④AD ⊥BC 。其中正确的个数有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（ ） A ：AB=CD B ：EC=BF C ：∠A=∠ D D ：AB=BC 8、如图：在不等边△ABC 中，PM ⊥AB ，垂足为M ，PN ⊥ （第2题） F E C B A （第4题） E D C B A （第7题） F E D C B A （第3题） D C B A （第5题）D C B A F E （第6题） C B A N M Q （第8题） C B A

八年级上册数学第12章全等三角形单元检测2

八年级上册数学第12章全等三角形单元检测2 （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一﹨选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（ ） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 2. 如图所示，分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ 一定全等的三角形是 （ ） A B C D 3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B =∠C ， 下列不正确的等式是（ ） A .A B =A C B.∠BAE =∠CA D C.B E =DC D.AD =DE 4. 在△ABC 和△A B C '''中,AB =A B '',∠B =∠B ',补充条件后仍不一定能保证 △ABC ≌△A B C ''',则补充的这个条件是( ) A ．BC =B C '' B ．∠A =∠A ' C ．AC =A C '' D ．∠C =∠C ' 5.如图所示，点B ﹨C ﹨E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A.△ACE ≌△BCD B.△BGC ≌△AFC C.△DCG ≌△ECF D.△ADB ≌△CEA 第3题图 第5题图 第2题图 第6题图

6. 要测量河两岸相对的两点的距离，先在 的垂线 上取两点 ，使 ，再作出的垂线 ，使 在一条直线上（如图所示），可以说明△ ≌△ ， 得 ，因此测得的长就是 的长，判定△ ≌△ 最恰当的理由是（ ） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 7.已知：如图所示，AC =CD ，∠B =∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结 论是（ ） A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A =∠2 C ．△ABC ≌△CE D D ．∠1=∠2 8. 在△ 和△FED 中，已知∠C =∠D ，∠B =∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条 件（ ） A.AB =ED B.AB =FD C.AC =FD D.∠A =∠F 9.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC ﹨∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌ △BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④ 10. 如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连接 ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ 与△ 全等（ ） A. ∥ B. C.∠=∠ D.∠=∠ 二﹨填空题（每小题3分，共24分） 11. 如果△ABC 和△DEF 这两个三角形全等，点C 和点E ， 第9题图 第7题图 第10题图

《第12章全等三角形》单元质量检测试卷(含答案)

八年级数学单元质量检测 第Ⅰ卷（选择题共30 分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 2. 如图所示，a,b,c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（） 3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C， 下列不正确的等式是（） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC和△A/B/C/中,AB=A/B/,∠B=∠B/,补充条件后 仍不一定能保证△ABC≌△A/B/C/,则补充的这个条件是 ( ) A．BC=B/C/B．∠A=∠A/ C．AC=A/C/D．∠C=∠C/ 5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（） A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA 6. 要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先在AB的垂 线BF上取两点C,D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE， 使A,C,E在一条直线上（如图所示），可以说明 △EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB 的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 7.已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不 正确的结论是（） A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2 8. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定 第3题图 第5题图第2题图 第6题图 A B C D

第十二章全等三角形知识点归纳

全等三角形知识点复习 一、知识要点 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角； (5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的判定和性质 3、证题的思路： (AS A )(AAS)???? ?? ??? ????? ??? ??? ??? ?????? ??? ??? ?? 找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边(SAS) (HL)(SSS) (AAS)(SAS)(ASA)(AAS) 4、应注意的问题 （1）要正确区分“对应边”与“对边”、“对应角”与“对角”的不同含义； （2）符号“≌”表示的双重含义：①“∽”表示形状相同；②“=”表示大小相等； （3）表示两个三角形全等时，表示对应的顶点的字母要写在相对应的位置上； （4）要正确区分判定三角形全等的结论的不同含义； （5）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等． 5、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 6、全等三角形问题中常见的辅助线的作法 （1）连接法（连接公共边构造三角形全等）； （2）延长法（延长至相交、倍长中线） （3）截长补短法（适合于证明线段的和、差等问题） （4）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线 二、考点解密 （1）常见全等的判定和性质考察 1、已知△ABD ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ； 2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度；∠D= 度； E B A D C C B A F E D C B A 第2小题 第3小题 第4小题 3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300 ，则∠DCB= 度； 4、如图，已知，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ； （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为 ；（3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ； 5．已知△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为32 cm ，DE =9 cm ，EF =12 cm 则AB =____________，BC =____________，AC =____________． 6．一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x +y =__________． 7．下列命题中正确的是（ ）

八年级数学上册第12章 全等三角形检测题含答案

作品编号：4862354798562348112533 学校：神兽山市国中镇代古小学* 教师：虎之名* 班级：白虎陆班* 第12章检测题 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是() A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等 C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC ,第1题图),第2题图) ,第3题图),第4题图) 2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是() A．PO B．PQ C．MO D．MQ 3．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，则∠ABC＝54°，则∠E＝() A．25°B．27°C．30°D．45° 4．(2014·南昌)如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是() A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．E F∥BC 5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下面结论中错误的是() A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BAC C．△ABO≌△COD D．△AOD≌△BOC ,第5题图),第6题图) ,第7题图) 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等三角形的有() A．3对B．4对C．5对D．6对

7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处，若∠A＝22°，则∠BDC等于() A．44°B．60°C．67°D．77° 8．如图，DE⊥BC于点E，且BE＝CE，AB＋AC＝15，则△ABD的周长为() A．15 B．20 C．25 D．30 9．如图，AB⊥B C，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则() A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF－DF＝CD D．FD∥BC ,第8题图),第9题图) ,第10题图) 10．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB＝CE，则下列结论：①DE＝DF，②AE＝AF，③BD＝CD，④AD⊥BC.其中正确的个数有() A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是________．12．若△ABC≌△EFG，且∠B＝60°，∠FGE－∠E＝56°，则∠A＝________度． 13．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件______________，使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可) 14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________. ,第13题图),第14题图),第15题 图),第16题图),第17题图) 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝________ cm. 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段PQ＝AB，P，Q 两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝________时，才能使△ABC和△APQ全等． 17．如图，已知△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC 于D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝5 cm，则∠BAD＝________，点O到AB的距

第12章全等三角形教案

八年级数学上册教案 第12章 《全等三角形》教案 12.1全等三角形的性质 【教学目标】 1.知识与技能目标 掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。掌握全等三角形的性质。 2.过程与方法目标： 围绕全等三角形的这一中心。让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进而引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质。 【重点难点】 重点：全等三角形的性质 难点：寻找全等三角形中的对应元素 【教学过程】 课前准备 ：全等三角形纸片 一、引入新课 全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 “全等”用“≌”表示，读“全等于”，记作：△ABC ≌△A ′B ′C ′ 二、 探究 1.全等三角形中的对应元素 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能 重合吗？ 两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当 把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶 点、对应角、对应边。 表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。 ①对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。 ②对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。 ③对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。 2.全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等。 全等三角形的对应角相等。 用几何语言表示全等三角形的性质 如图：∵?ABC ≌ ?DEF ∴AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF （全等三角形对应边相等） ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F （全等三角形对应角相等） 3.探求全等三角形对应元素的找法 1.下图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系. 回答：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合。一般是平移、翻折、旋转的方法。 2.归纳：找对应元素的常用方法有三种： （一）从运动角度看 D C 'B 'A 'C B A

人教版初中数学第十二章全等三角形知识点

第十二章全等三角形 12.1 全等三角形 1、全等形：能够完全重合的两个图形. 例1．在下列图形中，与左图中的图案完全一致的是 【答案】B 【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．与A、C、D中的图案不一致，只有与B中的图案一致．故选B．例2．下列说法正确的个数为（） （1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形 （2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形 （3）所有的正六边形是全等形 （4）面积相等的两个正方形是全等形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】 试题分析：根据全等图形的定义依次分析各小题即可判断. （1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形，正确； （2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形，正确； （3）所有的正六边形形状相同，但大小不一定相等，不一定是全等形，故错误； （4）面积相等的两个正方形是全等形，正确； 故选C. 考点：本题考查的是全等图形的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形. 例3．下列命题： （1）只有两个三角形才能完全重合； （2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同； （3）两个正方形一定是全等形； （4）边数相同的图形一定能互相重合. 其中错误命题的个数是（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】B 【解析】 试题分析：根据全等图形的定义依次分析各小题即可判断. （1）只要形状和大小完全相同的两个图形均能重合，故错误； （2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同，正确； （3）两个正方形形状相同，但大小不一定相等，不一定是全等形，故错误； （4）边数相同的图形形状、大小不一定相同，不一定能互相重合，故错误； 故选B. 考点：本题考查的是全等图形的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形. 2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形. 3、对应顶点：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点.

八年级第12章全等三角形教案

12．1全等三角形 教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质 3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，重点：探究全等三角形的性质 难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角 教学过程： 观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？ 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 “全等”用?表示，读作“全等于” 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如DEF ABC? ?和全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作DEF ABC? ? ? 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角 思考：如上图，12。1-1DEF ABC? ? ?，对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。 思考： （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 D D D （2）将ABC ?沿直线BC平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？ B

（3）如图，,ACD ABE ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。 C 小结： 作业：P33—1，2，3 12．2 三角形全等的判定(1) 教学目标 ①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． ②掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性． ③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神． 教学难点 三角形全等条件的探索过程． 一、 复习过程，引入新知 多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等． 二、创设情境，提出问题 根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢? 组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳． 三、建立模型，探索发现 出示探究1，先任意画一个△ABC ，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC 一定全等吗? 让学生按照下面给出的条件作出三角形． (1)三角形的两个角分别是30°、50°． (2)三角形的两条边分别是4cm ，6cm ． (3)三角形的一个角为30°，—条边为3cm ． 再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等． 出示探究2，先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB ，B'C'＝BC ，C'A'＝CA ，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC 上，它们全等吗? 让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等． 四、应用新知，体验成功

第十二章 全等三角形(解析版)

人教版八年级上册第十二章 全等三角形 高分拔尖提优单元密卷 一、选择题 1．如图，BE =CF ，AB =DE ，添加下列哪些条件可以证明△ABC ≌△DFE （ ） A ．BC =EF B ．∠A =∠D C ．AC ∥DF D ．AC =DF 【答案】D ． 【解析】解：若AC =DF ， 则：∵BE =CF ， ∴BE+EC =CF+EC ， 即：BC =EF ， 在△ABC 和△DFE 中 AB DE BC EF AC DF =??=??=?， ∴△ABC ≌△DFE （SSS ）． 故答案为：D ． 2．下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是 （ ） A ．∠A =∠D ，∠C =∠F ， AC =DF B ．AB =DE ， B C =EF ，∠A =∠D C ．∠A =∠ D ，∠B=∠ E ，∠C =∠ F D ．AB =DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长 【答案】A ． 【解析】解： A. ∠A =∠D ，∠C =∠F ， AC =DF ，根据ASA 可判定△ABC ≌△DEF ，此项正确，符合题意； B ．AB =DE ， B C =EF ，∠A =∠ D ，不能判定△ABC ≌△DEF ，此项错误，不符合题意； C ．∠A =∠ D ，∠B=∠ E ，∠C =∠ F ，不能判定△ABC ≌△DEF ，此项错误，不符合题意； D ．AB =D E ，△ABC 的周长等于△DE F 的周长，不能判定△ABC ≌△DEF ，此项错误，不符合题意．

故答案为：A． 3．（2019?包头7/26）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画 弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于1 2 DE为半径画弧，两弧 交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（） A．1B．3 2 C．2D． 5 2 【答案】C． 【解析】解：由作法得AG平分∠BAC， ∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1， 所以△ACG的面积＝1 2 ×4×1＝2． 故选：C． 4.（2018·兴安盟呼伦贝尔6/26）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(3,1) a b+，则a与b的数量关系为() A．32 a b =B．31 a b =+C．310 a b +-=D．31 a b =-- 【答案】D． 【解析】解：由作图可知：点P在第二象限的角平分线上， 310 a b ∴++=， 31 a b ∴=--， 故选：D． 二、填空题

第十二章《全等三角形》单元测试题

第十二章 综合能力检测卷 ―、选择题(每题3分,共30分) 1.下列说法中不正确的是( ) A.全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 2.如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出了一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( ) A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 3.如图,OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动点.若PA= 2,则PQ 的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.在△ABC 和△'''A B C 中,''AB A B =, 'A A ∠=∠,若要证△ABC ?△'''A B C ,则还需从下列条件中选取一个,错误的选法是( ) A.'B B ∠=∠ B.'C C ∠=∠ C.''BC B C = D.''AC A C = 5.如图,在四边形ABCD 中,,AD CB DE AC =⊥于点E ,BF AC ⊥于点F ,且DE BF =,则图中全等三角形有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

6.如图,在MON ∠的两边上截取,OA OB OC OD ==,连接,AD BC 交于点P ,则下列结论:①△AOD ?△BOC ;②△APC ?△BPD ③点P 在AOB ∠的平分线上.其中正确的是( ) A.只有① B.只有② C.只有①② D.①②③ 7.如图,在△ABC 和△BDE 从中,点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F .若,,AC BD AB ED BC BE ===,则ACB ∠等于( ) A.EDB ∠ B.BED ∠ C.12 AFB ∠ D.2ABF ∠ 8.如图,直线,,a b c 表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A.一处 B.两处 C.三处 D.四处 9.如图,等腰直角三角形ABC 中,90BAC ∠=?,D 是AC 的中点,EC BD ⊥于点E,交BA 的延长线于点F.若BF=12,则△FBC 的面积为( )

第12章全等三角形

第十二章全等三角形巩固练习题 姓名：____________一．选择题（共10小题） 1．下列说法正确的是（） A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等 2．如图1：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5 图1 图2 图3 图4 3．如图2：①AB=AD．②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，④BC=DC，以上4个等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC的是（） A．①，②B．①，③C．①，④D．②，③ 4．如图3，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F 5．如图4所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC C．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC 6．下列条件不能判断两个直角三角形全等的是（） A．两条直角边分别对应相等B．斜边和一个锐角分别对应相等 C．两个锐角对应相等D．斜边和一直角边分别对应相等

7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图5，能得出∠A′O′B′＝ ∠AOB的依据是（）A．（SSS）B．（SAS）C．（ASA）D．（AAS） 图5 图6 图7 图8 8．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么最省事方法是（） A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去 9．观察图7中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（） A．OE是∠AOB的平分线B．OC=OD C．点C、D到OE的距离不相等D．∠AOE=∠BOE 10．如图8：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（） A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对 二．填空题（共10小题） 11．如图9为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=． 图9 图10 图11 12．如图10，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 13．如图，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）14．下列判断中，正确的个数有个． ①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全 等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边对应 相等的两个直角三角形全等．