第十二章 全等三角形知识点总结
一、全等三角形的性质;
全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等。 二、全等三角形的判定方法:
一般三角形的判定方法:边角边(SAS )、角边角(ASA )、角角边(AAS )、边边边(SSS )
直角三角形的判定方法:除了以上四种方法之外,还有斜边、直角边(HL )
全等三角形的证明过程: ①找已知条件,做标记;
②找隐藏条件,如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等; ③对照定理,看看还是否需要构造条件。 全等三角形的证明思路:
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??)找任意一边()找两角的夹边(已知两角)找夹已知边的另一角()找已知边的对角()找已知角的另一边(边为角的邻边)任意角(若边为角的对边,则找已知一边一角)找第三边()
找直角()找夹角(已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 三、角平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
符号语言:
∵OP 平分∠MON (∠1=∠2),PA ⊥OM ,PB ⊥ON , ∴PA =PB .
四、角平分线的判定方法:
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言:
∵PA ⊥OM ,PB ⊥ON ,PA =PB ∴∠1=∠2(OP 平分∠MON )
角平分线的画法:
第十一章 全等三角形测试题(A )
一、选择题(每小题4分,共40分) 1、下列说法正确的是( )
A :全等三角形是指形状相同的两个三角形 C :全等三角形的周长和面积分别相等
C :全等三角形是指面积相等的两个三角形
D :所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图:若△AB
E ≌△AC
F ,且AB=5,AE=2,则EC 的长为( ) A :2 B :3 C :5 D :2.5
3、如图:在△ABC 中,AB=AC ,∠BAD=∠CAD ,则下列结论:①△ABD ≌△
ACD ,②∠B=∠C ,③BD=CD ,④AD ⊥BC 。其中正确的个数有( ) A :1个 B :2个 C :3个 D :4个
4、如图:AB=AD ,AE 平分∠BAD ,则图中有( )对全等三角形。 A :2 B :3 C :4 D :5
5、如图:在△ABC 中,AD 平分∠BAC 交BC 于D ,AE ⊥BC 于E ,
∠B=40°,∠BAC=82°,则∠DAE=( )
A :7
B :8°
C :9°
D :10° 6、如图:在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,D
E ⊥AC 于E ,
DF ⊥AB 于F ,且FB=CE ,则下列结论::①DE=DF ,②AE=AF , ③BD=CD ,④AD ⊥BC 。其中正确的个数有( ) A :1个 B :2个 C :3个 D :4个 7、如图:EA ∥DF ,AE=DF ,要使△AEC ≌△DBF ,则只要( )
A :AB=CD
B :EC=BF
C :∠A=∠
D D :AB=BC
8、如图:在不等边△ABC 中,PM ⊥AB ,垂足为M ,PN ⊥
(第2题)
F E C
B
A
(第4题)
E
D
C
B
A
(第7题)
F
E
D
C
B A
(第3题)
D C
B
A (第5题)D
C
B
A
F E (第6题)
C
B A
N
M
Q (第8题)
C
B
A
AC ,垂足为N ,且PM=PN ,Q 在AC 上,PQ=QA ,下列结论:①AN=AM ,②QP ∥AM ,③△BMP ≌△QNP ,其中正确的是( ) A :①②③ B :①② C :②③ D :①
9、如图:直线a ,b ,c 表示三条相互交叉环湖而建的公路,现在建立个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A :1个 B :2个 C :3个 D :4个
10、如图:△ABC 中,∠C=90°,AC=BC ,AD 平分∠CAB 交BC 于D ,DE ⊥
AB 于E ,且AB=6㎝,则△DEB 的周长是( ) A :6㎝ B :4㎝ C :10㎝ D :以上都不对
二、填空题(每小题4分,共40分)
11、如图:AB=AC ,BD=CD ,若∠B=28°则∠C= ;
12、如图:在∠AOB 的两边截取OA=OB ,OC=OD ,连接AD ,BC
交于点P ,则下列结论中①△AOD ≌△BOC ,②△APC ≌△BPD , ③点P 在∠AOB 的平分线上。正确的是 ;(填序号) 13、如图:将纸片△ABC 沿DE 折叠,点A 落在点F 处,
已知∠1+∠2=100°,则∠A= 度; 14、如图,△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC , AB =5,CD =2,则△ABD 的面积是______;
15、如图:在△ABC 中,AD=AE ,BD=EC ,∠ADB=∠AEC=105°,
∠B=40°,则∠CAE= ;
16、如图:在△ABC 中,AB=3㎝,AC=4㎝,则BC 边上
的中线AD 的取值范围是 ;
17、如图:∠B=∠C=90°,E 是BC 的中点,DE 平分 ∠ADC,∠CED=35°,则∠EAB = ;
c
b a
(第9题)
(第10题)E
D
C
B
A
(第11题)
D C
B
A
(第14题)D
C
B
A E (第15题)
D C B
A
E
(第17题)D
C
B
A
O
(第19题)
D
C B
A
O
(第12题)
D
C B
A
2
1F E (第13题)
D C
B
A
(第16题)D C B
A
4
32
1F
E
(第18题)D
C
B
A
18、如图:在四边形ABCD 中,点E 在边CD 上,连接AE 、BE 并 延长AE 交BC 的延长线于点F ,给出下列5个关系式::①AD ∥BC , ②,DE=EC ③∠1=∠2,④∠3=∠4,⑤AD+BC=AB 。将其中三个关系式作为已知,另外两个作为结论,构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题:(书写形式:如果……那么……)(1) ;(2) ;
19、如图:AB ,CD 相交于点O ,AD =CB ,请你补充一个条件,使得
△AOD ≌△COB ,你补充的条件是 ;
20、如图:在△ABC 中,∠B=∠C=50°,D 是BC 的中点,DE ⊥AB ,
DF ⊥AC ,则∠BAD= 。 三、解答题(共70分)
21、(10分)如图:AC=DF ,AD=BE ,BC=EF 。求证:∠C=∠F 。
22、(10分)如图:AD 是△ABC 的高,E 为AC 上一点,BE 交AD 于F ,且
有BF=AC ,FD=CD 。求证:BE ⊥AC 。
23、(12分)如图:E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OA ,ED ⊥OB ,垂足为
C ,
D 。求证:(1)OC=OD ,(2)DF=CF 。
F
E
(第20题)D C B A
C F
E
B
D
A
C
F E B D
A O
F
E
D
C
B
A
24、(12分)如图:在△ABC ,AB=AC ,BD ⊥AC 于D ,CE ⊥AB 于E ,BD 、CE 相
交于F 。求证:AF 平分∠BAC 。
25、(12分)如图:在△ABC 中,BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高,在
BE 上截取BD=AC ,在CF 的延长线上截取CG=AB ,连结AD 、AG 。
求证:(1)AD=AG ,(2)AD 与AG 的位置关系如何。
26、(14分)如图:在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC ,过点C 在△ABC 外作直线MN ,AM ⊥MN 于M ,BN ⊥MN 于N 。(1)求证:MN=AM+BN 。
(2)若过点C 在△ABC 内作直线MN ,AM ⊥MN 于M ,BN ⊥MN 于N ,则AM 、BN 与MN 之间有什么关系?请说明理由。
三角形全等的判定专题训练题
1、如图(5):AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,AB=CD ,BC=DE 。 求证:AC ⊥CE 。
G
H
F
E
D
C
B
A
C F
E
B
D
A N M
C
B
A
N
M
C B
A
E
(图5)
D
C
B
A
2、如图(2):AC ∥EF ,AC=EF ,AE=BD 。 求证:△ABC ≌△EDF 。
3.如图(3):DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。
求证:△AED ≌△BFC 。 4.如图(4):AB=AC ,AD=AE ,AB ⊥AC ,AD ⊥AE 。求证:(1)∠B=∠C ,(2)BD=CE 5.如图(6):CG=CF ,BC=DC ,AB=ED ,点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。 求证:(1)AF=EG ,(2)BF ∥DG 。
6.如图(7):AC ⊥BC ,BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。 求证:(1)MN 平分∠AMB ,(2)∠A=∠CBM 。
7.如图(8):A 、B 、C 、D 四点在同一直线上,AC=DB ,BE ∥CF ,AE ∥DF 。
求证:△ABE ≌△DCF 。
F E D C B A F
E (图3)D C B A E (图4)
D C
B A G
F E
(图6)D C
B
A N M
(图7)
C B
A F E
(图8)D
C B A
8.如图(9)AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上,BE ∥CF ,BE=CF 。 求证:AM 是△ABC 的中线。
9.如图(11)在△ABC 和△DBC 中,∠1=∠2,∠3=∠4,P 是BC 上任一点。
求证:PA=PD 。
10如图(12)AB ∥CD ,OA=OD
,点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上,AE=DF 。 求证:EB ∥CF 。
11.如图(13)△ABC ≌△EDC 。求证:BE=AD 。
12.如图(14)在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,AE 是BC 的中线,过点C 作CF ⊥AE 于F ,过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。 (1)求证:AE=CD ,(2)若BD=5㎝,求AC 的长。 M F E (图9)
C B
A P 4
321(图11)
D B
A F
E E (图13)D C
B A F
E
(图14)D
C
B
A
13.如图15△ABC 中,AB=2AC ,∠BAC=90°,延长BA 到D ,使AD=12
AB ,延长
AC 到E ,使CE=AC 。求证:△ABC ≌△AED 。
14.如图(16)AD ∥BC ,AD=BC ,AE=CF 。
求证:(1)DE=DF ,(2)AB ∥CD 。
15.如图17:在△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AD=BD ,CD=DE ,E 是AD 上一点,连结BE 并延长交AC 于点F 。 求证:(1)BE=AC ,(2)BF ⊥AC 。
16.如图18:在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,D 是AB 上一点,AE ⊥GD 于E ,BF ⊥CD 交CD 的延长线于F 。求证:AE=EF+BF 。
17.如图19:AB=DC ,BE=DF ,AF=DE 。 求证:△ABE ≌△DCF 。
E D
C
B A F
(图16)E D
C B A F (图17)
E
D
C B A F
(图18)E D
C
B
A F
19)
E D C
B
A F
E D
C B A
18.如图;AB=AC,BF=CF。求证:∠B=∠C。