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[初一数学]第一讲一元一次不等式组复习1

[初一数学]第一讲一元一次不等式组复习1
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金晓班初一数学

第一讲 一元一次不等式(组)复习(1)

在中考试题中,考查一元一次不等式(组)的试题占有一定的比例.主要涉及到对不等式(组)的基本概念、不等式(组)有关的计算题、不等式(组)的综合应用等方面的考查,而利用不等式(组)解决实际问题将会是中考的热点考点之一.

与以往的中考相比新中考更关注对不等式关系的建立,重视利用一元一次不等式(组)解决实际问题。

分析:①你用10元钱买一盒饼干是有剩余的

②但是再买一袋牛奶就不够了

③我给你买的饼干打9折,还有找你的8角钱.

④一盒饼干的标价是整数。 解:

根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少?

考点一、考查不等式的有关概念和不等式的基本性质

例1(大连)今年4月某天的最高气温是8°C, 最低气温是2°C,则这天气温t °C 的t 的取值范围是________

分析:我们通常所说的最高气温和最低气温是指可以达到的极限温度. 点评:列不等式的关键是正确理解表示不等关系的关键词语.如“最高”是“≤”,最低是“≥”,等等。

例2(芜湖)已知a >b >0,则下列不等式不一定成立的是( ).

A .ab >2b

B .c a +>c b +

C .a 1<b

1

D .ac >bc

分析:由不等式的基本性质2,可知A 是一定成立的;由不等式的基本性质1可知,B 是一定成立的;由“两个同分子的分数,分母大的反而小”,可知C 是一定成立的;由不等式的基本性质3,可知D 是不一定成立的,因为当c <0时,ac <bc ,因为当c=0时,ac =bc .

点评:解这类题要注意观察比较变形前后不等式两边的变化情况,判断是否符合不等式的基本性质.

考点二、考查一元一次不等式(组)的解法

例3(安微)不等式x-2≤3(x+1)的解集为 .

分析:按一般步骤求解即可.去括号,移项,合并同类项,系数化为1。 点评:解一元一次不等式时,每个步骤并非都要用到,可根据具体情况灵活运用.特别要注意:在系数化为1时,应格外留意不等号的方向是否要改变.

51+x >

,5

3x

- ① 例4(南通)解不等式组

4(4+x )<3(6+x ) ②

分析:先分别求出不等式组中各个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可.

点评:解不等式组一般先分别求出各不等式的解集,再求出它们的公共部分,其公共部分可用口诀:“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”来求。要注意运用数形结合的思想方法.

考点三、考查一元一次不等式(组)解集的数轴表示

例5(南宁)解不等式x-2(x-1)≥0并将其解集在数轴上表示出来.

分析:先求出不等式的解集,然后按照上述方法把解集在数轴上表示出来. 点评:用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,二是定方向.定界点的规则是:含实不含虚,即含有等号(≥、≤)时用实心圆点,不含等号(>、<)时用空心圆圈;定方向的规则是:小于向左画,大于向右画.

考点四、考查求不等式(组)的特殊解(如整数解、自然数解等

x 2

1

-≤,2x - ① 例6(广东)解不等式组 并求其整数解的和.

51-x >34-x ②

分析:欲求整数解的和,就要求出它的整数解,而要求出整数解,就要先求出不等式组的解集.

点评:解这类问题的一般步骤为:①求出一元一次不等式(组)的解集;②找出适合解集范围内的特殊解,如整数解、自然数解等.就本题而言,求出整数解后不要忘了求整数解的和.

考点五、考查确定不等式(组)中字母系数的值或取值范围

例7 (资阳)如果关于x 的不等式()11+>+a x a 的解集1

A.0>a

B.0

C.1->a

D.1-

x -a >2,

例8(山西)若不等式组 的解集是-1<x <1,则

x b 2->0

()2006b a +=______.

分析:欲求()

2006

b a +的值,就要先求出a 、b 的值.求出不等式组的解集,

结合已知条件即可求出a、b的值,思路沟通.

先求出不等式组的解集,再结合已知条件建立关于a,b的方程是解题的关键.

考点六、考查列一元一次不等式(组)解应用题

例9一个长方形足球场的长为X米,宽为70米,如果它的周长大于350米,面积小于7650平方米,求X的取值范围,并判断这个球场是否可以作为国际足球比赛(注:用于国际比赛的足球场的长在100至110米之间,宽在64至75米之间。)

分析:从实际问题中获取必要的信息是建立不等式(组)的数学模型来解题的基础,而正确找出实际问题中的不等关系是解题的关键.

例10:火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京,已知每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几种方案?请你设计出来;并说明哪种方案的运费最少?

(精心整理)初一数学错题集

初一数学错题集 考试要求: 1.根据具体问题中的数量关系,经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻 画现实世界的有效数学模型. 2.了解一元一次方程及其相关概念,会解一元一次方程(数字系数) 3.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题,包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理 性,提高分析问题、解决问题的能力. 4.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中,体会数学的应用价值. 1.下列方程是一元一次方程的是( ) A .x 2―x ―1=0 B .x+2y=4 C .y 2+y=y 2-2 D .21 x =2 有的同学会选D 或说没有选项。 其一元一次方程的定义要抓住以下3个方面:看最后的化简结果 (1) 含未知数的项为整式(分母上不能含未知数) (2) 方程中只含一个未知数(并且化简合并后未知数系数不为0) (3) 未知数的次数是1 那么不难看出应该选C 2.若方程(a-1)x b+2=1是关于x 的一元一次方程,则a,b 必须满足条件是? 有的同学只是注意了b 满足的条件,没有注意a 的条件。 一元一次方程的定义要抓住以下3个方面当中的一点就是方程中只含一个未知数,并且化简合并后未知数系数不为0。 只要理解了这点就不难知道a 应该不等于1。 3.3x+5=6x-13 错解:3x+6x=5-13 (移项) 9x=-8 (合并同类项) X=- 9 8 (系数化为1) 解错的原因有2个:(1)是移项没有变号 (2)是最后系数化为1,是方程两边除以未知数的系数9,而不是拿9除以-8。 以上的两点是初学解一元一次方程时长犯的错误。 4.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 错解:2x-2-12x-1=9-9x 2x-12x+9x=9+1+2 -x=12 X=-12 错误的原因是漏乘和没有变号. 去括号时注意:不要漏乘括号内的任何一项;若括号前面是“-”号,,记住去括号后括号内各项都变号. 5. 错解:6x-12-20x-50=3x+9-3 6x-20x-3x=9-3+12+50 -23x=68

人教版七年级数学上册总复习知识点汇总打印版

七年级数学上册知识点 第一章有理数 1.1 正数与负数 1、正数:大于0的数叫正数。(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)

2、负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 3、0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。 注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。 1.2 有理数 1、有理数的分类 整数和分数统称有理数。 (1)整数的分类:正整数、0、负整数 (2)分数的分类:正分数和负分数 2、数轴 (1)定义:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴; (2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度; (3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点; (4)数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。 3、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0) 4、绝对值 (1)定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。 (2)性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法 1、有理数加法法则 (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 (3)一个数同0相加,仍得这个数。 2、加法的交换律和结合律 (1)a+b=b+a (2)(a+b)+c=a+(b+c) 3、有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 1、有理数乘法法则 (1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; (2)任何数同0相乘,都得0; (3)乘积是1的两个数互为倒数。 2、乘法交换律/结合律/分配律 (1)a×b=b×a (2)(a×b)×c=a×(b×c) (3)(a+b)×c=a×c+b×c 3、有理数除法法则 (1)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数; (2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; (3)0除以任何一个不等于0的数,都得0。

新人教版七年级数学下册复习计划.doc

新人教版七年级数学下册复习计划 期末将至,抓好复习是拓展新知识的必要手段,做好期末复习工作能使学生全面系统掌握基础知识,提高基本技能。复习阶段做到有条不紊复习,按部就班地推进,知识在学生头脑中更系统化、完整化,从而更好地应用知识,提高学习质量。做好全面复习工作要有周密的计划,这样才能在最短时间内,更好更多地掌握知识,提高能力。为此,在复习之前做出本学期的期末复习计划。以教材为依据、紧扣教材,结合学生实际情况,真正做到查漏补缺,让学生掌握基础知识,掌握解题技巧,熟练应用数学知识解决实际问题,以此来提高学生的解题能力,培养和提高学生的逻辑思维能力。 本学期内容多,导致本次复习时间较短,只有四周的复习时间。根据实际情况,特作计划如下: 一、复习内容: 第一阶段(6月1-6月10日) 第五章相交线和平行线,第六章实数,第七章平面直角坐标系。 第二阶段(6月11-6月20日) 第八章二元一次方程组,第九章不等式与不等式组,第十章数据的收集、整理与描述第三阶段(6月21日-7月2日) 综合训练 二、复习目标: 1、第五、七章是几何部分。这两章的重点是平行线的性质及其判定定理、平面直角坐标系、坐标。所以记住性质是关键,学会判定是重点,灵活应用是目的。要学会判定方法的选择,不同图形之间的区别和联系要非常熟悉,从而形成一个有机整体。对常见的证明题要多练多总结。 2、其余四章主要是基本运算能力和用方程、不等式解决实际问题能力的培养。这部分的复习主要分散在每天的10分钟练习中。把这几章涉及到的运算,题型进行循环练习,学生完成后老师进行批改、反馈、改错、再反馈。最后针对平时练习中存在的问题,查漏补缺。 三、复习方法: 1、强化训练。这个学期计算类的题目较多,在复习中要加强这方面的训练。特别是方程组、不等式与不等式组及整式运算,在复习过程中要分类型练习,重点是解题方法的正确选择。同时使学生养成检查计算结果的习惯。

数学-初一-错题本含答案

1.根据等式的性质,下列变形正确的是( ) A、若,则 B、若,则 C、若,则 D、若,则 【答案】D 【解析】解:A、在等式的两边同时除以,等式仍成立,.故本选项错误;B、在等式的两边同时乘以,等式仍成立,即.故本选项错误;C、当时,不一定成立,故本选项错误;D、在等的两边同时乘以,等式仍成立,即,故本选项正确;故选:D. 2.在两个形状、大小完全相同的大长方形内,分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图 ①,图②,已知大长方形的长为,两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示,则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是( )(用的代数式表示) A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】解:设图③中小长方形的长为,宽,大长方形的宽,根据题意得: ,即, ,图①中阴影部分的周长为,图②中阴影部分的周长则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为 .故选C. 3.减去后,等的代数式是( ) A B C、 D、 【答案】A 【解析】 4.下列关于单项式的说法中,正确的是( ) A、系数是,次数是 B、系数是,次数是 C、系数是,次数是 D、系数是,次数是

【答案】D 【解析】解:根据单项式系数、次数的定义可知,单项的系数,次数是.故选 D. 5.有下列说法:①每一个正数都有两个立方根;②零的平方根等于零的算术平方根;③没有平方根的数也没有立方根;④有理数中绝对值最小的数是零. 正确的个数是( ) A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】(1)根据立方根的性质,每一个正数都有一个立方根,故说法错误;(2)根据平方根的定义,零的平方根等于零的算术平方根,故说法正确;(3)根据平方根、立方根的定义,没有平方根的数也有立方根,故说法错误;(4)根据绝对值的定义,有理数中绝对值最小的数是零,故说法正确. 故(2)和(4)正确,共个. 故选B . 6.下列各式,,,,,,中单项式的个数有( ) A 、个 B 、个 C 、个 D 、个 【答案】C 【解析】下列各式: ,,,,,中单项式,,共个. 故选C. 7. ,,的值为( ) A、 B、 C 、或 D 、或 【答案】D 【解析】解:因,,所以,的值或故 选D. 8.在下列实数中:,,,,…无理数有( ) A 、个 B 、个 C 、个 D 、个 【答案】B 【解析】解,…是无理数,故选B. 9.已知实数、、在数轴上的位置如图所示,化简. 【答案】见解析 【解析】解:由题意得,,,,,则原式 .

(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结

第一章有理数 思维路径: 有理数 数轴 运算 (数) (形) 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且分数形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. ▲注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数;▲ a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:

(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ; a-b 的相反数是b-a ; a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a

初一数学知识点归纳学习资料

初一数学知识点归纳

初一数学知识点总结 (初一上学期) 代数初步知识 1、代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。 2、列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写。 (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号。 (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a 。 (4)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a 3的形式; (5)a 与b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做a-b 和b-a . 3、几个重要的代数式: (1)a 与b 的平方差是:a 2 -b 2 ; a 与b 差的平方是:(a-b )2 。 (2)若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是:10a+b ;则三位整数是:100a+10b+c 。 (3)若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是:5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n 、n+1。 (4)若b >0,则正数是:a 2 +b ,负数是:-a 2 -b ,非负数是:b 2 ,非正数是:-b 2 。 有理数 1、有理数: (1)凡能写成 a b (a 、b 都是整数且a≠0)形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。 (注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;p 不是有理数) (2)有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性。

七年级数学备课组期中考试复习计划及措施

七年级数学备课组期中考试复习计划本学期数学期中考试的范围是第一章到第三章。复习时间为10月29日至11月4日。我们七年级数学备课组在教研活动中通过集体讨论,统一思想统一认识: 1、初一数学的期中考试复习主要是针对七上第一章、第二章、第三章的知识点,仅一周的复习时间,一定要有一个切合实际且比较合理的复习计划,才能实现我们预期的复习效果。 2、在迎考复习中,要巩固学生的实际所学内容,增强数学基础的积累,提高数学能力,把学生的积极性和学习的潜力充分调动挖掘出来,使学生在这次考试中取得优异成绩,使整个初一年级数学的学习成绩有更高的突破。 复习目的: 1、巩固课本中的基本知识点,引导学生让知识点构成线,织成网,形成知识系统。 2、引导学生认识初一数学试题的结构与模式,并学会如何积极应对。 3、逐渐训练中学应试的技能技巧,如考试应对能力等。 4、在对知识的学习过程中学会并运用数学复习方法。 5、力争提高数学科的及格率和优秀率是我们的目标。 复习内容:七上第一章、第二章、第三章,包括基础知识、书本例题、练习题等。 复习重难点:

基础知识的掌握不牢固,部分学生考试作答不理想,数学思维能力较差;许多主观性的题目不敢作答;思路不清晰;解题格式不规范。 复习方法: 讲授法,练习法,考试法,评析法。 复习计划: 前三天:主要进行分章节单元复习。缪同祥、闵永华、唐文东三位老师分工合作整理出、精选出各章节中的知识点,有系统地复习。 后三天:主要进行模拟综合试卷并评析试卷,每个数学教师针对书本基础知识,按照自己对于期中考试的理解,自主命题一份模拟试卷,并在考后进行有针对性,有侧重点的评析。 复习措施: 1、主阵地在课堂内,充分利用好45分钟的上课效率。 2、课下加强基础知识的识记,每天坚持10-15分钟小卷练。 3、每次基础知识练时将上次的错题重新练习。 4、重点抓优秀、及格临界生的帮扶工作,努力提高及格率,同时注重优秀率的提高。 七年级数学备课组 2013.10.28

最新七年级下数学错题集

1.写出两个在6和7之间的无理数 . 2. ÷= 3.下列说法正确的有----------------------------( ) ①两个无理数的和是无理数; ②两个无理数的积一定是无理数; ③一个无理数和一个有理数的和一定是无理数; ④两个无理数的商一定是无理数. A .1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 321827,b 10,-=-=已知(-a). (简答) 5. =4y x y ,求的值 (解答) 6.下列语句正确的是 ----------------------------- ( ) A .近似数0.60精确到百分位,它有一个有效数字. B .近似数6.30精确到万位,它有3个有效数字. C .近似数56.3010?精确到千位 D .565500精确到万位为570000

7. 512 2 6 2 (3)(1)0,)x z xyz -+-=已知求(的值 (提高题) 8.两点 一条直线。 9.如图AB 、CD 相交于点O ,OC 平分∠AOE, ∠BOE= 40o ,求∠AOD 的度数 C E B D O A 10.如图:已知∠B=∠C, AE 平分∠DAC ,∠BAC+∠B+∠C=180o 。那么AE BC 吗?为什么? C B E D A

11.如图,因为∠D+∠ = ,所以AB CD ( ) 43 2 A 1 5D C B 12.下列正确说法的个数是 -------------------------- ( ) ①同位角相等 ②对顶角相等 ③等角的补角相等 ④垂线段最短 A . 1 , B. 2, C. 3, D. 4 13.如图,已知∠ABC=100o ,∠BCD=130o ,请你画出∠CDE 并探索:当 ∠CDE 等于多少时DE AB ?并说出理由。 A B C D

初一数学第一章知识点总结

初一知识点 第一章有理数 一、正数和负数 1.“+”或没有是正数 “—”是负数 2. 0既不是正也不是负 3. 0 ①占位②分界③没有 4. “—”具有相反意义的量 5. 非负数(正数和零) 非正数(负数和零) 二、有理数 1.整数①正整数1 2 3 4 5…… (性质)②0 ③负整数-1 -2 -3 -4 …… 2.分数①正分数 ②负分数 有理数1. 正有理数①正整数 (符号)②正分数 2. 0 3. 负有理数①负整数 ②负分数 三、数轴 1. ①原点O ②正方向→③单位长度︼ 2. 正数>0,负数<0,正数>负数。 3. 数轴上的点和数是一一对应的。 4. 数轴的正方向一般向右,越靠近正方向的数越大,相反离正方向越远的数越小。 5. 画数轴时一般要先画横线和正方向,其次画零,再根据题意画单位长度。 四、相反数 1. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 2. a 的相反数是-a 。0的相反数是0 3. a+b=0 a与b互为相反数 五、绝对值1. 在数轴上表示一个数的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值。|a| 2. 一个正数的绝对值是它本身,|a|=a(a>0) 一个负数的绝对值是它的相反数,|a|=-a (a<) 0的绝对值是0 , |a|=0 (a=0) 3. |a|=|b| ①相等a=b ②互为相反数a=-b 4. 绝对值具有非负性|a|≥0 5. |a|+|b|=0 则a=0 b=0 6. 正数>0 负数>0 正数大于负数 两个负数,绝对值大的反而小 六、有理数加减法 1.两数相加,同号取同,绝对值相加。异号取大,绝对值相减。 2.a与b互为相反数。a+b=0 3.a+0=a 4.加法交换律a+b=b+a 加法结合律a+b+c=a+(b+c) 5. ①凑零②凑整③相同符号一起④易通分的一起 6.两数相减,减去一个数,等于加上这个数的相反数。 7. a-b=a+(-b) 8.去括号,按有理数加法法则计算。 七、有理数乘除法1. 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 2. 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

初一数学上册总复习知识点汇总复习课程

初一数学上册总复习知识点汇总

收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 初一数学(上)应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式) 2.列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a ×5应写成5a ; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a ×211应写成2 3a ; (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a 3的形式; (6)a 与b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时, 则应分类,写做a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式:(m 、n 表示整数) (1)a 与b 的平方差是: a 2-b 2 ; a 与b 差的平方是:(a-b )2 ; (2)若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c ; (3)若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是: 2n+1;三个连续整数是: n-1、n 、n+1 ; (4)若b >0,则正数是:a 2+b ,负数是: -a 2-b ,非负数是: a 2 ,非正数是:-a 2 . 有理数 1.有理数:

七年级数学下学期期末复习计划

七年级数学下学期期末复习计划 做好全面复习工作要有周密的计划,这样才能在最短时间内,更好更多地掌握七年级数学下学期的知识,提高能力。下面给大家分享一些七年级数学下学期期末的复习计划,大家快来跟一起看看吧。 七年级数学下学期期末复习计划篇1 一、复习目标:针对全班的学习程度,初步把复习目标定为尽力提高全班学生学习成绩,让优生率达到40%,及格率达到90%,不同层次的学生设定不同的目标,把平均分提高到100分以上。全班学生80%能掌握基础知识,运用基础知识解决实际问题。 二、复习策略:先分后总的复习策略,先按章复习,后汇总复习; 边学边练的策略,在复习知识的同时,紧紧抓住练这个环节; 环节检测的策略,每复习一个环节,就检测一次,发现问题及时解决; 仿真模拟的复习策略,在总复习中,进行几次仿真测试,来发现问题,并及时解决问题,促进学生学习质量的提高。及时总结归纳的策略,对于一个知识环节或相联系的知识点,要及时进行归纳与总结,让学生系统掌握知识,提高能力。 三、复习措施: 1、理清知识脉络:全书按四个环节处理,运用表格形式,把各章的内容并列展示出来,形成系统的知识表,理清各章知识之间的逻辑关系,形成一个清晰的知识脉络,便于学生系统掌握基础知识,把

握全书的脉结构。 2、按章节串讲一遍:按全书的章节从前到后再认真解释一遍,在第一轮学习中,没有注视到的,和在学习练习中发现问题的知识环节要仔细地讲一篇,让学生形成更细的更准确的知识点。串讲时,采用边讲边提问的方式进行,这样有助于学生深入思考,认真记忆。 3、抓住重点习题:在串讲的每一个环节之后,一定要做些练习,在备课过程中,把书中或练习册中的重点练习加以强化,发现学生不懂的地方要反复训练,直到掌握为止。对于一些优生要给予较为有难度的练习,而对于一般的学生重点还是基础性的习题,做到分层对应,有针对性地复习。 4、章节小测:小测在复习中很有必要,能及时巩固复习知识,同时也是发现问题的重要手段,在每天个知识环节之后,都要进行小测,小测要有针对性,让学生掌握什么,掌握到什么程度,达到什么目标。对于一些难以掌握的知识点或一些掌握不好的学生要反复训练,直至掌握为止。 5、难点强化:难点是复习的重点,把书中的难点进行整合归类,通过专项训练和反复练习的方式,把难点的内容温习好。采用个别辅导的形式,对一些有难点的学习进行特殊的训练,特殊的要求,并把难点归类分析,形成习题进行强化性的复习。 6、专项训练:对于一些大部分学生掌握不好的知识点,采取专项讲解和专项训练的方式进行复习,讲解知识点,解答方法,进行专项的测试来完成专项复习的目的。

2018考研数学:重点整理自己的错题集

2018考研数学:重点整理自己的错题集 2018考研的同学们在复习备考的初期阶段需要准备一个错题本,把自己平时做错的题抄在上面,然后自己解析,逐渐形成自己的复习指导书。下面是在整理错题本时的一些注意要点,希望对考生能够有所帮助。 1.高等数学 极限、导数和不定积分这三个部分是考试中考查的重点,其他部分都是在这三个的基础上进行延伸。 2.线性代数 是初等变换,含有参数的线性方程式解的讨论,还有就是方程的特征值、特征向量,有了他们,线性代数的复习就会很流畅。 3.概率论与数理统计 第一章的概念,其中的条件概念,乘法公式、等三个方面; 第二章是几何分布,这章是该理论的核心,特别是二维联系变量的平均分布密度、条件分布密度,离散型的实际变量的特征和定义; 第三章数据变量的数据特征,主要就是四个概念数学期望、方差、线方差、相关系数。 此外,大家在复习的过程中,应重视自己的错题,因为他们在一定程度上反映出你的知识漏洞。在数学试卷中,客观题部分主要分填空和选择。其中填空6道题,选择8道题,共56分。占据了数学三分之一多的分数。在历年的考试中,这部分题丢分现象比较严重,很多一部分同学在前面的56分可能才得了20多分,如果基本题丢掉30多分,这个时候总分要上去是一件非常不容易的事情。 【填空题】 (1)考查点:填空题比较多的是考查基本运算和基本概念,或者说填空题比较多的是计算。 (2)失分原因:运算的准确率比较差,这种填空题出的计算题题本身不难,方法我们一般同学拿到都知道,但是一算就算错了,结果算错了,填空题只要是答案填错了就只能给0分。 (3)对策:这就要求我们同学平时复习的时候,这种计算题,一些基本的运算题不

最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总复习进程

人教版七年级数学上册期末总复习(学) 第一章有理数 知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。 1.有理数: (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数, 和 统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π (是不是)有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了 (数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是 ;a- b 的相反数是 ;a+b 的相反数是 ; (3)相反数的和为 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为 . (5)相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它 ,0的绝对值是 ,负数的绝对值等于 ; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ;

七年级上册期末数学复习计划

七年级上册期末数学复习计划 一、指导思想 1、把握新课标“以人为本”的基本思想,培养全面发展的人,提高学生的全面素质,掌握初中数学基础知识,切实提高学生的分析和解决问题的能力,运用教材编写的基本思路,系统地复习基础知识,同时不断整合知识体系,查缺补漏,不断完善,不断补充,使学生全面系统地掌握基本知识,提高知识运用能力。 2、“依人把本”的原则:复习要根据学生的现状,紧紧把握教材,把握新课标。复习不能离开教材,要完整整合教材内容,形成系统的知识体系,由浅入深,由易到难,循序渐进,让学生不断积累与深化。要认真分析学生心理和学生的学习现状,利用心理激励效应,让学生主动积极地投入到复习中,同时,要采用适当有效的复习方法,真正提高学生的学习成绩和智力。 3、“分层对待,梯次递进“的原则,考虑学生的现状,对不同程度的学生确立不同程度的目标,让每位学生都有复习的层次性目标,逐步实现一级一级的目标,这样所有的学生都能提高。 4、“重基础,提能力”的原则,抓住数学基础知识,注重能力的提高。复习不仅是一个整合知识、储备的过程,也是提高知识量,实现知识与能力的转化过程,在复习过程中,一定要注重基础,基础是“万木之根”,一切复习都要围绕基础进行。在抓基础的同时,不仅要学生牢固掌握基础知识,更应该实现能力的转化,这是复习的根本。在

复习的设计与运行中,时刻要注意以提高学生数学能力为目标,依托此目标就有了一个核心,围绕核心复习就有了中心,有了中心,复习才会高效。 二、教材分析: 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学烛根据教育部制定的〈全日制义务教育数学课程标准(实验稿)〉编写的,内容包括:有理数;整式的加减;一元一次方程;图形认识初步。在体系结构的设计上办求反映这些内容之间的联系与综合,使它们成为一个有机的整体。其中对于“实验与综合应用”领域的内容,以“课题学习”和“数学活动”等形式分散地编排于各章之中。 在体例安排上有如下特点: 1、每章开始均配有反映本章主要内容的章前图和引言,可供学生预习用,也可作为教师导入新课的材料。 2、正文中设置了“思考”“探究”“归纳”等栏目,栏目中以问题、留白或填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间。 3、适当安排了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”“信息技术应用”等选学栏目,为加深对相关内容的认识,扩大学生的知识面,运用现代信息技术手段学习等提供资源。 3、每章安排了几个有一定综合性、实践性、开放性的“数学活动”,学生可以结合相关知识的学习或全章的复习有选择地进行活动,不同的学生可以达到不同层次的结果;“数学活动”也可供教师教学选用。

数学初一错题本含答案

1.根据等式的性质,下列变形正确的是() A、若,则 B、若,则 C、若,则 D、若,则 【答案】D 【解析】解:A、在等式的两边同时除以,等式仍成立,即.故本选项错误; B、在等式的两边同 时乘以,等式仍成立,即.故本选项错误; C、当时,不一定成立,故本选项错误; D、在等式 的两边同时乘以,等式仍成立,即,故本选项正确;故选:D. 2.在两个形状、大小完全相同的大长方形内,分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①,图②,已知大长方形的长为,两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示,则图①阴影部分周长 与图②阴影部分周长的差是()(用的代数式表示) A 、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】解:设图③中小长方形的长为,宽为,大长方形的宽为,根据题意得:,即,图①中 阴影部分的周长为,图②中阴影部分的周长,则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为.故选C. 3.减去后,等于的代数式是() A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 4.下列关于单项式的说法中,正确的是() A、系数是,次数是 B、系数是,次数是 C、系数是,次数是 D、系数是,次数是 【答案】D 【解析】解:根据单项式系数、次数的定义可知,单项式的系数是,次数是.故选D. 5.有下列说法:①每一个正数都有两个立方根;②零的平方根等于零的算术平方根;③没有 平方根的数也没有立方根;④有理数中绝对值最小的数是零. 正确的个数是() A、 B、 C、 D、 【答案】B

【解析】(1)根据立方根的性质,每一个正数都有一个立方根,故说法错误; (2)根据平方根的定义,零的平方根等于零的算术平方根,故说法正确; (3)根据平方根、立方根的定义,没有平方 根的数也有立方根,故说法错误; (4)根据绝对值的定义,有理数中绝对值最小的数是零,故说 法正确. 故(2)和(4)正确,共个. 故选B . 6.下列各式:,,,,,,,中单项式的个数有() A、个 B、个 C、个 D、个 【答案】C 【解析】下列各式: ,,,,,,,中单项式有,,共个. 故选C. 7.若,,则的值为() A、 B、 C、或 D、或 【答案】D 【解析】解:因为,,所以,,则的值为或故选D. 8.在下列实数中:,,,,,…无理数有() A、个 B、个 C、个 D、个 【答案】B 【解析】解:,…是无理数,故选B. 9.已知实数、、在数轴上的位置如图所示,化简:. 【答案】见解析 【解析】解:由题意得:,且,则,,,则原式. 10.求下列各数的立方根. ①;②;③;④;⑤;⑥ 【答案】见解析 【解析】①;②;③;④;⑤;⑥ 11.下列说法中,其中不正确的有() ①任何数都有平方根;②一个数的算术平方根一定是正数; ③的算术平方根是;④算术平方根不可能是负数. A、个 B、个 C、个 D、个 【答案】D 【解析】解:根据平方根概念可知:①负数没有平方根,故错误;②反例:的算术平方根是,故 错误;③当时,的算术平方根是,故错误;④算术平方根不可能是负数,故正确.所以不正确 的有①②③.故选D. 12.下列各对数中,数值相等的是() A、与

七年级第一章有理数知识点总结

有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界线,是整数,一、正数和负数自然数,有理数。 (不是带“—”号的数都是负数,而是在正数前加“—”的数。) 2.意义:在同一个问题上,用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数:整数和分数统称有理数。 概念整数:正整数、0、负整数统称为整数。 分数:正分数、负分数统称分数。 (有限小数与无限循环小数都是有理数。) 注:正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非 负整数,负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类: 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素:原点、正方向、单位长度 2.对应关系:数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法。 (注意不带“+”“—”号)

代数:只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念(0的相反数是0) 几何:在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质:若a与b互为相反数,则a+b=0,即a=-b;反之, 若a+b=0,则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号:符号相同是正数,符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号:三个或三个以上的符号的化简,看负号的个数, 当“—”号的个数是偶数个时,结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时,结果取负号 1.概念:乘积为1的两个数互为倒数。 (倒数是它本身的数是±1;0没有倒数) 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数,则a·b=1;反之,若a·b=1,则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数,则a·b=-1;反之,若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身(若|a|=|b|,则a=b或a=﹣b) 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a >0,|a|=a 反之,|a|=a,则a≥0 a = 0,|a|=0 |a|=﹣a,则a≦0 a<0,|a|=‐a 注:非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。 a (a>0) 的数有2个,他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等 于0,则每个非负数都等于0。故若|a|+|b|=0,则a=0,b=0 1.数轴比较法:在数轴上,右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数。 两个负数比较大小时,绝对值大的反而小。

(完整)初一数学复习资料

七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统 称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数 大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.

6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是 a 1 ;若ab=1? a 、b 互为倒数;若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac . 12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0 a . 13.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14.乘方的定义: (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; 15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。

七年级上册数学期末复习计划

七年级上册数学期末复习计划 一、复习计划 1月2日正数和负数、有理数; 1月3日有理数的加减法、有理数的乘除法 1月4日有理数的乘方、有理数的混合运算 1月5日第一章(有理数)综合复习 1月8日整式(单项式、多项式) 1月9日整式的加减 1月10日一元一次方程(等式的性质) 1月11日一元一次方程(合并同类项与移项) 1月12日一元一次方程(去括号与去分母) 1月15日第三章(一元一次方程)综合复习 1月16日立体图形与平面图形 1月17日直线、射线、线段,尺规作图 1月18日角(角的比较与运算、余角和补角) 1月19日第四章(几何图形)综合复习 1月22日~26日精选期末试题,精讲期末试题 “重基础,提能力”的原则,抓住数学基础知识,注重能力的提高。复习不仅是一个整合知识、储备的过程,也是提高知识量,实现知识与能力的转化过程,在复习过程中,一定要注重基础,基础是“万木之根”,一切复习都要围绕基础进行。在抓基础的同时,不仅要学生牢固掌握基础知识,更应该实现能力的转化,这是复习的根本。在复习的设计与运行中,时刻要注意以提高学生数学能力为目标,依托此目标就有了一个核心,围绕核心复习就有了中心,有了中心,复习才会高效。 二、复习策略: “先分后总”的复习策略,先按章复习,后汇总复习;“边学边练”的策略,在复习知识的同时,紧紧抓住练这个环节;“环节检测”的策略,每复习一个环节,

就检测一次,发现问题及时解决;“仿真模拟”的复习策略,在总复习中,进行几次仿真测试,来发现问题,并及时解决问题,促进学生学习质量的提高。及时“总结归纳”的策略,对于一个知识环节或相联系的知识点,要及时进行归纳与总结,让学生系统掌握知识,提高能力。 三、复习措施: 1、理清知识脉络:全书按四个环节处理,运用表格形式,把各章的内容并列展示出来,形成系统的知识表,理清各章知识之间的逻辑关系,形成一 个清晰的知识脉络,便于学生系统掌握基础知识,把握全书的脉结构。 2、按章节串讲一遍:按全书的章节从前到后再认真解释一遍,在第一轮学习中,没有注视到的,和在学习练习中发现问题的知识环节要仔细地讲一篇,让学生形成更细的更准确的知识点。串讲时,采用边讲边提问的方式进行,这样有助于学生深入思考,认真记忆。必要时要学生做好笔记。 3、抓住重点习题:在串讲的每一个环节之后,一定要做些练习,在备课过程中,把书中或练习册中的重点练习加以强化,发现学生不懂的地方要反复训练,直到掌握为止。对于一些优生要给予较为有难度的练习,而对于一般的学生重点还是基础 性的习题,做到“分层对应”,有针对性地复习。 4、章节小测:小测在复习中很有必要,能及时巩固复习知识,同时也是发现问题的重要手段,在每天个知识环节之后,都要进行小测,小测要有针对性,让学生掌握什么,掌握到什么程度,达到什么目标。对于一些难以掌握的知识点或一些掌握不好的学生要反复训练,直至掌握为止。 5、难点强化:难点是复习的重点,把书中的难点进行整合归类,通过专项训练和反复练习的方式,把难点的内容温习好。采用个别辅导的形式,对一些有难点的学习进行特殊的训练,特殊的要求,并把难点归类分析,形成习题进行强化性的复习。 6、专项训练:对于一些大部分学生掌握不好的知识点,采取专项讲解和专项训练的方式进行复习,讲解知识点,解答方法,进行专项的测试来完成专项复习的目的。 7、系统强化:主要是通过考试的形式来强化和巩固已学的知识点,整合全章的内容,全面系统地整合知识点,以上级考试文件为准绳,把握新课标,全面考查学生的知识水平,在测试中发现问题要重点进行讲解与训练。 教师:马乘云

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