封闭图形的植树问题教案
封闭图形的植树问题
教学目标：
1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；
2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
教具、学具准备：图表一张
教学过程：
一、复习旧知，情境导入（课件出示）
（1）在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵？（2）校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树，一共种了多少棵？
师：（第一题）1000÷20求的是什么？为什么要加1？（两端都栽：棵数=间隔数+1）师：40÷4求的是什么？又为什么要减1呢？（两端不栽：棵数=间隔数－1）。让学生说出每个算式所表示的意义。
二、探索新知。
1、课件出示三角形，圆形，正方形，无边形，八边形的图片
（1）让学生数出以上图形的点数和段数。
（2）说出以上图形的共同点，说说它们都属于什么图形。
（3）发现规律：封闭图形的株数与间隔数相等。
（4）板书课题：封闭图形的植树问题
2、运用规律。
在一个圆形操场上，9名学生围成一个圆圈，每相邻两个同学之间的距离是2米，这圆形操场一共有多少米？
（1）引导学生读题，理解题意。
（2）理解圆形的株数与间隔数相等，列出算式：9×2=18（米）
3、课件出示一个正方形，在正方形的花坛上种树，每个顶点都种
(1)请生在正方形的每边画上3棵树，数一数最外层一共要种几棵树？
引导学生观察每边种3棵树，每边有几个间隔，一共有几条边，最外层有几棵树？
引导学生列出算式，每边2个间隔，4条边，最外层有：
3-1=2（段） 2×4=8（棵）
（2）以同样的方法让学生在正方形里画上4、5、6棵树，算一算最外层一共有几棵树。
（3）老师随意说出每边的数量，让生口答出最外层一共有多少数量。
4、发现规律：要求最外层一共有多少棵树，只要把每边的间隔数与边数相乘就可以了。
5、学习例题：
（1）课件出示例题。例：在围棋的每边都放19个旗子，最外层一共可以放多少个旗子？
（2）生读题，独立列出算式
（3）请一学生板演，并说出每个算式所表示的意义
19-1=18（段） ----表示19个旗子有18段间隔
18×4=72（个）----表示最外层的总数
答：最外层一共可以放72个旗子。
（4）引导学生说出公式：
最外层的总数=（每边的棵树-1）×边数
6、运用规律解决问题。
（1）摆棋子：一个四边形，每个顶点都摆一个。
（2）如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
设问：100-1求的是什么？乘4呢？（为什么要乘4？）
（3）如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
（4）如果在一个正五边形的边上摆，怎么算？一个三角形呢？
小节：看来，在封闭图形中的植树，只要先求出每边间隔数，再乘边数就可以求出最外层的总棵树。但是要注意在求每边间隔数时，要用棵数减1，你知道为什么吗？
7、摆花盆：完成做一做第2题
问题：要在正五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？
2、解决问题：完成书122页的第4题。
师：运用这个规律，我们很快就能算出最外层的棋子数。下面，一起来看看体育馆里的数学问题。
问题：圆形体育馆的一周全长是150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
生先尝试，再汇报，汇报时提问讲解：
15米是间隔，封闭图形的间隔数和株数相等，求出间隔数也就是求出株数
150÷15=10（盏）
三、全课小结
师：同学们，马上就要下课了，这节课你又收获吗？一起来分享分享吧？
封闭图形的植树问题，株数=间隔数
最外层总数=间隔数×边数
四、作业布置
教材122页的第4、6、7、8题
板书设计：
封闭图形的植树问题
株数=间隔数
最外层总数=间隔数×边数
19-1=18（段） ----表示19个旗子有18段间隔
18×4=72（个）----表示最外层的总数
答：最外层一共可以放72个旗子。
教学反思：
本节课讲解封闭图形的植树问题老师让学生先数出图形的点数和段数，让学生自己找出封闭图形的株数与间隔数相等，又让生自己动手在正方形上画又直观又清楚，让学生通自己动手操作能加深学生的印象，但得出规律后学生明白其求最外层的做法，此时老师如果放手让学生自己说一说会更好，不会显得老师说得多，应该多让学生自己去参与规律的总结会更好。
封闭图形的植树问题教学反思
封闭图形的植树问题教学反思 教学反思，是教师通过对其教学活动进行的理性观察与矫正，从而提高其教学能力的活动，是一种分析教学技能的技术。下面由小编精心整理的封闭图形的植树问题教学反思，希望可以帮到你哦！封闭图形的植树问题教学反思1 “老师，我觉得不用求出来间隔数，只用求棵数就行了。” “不对，老师，我觉得知道总长，应该求出来间隔数，才能求出来棵数。” “老师，我认为薛增硕说的不对，柳文睿说的对，应该先求出来间隔数，只有求出间隔数，才能求出棵树。” …… 这是我在讲授植树问题时，课堂上孩子们激烈的探讨和争论，我觉得数学课堂就应该是这样的，可以有不同的声音，可以有不同的想法，这样的课堂才是真正的课堂。 在这节课的教学中，教材在编写时，都是给出路的长度，求间隔或棵数，我用手指数与手指间隔数以及排队人数与间隔数的关系。抽象出植树问题中棵数与间隔之间的关系，既有趣味性又贴近学生的生活，学生对这一种类型的例题接受掌握的不错。但在练习时，很多题都是间隔和棵数，求路的长度。这就要求孩子们能灵活运用，举一反三，然后在探讨这样问题的时候孩子们出现的不同的想法，我针对上节课出现的问题对学生提出质疑，让学生的思维发生碰撞，然后更深
一步的去想，这是为什么。 反思整个教学过程，发现单纯的用规律去解决实际生活中的植树问题，对学生有些难，所以我在课堂中重视规律更强调方法，注重学生获取知识过程的体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。 如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。直接例题导入，引导学生可以画图模拟实际栽树，通过线段图的演示，让学生充分理解“间隔数”与“植树棵树”之间的关系，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路用画图的方式得出结果。这样把学习的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。 孩子们的争论通过自己画图获得了圆满的解决，而后面更深一步的举一反三没有再进行思考，有点意犹未尽。另外，师生间的沟通交流上还有待于进一步加强，有时过高的估计学生的学习基础和理解能力，造成站位过高的局面。今后的教学中要全面、深入的了解学生，充分做好更方面的准备。封闭图形的植树问题教学反思2 “植树问题”是人教教材四年级下册的内容，本课安排“植树问题”的目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。 教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况。
封闭图形植树问题
封闭曲线图形植树问题 武宣县实验小学赖永青 教学内容：新人教版数学五年级上册第108页例3。 教学目标: 1．通过动手操作的实践探索活动，研究封闭曲线图形中的植树问题，发现植树棵树和间隔数之间的关系，建立数学模型。 2．通过尝试探索、实验、直观演示、观察、分析、讨论等方法经历和体验“化繁为简、化曲为直”的解题策略，渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 3．感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：掌握封闭曲线图形植树问题与线段植树问题之间的联系。 教学难点：让学生自主探索解决封闭曲线图形植树问题的方法。 教学准备：有刻度的圆圈（纸条或软塑料胶围成）。 教学过程： 一、复习。 1.在长100米的小道一旁种树，每隔10米种一棵，你想怎样种？ 师板书：（三种情况） ①100÷10=10 10+1＝11（棵）……（两端种：棵数＝间隔数+1） ②100÷10＝10（棵）……………（一端种一端不种：棵数=间隔数） ③100÷10=10 10－1＝9（棵）…（两端不种：棵数=间隔数-1） 2.小结：在线段上植树，三种植树情况的不同计算方法。 3.揭示课题。在线段上植树，我们遇到了三种情况，在圆形上植树又会出现什么样的情况呢？今天我们学习另一种不同的植树法。（板书课题：封闭曲线图形植树问题。） 二、探究学习。 1.（出示例3）张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120米，如
果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？ 师：在圆形上植树，棵数与间隔数有什么关系呢？为了帮助我们研究这个问题，大家来试着摆一摆、种一种。 2.小组实践探究。 （1）活动要求：选定棵距；在有刻度的圆上均匀地栽树；再数一数棵数、间隔数。 （2）学生小组操作，师巡看，有困难的适当指导。 （3）小组汇报、交流、展示。 每个小组让一名同学拿上完成的作品上台分别展示，说出棵数、间隔数。教师板书。 （4）引导学生发现规律：棵数=间隔数 （5）利用“化曲为直”方法，引导学生探究圆形植树与线段植树的联系。 想一想：把圆圈剪断拉直成线段，会有什么发现？ 观察发现：间隔数与树一一对应，相当于线段植树中“只栽一端”的一种情况。 （6）小结。封闭曲线图形植树：棵数=间隔数。 3. 学习例3。 师：题中告诉了我们哪些数学信息？（总长、棵距）你能解决这个问题吗？（指名回答，板书，集体订正。） 三、运用知识，解决问题。 1.圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯， 一共需要装几盏灯？ 2.在一条环形跑道周围共插了50面彩旗，两面彩旗间的距离是10米，这条环形跑道共长多少米？ 四、拓展练习。 湖边春色分外娇，一株杏树一株桃。平湖周围三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔?色美，可知桃杏各多少? 五、课堂总结。 这节课你有哪些收获？
《封闭路线上的植树问题》教案设计
3.《封闭路线上的植树问题》 教案设计 设计说明 《数学课程标准》指出，数学教学要从学生的生活经验和已有的知识水平出发，创设积极感兴趣，富有思考性的情境；搭建联系广泛，资源丰富的平台，激发学生对数学的学习兴趣和学好数学的愿望，并且在特定的解决问题的过程中引导学生主动参与和探究，经历发现规律，掌握特征的过程，进而让学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。封闭路线上的植树问题是在学生学习了在不封闭路线上两端都栽、两端不栽的情况下，栽树的棵数与间隔数之间的关系后学习的又一个新的类型。为了突破难点，本教学设计关注学生已有的知识经验，大胆放手让学生独立尝试，在学生自主分析问题、解决问题的基础上，充分地展示学生富有个性化的解题策略，教师则在关键之处加以疏通点拨，引导学生加深理解，真正做到以生为本，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。 课前准备 教师准备PPT课件 学生准备小棒正方形的泡沫板绳子牙签 教学过程 ⊙复习旧知，引入新课 1．课件出示复习题。 学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8 m长的小路一旁植树，每隔2 m 栽一棵树，可以栽多少棵树？(生根据已学知识独立解答) 2．学生汇报。 (1)两端都栽：8÷2＋1＝5(棵)棵数＝间隔数＋1 (2)两端不栽：8÷2－1＝3(棵)棵数＝间隔数－1 3．引入新课。 生活中，除了在直线上植树的情况外，还有这样的植树情况。(课件展示在封闭路线上的植树图)把树、花沿着各种封闭图形种植，我们就称之为封闭路线上的植树问题，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。(板书课题) 设计意图：用复习引入新课，一方面是沟通旧知与新知的联系，另一方面是体会不封闭
封闭图形的植树问题教案
封闭图形的植树问题 教学目标： 1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题； 2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力； 3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。 教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。 教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。 教具、学具准备：图表一张 教学过程： 一、复习旧知，情境导入（课件出示） （1）在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵？（2）校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树，一共种了多少棵？ 师：（第一题）1000÷20求的是什么？为什么要加1？（两端都栽：棵数=间隔数+1）师：40÷4求的是什么？又为什么要减1呢？（两端不栽：棵数=间隔数－1）。让学生说出每个算式所表示的意义。 二、探索新知。 1、课件出示三角形，圆形，正方形，无边形，八边形的图片 （1）让学生数出以上图形的点数和段数。 （2）说出以上图形的共同点，说说它们都属于什么图形。 （3）发现规律：封闭图形的株数与间隔数相等。 （4）板书课题：封闭图形的植树问题 2、运用规律。 在一个圆形操场上，9名学生围成一个圆圈，每相邻两个同学之间的距离是2米，这圆形操场一共有多少米？ （1）引导学生读题，理解题意。 （2）理解圆形的株数与间隔数相等，列出算式：9×2=18（米） 3、课件出示一个正方形，在正方形的花坛上种树，每个顶点都种 (1)请生在正方形的每边画上3棵树，数一数最外层一共要种几棵树？ 引导学生观察每边种3棵树，每边有几个间隔，一共有几条边，最外层有几棵树？ 引导学生列出算式，每边2个间隔，4条边，最外层有： 3-1=2（段） 2×4=8（棵） （2）以同样的方法让学生在正方形里画上4、5、6棵树，算一算最外层一共有几棵树。 （3）老师随意说出每边的数量，让生口答出最外层一共有多少数量。 4、发现规律：要求最外层一共有多少棵树，只要把每边的间隔数与边数相乘就可以了。 5、学习例题： （1）课件出示例题。例：在围棋的每边都放19个旗子，最外层一共可以放多少个旗子？ （2）生读题，独立列出算式
封闭图形中的植树问题
封闭图形中的植树问题》教学设计 一、教学目标 知识目标：学生通过直观的方式能用多种策略来解决围棋中的数学问题，并引导学生解决封闭图形中的植树问题，使不同的学生在数学学习上有不同的发 展。 技能目标：初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；情感目标：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，使学生感受到数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点难点重点：能用多种方法去解决围棋中的数学问题，并学会解决封闭图形中的植树问题难点：沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系。 三、教学预设 为了达成以上教学目标，本课教学流程设计分三大板块： （一）探究新知同学们，老师先来考考你们，看看会不会被难倒。如果两根手指夹一只粉笔，那么一只手能夹几枝粉笔呢？为什么5根手指只能夹4 只粉笔？ 1、同学们喜欢下棋吗？下过围棋吗？今天老师带来了一题有关围棋的数学问题，有 兴趣去解决吗？（有） 2、出示例3 围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放多少棋 子？让学生感觉到一边放19 个棋子挺麻烦的，由此想到假设最外层每边放9 个棋子，那么最外层一共可以摆放多少棋子？（课件出示：先出示围棋盘，然后在一边上摆放9 个棋子，最后四边全部摆上棋子） （1）学生动手解决，教师巡视，寻找学生中典型的解题方法。 （预设学生可能会出现的情况有：,, 改9 颗棋子为19 颗。 （2）汇报交流： A、首先汇报交流第一中解法即①19X4= 76 （个），（生说算式，教师板书）师问：你是怎么想的？（生：每边有19 个棋子，四边就有19? = 76 个棋子） B、师再问其他学生：同意他的想法吗？（生：不同意，如果这样的话，角上的4 个棋子好像重复算了） 师追问：那你是怎么算的？（生说：19X 4-4= 72个，教师板书），然后教师强调：为什么要减去4?（生：把角上重复的4个棋子去掉）这时教师顺水推舟：你是说四个角上的棋子重复算了，所以还要减去重复的4个棋子（师边说边课件演示：4个角上的棋子变色）。 C教师提问：还有其他算法吗？（生回答教师板书：17X 4+ 4= 72
封闭图形植树问题教学设计
封闭图形植树问题 教学内容：新人教版数学五年级上册第108页 教学目标: 1.引导学生用“假设-验证”的方法研究封闭图形中的植树问题，理解并构建数学模型即棵数=间隔数。 2．学习用“化繁为简”、“化曲为直”的策略去探索规律、解决问题。 3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,使学生感受到数学的价值,激发学生学习数学的兴趣。 教学重点:让学生理解棵数=间隔数。 教学难点:让学生自主发现棵数与间隔数的关系。 教学准备：有周长的圆纸片、万能贴。 教学过程： 一、复习。（建模准备） 1.在长120米的校道一旁种树，每隔10米种一棵，可以种多少棵？ 指名口答，师板书：（预计生成三种情况） 120÷10=12 12+1＝13（棵） 120÷10＝12（棵） 120÷10=12 12－1＝11棵 2.质疑：为什么有的加1、有的减1、而有的不加也不减呢？ 师生共同小结：在线段上植树，总长÷棵距=间隔数，如果两端都栽，棵数=间隔数+1，如果只栽一端，棵数=间隔数，如果两端都不栽，则棵数=间隔数-1.今天老师想和大家到一个特别的地方去植树，板书课题：封闭图形植树问题。 （出示例3张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？） 二、新课探究。 1.在封闭图形上植树，棵数与间隔数有什么关系呢？请同学们先猜猜看。（建模假设） 2.小组实践探究。（寻求解释和验证） （1）出示活动要求：①根据提供的总长确定株距； ②动手植树； ③数一数：棵数、间隔数。 （2）学生活动，师巡看。 （3）小组展示、汇报、发现规律。 每个小组让一名同学拿上完成的作品上台分别展示，说出棵数、间隔数，教师板书汇总。 学生很容易发现棵数=间隔数 （4）指导学生“化曲为直”，验证棵数=间隔数。 （5）沟通其与线段植树间的联系：相当于线段植树中“只栽一端”的情形。
封闭图形中的植树问题
《封闭图形中的植树问题》教学设计 一、教学目标 知识目标：学生通过直观的方式能用多种策略来解决围棋中的数学问题，并引导学生解决封闭图形中的植树问题，使不同的学生在数 学学习上有不同的发展。 技能目标：初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力； 情感目标：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，使学生感受到数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点难点 重点：能用多种方法去解决围棋中的数学问题， 并学会解决封闭图形中的植树问题 难点：沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系。 三、教学预设 为了达成以上教学目标，本课教学流程设计分三大板块： （一）探究新知 同学们，老师先来考考你们，看看会不会被难倒。如果两根手指夹一只粉笔，那么一只手能夹几枝粉笔呢？为什么5根手指只能夹4只粉笔？ 1、同学们喜欢下棋吗？下过围棋吗？今天老师带来了一题有关围棋的数 学问题，有兴趣去解决吗？（有） 2、出示例3围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放 多少棋子？让学生感觉到一边放19个棋子挺麻烦的，由此想到假设最外层每边放9个棋子，那么最外层一共可以摆放多少棋子？（课件出示：先出示围棋盘，然后在一边上摆放9个棋子，最后四边全部摆上棋子） (1)学生动手解决，教师巡视，寻找学生中典型的解题方法。 （预设学生可能会出现的情况有：…… 改9颗棋子为19颗。 (2)汇报交流： A、首先汇报交流第一中解法即①19×4＝76（个），（生说算式，教师板书）师问：你是怎么想的？（生：每边有19个棋子，四边就有19?＝76个棋子） B、师再问其他学生：同意他的想法吗？（生：不同意，如果这样的话，角上的4个棋子好像重复算了）
封闭图形的植树问题
《封闭图形的植树问题》教学设计及反思 陕县第五小学 卫青 2015年1月
《封闭图形的植树问题》教学设计及反思 一、定向导学： 1、谈话导入课题： 出示不封闭图形的三种情况，学生回顾反馈，概括以上三种情况都属于不封闭图形的植树问题，这节课我们要学习封闭图形的植树问题（板书课题）。那什么样的图形是封闭图形呢？学生回答“首尾相接的图形是封闭图形”以及“圆形、长方形、正方形、五边形等等都是封闭图形”后给与肯定，同时提出问题：封闭图形的植树问题该怎样解决呢？它和不封闭图形的植树问题有什么联系吗？带着这两个问题，我们一起走进今天的探究之旅。 2、展示学习目标： （1）探索封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系； （2）能利用所学知识解决生活中的实际问题。 二、自主学习： 内容：课本108页例3 方法：看书----思考----回答 时间：4分钟 要求：认真自学例3，分别完成以下问题。 （一）画一画（第一组C2展示) 如果池塘周长是40m,请你在图上画一画，看一共能栽几棵树？ 图（略） 我发现：一共能栽（）棵树。 （二）填一填。(第二、三组B2展示) 1.周长为40m时，共有（）个间隔，共能栽（ )棵树，间隔数和栽数棵数（）。 2.例3相当于植树问题中的（）这种情况。 （三）说一说。(第四组A2展示) 例3中120 ÷10=12（棵）的理由。 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？ 总长÷间距=间隔=棵数 120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。 （每个环节学生自学汇报后，适时通过课件演示，进一步理解解题方法。） 跟踪练习（每组C2展示，B2评价） 圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？ 三、合作交流（小组内交流后，第5、6组B2展示） 想想议议： 封闭图形的植树问题和不封闭图形的植树问题中哪种情况是一致的？它们的规律是什么？ 四、质疑探究：（分组对抗展示） 小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？ 巩固练习（（每组C1展示，B1评价） 1、学校圆形操场的一周长是400米，如果沿着这一圈每隔20米安装一盏路灯，共需要安装几盏灯？ 2、圆湖周围每隔5米栽一棵树，共栽了100棵，圆湖的周长是多少米？ 3、爷爷在一块正方形地四周栽树，四个顶点都栽一棵，每边栽8棵。四周一共栽了多少棵树？ 五、小结检测： 1、交流分享：谈谈你这节课的收获都有哪些？ 2、课堂检测： （1）一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？（2）一个椭圆形花坛的一圈每隔5米装一盏路灯，一共装了30盏，这个花坛周长是多少米？ （3）在一个周长是48米的池塘周围种树，每隔4米种一棵，共可以种多少棵？（4）体育课上同学们站成一个空心方阵做游戏，最外层每边站8名同学，算算最外层一共有多少名同学？ 结束语： 同学们，数学知识和我们的生活密不可分，生活中时时有数学，事事有数学，希望每个同学都能做个有心人，真正做到学数学、爱数学、用数学！
封闭图形中的植树问题
《封闭图形中的植树问题》教学设计教学目标： 1、理解并掌握封闭图形植树的特点，即栽种棵数等于间隔数，可以用多种策略解决封闭图形（方阵）中的植树问题。培养和提高学生的问题意识及迁移能力，渗透转化的数学思想。 2、通过独立思考、合作交流的实践活动，学生通过圈、画、想、算等，经历探索研究封闭图形植树问题的发现规律的过程。 教学重点：多种策略解决封闭图形（方阵）中的植树问题。 教学难点：理解并掌握封闭图形植树棵数=间隔数的特点。 教学过程： 一、引入课题 1、复习 两端都栽和两端都不栽的情况下，棵树和间隔数之间的关系。 2、揭示课题：植树问题 二、探究新知 1、自主探究：只一端栽树的情况下，棵树和间隔数之间的关系。 2、把一条只一端栽树的线段变成封闭圆形，引导思考：什么变了，什么没变？完善课题：封闭图形中的植树问题。 3、通过看一看、想一想、画一画得出结论：在圆形线路上植树，棵树等于间隔数，并板书：棵树=间隔数。 4、简单运用：圆形花坛摆花问题。 5、通过三角形、不规则封闭图形、正方形中的植树问题研究归纳小结：在封闭的线路上植树，棵树就等于间隔数。 三、交流评议
1、出示例3：棋盘中的数学问题； 2、自主探究解题方法； 3、抽学生板演不同方法； 4、小组内交流评议各种解题方法； 5、抽学生简要分析各种方法并做评价； 6、课件演示，明晰思路； 7、小结，要知道棋盘外层可摆多少颗棋子，方法很多，最简单的方法就是按照封闭图形中的植树问题的解题方法来解决。 四、练习 1、基本练习：先动手画一画找找规律吧！ （1）正方形每个角上都摆，每边摆放3个棋子，最外层一共摆放（）个。 （2）正方形每个角上都摆，每边摆放4个棋子，最外层一共摆放（）个。 2、变式练习： 正方形每个角上都摆，如果最外层一共摆放36个，每边摆放的个数相等，每边各摆放（）个。 3、拓展练习（开放题）： 沿正方形的池塘边植树，要求每边都植4棵，一共需要多少棵树苗？
封闭图形中的植树问题
“封闭图形中的植树问题”教学设计 教学内容：人教版四年级下册“数学广角”第120页例3及做一做。 教学目标： 1.通过生活中的事例，借助围棋盘探讨封闭图形（方阵）中的植树问题，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。 2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。 教学重点：从封闭图形（方阵）中探讨植树问题。 课前准备：11路小棋盘，19路大棋盘，9路启蒙盘。 教学过程： 一、创设情境，引出问题 师：同学们，你们喜欢下围棋吗？你们看，一年级小朋友正在下围棋呢！（课件播放图片）他们用的是11 路小棋盘，最外层每边放11 个棋子（课件演示）。那么最外层一共可以摆放多少个棋子呢？你能帮一年级的小朋友来解决这个问题吗？ 【设计意图：通过创设一年级小朋友下围棋的情境，使学生感到数学是在研究自己周围的人和事，进而引出问题“最外层一共可以摆放多少个棋子呢？”。】 二、操作体验，探究新知 1.操作活动一：探究11 路小棋盘的最外层一共可以摆放多少个棋子？ 师：请同学们拿出印有11路小棋盘的纸，仔细观察，把你的想法用圈一圈的方法在小棋盘上画出来，再用算式表示。如果你有不同的想法，可以画在另外一张棋盘纸上。 （1）学生独立思考并用圈一圈这种方法表示。（教师巡视指导） （2）小组交流：把你的想法在小组里说一说，组长负责安排每个人都说一说。 （3）汇报交流：谁愿意来介绍一下你们组的方法？ 然后请几组学生上来说说他们是怎么想、怎么算的？同时把圈好的纸贴在黑板上展示。学生可能会出现的方法有： ①11×2＋9×2=40（个） ②11×4－4=40（个） ③11×4=44（个） ④20×2=40（个） ⑤9×4＋4=40（个） ⑥10×4=40（个）
植树问题封闭图形
第三课时封闭图形的植树问题 学习目标 1、探索解题方法 运用方法解决实际问题 学习重难点 1、建立环形植树“棵数=间隔数”的数学模型。 2、综合运用所学方法灵活解决问题。 一、复习检测，温故知新 1、上课之前我们表演真人拼图，抽学生上台把自己看成树木，模拟植树问题，通过学生直观的复习 2、总结关系 两端都栽：棵数=间隔数+1 只栽一端：棵数=间隔数 两端不栽：植树棵数=间隔数-1 二、激情导入 1、谈话导入，你们知道植树有哪些不同情况了吗？其实不管是两端都栽、两端不栽还是只栽一端，它们都属于线形植树，今天我们再来研究一种新的植树情况。 2、板书：封闭图形的植树问题 3、读例题，说说这道题和前面学的有什么不同。 4、说说你是怎样做的？你发现什么？ 三、教师点拨，拓展练习
1、结合学生汇报的情况，结合图形看看不管把池塘的周长看成多少，有一个间隔就是总是有一棵树和它对应，所以间隔数和植树的棵数是相等的。 2、板书： 环形：间隔数=植树棵数 3、解决课本例题，列式计算；你觉得今天学的环形植树和前面学习的哪种植树情况最紧密？ 四、小组讨论 出示拓展例题： 花工在一块正方形场地四周种花，每边都种7株，并且四个顶点都有一棵花，求这个场地四周共种了多少柱花？ 请你先画图想一想，然后试着算一算。谁来说说你是怎样想的？ 五、布置作业，总结 1、完成教材第111页练习二十四第12题。 2、这节课同学们用画图的方法研究了封闭曲线中的植树问题，知道了环形植树问题中，间隔数等于植树问题，正多边形植树中要注意重叠问题。 板书： 封闭图形的植树问题 环形：植树棵数=间隔数正方形：注意重叠
封闭图形的植树问题【最新】
封闭图形的植树问题 一、解读文本本课教学的内容是人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。例3是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。 教材借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多 少棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。 二、教学理念 1、“系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学 生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。”是人教版新课标实验教材总体设想之一，因此在人教版实验教材中，“数学广角”以单元为呈现形式，较为集中地安排了训练数学思维的教学内容，从而加大渗透数学思想方法的力 度。 2、《数学课程标准》也指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入， 逐级递进、螺旋上升。”通过解决由植树引发出来的问题渗透化归思想,应用数学模型解决类似问题。 三、教学设计 教学目标： 1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题； 2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。 教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。 教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。 教具、学具准备：图表一张 教学过程： 一、复习旧知，情境导入（课件出示） 1、复习旧知 师：同学们，你们刚刚学习了植树问题对吗？你们掌握的怎么样呢？（不错 或还可以等）。师：敢接受老师的挑战吗？（敢）哟，个个都信心十足的，真 不错。那就让我们走进阳光小学的植树林吧。 师：瞧，阳光小学的同学们利用春天植树的季节，种了好多树，这里面就有 植树问题： （课件出示） （1）在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵？（2）校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树， 1
人教新课标五年级上册数学《封闭图形中的植树问题》教案
《封闭图形中的植树问题》教学设计 【教学内容】：人教版五年级上册第七单元封闭图形中的植树问题 【教材分析】 本次教学内容属于“实践与综合应用”领域的教学。 “课标”中要求这部分内容教学时，“应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。”同时建议“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步激发学生的学习兴趣”。 根据课标的要求，又考虑到前两个例题都是围绕植树这一情境展开的，为学校不同形状的花坛和草地设计摆法。在学校不同形状的花坛、草坪周围摆花激发学生学习兴趣的同时培养学生为学校贡献力量的集体主义意识。 【学情分析】 学生已经初步接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题，了解了栽的棵数与间隔数的关系。本课主要研究封闭图形上的植树问题，如何让学生建立起封闭植树和线段植树的联系，在头脑中建立解决此类问题的模型是教学的重点。 学生对动手操作、自主设计等教学活动比较感兴趣，因此我创设了为学校设计花坛的情境，设计了自主探究、小组合作等教学环节，来调动学生学习的积极性。 【教学目标】 1.利用信息技术平台,提供问题情境，让学生通过生活中的事例探索、掌握解决封闭图形中植树问题的方法。
2.通过多媒体课件，渗透数形结合思想，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，经历抽取出数学模型的过程。 3.在解决问题中，培养学生的独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用。 【教学重、难点】 教学重点：让学生掌握解决封闭图形植树问题的思维方法。 教学难点：探索发现封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系。 【教学设想】 本次教学内容为请学生扮演设计师角色为学校设计的不同形状的花坛摆花，学生对此内容感兴趣，对动手设计等教学环节比较感兴趣，课堂气氛应非常活跃。学生在思维的碰撞中能够自主探究出封闭图形中植树问题的解题方法，并从中发现问题中存在的一般规律，最终达到能运用知识解决实际问题的目的。 【教学过程】 一、故事开头，引入新知 迷魂阵图 同学们，想知道诸葛亮是如何布阵的吗？通过这节课的学习，你就明白了。 上节课我们学习了沿一条线段植树的问题，仔细的回忆一下，沿一条线段植树有几种情况？有以下三种情况（学生描述教师媒体呈现） ★ 两端都栽，棵数比间隔数多1; ★ 只栽一端，棵数等于间隔数； ★ 两端都不栽，棵数比间隔数少1. 二、探索新知,操作交流
《封闭图形的植树问题》
封闭图形的植树问题 教学目标 1.使学生通过日常事例,初步体会解决植树问题的思考方法。 2.探索沿封闭图形植树问题中的规律,并运用它解决实际问题。 3.培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题能力。 教学重点：探索沿封闭图形植树问题中的规律及解决实际问题的方法。 教学难点：探索发现封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系。(也就是把封闭图形的曲线转变成我们学过的直线图形，只在一端植树。）教具、学具准备：多媒体课件圆形模型小树模型 教学过程: 一、创设情景，引入问题 师：为了美化环境，学校要在20米的小路一边种树，可以种多少棵树？你有几种设计方案？ 生：还不能，因为还不知道株距是多少？ 师马上在题目上添上“每隔5米种一棵”，然后让学生尝试解决问题。 师：谁来告诉我们可以种几棵树？ 生1：20÷5+1=5棵； 生2：20÷5=4棵； 生3：20÷5-1=3棵 师：为什么出现三种设计方案呢？ 师：这里都有20÷5这是什么意思？+1就是求出了什么？不加的又是求出了什么？-1求出了什么？ 生：加1属于两端都植树，不加1属于只在一端植树，减1属于两端都不植树。因为题目没说是怎样种的，所以就出现3种设计方案。 生：看来同学们在植树问题这个内容学得可真到位。 师：今天我们继续来探讨有关于植树的问题，但是今天探讨的植树问题有点特别。（出示例3的图形）这样的图形我们把它叫做封闭图形（板书：封闭图形的植树问题）它和我们以前学过的植树问题有什么不同呢？（生：以前的植树是直线的，现在曲线的） 二、操作体验，探究新知 1.明确要求 师：在植树这个内容上我们必须知道什么呢？
生：全长和株距。 师：那这是一个圆形的池塘，哪部分属于它的全长呢？ 师：把池塘围起来的这一圈就是它的全长。 师：现在分小组合作，在教师发给他们的模型上植树。(注意：师已经在圆形的模型上标好刻度了，且每组的图形的大小不同。） 师：师给你们的树由你们本组决定，可以种完，也可以不种完，且株距也是由本组决定的。 2.展示学生的成果： 3.小结出封闭图形中全长、株距和棵树之间的关系 师：观察这组数据，看看你有什么发现？ 生1：我发现全长=株距×棵数 生2：我发现棵数=全长÷株距 生3：我发现株距=全长÷棵数 师有意板书：棵数=全长÷株距 4.它们之间的关系和我们以前学过的哪种情况一样呢？（和只在一端植树一样。） 5.谁能有什么好办法把这个曲线植树转换成我们学过的直线植树呢？（······） 6.师用课件把课本周长40米的圆形把它的周长演示成一条直线。让学生形象的知道可以把封闭图形的种树转化成我们学过的在直线图形上植树。 7.出示例3，让学生独立完成。 三、运用知识，解决问题 1.“六一”儿童节，同学们在一个周长为12米的圆形花坛上摆花盆，每隔2米摆一盆，可以摆多少盆花？ 生独立完成后指明回答 2.出示“做一做”
植树问题(封闭图形)
第3课时植树问题（封闭图形） 教学时间：月日 教学内容： 108页例3相关内容。 课型：新授课 教学方法：操作法和讨论法 教学目标： 1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。 2．进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。 教学重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。 教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 教学准备：课件。 教学过程： 一、谈话引入，复习旧知 教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。谁来帮助大家一起回顾这些知识？ 预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。 教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？ 预设：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。 教师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。 【设计意图】复习旧知再现了在一条线段上植树的三种情况，以及“猜测──验证”的方法和“从简单事例中发现规律，再将规律应用于复杂问题解决”的数学思想，为本课新知内容的探索打下了坚实的基础。 二、自主探索，学习新知 1．出示情境，展开探索 例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？ 预设：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。（教师追问1：线段是怎样的？圆形又是怎样的？）线段是直的，圆形是一条曲线。（教师追问2：一条什么样的曲线？）
封闭图形中的植树问题知识讲解
人教版四年级数学下册 《封闭图形中的植树问题》说课稿 周海涛 一．教材分析与学情分析 《封闭图形中的植树问题》是义务教育课程标准实验教材四年级下册P120数学广角例3的内容，是在学生学习了例1、例2后，知道了在直线段中的植树问题（在线段的两端都栽、两端都不栽或只栽一端的情况下，栽的棵数与间隔数的关系）后，因此，教材这样的编排意图很显然是要用植树问题的思考方法来解决围棋中的数学问题，否则，这个内容就没有必要放在植树问题例1、例2之后进行教学。 虽然学生对于植树问题有了一定的了解，但是在解决例3时，仅教材呈现的材料学生是很难想到要用植树问题去解决的，所以教师是否可以考虑改变呈现方式与方法，因为封闭图形中的植树问题解决的不仅仅是“植树问题”，还有“方阵问题”，两者在本课中可以说是并列的两个知识。这是因为，针对不同的现实问题，两种方法各有自身的优势。然而，两者又有一定的联系。如何处理好它们的联系，可以说是本课的关键。 基于这样的思考，在本课中，我想以“方阵问题”为突破口，通过“方阵问题”的探究，自然地过渡到植树问题，不做刻意的区分，使学生在不经意间感悟两种不同思路的方法，并能有针对性的选择使用，提高解决问题的有效性。 二．教学目标 基于以上情况分析，本课的教学目标定位如下： 知识目标：借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，初步掌握解答方法。 技能目标：初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力 情感目标：①让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。②通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。 三．教学重点 从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。 教学难点 用数学的方法解决实际生活中的简单问题。 四、教学设计： (一)、目标导学 (1)、说导入： 猜谜：十九乘十九， 黑白两对手， 有眼看不见， 无眼难活久。（打一棋类名称） 围棋不仅可供我们娱乐、开发智力，黑白之间还隐藏着许多数学问题，今天我们就来借助围棋学习封闭曲线（方阵）中的植树问题。 （2）说教学目标（见上面教学目标） （3）说自学提纲 自学提纲（自学教材P120页例3，并完成自学提纲问题，将不会的问题做标注） 1、根据例3题中信息列出算式。 2、最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？ 3、最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋子？
人教新课标四年级下册数学教案封闭图形中的植树问题
封闭图形中的植树问题 教学目标： （一）利用信息技术平台,提供问题情境，让学生通过生活中的事例探索、掌握解决封闭图形中植树问题的方法。 （二）通过多媒体课件，渗透数形结合思想，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，经历抽取出数学模型的过程。 （三）在解决问题中，培养学生的独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用 教学重点、难点： 教学重点： 让学生掌握解决封闭图形植树问题的思想方法。 教学难点： 探索发现封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系。 教学过程： （一）创设情景，引入问题 1．问题一：（出示图片）正方形桂花树台一边也要摆花，量一下边长是9米，每一米摆一盆，请大家帮助算一算，要几盆花？ 反馈：谁来告诉大家要摆多少盆花？ 预设：生1：9÷1+1=10盆；生2：9÷1=9盆；生3：9÷1-1=8盆 师：这里都有9÷1这是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1求出了什么？ 小结：同学们用以前学习的植树问题帮我解决了这个数学问题。 2．问题二：如果桂花树的正方形木台四周都要摆上10盆花，共要多少盆花？ ［通过展示校园中鲜花盛开的美丽景色，创设情境，引出生活中的数学问题，激发学生探究欲望。］ 生1：40盆， 生2：36盆，
师：到底是36盆还是40盆，要知道哪个答案是对的，怎么办？ （让学生互相争论）（听听学生的意见，如果学生说画最好，如果学生说其他，教师可以介入说：老师这儿有个建议。） 小结:看来有些同学认为用画一画的方法比较好是吧，那就请同学们用自己认为好的方法来验证到底是需要多少盆？ （二）多元表征，感知模型 1．出示学习建议： （1）你可以自己最喜欢的方法来说明你的答案是怎么来的 （2）你也可以利用老师提供的材料（材料1），画一画，圈一圈。并写出算式。（花盆可以用符号表示） （3）先独立思考，再在小组中说一说你的方法。 ［把学习的主动权交给了学生，放手让学生想一想、画一画、说一说，激活学生已有的生活经验，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作学习的意识。］ 2．反馈：你是怎么想的？（先把学生的四种方法都出来，再讲评每一种方法）预设： 生1：10×2=20，8×2=16 20+16=36； 生2：9×4=36； 生3、8×4+4=36； 生4：10×4-4=36； 师：你能解释一下是怎么想的吗？（听完学生说自己的思路如果他没画图的，问一下用同样的算法，但是画图的） ［通过多媒体投影直观展示学生思维过程和解决方法，激发学生探究欲望。］ 回顾:刚才我们这四种方法解决了问题.(课件演示) ［通过信息技术动态展示不同的解题策略，引导学生从不同之中找到相同点，将各种算法统一起来，散而不乱，达到了多样化之后的优化，让学生经历多元表征，充分感知数学模型，实现了信息技术与教学内容的整合。］ 小结：通过同学们的认真思考，利用已有的知识与经验探索出了这四种不同的策略来解决了同一个数学问题。